最新初中三角形知识点归纳

最新初中三角形知识点归纳

知识点1三角形的相关概念

(1)三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组

成的图形叫做三角形。

(2)边、顶角、角：组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两

边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形

的内角，简称三角形的角。

(3)三角形的表示

①定点是A、B、C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。

②△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，线段a表示定点A

所对的边。

知识点2三角形的分类

(1)按角分类：

(2)按边长关系分：

知识点3三角形的稳定性

三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。

在现实生活中的应用中，如桥梁、起重机、人字型屋顶等。

知识点4三角形的内角、外角及三边关系

(1)三角形的内角和等于180°，三角形的外角和等于360°。

(2)三角形的外角性质

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

如图所示，∠ACD+∠ACB=180°(平角的定义)，又

∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形的内角和等于180°)，所以

∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD=∠A+∠B，所以∠ACD>∠A(或∠B)。

知识点5三角形的边、角关系

①三角形任何两边之和大于第三边;

②三角形任何两边之差小于第三边;

③三角形三个内角的和等于180°;

④三角形三个外角的和等于360°;

⑤三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

⑥三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

知识点6三角形的主要线段和外心、内心

①三角形的角平分线、中线、高;

②三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等;

③三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等;

④连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

知识点7等腰三角形等腰三角形的识别：

①有两边相等的三角形是等腰三角形;

②有两角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边);

③三边相等的三角形是等边三角形;

④三个角都相等的三角形是等边三角形;

⑤有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

知识点8等腰三角形的性质：

①等边对等角;

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;

③等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴;

④等边三角形的三个内角都等于60°。

知识点9直角三角形直角三角形的识别：

①有一个角等于90°的三角形是直角三角形;

②有两个角互余的三角形是直角三角形;

③勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

知识点10直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互余;

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

③勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

(3)三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

知识点11三角形的高线、中线、角平分线

(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高;

(2)在三角形中，连接一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线;

(3)三角形中一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线作垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

如图3，画∠BAC的平分线AD，交∠BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC中∠BAC的平分线。

知识点12三角形的中位线

(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。