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信号与系统实验报告3

实验三 信号的采样与恢复

信号与系统实验报告3

一、实验目的

1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。

2、验证抽样定理。

二、实验内容

1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。

2、观察抽样过程中,发生混叠和非混叠时的波形。

三、实验仪器

1、信号与系统实验箱一台(主板)。

2、系统时域与频域分析模块一块。

3、20M 双踪示波器一台。

四、实验原理

1、离散时间信号可以从离散信号源获得,也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号

()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。()t s 是一组周期性窄脉冲,见图

2-1-1,T S 称为抽样周期,其倒数S s T f 1

=称抽样频率。

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图 2-1-1矩形抽样脉冲

对抽样信号进行傅里叶分析可知,抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。当抽样信号是周期性窄脉冲时,平移后的频率幅度按

()

x x sin 规律衰减。

抽样信号的频谱是原信号频谱周

期的延拓,它占有的频带要比原信号频谱宽得多。

2、正如测得了足够的实验数据以后,我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来,得到一条光滑的曲线一样,抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器,滤除高频分量,经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容,故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。

3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥,其中s f 为抽样频率,B 为原信号占有的频带宽度。而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。当B f s 2<时,抽样信号的频谱会发生混迭,从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。在实际使用中,仅包含有限频率的信号是极少的。因此即使B f s 2=,恢复后的信号失真还是难免的。图2-2-2画出了当抽样频率B f s 2≥(不混叠时)及当抽样频率B f s 2<(混叠时)两种情况下冲激抽样信号的频谱。

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(a) 连续信号的频谱

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(b ) 高抽样频率时的抽样信号及频谱(不混叠)

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(c ) 低抽样频率时的抽样信号及频谱(混叠)

图2-2-2 抽样过程中出现的三种情况

4、为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原,可用实验原理框图2-2-3的方案。除选用足够高的抽样频率外,常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱宽而造成抽样后信号频谱的混叠。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄,则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。

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图 2-2-3 抽样定理实验方框图 五、实验步骤

1、把系统时域与频域分析模块插在主板上,用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源(看清标识,防止接错,带保护电路),并打开此模块的电源开关。

2、将函数信号发生器产生一正弦波(幅度(峰值)为2V 左右,为便于观察,抽样信号频率一般选择50HZ ~400HZ 的范围,抽样脉冲的频段由开关SK1000进行选择,有“高”“中”“低”档,频率则是通过电位器“频率调节”来调节的,抽样脉冲的脉宽则是由电位器“脉宽调节”进行调节的(一般取30%)),将其送入抽样器,即用导线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端相连,用示波器测试“抽样信号”的波形,观察经抽样后的正弦波。

3、改变抽样脉冲的频率为B f s 2≥和B f s 2<,用导线将“抽样信号”和“低通输入”相连,用示波器测试测试钩“抽样恢复”,观察复原后的信号,比较其失真程度。

4、(对于要求高的学生可以进行以下实验)设计一定截至频率的低通滤波器,用于信号的抽样恢复。(可以参考第三章的实验六“模拟滤波器的设计”)

六、实验结果

低频段采样 低频段恢复

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中频段采样中频段恢复

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高频段采样高频段恢复

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七.实验思考题

1.若连续时间信号为50HZ的正弦波,开关函数为T S=0.5ms的窄脉冲,抽样后信号()t f

=Vsin(100πits+ψ)=Vsin(0.05πi+ψ),i=0,1,2,... ψ为初相位s

2. 通过实验可知,当采样信号频率低于一定值时,采样信号无法恢复;只有处于中频段和高频段的采样信号才可以恢复。

3.信号的采样与恢复其实与在一定时间内所采样数量有关,因为同等时间内低频段所采集数量较少,所以难以恢复,而高频段采集数量较多,可以恢复。由此可以推测,在频率无限大时,采样信号与恢复信号完全一致。