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3东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

p q 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

一、知识梳理：（阅读教材必修1第14页—第27页） 1、简单的逻辑联结词：

常用的简单的逻辑联结词有，用符号来表法；其含义是：“且”是若干个简单命题都成立；“或”是若干个简单命题中至少有一个成立；“非”是对一个简单命题的否定。（只否定结论） 2、由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假

“p 且q ”即，含义是p ，q 两个命题成立； “p 或q ”即，含义是p ，q 两个命题成立； “非p ”即，含义是对p 命题的。由“或”，“且”，“非”联结的命题的真值表 3、量词（1）、短语“对所有的”或“对任意一个”在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。（2）、短语“存在一个”或“至少有一个”在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“?”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题

(3)、特称命题p ：?x ∈M ，p(x)：它的否定： ?x ∈M ， (X); 特称命题q ：? x 0∈M ，q(x)：它的否定：?x ∈M ， (X)。二、题型探究探究一：由“或”，“且”，“非”联结的命题及真假例1：分别写出下列各组命题的构成的“p 或q ”“p 且q ”“非p ”形式的命题，并判断它们的真假

（1）p ：1不是质数 q ：1不是合数

（2）p ：四条边都相等的四边形是正方形 p ：四个角相等的四边形是正方形 p q p ?q p ∨q 真真真真假真假假真假假真假真真假

假

真

探究二：由“或”，“且”，“非”联结的命题的真假为背景，求解参数

例2：已知命题p ：关于方程x 2?ax +4=0有实根；命题q ：函数y=2x 2+ax +4在[3，+∞）是上增函数，若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围。

探究三：含有量词的命题的否定

例3：写出下列命题有否定关判断真假（1）、（河南省卢氏二高·09-10学年高二上期末）

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ C ）

A ．所有被5整除的整数都不是奇数；

B ．所有奇数都不能被5整除

C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；

D ．存在一个奇数，不能被5整除

（2）、（福建省厦门理工学院附中·09~10学年高二12月月考（文））命题“? x 0∈R ， sinx 0≤1

2”的否定是 (A) ?x ∈R,sinx >1

2 A ． ?x ∈R,sinx >1

2 B ．?x ∈R,sinx ≤1

C ．? x 0∈R ， sinx 0>1

D ．不存在x ∈R,sinx >1

三、方法提升

1、复合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p 或q ”都假或为假，对于p 且q 都真且为真，

2、“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

正面

是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定

不是

不都是

至少有两个

一个也没有

某个

某些

=>≠≤

3、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

四、反思感悟

五、课时作业：简单的逻辑联结词?全称量词与存在量词

班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是( )

A.全称命题,对于取值集合中的每一个元素,命题都成立或都不成立

B.特称命题,对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立

C.全称命题的否定一定是特称命题

D.特称命题的否定一定不是全称命题

2.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴,q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q,其中真命题的个数为( )

A.0

B.1

C.2

D.3

3.(2009·山东淄博高三质检)下列命题既是全称命题又是真命题的个数是( )

①所有的素数都是奇数;②?x∈R,(x-1)2+1≥1;

③有的无理数的平方还是无理数.

A.0

B.1

C.2

D.3

4.(2011·新课标全国)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命题是( )

A.q 1,q 3

B.q 2,q 3

C.q 1,q 4

D.q 2,q 4

5.(2011·辽宁)已知a>0,则x 0满足关于x 的方程ax=b 的充要条件是( )

A.?x∈R, ax 2

-bx≥ ax 2

0-bx 0 B.?x∈R, ax 2

-bx≤ ax 2

0-bx 0

C.?x∈R, ax 2

-bx≥ ax 2

0-bx 0 D.?x∈R, ax 2

-bx≤ ax 2

0-bx 0

6.已知p:

x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )

A.(-∞,1)

B.[1,3]

C.[1,+∞)

D.[3,+∞)

二?填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.(2011·安徽)命题“存在x∈R,使得x 2

+2x+5=0”的否定是________.

8.若命题p:关于x 的不等式ax+b>0的解集是|b x x a ??>-????

,命题q:关于x 的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a

9.已知命题p:?x∈R,ax 2

+2x+3>0,如果命题?p 是真命题,那么实数a 的取值范围是________.

10.设有2012个命题p 1,p 2,…,p 2012满足:若命题p i 是真命题,则命题p i+4是真命题.已知p 1∧p 2是真命题,(p 1∨p 2)∧(p 3∨?p 4)是假命题,则p 2012是________(填真或假)命题. 三?解答题:(本大题共3小题,11?12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.) 11.已知命题p:?x∈[1,2],x 2

-a≥0,命题q:“?x 0∈R,x 2

0+2ax 0+2-a=0”,若命题“p 且q 是真命题,求实数a 的取值范围.”

12.已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a 2

-5a-3≥28m +恒成立;命题q:不等式

x 2

+ax+2<0有解.若p 是真命题,q 是假命题,求a 的取值范围.

13.设命题p:函数f(x)=log a|x|在(0,+∞)上单调递增;q:关于x的方程

x2+2x+log a =0的解集只有一个子集.若p∨q为真,?p∨?q也为真,求实数a的取值范围.

高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词

组长评价：教师评价： §1.4全称量词与存在量词编者：史亚军学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神．重点：理解全称量词与存在量词的意义．难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定．学习过程使用说明：（1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。预习案（20分钟）一．知识链接下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？（1）是整数；（2）；（3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的；（8）对任意一个是整数。二．新知导学问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。其中：全称量词的有：存在量词的有：问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？（1）（2）探究案（30分钟）三．新知探究【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？

逻辑连接词和全称、特称量词导学案

学校乐从中学年级高二学科数学导学案主备陈伟强审核授课人授课时间班级姓名小组课题：简单逻辑联结词、全称量词与存在量词【学习目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2. 理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.。【学习过程】一、基础梳理 1、逻辑联结词（1）“p 且q ”记作；“p 或q ”记作；“非p ”记作 . （2）命题q p ∧，q p ∨和p ?的真假判断对于q p ∧而言“一假必假”；对于q p ∨而言“一真必真”；对于p ?而言“真假相反”。 2、全称量词与存在量词（1）全称量词：短语、在逻辑中通常叫做全称量词，用符号来表示；含有全称量词的命题，叫做 . 全称命题“对M 中任意一个x ，有)(x p 成立”可用符号简记为（2）存在量词：短语、在逻辑中通常叫做存在量词，用符号来表示；含有存在量词的命题，叫做存在命题“存在M 中一个x ，使)(x p 成立” 可用符号简记为 . （3）含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：全称命题p ：)(,x p M x ∈?，全称命题的否定是含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：特称命题p ：)(,x p M x ∈?，特称命题的否定是方法感悟由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。二、考点突破考点一、含有逻辑连接词命题的真假判定例1 已知命题p ：?x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}，给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ?∧”是假命题；③命题“p q ?∨”是真命题；④命题“p q ??∨”是假命题．其中正确的是( ) （教师“复备”栏或学生笔记栏）

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教案(重点)

教学过程一.课程导入：在大量的数学实例的基础上，思考、探究、分析、发现，最后总结概括出相关概念和知识，是本章内容的突出特色。本章内容，重在让学生通过对常用逻辑用语的学习，体会运用逻辑用语在表述和论证中的作用，能用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流。为此，教科书在安排内容时，就突出了让学生领会这些常用逻辑用语的含义，从而更好的运用这些常用逻辑用语的这一目的。本章内容与学生日常生活中的某些概念有一定关联，但就在数学上的运用和含义还有一定差别，因此数学中如何正确理解和运用这些常用逻辑用语，是本章的关键也是较难处理的，为此，教科书是从大量的丰富数学实例出发，来帮助学生认识数学中的这些常用逻辑用语的含义的。例如，对“命题”概念的阐述，就是通过总结6个数学例子的基础上概括得出的；对于四种命题及其关系，也是通过对命题“若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数”的条件与结论的互换及否定等具体例子的讨论，达到对四种命题及其关系的认识；

逻辑联结词“或”“且”“非”含义和用法的介绍，也是通过学生熟悉的数学实例讲授的；学习完命题及命题的否定后，教科书又安排了丰富的实例，使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词（全称量词和存在量词），并通过例子说明如何对含有一个量词的命题进行正确地否定。

二、复习预习复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．

三、知识讲解考点1、简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表：

简单地逻辑联结词地练习题与答案

简单的逻辑联结词x2ax 5、已知a0，设命题p:函数 y a在R上单调递增；命题q:不等式ax10对x R 恒成立，若p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。 1、分别写出由下列命题构成的“p q”、“p q”、“p”式的心命题。 (1)、p:是无理数，q:e不是无理数； 2x2x (2)、p:方程x210有两个相等的实数根，q:方程x210两根的绝对值相等。 (3)、p:正ABC三内角相等，q:正ABC有一个内角是直角。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若abc0，则a,b,c中至少有一个为零； 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 2 x x2 (1)、向量a b0；(2)、分式0 x1； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1是偶数或奇数； 2x (3)、不等式x20的解集是x x2或x1 (4)、自然数的平方是正数； 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； 2mx2m x 7、已知p:方程x10有两个不等的负根；q:方程4x4210无实根，若 22x (2)、若x1，则x310； p q为真，p q为假，求m的取值范围。 (3)、A A B； 2a x 4、设有两个命题。命题p:不等式x110的解集是；命题q:函数 x f x a1在 2x2x a 8、设命题p:a y y x28，命题q:关于x的方程x0的一根大定义域内是增函数，如果p q为假命题，p q为真命题，求a的取值范围。于1，另一根小于1，命题p q为假，p q为真，求a的取值范围。

简单的逻辑联结词的答案(2)、否定：等腰三角形不存在两个相等的内角；否命题：不等腰的三角形不存在两个相等的内角； (3)、否定：1不是偶数且不是奇数； 1、(1)、p q：是无理数或e不是无理数；p q：是无理数且e不是无理数；否命题：若一个数不是1，则它不是偶数也不是奇数；p：不是无理数； 2x (2)、p q：方程x210有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； (4)、否定：自然数的平方不是正数； 2x p q：方程x210有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；否命题：不是自然数的平方不是正数； 2x p：方程x210没有两个相等的实数根；(3)、p q：正ABC三内角相等，或有一个内角是直角； 2mx 7、p:方程x10有两个不等的负根 p q：正ABC三内角相等，且有一个内角是直角； p：正ABC三内角不全相等；2m 40 解得：m2，即p:m 2 m 2、(1)、是p q的形式：其中p:a b0;q:a b0 2x q x (2)、是p q的形式：其中p:x20;:10； 2x2x (3)、是p q的形式：其中p:不等式x20的解集是x x2；q:不等式x20的解集是x x1 2m x q:方程4x4210无实根 3、(1)、这个命题是“p q”的形式，p:菱形的对角线互相垂直；q:菱形的对角线互相平分，162 m2160；解得1m3，即q:1m3 因“p真q真”，则“p且q真”，所以该命题是真命题 p q p q p q p q为真；至少有一个为真；为假；至少有一个为假；、、 2x2x (2)、这个命题是“p q”的形式，p:x1时x310；q:x1时，x310， p、q两命题一真一假；p为真、q为假或p为假、q为真；因“p假q假”，则“p或q假”，所以该命题是假命题 (3)、这个命题是“p”形式，p:A A B，因p真，则“p假”，所以该命题是真命题 2 2a x 4、对于p:x110的解集是；a140；3a1 x 对于q:f1在定义域内是增函数，a11；a0 x a p q为假命题，p q为真命题；p、q必是一真一假 m 2 m 2 ，或；解得：m31m2m3, 1,2或； m 1 或 m 3 1 m 3

高中数学北师大版选修1-1《简单的逻辑联结词》word导学案

第5课时简单的逻辑联结词 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用. 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.” 问题1: 歌德表达的意思是,对一个命题p的结论的否定 ,就得到一个新命题,记作,读作“非p”,即是“p的否定”. 问题2: 常见的逻辑联结词有“或”“且”“非”.不含逻辑联结词的命题叫,含有逻辑联结词的命题叫. (1)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p或q”. (2)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p且q”. 问题3: 命题的否定与否命题的区别 (1)命题的否定是否定命题的,而命题的否命题是对原命题的和同时进行否定. (2)命题的否定的真假与原命题的真假总是的,即一真一假;而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系. 问题4: (1)复合命题是由简单命题与逻辑联结词构成的,简单命题的真假决定了复合命题的真假,

(2) 关键词否定词等于(=) 不等于(≠) 大于(>) 不大于(≤) 小于(<) 不小于(≥) 是不是能不能都是不都是没有至少有一个至多有一个至少有两个至少有一个一个都没有至少有n个至多有n-1个至多有n个至少有n+1个 P且Q P或Q P或Q P且Q 1.命题:“方程x2-1=0的解是x=±1”,其使用逻辑联结词的情况是(). A.使用了逻辑联结词“且” B.使用了逻辑联结词“或” C.使用了逻辑联结词“非” D.没有使用逻辑联结词 2.有下列命题: ①2是偶数,又是素数;②10的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形;④明天早餐吃面包或鸡蛋.其中可使用逻辑联结词的命题有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.命题p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p或q”为. 4.分别写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“p”形式的命题: (1)p:π是无理数,q:e是有理数; (2)p:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,q:三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角. 含有逻辑联结词命题的构成指出下列命题的形式及构成它的简单命题. (1)48是16与12的倍数. (2)方程x2+x+3=0没有实数根. (3)属于集合Q或属于集合R.

高中数学选修2-1优质学案5：1.3 简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词导学目标： 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．课前准备区——回扣教材夯实基础自主梳理 1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p 且q ”记作p ∧q ，“p 或q ”记作p ∨q ，“非p ”记作綈p . 2．命题p ∧q ，p ∨q 3.(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为?x ∈M ，p (x )，它的否定?x ∈M ，綈p (x )． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．含有存在量词的命题，叫做特称命题，可用符号简记为?x ∈M ，p (x )，它的否定?x ∈M ，綈p (x )．自我检测 1．命题“?x ∈R ，x 2－2x ＋1<0”的否定是( ) A ．?x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0 B．?x ∈R ，x 2－2x ＋1>0 C ．?x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0 D．?x ∈R ，x 2－2x ＋1<0 2．若命题p ：x ∈A ∩B ，则綈p 是( ) A ．x ∈A 且x ? B B ．x ?A 或x ?B C ．x ?A 且x ?B D ．x ∈A ∪B 3．若p 、q 是两个简单命题，且“p ∨q ”的否定是真命题，则必有( ) A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 4．下列命题中的假命题是( ) A ．?x ∈R,2x －1>0 B ．?x ∈N *，(x －1)2>0 C ．?x ∈R ，lg x <1 D ．?x ∈R ，tan x ＝2 5．下列4个命题： p 1：?x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13 )x ； p 2：?x ∈(0,1)，log 12x >log 13 x ； p 3：?x ∈(0，＋∞)，(12)x >log 12 x ； p 4：?x ∈(0，13)，(12)x

高考数学总复习教案：简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

第一章集合与常用逻辑用语第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (对应学生用书(文)、(理)5～6页 ) 1. (选修11P20第4(1)题改编)命题“若a 、b 、c 成等比数列，则ac ＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________．答案：若ac≠b 2，则a 、b 、c 不成等比数列 2. (选修11P20第6题改编)若命题p 的否命题为q ，命题q 的逆否命题为r ，则p 与r 的关系是__________．答案：互为逆命题 3. (选修11P20第7题改编)已知p 、q 是r 的充分条件，r 是s 的充分条件，q 是s 的必要条件，则s 是p 的__________条件．答案：必要不充分 4. (原创)写出命题“若x ＋y ＝5，则 x ＝3且y ＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．答案：逆命题：若x ＝3且y ＝2，则x ＋y ＝ 5.是真命题．否命题：若x ＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题．逆否命题：若x≠3或y≠2，则x ＋y≠5.是假命题． 5. 下列命题中的真命题有________．(填序号) ① x ∈R ，x ＋1 x ＝2； ② x ∈R ，sinx ＝－1； ③ x ∈R ，x2>0； ④ x ∈R ，2x>0. 答案：①②④ 解读：对于①，x ＝1时，x ＋1x ＝2，正确；对于②，当x ＝3π 2时，sinx ＝－1，正确；对于③，x ＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确．

简单的逻辑联结词的练习题及答案

简单的逻辑联结词 1、分别写出由下列命题构成的“q p ∨”、“q p ∧”、“p ?”式的心命题。 (1)、π:p 是无理数，e q :不是无理数； (2)、:p 方程0122=++x x 有两个相等的实数根，:q 方程0122=++x x 两根的绝对值相等。 (3)、:p 正ABC ?三内角相等，:q 正ABC ?有一个内角是直角。 2、指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题 (1)、向量0≥?b a ；(2)、分式01 22=--+x x x ； (3)、不等式022>+-x x 的解集是{} 12-<>x x x 或 3、判断下列符合命题的真假： (1)、菱形的对角线互相垂直平分； (2)、若12=x ，则0132=++x x ； (3)、()B A A ?/； 4、设有两个命题。命题:p 不等式()0112 ≤++-x a x 的解集是?；命题:q 函数()()x a x f 1+=在定义域内是增函数，如果q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 5、已知0>a ，设命题:p 函数x a y =在R 上单调递增；命题:q 不等式012>+-ax ax 对R x ∈?恒成立，若q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求a 的取值范围。 6、写出下列命题的否定和否命题 (1)、若0=abc ，则c b a ,,中至少有一个为零； (2)、等腰三角形有两个内角相等； (3)、1-是偶数或奇数； (4)、自然数的平方是正数； 7、已知:p 方程012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根，若 q p ∨为真，q p ∧为假，求m 的取值范围。 8、设命题? ?? ? ??++-= ∈82:2x x y y a p ，命题:q 关于x 的方程02=-+a x x 的一根大于1，另一根小于1，命题q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的取值范围。

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识点与题型归纳

●高考明方向 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. ★备考知考情 1.含逻辑联结词命题真假的判断，含全称量词、存在量词命题的否定是近几年高考的热点． 2.常与集合、不等式、函数等相结合考查，在知识的交汇点处命题． 3.命题主要以选择题为主，属中低档题. 一、知识梳理《名师一号》P7 知识点一逻辑联结词 1.命题中的或、且、非叫做逻辑联结词． 2．命题p且q、p或q、非p的真假判断归纳拓展： (1)p与q全真时，p且q为真，否则p且q为假；即一假假真． (2)p与q全假时，p或q为假，否则p或q为真；即一真即真．

注意1：《名师一号》P8 问题探究问题1 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”，逻辑联结词中的“非”相当于集合中的“补集”，注意2：《名师一号》P8 问题探究问题2 命题的否定与否命题的区别：（1）前者否定结论，后者否定条件及结论（2）前者真假性与原命题必相反，后者真假性与原命题关系不定注意3：(补充)“且”、“或”命题的否定（1）p q ∧的否定为() p q ?∧=p q ?∨? （2）p q ∨的否定为() p q ?∨=p q ?∧? 知识点二全称量词与存在量词 1、全称量词、全称命题的定义 “一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“任给”，“凡”，“都”等词在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题. 2.存在量词、特称命题的定义 “存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”，“对某个”，“有些”等词在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题. 3.全称命题、特称命题的否定（1）全称命题的否定

简单的逻辑联结词

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、考点梳理 1命题的真假判断 2、全称量词和存在量词 ⑴全称量词有：所有的，任意一个，任给，…，用符号“ 存在量词有：存在一个，至少一个，有些，…，用符号“ 用符号简记为: 简记为: 3、含有一个量词的命题的否定 ”表示; ”表示; ⑵含有全称量词的命题，叫做 ;“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可 ⑶含有存在量词的命题，叫做特称命题; “存在M 中的元素x o ，使p(X 0)成立”可用符号

2 1已知命题P :" X 0 R ，使 sin X 0 遁”；命题q :“ 2 X R ，都有X 下列结论中正确的是 A.命题“ P q ”是真命题 B.命题“ P q ”是真命题 C.命题“ P q ”是真命题 D.命题“ P 是假命题 2、下列说法不正确的是（ 2 A.命题“若X 3x 2 0 ， 1 ”的逆否命题为: “若 x 2 1，则X 3x B. “ X 1 ”是 “ |x| 1 ”的充分不必要条件; C.若P 且q 为假命题，则 P 、 q 均为假命题; D.命题P :“ X o R ，使得 X 02 X 0 1 0 ”，则 R ，均有X 2 3、下列命题中，真命题是（ A. X 。 R ， sinx 0 cosx 0 1.5 B . (0, )，sinx cosx C. X 0 2 R ， X 0 2x 0 3 D. (0, 4、如果命题 (( p 或 q ”是假命题，则下列各结论中，正确的为（ ①命题是真命题; ②命题 (( 是假命题; ③命题是真命题; ④命题 (( 是假命题; 5、命题 A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ “ X R ， X 2 2x 4 0”的否定为（ A.不存在 X R ， C.存在X R ， X 2 6、命题“存在x 0 R ， 2X0 A.不存在 X R 2x 4 B.存在X R ， 2x 2x 4 0 D.对任意的X R ， X 0”的否定是（ 2 2x 4 ，2X0 0 B.存在 x 0 R ，2冷 0

高考一轮复习简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【2015年高考会这样考】 1．考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，能用“或”、“且”、“非”表述相关的命题． 2．考查对全称量词与存在量词意义的理解，叙述简单的数学内容，并能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【复习指导】复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的含义和用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法．本讲常与其他知识结合，在知识的交汇处命题，试题难度中档偏下．基础梳理 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． (2)简单复合命题的真值表： p q p∧q p∨q ?p 真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真 2. (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等． (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等． (3)全称量词用符号“?”表示；存在量词用符号“?”表示． 3．全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫全称命题．

(2)含有存在量词的命题叫特称命题． 4．命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． (2)p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 一个关系逻辑联结词与集合的关系 “或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．两类否定 1．含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定?p：?x0∈M，?p(x0)． (2)特称命题的否定是全称命题特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定?p：?x∈M，?p(x)． 2．复合命题的否定 (1)綈(p∧q)?(?p)∨(?q)； (2)綈(p∨q)?(?p)∧(?q)．三条规律 (1)对于“p∧q”命题：一假则假； (2)对“p∨q”命题：一真则真； (3)对“?p”命题：与“p”命题真假相反．双基自测

简单的逻辑联结词公开课教案

1.3简单的逻辑联结词第1课时 1.3.1且 1.3.2或授课人:毛庆莉授课班级:高二(8)班时间:20XX年11月5号一、教学目标 1.知识与技能目标：（1）掌握逻辑联结词“或、且”的含义（2）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题 2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养． 3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．二、教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确表述相关数学内容。难点：1、正确理解命题“q p∨”真假的规定和判定． p∧”“q 2、简洁、准确地表述命题“q p∨”. p∧”“q 三、教学过程 1、引入正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要正确的运用逻辑用语表达自己的思维。常用逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具；在学习数学过程中需要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用，所以逻辑用语在数学中也具有很重要的作用。而要正确的使用逻辑用语首要的就是准确的使用逻辑联结词. 在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母 r p表示命题。（注意与上节学习命题的 q ,s , , , 条件p与结论q的区别） 2、思考、分析

高中数学全称量词与存在量词-量词

全称量词与存在量词-量词教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。二、活动尝试所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。问题2：下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n；上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”

湖南省株洲四中高二数学 1.3.1简单逻辑连接词导学案

2、用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作___________，读作“p或q”。 3、一般地、对一个命题p全盘否定，就的到一个新命题，记作________, 读作“非p”或“p的否定”。 4、真假表： p q p∧q p∨q ?p 真真真假假真假假真假规律：p∨q：____________ p∧q：___________ ?p：________ 二：导练： 1、用逻辑联结词“且”改下下列命题，并判断它们的真假。（1）、p：正方形的四条边相等；q：正方形的四个角相等；（2）、p：35是15的倍数；q：35是7的倍数；（3）、p：三角形的两条边的和大于第三边； q：三角形两条边的差小于第三边。 2、判断下列命题的真假。（1）、2≤2；（2）、集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）、周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（4）、3≥4或3＜4。三、导疑： 1、已知p：不等式x2+（a-1）x+a2＞0解集为R； q：指数函数f（x）=（2a2-a）x在R上是增函数，如果“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围。

四、评价：教材第18页习题1.3的1、2题 1.32 简单的逻辑联结词（二）一、导学： 2、命题p ： “大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？【小结】二、导练： 3、写出下列命题的否定，并判断它们的真假。（1）、3是方程x 2 -9=0的根；（2）、线段垂直平分线上的点到这个线段的两端点的距离相等；（3）、p ：若a 2+b 2 =0，则a 、b 全为0；（4）、存在两个相交平面垂直于同一条直线。 4、命题p ：丨x 丨＞1；命题q ：x ＜-2，则?p 是?q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件三、导疑 5、设命题p: 134≤-x ；命题q:x 2-(2a+1)x+a(a+1)≦0,若?p 是?q 的必要而不充分条件，则实数的取值范围是________ 6、已知p ：函数y=a x 在R 上是减函数； q ：不等式x+丨x-2a 丨＞1的解集为R 。若?（p ∧q ）和p ∨q 都是真命题，求实数a 的取值范围。

简单逻辑连接词导学案

课题：简单逻辑连接词学习目标：1、了解命题的概念和含有”或”、“且”、“非”的复合命题的构成 2、能进行简单命题与复合命题的互化 3、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 4、培养学生观察推理的思维能力学习重点：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成学习难点：对逻辑联结词“或”、“且”、“非”含义的理解学习过程：模块一：预习与体会（认真阅读教材10，11页，回答下列问题）问题1、观察下面的问题，并指出命题是怎样构成的？ 6是2的倍数，6是3的倍数。是两个简单的命题（1）6是2的倍数或6是3的倍数（2）6是2的倍数且6是3的倍数（3）6不是2的倍数这三个命题是将简单命题由“”、“”、“”来连接的，构成的是复合命题：其中，（1）“或”、“且”、“非”叫做。不含逻辑联结词的命题叫简单命题（2）复合命题的构成形式为“p q”，“p q”，“p” 问题2、完成下面问题，找出构成下列复合命题的简单命题： 1、10可以被2或5整除 2、菱形的对角线互相垂直且平分 0.是非整数 3、5 问题3、请写出下列命题的否命题，并写出命题的“非p”形式， ”读做“非p”，表示“否定”。）（“非p”形式也叫做命题的否定，记作：“p p两条平行线相交； 1、: p若x>3，则x>2 2、: 模块二：自学与探究问题4、给出下面的四个命题：如果p表示“5是12的约数”q表示“2是12的约数” r表示“3是12的约数”s表示“7是12的约数”。试写出“p或q”,“q或s”, 小结：“” 问题5、给出下面四个命题：如果P 表示“5是10的约数”q表示“5是15的约数”r表示“5是8的约数”s表示“5是16的约数”试写出“p且q”,“p且r”, “s且q”, “r且s”的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律

命题与简单逻辑连接词

12月1日（命题与简单逻辑连接词）一、选择题： 1. "0"≤a 是函数()()"1"x ax x f -=在区间()+∞,1内单调递增的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 给定命题:p 函数()()[]x x y +-=11ln 为偶函数；命题:q 函数1 1+-=x x e e y 偶函数，下列说法正确的是（） A. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为假命题 C.q p ∧为真命题 D.()q p ∨?为真命题 3. 已知命题:p 若()2,1=与()λ,2-=共线，则4-=λ；命题:q R k ∈?，直线1+=kx y 与圆0222=-+y y x 相交。则下列结论正确的是（） B. q p ∨为假命题 B.()q p ∧?为真命题 C.q p ∧为假命题 D.()q p ∨?为真命题 4.命题:p 若,0,0>>b a 则1=ab 是2≥+b a 的必要不充分条件，命题:q 函数2 3log 2+-=x x y 的定义域是()()+∞-∞-,32, ，则（） A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真 5.""π?=是“曲线()?+=x y 2sin 过坐标原点”的（） A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设{}n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.一元二次方程()00122≠=++a x ax 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（） A. 0a C.1-x ”是“02>x ”的必要不充分条件，命题:q ABC ?中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件，则_______. A.q p ∨为假命题 B.p 真q 假 C.q p ∧为真命题 D.p 假q 真二、填空题： 9.关于x 的不等式a x >-32的解集为R 的充要条件是____________. 10.已知命题:p 函数x x y --=22在R 上为增函数；命题:q 函数x x y -+=22在R 上为奇函数.则在命题（1）q p ∨；（2）q p ∧；（3）q p ∨?)(；（4）)(q p ?∧中为真命题的是_________. 11.若命题:p 不等式0>+b ax 的解集为???? ??->a b x x |，命题:q 关于x 的不等式()()0<--b x a x 的解集为{}b x a x <<|，则“q p ∨”，“q p ∧”，“p ?”中真命题的是______________. 三、应用题： 12.求证：方程()01222=+-+k x k x 的两个根均大于1的充要条件是.2-