知识产权模糊评价模型的构建与应用_章廷兵

知识产权模糊评价模型的构建与应用

章廷兵 方　新

(中国科大研究生院,北京　100039)　(科技政策与管理科学研究所,北京　100080)摘要:对知识产权进行价值评估是促进科技成果转化的一个重要环节。目前知识产权价值评估的基本方法即收益现值法、成本法及市场法均存在不同程度的局限性,影响了评价结果的客观性和公正性,阻碍了知识产权向生产力的转化。本文在基本评价方法的基础上,对影响知识产权价值的因素进行了分析,建立了知识产权价值的模糊评价模型并针对具体案例作了研究分析。关键词:知识产权;模糊评价;模型

保护知识产权、保护人类的智力成果,是当今全球性的重要课题,也是世界关注的热点。各国的实践表明,知识产权制度对于鼓励创造、繁荣科学文化、提高综合国力、促进国际经济和文化的交流和合作,具有十分重要的意义与作用。正如江泽民同志1996年底在广东省考察工作时指出的“保护知识产权也是一场激烈的国际经济斗争,美国等西方发达国家在知识产权方面占优势,他们强调保护知识产权,其目的就是要垄断市场和技术”。

通过保护知识产权,从而达到发展技术、经济的内在机理是通过对产权主体创造性成果所有权及财产权的法律化,从而激励产权主体进行知识产权成果研发、转让的积极性和创造性。在此过程中,其核心是进行收益界定问题。如果收益界定合理、分配公平能够促进知识产权的产生和技术成果的转化,反之则会阻碍技术成果的转移与转化。这主要体现在两个方面,一是在知识产权的转让方和受让方之间的利益分配,一是在转让方内部即在投资主体、研发主体(项目单位)及开发者个人之间的利益分配。前者主要是通过知识产权价值评估及相应的法律、法规及协议的形式加以解决,其核心问题是进行产权价值的合理、公平评估。本文针对这一问题提出较目前基本评估方法更为行之有效的模糊评价模型,供有关人员分析参考。

1　知识产权价值评估基本方法概述

1.1　基本评估方法

常用的知识产权评估基本方法有:收益现值法(简称收益法)、重置成本法(简称成本法)、现行市价法(简称市场法)等。

1.1.1　收益现值法

收益现值法是将被评估知识产权经济寿命周期内每年(期)预期收益折成现值,借以确定被评估资产价格的一种资产评估方法。收益法不考虑建造或取得一项新资产的成本,而是

第20卷　第6期1999年　11月 科　研　管　理Science Research M anagement V ol.20,No.6Nov.,　1999

注重于考虑资产产生收益的能力。资产的价值一般都能通过未来经济收益的现值得到体现,拥有资产最根本的目的就是获取投资回报。一旦考虑了经营环境固有的风险,对资产收益真实的估计即是其价值。其计算公式如下:

PV =

∑

n

i=0B t

(1+i)t

(1-1)

式中,PV ——收益现值,是资产评估价格;B t ——第t 年(月)的预期收益;i ——折现率;

n ——计算期。

收益现值法的应用前提:一是能投入使用或能继续投入使用产生收益;一是收益可以预测,未来收益的趋势无论是稳定、增长、下降,还是各年不同,都能明确描述。1.1.2　重置成本法

重置成本法是现时条件下被评估资产全新状态的重置成本减去该项资产的实物性贬值、功能性贬值和经济性贬值所得资产价值的方法。

重置成本法通常采用两种计算法评估资产价格:一种方法是重置成本减去贬值;另一种方法是根据资产的使用年限,考虑资产功能变化因素确定资产的成新率,重置成本乘以成新率求得资产的现时价格。两种方法的计算公式为:

重置成本净值=重置成本-贬值重置成本净值=重置成本×成新率

在知识产权的实际评估中,对于自创无形资产和外购知识产权采用不同的方法确定其重置成本。

对于自创知识产权,按其过程中实际发生的材料、工时消耗量,按现行价格和费用标准估算,再加其他费用(所用设备的折旧费、资料费、电费、场地费、管理费等)。其计算公式为:

自创知识产权重置成本=?材料实耗量×现行价格+?实耗工时×现行费用标准+?其他费用

外购知识产权的重置成本=购入成本×物价指数变化1.1.3　现行市价法(市场法)

现行市价法是参照相同或者类似资产的市场价格,评估知识产权的价格的方法。应用现行市价法是通过市场调查,选择一个或几个与评估对象相同或类似的资产作为比较对象,分析比较对象的成交价格和交易条件,进行对比并做适当的调整,估算知识产权的价格。采用现行市价法有以下两个前提条件。

第一、要有一个活跃、公平、公开的资产市场。

第二、资产交易具有可比性,包括在资产的功能上及市场条件上具有可比性。1.2　基本评估方法在知识产权价值评估中的局限性

现值收益法反映了技术商品以其使用价值决定价值的特征,考虑了资金时间价值,是最常用方法的基础。其难点是需要收集、分析各种影响技术价格的参数资料,正确预测未来收益及确定还原利率。

成本法以技术重置成本为估价基础,在成本资料可得时其评估有客观性。但事实上技术成本具有不完整性、弱对应性及虚拟性,使其成本核算不可能准确。而且技术的市场价格往往并不以成本为基础,而是依其使用价值和市场需求为调节。

·

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市场法以类同技术商品的现时交易价格为参数来估算技术价格,反映了市场行情,具有较好的可验证性,但类似技术商品交易资料的可得性、真实性和科学性,在技术市场发育不完善的情况下有一定的难度。

另外,随着科学技术和经济的迅猛发展,以知识产权为主要形式的无形资产在经济生活中起着越来越重要的作用,但是由于国内市场的不完全性和知识产权的固有特征所限,目前各种无形资产的评估方法都带有较大的人为因素,特别是评估师的知识结构、水平和经验技术对评估结果的影响较大。因此,为了更好地体现评估结果的公正、准确、科学,笔者试以模糊数学为工具,在常规方法评估结果的基础上进行双权数综合评价,得出纠偏系数,最后找到公允的市场价值,具有现实的社会与经济意义。

2　知识产权价值的模糊评价模型

2.1　模糊评价法的一般原理〔1〕

模糊评价法又叫综合评价法,是在模糊环境下,考虑多种因素的影响,为了某种目的对一事物作出综合决策的评价方法。

设有两个有限论域:

U ={x 1,x 2,…x n }V={y 1,y 2,…y n }

其中,U 代表综合评价的多种因素组成的集合,称因素集;V 为多种决断评价构成的集合,称为评判集或评语集。一般地,因素集中各因素对被评判事物的影响是不一致的,所以因素的权重分配是U 上的一个模糊向量,记为:

A=(a 1,a 2,…a n )∈F(U)

其中,a i 表示U 中第i 个因素的权重且满足

∑

n

i=1

a i =1。

此外,m 个评语也并非绝对肯定或否定,因此,综合后的评判可看作是V 上的模糊集,

记为:

B =(b 1,b 2,…b m )∈F(V )

其中,bj 表示第j 种评语在评判总体中的地位。

如果有一个从U 到V 的模糊关系R =(r ij )n ×m ,那么利用R 就可以得到一个模糊变换T R ,因此便有如下结构的模糊综合评判数学模型:

a .因素集 U ={x 1,x 2,…x n }b.评判集 V={y 1,y 2,…y n }c.构造模糊变换:T R :F (U )F (V )

A |A ·R (2-1)其中,R 为U 到V 的模糊关系矩阵,R =(r ij )n ×m 。这样由(U ,V ,R )三元体构成了一个模糊综合评判数学模型,此时,若输入一个权重分配A=(a1,a2,…an)∈F(U),就可以得到一个综合评判

B =(b 1,b 2…b m )∈F(V ),即:

·

54· 科　研　管　理 1999年　

(b 1,b 2,…,b m )=(a 1,a 2,…a n )×r 11

r 12…r 1m r 21

r 22…

r 2m

………r n1

(2-2)

则b j 即为对m 个评语的拟合程度,也是我们在进行综合评价时所需的参数。2.2　知识产权模糊评价模型

为了能将模糊评价方法应用于知识产权的价值评估,需要在一般综合评价法的基础上,进一步构建模型。首先,需要用产权价值评估的基本评价方法求出某项知识产权的初评值。然后把这个初评值、设定的评价因素集、评语集、评价因素权重以及评语集因素权重一起向有关专家征求意见,可以得出专家对该初评值的意见,如该初评值是偏高、偏低、很高、很低还是合适,经过适当整理并计算可以得出一个关于初评值的纠偏系数,用这个纠偏系数乘以初评值,即可得出具有最大公允度的知识产权价值。

基于这种思想,我们在一般综合评价模型的基础上,再给出关于m 个评语的权重,即这m 个评语对整个评估价值的重要性:W=(w 1,w 2,…,w m )。纠偏系数可以通过下式计算。

C =

∑

m

j =1w j b j

∑

m

j=1

b j

(2-3)

评价过程如下:

a.求得初评值(E)

用当前的一种或几种评估方法进行初步评估,得到初评值E 。b .确定评估因素集(U )U=(x 1,x 2,…,x n )

评价因素的选择,一定要把影响知识产权价格的所有因素都考虑进去。由于各类知识产权的内涵各不相同,其价格形成因素也不相同,应视不同的知识产权确定不同的评价因素集,图2-1给出了知识产权在评估过程中一般的指标体系。

在评估过程中,可以根据图中所示的影响因素,通过向专家征求意见或个人决定来确定相应确定评价因素集和评价因素权重。但图中也只是综合评价体系的一般参考。具体应用中还应根据不同类型知识产权进行适度调整。以专利为例,我们可以认为其价格形成因素由以下构成:专利的成本费用、技术成熟程度、技术先进程度、专利转让次数、技术实用性、经济寿命、机会成本、市场供求状况、转让权大小、市场上同类专利的成交价格、风险补偿、支付方式、预期收益。至于其他类型的知识产权,我们也可以以这种方式得到它们的评价因素集。

c.确定评语集(V )V=(y 1,y 2,…,y m )

评语集是评价者,通常是有关专家们对评价对象E 0可能做出的总的评价结论的等级。评语集不能太多,也不能太少,多了不便于专家掌握标准,少了也不利于区分评价的好坏。由于最后的评价对象是E 0,可取评语集如下:

V=(太低,偏低,合理,偏高,太高)d.确定评语权重集(W )W=(W 1,W 2,…,W m )

评语权重集的主要作用是为了给专家的评语付以适当的权值,从而保证纠偏系数的纠

·

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图2-1　知识产权价值影响体系图〔2

〕

偏方向。若评语等级越低,其评语权重越大,越能保证纠偏系数的纠偏方向;反之,评语权重越小。在专家调查表上,可以请专家们只填写低、太低或偏低等,这样,便于专家们了解和填

写。调整后可得到其评语权重集。另外,“合理”的权重应始终为1。

e.确定单因素评价矩阵(R)

评价矩阵R 可以通过专家调查法或德尔菲法得到。首先确定拟进行征求意见的专家,并将他们按照评估因素集分为n 组,针对每一因素向对应的专家发出调查表,让他们作出在该知识产权评估过程中,对某一因素的评估是合理、偏高、还是偏低,利用算术平均法求出专家做出某一结论的比例,此即为评价矩阵中的r ij 。对于其他因素,依次类推,最终可建立评价矩阵。如对第j 个因素,征求100位专家的意见,其中有60位专家认为合理、20位专家认为偏低、20位专家认为偏高,那么可认为专家对第j 种因素的评价集为结果R j =(0　0.2　0.6　0.2　0),此为评价矩阵的第j 行。综合整理各因素的征求意见结果即可得单因素评价矩阵R=(r ij )n ×m 。

f .确定因素权重集(A )

A =(a 1,a 2,…,a n )

因素权重集是表示各因素重要程度的权数所组成的集合,表示某因素在评价中的重要程度。

g .模糊综合评价

B =A ×R =(b 1,b 2,…,b m )

把权重集A 和评价矩阵R 进行模糊运算,就形成了综合评价矩阵B 。h .对初评值纠偏

对评价结果用加权平均法进行处理,以b j 为权重,对评语权重W j 进行加权,可以得到:

·

56· 科　研　管　理 1999年　

C =

∑

m

j =1w j b j ∑

m

j=1

b j

式中,C 就是纠偏系数。

初评值乘以纠偏系数,就得到了公平市场价值E,即:E =E 0×C

(2-4)

通过以上处理,我们就可以得到更加合理的评估值。

3　案例分析

案例背景〔3〕

甲电风扇厂将红花牌电风扇的注册商标使用权通过许可合同许可给乙厂使用。合同约定:使用期为5年,求该商标在使用期间的商标使用权的评估价值。

1)利用收益现值法求得初评值E 0。

a.预测使用期内的新增利润

由于红花牌电风扇销路好、信誉高,乙厂预测第一年将生产20万台;第2年将生产25万台;第3年将生产30万台;第4年将生产35万台;第5年将生产40万台。预计每台新增利润10元,那么这5年中各年新增利润为:

第1年 10×200000=2000000(元)第2年 10×250000=2500000(元)第3年 10×300000=3000000(元)第4年 10×350000=3500000(元)第5年 10×400000=4000000(元)

b.若考虑时间因素,假定折现率为14%,那么乙厂使用甲厂红花牌电风扇商标的评估价值如下表所示:

表3-1　红花牌电风扇商标评估价值(现值收益法)

年份新增利润(万元)

折现系数折现值(万元)

第1年2000.8772175.4第2年2500.7695192.4第3年3000.6750202.5第4年3500.5921207.2第5年400

0.5194

207.8合计

985.3

2)确定评价因素集U 及评价因素权重

根据商标的特点,通过专家调查,其评价因素集及评价因素权重可确定如下表所示。

表3-2　商标的评价因素集及评价因素权重

·

57·　第6期 章廷兵等:知识产权模糊评价模型的构建与应用

序号评价因素集(U)权重(A)5支付方式0.106

经济寿命0.147先进性0.078转让次数0.089

同类商标的成交价格

0.11

3)确定评语集V 及评语集权重W

为了便于专家作出判断,针对每一评价因素,采用如下的评语集,V=(太低,偏低,合理,偏高,太高)。另外,根据专家调查,确定因素集权数W 为:W=(1.786,1.274,1,0.794,0.580)。

4)建立评价矩阵B

将所调查的专家,按不同的评价因素分为9组,让他们用评语集评语分别对上述评价因素作出评价,利用算术平均法处理得到如下所示的单因素评价矩阵R 。

R=

00.20.60.200

0.4

0.60000.40.40.200 1.00

000 1.00000.250.50.25000.20.60.2000.20.60.200

0.3

0.5

0.2

由表3-2知,评价因素集权数

A=(0.12,0.15,0.11,0.12,0.10,0.14,0.07,0.08,0.11),则模糊评价矩阵B =A ×R =(0,0.346,0.521,0.133,0)。

上式表明有52.1%的专家认为评价合理,34.6%专家认为评价值偏低,13.3%专家认为评价值偏高。

6)确定纠偏系数C

又因为评语集权数W=(1.786,1.274,1,0.794,0.580),根据式(3-8)可计算纠偏系数:

C =

∑

5

j-1

b j w j /∑5

j

=1b j = 1.0674067)经纠偏的公允评估值E

由(3-9)式可知,E =E 0×C =985.3×1.067406=1052(万元)。

经以上分析,该商标的价值应为1052万元,比用现值收益法多出近70万元。

4　讨论

4.1　在用再值收益法对红花牌商标进行评估的基础上,又利用模糊评价法对其进行了双权数评价,结果使其价值比原评估价值多出近70万元。主要原因是有40%的专家认为对机会

·

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成本和预期收益的评价太低,几乎所有的专家认为对其市场供求关系评价太低,同时机会成本、预期收益以及商标技术需求状况又是评估商标价值的重要因素等原因所致。这正是利用模糊评价法进行知识产权价值评估的意义所在,用模糊数学工具将许多观念性的难以精确度量的因素量化,突出关键因素对知识产权价值的重要影响,克服个人因素的影响及其他不可量化的干扰因素,避免了知识产权价值形成因素的遗漏,使定性分析与定量分析较好地结合在一起。同时,专家意见的综合,又增强了评估结果的权威性。众所周知,知识产权的价值具有较大的不确定性和模糊性,而模糊数学方法帮助人们形成一种新的更加灵活而简捷的处理手段与方法,采用模糊评估方法评估知识产权是切实可行的。

4.2　利用模糊评价法的关键是合理地确定评价因素集、评价因素集权重以及评语因素权重。这些参数可以个人确定,但为了使结果更具有权威性和合理性,可以采用专家调查法或者德尔菲法进行确定。另外,资产评估特别是以知识产权为主要内容的无形资产评估尚处于起步阶段,无论从评估机构、评估程序,还是评估方法等软件的建设上还存在严重不足。因此,要想把知识产权的价值评估工作搞上去,真正使其为我国的经济建设服务,在评价体系的确立、专家的选择方案以及评语集权数的确定等方面,在理论上及实践上都有待于进一步研究和规范。

参　考　文　献

1　杨伦标,高英义.模糊数学原理及应用.华南理工大学出版社,19922　刘京城.无形资产的价格形成及评估方法.企业管理出版社,19953　陈仲.无形资产评估导论.经济科学出版社,1997

4　韩立岩,汪培庄.应用模糊数学.首都经济贸易大学出版社,1989

5　常大勇,张丽丽.经济管理中的模糊数学方法.北京经济科学院出版社,19956　中国产权保护状况.国务院新闻办公室.1994,6

Construction and Application of Multiple Goals Decision -making

Method Model for Intellectual Property Appraisal

Zhang Tingbing Fang Xing

Abs tract

:In tellectual p rop erty apprais al is a impo rtant s tep during trans fering the scien tific and tech nological achieve-men t into productivity .Th e basic appaisal m ethods fo r intellectual property such as Return M ethod ,M ark eting M eth od ,and Capital M ethod ,hav e different limitations.Th ese affect th e app raisal res ult in no ob jective and unfair w ay and hinder th e transfering.After giving a simple in troduce of basic p rop erty ev aluation meth od s,this paper w ill analys e th e factors of in tellectual property value,construct the M ultiple Goals Decision-M aking M ethod model with w hich can be us ed in th e in tellectual property apprais al.A in tellectual property apprais al cas e is given and analysed with th e cons tructed med el .

Key words :Intellectu re Proper ty;M ultiple Goals Decision-M aking M ethod;M odel

作者简介:章廷兵,中国科大研究生院(北京)管理科学与工程在职硕士生

方　新,中科院科技政策与管理研究所,研究员

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59·　第6期 章廷兵等:知识产权模糊评价模型的构建与应用

模糊综合评判法的应用案例

第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =

⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型

模糊数学评价方法教程

模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，

经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子

模糊综合评价模型及实例

模糊综合评价模型 模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 目录 [隐藏] 1 什么是模糊综合评价模型？ 2 模糊评价的基本思想 3 模糊综合评价模型类别[1] o 3.1 模糊评价基本模型 o 3.2 置信度模糊评价模型 4 模糊综合评价模型的运用 5 模糊综合评价模型案例分析 o 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的 应用[2] 6 参考文献 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑]

模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示u i关于v j的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定 各因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者u j对照作一次判断，统计得分和归一化后产生

模糊数学综合评价模型

三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M

一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M

12 模糊综合评价模型

二 模糊综合评价模型 模糊综合评判方法，是一种运用模糊数学原理分析和评价具有“模糊性”的事物的系统分析方法。它是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法。由于这种方法在处理各种难以用精确数学方法描述的复杂系统问题方面所表现出的独特的优越性，近年来已在许多学科领域中得到了十分广泛的应用。 2.1 模糊综合评判模型 2.1.1单层次模糊综合评判模型 给定两个有限论域 U=｛u 1，u 2，…，um ｝ (1) V=｛v 1，v 2，…，v n ｝ (2) (1)式中，U 代表所有的评判因素所组成的集合；(2)式中，V 代表所有的评语等级所组成的集合。 如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素u i ，其单因素评判结果为R i =[r i1，r i2，…，r in ]，则m 个评判因素的评判决策矩阵为 111121221 2221 2 n n m m m mn R r r r R r r r R R r r r ???? ????????==???? ???? ???????? （3） 就是U 到V 上的一个模糊关系。 如果对各评判因数的权数分配为：1,2,,m A a a a ??=?? （显然，A 是论域U 上的一，个模糊子集，且101,1m i i i a a =≤≤=∑）则应用模糊变换的合成运算，可以得 到论域V 上的一个模糊子集，即综合评判结果： 1,2,,n B A R b b b ??=?=?? （4） 2.1.2多层次模糊综合评判模型 在复杂大系统中，需要考虑的因素往往是很多的，而且因素之间还存在着不同的层次。这时，应用单层次模糊综合评判模型就很难得出正确的评判结果。所以，在这种情况下，就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类，先对每一类进行综合评判，然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判。这样，就产生了多层次模糊综合评判问题。 多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行： (1)对评判因素集合U ，按某个属性，将其划分成m 个子集，使它们满足： 1 () m i i i j U U U U i j =?=????=Φ≠?∑ （5）

模糊综合评价模型及实例

模糊综合评价模型 [编辑] 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。 [编辑] 模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。 [编辑] 模糊综合评价模型类别[1] [编辑] 模糊评价基本模型

设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级 集。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，r ij表示 u i关于v j的隶属程度。(U,V,R)则构成了一个模糊综合评判模型。确定各 因素重要性指标（也称权数）后，记为,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 [编辑] 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素r ij是由评判者 “打分”确定的。例如k 个评判者，要求每 个评判者u j对照 作一次判断，统计得分和归一化后产生 , 且 , 组成R0。其中既 代表u j关于v j的“隶属程度”，也反映了评判u j为v j的集中程度。数值为1 ,说明u j为v j是可 信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标， 取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中d ij表示数组中 属于的个数，a0 = 0,b N = 1。

模糊综合评价案例计算分析

模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤 步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域

评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， 有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， 其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。 在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即， 其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。 步骤4 确定评价因素的模糊权向量 因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。

数学建模模糊综合评价法

学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述

学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵

大学生综合素质的模糊综合评价模型

大学生综合素质的模糊综合评价模型 一、常见综合评价方法分析比较 综合评价方法又称为多指标综合评估技术。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法，对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。综合评价的目的是发现问题，排出优劣次序。目前，综合评价的方法有很多，如综合评分法、综合指数法、层次分析法、TOPSIS 法、以及模糊综合评价法等，现分别概述总结如下： l、综合评分法(synthetical scored method)：建立在专家评价法基础上，根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标，逐个指标订出等级，每个等级的标准用分值表示，然后以恰当的方式确定各评价指标的权数，并选定累积总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评级对象进行分析和评价，以决定优劣取舍的综合评价方法。 2、综合指数法(synthetical index method)＆"：利用综合指数的计算形式，定量的对某现象进行综合评价的方法。 3、层次分析法(analytic hierarchy process)：常用于确定指标权重，也可进一步进行综合评价。基本思路是用系统分析方法，对评价对象依评价目的所确定的总评价目标进行连续性分解，得到各级(各层)评价目标，并以最下层作为衡量目标达到程度的评价指标。然后依据这些指标计算出综合评分指数，对评价对象的总评价目标进行评价，依其大小来确定评价对象的优劣等级。 4、Topsis法：系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法"。是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案(分别用最优向量和最劣向量表示)，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。 5、模糊综合评价法：模糊综合评价就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所做的综合评价。模糊综合评价方法以其独特处理模糊事物的方法，充分的、科学的体现了定性与定量相结合的思想，对不易定量指标的评价结果，既能提供较准确的定量数据，便于与易定量指标综合得到一个衡量职业素质的总体水平的定量指标，又能提供准确、适当的评价等级，使定性评价有一个客观依据。 学生综合素质评价指标体系中，既含有易量化的因素，又含有难以量化的因素，在综合测评中如何处理这两方面的因素?有人建议，对易量化的因素，采用综合素质的传统测评方法，对难以量化的因素，如道德素质，采用具有描述性、评价性的语言来评价。但显然只采用描述性、评价性的语言来评价，其公正性、准确性难以令人信服，而且在某些情况下，没有一个合理的综合指标衡量，进行比较是很困难的。根据大学生综合素质评价指标体系的特点和综合评价的要求，本课题的综合评价方法首先利用模糊综合评价法对不易定量的指标进行模糊综合定量评价，然后利用加权综合方法，将其结果与易定量因素的定量指标综合，得到一个合理衡量学生综合素质的综合定量指标，从而解决学生综合素质评价中定量和定性相结合的难题。 二、模糊综合评价方法 3．2．1单级模糊综合评价 1、确定评价指标集合为同一层次的评价指标。 2、确定评语集为评价等级。每一个等级

用模糊数学对学生成绩进行评估

用模糊数学班上的学生进行评估 姓名：李万杰 学号：201107010113 2014年6月27日

模糊数学综合评判法，作为一种模糊数学方法，被用于各个领域，取得了很好的效果。本文将用这种方法分析班上的学生以成绩分类。这种方法能有效处理学生平时成绩中的一些模糊性，同时，也使考核的成绩更加合理与公正。 一、模糊数学的基本概念 长期以来，人们对干客观事物的认识习惯于追求其精确性或清晰性。但人脑作为认识和改造客观世界的主体，对自然现象的反映往往都是模糊的。模糊集合是对这些模糊现象或模糊概念的刻画。利用模糊数学理论，建立模型，根据模糊数学最大隶属度原则，使学生以成绩分类更加合理化。综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，由于从多方面对大学生综合素质进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评价将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。 二、评定学生平时成绩的依据 通过长期的教学实践，对学生平时成绩的评定主要依据四个方面：(1)出勤情况，以学生到课情况作为平时成绩给定的依据，这一评价制度的具体要求是通过上课点名的办法来找出缺课的学生。(2)课堂表现，包括课堂笔记记录情况、回答问题的积极主动性、课堂纪律等。根据“上课提问情况”来评定平时成绩是教师经常使用的方法。这种方式也存在不足：假设每一个学生在教师提问 后都举手抢答，教师应该将首答权交给谁呢?这一模式的公正程度取决于教师有没有足够的时间允许学生都回答课堂上的提问。(3)作业情况，检查平时作业是教师经常使用的考核学生平时学习情况的重要方法。然而实践表明，这个方法也存在不足。由于教师无法了解学生的平时作业究竟是不是自己独立完成的，在假定“学生都能按时完成作业”的前提下，教师只能根据作业的工整情况或对错状况来判定学生的平时成绩。教师经常遇到的问题是：有时抄袭作业的学生，作业的卷面反而要比自己独立完成的学生要工整些；或者由于参考了一些同学的作业，其正确率反而比独立完成的同学高一些。(4)平时测验情况。对上述四个方面综合考虑，把学生平时成绩评定分为四级：优、良、中、差。在上述评定学生平时成绩的主要依据的因素中，多数因素很难区分出较严格的数值界限，而且有一定的相关性和很大的“模糊性”。对这些具有“模糊性”的因素进行综合评定，并以此来确定学生平时成绩是很困难的。采用模糊综合评判法来考核学生的平时成绩，在促进学生学习积极性方面，效果是明显的，同时也使考核的成绩更加合理、公正。 三、模糊数学综合评判法 所谓评判，就是按给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、判别；综合的意思就是指评判条件包含多个因素或多个指标。因此，综合评判就是要对受多个因素影响的事物作出全面评价。综合评判的方法有许多种，常用的有两种： (一)评总分法。即根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示，以决定方案的优劣。 (二)加权评分法。这种方法主要考虑诸因素(或诸指标)在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素(或诸指标)。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素(或诸指标)在评价中的不同地位或不同作

模糊综合评价模型

（一）问题重述 连锁店选址： 今有8个候选作为连锁店选址，其因素集由表一决定，各隶属度由表二给出。请给出排序。表一

表二模糊综合评价矩阵 此题是一个连锁店选址问题，根据表一里给的那些因素集给它选择一个比较合适的开店地址。我们可以把题目分成三个小题： 第一，求出三级指标供水、供电、供气等对二级指标的三供、废物处理等的影响程度。 第二，求出二级指标对一级指标的影响程度。 第三，求出一级指标对连锁店选址的影响程度，然后根据算出的影响程度对选址做出合适的选择。 （二）问题分析 此题比较特殊，这个连锁店选址已经通过因素集表一和隶属度

表二给了我们做题的方法。就是通过两个表数据用模糊综合评价法去做题；在这里我们是用的模糊评价法里的算子),(⊕?M 和excel 软件进行数据的处理和求解。 模糊评价法的几种算子： ),(.1∨∧M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,),min(max )(11 ==∧∨=≤≤= ),(.2∨?M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,max )(11 =?=?∨=≤≤= ),(.3⊕∧M n k r a b m j jk j k ,,2,1,),min(,1min 1 =??? ???=∑= ),(.4⊕?M n k r a b m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =??? ????=∑= 以及这几种算子的优缺点： 由表知道算子),(⊕?M 的体现权数作用明显、综合程度强、利用数据信息充分，而且是加权平均型；计算比较容易又作用比较好，故这里我们使用的是算子),(⊕?M 。

模糊综合评价方法案例

模糊综合评价方法在物流中心选址的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于： （1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量； （2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1、模型 （1）单级评判模型 ①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 且应满足： 1 ,k i i j i U U U U ===?U I ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =o . （2）多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2、应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表： 物流中心选址的三级模型

模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华

８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、　进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华　东营职业学院 ［摘　要］　本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］　绿色供应链绩效评价　模糊综合评价法　数学模型方法 流通论坛

数学建模案例分析---模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用

第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个因素的权重，并规定 ∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，

(完整word版)模糊综合评价模型

（二）“水平高（低）、效果好（差）、重点突出（模糊）、能力强（弱）”等评语来评价教育教学中一些事物的质量，然而这类评语本身却是一个模糊的概念，它的外延是不分明的，人们在头脑中鉴别这个模糊概念时并不需要也很难作绝对的肯定和否定。所以，如果过分地追求精确反倒更模糊，适当地模糊反而可以达到精确（或准确）的目的。难点在于评价指标的设计与量化过程的处理，特别是量化问题，如果量化方法不科学，评价结果的可靠性就差。量化过程与评价者所给的分数多少带有一定的主观性，所以被评者所得的分数高低不一定能完全准确。具有很大的“模糊性”，故用模糊综合评价法来建立评价模型。 评价指标体系应根据评价对象、科目和学校类别的不同而有所差异。 四、模糊综合评价模型 模糊综合评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。 设有n 个评价等级，m 个一级评价指标（因素），每个一级指标又包含多个二级指标（因子），并用U 、V 、V i 等符号表示，即： 等级论域 U ＝{u 1, u 2,… ,u n } 因素论域 V ＝{V 1, V 2, …,V m } 因子论域 V i ＝{v 1, v 2, …,v k } 由于U 与V 之间存在模糊关系～ R ，可表示为模糊矩阵形式： ～ R =()n m ij mn m m n n r r r r r r r r r r ?=????? ?? ?????Λ M ΛM M ΛΛ2 122221112 11 其中r ij 表示第i 个评价因素V i 对第j 个等级的隶属度，它依赖于V i 所包含的各个因子对各等级的隶属度及各因子对因素的权重, 设V i 所包含的第p 个因子对第q 个等级的隶属度为i pq S (p=1，2,…,k; q=1,2,…,n) ，第p 个因子对该因素的权重i p W ，则 ()() i k i i in i i W W W r r r ,,,,,,2121ΛΛ= （1） 这样就确定了模糊关系矩阵。 记一级评价因素的权重为：A ＝（A 1，A 2，…,A m ） 则综合评价结果为：B ＝A ～ R ＝（b 1, b 2, …b n ） （2） 若k b =max(b 1, b 2, …b n )，则评价对象属于第k 类。 实践评价工作中，评价者往往由多类人员组成（如专家类、领导类、同行类、学生类），各类人员的评价结果的重要性不同，此时可以这样进行：先分别按上述方法求出各类评价人员的综合评价结果，最后作加权平均得出总评价结论。 设有K 类评价人员，他们的综合评价结果分别为向量B 1，B ２，…，B K ，权值分别为T １， ?????? ????????i kn i k i k i n i i i n i i s s s s s s s s s ΛM ΛM M ΛΛ212222211211

模糊综合评判法

模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =

⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型

模糊综合评价模型之欧阳音创编

模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model) 什么是模糊综合评价模型？ 模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。模糊评价的基本思想 许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。

模糊综合评价模型类别 模糊评价基本模型 设评判对象为P: 其因素集 ,评判等级集 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵： (1) 其中，rij表示ui关于vj的隶属程度。(U,V,R) 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为 ,满足，合成得 (2) 经归一化后，得 ,于是可确定对象P的评判等级。 置信度模糊评价模型 (1) 置信度的确定。 在(U,V,R)模型中，R中的元素rij 是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者uj 对照作一次判断，统计

得分和归一化后产生 , 且 , 组成 R0 。其中既代表 uj 关于vj 的“隶属程度”，也反映了评判uj 为 vj 的集中程度。数值为1 ,说明 uj 为 vj 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。 在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得。作和式 (3) 其中dij 表示数组中属于 的个数，a0 = 0,bN = 1。

模糊识别模型

模糊识别模型在房地产领域的应用可以很真实的反映市场的发展。具体操作过程式：1）综合考虑反映房地产市场发展程度的各种指标影响，将反映研究对象的指标与划定的等级标准相比较，结合各指标在整个指标体系中的地位确定权重；2）依据隶属度原则，按照模糊模式识别模型计算出实际情况在不同等级可能发生的概率。概率最大的那个等级就是该市场最有可能对应的发展阶段。 确定：1）指标值矩阵X=（xij）、Y=（yij）；2）相对隶属度矩阵R（rij）（0≤rij ≤1）；3）超标权重矩阵W（=w）；4）模糊识别矩阵U=（uhj）；5）指标标准值最优相对隶属度模型。 根据房地产发展的指标因素可分为：供给类、需求类、金融类和心理类等。 根据指标选取和指标值的确定来作出10个评价指标，确定出房地产发展程度为“平淡”、“微热”、“升温”、“过热”四个临界值指标，根据房地产发展经验得出基础值，表现出各个级别的标准值如下表。 数据来源：中国房地产信息网、天津统计局网站、天津房地产信息网等整理而得。

2007年全国和天津房地产市场的相关数据 对3个对象的amin=1，amax=4，得到对4个级别的最优模糊识别矩阵U。 根据最大隶属度原则对矩阵U进行分析，可以明显看出，2007年全国房地产市场继续存在升温现象，天津房地产市场已经过热，并呈现上升过程中的调整和修正，这个结果进一

步表明天津房地产市场在整体趋势下，市场供给正常和有效需求同时存在，需求市场结构性的平衡和市场速度、节奏的统一和稳定。 来源：《联合》28期作者：联合地产策划部 更多精彩请登陆联合地产网站https://www.wendangku.net/doc/9512488528.html,浏览下载 发展因素 1)城市产业结构影响市场。 随着城市社会经济的发展及产业结构比重的变化，各类房地产的市场需求也会发生变化。例如某城市的第二产业发展很快，这时厂房的需求量就会增大。当该城市产业结构比重向第三产业倾斜时，办公用房和商业用房的需求量也会增大，而这时厂房的需求量就会减少。对于这类房产的投资，一方面要有预见性，另一方面要把握好时机。 (2)政策变化影响市场需求。 房地产政策的变化，常常会给房地产经营带来商机。例如1998年，国家公布取消福利分房，实施货币分房的政策后，商品住宅市场需求量猛升，同时也刺激了市场价格的上涨。 (3)城市经济发展与旧城改造带来的需求变化。 城市建设的发展不断给房地产投资带来商机，房地产经纪人可利用对这些变化的预见，为房地产投资者提供旧房投资参考性建议，低价买旧房，以待获取高价拆迁赔偿。这方面的投资虽有商机，但也有风险，应当注意两个问题：一是投资的旧房最好是商品房，这样较容易获得正常的赔偿；二是如果投资旧房不是商品房，就要看当地政府的政策规定对旧房拆迁是否有利，如果赔偿过低会导致投资失败。 (4)经济发展进度与周期对市场需求的影响。 房地产经纪人在帮助投资者进行房地产买卖投资时，应当关注当地经济发展的进度与周期变化。一般来说，经济发展周期处于低谷是购进的好时机，当经济发展进入高潮时是卖出的好时机。经济发展快速增长，会刺激房价不断攀升，如果提前入市买进，房价高涨时卖出，投资就成功；但如果在房价处于高峰时期购人房地产，投资被套牢的可能性就很大。 (5)城市土地供应对市场需求变化的影响。 房地产买卖投资入市的时机与城市土地供应量的大小也有一定的关系。当土地供应量过大时，一手楼的市场供应量也相应过大。在这样的情况下，可供购买的一手楼新产品也多，选择余地大，二手楼的短期投资买卖也就相应难做。但有时一手楼市场也可能会因市场供过于求，而出现滞销，有的开发商会因银行逼债而急需资金回笼，降价抛售，投资者也可乘低吸呐。 影响未来房地产行业发展的因素 2007年1月11日