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最新人教版高中数学选修4-5《不等式》教材梳理

最新人教版高中数学选修4-5《不等式》教材梳理
最新人教版高中数学选修4-5《不等式》教材梳理

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、不等式的基本性质

1.比较实数大小的充要条件

对于任意两个实数a,b 有且只有下列三种情况之一成立: a>b ?a-b>0; a

深化升华

(1)上面的关系式沟通了实数大小的几何意义和代数意义之间的联系,是比较两个实数大小,以及用比较法证明不等式的出发点,也是这一讲内容的基础.

(2)两个实数比较大小,常用作差法,作差法的步骤是:①作差;②变形(分解因式,配方法);③判断差的符号;④结论. 记忆要诀

“三步一结论”.其中“判断差的符号”是目的,“变形”是关键. 2.不等式的性质

(1)对称性:a>b ?bb,b>c ?ab ?a+c

(4)乘(除):a>b,c>0?ac>bc.a>b,c<0?acb>0?a n >b n (n ∈N ,n≥2). (6)开方:a>b>0?n a >n b (n ∈N ,n≥2).

(7)a>b,c>d ?a+c>b+d. (8)a>b>0,c>d>0?ac>bd. 误区警示

不等式的性质包括“单向性”和“双向性”两个方面.从应用的角度看,单向性主要用于证明不等式;双向性是解不等式的基础,当然也用于证明不等式.在这些性质中,乘(除)法性质的应用最容易出错,所以在利用不等式性质推证不等式时,要紧扣不等式性质成立的条件. 二、基本不等式

1.定理1:设a,b ∈R ,则a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a=b 时,等号成立.

2.定理2:如果a ,b 为正数,则

2

b

a +≥a

b ,当且仅当a=b 时等号成立. 3.定理3:如果a ,b ,

c 为正数,则3

c b a ++≥3

abc ,当且仅当a=b=c 时等号成立.

4.一般结论:如果a 1,a 2,…,a n 为n 个正数,则

n

n n a a a n

a a a 2121≥+++,

当且仅当a 1=a 2=…=a n 时,等号成立. 学法一得

(1)在利用定理2、定理3这两个平均值不等式求最大(小)值问题时,必须满足三条:一正、二定、三相等.也就是,第一,均为正数;第二,求积的最大值时,应看和是否为定值,求和的最小值时,应看积是否为定值;第三,等号成立时条件是否具备.应用一般结论求最值也要注意上述条件.

(2)为了达到使用基本不等式求最值的目的,常常需要对代数式进行通分、分解变形、构造和为定值或积为定值的模型. 联想发散

如果在某些特定条件下,一个不等式转化为等式,那么我们称这个不等式是“精确”的.这一类不等式在现代数学中非常重要,它们为解决某些有关优化的极值问题提供了理论基础.

典题·热题

知识点一:不等式的基本性质

例1 对于实数a,b,c ,有下列命题:①若a>b ,则acbc 2,则a>b ;③若aab>b 2;④若c>a>b>0,则

b c b a c a ->-;⑤若a>b,b

a 1

1>,则a>0,b<0.其中真命题的个数是( )

A.2

B.3

C.4

D.5

思路分析:判断命题的真假,要紧扣不等式的性质,要注意条件与结论之间的联系. ①c 为正、负或是零未知,因而判断ac 与bc 的大小缺乏依据,故该命题是假命题.②由ac 2>bc 2知c≠0,又c 2>0,∴a>b 是真命题.③??

??<<<00a b a a 2>ab,????<<0b b a ab>b 2

,∴该命题为真命

题.④a>b>0?-a<-b ?c-a

∵c>a,∴c-a>0,∴0

)

)((1

b c a c --,得b c a c ->-11,又a>b>0,∴

b

c b

a c a ->-.故该命题为真命题.⑤由已知条件知a>

b ?a-b>0,b

a 11>?a 1-

b 1>0?ab a

b ->0,∵a-b>0,∴b-a<0,∴ab<0,又a>b,∴a>0,b<0,故该

命题为真命题.综上可知,命题②③④⑤都是真命题.

答案:C 误区警示

通过本题的练习,可以使我们熟悉不等式的基本性质,更好地掌握各性质的条件和结论.另外,若要判断命题为真命题,应说明理由或进行证明,推理过程应紧扣有关定理、性质等,若判断命题为假命题只需举一反例.

知识点二: 用基本不等式证明条件不等式

例2 已知a>0,b>0,a+b=1,求证:(a+

a 1)(b+

b 1)≥4

25. 思路分析:本题不能由(a+a 1)≥2,(b+b

1

)≥2求解.因为此两式当且仅当a=1,b=1时成立,而

由a+b=1这显然是不可能的,由要证的结论不易看出解题思路,可先将左边展开,进行

“拆”“配”. 证明:左=(a+

a 1)(b+

b 1)=ab+b a a b ab ++1=(ab

ab 1-)2+a b +b a

+2.

∵a>0,b>0,∴

b a +a

b

≥2,又∵a>0,b>0,a+b=1,∴a+b≥ab 2.

ab ≤21,

ab 1≥2,-ab ≥21-,∴(ab

1

-ab )≥23, ∴(ab -

ab

1)2≥

4

9

, ∴左≥2+2+

49=225(当且仅当a=b=2

1时取等号). 方法归纳

一般的,数学中的定理、公式揭示了若干变量之间的本质联系,但不能定格于特殊形式,因此在解答数学题的过程中,把数值、数式合理地拆成两项或多项,或者恒等地配凑成适当的数或式,是数学表达式数学变形过程中常用的方法,这也是一种解题技巧. 知识点三: 用基本不等式求值域 例3 求当x>0时,f(x)=

1

22+x x

的值域. 思路分析:此题从形式上看,不能使用基本不等式,但通过变形之后,f(x)=

x

x 12+在分母上

可以使用基本不等式. 解:∵x>0,∴f(x)=

1

22+x x

=x

x 12+.∵x+

x

1

≥2,∴0

x 12+≤

2

1. ∴0

(1)本题中要没有x>0的限制,仅有x ∈R ,那么应如下求解: 当x>0时,同上;当x<0时,x+

x 1≤-2,∴2

1-≤x

x 1

2+<0,∴-1≤f(x)<0;

当x=0时,f(x)=0,∴-1≤f(x)≤1.

(2)若本题加上x ∈R 的条件,且不用基本不等式,则可以用判别式求解. ∵y=

1

22

+x x

, ∴yx 2-2x+y=0.

当y=0时,得x=0,当y≠0时,

∵x ∈R ,∴Δ=4-4y 2≥0,∴-1≤y≤1,但当x>0时,如使用判别式法求解,那么就不仅仅是Δ≥0的问题了,而且还应该考虑x>0的限制条件,是比较复杂的. 知识点四: 用基本不等式解决实际问题

例4 某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元.问这种汽车使用多少年时,它的平均费用最少?

思路分析:年平均费用等于总费用除以年数,总费用包括:购车费用、保险费、养路费、汽油费以及维修费用的总和,因此,应先计算总费用,列出函数关系,再计算年平均费用. 解:设使用x 年时平均费用最少.

由于“年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元”,可知汽车每年维修费构成以0.2

万元为首项,0.2万元为公差的等差数列. 因此,汽车使用x 年时总的维修费用为2

2.02.0x

+x 万元. 设汽车的年平均费用为y 万元,则有

y=101021101011.01022.02.09.0102x x x x x x x x x

x ?+≥++=++=++

+=3.

当且仅当

1010x

x =,即x=10时,y 取最小值. 答:汽车使用10年时平均费用最少. 方法归纳

在应用平均值不等式解决实际问题时,要注意以下几点:(1)先理解题意,再设变量,设变量时一般把要求最值的变量定为函数;(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象为函数的最值问题;(3)在定义域内,求出函数的最值;(4)正确写出答案;(5)在特殊情况下,还要根据条件构造满足不等式所要求的条件的结论. 问题·探究 误区陷阱探究

问题1 若二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4.求f(-2)的取值范围. 错解:因为二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,所以设f(x)=ax 2+bx(a≠0).

所以f(-1)=a-b,f(1)=a+b.所以?

??≤+≤≤-≤)2.(43)

1(,21b a b a

2)2()1(+得,4≤(a+b)+(a -b)≤6,即2≤a≤3.由2)1()2(-得,1≤(a+b)-(a-b)≤3,即21≤b≤2

3

.又因为f(-2)=4a-2b ,所以4×2-2×23≤4a -2b≤4×3-2×2

1

,即5≤f(-2)≤11.

试通过探究指明错因,并给出正确的结论. 探究过程:错的原因在于利用(1)(2)解得

21≤b≤2

3

的过程中,利用了同向不等式相减.考虑条件1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,得到的是1≤a -b≤2,2≤a+b≤4这两个结论,显然a ,b 两字母是相互联系的整体并不是独立存在着的,如果确定出各自的取值范围23≤a≤3,0≤b≤2

3

,那么0≤a -b≤3,23≤a+b≤29,即0≤f(-1)≤3,23≤f(1)≤2

9

.这与条件矛盾了!因此上述解题过程是方法错了.

探究结论:分析:f(-1)=a-b ,f(1)=a+b ,由f(-1)、f(1)可求出a=

2)1()1(f f +-,b=2

)

1()1(--f f ,

进而用f(-1)、f(1)表示出f(-2),从而求出f(-2)的范围,或者运用整体思想,用f(-1)和f(1)去

表示f(-2),再求解.

正解一:因为二次函数y=f(x)的图象过原点,所以f(x)=ax 2+bx(a≠0),所以

??

?+=-=-,)1(,)1(b a f b a f 所以???

????--=+-=)].

1()1([21)],1()1([21f f b f f a

因为f(-2)=4a-2b=f(1)+3f(-1),1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,所以3+3×1≤f(-2)≤4+3×2,即6≤f(-2)≤10. 正解二:因为二次函数y=f(x)的图象过原点,所以f(x)=ax 2+bx(a≠0),所以f(-2)=4a-2b.又因为1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,所以??

?≤+=≤≤-=-≤.

4)1(3,

2)1(1b a f b a f 设存在实数m ,n 使得

4a-2b=m(a+b)+n(a-b),即4a-2b=(m+n)a+(m-n)b ,所以?

??-=-=+.2,

4n m n m

解之得m=1,n=3.所以4a-2b=(a+b)+3(a-b).又因为3≤a+b≤4,3≤3(a -b)≤6,所以3+3≤4a -2b≤4+6,

即6≤f(-2)≤10. 方法交流探究

问题2 设a>b>0,m>0,n>0,试比较

a b ,b a ,n

b n

a m a m

b ++++,的大小,你能根据所得结论写出此结

论在生活中的模型吗?

探究过程:本题实质是利用实数比较大小的依据,通过作差法比较四个分式的大小,进而找出不等式在日常生活的应用,从而体会不等式的应用价值. 因为a>b>0,所以0<

a b <1,0

a m

b ++<1,1

a b -m a m b ++=)()(m a a a b m +-<0,所以a b

a m

b ++.

同理可得

b a >n

b n

a ++. 所以a

b

a .

下面试举不等关系a b

a

在生活中的一模型:学校打算重新铺设由餐厅

通往教学楼的路面,建筑施工规定,铺设路面所用的混凝土中水泥含量和石子含量的比值应不小于0.25,而且在一定范围内这个比值越大,路面的质量越高.试问同时增加相等的水泥和石子的含量,路面的质量是提高了,还是降低了?

设所用混凝土中水泥含量和石子含量分别为a,b ,同时增加的含量为n ,根据题意可知

a

b a ≥0.25,所以b a

b n a ++.

所以,同时增加相等的水泥和石子的含量,路面的质量提高了.

探究结论:多个数(或代数式)比较大小,可以分组进行比较,以便减少运算量,本题根据已知条件计算出0<

a b <1,0

a m

b ++<1,1

b n

a ++的大小即可,有时也可以利用赋值法先比较大小,然后再进行计算证明.数学源于生活又应用于生活,很多的数学公式和原理都可以在生活中找到相应的模型,学习时要注意观察思考.

(完整版)人教A版高中数学教材目录(全)

必修1 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 必修2 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 必修3 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案 例 阅读与思考广告中数据的 可靠性 阅读与思考如何得到敏感 性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的 质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强 与弱 第三章概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认 识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型 必修4 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 1.6 三角函数模型的简单应 用 第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及 基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及 坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余 弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式(组)与简 单的线性规划问题 3.3.1二元一次不等式(组)与平 面区域 3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式 选修1-1 第一章常用逻辑用 语 1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件 1.3简单的逻辑联结词 1.4全称量词与存在量词 第二章圆锥曲线与 方程 2.1椭圆 2.2双曲线 2.3抛物线 第三章导数及其应 用 3.1变化率与导数 3.2导数的计算

人教版高中数学教材最新目录 (1)

人教版普通高中课程标准实验教科书数学 必修一 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 必修三: 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例 第二章统计 2.1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3.1随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型 3.3几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四: 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数y=Asin(ωx+ψ) 1.6三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性运算 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例 第三章三角恒等变换

人教版高中数学选修2-1优秀全套教案

高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期: 1.1.1命题 (一)教学目标 1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“若p,则q”的形式; 2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力; 3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 (二)教学重点与难点 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备:与教材内容相关的资料。 教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 (三)教学过程 学生探究过程: 1.复习回顾 初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题? 2.思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a与直线b没有公共点. (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若x2=1,则x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除. 3.讨论、判断 学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。其中(1)(3)(5)的判断为真,(2)(4)(6)的判断为假。 教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。 4.抽象、归纳 定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句. 在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解.

高中数学必修5教材电子课本(人教版)

高中数学必修5_教材电子课本(人教 版).pdf 篇一:人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大(小)值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数

2.2.1 对数和对数运算(一) 2.2.1 对数和对数运算(二) 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二:人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列

2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式

人教课标版高中数学选修4-4:选修4-4学情分析与教材分析-新版

坐标系与参数方程 (一)学情分析: 本专题是高中数学选考内容之一,包括“坐标系”和“参数方程”两个内容.“坐标系”这个概念比较熟悉,但这里要涉及坐标变换、极坐标系、空间柱坐标系、球坐标系等,其中空间柱坐标系、球坐标系在高考中不作要求.通过本专题的教学,使学生掌握极坐标和参数方程的基本概念,了解曲线的多种表现形式;通过从实际问题中抽象出数学问题的过程,使学生体会数学在实际中的应用价值;培养学生探究数学问题的能力和应用意识.1.学生已经从初中开始学习坐标系,对坐标系有了较为深刻的认识,教学中我还是侧重让学生理解平面和空间中点的位置都可以用有序数组(坐标)来刻画,在不同坐标系中,这些数所体现的几何含义不同.同一几何图形的方程在不同坐标系中具有不同的形式.因此,选择适当的坐标系可以使表示图形的方程具有更方便的形式.在坐标系的教学中,可以引导学生自己尝试建立坐标系,说明建立坐标系的原则,激励学生的发散思维和创新思维,并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处. 2.学习极坐标前学生已经在必修4中学习了三角函数的定义,再通过具体例子让学生体会极坐标的多值性,但是在表示点的极坐标时,如无特别要求,通常取ρ≥0 ,0≤θ<2π.极坐标方程与直角坐标方程的互化,主要是极坐标方程化为直角坐标方程;参数方程与普通方程的互化,主要是参数方程化为普通方程,并注意参数的取值范围.3.求曲线的极坐标方程主要包括:特殊位置的直线(如过极点的直线)、圆(过极点或圆心在极点的圆);求曲线的参数方程主要包括:直线、圆、椭圆和抛物运动轨迹的参数方程.4.在物理中,学生已经学习了平抛运动,由此引入参数方程,使学生了解参数的作用.应注意鼓励学生运用已有的平面向量、三角函数等知识,选择适当的参数建立曲线的参数方程.(二)教材分析: 1.核心素养 坐标系是解析几何的基础,在坐标系中,可以用有序实数对确定点的位置,进而用方程刻画几何图形.为便于用代数的方法刻画几何图形或描述自然现象,需要建立不同的坐标系,从而引入了诸如极坐标系等. 参数方程是以参变量为中介来表示曲线上的点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式.有些曲线用参数方程比用普通方程处理问题更为方便,学习参数方程有助于进一步体会解决问题中数学方法中的灵活多变. 本专题是解析几何初步、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化,极坐标系和参数方程是本专题的重点内容.

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人教版高一数学(上册 ) 第一章集合与函数概念第二章基本初等函数 ( Ⅰ) 第三章函数的应用 1.1 集合 2.1 指数函数 3.1 函数与方程 1.2 函数及其表示 2.2 对数函数 3.2 函数模型及其应用 1.3 函数的基本性质 2.3 幂函数实习作业 实习作业小结 小结复习参考题 复习参考题 人教版高一数学(下册) 第一章空间几何体第二章点、直线、平面之间的位置关系 1.1 空间几何体的结构 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.2 空间几何体的三视图和直观图 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 1.3 空间几何体的表面积与体积 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章直线与方程第四章圆与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 4.1 圆的方程 3.2 直线的方程 4.2 直线、圆的位置关系 3.3 直线的交点坐标与距离公式 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 人教版高二数学(上册) 第一章算法初 第二章统计第三章概率 步 算法与程序框图 2.1 随机抽样 3.1 随机事件的概率 1.2 基本算法语句 2.2 用样本估计总体阅读与思考天气变化的认识过程1.3 算法案例阅读与思考生产过程中的质量控制图 3.2 古典概型 阅读与思考割圆 2.3 变量间的相关关系 3.3 几何概型 术 小结阅读与思考相关关系的强与弱阅读与思考概率与密码 复习参考题实习作业小结 小结 复习参考题 人教版高二数学(下册) 第一章三角函数 第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换 1.1 任意角和弧度制 2.1 平面向量的实际背景及基本概 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切念式 1.2 任意角的三角函数 2.2 平面向量的线性运算 3.2 简单的三角恒等变换 1.3 三角函数的诱导公式 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 小结示 1.4 三角函数的图象与性质 2.4 平面向量的数量积复习参考题1.5 函数 y=Asin(ω x+ψ ) 2.5 平面向量应用举例 1.6 三角函数模型的简单应小结

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、原命题:“若p ,则q ” 逆命题: “若q ,则p ” 否命题:“若p ?,则q ?” 逆否命题:“若q ?,则p ?” 4、四种命题的真假性之间的关系: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; (2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 5、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 利用集合间的包含关系: 例如:若B A ?,则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件;若A=B ,则A 是B 的充要条件; 6、逻辑联结词:⑴且(and) :命题形式p q ∧;⑵或(or ):命题形式p q ∨; ⑶非(not ):命题形式p ?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等,用“ 全称命题p :)(,x p M x ∈?; 全称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等,用“?”表示;

特称命题p :)(,x p M x ∈?; 特称命题p 的否定?p :)(,x p M x ?∈?; 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于 12F F )的点的轨迹称为椭圆. 即:|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 2、椭圆的几何性质:

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2019 年最新版高中数学教材目录必修(第一册)(共计72 课时) 第一章集合与常用逻辑用语(10 课时) 第二章一元二次函数、方程和不等式(8 课时) 第三章函数概念与性质(12 课时) 第四章指数函数与对数函数(16 课时) 第五章三角函数(23 课时) 必修(第二册)(共计69 课时) 第六章平面向量及其应用(18 课时) 第七章复数(8 课时) 第八章立体几何初步(19 课时) 第九章统计(13 课时) 第十章概率(9 课时) 选择性必修(第一册)(共计43 课时) 第一章空间向量与立体几何(15 课时) 第二章直线和圆的方程(16 课时) 第三章圆锥曲线的方程(12 课时) 选择性必修(第二册)(共计30 课时) 第四章数列(14 课时) 第五章一元函数的导数及其应用(16 课时) 选择性必修(第三册)(共计35 课时) 第六章计数原理(11 课时) 第七章随机变量及其分布(10 课时) 第八章成对数据的统计分析(9 课时) 详细章节内容 高中数学新教材目录 高中第一册 第一章集合与常用逻辑用语 (4) 1.1 集合的概念 (5) 1.2 集合间的基本关系 (10) 1.3 集合的基本运算 (13) 阅读与思考集合中元素的个数 (18) 1.4 充分条件与必要条件 (20) 1.5 全称量词与存在量词 (27) 阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (34) 第二章一员二次函数、方程和不等式 (39) 2.1 等式性质与不等式性质 (40) 2.2 基本不等式 (47) 2.3 二次函数与一元一次方程、不等式 (53) 第三章函数的概念与性质 (62) 3.1 函数的概及其表示 (63) 阅读与思考函数概念的发展历程 (78)

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数学①必修 第一章集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的表示方法 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 1.2.2 集合的运算 第二章函数 2.1 函数 2.1.1 函数 2.1.2 函数的表示方法 2.1.3 函数的单调性 2.1.4 函数的奇偶性 2.1.5 用计算机作函数的图像(选学) 2.2 一次函数和二次函数 2.2.1 一次函数的性质和图像 2.2.2 二次函数的性质和图像 2.2.3 待定系数法 2.3 函数的应用(I) 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法 第三章基本初等函数(I) 3.1 指数与指数函数 3.1.1 有理指数幂及其运算 3.1.2 指数函数 3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 3.2.2 对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系 3.3 幂函数 3.2 函数的应用(II) 数学②必修 第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.4 投影与直观图 1.1.5 三视图 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 1.1.7 柱、锥、台和球的体积 1.2 点、线、面之间的位置关系

1.2.1 平面的基本性质与推论 1.2.2 空间中的平行关系 1.2.3 空间中的垂直关系 第二章平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标系中的基本公式 2.1.1 数轴上的基本公式 2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率 2.2.2 直线方程的集中形式 2.2.3 两条直线的位置关系 2.2.4 点到直线的距离 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程 2.3.2 圆的一般方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 2.3.4 圆与圆的位置关系 2.4 空间直角坐标系 2.4.1 空间直角坐标系 2.4.2 空间两点的距离公式 数学③必修 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念 1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 1.2 基本算法语句 1.2.1 赋值、输入和输出语句 1.2.2 条件语句 1.2.3 循环语句 1.3 中国古代数学中的算法案例 第二章统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集 2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 第三章概率

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人教版高中数学教材目录(全) 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 1.1集合 1.2 子集、全集、补集 1.3交集、并集 1.4含绝对值的不等式解法 1.5一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 1.6逻辑联结词 1.7四种命题 1.8充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 2.1函数 2.2函数的表示法 2.3函数的单调性 2.4反函数 二指数与指数函数 2.5指数 2.6指数函数 三对数与对数函数 2.7对数 阅读材料对数的发明 2.8对数函数 2.9函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 3.1数列 3.2等差数列 3.3等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算

3.4等比数列 3.5等比数列的前n项和 研究性学习课题:数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 第一册下 第四章三角函数 一任意角的三角函数 4.1角的概念的推广 4.2弧度制 4.3任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 4.4同角三角函数的基本关系式 4.5正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 4.6两角和与差的正弦、余弦、正切 4.7二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 4.9函数y=Asin(ωx+φ)的图象 4.10正切函数的图象和性质 4.11已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 5.1向量 5.2向量的加法与减法 5.3实数与向量的积 5.4平面向量的坐标运算 5.5线段的定比分点 5.6平面向量的数量积及运算律 5.7平面向量数量积的坐标表示 5.8平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 5.9正弦定理、余弦定理 5.10解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径? 研究性学习课题:向量在物理中的应用小结与复习 复习参考题五

人教版小学到高中数学教材目录大全

新课标人教A版高中数学教材目录(必修+选修) (1) 必修1 (1) 必修2 (2) 必修3 (3) 必修4 (4) 必修5 (6) 选修1-1 (7) 选修1-2 (8) 选修2-1 (10) 选修2-2 (11) 选修2-3 (12) 选修3-1 (13) 选修3-3 (15) 选修3-4 (17) 选修4-1 (19) 选修4-2 (20) 选修4-5 (21) 选修4-6 (22) 选修4-7 (24) 选修4-9 (25) 新人教版初中数学教材目录 (27) 七年级上册 (27) 七年级下册 (29) 八年级上册 (30) 八年级下册 (32) 九年级上册 (33) 九年级下册 (34) 人教版小学数学教材总目录 (37) 一年级上册 (37) 一年级下册 (37) 二年级上册 (37) 二年级下册 (37) 三年级上册 (37) 三年级下册 (38) 四年级上册 (38) 四年级下册 (38) 五年级上册 (38) 五年级下册 (38) 六年级上册 (39) 六年级下册 (39) 中小学人教版数学教材及教师用书下载地址【高中A\B版|初中|小学】 (40) 1、高中数学教材(人教大纲版)(旧人教版) (40) 2、高中数学电子课本(新课标人教A版) (40) 3、高中数学电子课本(新课标人教B版) (40)

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2020-2021年高中数学教材人教版小学、初中、高中数学教材目录(全)

人教版小学数学教材全套目录 一年级上册一年级下册 第一单元数一数 第二单元比一比: 1、比多少 2、比长短 3、比高矮 第三单元1-5的认识和加减法: 1、1-5的认识 2、比大小 3、几和第几 4、2-5的分与合 5、加法 6、减法 7、0的认识和加减法 第四单元认识物体和图形: 1、长方体、正方体、圆柱、球 2、长方体、正方形、三角形、圆 第五单元分类 第六单元6-10的认识和加减法: 1、6和7的认识 2、6、7的分与合 3、和是6、7的加法与6、7减几 4、解决问题 5、8、9的知识 6、8、9的分与合 7、和是8、9的加法和8、9减几 8、解决问题9、10的认识 10、和是10的加法与10减几 11、填() 12、连加连减13、加减混合 14、整理和复习(一) 15、整理和复习(二) 第七单元11-20各数的认识: 1、数数、读数 2、写数 3、10或十几加几和相应的减法 第八单元认识钟表 第九单元20以内的进位加法: 1、9加几 2、解决问题 3、8、7、6加几 4、解决问题 5、5、4、3、2加几 6、整理和复习 第十单元总复习: 1、20以内的数 2、20以内的加法、10以内的加减法 3、认识图形 4、认识钟表第一单元位置: 1、位置(1) 2、位置(2) 第二单元20以内的退位减法: 1 、十几减9 2、十几减8 3、十几减7 4、十几减6、 5、4、3、2 第三单元图形的拼组: 1 、图形的拼组(1) 2 、图形的拼组(2) 第四单元100以内数的认识: 1、数数、数的组成 2、读数、写数 3、数的顺序、比较数的大小 4、整十数加一位数、相应的减法 第五单元认识人民币: 1、认识人民币 2、简单的计算 第六单元100以内的加法和减法(一): 1、整十数加和减整十数 2、两位数加一位数和整十数 3、两位数减一位数和整十数 第七单元认识时间: 1、认识时间(1) 2、认识时间(2) 3、单元测试题 第八单元找规律: 1、找规律(1) 2、找规律(2) 第九单元统计: 1、统计 2、单元测试题 第十单元总复习: 1、总复习(1) 2、总复习(2)

人教版高中数学选修教案全集

人教版高中数学选修2-2教案全集 第一章导数及其应用 §1.1.1变化率问题 教学目标: 1.理解平均变化率的概念; 2.了解平均变化率的几何意义; 3.会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念. 教学过程: 一.创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,产生了微积分,微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关: 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 二.新课讲授 (一)问题提出 问题1 气球膨胀率

我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? ? 气球的体积V (单位:L )与半径r (单位:dm )之间的函数关系是33 4)(r r V π= ? 如果将半径r 表示为体积V 的函数,那么3 43)(π V V r = 分析: 3 43)(π V V r =, ⑴ 当V 从0增加到1时,气球半径增加了)(62.0)0()1(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(62.00 1) 0()1(L dm r r ≈-- ⑵ 当V 从1增加到2时,气球半径增加了)(16.0)1()2(dm r r ≈- 气球的平均膨胀率为 )/(16.01 2) 1()2(L dm r r ≈-- 可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了. 思考:当空气容量从V 1增加到V 2时,气球的平均膨胀率 是多少? 1 212) ()(V V V r V r -- 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h (单位:m )与起跳后的时间t (单位:s )存在函数关系h (t )= -4.9t 2+6.5t +10.如何用运动员在某些时间段内的平均速v 度粗略地描述其运动状态? 思考计算:5.00≤≤t 和21≤≤t 的平均速度v 在5.00≤≤t 这段时间里,)/(05.405.0) 0()5.0(s m h h v =--= ; 在21≤≤t 这段时间里,)/(2.812) 1()2(s m h h v -=--= 探究:计算运动员在49 65 0≤≤t 这段时间里的平均速度,并思考以下问题: ⑴运动员在这段时间内使静止的吗? ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?

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§1.1平面直角坐标系与伸缩变换 一、三维目标 1、知识与技能:回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 2、能力与与方法:体会坐标系的作用 3、情感态度与价值观:通过观察、探索、发现的创造性过程, 培养创新意识。 二、学习重点难点 1、教学重点:体会直角坐标系的作用 2、教学难点:能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 三、学法指导:自主、合作、探究 四、知识链接 问题1:如何刻画一个几何图形的位置? 问题2:如何研究曲线与方程间的关系? 五、学习过程 一.平面直角坐标系的建立 某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m,试确定

巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s,各观测点均在同一平面上) 问题1: 思考1:问题1:用什么方法描述发生的位置? 思考2:怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题? 问题2:还可以怎样描述点P的位置? B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。 探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程,建立直角坐标系应注意什么问题?

小结:选择适当坐标系的一些规则: 如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点 如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴 使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上 二.平面直角坐标系中的伸缩变换 思考1:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=sin2x? 坐标压缩变换: 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标不变,将横 坐标x 缩为原来 1/2,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ?????==y y x x ''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。 思考2:怎样由正弦曲线y=sinx 得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。 设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点,保持横坐标x 不变,将纵坐标y 伸长为原来 3倍,得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为: ???==y y x x 3' '通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

新人教A版高中数学教材目录(必修+选修)【很全面】

人教A版高中数学教材目录(必修+选修) 必修1 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 3.2 函数模型及其应用 实习作业 小结 复习参考题 必修2 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.3 空间几何体的表面积与体积 实习作业 小结 复习参考题 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 小结 复习参考题第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 小结 复习参考题 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 小结 复习参考题 必修3 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 小结 复习参考题 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 小结 复习参考题 第三章概率 3.1 随机事件的概率

阅读与思考天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型 阅读与思考概率与密码 小结 复习参考题 必修4 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 的图象 1.6 三角函数模型的简单应用 小结 复习参考题 第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 小结 复习参考题 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变换 小结 复习参考题 必修5 第一章解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 探究与发现解三角形的进一步讨论 1.2 应用举例 阅读与思考海伦和秦九韶 1.3 实习作业 小结 复习参考题 第二章数列 2.1 数列的概念与简单表示法 阅读与思考斐波那契数列 阅读与思考估计根号下2的值 2.2 等差数列 2.3 等差数列的前n项和 2.4 等比数列 2.5 等比数列前n项和 阅读与思考九连环 探究与发现购房中的数学 小结 复习参考题 第三章不等式 3.1 不等关系与不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 阅读与思考错在哪儿 信息技术应用用Excel解线性规划问题举例 3.4 基本不等式2 ab b a+ ≤ 小结 复习参考题 选修1-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 小结 复习参考题

人教版高二数学选修2-1知识点总结

人教版高二数学选修2-1知识点 1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句. 真命题:判断为真的语句. 假命题:判断为假的语句. 2、“若p ,则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件,q 称为命题的结论. 3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ,则q ”,它的逆命题为“若q ,则p ”. 4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若p ?,则q ?”. 5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ,则q ”,则它的否命题为“若q ?,则p ?”. 6、四种命题的真假性: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假 四种命题的真假性之间的关系: ()1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ()2两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 7、若p q ?,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件. 若p q ?,则p 是q 的充要条件(充分必要条件). 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∧. 当p 、q 都是真命题时,p q ∧是真命题;当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时,p q ∧是假命题. 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来,得到一个新命题,记作p q ∨. 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时,p q ∨是真命题;当p 、q 两个命题都是假命题时,p q ∨是假命题. 对一个命题p 全盘否定,得到一个新命题,记作p ?. 若p 是真命题,则p ?必是假命题;若p 是假命题,则p ?必是真命题. 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“?”表示. 含有全称量词的命题称为全称命题. 全称命题“对M 中任意一个x ,有()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“?”表示. 含有存在量词的命题称为特称命题. 特称命题“存在M 中的一个x ,使()p x 成立”,记作“x ?∈M ,()p x ”. 10、全称命题p :x ?∈M ,()p x ,它的否定p ?:x ?∈M ,()p x ?.全称命题的否定是特称命题. 11、平面内与两个定点1F ,2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距. 12、椭圆的几何性质:

高中数学课本目录(新人教版)

高中数学课本目录(新人教版)必修部分: 必修一 第一章集合与函数概念 1.1 集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2 函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3 函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象 第二章基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质 2.2 对数函数 阅读与思考对数的发明 探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系 2.3 幂函数 第三章函数的应用 3.1 函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2 函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业 必修二 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考画法几何与蒙日 1.3 空间几何体的表面积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法 第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡儿与解析几何 第四章圆与方程 4.1 圆的方程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2 直线、圆的位置关系 4.3 空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:圆必修三 第一章算法初步 1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2.2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2.3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 实习作业 第三章概率 3.1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3.2 古典概型 3.3 几何概型 阅读与思考概率与密码 必修四 第一章三角函数 1 .1 任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 阅读与思考三角学与天文学 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现函数y=Asin(ωx+φ)及函数y=Acos (ωx+φ)

北师大版高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(含必修和选修) 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录: 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录: 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动:随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动:结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

人教版高中数学必修选修目录..pdf

必修 1必修 2 第一章集合与函数概念第一章空间几何体 1.1集合 1.1空间几何体的结构 阅读与思考集合中元素的个数 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.2函数及其表示阅读与思考画法几何与蒙日 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3函数的基本性质探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球 信息技术应用用计算机绘制函数图象体的体积 实习作业实习作业 小结小结 第二章基本初等函数(Ⅰ)复习参考题 2.1指数函数第二章点、直线、平面之间的位置关系 信息技术应用借助信息技术探究指数 2.1空间点、直线、平面之间的位置关 函数的性质系 2.2对数函数 2.2直线、平面平行的判定及其性质 阅读与思考对数的发明 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 探究也发现互为反函数的两个函数图阅读与思考欧几里得《原本》与公理化象之间的关系方法 2.3幂函数小结 小结复习参考题 复习参考题第三章直线与方程 第三章函数的应用 3.1直线的倾斜角与斜率 3.1函数与方程探究与发现魔术师的地毯 阅读与思考中外历史上的方程求解 3.2直线的方程 信息技术应用借助信息技术方程的近 3.3直线的交点坐标与距离公式 似解阅读与思考笛卡儿与解析几何 3.2函数模型及其应用小结 信息技术应用收集数据并建立函数模复习参考题 型第四章圆与方程 实习作业 4.1圆的方程 小结阅读与思考坐标法与机器证明 复习参考题 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的 轨迹:圆 小结 复习参考题

必修 3必修 4 第一章算法初步第一章三角函数 1. 1算法与程序框图 1 .1任意角和弧度制 1. 2基本算法语句 1.2任意角的三角函数 1. 3算法案例阅读与思考三角学与天文学阅读与思考割圆术 1.3三角函数的诱导公式 小结 1.4三角函数的图像与性质 第二章统计探究与发现函数 y=Asin (ω x+φ)及函2. 1随机抽样数 y=Acos(ωx+φ) 阅读与思考一个著名的案例探究与发现利用单位圆中的三角函数 阅读与思考广告中数据的可靠性线研究正弦函数、余弦函数的性质 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实信息技术应用 反应 1.5函数 y=Asin (ω x+φ)的图像2. 2用样本估计总体阅读与思考振幅、周期、频率、相位阅读与思考生产过程中的质量控制图 1.6三角函数模型的简单应用2. 3变量间的相关关系小结 阅读与思考相关关系的强与弱复习参考题 实习作业第二章平面向量 小结 2.1平面向量的实际背景及基本概念 第三章概率阅读与思考向量及向量符号的由来3. 1随机事件的概率 2.2平面向量的线性运算 阅读与思考天气变化的认识过程 2.3平面向量的基本定理及坐标表示3. 2古典概型 2.4平面向量的数量积 3. 3几何概型 2.5平面向量应用举例 阅读与思考概率与密码阅读与思考向量的运算(运算律)与图小结形性质 复习参考题小结 复习参考题 第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 信息技术应用利用信息技术制作三角 函数表 3.2简单的三角恒等变换 小结 复习参考题

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