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材料力学习题册答案..

练习1 绪论及基本概念

1-1 是非题

（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（是）

（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。（是）

（3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（是）（4）应力是内力分布集度。（是）

（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是）（6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。（非）（7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F ）

（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。（是）

（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非）（10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非）

1-2 填空题

（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

（2）工程中的强度，是指构件抵抗破坏的能力；刚度，是指构件抵抗变形的能力。

（3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括强度，刚度，和稳定性三个方面。

（4）图示构件中，杆1发生拉伸变形，杆2发生压缩变形，杆3发生弯曲变形。

（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为连续性假设。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的连续函数来表示。

（6）图示结构中，杆1发生弯曲变形，构件2

发生剪切变形，杆件3发生弯曲与轴向压缩组合。变形。

（7）解除外力后，能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形

称为塑性变形。

（8）根据小变形条件，可以认为构件的变形远小于其原始尺寸。

1-3 选择题

（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。这是因为对可变形固体采用了（ A ）假设。

（A）连续均匀性；（B）各向同性；（C）小变形；（D）平面。

（2）研究构件或其一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（ C ）假设。

（A）平面；（B）连续均匀性；（C）小变形；（D）各向同性。

（3）下列材料中，不属于各向同性材料的有（ D ）

（A）钢材；（B）塑料；（C）浇铸很好的混凝土；（D）松木。

（4）关于下列结论：

1）同一截面上正应力与切应力必相互垂直。

2）同一截面上各点的正应力必定大小相等，方向相同。

3）同一截面上各点的切应力必相互平行。

现有四种答案，正确答案是（ A ）

（A）1对；（B）1、2对；（C）1、3对；（D）2、3对。

（5）材料力学中的内力是指（D ）

（A）构件内部的力；

（B）构件内部各质点间固有的相互作用力；

（C）构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力；

（D）因外力作用，而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量

（6）以下结论中正确的是（ B ）

（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（B）应力是内力的集度；

（C）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（D）内力必大于应力。

（7）下列结论中是正确的是（ B ）

（A）若物体产生位移，则必定同时产生变形；

（B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形；

（C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移；

（D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。

（8）关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列说法正确的是（ D ）

（A）等截面直杆；

（B）直杆承受基本变形；

（C）不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；

（D）不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。

练习3 轴向拉压杆的应力

3-1 是非题

（1）拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（非）

（2）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。 (非 ) （3）构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。(非 ) （4）杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。(是 )

（5）两相同尺寸的等直杆CD 和D C ''，如图示。杆CD 受集中力F 作用（不计自重），杆D C ''受自重作用，则杆CD 中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆D C ''中，应力的大小与杆件的横截面面积无关。 ( 是 )

第（5）题图

（6）图示受力杆件，若AB ，BC ，

3-2 选择题

（1正确的是（ D ）

(A) MPa 50（压应力）； (B) 40(C) MPa 90（压应力）； (D) 90

（2）等截面直杆受轴向拉力F 正应力和ο45(A) A F ，A F 2； (B) A F (C) A F 2，A F 2； (D) A F

（3）如图示变截面杆AD 段的横截面面积分别为A ，2A ，3A 问下列结论中正确的是（ D ）。 (A) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ＝＝ (B) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ≠≠ (C) N3N21N F F F ==，CD BC AB σσσ≠≠ (D) N3N21N F F F ≠≠，CD BC AB σσσ＝＝

（4）边长分别为mm 1001=a 和mm 502=a 的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两杆横截面上正应力比为（ C ）。

（A ）1∶2；（B ）2∶1；（C ）1∶4；（D ）4∶1

3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积2mm 0001=A ，载荷kN 10=F ，纵向分布载荷的集度kN 10=q ，m 1=a 。试求截面1-1的正应力σ和杆中的最大正应力max σ。

解：杆的轴力如图，则截面1-1的正应力

MPa 52A

N111===

-F

A F σ 最大正应力MPa 10max ==A

3-4、图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F 作用，已知：kN 14=F ，截面尺寸mm 20=b ，mm 100=b ，

mm 4=δ。试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。

解：截面1-1上的正应力

MPa 1751N11

1===-δ

σb F A F 截面2-2上的正应力

()MPa 35002

2==-δ

σb-b F

3-6、等截面杆的横截面面积为A=5cm 2，受轴向拉力F 作用。如图示杆沿斜截面被截开，该截面上

的正应力=120MPa ，，切应力=40MPa ，试求F 力的大小和斜截面的角度。

解：由拉压时斜截面上的应力计算公式

σσα2cos =，

αασταcos sin =

则3

1tan ==ααστα，6218'=οα

F αασσα22

cos cos =

= 轴向拉力kN 67.66cos 2==α

σαA F

练习4 轴向拉压杆的变形、应变能

4-1 选择题

（1）阶梯形杆的横截面面积分别为A 1=2A ，A 2=A ，材料的弹性模量为E 。杆件受轴向拉力P 作用时，最大的伸长线应变是（ D ）

（A ）EA Pl EA Pl EA Pl =+=212ε；（B ）EA P EA P 21==ε

（C ）EA

P EA P EA P 2321=

ε；（D ）EA P EA P ==2ε

（2）变截面钢杆受力如图所示。已知P

1=20kN ，P 2=40kN ， l 1=300mm ，l 2=500mm ，横截面面积A 1=100mm 2，A 2=200mm 2，弹性模量E =200GPa 。 ○杆件的总变形量是（ C ）

（A ）伸长）(8.0200

102005001040100

1020030010203

3332

221

11mm EA l P EA l P l =????+????=+=? （B ）缩短）(2.0200

1020050010401001020030010203

33322211

1mm EA l P EA l P l -=????-????=-=? （C ）()伸长）(05.02001020050010201001020030010203

3332212111mm EA l P P EA l P l =????-????=--=? （D ）()伸长）(55.0200

102005001020100102003001020333322

12111mm EA l P P EA l P l =????+????=-+=? ○由上面解题过程知AB 段的缩短变形l 2= -0.25mm ，BC 段的伸长变形l 1= 0.3mm ，则C 截面相对B 截面的位移是（B ）

A ）mm l l BC 55.021=?+?=δ；（

B ）()←→=?=mm l B

C 3.01δ （C ）mm l l BC 05.021=?+?=δ；（

D ）0=BC δ ○C 截面的位移是（C ）

（A ）mm l C 3.01=?=δ；（B ）()→=?-?=mm l l C 55.021δ （C ）()→=?+?=mm l l C 05.021δ；（D ）0=C δ

（3）图a 、b 所示两杆的材料、横截面面积和受力分别相同，长度l 1? l 2。下列各量中相同的有（A ，C ，D ），不同的有（ B ，E ）。

（A ）正应力；（B ）纵向变形；（C ）纵向线应变；（D ）横向线应变；（E ）横截面上ab 线段的横向变形

（4）图（a ）所示两杆桁架在载荷P 作用时，两杆的伸长量分别为l 1和l 2，并设l 1??l 2，则B 节点的铅垂位移是（ C ）

（A ）βαδcos cos 21l l y ?+?=；

（B ）用平行四边形法则求得B B '后，γδcos B B y '=（图b ）；（C ）如图（c ）所示，作出对应垂线的交点B ''后，γδcos B B y ''= （D ）βαδcos cos 21l l y

?+?=

（5）阶梯状变截面直杆受轴向压力F 作用，其应变能V 应为（ A ）（A ）23/(4)V F l EA ε=；（B ）2/(4)V F l EA ε=；（C ）2

3/(4)V F l EA ε=-；（D ）2

/(4)V F l EA ε=-。

（6）图示三脚架中，设1、2杆的应变能分别为V 1和V 2，下列求节点B 铅垂位移的方程中，正确的为（ A ）

（A ）2

121V V P By +=δ；（B ）2121V V P Bx +=δ；

（C ）21V V P By +=δ；（D ）12

1V P By =δ。

4-2、如图示，钢质圆杆的直径mm 10=d ，kN 0.5=F ，弹性模量GPa 210=E 。试求杆内最大应变和杆的总伸长。

解：杆的轴力如图

max N max

max

1006.62-?====EA F

EA F E σε

m 51006.622-?==+-+=

?+?+?=?AE

Fl AE Fl AE Fl AE Fl l l l l CD BC AB

练习5 材料拉伸和压缩时的力学性能

选择题

1、以下关于材料力学一般性能的结论中正确的是（ A ）

（A ）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B ）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C ）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D ）塑性材料的抗拉能力高于其抗剪能力。 2、材料的主要强度指标是（ D ）

（A ）; s p σσ和（B ） s σ和ψ；（C ）; b δσ和 D ）b s σσ和。

3、铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成破坏断面在什么方向以下结论中正确的是（ C ）（A ）切应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o 方向；（B ）切应力造成，破坏断面在横截面；（C ）正应力造成，破坏断面在横截面；

（D ）正应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o 方向。

4、对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以 2.0σ表示屈服极限。其定义正确的是（ C ）（A ）产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；（B ）产生%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；（C ）产生%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；（D ）产生%的应变所对应的应力值作为屈服极限。

5、工程上通常以伸长率区分材料，对于脆性材料有四种结论，正确的是（ A ）（A ）; 5% <δ （B ）; 0.5% <δ （C ）; 2% <δ （D ）。 % 0.2 <δ

6、进入屈服阶段以后，材料发生一定变形。则以下结论正确的是（ D ）（A ）弹性；（B ）线弹性；（C ）塑性；（D ）弹塑性。

7、关于材料的塑性指标有以下结论，正确的是（ C ）

（A ）s σ和δ；（B ）s σ和ψ；（C ）δ和ψ；（D ）s σ、δ和ψ。 8、伸长率公式%1001?-=l

l l δ中的l 1是（ D ）

（A ）断裂时试件的长度；（B ）断裂后试件的长度；

（C ）断裂时试验段（标距）的长度；（D ）断裂后试验段（标距）的长度。 9、关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（C ）（A ）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；（B ）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；（C ）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低；

l=1

（D ）经过塑性变形，其弹性模量不变，比例极限降低。

填空题

1、低碳钢试样的应力—应变曲线可以大致分为 4 个阶段。阶段Ⅰ 弹性阶段；阶段Ⅱ 屈服阶段；阶段Ⅲ 强化阶段；阶段Ⅳ 颈缩阶段。

2、在对试样施加轴向拉力，使之达到强化阶段，然后卸载至零，再加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大载荷将增大。这一现象称为材料的冷作硬化。

3、铸铁在压缩时强度极限比在拉伸时要大得多，因此宜用作受压构件。

4、一拉伸试样，试验前直径 , mm 10=d 长度 , mm 50=l 断裂后颈缩处直径, m m 2.61=d 长度。 m m 3.581=l 拉断时载荷。 kN 45=F 试求材料的强度极限 b σ= 573MPa ,伸长率δ= % 和断面收缩率ψ= % 。

5、一钢试样, GPa 200=E ,比例极限, MPa 200p =σ直径, mm 10=d 在标距 mm 100=l 长度上测得伸长量。

mm 05.0=?l 试求该试件沿轴线方向的线应变ε= 10-3 ，所受拉力F = ，横截面上的应力σ= 100MPa 。

6、设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量GPa 200=E ，杆的横截面面积为2cm 5=A ，杆长m 1=l ，加轴向拉力kN 150=F ，测得伸长mm 4=?l 。卸载后杆的弹性变形

=mm 5.1e

==?EA

Fl l ，残余变形=mm 5.2e p =?-?=?l l l 。

7、低碳钢和铸铁试件在拉伸和压缩破坏时的情形如图所示。其中图（a ）为低碳钢拉伸，图

（b ）为铸铁拉伸，图（c ）为铸铁压缩，图（d ）为低碳钢压缩。

第7题图第8题图

8、三种材料的应力应变曲线分别如图中a 、b 、c 所示。其中强度最高的是 a ，弹性模量最大的是 b ，塑性最好的是

。

9、低碳钢受拉伸时，当正应力小于比例极限P 时，材料在线弹性范围内工作；正应力达到屈服极限s ，意味着材料发生破坏。铸铁拉伸时，正应力达到强度极限b ，材料发

生破坏。

练习6 拉压杆强度计算

6-1 选择题

（1）钢制圆截面阶梯形直杆的受力和轴力图如下，杆的直径d 1d 2。对该杆进行强度校核时，应取（ A ）进行计算。（A ）AB 、BC 段；（B ）AB 、BC 、CD 段；（C ）AB 、CD 段；（D ）BC 、CD 段。

（2）图示结构中，1，2两杆的横截面面积分别为A 1=400mm 2，A 2=300mm 2，许用应力均为[]=160MPa ，AB 杆为刚性杆。当P 力距A 支座为l /3时，求得两杆的轴力分别为F N 1=2P /3，F N 2=P /3。该结构的许可载荷为（ B ）

（A ）[P ]= []A 1+[]A 2=112kN ；（B ）[P ]= 3[]A 1/2=96 kN ；（C ）[P ]= 3[]A 2=144kN ；（D ）[P ]= 96+144=240 kN 。

6-2、图示受力结构中，AB 为直径mm 10=d 的圆截面钢杆，从杆AB 的强度考虑，此结构的许用载荷[]kN 28.6=F 。若杆AB 的强度安全因数5.1=n ，试求此材料的屈服极限。解：分析节点B 受力

由平衡条件得F F =ο30sin 1，F F 21=

[][]F d 2π4

12=σ

[]n s σσ=，屈服极限 []MPa 240MPa 88.239π82s ===d

F σ

6-3、图示结构中，AB 为圆截面杆。已知其材料的许用应力为[]

160=σ选择杆AB 的直径。解：刚杆CD 受力如图

∑=0C

，022

=?-a F a F ，F F 22N = A ≥[]

σN F ，2π4

1d ≥[]

σF 22

杆AB 的直径

2d ≥[]

σπ28

F ，

d ≥mm 21.22m 22021.0=

6-4、在图示结构中，钢索BC 由一组直径mm 2=d 的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]MPa 160=σ，梁AC 自重kN 3=P ，小车承载kN 10=F ，且小车可以在梁上自由移动，试求钢索至少需几根钢丝组成

解：小车移至点C 时钢索受到拉力达到最大，受力如图。

∑=0A

，0sin 442N =-+αF F P

，5

3sin =

α kN 17.19N =F

钢索所需根数 n ≥

[]

38π42N

≈σd F

6-5、设圆截面钢杆受轴向拉力kN 100=F ，弹性模量GPa 200=E 。若要求杆内的应力不得超过MPa 120，应变不得超过20001，试求圆杆的最小直径。

解：应力应满足MPa 120π42≤==d F A F σ 可得m m 58.32101π311

=≥d

应变应满足

2000

1π42≤=

d E F EA

F ε 可得

mm 7.3510π1022

=?≥d 所以m m 7.352≥=d d

6-6

、水平刚性杆CDE 置于铰支座D 上并与木柱AB 铰接于C ，已知木立柱AB 的横截面面积2cm 100=A ，许用拉应力[]MPa 7=+σ，许用压应力[]MPa 9=-σ，弹性模量GPa 10=E ，长度尺寸

和所受载荷如图所示，其中载荷kN 701=F ，载荷kN 402=F 。试：（1）校核木立柱AB 的强度；（2）求木立柱截面A 的铅垂位移A Δ。解：（1）点C 所受力

kN 12032==F F C

木立柱AB 中各段的应力为

MPa 71

N ==

F AC σ＜[]-σ，安全 MPa 51

=-=

F F C NBC σ＜[]+σ，安全（2）木立柱截面A 的铅垂位移为

()mm 32.01

N N =-=

AC AC BC BC A l F l F EA

Δ 32

0.41.2

练习7 拉压超静定

7-1 选择题

（1）结构由于温度变化，则（ B ）

(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力； (B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形； (C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形； (D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。

（2）如图所示，杆AB 和CD 均为刚性杆，则此结构为（ A ）结构。

（A ）静定。（B ）一次超静定。（C ）二次超静定。（D ）三次超静定。

（3）如图所示，杆AB 为刚性杆，杆CD 由于制造不准缺短了δ，此结构安装后，可按

F F B = （2）

代入式（1）中得

F F A = （压）， F F B =（拉）

7-4、杆1比预定长度m 1=l 短一小量mm 1.0=δ，设杆1和杆2的横截面面积之比为212A A =。将杆1连到AB 刚性杆上后，在B 端加力kN 120=F ，已知杆1和杆2的许用应力为[]MPa 160=σ，弹性模量GPa 200=E ，试设计两杆截面。解：

0=∑A

，Fa a F a F 322N 1N =+ （1）

变形协调条件 )(212δ-?=?l l 由物理条件得 )(

N 2

2N δ-=EA l F EA l

F （2）

解（1）（2）得 l

EA F F l EA F F 33212

N 11N δδ-=+=，

由l

E A

F A F 321

11N 1

δσ+== ≤][σ

得2221m m 409,m m 818==A A 由21222N 2

3lA EA A F A F δσ-==≤][σ

得2122mm 3841,mm 692==A A 故应选2122mm 3841,mm 692==A A

7-5、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA 和线膨胀系数l α均相同，铅直杆的长度为l 。若杆3的温度上升T ?，试求各杆的内力。解：考察点B 的平衡，其平衡方程为

2N 1N F F = (1)

03N 1N =-F F (2)

由变形协调条件3312

160cos l l l ?=?=?ο

得

)(213N 11N EA

F T l EA l F l -?=α (其中l l 21=) (3) 联立解方程(1)~(3)得

2N 1N TEA

F F l ?=

=α (拉)， 5

3N TEA

F l ?=

α (压)

练习8 剪切和挤压实用计算

8-1 选择题

（1）在连接件上，剪切面和挤压面为（ B ）

（A ）分别垂直、平行于外力方向；（B ）分别平行、垂直于外力方向；（C ）分别平行于外力方向；（D ）分别垂直于外力方向。

（2）连接件切应力的实用计算是（ A ）

（A ）以切应力在剪切面上均匀分布为基础的；（B ）剪切面为圆形或方形；（C ）以切应力不超过材料的剪切比例极限为基础的；（D ）剪切面积大于挤压面积。

（3）在连接件剪切强度的实用计算中，切应力许用应力[]是由（ C ）

（A ）精确计算得到的；（B ）拉伸试验得到的；（C ）剪切试验得到的；（D ）扭转试验得到的。（4）图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs σ为（ B ）

（A ）2 π2d F ；（B ）δ 2d F ；

（C ）δ 2b F ；（D ）2

π4d

F 。

（5）图示夹剪中A 和B 的直径均为d ，则受力系统中的最大剪应力为（ B ）

（A ）

24ad bF P π; （B ）2

)(4ad F b a P

π+; （C ）28ad bF P π; （D ）2

)(8ad F b a P

π+.

（6）钢板厚度为t ，剪切屈服极限s ，剪切强度极限b 。若用冲床在钢板上冲出直径为d 的圆孔，则冲头的冲压力应不小于（ C ）。

（A ）dt s ；（B ）s

d τπ24

（C ）dt b ；（D ）b

d τπ24

8-2 填空题

（1）铆接头的连接板厚度为，铆钉直径为d 。则铆钉切应力2

π2d F =τ，挤压应力bs σ为 d

F bs δσ=。

（2）矩形截面木拉杆连接如图，这时接头处的切应力bl F =τ；挤压应力ab

F =bs

σ。

第（2）题图第（3）题图

（3）齿轮和轴用平键连接如图所示，键的受剪面积A s = bl ，挤压面积A bs =2

hl 。

（4）图示厚度为的基础上有一方柱，柱受轴向压力F 作用，则基础的剪切面面积为 4a ，挤压

第（4）题图第（5）题图

（5）图示直径为d 的圆柱放在直径为D =3d ，厚度为的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀

分布，圆柱承受轴向压力F ，则基座剪切面的剪力()984 π π42

F d D D F F =-?=

（6）判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面；挤压面是构件相互压紧部分

的表面。

8-3、图示销钉连接。已知：联接器壁厚mm 8=δ，轴向拉力kN 15=F ，销钉许用切应力

MPa 20][=τ，许用挤压应力MPa 70][bs =σ。试求销钉的直径d 。

解：剪切：mm 9.21 , ] [ π2,2

S S ≥≤===d d

F A F F F ττ

挤压：mm 4.13 , ][2bs bs

≥≤?=d d F σδ

取mm 22=d 。

8-4、钢板用销钉固连于墙上，且受拉力F 作用。已知销钉直径mm 22=d ，板的尺寸为2mm 1008?，板和销钉的许用拉应力MPa 160][=σ，许用切应力MPa 100][=τ，许用挤压应力MPa 280][bs =σ,试求许用拉力[F ]。

解：剪切：kN 38][ S =≤τA F 挤压：kN 3.49][bs bs =≤σA F 板拉伸：kN 8.99][ =≤σA F 取kN 38][=F 。

自测题一

一、是非题

（1）等直杆受轴向拉压时，任何方向都不会发生切应变。( 非 )

（2）若两等直杆的横截面面积A ，长度l 相同，两端所受的轴向拉力F 也相同，但材料不同，则两杆的应力σ相同，伸长l ?不同。(是 )

（3）钢筋混凝土柱中，钢筋与混凝土柱高度相同，受压后，钢筋与混凝土柱的压缩量也相同，所以二者所受的内力也相同。( 非 )

（4）一圆截面直杆两端承受拉力作用。若将其直径增加一倍，则杆的拉压刚度将是原来的4倍。(是) （5）一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受拉力作用。如将杆的内、外径增加一倍，则其拉压刚度将是原来的2倍。( 非 ) （6）材料的延伸率与试件的尺寸有关。（是）

（7）低碳钢拉伸试样直到出现颈缩之前，其横向变形都是均匀收缩的。（是）（8）铸铁压缩试验时，断口为与轴线约成45o 的螺旋面。（非）

二、选择题

1、关于下列结论：

1）应变分为线应变和切应变； 2）线应变为无量纲量；

3）若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零； 4）若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。现有四种答案，正确的是（ C ）。

（A ）1、2对；（B ）3、4对；（C ）1、2、3对；（D ）全对。

2、等截面直杆受轴向拉力F 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，横截面面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν。根据拉伸理论，影响该杆横截面上应力的因素是（ D ）

(A) E ，ν，F ； (B) l ，A ，F ； (C) l ，A ，E ，ν，F ； (D) A ，F 。 3、两杆几何尺寸相同，轴向拉力F 相同，材料不同，它们的应力和变形可能是（ C ）

(A) 应力σ和变形l ?都相同； (B) 应力σ不同，变形l ?相同；

3(C) 应力σ相同，变形l ?不同； (D) 应力σ不同，变形l ?不同。 4、图示等直杆，杆长为3a ，材料的拉压刚度为EA ，受力如图示。

问杆中点横截面的铅垂位移是（ B ）

(A) 0； (B) EA Fa ； (C) EA Fa 2； (D) EA Fa 3。

5、钢材经过冷作硬化处理后，基本不变的量有以下四种结论，正确的是（ A ）（A ）弹性模量；（B ）比例极限；（C ）伸长率；（D ）断面收缩率。

6、长度和横截面面积均相同的两杆，一为钢杆，另一为铝杆，在相同的轴向拉力作用下，两杆的应力与变形有四种情况，试问正确的是（ A ）

(A) 铝杆的应力和钢杆相同，变形大于钢杆； (B) 铝杆的应力和钢杆相同，变形小于钢杆； (C) 铝杆的应力和变形均大于钢杆； (D) 铝杆的应力和变形均小于钢杆。

7、由同一种材料组成的变截面杆的横截面面积分别为2A 和A ，受力如图示，弹性模量为E 。下列结论中正确的是（ B ）

(A)截面D 位移为0； (B)截面D 位移为EA Fl 2；

(C)截面C 位移为EA

Fl 2； (D)截面D 位移为EA

Fl 。

8、脆性材料的强度指标是（ C ）

（A ）; s p σσ和（B ）s σ和ψ；（C ）; b σ （D ）b s σσ和。 9、符号δ和ψ分别是材料拉伸时的（ A ）

（A ）伸长率与断面收缩率；（B ）屈服极限与断面收缩率；（C ）比例极限与伸长率；（D ）弹性极限与伸长率。 10、铸铁压缩实验中能测得的强度性能指标是（ B ）

（A ）屈服极限s σ和强度极限b σ；（B ）强度极限b σ；（C ）比例极限P σ；（D ）屈服极限s σ。 11、图示等截面直杆的抗拉刚度为EA ，其应变能应为（ D ）（A ）25/(6)V F l EA ε=；（B ）23/(2)V F l EA ε=；（C ）2

9/(4)V F l EA ε=；（D ）2

13/(4)V F l EA ε=。

12、低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式A F N =σ适用于以下哪一种情况（ D ）

(A) 只适用于σ≤p σ； (B) 只适用于σ≤e σ； (C) 只适用于σ≤s σ； (D) 在试样拉断前都适用。 13、拉杆用四个直径相同的铆钉固定在连接板上。拉杆

横截面是宽为b ，厚为t 的矩形。已知拉杆和铆钉的材料

相同，

许用切应力为[]，许用挤压应力为[bs ]，许用正应力为[]。设拉力为P ，则铆钉的剪切强度条件为（A ）（A ）][2

τπ≤d P ；（B ）][22τπ≤d

（C ）

]

[42

τπ≤d P ；（D ）][42τπ≤d P

14、续上题，拉杆的挤压强度条件为（ B ）。（A ）

][2bs td P

σ≤；（B ）][4bs td P σ≤；（C ）][2bs td P σπ≤；（D ）][4bs td

P σπ≤ 1232l 456

7、三杆的刚度和杆长相等，受力如图（a ）、（b ）、（c ）所示。若已知（a ）、（b ）杆的应变能分别为V a 和V b ，B 端位移分别为 a 和 b 。则（c ）杆的应变能V c = V a + V b + F 1 b ； B 端的位移 c = a + b 。

8、图示销钉的切应力dh

F π=τ，

挤压应力)

( π42

2bs

d D F -=

σ。

四、计算题

1、设有一杆受kN 160=F 的轴向拉力作用，若最大切应力不得超过MPa 80，试求此杆的最小横截面面积A 。解：由题意，2

max

στ

≤MPa 80，则横截面上的正应力σ≤MPa 160

A F =

σ, 最小横截面的面积A ≥2236cm 10m 1010

160==?-F

2、已知变截面钢杆，Ⅰ段为mm 201=d 的圆形截面，Ⅱ段为mm 252=a 的正方形截面，Ⅲ段为mm 123=d 的圆形截面，各段长度如图示。若此杆在轴向压力F 作用下在第Ⅱ段上产生正应力MPa 302-=σ，杆的弹性模量GPa 210=E ，试求此杆的总缩短量。

解：由 MPa 302

N 2

-==A F σ

得 N 75018N -=F 杆的总缩短量 3

N 22N 11N EA l F EA l F EA l F l ++=

? ???

???++?=2322

N π42.04.0π42.0d a d E F mm 272.0-=

3、如图示，作用在刚性杆AB 上的铅垂载荷F 可以移动，其位置用x 表示，杆1和杆2横截面面积相同，弹性模量分别为E E =1，E E 22=。试求：

（1）欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x 应为多少（2）欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x 应为多少解：刚杆AB 受力如图

∑=0B

，()0N1=--x l F l F ，()l x l F F -=

1N ∑=0A

，0N2=-Fx l F ，l

Fx F =

材料力学考试题库

材料力考试题姓名学号一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

8、胡克定律的两种表达式为EA L N l ?=?和εσE =。E 称为材料的弹性模量。它是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。E 的单位为MPa ，1 MPa=_106_______Pa 。 9、衡量材料强度的两个重要指标是屈服极限和强化极限。 10、通常工程材料丧失工作能力的情况是：塑性材料发生屈服现象，脆性材料发生强化现象。 11、挤压面为平面时，计算挤压面积按实际面积计算；挤压面为半圆柱面的投影面积计算。 12、在园轴的抬肩或切槽等部位，常增设圆弧过渡结构，以减小应力集中。 13、扭转变形时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了转动，并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有剪应力。 14、因半径长度不变，故切应力方向必与半径垂直由于相邻截面的间距不变，即园轴没有伸长或缩短发生，所以横截面上无正应力。 15、长度为l 、直径为d 的圆截面压杆，两端铰支，则柔度λ为，若压杆属大柔度杆，材料弹性模量为E ，则临界应力σ cr 为______________。二、判断题：（每空1分，共计8分） 1、正应力是指垂直于杆件横截面的应力。正应力又可分为正值正应力和负值正应力。（ √） 2、构件的工作应力可以和其极限应力相等。（ × ） 3、设计构件时，须在满足安全工作的前提下尽量节省材料的要求。（ √ ） 4、挤压面的计算面积一定是实际积压的面积。（ × ）

材料力学考题完整版

材料力学考题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

1、简易起重设备中，AC杆由两根80807等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[]=170M P a.求许可荷载[F].解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.

5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为 6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa，=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度.

材料力学试题及答案

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为（）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（） (a) (b)

孙老师的资料---材料力学习题

材料力学任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内） 1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是（）。 A B C 图2-1-1 （A） 2．材料力学中求内力的普遍方法是（） A．几何法B．解析法C．投影法D．截面法（D） 3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是（）。 A B C 图2-1-2 （A） 4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（）。图2-1-3 A．BE杆几何法B．BD杆解析法C．AB杆、BC杆、CD杆和AD杆（C） 5．图2-1-4所示AB杆两端受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（）。 A．F B．F/2 C．0 （A） 6．图2-1-5所示AB杆受大小为F的力的作用，则杆横截面上的内力大小为（）。 A．F/2 B．F C．0 （B）

图2-1-4 图2-1-5 计算题： 1．试求图2-1-6所示杆件上指定截面内力的大小。 a）b）图2-1-6 参考答案：解：图a： (1) 求1-1截面的内力 1）截开沿1-1截面将杆件假想分成两部分。 2）代替取右端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图a所示。 3）平衡根据静力学平衡方程式求内力F N1为：由∑F x＝0 得－4F－F N1＝0 F N1＝－4F（压力） (2) 求2-2截面的内力同理，取2-2截面右端为研究对象画受力图（如下图a所示），可得 F N2＝3F－4F＝－F（压力）图b： (1) 求1-1截面的内力截开沿1-1截面将杆件假想分成两部分。代替取左端为研究对象（可简化计算）画受力图，如下图b所示。平衡根据静力学平衡方程式求内力F N1为：由∑F x＝0 得F＋F N1＝0 F N1＝－F（压力）同理，取2-2截面左端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N2＝2F－F＝F（拉力）取3-3截面右端为研究对象画受力图如下图b所示，可得 F N3＝－F（压力）

材料力学_考试题集(含答案)

《材料力学》考试题集一、单选题 1.构件的强度、刚度和稳定性________。 (A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关 2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下。 (A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大 (C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大 3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。 (A)大小一定相等(B)方向一定平行 (C)均作用在同一平面内(D)—定为零 4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。 (A) (B) (C) (D) 5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。 (A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力 (C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力 P

6. 解除外力后，消失的变形和遗留的变形。 (A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形 (C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形 7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。 (A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍 (C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍 8.图中接头处的挤压面积等于。 (A)ab (B)cb (C)lb (D)lc 9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。 (A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)0 10.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。 (A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同 (C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同 11.平面弯曲变形的特征是。 (A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内； (C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线 (D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内 12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。 P

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章应力状态分析一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A ）AC AC /2,0ττσ== ；（B ）AC AC /2,/2ττ σ==；（C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

2019年材料力学考试题库及答案

材料力考试题及答案一、填空题：（每空1分，共计38分） 1、变形固体的变形可分为：弹性变形和塑性变形。 2、构件安全工作的基本要求是：构件必须具有足够的强度、足够刚度和足够稳定性。 3、杆件变形的基本形式有拉（压）变形、剪切变形、扭转变形和弯曲变形。 4、吊车起吊重物时，钢丝绳的变形是拉伸变形；汽车行驶时，传动轴的变形是扭转变形；教室中大梁的变形是弯曲变形；螺旋千斤顶中的螺杆受压杆受压变形。 5、图中σ——ε曲线上，对应p点的应力为比例极限，符号__σp__、对应y 点的应力称为屈服极限，符号_σs__、对应b点的应力称为强化极限符号_σb ___ __。 k 6、内力是外力作用引起的，不同的外力引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为轴力。剪切变形时的内力称为剪力，扭转变形时内力称为扭矩，弯曲变形时的内力称为弯矩。 7、下图所示各杆件中受拉伸的杆件有 AB、BC、CD、AD ；受力压缩杆件有 BE 。

材料力学考题

1、简易起重设备中，AC杆由两根80?80?7等边角钢组成，AB杆由两根10号工字钢组成.材料为Q235钢，许用应力[?]=170M Pa.求许可荷载[F]. 解：(1)取结点A为研究对象，受力分析如图所示. 结点A的平衡方程为 2、图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量G=80GPa. (1)画轴的扭矩图； (2)求轴的最大切应力，并指出其位置. 3、一简支梁受均布荷载作用，其集度q=100kN/m,如图所示.试用简易法作此梁的剪力图和弯矩图. 解:(1)计算梁的支反力将梁分为AC、CD、DB三段.AC和DB上无荷载,CD段有向下的均布荷载. 4、T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为 [?t]=30MPa,抗压许用应力为[?c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为 Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度. 5、图示一抗弯刚度为EI的悬臂梁,在自由端受一集中力F作用.试求梁的挠曲线方程和转角方程,并确定其最大挠度和最大转角将边界条件代入(3)(4)两式中,可得梁的转角方程和挠曲线方程分别为

6、简支梁如图所示.已知mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为?=-70MPa， ?=50MPa.确定A点的主应力及主平面的方位. 解：把从A点处截取的单元体放大如图 7、直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,F=50kN,材料为铸铁，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度. 8、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径D=140mm，内、外径之比α=d/D=0.8，材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度解：(1)外力分析将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 (2)内力分析--画扭矩图和弯矩图,固定端截面为危险截面 9、压杆截面如图所示。两端为柱形铰链约束，若绕y轴失稳可视为两端固定，若绕z轴失稳可视为两端铰支。已知，杆长l=1m,材料的弹性模量E=200GPa，?p=200MPa。求压杆的临界应力。 1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正） 4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）

材料力学试题库试题精选：精选题2

材料的力学性能 1. 工程上通常以伸长率区分材料，对于脆性材料有四种结论，哪一个是正确？ (A) 5%; (B) 0.5%; (C) 2%; (D) 0.2%。 2. 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以 0.2 表示屈服极限。其定义有以下四个结论，正确的是哪一个？ (A) 产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； (B) 产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； (C) 产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； (D) 产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。 3. 关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是哪一个？ (A) 由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低； (B) 由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小； (C) 经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低； (D) 经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小。 4. 关于材料的塑性指标有以下结论，哪个是正确的？ (A) s 和；(B) s 和ψ；(C) 和ψ；(D) s 、和ψ。 5. 用标距50 mm和100 mm的两种拉伸试样，测得低碳钢的屈服极限分别为 s1、 s2 ，伸长率分别为 5和 10 。比较两试样的结果，则有以下结论，其中正确的是哪一个？（A） s1s2， 510 ；（B） s1s2 ， 510 ；（C） s1s2， 510 ；（D） s1s2 ， 510 。 6. 圆柱形拉伸试样直径为d，常用的比例试样其标距长度l是或。 7. 低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后，发生性变形。(填“弹”、“塑”、“弹塑”) 8. 低碳钢拉伸应力-应变曲线的上、下屈服极限分别为 s1和 s2 ，则其屈服极限 s 为。 9. 灰口铸铁在拉伸时，从很低的应力开始就不是直线，且没有屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，因此，在工程计算中，通常取总应变为_______%时应力-应变曲线的割线斜率来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。 10. 混凝土的标号是根据其_________强度标定的。 11. 混凝土的弹性模量规定以压缩时的曲线中= 时的割线来确定。 12. 铸铁材料（根据拉伸、压缩、扭转）性能排序：抗拉_______抗剪_______抗压。答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d; 10d7. 弹塑 8. s29. 0.1 10. 压缩11. b 0.4 12. <；<

材料力学精编例题word资料11页

一填空 1 为保证机械和工程结构的正常工作,其中各构件一般应满足强度、刚度和稳定性三方面要求。 2 截面上任一点处的全应力一般可分解为法线方向和切线方向的分量。前者称为该点的正应力，用表示；后者称为该点的切应力，用表示。 4 低碳钢在屈服阶段呈现应力不变，应变持续增长的现象；冷作硬化将使材料的比例极限提高，而塑性降低。 5 低碳钢在拉伸过程中，依次表现为弹性，屈服，强化，颈缩四个阶段。6材料的破坏形式有两种_____ _、 ___ _。 7 ε和ε 1分别为杆件的轴向应变和横向应变，不管杆件受拉还是受压，ε和ε 1 乘积必小于零。 8.一硬铝试件，h=200mm，b=20mm。试验段长度l0=70mm。在轴向拉力F P =6kN作用下，测得试验段伸长Δl0=0.15mm。硬铝的弹性模量E为 700MPa 。 9图示结构的剪切面面积= bl；挤压面积= ab。 10 有两根圆轴，一根是实心轴，一根是空心轴。它们的长度、横截面面积、材料、所受转矩m均相同。若用φ实和φ空分别表示实心轴和空心轴的扭转角，则φ实（大于）φ空。（填入“大于”、“小于”、“等于”、或“无法比较”） 11. 当受扭圆轴的直径减少一半，而其它条件都不变时，圆轴横截面上的最大剪应力将增大 8 倍。 12 若平面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的。 13 一截面矩形（高为h，底边宽为b），若z轴与底边重合，该截面对z轴的惯性矩为I z= 。

14 若一处圆形截面的极惯性矩I p =11.6 cm 4 ，则该截面的形心主惯性矩I z = 15 已知一根梁的弯矩方程为M x =-2x 2+3x +3，则梁的剪力方程为。 16 等截面简支梁受均布荷载作用。当梁的长度、高度、宽度和荷载均缩小为原来的1/10时，梁横截面上的最大正应力为原来的 100 %，最大剪应力为原来的 100 %，最大挠度为原来的 10 %。 18. 用积分法求图示梁的挠曲线方程时，需应用的边界条件是，连续条件是 19设火车轮缘与钢轨接触点处的主应力为–800MPa 、– 强度理论，其相当应力为 300MPa 。 20 横截面面积为A 的等直杆两端受轴向拉力F 的作用，最大正应力σmax = ，发生在截面上，该截面上的剪应力τ= ；最大剪应力τmax = ，发生在截面上，该截面上的正应力σ= ；任意两个相互垂直的斜截面上的正应力之和都等于。 24 影响压杆临界力大小的因素有杆长、支承、截面形状及尺寸、材料。 25非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大，危险；横截面上的正应力有可能超过比例极限。 26 将圆截面压杆改成面积相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将降低，临界应力将增大。二选择题 1. 图示钢杆在安装后尚有间隙e ，若在截面B 处受荷载F 作用，杆件AB 段的伸长和BC 段的缩短分别用Δl AB 和Δl BC 表示，则在计算杆内

材料力学考试习题

材料力学习题第2章 2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。 2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为 MPa 100 max = σ ，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。 2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。 2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。 2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态， σ σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等于σ，而切应力为零。 2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。 2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。试确定未知的应力分量 y y x xy ' ''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量321I I I 、、。 2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。第3章 3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。 3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明2 222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中， B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。 3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4 mm/m ，y ε=4×10 -4 mm/m ， xy γ=0；求:1)平面内以y x ' '、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴的夹角。 3-4 平面应力状态一点处的 x ε= 0，y ε= 0，xy γ=-1×10 -8 rad 。试求:1）平面内以y x ' ' 、方向的线应变；2)以x '与 y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 x 轴的夹角。 3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。 m/m ， y ε=2×10-8 m/m ， xy γ=1×10-8 3-7 某点处的 x ε=8×10-8 rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。 3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。 3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变 xy γ与对角线方向

材料力学考研真题十一套汇总

材料力学考研真题 1 一、作图示结构的内力图，其中P=2qa,m=qa2/2。(10分) 二、已知某构件的应力状态如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比μ=0.25。试求主应力，最大剪应力，最大线应变，并画出该点的应力圆草图。（10分）三、重为G的重物自高为h处自由落下，冲击到AB梁的中点C，材料的弹性模量为E，试求梁内最大动挠度。（8分）

四、钢制平面直角曲拐ABC，受力如图。q=2.5πKN/m，AB段为圆截面，[σ]=160MPa，设L=10d，P =qL,试设计AB段的直径d。（15分） x 五、图示钢架，EI为常数，试求铰链C左右两截面的相对转角（不计轴力及剪力对变形的影响）。（12分）六、图示梁由三块等厚木板胶合而成，载荷P可以在ABC梁上移动。已知板的许用弯曲正应力为[σ]=10Mpa，许用剪应力[τ]=1Mpa，胶合面上的许用剪=0.34Mpa，a=1m，b=10cm，h=5cm，试求许可荷载[P]。（10分）应力[τ] 胶

七、图示一转臂起重机架ABC ，其中AB 为空心圆截面杆D=76mm ，d=68mm ，BC 为实心圆截面杆D 1=20mm ，两杆材料相同，σp =200Mpa ，σs =235Mpa ，E=206Gpa 。取强度安全系数n=1.5，稳定安全系数n st =4。最大起重量G=20KN ，临界应力经验公式为σcr =304-1.12λ（Mpa ）。试校核此结构。（15分）八、水平曲拐ABC 为圆截面杆，在C 段上方有一铅垂杆DK ，制造时DK 杆短了△。曲拐AB 和BC 段的抗扭刚度和抗弯刚度皆为GI P 和EI 。且GI P =4 5 EI 。杆DK 抗拉刚度为EA ，且EA=225EI a 。试求：（1）在AB 段杆的B 端加多大扭矩，才可使C 点刚好与D 点相接触？（2）若C 、D 两点相接触后，用铰链将C 、D 两点连在一起，在逐渐撤除所加扭矩，求DK 杆内的轴力和固定端处A 截面上的内力。（15分）九、火车车轴受力如图，已知a 、L 、d 、P 。求轴中段截面边缘上任意一点的循环特征r ，平均应力σm 和应力幅σa 。（5分） 2 一、作梁的内力图。（10分）

材料力学习题与答案

第一章包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度位错增值和运动晶粒、晶界、第二相等

外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑（一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构）单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。派拉力：位错交互作用力（a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。屈服强度与晶粒大小的关系：霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化）不可变形第二相

材料力学题库及答案

材料力学题库及答案【篇一：很经典的几套材料力学试题及答案】若真不及格，努力下次过。命题负责人：教研室主任：【篇二：大学期末考试材料力学试题及答案】 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。() 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。() 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。() 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。() 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。() 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（）8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。() 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。() 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。() 二、选择题（每个2分，本题满分16分） f 1．应用拉压正应力公式??n的条件是（）。

aa、应力小于比例极限；b、外力的合力沿杆轴线；c、应力小于弹性极限；d、应力小于屈服极限。 (a)(b) 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比?m（）。axmax 为 a、1/4； b、1/16； c、1/64；d (a) (b) 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是 a、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； b、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； c、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； d、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。a：脉动循环应力：b：非对称的循环应力；c：不变的弯曲应力；d：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力f作用，其合理的截面形状应为图（b） 6、对钢制圆轴作扭转校核时，发现强度和刚度均比规定的要求低了20%，若安全因数不变，改用屈服极限提高了30%的钢材，则圆轴的（c ）a、强度、刚度均足够；b、强度不够，刚度足够；c、强度足够，刚度不够；d、强度、刚度均不够。 7、图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将d。a：平动；b：转动c：不动；d：平动加转动 8、按照第三强度理论，比较图中两个应力状态的相的是（a ）。（图中应力单位为mpa）a、两者相同；b、（a）大；b、c、（b）大； d、无法判断一、判断：

材料力学习题册答案-第3章扭转

第三章扭转一、是非判断题 1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（×） 2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（×） 3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（×） 4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（×） 5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（√） 6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（×） 7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。（×） 8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（√） 9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（√） 10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（×） 11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（√） 12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（×）二、选择题

1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ） A τ； B ατ； C 零； D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ） 0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ） A 1τ=τ2, φ1=φ2 B 1τ=τ2, φ1≠φ2 C 1τ≠τ2, φ1=φ2 D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。 5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为（ D ） A ()3 1 16p D W πα=- B ()3 2 1 16p D W πα=- C ()3 3 1 16p D W πα=- D ()3 4 1 16p D W πα=- 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上； ②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

材料力学期末考试复习题及答案

材料力学一、填空题： 1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。 2.构件抵抗的能力称为强度。 3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。 4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。 5.偏心压缩为的组合变形。 6.柔索的约束反力沿离开物体。 7.构件保持的能力称为稳定性。 8.力对轴之矩在情况下为零。 9.梁的中性层与横截面的交线称为。 10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。 11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。 12.外力解除后可消失的变形，称为。 13.力偶对任意点之矩都。 14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。 15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。 16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。 17.外力解除后不能消失的变形，称为。 18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。 19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。 20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。 22.在截面突变的位置存在集中现象。 23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。 24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。 25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。 26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。 27.作用力与反作用力的关系是。 28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。 29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。 30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。二、计算题： 1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。 2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。已知I z=60125000mm4，y C=157.5mm，材料许用压应力[σc]=160MPa，许用拉应力[σt]=40MPa。试求：①画梁的剪力图、弯矩图。②按正应力强度条件校核梁的强度。 3.传动轴如图所示。已知F r=2KN，F t=5KN，M=1KN·m，l=600mm，齿轮直径D=400mm，轴的[σ]=100MPa。试求：①力偶M的大小；②作AB轴各基本变形的力图。③用第三强度理论设计轴AB的直径d。

材料力学试题及答案

一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm 2，弹性模量E=200GPa ，长度l =1m 。制造时3杆短了△=0.8mm 。试求杆3和刚性梁AB 连接后各杆的内力。（15分）二、题二图所示手柄，已知键的长度30 mm l =，键许用切应力[]80 MPa τ=，许用挤压应力[σ 三、题三图所示圆轴，受e M 作用。已知轴的许用切应力[]τ、切变模量G ，试求轴直径d 。（15分）五、分）

六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q 作用，已知q 、梁长l 及弹性模量E 。试用积分法求截面A 的挠度w A 和截面C 的转角θC 。（15分）七、如图所示工字形截面梁AB ，截面的惯性矩672.5610z I -=?m 4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a 的主应力和主方向。（15分）一、（15分）（1）静力分析（如图（a ）） F F F 图（a ） ∑=+=231,0N N N y F F F F （a ） ∑==31,0N N C F F M （b ）（2）几何分析（如图（b ）） 50kN A B 0.75m

1 l ?2 l ?3 l ? 图（b ） ?=?+?+?3212l l l （3）物理条件 EA l F l N 11= ?，EA l F l N 22=?，EA l F l N 33=? （4）补充方程 ?=++EA l F EA l F EA l F N N N 3212 （c ）（5）联立（a ）、（b ）、（c ）式解得： kN F kN F F N N N 67.10,33.5231=== 二、（15分）以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F ∑=?-?= 取半个键为隔离体，bs S 20F F F == 由剪切：S []s F A ττ=≤，720 N F = 由挤压：bs bs bs bs [][], 900N F F A σσ=≤≤ 取[]720N F =。三、（15分） e A B M M M += 0AB ?=, A B M a M b ?=? 得 e B a M M a b =+, e A b M M a b =+ 当a b >时 d ≥b a >时 d ≥ 。四、（15分） F

材料力学复习题(答案)

工程力学B 第二部分：材料力学扭转 1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,m o 1 ] [= '?,圆轴直径d=100mm;求(1) 做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角. 解： 3 max max 3 610 30.57[]50 (0.1) 16 t T MPa MPa W ττ π ? ===<= ? ] 030 max00 max 94 180610180 0.44[]1 8010(0.1) 32 m m p T GI ?? π ππ ? '' =?=?=<= ??? 30 94 (364)210180 0.0130.73 8010(0.1) 32 AB p Tl rad GI φ ππ +-?? ===?= ??? ∑ 2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm 。扭转力偶矩M A=22 kN?m，M B=36 kN?m，M C=14 kN?m。材料的许用切应力[ = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。解：（1）求内力，作出轴的扭矩图

（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB段： 1 1,max 1t T W τ= ( ) 3 3 3 2210 64.8MPa π 12010 16 - ? == ?? []80MPa τ <= BC段： () 3 2 2,max3 3 2 1410 71.3MPa π 10010 16 t T W τ - ? === ?? []80MPa τ <= 综上，该轴满足强度条件。； 3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MP a，单位长度的许可扭转角[，]=1o/m，剪切弹性模量G=80GP a。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理为什么解：（1） m N n P M. 7639 500 400 9549 95491 e1 = ? = =，m N n P M. 3056 500 160 9549 95492 e2 = ? = = m N n P M. 4583 500 240 9549 95493 e3 = ? = =，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：] [ 16 3 max τ π τ≤ = = d T W T t ，3 ] [ 16 τ π T d≥，mm d2. 82 10 70 7639 16 3 6 1 = ? ? ? ≥ π

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