三角形中内接四边形的问题探究

三角形中内接四边形的问题探究

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通过以上探索我们可以发现，三角形内接正方形的边长与三角形的形状无关，其大小取决于三角形某边的长度以及该边上高的长度。

变式1：将数值用字母表示

变式2：将内接正方形转化为内接矩形

由变式1和变式2的探索，我们可以发现，只要紧扣“相似三角形对应高之比

等于相似比”，并利用方程思想设元，就可以将三角形内接正方形(矩形)问题迎刃而解。

变式3：内接矩形与原三角形形成X型

变式3中通过反向延长AH，构造了X型背景下的相似三角形。

变式3的解法2充分利用了A型及X型基本图形，再根据比例线段的中间比

(AC:CD)，借助方程思想，最终求得DG的长度。

变式4：三角形内接矩形的综合应用

变式4-1充分利用了相似三角形的性质，图中▲BDE，▲ABC，▲CGF两两相似，通过设DE=x，用含x的代数式，利用相似三角形对应边成比例的性质表示BE、CF的长度；同时利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，同样利用方程思想解决第二问。

变式4-2借助了A型图，利用了线段之间的比例关系。若将问题一般化，即将AB、ACn等分，则可以找到BnCn和BC之间的数量关系，即BnCn=(n/5)BC.