编号34山西大学附中高三年级三角函数的概念

O C B

A M y x 山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号34

三角函数的概念．同角三角函数的关系

【学习目标】明白三角函数的概念，会用三角函数的关系求值与化简

【学习重点】会用三角函数的概念、同角三角函数的关系解题

【学习难点】对三角函数概念的理解，灵活应用三角函数的关系求值

【学习过程】

（一）基础梳理

一．角的概念的推广

1．角的分类：

（1）按旋转方向分： （2）按终边所在的位置分：

2．终边相同的角的集合：与α的终边相同的角的集合：

3．角的对称问题：

（1）α与β的终边关于x 轴对称，则：

（2）α与β的终边关于y 轴对称，则：

（3）α与β的终边关于原点对称，则：

（4）α与β的终边在一条直线上，则：

二．弧度制

1．角度制： 2．弧度制：

3．角与实数成一一对应．4．角度与弧度的换算公式：

5．弧长公式： ，扇形面积公式

三．任意角的三角函数：

1．定义： ；

2．三角函数值在各象限内的符号： ；

3．单位圆中的三角函数线： ；

4．同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系： ；

（2）倒数关系： ；

（3）商数关系： ．

（二）巩固练习

1．已知角α是第三象限角，则角α-的终边在 （ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．设M ＝｛小于90?的角｝，N ＝｛第一象限的角｝，则M N ＝ （ ）

A ．｛锐角}

B ．｛小于90?的角｝

C ．｛第一象限的角｝

D ．以上都不对

3．若)(4518000Z k k ∈+?=α，则α在 ( )．

A ．第一或第三象限

B ．第一或第二象限

C ．第二或第四象限

D ．第三或第四象限

4．如图，已知单位圆O 与y 轴相交于,A B 两点，角θ的顶点 为坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，终边在射线OM 上．

过点A 作直线AC 垂直于y 轴且与角θ的终边OM 交于点C ，

则有向线段AC 表示的函数值是 （ ）

A ．sin θ

B ．cos θ

C ．tan θ

D ．θcot

5．角α的终边过点0(8,6cos 60)P m --且54cos -=α，则m 的值是 A ．21 B ．－21 C ．－23 D ．2

3 （ ） 6．若0cos sin 3=+αα，则

α

α2sin cos 12+的值为 （ ） A ．310 B ．35 C ．3

2 D ．2- 7．在]2,0[π上满足21sin ≥x 的x 取值范围是 （ ） ??

?????????

?????????????πππππππ，，，65.D 326.C 656.B 6,0.A 8．在单位圆中，一条弦AB 的长度为3，则该弦AB 所对的圆心角α是 rad ．

9．函数x x x x y tan tan cos cos +=的值域 ． 10.已知131sin ,cos 11a a a a

θθ--=

=++，若θ是第二象限角，则实数a 的值是 ． 11．已知{|180(1)45}k k θαα∈=??+-??，则θ所在的象限是________________． 12．(1)写出终边在直线3y x =上的角的集合________；

(2)若角θ的终边与67π角的终边相同，在[0,2)π内终边与3

θ角的终边相同的角________； (3)已知角α是第二象限角，试确定2,2α

α所在的象限________．

13．已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R ．(1) 若,23R cm π

α==，求扇形的弧

长________及该弧所在弓形面积________； (2) 若扇形周长为一定值()0C C >，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值_ _．

14．已知关于x 的方程0)13(22=++-m x x 的两根为θsin ．θcos ，其中)2,0(πθ∈。

（1）求m 的值； （2）求θ

θθθtan 1cos cot 1sin -+-的值．

15．求证：22(1sin )(1cos )(1sin cos )αααα-+=-+

三角函数基本概念

三角函数基本概念 1．角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角．(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角． (3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S ＝{β|β=α＋k ·360°，k ∈Z }(或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z })． 2．象限角 3．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示． (2)角α的弧度数：如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么l ＝rα，角α的弧度数的绝对值是|α| ＝ l r . (3)角度与弧度的换算①1°＝π 180rad ；②1 rad ＝?π 180 (4)弧长、扇形面积的公式：设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，又l ＝rα，则扇形的面积为 S ＝12lr ＝12 |α|·r 2 . 4.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 定义 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么 y 叫做的正弦，记作sin x 叫做的余弦，记作cos x y 叫做的正切，记作tan α 三角函数 正弦 余弦 正切 各象限符号 Ⅰ 正 正 正 Ⅱ 正 负 负 Ⅲ 负 负 正 Ⅳ 负 正 负 各象限符号 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 5.三角函数线 设角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P ，过P 作PM 垂直于x 轴于M ，则点M 是点P 在x 轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P 的坐标为(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)，其中cosα＝OM ，sinα＝MP ，单位圆与x 轴的正半轴交于点A ，单位圆在A 点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T ，则tanα＝AT ．我们把有向线段OM 、MP 、AT 叫做α的余弦线、正弦线、正切线．

编号4 山西大学附中高三年级简易逻辑

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号4 简易逻辑 【学习目标】 1.明确特称命题和全称命题的概念,并会判断命题真假性 2.会写特称命题和全称命题的否定 【学习重点】 判断命题真假性 【学习难点】判断命题真假性 【学习过程】 （一）.基础梳理： 1.命题的真假判断： 2.全称量词和存在量词 （1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示； 特称量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示 （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题；即“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”； 可用符号简记为：,()x M p x ?∈；读作：“对任意x 属于M ，有()p x 成立”. （3）含有存在量词的命题，叫做特称命题；即“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”；可用符号简记为： 00,()x M p x ?∈；读作：“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”. 1．“220a b +≠”的含义为 A ．,a b 不全为0 B ． ,a b 全不为0 C ．,a b 至少有一个为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 2．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么 A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题 3.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是 A ．简单命题 B ．非p 形式的命题 C ．p 或q 形式的命题 D ．p 且q 的命题 5.已知命题p :02≥a ()R a ∈ ,命题q :函数x x x f -=2 )(在区间[),0∞+上单调递增，则下列是真命题的是 A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．p q ?∧? D ．p q ?∨

上海教材三角函数的概念、性质和图象

三角函数的概念、性质和图象 复习要求（以下内容摘自《考纲》） 1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算． 2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式． 3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题． 4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。 5．形如y x y y x y cos sin cos sin -=+=或 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。 6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin ?-+，求它们的范围。如求y x y x y cos sin cos sin ?++=的值域。 7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。 如已知求,2tan =x 4cos cos sin 2sin 22++?+y y x x 的 8 正弦定理：）R R C c swinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a s i n :s i n :s i n ::= 余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…ab a c b A 2cos 2 22-+= 可归纳为表9－1. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、

编号81山西大学附中高三年级直线的方程

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计 编号81 直线的方程 【学习目标】 1.知道描述直线倾斜程度的两个数学量：倾斜角与斜率 2.能写出直线方程的五种形式 【学习重点】 倾斜角与斜率的关系 【学习难点】在不同的情境中选择合适的直线方程去解题 【学习过程】 （一）知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取 作为基准， 与 所成的角α叫做直线l 的倾斜角；当直线l 与x 轴平行或重合时， . 直线的倾斜角α的取值范围是 . （2）一条直线的倾斜角)90( ≠αα的 叫做这条直线的斜率，常用小写字母k 表示. 斜率k 的取值范围是 . 2.直线方程 （1）点斜式方程 （2）斜截式方程 （3）两点式方程 （4）截距式方程 （5）一般式方程 （二）巩固练习 1.下列命题中正确的个数为 ①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ； ②若直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α； ③直线的倾斜角越大其斜率就越大 ； ④直线的斜率越大其倾斜角就越大； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，则l 的斜率为 A.1 B.3 3 C.3 D ．不存在 3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是 A.6- B.7- C.8- D ．9- 4.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 A.123k k k << B.312k k k << C.321k k k << D.132k k k << 5. 设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ,则它关于直线3=x A. θ B.θπ-2 C.θπ +2 D ．θπ- 6．若直线3-=kx y l ：与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是

三角角的概念及任意角的三角函数

三角角的概念及任意角 的三角函数 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

课题 § 角的概念及任意角的三角函数 内容归纳 一．知识精讲 ㈠角的概念和弧度制 1．角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 图形。其中顶点，始边，终边称为角的三要素。角可以是任 意大小的。 2．角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角。 3．在直角坐标系中讨论角：①角的顶点在原点，始边在x 轴的 非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限 的角。（注意前提条件，否则不能从终边的位置来判断某角 属于第几象限）。⑵若角的终边在坐标轴上，就说这个角不 属于任何象限，它叫象限界角。 4．与α角终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+?=,360αββ 注：①终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相 同； ②终边相同的角有无数多个，它们相差 360的整数倍。 5．正确理解角：“ 90~0间的角”指的是： 900<≤θ；“第 一象限的角”，“锐角”，“小于 90的角”，这三种角的 集合分别表示为： {} Z k k k ∈+?<

三角函数的概念

三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式 题组一 一、 选择题 1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理） 已知3cos( )||,tan 222ππ ???-=<且则等于 （ ） A ． B C D 答案 D. 2．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）函数()sin sin(60)f x x x =++ 的最大 值是 （ ） A B C ．2 D ．1 答案 A. 3.（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)2 ,2(,3 1sin π πθθ-∈-=，则)2 3sin()sin(θππθ--的值是（ ） A 、 9 2 2 B 、922- C 、91- D 、91 答案 B. 4．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在区间[1,1]-上随机取一个数 ,cos 2 x x π的值介于0到 1 2 之间的概率为 （ ） A ．1 3 B ． 2 π C ． 1 2 D ． 23 答案 D. 5. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 已知cos()0,cos()0,2 π θθπ+<->下列不等式中必成立的是( ) A.tan cot 2 2 θ θ > B.sin cos 2 2 θ θ > C.tan cot 2 2 θ θ < D.sin cos 2 2 θ θ < 答案 A.

6．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）函数()3sin 23f x x π? ? =- ?? ? 的图像为C,如下结论中正确的是 （ ） A ．图像C 关于直线6 x π = 对称 B ．图像 C 关于点,06π?? ??? 对称 C ．函数()f x 在区间5,1212ππ?? - ??? 内是增函数 D ．由3sin 2y x =的图像向右平移 3 π 个单位长度可以得到图像C 。 答案 C. 7. （河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）若cos 2sin αα+=则 tan α= A.12- B.2 C.1 2 D.-2 答案 B. 8. （北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题） 已知，则 等于（ ） A ．7 B ． C ． D ． 答案 C. 9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理） 已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题： ①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[π π-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线4 3π =x 对称； ⑤当??????-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43??????- 其中正确的命题为 （ ） A ．①②④ B ．③④⑤ C ．②③ D ．③④

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块文科数学答案

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块诊断数学(文)试题评分细则 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20 分） 13．20.5 14. > 15. ① ②③ 三．解答题 17．（满分12分） 解：（1）可得：cos sin sin )cos 0B C B C --=………1分 即：sin cos 0A C =．………2分 由正弦定理可知： sin sin a c A C =，∴sin 3cos 0a C C c -=，………4分 sin cos 0a C C ∴=，1c =，可得tan C =，………5分 C 是三角形内角，3 C π ∴= ．………6分 （2）3 C π = ，3a b =，∴由正弦定理可得 32sin sin sin() 3 b a b B A B π== -，………7分 可得2sin( )3sin 3 B B π -=1sin 3sin 2B B B +=，可得tan B ，………8分 222222 111cos2114 cos B sin B tan B B cos B sin B tan B --∴===++，2222sin cos 2tan sin 21B B B B sin B cos B tan B ==++，………10分 11113 cos(2)cos(2)cos2cos sin 2 sin 33321414 B C B B B πππ∴-=-=+=?= ．………12分 18．（满分12分） 解：（1）因为100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占 2 5 ， 所以50岁以下的确诊人数为4，50岁及以上的确诊人数为6． 因为50岁及以上的共有40人， 即50岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率为640 ； 列联表补充如下，

山西省山西大学附中2019_2020学年高一英语上学期10月模块诊断试题

月模块诊102019-2020学年高一英语上学期山西省山西大学附中断试题 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡交回。卷第I ) , 满分30分共第一节 (15小题; 每小题2分并在答题选出最佳选项, D)中, 从每题所给的四个选项, (A、B、C和阅读下面短文卡上将该项涂黑。 A Hawaii, 2nd Edition Original price: $ 22.95 Sale price: $ 20.95 Summary: Hawaii is one of the world's premier vacation destinations, and this practical and fact-packed book shows why. Like other Traveler guides, it's a treasure of special features — walking and driving tours, in-depth Hawaiian history, a sample of the best of each island's activities, plus a selection of hotels and restaurants in every price range. Be the Pack Leader Original price: $ 25.95 Sale price: $ 18.95 Summary: Bestselling author Cesar Millan takes principles of dog psychology a step further, showing you how to develop the calm energy of a successful leader and use it to improve your dog's life and your own life. With practical tips and techniques, Cesar helps you understand and read your dog's energy as well as your own energy so that you can take your connection with your dog to the next level. Celebrate Hanukkah Original price: $ 15.85 Sale price: $ 7.85 Summary: The US astronaut Jeffrey Hoffman brought a menorah (烛台) and a dreidel (陀螺) on his Space Shuttle mission in 1993. Hoffman observed the traditional spinning of the dreidel, but wisely left the menorah unlit in several thousand liters of rocket fuel. Also included is the author's sure-to-please potato pancakes' recipe. A New Perspective of Earth Original price: $26.85 1 Sale price: $ 20.85 of collection a unique author Benjamin Grant describes Summary: The satellite images of the earth that offer an unexpected look at humanity. More than 200 images of industry, agriculture, architecture and nature highlight

第七章 三角函数及其有关概念

第七章 函数及其有关概念 一、角的概念： 1、正角、负角、零角：逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。 2、象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角。 3、轴线角：角的终边落在坐标轴上的角。终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ；终边在y 轴上的角的集合： {} Z k k ∈+?=,90180| ββ；终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ。 4、终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+。 5、与α终边反向的角： (21)x k απ=++；终边在y=x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ；终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ 6、若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 7、成特殊关系的两角：（1）若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360；（2）若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ；（3）若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 二、弧度制：l R α= 角度与弧度的换算公式： 360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 弧长公式：R l θ= ； 扇形面积：S=α2 2 12 1r r l =? 任意角三角函数： （一）任意角的三角函数定义： 三角函数 定义域 =)(x f sinx {}R x x ∈| =)(x f cosx {}R x x ∈| =)(x f tanx ? ?? ???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且 =)(x f cotx {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且 =)(x f secx ? ?? ???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且 =)(x f cscx {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且 （二）三角函数在各象限内的符号规律：

编号77山西大学附中高三年级空间向量及其运算

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号77 空间向量及其运算 【学习目标】复习空间向量的概念，熟练空间向量的坐标运算，会用空间向量解决立体 几何问题. 【学习重点】空间向量的坐标运算及其应用. 【学习难点】向量法的应用. 【学习过程】 （一）基础梳理 1．空间直角坐标系及有关概念 2、空间向量的概念及运算 空间向量的概念及运算同平面向量基本相同。加减运算遵循_________________法则；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算__________；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标。 3、空间向量的有关定理 （1）共线向量定理：对空间任意两个向量a ，b _______，a ∥b 的充要条件是_________________________ （2）共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，那么向量c 与向量a ，b 共面的充要条件是_______________________________________________________ 注：若a 与b 确定平面为α，则表示c 的有向线段与α的关系是可能与α平行，也可能在α内。 （3）空间向量基本定理：如果三个向量a ，b ，c _________，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得_______________。其中， _____________叫做空间的一 个基底。 4．空间向量的坐标表示 (1)空间向量运算的坐标表示 设a ＝321,,(a a a )，b ＝),,(321b b b ， 则a ＋b ＝_______________， a －b ＝____________________， λa ＝_________________， a ?b ＝______________________. (2)重要结论 a ∥ b ?___________?_________________________________；

5.2 三角函数的概念(解析版).docx

5.2 三角函数的概念 A 组-[应知应会] 1．（2020·周口市中英文学校高一期中）已知角α终边经过点122P ?? ? ??? ,则 cos α=（ ） A ． 1 2 B C D ．12 ± 【参考答案】B 【解析】由于1,r OP x === ,所以由三角函数的定义可得cos x r α==,应选参考答案B ． 2．（2019·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）若cos 0θ<,cos sin θθ-=那么θ的（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 【参考答案】C 【解析】由题意得sin cos θθ==-, 即cos sin sin cos θθθθ-=-,所以sin θcos θ 0,即sin cos θθ≤,又cos 0θ<,所以sin 0,θ<θ位于第三象限,故选C. 3．若α为第二象限角,则下列各式恒小于零的是（ ） A ．sin cos αα+ B ．tan sin αα+ C ．cos tan αα- D ．sin tan αα- 【参考答案】B 【分析】画出第二象限角的三角函数线,利用三角函数线判断出sin tan 0αα+<,由此判断出正确选项. 【解析】如图,作出sin ,cos ,tan ααα的三角函数线,显然~OPM OTA ??,且MP AT <,∵0MP >,0AT <,∴MP AT <-．∴0MP AT +<,即sin tan 0αα+<.故选B. 4．若角α的终边经过点()() sin 780,cos 330P ?-?,则sin α=（ ） A B ． 12 C D ．1 【参考答案】C 【分析】利用诱导公式化简求得P 点的坐标,在根据三角函数的定义求得sin α的值.

山西大学附中2019届高三下学期3月模块诊断英语试卷(附答案)

山西大学附中2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断 英语试题 第I卷（选择题,共100分） 第一部分：阅读理解（共两节，满分60分） 第一节：（共15小题：每小题3分，满分45分） 阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A Amsterdam’s Best Flea Markets Ijhallen Flea Market First or second weekend of every month Perhaps the most impressive of them all is Ijhallen, located in the north of Amsterdam. With more than 1,500 stands and 3,000 free parking spaces, the monthly market attracts visitors from not only the Netherlands, but Europe-wide. There is a five euro admission fee, but you can be pretty sure that you can browse second-hand treasures for most of the day. Anything and everything can be found here; old guitars and antique chairs, art prints and military gear. Noordermarkt Flea Market Saturday, 9am-4pm Monday, 9am-2pm In the centre of the Jordaan, the Noordermarkt Flea Market on Saturdays includes vintage(老式的) goods and organic food produce from local farmers. On Mondays, the market transforms into an antique-hunter’s goldmine. There are piles of vintage clothes, antique books, coins and furniture. Waterloopein Market Monday-Saturday, 9am-6pm The most centrally located of all flea markets in Amsterdam, Waterlooplein Market offers visitors a range of snacks, second-hand clothes and vintage treasures. There’s a maze of second-hand goods, from old globes and hanging lamps, to African drums, antique rugs and used bikes. Spui Book Market Friday 10am-6pm Ideally situated among bookstores, you’ll find a collection of tents sheltering second-hand and antique books at the book market on Spui. You can find a variety of literature from biographies and poetry to fantasy-fiction, history, psychology and geography. While most books are from the Netherlands, some English and international titles are for sale. As well as antique maps, prints and record.

编号6 山西大学附中高三年级 函数及其表示

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号6 函数及其表示 【学习目标】 1.会函数的表示；2、熟练求解函数的定义域 【学习重点】 求解函数的定义域 【学习难点】 求解函数的定义域 【学习过程】 （一）.基础梳理 1.映射的概念：设A B 、是两个 的集合，如果按照某种对应关系f ，使得对于集合A 中的 元素x ，在集合B 中都有____________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A B →为从集合A 到集合B 的一个映射． 2.函数的概念：设A B 、是两个非空的______，如果按照某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的______一个数x ，在集合B 中都有_______的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作：(),y f x x A =∈． 注1：函数的定义域、值域：在函数(),y f x x A =∈中，x 叫做________，x 的取值范围A 叫做函数的________；与x 的值对应的y 的值叫做________，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫做函数的_____． 注2：函数的三要素：_______、_______和_______． 注3：相等函数：若两个函数的_______和_______完全一致，则称这两个函数________． 注4：函数的表示法：_________、_________和_________． 注5: 分段函数:若函数在其定义域的不同子集上，因________不同而分别用几个不同的式 子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的____，其值域等于各段函数的值域____，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． （二）.巩固练习 一.选择题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A.255x y x y = =与 B.x x e y e y ln ln ==与 C.31)3)(1(+=-+-=x y x x x y 与 D.001x y x y ==与 2.设集合}20|{≤≤=x x M ，}20|{≤≤=y y N ，那么下面的4个图形中，能表示集合M ( A ．○ 1○2○ 3○4 B ．○1○2○3 C ．○2○3 D ．○2 3.若) 12(log 1)(2 1+=x x f ，则)(x f 的定义域为( )

三角函数基本概念和表示

第三章三角函数 第一节三角函数及概念 复习要求： 1．任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； （2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。 知识点： 1.任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止 位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射 线的端点叫做叫的顶点。 2.角的分类 为了区别起见，我们规定: 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它为零角。 3.象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。 （1）第一象限角的集合： |22, 2 k k k Z π απαπ ?? <<+∈ ???? （2）第二象限的集合：。 O

（3）第三象限角的集合： 。 （4）第四象限角的集合： 4.轴线角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上,称这个角为轴线角。它不属于任何象限,也称为非象限角。 5.终边相同的角 所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为： {} |360,S k k Z ββα==+?∈或 {} |2,S k k Z ββαπ==+∈。它们彼此相差 2()k k Z π∈，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 6.区间角 区间角是指介于两个角之间的所有角，如5| ,6 666π πππααα? ??? =≤≤ =????? ???。 7，角度制与弧度制 角度制：规定周角的1 360为1度的角，记作0 1，它不会因圆的大小改变而改变， 与r 无关 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 8.角的度量 （1）角的度量制有：角度制，弧度制 （2）换算关系：角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π=o 。

编号24山西大学附中高三年级导数的应用1

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号24 导数的应用（一） 【学习目标】1.会利用导数判断函数的单调区间求函数的最值 【学习难点】求函数的单调区间及最值 【学习重点】求函数的单调区间及最值 【学习过程】 （一）知识梳理： 1.利用导数求函数的单调性： 2.利用导数求函数的极（最）值： （二）巩固练习： 1. 定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '= 的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则 22 b a ++的取值范围是（ ） A ．11(,)32 B.()1(,)3,2 -∞+∞ C.1(,3)2 D.(,3)-∞- 2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当 )1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),2 1(),0(f c f b f a ===则（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b << 3.设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点， 以下结论一定正确的是（ ） A. )()(,0x f x f R x ≤∈? B.0x -是)-(x f 的极小值点 C. 0x -是)(-x f 的极小值点 D.0x -是)-(-x f 的极小值点 4.若函数x ax x x f 1)(2 ++=在?? ? ??+∞,21上是增函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 5.若20π< C ．224sin x x π< D ．224sin x x π> 6.对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有( ) A ．)1(2)2()0(f f f <+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ≥+ D ．)1(2)2()0(f f f >+ 7.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπ ω的最大值为3，则)(x f 的图象的一 条对称轴的方程是( )

编号37山西大学附中高三年级三角函数的图象与性质(二)

山西大学附中高中数学（高三）导学设计 编号37 三角函数的图象和性质（二） 【学习目标】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习重点】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习难点】会用sin()y A x ω?=+的图像与性质 【学习过程】 （一）基础梳理： 1．理解三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的性质，进一步学会研究形如函数sin()y A x ω?=+的性质； 2．在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究． （二）巩固练习： 1．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是 （ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π 2．方程2 sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ） A ．[3,1]- B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ． 以上都不对 3．函数x x y 2cos 32sin -= )6 6(π π≤≤-x 的值域为 （ ）A ．[]2,2- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．]0,3[-4．已知函数sin 3 y x π ＝在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．已知在函数()x f x R π=图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．定义在R 上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则 A ．)6(cos )6(sin π πf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)3 2(sin )32(cos π πf f < D ．)2(sin )2(cos f f > （ ） 7．已知不等式()2 cos 044 4x x x f x m =≤对于任意的566 x ππ- ≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）.

编号8山西大学附中高三年级 函数的值域

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号8 函数值域 【学习目标】1.熟悉求解函数的值域方法；2、求解函数的值域 【学习重点】 求解函数的值域 【学习难点】 求解函数的值域 【学习过程】 （一）方法梳理 通过下面题目总结求值域的方法： 求下列函数的值域 (1)232y x x =-+ (2)y = (3)))5,2[)1,((1 2 -∞∈-= x x y (4)312x y x +=- (5)x x y 3131+-= (6) x x x f -+-=2)1(log )(2 1 (7) 13432-+ -=x x y (8)x x y 41332-+-= (9)21x x y -+= (10)1 2222+++-=x x x x y (11))21(12122>-+-=x x x x y (12)|4||1|++-=x x y (13)102422++++= x x x y (14)x x y cos 2sin 1--=

(二)巩固练习 1.若函数)(x f y =的值域是]3,1[，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是 A.]1,5[-- B.]0,2[- C. ]2,6[-- D. ]3,1[ 2.设0a >，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a x x f ，下列结论正确的是 A.有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 3.设函数)(2)(2 R x x x g ∈-=，? ??≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则()f x 的值域是 A.),1(]0,49[+∞- B.),0[+∞ C.),49[+∞- D. ),2(]0,4 9[+∞- 4.|log |2x y =的定义域为] ,[b a ,值域为]2,0[ ，则区间] ,[b a 的长度a b -的最小值 A. 3 B. 43 C. 2 D. 2 3 5.设???<≥=1||,1||,)(2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若)]([x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值 域是 A.(][)+∞-∞-,11, B.(][)+∞-∞-,01, C.[)+∞,0 D.),1[+∞ 6.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义.对于给定的正数K ，定义函数 ???>≤=K x f K K x f x f x f K )(,)(),()(取函数x e x x f ---=2)(.若对任意的),(+∞-∞∈x ,恒有)()(x f x f K =，则 A.K 的最大值为2 B.K 的最小值为2 C.K 的最大值为1 D.K 的最小值为1 7.若函数x x f a log )(=在]4,2[上的最大值与最小值之差为2，则a = 8.若曲12||+=x y 与直线b y =没有公共点，则b 的取值范围为 9.设21,x x 为方程02442=++-m mx x 的两个实根，当m =_________时，2 221x x +有 最小值_________ 10.若函数]3,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的值域为 11.若函数()y f x ＝的值域是1[,3]2，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是________ 12.已知()f x 的值域是34 [,]89，试求函数)(21)(x f x f y -+=的值域.

2019-2020学年山西大学附中高一上学期期中考试 语文

山大附中2019～2020学年第一学期期中考试 高一年级语文试题 考试时间：120分钟考查内容：综合题 一、文学类文本阅读(15分) 阅读下面的散文，完成1～3题。 秋风桐槐说项羽 梁衡 ①这里属于江苏省宿迁市。我原以为故里者只是一座古朴的草房，或农家小院，不想这项羽故里竟是一座新修的旅游城，而城中真正与项羽有关的旧物也只有两棵树：一棵青桐，一棵古槐。斯人远去，就只有来凭吊这两棵树了。 ②那棵青桐，树上专门挂了牌，名“项里桐”。据说，项羽出生后，家人将他的胞衣(胎盘)埋于此树下，这桐树就特别茂盛，青枝绿叶，直冲云天。在中国神话中梧桐是凤凰的栖身之地，有桐有凤的人家贵不可言，项羽在此树下出生盖有天意。梧桐之东不远处，有一棵巨大的中国槐，说是项羽手植。两千年的风雨，手植槐修成了黄河槐；黄河槐又炼成了雷公槐。这摄取了天地之精、大河之灵的古槐，日修月炼，水淹不没，沙淤不死，雷劈不倒，壮哉项羽！ ③项羽的家乡在苏北平原，两千年来战火无数，文物留存极少，而其故里一直未被忘记，直到现在这个旅游城。城内遍置各种与项羽有关的游乐设施，其中有一种可在架子上翻转的木牌，正面是项羽、虞姬等各种画像，翻过来就是一条条因项羽而生的成语。如：破釜沉舟、取而代之、一决雌雄、所向披靡、拔山扛鼎、分我杯羹……现在我们常用到的成语总共也就一千多条，项羽一人就占百条。要知道他才活了三十一岁，政治、军事生涯也只有五年。后人多欣赏他的武功，倒忽略了他的文化贡献。 ④项羽是个失败的英雄，失败缘于他人性的弱点。刚烈坚强又优柔寡断，欲雄霸天下又留恋家乡；他少不读书，临终之时却作“力拔山兮气盖世”，感天动地、流传千古；他杀人如麻，却爱得缠绵，在身陷重围、生死存亡之际还与虞姬弹剑而歌。他身上有巨大的悲剧之美，因此他是艺术境界中的人物，是艺术创作的好原型。 ⑤项羽是民间筛选出来的体现了平民价值观和生活旨趣的人物，人们喜欢他的勇敢刚烈、纯朴真实，就如喜欢关羽的忠义一样。历史上的“两羽”一勇一忠，成了中国人的偶像，是与岳飞的精忠报国、文天祥的青史丹心并存的两个价值体系。一是做人，一是爱国。他是一面历史的多棱镜，能折射不同的光谱，满足人们多方位的思考。后人常以对他的褒贬，来抒发自己的感慨。杜牧抱怨他脸皮太薄：“胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。”李清照却推崇他的刚烈：“生当作人杰，死亦为鬼雄。”毛泽东则借他来诠释政治：“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。”而就在这个园子里，在秋风梧桐与黄河古槐的树荫下，我看见几个姑娘对着虞姬的塑像正若有所思…… ⑥这个旅游城的设计是以游乐为主，所以强调互动，游人可上去乘车骑马，可与雕像拥抱照相，可出入项羽的卧房、大帐。但有两个地方不能去，那就是青桐树下和古槐树旁……秋风乍起，红色的方舟上托着两棵苍翠的古树。 ⑦站在项羽故里，我们先要感谢司马迁，还要感谢这两棵青桐和古槐。幸亏有这青桐、古槐为这故里存了一脉魂，为我们存了一条汉文化的根。我以为要记录历史：一是文字，如《史记》；二是文物，如长城、金字塔；三是古树。因为时间比人的寿命更长，又与人类长相厮守的活着的生命就只有树木了。 ⑧秋风梧桐，黄河古槐，塑造了一个触手可摸的项羽。