集合的概念与运算

集合的概念与运算习题课

导学目标：

1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

自主梳理

1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示．

3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法

4．集合间的基本关系

对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)．

若A?B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x?A，则A B(或B A)．

若A?B且B?A，则A＝B.

5．集合的运算及性质

设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．

设全集为U，则?U A＝{x|x∈U且x?A}．

A∩?＝?，A∩B?A，A∩B?B，

A∩B＝A?A?B.

A∪?＝A，A∪B?A，A∪B?B，

A∪B＝B?A?B.

A∩?U A＝?；A∪?U A＝U.

自我检测

1．下列集合表示同一集合的是()

A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}

∈|－3

2．已知集合M＝{x N*

A．{1,2,3,4,5 } B．{x|－3

3．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，则a＝________.

4．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|1

A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1

5.若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}的子集只有两个，则实数a＝________.

探究点一 集合的基本概念

例1 若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b a

，b }，求b －a 的值．

变式1设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求实数a ，b .

探究点二 集合间的关系

例2 (1)若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}且S ?P ，求由a 的可取值组成的集合；

(2)若集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且B ?A ，求由m 的可取值组成的集合．

变式2设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．

探究点三集合的运算

例3设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2-a<0, a >0}．

(1)当a＝4时，求A∩B和A∪B；

(2)若(?R A)∩B＝B，求实数a的取值范围．

变式3已知A＝{x||x－a|<4}，B＝{x||x－2|>3}．

(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．

课后作业：

一、选择题

1．满足{1}≠

?A ?{1,2,3}的集合A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8

2、若集合A ＝{x |x 2

－9x <0，x ∈N ＋}，B ＝{y |y 4∈N ＋}，则A ∩B 中元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3．（2015 山东）已知集合A={}2430x x x -+<，B={}

24x x <<,则A ?B=( ) （A ）（1，3） （B ）（1，4） （C ）（2，3） （D ）（2，4）

4、若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝______

6．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若A ∪B ＝A ，则m 的可能取值组成的集合为________．

7．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤1＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩B ＝?，则实数a 的取值范围是________．

8．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝____.

二、解答题

9．集合A ＝{x |x 2＋5x －6≤0}，B ＝{x |x 2＋3x >0}，求A ∪B 和A ∩B .

10、已知集合A={}

71<≤x x ，B={x|2

（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；

（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．