27矩形与菱形综合题

专题27 矩形与菱形综合题

1、在平行四边形ABCD 中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE=DF ，且EDF ABD ∠=∠，连接EF 、EC ，N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP 。 （1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP

∠满足的数量关系，请直接写出你的结论；

（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点

M 的位置，并证明（1）中的结论。

2、如图1，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转至矩形AEFG ，使B 点正好落在CD 上的点E 处，连BE 。 （1）求证：2BAE CBE ∠=∠;

（2）如图2，连BG 交AE 于M ，点N 为BE 的中点，连MN 、AF ，探究AF 与MN 的数量关系，并证明你的

结论。

（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG 的长 。

3.已知ABC ?为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B 、C 重合）。以AD 为边作菱形ADEF ，使60DAF ∠=?，连接CF 。

（1）①如图1，当点D 在边BC 上时，求证：ADB AFC ∠=∠；②判断AFC ACB DAC ∠=∠+∠是否成立？ （2）如图2，当点D 在BC 延长线上时，其他条件不变，判断AFC ∠、ACB ∠、DAC ∠之间的数量关系。 （3）如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，补全图形，并

写出AFC ∠、ACB ∠、DAC ∠之间存在的数量关系。

A B P C N

E M F

D 图2图1D F

M E

N C P

B A

M

N C B A

G

D

F E 图2图1E F D

G A B C 图3

C D B A F E D A B 图2

图1

E

F

C D B A

4、在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F 。 （1）在图1中，求证：CE=CF ；

（2）如图2，若90ABC ∠=?，G 是EF 的中点，直接写出BDG ∠的度数 （3）如图3，若120ABC ∠=?，FG//CE ，FG=CE ，分别连接DB 、DG ，求BDG ∠。

5.在平行四边形ABCD 中，BC=2AB ，M 为AD 的中点，连接BM ，设ABC α∠=，过C 作直线AB 的垂线，垂足为点E 。 （1）如图1，当90α=?时，ME 与MC 的数量关系是 ；AEM ∠与DME ∠的数量关系是 。 （2）如图2，当6090α?<

（3）如图3，当060α?<

是 。

专题28 正方形

一、利用正方形边角关系寻找全等三角形

1.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG ，连BE ，M 为BE 的中点。O 1、O 2分别为BD 、EG 的中点，连O 1M 、O 2M 。求证：O 1M= O 2M 且O 1M ⊥O 2M 。

2.如图，正方形ABCD 中，P 为CD 中点，连PA 、PB ，PA 与BD 交于E 点，求证：CE PB ⊥。

图1E F C D B A 图2

D C F G

E B

A 图3C D F

G

E B A 图3

B 图2

C B E A M

D 图1C D M B(E)

A D F

E O 2

M

G

O 1B

A E

D P A

3.已知正方形ABCD ，点P 在CD 上，以BP 为边长作正方形BPEF ，连DF 交BC 于M 点。 （1）如图1，若PD=2CP ，求证：CM=CP ；

（2）如图2，若正方形BPEF 在线段BC 的左侧，求证：DE BD ⊥。

二、已知45?作垂线构造等腰直角三角形

4.如图1，正方形ABCD ，点E 为正方形外一点，ADE ?为等边三角形，连BE ，AM DE ⊥交BE 于P 点，连CP 。

（1）求APB ∠的大小； （2）求证：AP CP ⊥

（3）如图2，将“等边ADE ?”改为“AE=AD”，且点E 在正方形内部，上述两个结论是否仍成立。

5.如图1，P 为正方形ABCD 边BC 上的一点，BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F 。 （1）求证：AF=BE ；

（2）如图2，Q 为AP 延长线上一点，45FDQ ∠=?，延长BE 交AD 的延长线于点M ，延长BQ 交DC 的延长线于点N ，连接MN 。求证：AM-CN=MN 。

（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为2，P 为BC 边的中点，请直接写出线段MN 的长为

图2

P

C

B

A F

E D 图1M

C

P E F

B A

D 图2P

E M A B C D

图1P A E

M

D C B 图2D

M C N Q P E F B A P 图1E F D C B A

6.如图1，正方形ABCD 中，点M 在AB 上，点N 在CD 上，点P 在BC 上，MN AP ⊥于E 。 （1）求证：AP=MN ；

（2）如图2，点F 在MN 上，若EF=EA ，连CF ，点G 为CF 的中点，连DG

，求证：DE ； （3）在（2）的条件下，若DA=DE ，且3

2

DN =，BM=2，求DG 的长。

7.如图，正方形ABCD ，过A 作直线AE ，过D 作DG AE ⊥，AG=GE ，连DE 。 （1）求证：DE=DC ；

（2）若CDE ∠的平分线交EA 的延长线于F 点，连BF

，求证：DF FB =

8.如图，正方形ABCD 中，P 为CD 上一动点，过C 作CM AP ⊥交AP 于M 并延长AP ，使MN=AM ，连BD 交AN 于E ，连CN 。 （1）求证：CN=BD ；

（2）连BM 、DM ，试探究边BM 、DM 与MN 之间的数量关系。

9.如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的边BC 上任一点，过B 作BG AP ⊥于G ，过C 作CE AP ⊥于E ，连

BE 。

（1）若P 是BC 的中点，求CE 的长；

（2）当P 在BC 上运动时，（不与B 、C 重合），求AG CE

BE

-的值；

（3）当PB= 时，BCE ?是等腰三角形。

图2

E

M A

D

M F G

C

B

图1

E

M

A

D

N

C

P

B

D C B F

A G E

C

P

E N M D B A P

G

B E

C

D

A

10.如图，正方形ABCD ，点E 在AD 上，以BE 为边作等腰直角BEF ?，FM BC ⊥，垂足为M 。 （1）若AB=4，AE=1，求FM 的长。

（2）连BD 、DF ，问BD 、DF 、DE 三者之间存在怎样关系并证明。

11.如图，正方形ABCD ，点E 在正方形外侧且DE=CD ，DH AE ⊥，垂足为H 交CE 于M 。 （1）求证：45CMD ∠=?； （2

）求证：AM CM +=；

（3）若正方形的边长为2，P 点为AD 的中点，求DM 的长。

12.如图，正方形ABCD ，点P 为BC 上一动点，将AP 绕P 点顺时针旋转90?至PE ，过点E 作EF BC ⊥垂足为点F 。

（1）求证：BP=CF ；

（2）求证：线段AE 的中点一定在直线BD 上；

（3）若P 点在CB 的延长线，试证明上述两结论是否成立，画图证明。

C M

F

D E B

A

P

M

D

C

B

A

H

E D

C B P A

D E

F C P B A

13.如图，正方形ABCD 中，点E 为AB 上一点，点F 为CB 延长线上一点，且BE=BF ，CE 的延长线交AF 于N ，CM NB ⊥于M 。 （1）求证：CN AF ⊥； （2）求证：45MNC ∠=?； （3

）求证：AN =。

14.如图1，正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，连AE ，点F 在AE 上，CF=BC ，连BF 。

（1）求证：BF AE ⊥； （2）如图2，CM 平分FCD ∠交BF 的延长线于M ，连AM ，求证：AM CM ⊥。 （3）在（2）的条件下，BM 交AD 于点G ，若AB=4，AG=2时，直接写出CM 的长

15.如图，点O 为正方形ABCD 的中点，点E 、F 分别在DA 、CD 的延长线上，AE=DF ，连BE 、AF 。 （1）求证：BE AF ⊥；

（2）延长FA 交BE 于G ，连OG ，求OGF ∠的度数； （3）在（2

）中，若AE =

，AB =OG 的长。 E C D A

N F

B

M M G

B C F

E D A 图2图1A D E

F C B D

F

A

E

G

O

C

B

四、二倍角问题

16.如图，正方形ABCD ，边长为2，BF 平分CBE ∠。 （1）E 为AD 的中点，求CF 的长

（2）若点E 为AD 上动点，求AE CF

BE

+。

17.如图，正方形ADCD ，E 、F 分别为DC 、BC 的中点，连BE 、AF 交于M 点，连DM 。

（1）求证：AF BE ⊥； （2）求证：1

2

CAF CDM ∠=

∠。

18.如图，正方形ABCD ，点E 在CD 延长线上，点M 在BA 的延长线上，MA=ME ，ME 交BC 的延长线于点P 。 （1）求证：=2M DAE ∠∠；

（2）求证：DE+PE=PB ；

（3）若DE=1，CD=4，直接写出PM 的长。

F

E

D C

B A

M

D

E

C F B A

D B C P

E M

19.如图，M 、N 分别为边长为1的正方形ABCD 边CB 、DC 延长线上的点，若DN-BM=MN 。 （1）如图1，求证：45MAN ∠=?；

（2）如图2，若DP AN ⊥交AM 于P

，求证：PA PC +=；

（3）如图2，若C 为DN 的中点，直接写出PC 的长

20.如图1，在平面直角坐标系中，(,)A a b 在第一象限内，且,a b

满足条件：b a -=，AB y ⊥轴于

B ，A

C x ⊥轴于C 。E 为OB 上一点，过A 作AF AE ⊥交x 轴于F ，连EF 。 （1）求证：AEF ?为等腰直角三角形；

（2）ED 平分OEF ∠交OA 于D ，过D 作DG EF ⊥于G ，求

AD

EF

的值； （3）如图2，P 是CE 的中点，若BP PK ⊥交BAC ∠的外角平分线于K ，求BP

。

图2

N

C

P M

B A D 图1B

C N M

A

D 图2

图1

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题

/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,

6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~

矩形、菱形与正方形-专题训练

矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )

矩形、菱形与正方形知识点汇编

第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 第19章：矩形、菱形与正方形知识点 矩形 定义：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质： 1.矩形的四个角都是直角。 2.矩形的对角线相等。 补充： 1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2. 直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。 判定： 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质： 1.菱形的四条边都相等。 2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。 判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(完整版)矩形、菱形、正方形经典难题复习巩固(教案)

DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线 平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的 平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等 的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121 2 S l l =?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2

矩形、菱形与正方形

矩形、菱形与正方形 学习目标: 1、知道矩形、菱形与正方形得概念; 2、能熟练运用矩形、菱形与正方形得性质、判定; 3、知道平行四边形、矩形、菱形与正方形之间得关系; 一、任务先学 1、在平面中,下列命题为真命题得就是() A.四边相等得四边形就是正方形 B.对角线相等得四边形就是菱形 Ｃ.四个角相等得四边形就是矩形D、对角线互相垂直得四边形就是平行四边形２、已知四边形ABCD就是对角线互相平分得四边形,O为对角线交点,请您添加一个适当得条件＿____＿＿__＿__,使ＡBCＤ成为菱形。(只需添加一个即可) 3、如图,把一个长方形得纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为1２0°得菱形,剪口与第二次折痕所成角得度数应为( ) Ａ、15°或30°? B.30°或45°C、45°或60° D.30°或60° 4、如图,正方形ABCD得边长为3,点E,F分别在边ＡＢ,BＣ上,AE＝BF＝1,小球P从点Ｅ出发沿直线向点F运动,每当碰到正方形得边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当小球Ｐ第一 次碰到点E时,小球P与正方形得边碰撞得次数为,小球Ｐ所经过得路程为. 5、如图,在菱形AＢCD中,边长为10,∠Ａ=60°.顺次连结菱形ABＣD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形Ａ１B１C１D1各边中点,可得四边形Ａ2B2C２Ｄ2;顺次连结四边形A B2C２Ｄ2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B２C２D2得周长２ 就是;四边形A20１3B２013Ｃ２０13Ｄ２０１3得周长就是。 6、如图,在△AＢC中,∠ABC＝9０°,ＢD为AC得中线,过点C作CE⊥BD于点Ｅ,过点Ａ作ＢD得平行线,交CE得延长线于点F,在AF得延长线上截取ＦG=BD,连接BＧ、DF.若ＡG=１3,CF＝６,则四边形ＢDFＧ得周长为. 7、如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AＣ,ＢＤ交于点O,折叠正方形纸片ＡBCＤ,使AD落在BD上,点Ａ恰好与BＤ上得点F重合、展开后,折痕DE分别交AＢ,AC于点E,G、连接ＧF。下列结论:①∠AGD=１12。５°;②tａn∠ＡＥD=2;③Ｓ△AＧD=Ｓ△OＧＤ;④四边形AEＦG 就是菱形;⑤BE=2OG、⑥若S△OGF=1,则正方形ABＣD面积为6+４。其中正确结论得个数就是( ) A.２ B、3 C。4 Ｄ.5 8、如图,矩形ABCD中,ＡＢ＝８,BC=6.点E在边AＢ上,点F在边ＣD上,点G、Ｈ在对角线AC上。若四边形EGFH就是菱形,则ＡE得长就是。 二、典例剖析: 1、如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ＤＡＢ＝6０°,点E就是AD边得中点,点M就是ＡB边上一动点(不与点A重合),延长ＭE交射线CD于点N,连接MD、AN、

矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)

华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°

矩形菱形正方形性质与判断

第7题 O D B C A 第9题 C N M B D A F C D B A E 一、矩形的定义与性质 1. 矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为 ㎝，矩形面积为 cm 2 。 2. 矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相互平行 B. 对角线相等 C. 对角线相互平分 D. 对角相等 3. 如图，四边形ABCD 为矩形，∠ABD ＝60°，BD ＝10。 求AB 、AD 和面积。 4. 如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别为 AC 、BD 中点。 求证：（1）MB ＝MD ；（2）MN ⊥BD 。 5. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝8㎝，AD ＝10㎝。折叠AD 边，使D 点落在BC 边上的 F 点处，AE 为折痕。求CE 的长。 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，?一条对角线与短边的和为15，?对角线长是________，两边长分别等于________． 7．已知矩形ABCD 中，O 是AC 、BD 的交点，OC=BC ，则∠CAB=_______． 8．如图，矩形ABCD 中，E 是BC 中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______． 9．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，在CD 上取上一点M ，使AM=AB ，则∠MBC=_______．

10．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）． A．1 2 B． 1 3 C． 1 4 D． 1 5 11．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的 周长为16，求AE的长． 12．若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（） A．20° B．40° C．80° D．100° 13．直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（） A．26 B．13 C．30 D．6．5 14．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则S △BEF 为（）A．8 B．12 C．16 D．24 （1）（2）（3）15．把一张长方形的纸片按如图2所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（） A．85° B．90° C．95°D．100° 16．如图3，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 17．矩形ABCD中，对角线AC=10cm，AB：BC=3：4，则它的周长是_______． 18．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，如果矩形的周长是34cm，又△AOB?的周长比△ABC

平行四边形、矩形、菱形、正方形 题库三

（第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ，四边形ABCD 面积是11cm 2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）12n +（D ）22n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.（2011浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5 条 D ．6条 图1 图2 图3 ……

2019-2020年中考数学试卷解析分类汇编：矩形菱形与正方形(最新整理)

2019-2020 年中考数学试卷解析分类汇编：矩形菱形与正方形 一、选择题 1.（2014?上海，第6 题4 分）如图，已知AC、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（） A.△ABD与△ABC的周长相等 B.△ABD与△ABC的面积相等 C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 考点：菱形的性质． 分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即 可．解答：解：A、∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=AD， ∵AC＜BD， ∴△ABD 与△ABC 的周长不相等，故此选项错误； B、∵S△ABD=S 平行四边形 ABCD，S△ABC=S 平行四边形 ABCD， ∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确； C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误； D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误； 故选：B． 点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键． 2.（2014?ft东枣庄，第7 题3 分）如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF 的周长为（） A．22 B．18 C．14 D．11

考点：菱形的性质 分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角 的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得 BE=AB，然后求 出 EC，同理可得 AF，然后判断出四边形 AECF 是平行四边形，再 根据周长的定义列式计算即可得解． 解答：解：在菱形 ABCD 中，∠BAC=∠BCA， ∵AE⊥AC， ∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°， ∴∠BAE=∠E， ∴BE=AB=4， ∴EC=BE+BC=4+4=8， 同理可得 AF=8， ∵AD∥BC， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∴四边形AECF 的周长=2（AE+EC）=2（3+8） =22．故选 A． 点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等 的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出 EC 的长度 是解题的关键． 3.（2014?ft东烟台，第6 题3 分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（） A．28°B．52°C．62°D．72° 考点：菱形的性质，全等三角形． 分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA 可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可 得BO⊥AC，继而可求得∠OBC 的度数． 解答：∵四边形ABCD 为菱形，∴AB∥CD，AB=BC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，

平行四边形菱形矩形正方形证明题(能力提升题)复习进程

已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F

矩形的周长为36cm ，求此矩形的面积。 已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C

如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且 ,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足， ∠DAE ∶∠EAB=2∶1，求∠CAE 的度数。 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。 如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点，（1）求证四边形BDEF 是菱形。（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长？ A B D C E O

矩形菱形正方形练习题及答案[1]

矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ C ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是_____60cm_______ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_3cm____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为15cm___ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 35度 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF.

9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：

八年级数学 矩形、菱形、正方形 证明解答题专题练习(详细答案)

矩形、菱形、正方形（解答题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE． 3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由． 4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的

垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6． （1）求∠EPF的大小； （2）若AP=10，求AE+AF的值； （3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F． （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形． 8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形．

中考数学试卷分类汇编 矩形菱形与正方形

20XX 年中考数学试卷分类汇编：26矩形菱形与正方形 一、选择题 1. （2011浙江省舟山，10，3分）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 【答案】A 2. （2011山东德州8,3分）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）1 2n + （D ）2 2 n + 【答案】C 3. （2011山东泰安，17 ，3分）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 图1 图2 图3 …… （第10题） F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤

A.17 B.17 C.18 D.19 【答案】B 4. （2011山东泰安，19 ，3分）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为 A.23 B. 33 2 C. 3 D.6 【答案】A 5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形ABCD中，有一个菱形B F D E(点E，F分别在线段AB， CD上)，记它们的面积分别为 ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题：（） ①若 23 ABCD BFDE S S + =，则 3 tan EDF ∠=．②若2, DE BD EF =?则2 DF AD =．则: A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题D，①是假命题，②是假命题 【答案】A 6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B、点C处，且AB AC =,侧面四边形BDEC为矩形，若测得100 FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70°【答案】C E A B C D F G （第5题）

《矩形、菱形与正方形》公开课教案(最新整理)

《矩形、菱形与正方形》公开课教案 南安四中：陈育苗 （一）：【知识梳理】 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形 的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分 一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相 等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 2.判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩 形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是 菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③ 对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）1212 S l l =?12l l 、 （3）正方形：S=边长2 4.平行四边形与特殊平行四边形的关系（二）：课堂练习 1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角2、如图，当 时，平行四边形ABCD 是矩

形；当 时，平行四边形ABCD 是菱形（填上一个条件即可）． 3、如图，四边形ABCD 中，AC=6，BD=8，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形A B C D ，再顺次连接四边形A B C D 各边的中点，得11111111到四边形A 2B 2C 2D ……如此进行下去得到四边形A B C D ． 2n n n n （1）求证：四边形A B C D 是矩形； 1111（2）试说出该图形的变化规律，并求出四边形A B C D 1111 和四边形A 2B 2C 2D 的面积． 24.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由， 添加的条件__________，理由： 5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，若S 正方形ABCD =13，S 正方形EFGH =1，直角三角形较短直角边为a ，较长的直角边为b ，求（a+b ）2 的值． 6、(浙江台州)把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正 ABCD A 方形，边与交于点(如图).试问线段与线段AEFG FG BC H HG HB 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想.（三）小结： （四）课后练习 D C A B G H F E

(完整word版)矩形菱形正方形练习题及答案

矩形的习题精选 性质 1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm，那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm， 则它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 °，那么 / DBC= &如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证：BE=CF.

9?如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； F c B 10. 已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ，交 11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明：DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证：DE=DF A .测量两条对角线，是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线， D .用曲尺测量对角线, A

(完整版)矩形菱形正方形练习题及答案

菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件

10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

矩形、菱形与正方形

矩形、菱形与正方形 学习目标： 1、知道矩形、菱形与正方形的概念； 2、能熟练运用矩形、菱形与正方形的性质、判定； 3、知道平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系; 一、任务先学 1、在平面中，下列命题为真命题的是( ) A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是菱形 C．四个角相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 2、已知四边形ABCD是对角线互相平分的四边形，O为对角线交点，请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

3、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（） A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 4、如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数 为，小球P所经过的路程为． 5、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形 A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是．

6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为． 7、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2； ③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG． 若S△OGF=1，则正方形ABCD面积为6+4 .其中正确结论的个数是（） A．2 B．3 C． 4 D．5 8、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是． 二、典例剖析： 1.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边 上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN. (1)求证：四边形AMDN是平行四边形； (2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．