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【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 第59课 直线与圆的综合问题 文

第59课 直线与圆的综合问题

(本课时对应学生用书第 页

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1.(必修2P105习题23改编)若方程x 2

+y 2

-2mx +(2m -2)y +2m 2

=0表示一个圆,且该圆的圆心位于第一象限,则实数m 的取值范围为 .

【答案】102?? ?

??,

【解析】将圆的方程化为(x -m )2+[y +(m -1)]2

=1-2m ,则1-2m >0,所以m <1

2.又圆心(m ,1-m )在

第一象限,所以01-0m m >??

>?

,?0

2.(必修2P115复习题20改编)若集合M={(x ,y )|x 2

+y 2

≤4},N={(x ,y )|(x -1)2

+(y -1)2

≤r 2

r >0},当M∩N=N时,实数r 的取值范围是 .

【答案】(0,

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【解析】集合M 表示以原点为圆心、2为半径的圆面,集合N 表示以(1,1)为圆心、r 为半径的圆面.因为M∩N=N,所以点集N 全部含在M 中,作图可知当且仅当圆x 2

+y 2

=4与圆(x -1)2

+(y -1)2

=r 2

内切时,r 最大,此时r

r ∈(0,

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3.(必修2P100习题9改编)已知圆C 1:x 2

+y 2

-2x +10y -24=0与圆C 2:x 2

+y 2+ax +by +c =0关于直线x -y +3=0对称,那么a = ,b = .

【答案】16 -8

4.(必修2P117练习23改编)若直线y =x +b 与曲线x

b 的取值范围

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是 . 【答案】{b |-1

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【解析】利用数形结合的方法,曲线x

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y轴右侧的半个单位圆(含边界),直线

y=x+b表示斜率为1,在y轴上截距为b的直线,注意到b=-1时直线y=x+b与曲线x

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交点及b

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y=x+b与曲线x

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所以实数b的取值范围是{b|-1

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1.与圆有关的最值和范围的讨论常用以下方法:

(1)结合圆的方程的特点确定几何量之间的大小关系;

(2)函数值域求解法,把所讨论的参数作为一个函数,一个适当的参数作为自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的变化范围;

(3)利用不等式,若能将问题能转化为“和为定值”或“积为定值”,则可以用基本不等式求解.

2.定点问题的求解步骤:

(1)选参变量:需要证明过定点的动直线(曲线)往往随着某一个量的变化而变化,可以选择这个量为参变量(当涉及到的参变量较多时,也可以选择多个参变量);

(2)求动直线(曲线)方程:求出值含上述参变量的动直线(曲线)方程,并由其他条件减少参变量的个数,最终使方程中只含一个参变量;

(3)定点:求出定点坐标.不妨设方程中所含参变量为λ,把方程写为形如f(x,y)+λg(x,

y)=0的形式,然后解关于x,y的方程组

()0

()0

f x y

g x y

=

?

?

=

?

,,

得到定点坐标.

【要点导学】

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要点导学各个击破

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最值、范围问题

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例1 如图,设圆x 2

+y 2

=1的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,则线段AB 长的最小值

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.

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(例1)

【思维引导】直线与圆中有关长度的问题主要包括弦长、切线长及直线被坐标轴截得的长度等.其中弦长、切线长都可以与半径构造直角三角形来求解.

【答案】2

【解析】方法一:设切点为D ,∠OAB=α

π02α?

?<< ?

??,连接OD ,则OD ⊥AB , 从而得到AD=1tan α=cos sin αα,BD=

1

πtan -2α?? ???=sin cos αα. 所以线段AB=cos sin αα+sin cos αα=1sin cos αα=2sin2α(0<α<π

2),则线段AB 长度的最小值为2. 方法二:设A(a ,0),B(0,b ),则直线AB :x a +y

b =1,又直线AB 与圆相切,故

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d

=

,即21a +21b =1,又AB 2=a 2+b 2=(a 2+b 2)2211a b ??+ ???=2+22a b +2

2b a ≥2+2=4,当且仅

当a =b 时取等号,所以AB 长的最小值为2.

【精要点评】本题方法一在建立函数时,没有选择用点D 的坐标建立函数,而是选择∠OAB 为自变量来建立函数,这种方法对于二元函数来说,有利于求解.

变式1 (20152南京调研)在平面直角坐标系x O y 中,已知圆C :x 2+y 2

-6x +5=0,点A ,B

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在圆C 上,且

|OA +OB

|的最大值是 .

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【答案】8

【解析】设弦AB 的中点为M ,则OA +OB =2OM

.

又圆C :(x -3)2+y 2

=4,

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从而

因此|OM |max =3+1=4,所以|OA +OB

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|max =8.

变式2 若直线ax +by =1过点A(b ,a ),则以坐标原点O 为圆心、OA 长为半径的圆的面积

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的最小值是 .

【答案】π

【解析】依题意,由直线ax +by =1过点A(b ,a ),得2ab =1 ab =1

2,从而

OA 2

=a 2

+b 2

≥2ab =1,

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所以S=π2OA 2

≥π,当且仅当a =b

=时取等号.

定点问题

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例2 已知t ∈R ,圆C :x 2

+y 2

-2tx -2t 2

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y +4t -4=0. (1)若圆C 的圆心在直线x -y +2=0上,求圆C 的方程.

(2)圆C 是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标;如果不过定点,请说明理由. 【思维引导】根据圆心在直线上,构造关于t 的方程,然后求t ;对于圆的定点问题,把圆的方程化成关于t 的恒等式形式,构造关于x ,y 的方程,求定点.若有解,则说明圆过定点,否则圆不过定点.

【解答】(1)由原方程配方得(x -t )2

+(y -t 2)2

=t 4

+t 2

-4t +4,其圆心为C(t ,t 2

). 依题意知t -t 2

+2=0,所以t =-1或2.

即圆C 的方程为x 2

+y 2

+2x -2y -8=0或x 2

+y 2

-4x -8y +4=0.

(2)整理圆C 的方程为(x 2+y 2-4)+(-2x +4)t +(-2y )2t 2

=0,

22-40-240-20

x y x y ?+=?

+=??=?,,?20.

x y =??=?,

所以圆C 过定点(2,0).

【精要点评】判定圆是否过定点,或是求圆所过定点坐标的问题,可以在方程形式上转化为关于某个参量的方程,结合恒等式的关系,再构造关于x ,y 的方程组求该点的坐标.若方程组有解,则说明圆过定点,否则圆不过定点.

变式 如图,在平面直角坐标系x O y 中,已知圆C 1:(x +1)2

+y 2

=1,圆C 2:(x -3)2

+(y -4)2

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=1.设动圆C 同时平分圆C 1,圆C 2的周长

.

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(变式)

(1)求证:动圆圆心C 在一条定直线上运动.

(2)动圆C 是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由. 【解答】(1)设圆心C(x ,y ),由题意,得CC 1=CC 2,

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化简得x +y -3=0,

即动圆圆心C 在定直线x +y -3=0上运动. (2)圆C 过定点.

设C(m ,3-m ),则动圆C 的半径为

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于是动圆C 的方程为(x -m )2

+(y -3+m )2

=1+(m +1)2

+(3-m )2

. 整理,得x 2

+y 2

-6y -2-2m (x -y +1)=0.

联立方程组22-10-6-20x y x y y +=??+=?,,

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解得122x y ?=????=+??

或2-2x y ?=???

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?=?? 所以动圆C

过定点,定点的坐标为? ??

? ??.

定值问题

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例3 如图,已知圆C :x 2

+(y -3)2

=4,一动直线l 过点A(-1,0)与圆C 相交于P ,Q 两点,M

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是PQ 中点,l 与直线m :x +3y +6=0相交于点

N.

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(例3)

(1)求证:当l 与m 垂直时,l 必过圆心C. (2)当

l 的方程.

(3)探索AM 2AN

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是否与直线l 的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理

由.

【思维引导】问题(1)中直线m 与直线AC 垂直;问题(2)构造常规的勾股关系,即可求得直

线的斜率;问题(3)先将AM 2AN AC

转化为2AN ,然后再求其值.

【解答】(1)因为l 与m 垂直,且k m =-1

3,所以k l =3.

又k AC =3,所以当l 与m 垂直时,l 的方程为y =3(x +1),l 必过圆心C. (2)①当直线l 与x 轴垂直时,易知x =-1,符合题意.

②当直线l 与x 轴不垂直时,

设直线l 的方程为y =k (x +1),即kx -y +k =0. 因为

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则由

=1,得k =4

3,

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所以直线l :4x -3y +4=0.

从而所求的直线l 的方程为x =-1或4x -3y +4=0. (3)

CM ⊥MN

AM 2AN =(AC +CM

)2AN =AC 2AN +CM 2AN =AC 2AN .

①当l 与x 轴垂直时,易得N(-1,-5

3),

则AN =50-3?? ???,.又AC

=(1,3), 所以AM 2AN =AC 2AN

=-5;

②当l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y =k (x +1),

则由(1)360y k x x y =+??++=?,,得N -3-6-51313k k k k ??

?++??,, 则AN =

-5

-51313k k k ?? ?++??,. 所以AM 2AN =AC 2AN

=-513k ++-1513k k +=-5.

综上,AM 2AN 与直线l 的斜率无关,且AM 2AN

=-5.

【精要点评】一般地,涉及到圆的切线或考虑其弦长问题时,若需要求直线的方程,则务必要全面考虑问题,即要考虑直线的斜率存在与不存在两种情况.

变式 已知圆C :(x -3)2

+(y -4)2

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=4,直线l 1过定点A(1,0). (1)若l 1与圆相切,求直线l 1的方程.

(2)若l 1与圆相交于P ,Q 两点,线段PQ 的中点为M ,又l 1与l 2:x +2y +2=0的交点为N ,判断AM2AN是否为定值?若是,则求出定值;若不是,请说明理由.

【解答】(1)①若直线l1的斜率不存在,

即直线为x=1,符合题意.

②若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),

即kx-y-k=0.

由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,

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=2,解得k=3 4.

所以所求直线方程为x=1或3x-4y-3=0.

(2)方法一:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx-y-k=0.

220

--0

x y

kx y k

++=

?

?

=

?

得N

2-23

-

2121

k k

k k

??

?

++

??

.

又因为直线CM与l1垂直,

-

1

-4-(-3)

y kx k

y x

k

=

?

?

?

=

??

得M

22

22

4342

11

k k k k

k k

??

+++

?

++

??

.

所以

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=6为定值.

故AM2AN是定值,且为6.

方法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx-y-k=0.

220

--0

x y

kx y k

++=

?

?

=

?

得N

2-23

-

2121

k k

k k

??

?

++

??

.

再由

22

-

(-3)(-4)4 y kx k

x y

=

?

?

+=

?

得(1+k2)x2-(2k2+8k+6)x+k2+8k+21=0.

所以x1+x2=

2

2

286

1

k k

k

++

+,

得M 2222

434211k k k k k k ??

+++ ?++?

?,. 以下同方法一

.

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(变式)

方法三:(几何法) 连接CA 并延长交l 2于点B ,

由题知k AC =2,2l k

=-1

2,

所以CB ⊥l 2.

如图,△AMC ∽△ABN ,

所以AM AB =AC AN ,

可得AM2AN=AC2A

,是定值.

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存在性问题

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例4 如图,在平面直角坐标系x O y 中,已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成,两相接

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点M ,N 均在直线x =5上.圆弧C 1的圆心是坐标原点O ,半径为r 1=13;圆弧C 2过点A(29,

0).

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(例4) (1)求圆弧C2所在圆的方程.

(2)曲线C上是否存在点P,满足

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若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请

说明理由.

【思维引导】对于(1),先求得圆C1的方程,再求得点M,N的坐标,结合圆弧C2过点点A(29,0),设其一般方程并求解.对于(2),先假设满足条件的点存在,然后由条件

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可得一个圆的方程,最后分别联立两个圆的方程,求解方程组.

【解答】(1)由题意得圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169.令x=5,解得M(5,12),N(5,-12),又C2过点A(29,0),设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+D x+E y+F=0,

22

22

2

5125120

5125-120

29290.

D E F

D E F

D F

?++++=

?

+++=

?

?++=

?

解得

-28

-29.

D

E

F

=

?

?

=

?

?=

?

所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0.

(2)假设存在这样的点P(x,y),

则由

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,得(x-29)2+y2=30(x2+y2),

即x2+y2+2x-29=0. 当-13≤x≤5时,

22

22

2-290

169

x y x

x y

?++=

?

+=

?

解得x=-70(舍去);

当5

22

22

2-290

-28-290

x y x

x y x

?++=

?

+=

?

解得x=0(舍去).

所以这样的点P不存在.

【精要点评】对于存在性问题,可先假设满足条件的点或其他量是存在的,然后把其存在性作为条件构造关系式,然后求解关系式中的量来确定其存在性.

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变式如图,在平面直角坐标系x O y中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在直线l上.

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(变式)

(1)若圆心C 也在直线y =x -1上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MA=2MO ,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.

【解答】(1)由2-4-1y x y x =??

=?

,,得圆心C 为(3,2),

因为圆C 的半径为1,

所以圆C 的方程为(x -3)2

+(y -2)2

=1.

由题知切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为y =kx +3,即kx -y +3=0.

=1,所以|3k

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【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 第59课 直线与圆的综合问题 文

所以2k (4k +3)=0,所以k =0或k =-3

4. 所以所求圆C 的切线方程为y =3或y =-3

4x +3,

即y =3或3x +4y -12=0.

(2)因为圆C 的圆心在直线l :y =2x -4上, 所以设圆心C 为(a ,2a -4),

则圆C 的方程为(x -a )2

+[y -(2a -4)]2

=1. 又因为MA=2MO ,所以设点M(x ,y ),

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x 2+(y +1)2=4,设为圆D.

所以点M 应该既在圆C 上又在圆D 上, 即圆C 和圆D 有交点. 所以|2-

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由5a 2

-12a +8≥0得a ∈R ;

由5a 2

-12a ≤0,得0≤a ≤12

5.

终上所述,实数a 的取值范围为[0,12

5].

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1.圆x 2

+y 2

-6x -4y +12=0上一点到直线3x +4y -2=0的距离的最小值为 . 【答案】2

【解析】圆心坐标为(3,2),半径为1.因为圆心到直线的距离为3,所以圆上的点到直线的最小距离为3-1=2.

2.(20152苏锡常镇、宿迁一调)在平面直角坐标系x O y 中,已知圆C :x 2

+(y -3)2

=2,点A 是x 轴上的一个动点,AP ,AQ 分别切圆C 于P ,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围是 .

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【答案】3???

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【解析】设∠PCA=θ,所以

θ.

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又cos θ

=AC ,AC ∈[3,+∞),所以cos θ

∈0? ?

?, 所以cos 2θ∈209?? ???,,sin 2θ=1-cos 2

θ∈719??

????,,

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所以sin θ

∈13?????,所以PQ

∈3???.

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3.已知点P(10,0),Q 为圆x 2

+y 2

=16上一动点,当点Q 在圆上运动时,PQ 的中点M 的轨迹方程是 . 【答案】(x -5)2

+y 2

=4

【解析】设点M(x ,y )为所求轨迹上任意一点,Q(x 0,y 0).

因为M 为PQ 的中点,所以0010202x x y y +?=???+?=??,,即0

02-102.x x y y =??=?,

又因为点Q 在圆x 2

+y 2

=16上, 所以(2x -10)2

+(2y )2=16, 故所求的轨迹方程为(x -5)2

+y 2

=4.

4.在平面直角坐标系x O y 中,二次函数f (x )=x 2

+2x +b (x ∈R )与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C. (1)求圆C 的方程;

(2)圆C 是否经过定点(与b 的取值无关)?证明你的结论.

【解答】(1)设所求圆的一般方程为x 2

+y 2

+D x +E y +F=0,令y =0,得x 2

+D x +F=0,这与x 2

+2x +b =0是同一个方程,故D=2,F=b ;令x =0,得y 2+E y +b =0,此方程有一个根为b ,代入得E=-b -1, 所以圆C 的方程为x 2

+y 2

+2x -(b +1)y +b =0. (2)圆C 必过定点(0,1),(-2,1).

理由如下:原方程转化为(x 2+y 2+2x -y )+b (1-y )=0,即222-01-0x y x y y ?++=?=?,,解得01x y =??=?,

或-21.x y =??

=?,

【融会贯通】

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融会贯通 能力提升

(20152苏北四市期末)如图,在平面直角坐标系x O y 中,已知点A(-3,4),B(9,0),C ,D 分别为线段OA ,OB 上的动点,且满足AC=BD.

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(1)若AC=4,求直线CD 的方程;

(2)求证:△OCD 的外接圆恒过定点(异于原点O).

【思维引导】

(1)

(2)方法一:

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方法二:

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方法三:

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【规范解答】(1)因为A(-3,4),所以

…………………1分

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又因为AC=4,所以OC=1,所以C 34-55??

?

??,……………………………………3分

由BD=4,得D(5,0),………………………………………………4分

所以直线CD 的斜率k =40-535--5?? ???=-1

7,………………………………………5分

所以直线CD 的方程为y =-1

7(x -5),即x +7y -5=0……………………………6分

(2)方法一:设C(-3m ,4m )(0

因为AC=BD ,所以OD=OB-BD=5m +4,

所以点D 的坐标为(5m +4,0)………………………………………8分

又设△OCD 的外接圆的方程为x 2+y 2

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+D x +E y +F=0,

则有

22

20916-340(54)(54)0.F m m mD mE F m m D F =??+++=??++++=?

,,……………………………………………12分

解得D=-(5m +4),F=0,E=-10m -3,

所以△OCD 的外接圆的方程为x 2

+y 2

-(5m +4)x -(10m +3)y =0,…………………14分 整理得x 2

+y 2

-4x -3y -5m (x +2y )=0.

令22-4-3020x y x y x y ?+=?+=?,,所以00x y =??=?,(舍去)或2-1.x y =??=?

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所以△OCD 的外接圆恒过定点(2,-1)…………………………16分 方法二:设C(-3m ,4m )(0

所以AC=OA-OC=5-5m .

因为AC=BD ,所以OD=OB-BD=5m +4,

所以点D 的坐标为(5m +4,0)……………………8分

因为OC 的中点为

3-22m m ?? ?

??,,直线OC 的斜率k OC =-43, 所以线段OC 的垂直平分线方程为y -2m =3342x m ??+

??

?,即y =34x +258m . 又因为线段OD 的垂直平分线方程为x =54

2m +,

联立32548542y x m m x ?=+???+?=??,,解得542103.

2m x m y +?=???+?=??,………………………12分

所以△OCD 外接圆的圆心为

5410322m m ++??

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???,, 则半径r

△OCD

外接

圆的

标准方程为

2

54-2m x +?? ??

?+2

103-2m y +?? ???=2

542m +?? ???+2

1032m +??

?

??,………………………………………………………………………14分

整理得x 2

+y 2

-(5m +4)x -(10m +3)y =0. 即x 2

+y 2-4x -3y -5m (x +2y )=0.

令22-4-3020x y x y x y ?+=?+=?,,所以00x y =??=?,(舍去)或2-1.x y =??=?

, 所以△OCD 的外接圆恒过定点(2,-1)………………………………16分 方法三:设OC=t (0

……………7分

因为A(-3,4),B(9,0),所以C 34-55t t ??

?

??,,D(t +4,0),………………8分

又设△OCD 的外接圆的方程为x 2

+y 2

+D x +E y +F=0,

则有

22

20343

4--05555(4)(4)0F t t tD tE F t t D F =???????+++=? ? ??

?????++++=?

,,,……………………12分

解得

--4-2-30D t E t F =??

=??=?

,,,

所以△OCD 的外接圆的方程为x 2

+y 2

-(t +4)x -(2t +3)y =0……………………14分

整理得x2+y2-4x-3y-t(x+2y)=0.

22-4-30

20

x y x y

x y

?+=

?

+=

?

所以

x

y

=

?

?

=

?

(舍去)或

2

-1.

x

y

=

?

?

=

?

所以△OCD的外接圆恒过定点(2,-1)……………………16分

【精要点评】在确定圆的方程时,应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点,灵活选用圆的方程形式.解题时要注意运用圆的相关性质及数形结合思想.对于定点问题,要考虑构建恒等式,继而求解方程组.

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趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成《配套检测与评估》中的练习第117~118页.

【检测与评估】

第59课直线与圆的综合问题

一、填空题

1.过直线x+y

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上点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标

是.

2.过圆x2+y2-4x+my=0上一点P(1,1)的圆的切线方程为.

3.若圆x2+y2-2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形,则a-b的取值范围是.

4.若圆O:x2+y2=5与圆O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是.

5.若过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤4}分为两部分,且使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为.

6.(20152盐城三模)动直线y =k (x

与曲线y

=A ,B 两点,O 为坐标原点,当

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△AOB 的面积取得最大值时,k 的值为 .

7.已知圆O 的半径为1,PA ,PB 为该圆的两条切线,A ,B 为两切点,那么PA 2PB

的最小值

为 .

8.已知AC ,BD 为圆O :x 2+y 2

=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1

,则四边形ABCD 的面积

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的最大值为 .

二、 解答题

9.已知一个圆经过直线l :2x +y +4=0与圆C :x 2

+y 2

+2x -4y +1=0的两个交点,且此圆面积有最小值,求此圆的方程.

10.已知直线l 经过点P

3-3-2?? ???,且被圆x 2+y 2=25截得的弦长为8,求直线l 的方程.

11.已知圆C :x 2

+y 2

=9,点A(-5,0),直线l :x -2y =0. (1)求与圆C 相切,且与直线l 垂直的直线方程;

(2)在直线OA 上(O 为坐标原点)存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C 上任一点P ,都有PB

PA 为

一常数,试求所有满足条件的点B 的坐标.

三、 选做题(不要求解题过程,直接给出最终结果)

12.(20142湖北卷)已知直线l 1:y =x +a 和l 2:y =x +b 将单位圆C :x 2

+y 2

=1分成长度相等的四段弧,则a 2

+b 2

= .

13.(20142江西模拟)已知实数x ,y 满足x 2+y 2

-4x +1=0,那么y

x 的最大值为 .

【检测与评估答案】

第59课 直线与圆的综合问题

1.

【解析】设P (x ,y ),则由已知可得PO (O 为原点)与切线的夹角为30°,则PO=2.

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由22

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4x y x y ?+=??+=??,

可得x y ?=??=?

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?

2.x-2y+1=0 【解析】由P (1,1)是圆x 2

+y 2

-4x+my=0上一点,得m=2,则圆的方程为(x-2)2+(y+1)2

=5.设切线方程为y-1=k (x-1)

k=12,所以切线方程

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为x-2y+1=0.

3.(-∞,4) 【解析】圆x 2

+y 2

-2x+6y+5a=0转化成(x-1)2

+(y+3)2

=10-5a ,则圆心坐标为(1,-3),且a<2.由于圆关于直线y=x+2b 对称,故b=-2,从而a-b=a+2<4.

4.4 【解析】依题意得OO 1

5,且△OO 1A 是直角三角形,

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1OO A S =1222AB 2OO 1=1

22OA 2AO 1,因此AB=112?OA AO OO

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==4.

5.x+y-2=0 【解析】当圆心与点P 的连线和过点P 的直线垂直时,符合条件.圆心O 与点P 连线的斜率k=1,所以所求直线的斜率为-1,故所求直线方程为x+y-2=0.