湘教版·四边形测试题

四边形单元竞赛题

一、填空题：（每小题3分，共30分）

1、 ABCD 中AB=3，BC=5

，则 ABCD 的周长等于

。

2、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

3.□ABCD 中，如果∠A ︰∠B=4︰5，那么∠A=____，∠D=________

4、如图⑴已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC

的周长等于＿＿＿＿＿。

（4） 5、如图（2），等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则 △CDE 周长＿＿＿。 6、如图（3），BD 是 ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿ 7、如图（4）：正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________。 8、如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，

若AB=8，∠ABC=600，则AC=______________.

9、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2， 则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。

10、如图，若将正方形分成k 个完全一样的矩形，其中

上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=________

二、单项选择题：（每小题3分，共30分）

11、在 ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）

A 、1：2：3：4

B 、1：2：2：1

C 、2：2：1：1

D 、2：1：2：1 12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）

A 、对角线相等

B 、对角线互相垂直

C 、对角线互相平分

D 、对角线互相平分且相等

13、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ） A 、120° B 、60° C 、45° D 、135°

14、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，能判定它是正方形的是（ ） A 、AO ＝OC ，OB ＝OD B 、AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥BD C 、AO ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD D 、AO ＝OC ＝OB ＝OD

15、.如图,在ABC 中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF

∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20

16、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是 （ ） A 、平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形

⑴ （2

（3

17、平行四边形的两条对角线及一边长可依次取 （ ） A 6 ,6 ,6 B. 6 ,4 ,3 C. 6 ,4 ,6 D .3 ,4 ,5

18、.如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果

60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于 （ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60

19．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE =3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm

D ．12 cm

20、如图等腰梯形ABCD 中，AD BC ，AB=5,BC=4，D

点的坐标为(10,0)， 则

C 点的坐标为（ ）.

A 、（

6，3） B 、（7，3） C 、（6

，4）

D 、（7，4）

三、解答题 21、（10分）如图：在 ABCD 中，∠BAD 求∠C 、∠B 的度数。

B

22、（10分）如图：AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F 。 求证：AD ⊥EF 。

A

C A

B

C

D E

F

E 23、（10分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，延长CB 到E ，使EB=AD ，连接AE 。

求证：AE=CA 。

24、（10分）如图：在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 的延长线上一点，CE ＝CF 。

⑴△BCE 与△DCF 全等吗？说明理由； ⑵若∠BEC ＝60o ，求∠EFD 。

25.（10分）如图,直线MN 经过线段AC 的端点A ,点B 、Ｄ分别在NAC ∠和MAC ∠的角平分线AE 、AF 上,BD 交AC 于点O ,如果O 是BD 的中点,试找出当点O 在AC 的什么位置时,四边形ABCD 是矩形,并说明理由.

A

D

C

F

M N

A B

E

O D C F

26．（10分）如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠B=90°,AB=8 cm,AD=24

cm,BC=26 cm,点P 从A 出发，以1 cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 同时出发，以3 cm/s 的速度向B 运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD 成为平行四边形？成为等腰梯形？

A

C

四边形及特殊四边形综合题型非常实用超经典教程文件

1.（2013?濡博）隹形妊片A?CD中，AD=4? （1）如图1,四边形NNEF是在矩彫垠HADCD中裁剪上的一个正方形.你能百左该更陀中裁勢出一彳面枳最大的王方形，最大面积是多少？说明理由； （2）请用距形纸片AECD剪拼戍一个面积杲大的正方形.宴軌在图啲矩电"CD中面出裁剪药并在网洛屮画岀月裁劈出的纸片护成的王万形示息:图（使正方形的顶点割在网洛的梏魚上）? 图1 图2 2.（2013?孩阳）在一个边长为a （单位：5）的正方形ABCDP,点E. M分别是线段AC, CD上的动点，连结DE 并証长交正方形的边于点F?过点附tMN丄DF子H.交AD于N. （1）如图1,步成M与点C垂合，求证；DF机皿 （2）如图2,假设点M从点C出发，以lcm/s的透厦沿CD向点D运动，点E冋时从点盍出发，以匹皿/s透度沿AC向点C运幼，运动时间为t （t>0）; ①判断命题“当点F是边.比中点时，则点M杲边CD豹三等分点"的真假，并说明理由. ②连结F恥FN, AMKF能否为等腰三角形？若能，请写出a, t之间的关系；若不能，请说明理由. 图I §2

3.(2013-岳阳)某数学兴趣小组开疑了一次课外:舌动，过程如下：如图1,正方BABCD中，AB=6,料三 侑换敲在正方形ABCD上，便三偉板対言角顶点与D点垂合?三角板的一访交AB干点P.另T力交BC的证*线于点Q. (1)求证:DP=DQ; (2)如图2,小明在囹1旳基础上作ZPDQ的平分线DE交BC干点E,连孩PE?伦发现PE利QE存在一定旳数重关系，请猜洌他的结论并予以证明； (3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延壬线于点P,另一边 交RC的証*线干点Q.仍作ZPDQ的平分线DEbRC3正*■尖干点E.诈椅PE.若AR： AP=3： 4,请帮小甲算出 △ DEP的面移? 3. (2013-岳阳)某数学兴趣小组开疑了一次课外:舌动，过程如下：如图1,正方BABCD中，AB=6,料三角陨咸在正方形ABCD上.使三兔板的直角顶点与D点垂合?三角板的一边交AB于点P.另一边交BC的延*线干点Q. (1)求证：DP=DQ； (2)如图2,小明在图1旬基础上作ZPDG的平分线DE交BC干点E,逹接PE?也发现PE利QE存在一定府数量关挙?请涪洌他的结论并予以证明： (3)如图3,圈定三外板直角顶点在D点不动，转动三?葩板，使三角朕的一边交AD的延K绪于点IS矣一边交BC的延长线干点Q,仍作ZPDQ旳平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB： AP=3： 4,请帮小甲算出△ DEP的面秩?

2017中考复习特殊四边形综合题

特殊四边形综合题 1．如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP． （1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？ （2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明； （3）在平移变换过程中，设y=S ，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出 △OPB y的最大值． 2．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE 上一定点（其中EP＜PD） （1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G． ①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA 于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．

3．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b． （1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值； （2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值； （3）如图3，探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式，并说明理由． 4．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变． （1）求证：=； （2）求证：AF⊥FM； （3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．

特殊平行四边形综合练习题

特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题： 例1：（2007义乌）在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：（2007大连）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：（2008台州）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：（2008青岛）已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由． 实战演练： 1.（2007滨州）对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A B C D E F E ' G

A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 2.（2008常州）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 3.（2008扬州）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 4.（2007连云港）如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边 AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 5.（2007德州）如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 6.（2008潍坊）如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ） A ．5cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm 7.（2007泉州）在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点）， 若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，已知120 2.5AOD AB ∠==o ，，则AC 的长为 ． D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D A B C D A B C D

九年级数学上册特殊平行四边形练习题42795

九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题： 1.判定一个四边形是矩形，可以先判定它是__________，再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2，边长为5cm ，则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ，则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ，则对角线长是_ __. 6.如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上，如果 ∠BAE=50°，则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连接平行四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________；顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想：顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形，顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ，则菱形的周长是_________. 9.如图，正方形ABCD ，以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ，则∠CFB=_______，若AB=4，则AFBE 四边形S =_________. 10.如图，E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点，且CE=BD ，AE 交DC 于F ，则∠AFC=________. 11.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案， 则FAC ∠= ，FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b 正方形， 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ，则这个菱形的周长为 。 14.如图，矩形纸片ABCD ，长AD ＝9cm ，宽AB ＝3 cm ，将其折 叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长为 ，折痕EF 的长为 。 二、选择题： 1.能判定一个四边形是菱形的题设是（ ） A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是（ ） A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ） A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点， 则菱形的内角中钝角的度数是（ ） A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图，在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD=90°， 若矩形ABCD 的周长为30 cm ，则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16，∠A ∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（ ） A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点， 使该点到各顶点距离相等的图形是（ ） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图，过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ，则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边， 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图

特殊四边形的证明 必考题

H G F E D C B A H G F E D C B A 图 特殊的平行四边形复习 探究一：中点四边形 1、探究证明： （1）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC=BD ，点E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么样的图形，并证明； （2）如图，四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，且AC ⊥BD ，点 E 、 F 、 G 、 H 分别为边AB 、BC 、CD 、AD 边上的中点，猜想四边形EFGH 是什么的图形，并证明； 探究二、矩形的折叠问题 一、求角度 例1、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= °． 例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，则∠CBD 的度数为( )．(A)60° (B)75° (C)90° (D)95° 二、求线段长度 例3、如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33（C ）2 4 （D ）８ 三、求图形面积 例4、如图，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成右图并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ） A ．234cm B ．236cm C ．238cm D ．240cm 【折叠问题练习】 1．如图，四边形ABCD 为矩形纸片，把纸片 ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF 。若CD=6，则AF=（ ）. A B D E F

特殊四边形精选练习题

特殊平行四边形专题练习 一、基础知识点复习： （一）矩形： 1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形． 2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线_________________________ ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．③．对角线________________________________的四边形是矩形． 4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm． ②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠DAB=∠ABC，则四边形ABCD是_______________．（二）菱形： 1、菱形的定义：有一组_____________________相等的平行四边形叫菱形． 2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴. 3、菱形的判定：①．_____边都相等的四边形菱形．②．对角线______的平行四边形是菱形．③．对角线___________ 的四边形是菱形． 4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________ 5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积= cm2③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为 (三)正方形: 1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。 2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴． 3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，?再判定这个矩形还是_____形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形． 4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____． ②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。 ③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中 点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．

《特殊平行四边形》综合练习题

八年级数学《特殊平行四边形》综合练习题 一，选择题（39分） 1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 5.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 6.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 7.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 8.如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形 B ．如果90BA C ∠=，那么四边形AEDF 是矩形 C ．如果A D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形 9.如图，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若6CD =，则AF 等于（ ） A ． B ． C ． D ．8 10.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ， D C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ ＢＥ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ A D

(完整版)初二四边形综合提高练习题(附详解)

初二四边形综合提高练习题（附详解） 1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求AB,AC的长； （2）求证：AE=DF； （3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. 2．如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若∠E=60°，AC=43,求菱形ABCD的面积． 3．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45o.△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，连接BE，CF相交于点D. （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ABDF是菱形时，求CD的长.

4．如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF． （1）求证：DE⊥DM； （2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想． 5．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转． （1）求两个正方形重叠部分的面积； （2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离． 6．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对

最新特殊四边形(练习题+提高题+详细答案)

矩形、菱形、正方形知识点测试题 一、选择题 1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）． （A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） （A）对角线互相平分; （B）对角线相等; （C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直 3．下列说法不正确的是（） （A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形; （B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C）一组对边平行且不等的四边形是梯形; （D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形 4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（） （A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD （C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC 5．下列说法不正确的是（） （A）只有一组对边平行的四边形是梯形; （B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形; （C）等腰梯形的对角线相等且互相平分; （D）在直角梯形中有且只有两个角是直角 (6) 二、填空题 6．如上图：矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为______；该矩形的面积为________． 7．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______，?面积S=______． 8．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形． 9．如下图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．

综合提高题 一、填空题（5道题） 1．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ 2．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED 的度数为 . 3．延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE ＝AC ，则∠E＝ ° 4．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 5．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（10道题） 6．如图4在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E＋∠F＝( ) A ．110° B ．30° C．50° D ．70° 7．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 8．平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ． 12 cm 9．已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， 则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 E A D H G

初三中考数学专题复习特殊平行四边形综合练习题含答案

1. 若平行四边形对角线的平方和等于它一边平方的四倍，则该平行四边形一定为（） A．矩形．B．菱形．C．矩形和菱形．D．正方形． 2. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是（） A．6 B．5 C．4 D．3 3. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、② 两部分，将①展开后得到的平面图形是（） A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．菱形 4. 菱形ABCD中，若:2:1 ∠的平分线AE与边CD间的关系是（） ∠∠=，CAD A B A．相等 B．互相平分但不垂直 C．互相垂直但不平分 D．垂直平分 5. 矩形ABCD的长为5，宽为3，点E、F将AC三等分，则△BEF的面积为（）．A．355 B C D．5 .. 232 6. 一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形 的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（）．

A．15° B．30° C．45° D．60° 7. 正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（）． A．1 3 B．1 2 C．1 4 D．2倍 8. E为正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠ACE=（）． A．° B．125° C．135° D．150° 9. 在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（） ①AC＝5 ②∠A＋∠C＝180 °③AC⊥BD④AC＝BD A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10. 如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（） A．2 B．3 C．2 3 11. 正方形ABCD中，M为AD上一点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F，若ME+MF= 8cm，则AC=_____． 12. 若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为_____________． 13. 在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则

(word完整版)初中数学特殊平行四边形练习题

特殊平行四边形练习题 （一）填空题 1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角 线。 2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若100 AOB ∠=o，则OAB ∠=。 3.已知菱形一个内角为120o，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则这个菱形的周 长为。 4.矩形的两条对角线把这个矩形分成了四个三角形。菱形的两条对角线把这个 菱形分成了四个三角形。正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个三角形。 5.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案， 则FAC ∠=,FCA ∠=。 6.正方形的边长为a，则它的对角线长，若正方 形的对角线长为b，它的边长为。 7.边长为a的正方形，在一个角剪掉一个边长为的b正 方形，则所剩余图形的周长为。 8.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是。顺次连接对角线 的四边形的各边中点所得的图形是矩形。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形。 （二）选择题（每小题2分，共14分） 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2.下列命题是真命题的是（） A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 有三个角 是直角的四边形是矩形D. 有三条边相等的四边形是菱形 3.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中 钝角的度数是（） A.150o B. 135o C. 120o D.100o 4.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是 （） ①平行四边形②菱形③等腰梯形④对角线互相垂直的四边形 A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 5.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相 等的图形是（） A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 6.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的 长为（） A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm 7.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AF⊥BE于点F， 交BD于点G，则下述结论中不成立的是（） A.AG=BE B.△ABG≌△BCE C.AE=DG D.∠AGD=∠DAG （三）解答题（每小题3分，共21分） 1.已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E， DF⊥AC于点F。 求证：四边形CEDF是正方形。 2.已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。 C 3.求证：顺次连接一个等腰梯形的各边中点，所得到的四边形是菱形。 B C B

特殊平行四边形综合练习题 2

特殊平行四边形综合练习题 一、选择题 1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ． 2 D ．1 3：如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形 的周长为（ ） A ． B ． C ． D ． 4.对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A ．平行四边形、菱形 B ．矩形、菱形 C ．矩形、正方形 D ．菱形、正方形 5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形 6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当 AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC=900时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形 7.如图，四边形为矩形纸片．把纸片折叠，使点恰好落在边的中点处， 折痕为．若，则 等于（ ） A ． B ． C ． D ． 8.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若， 则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ） A B O D B O A C B A Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｅ Ｂ Ｆ Ｃ Ｅ Ｄ Ａ

A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 9. 如图，EF 过矩形的对角线交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，如分的面积为12，那么矩形的面积为（ ） 果阴影部 A ．60 B ．48 C ．40 D ．36 10. 如图所示：将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B 、C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处，FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数α满足（ ） A ．90°＜α＜180° B ．α＝90° C ．0°＜α＜90° D ．α随着折痕位置的变化而变化 二、填空题 1.在右图的方格纸中有一个菱形ABCD （A 、B 、C 、D 四点均为格点），若方格纸中 每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为 交于点，已知，则的 2.如图，在矩形中，对角线长为 ． 3.边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 4.如图所示，菱形 中，对角线 相交于点，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 5.如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ． 6. 如果四边形ABCD 满足____________________条件，那么这个四边形的对角线AC 和BD 互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）． 7. 已知，如图ABC 三边的中点分别为所示，△D 、E 、F ，如果AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝ A A D C B O B C D A P B F C A H D E G B C D A B C D

(完整版)特殊平行四边形综合测试题

特殊平行四边形综合测试题 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 2.菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF ．若EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．6 D ．8 3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=2， ∠ABC=60o ，则BD 的长为（ ） A.2 B.3 C.3 D.32 3. ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若增加一个条件，使得 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ） A.AB=CD B.AC ⊥BD C.AC=BD D.∠BAC=∠DAC 4.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，若∠ACB=30o ，AB=2， 则OC 的长为（ ） A.2 B.3 C.32 D.4 5.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ， AD=32,DE=2，则四边形OCED 的面积为（ ） A.32 B.4 C.34 D.8 6.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 、F 是AC 上的三等分点， 则三角形BEF 的面积为（ ） A.8 B.12 C.16 D.24

7.已知如图，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，点P是AB上除A、B外任意一点，对角线AC 与BD相交与点O，DP，CP分别交AC，BD与点E、F，且 ADE和 BCF面积之和为4cm2,则四边形PEOF的面积为（） A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.2.5cm2 8.如图，已知点P是正方形对角线BD上的一点，且BP=BC， 则∠ACP的度数为（） A.45o B.22.5o C.67.5o D.75o 9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交与 点F，则∠BFC为（） A.45o B.55o C.60o D.75o 10.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M，GC交DE与N，下列结论： ①GM⊥CM ②CD=CM ③四边形MFCG为等腰梯形 ④∠CMD=∠AGM. 其中正确的有（） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二．填空题（共5题，每小题3分，共15分） 1.如图，菱形ABCD中，已知∠ABD=20o，则∠C= 2.如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120o，AB=5，则BD= 矩形的面积为 3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC

特殊平行四边形经典练习题

2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题 菱形的性质 1、（2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（） A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分, D．对角线互相垂直 2、（2015?黔西南州）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱 形的边长AB等于（） A. 10 B. 7 C. 6 D. 5 3、（2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE的长等于（） A．3.5, B．4, C．7, D．14 4、．（2015?衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24，∠BAD=60°，则花 坛对角线AC的长等于 A. 63 B. 6 C. 33 D. 3 5、（2015?诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（） A．12cm，16cm, B．6cm，8cm, C．3cm，4cm D。24cm，32cm 6、（2015?兰州二模）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E， PE=4，则点P到BC的距离等于（） A．4, B．6, C．8, D．10 7、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。 8、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC＝16cm，BD＝12cm， 求菱形ABCD的高DH。 9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF 的度数为． 10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：

数学九年级上册特殊四边形单元测试题(含答案)

第一章单元测试卷 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列说法中，正确的是( C ) A ．相等的角一定是对顶角 B ．四个角都相等的四边形一定是正方形 C ．平行四边形的对角线互相平分 D ．矩形的对角线一定垂直 2. 下列命题中，真命题是(D) A ．两条对角线垂直的四边形是菱形 B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C ．两条对角线相等的四边形是矩形 D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 3. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为(C) A ．2 B. 3 C ．1 D.12 4. 如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成(C) A ．22.5°角 B ．30°角 C ．45°角 D ．60°角 ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) 5. 如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( C ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别是6 cm ，8 cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是(B) A.485 cm B.245 cm C.125 cm D ．5 3 cm 7. 如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是(D) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 C ．若A D 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 8. 如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( D ) A. 5 B.136 C ．1 D.56 ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 9. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(D) A.12 B.33 C ．1－33 D.2－1 10. 如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE ＝BC ，点P 为CE 上任意一点，PQ

平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题

平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题 一．选择题（共5小题） 1．如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则△FBD是（） A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．一般三角形D．等腰三角形 2．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE=3，H 是AF的中点，那么CH的长是（） A．3.5B．C．D．2 3．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（） A．3B．5C．2.4D．2.5 4．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（）

A．17B．21C．24D．27 5．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（） A．10B．4.8C．6D．5 二．填空题（共4小题） 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC 于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数等于． 7．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE=CD，连接AE交BC于F，∠AFC=n∠D，当n=时，四边形ABEC是矩形． 8．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，则线段AC、BF、CD之间的关系式是． 9．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（﹣10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等

特殊平行四边形综合应用题.doc

特殊平行四边形综合应用题 1、如图 19－ 2－22 所示，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AD 平分∠ BAC交 BC 于 D，CG⊥AB 于 G，交 AD 于 F， DE⊥AB 于 E，那么四边形 CDEF是菱形吗说说你的理由 . 2、如图，△ ABC中，点 O 是 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN ∥ BC，设 MN 交∠ BCA的平分线于点 E，交∠ BCA 的外角平分线于点 F，求证：（ 1）OE=OF； (2)当点 O 运动到何处时，四边形AECF是矩形， 并证明你的结论。 3、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， F 在直线 AB 上，且 AE=AB=?BF，?连结CE， DF 分别交 AD， BC 于点 M ， N． （1）求证：四边形 DMNC 是平行四边形； （2）若要使四边形 DMNC 为菱形，则还需增加什么条件请写出此条件，并证明之． 4、如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF＝BE．⑴ 求证： CE＝CF； ⑵在图 1 中，若 G 在 AD 上，且∠ GCE＝ 45°，则 GE＝BE＋ GD 成立吗为什么 ⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 2，在直角梯形 ABCD 中， AD∥BC（ BC＞AD），∠ B＝90°， AB＝ BC＝ 6，E 是 AB 上一点， 且∠ DCE＝45°， BE＝ 2，求 DE 的长． A G D A E E B B 5、△ ABC 是等边三角形，点 D 是射线 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、 C 重合），△ ADE 图1图2 是以 AD 为边的等边三角形，过点 E 作 BC 的平行线，分别交射线AB、AC 于点 F、G，连接BE． （ 1）如图（ a）所示，当点 D 在线段 BC上时． ①求证：△ AEB≌ △ ADC； ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形并说明理由； （ 2）如图（ b）所示，当点 D 在 BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立（ 3）在（ 2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形并说明理由． A A E F G B D C B C D图（ a） F G E 图（ b） 6、问题解决 如图（ 1），将正方形纸片ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C ，