不等关系.1不等关系--

第六章 第一节 不等关系与不等式

第六章 第一节 不等关系与不等式 1.使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1 k (k ∈N *)．已知一个铁钉受击3次后 全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的4 7，请从这件实事中 提炼出一个不等式组是________． 答案：???? ? 47＋47k <147＋4 7k ＋47k 2 ≥1k ∈N * 2．某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A 型汽车和B 型汽车．根据需要，A 型汽车至少买5辆，B 型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式． 解：设购买A 型汽车和B 型汽车分别为x 辆、y 辆，则 ????? 40x ＋90y ≤1 000 x ≥5y ≥6x ，y ∈N * ，即????? 4x ＋9y ≤100 x ≥5 y ≥6 x ，y ∈N * . 3.如果a ∈R ，且a 2＋a ＜0，那么a ，a 2，－a ，－a 2的大小关系为 ( ) A ．a 2＞a ＞－a 2＞－a B ．－a ＞a 2＞－a 2＞a C ．－a ＞a 2＞a ＞－a 2 D ．a 2＞－a ＞a ＞－a 2 解析：因为a 2＋a ＜0，即a (a ＋1)＜0，所以－1＜a ＜0，因此－a ＞a 2＞0，则0＞－a 2＞a ，有－a ＞a 2＞－a 2＞a . 答案：B 4．已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则b a －c 与a b －d 的大小关系为________． 解析：b a －c －a b －d ＝b 2－bd －a 2＋a c (a －c )(b － d ) ＝ (b ＋a )(b －a )－(bd －ac ) (a －c )(b －d ) .

必修五 3.1不等式与不等关系(第一课时)教案

§3.1不等式与不等关系 【教学目标】 1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】 1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系 引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是： 40v ≤ 引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示 2.5%2.3% f p ≤??≥? 问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售

1.1 不等关系(含答案)

1.1 不等关系 一、选择题 1．如果a<－1，则a与－a的关系为（） A．a>－a B．a<－a C．a=－a D．不能确定 2．实数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（） A．n0；③a2+2ab+b2；④（a－b）2≥0；⑤－（y+1）2<0．?其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 4．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（） A．1 2 x+3>0 B． 1 2 x+3<0 C． 1 2 （x+3）>0 D． 1 2 （x+3）<0 5．若0R>S>Q B．Q>S>P>R C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q 1.2 不等式的基本性质 一、选择题 1．若－a>－2a，则a的取值范围是（） A．a>0 B．a<0 C．a≤0 C．a≥0 2．已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列关系中，正确的是（?） A．ab>bc B．ac>ab C．aba+b 3．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量． A.2 B.3 C.4 D.5 4．下列四个判断：①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，则a│c│>b│c│；③若a>b，则b a 0，则b－a1 B．a<1 C．a>0 D．a<0

高考数学一轮复习 第七篇 不等式 第1讲 不等关系与不等式教案 理 新人教版

第1讲 不等关系与不等式 【2013年高考会这样考】 结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用． 【复习指导】 不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本概念，少做偏难题． 基础梳理 1．不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号＞、＜、≥、≤、≠连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式． 2．比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a －b ＞0?a ＞b ；a －b ＝0?a ＝b ；a －b ＜0?a ＜b .另外，若b ＞0，则有a b ＞1?a ＞b ；a b ＝1?a ＝b ；a b ＜1?a ＜b . 3．不等式的性质 (1)对称性：a ＞b ?b ＜a ； (2)传递性：a ＞b ，b ＞c ?a ＞c ； (3)可加性：a ＞b ?a ＋c ＞b ＋c ，a ＞b ，c ＞d ?a ＋c ＞b ＋d ； (4)可乘性：a ＞b ，c ＞0?ac ＞bc ；a ＞b ＞0，c ＞d ＞0?ac ＞bd ； (5)可乘方：a ＞b ＞0?a n ＞b n (n ∈N ，n ≥2)； (6)可开方：a ＞b ＞0? n a ＞n b (n ∈N ，n ≥2)． 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方． 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围． 两条常用性质 (1)倒数性质：

《不等关系》教案

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 ●教学目标 （一）教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. （二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （三）情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. ●教学重点 用不等关系解决实际问题. ●教学难点 正确理解题意列出不等式. ●教学方法 讨论探索法. ●教具准备 投影片两张 第一张（记作§1.1 A） 第二张（记作§1.1 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. Ⅱ.新课讲授 ［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ ［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分.

用天平称重量时，两个托盘不平衡等. ［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题. 投影片（§1.1 A ） 图1－1 ［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. ［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. ［生］（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是 （ 4l ）2≤25. 即162l ≤25. （2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为 R= 2l . 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是

不等关系 公开课教案

2．1 不等关系 1．了解不等式的概念； 2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点 ) 一、情境导入 有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？ 二、合作探究 探究点一：不等式的概念 下列各式中：①－3＜0；②4x ＋ 3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.不等式的个数有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．1个 解析：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B. 方法总结：本题考查不等式的判别，一般用不等号表示不等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式． 探究点二：列不等式 【类型一】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与2的和是负数； (2)m 与1的相反数的和是非负数； (3)a 与－2的差不大于它的3倍； (4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍． 解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于． 解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab . 方法总结：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应 <0等，列出相应的不等式． 【类型二】 实际问题中的不等式 亮亮准备用自己节省的零花钱买 一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( ) A ．20x －55≥350 B ．20x ＋55≥350 C ．20x －55≤350 D ．20x ＋55≤350 解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B. 方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义． 三、板书设计 1．不等式的概念 2．列不等式 (1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示； (2)正确理解题目中的关键词语的确切含义； (3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来； (4)要正确理解常见不等式基本语言的

第一节 不等关系与不等式-高考状元之路

第一节 不等关系与不等式 复习备考资讯 ◎考纲点击 （一）不等式 1．不等关系 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． 2．一元二次不等式 (1)会从实际问题的情境中抽象一元二次不等式模型． (2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系． (3)会解一元二次不等式；对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 3．二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组． (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组， (3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 4．基本不等式：)0,(2 ≥≥+b a ab b a (1)了解基本不等式的证明过程， (2)会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题． （二)推理与证明 1.合情推理与演绎推理 （1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的了解合情推理在数学发现中的作用， （2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并用它们进行一些简单的演绎推理． （3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异， 2. 直接证明与间接证明 （1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解法和分析法的思考过程和特点． （2）了解间接证明的一种基本方法：反证法；了解反证法的思考过程和特点。 3．数学归纳法 (1)了解数学归纳法的原理． (2)能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 考情分析 1．不等关系与不等式以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题．常以选择题的形式考查不等式的性质，主要在其他知识交汇点处命题． 2．一元二次不等式及其解法以考查一元二次不等式的解法为主，并兼顾二次方程的判别式，根的存在性等一元二次不等式经常与数列、函数、解析几何相结合考查参数的取值范围．以选择题、填空题为主，解答题中也会出现． 3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题以考查线性目标函数的最值为重点，并同时考查代数式的几何意义（如斜率、距离、面积等）．主要以选择题和填空题的形式考查线性规划，以中、低档题为主，出现在解答题中常与实际问题相联系． 4．基本不等式主要考查不等式的应用和不等式的证明，对基本不等式的考查多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档题，若出现证明题难度也不会太大． 5．合情推理与演绎推理考查的重点是对合情推理和演绎推理的理解及应用，主要是以选择题和填空题的形式出现．难度不大，多以中低档题为主． 6．直接证明与间接证明主要考查对综合法和分析法的理解和简单的应用，反证法一般不会单独命题．综合法和分析法在历年高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一．选择题、填空题的形式较少，主要是综合法、分析法的思想渗透到解答题中． 7．利用数学归纳法证明简单数学命题是高考重点，其中归纳一猜想一证明是高考的热点，常与函数、不等式、数列等知识结合，在知识交汇处命题。

(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案

第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a＋b 2 (a，b＞0) 掌握基本不等式ab≤ a＋b 2 (a，b＞0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式． 了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?ab，ab>0?1 a < 1 b .

②a <0b >0，0b d . ④0b >0，m >0，则 ①b a b －m a －m (b －m >0)． ②a b > a ＋m b ＋m ；a b 0)． [疑误辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个实数a ，b 之间，有且只有a >b ，a ＝b ，a 1，则a >b .( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( ) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( ) (5)同向不等式具有可加性和可乘性．( ) (6)两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ [教材衍化] 1．(必修5P74练习T3改编)若a ，b 都是实数，则“a －b >0”是“a 2 －b 2 >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：选A.a －b >0?a >b ?a >b ?a 2 >b 2 ， 但由a 2 －b 2 >0?/ a －b >0. 2．(必修5P75A 组T2改编) 1 5－2______1 6－5(填“>”“<”或“＝”)． 解析：分母有理化有 1 5－2＝5＋2，1 6－5 ＝6＋5，显然5＋2<6＋5，所以

不等关系与不等式(解析版)

§7.1不等关系与不等式 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a ，b 之间，有且只有a >b ，a ＝b ，a 1，则a >b .( × ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) (4)a >b >0，c >d >0?a d >b c .( √ ) (5)若ab >0，则a >b ?1a <1 b .( √ ) 题组二 教材改编 2．若01且2a <1， ∴a <2b ·a ＝2a (1－a )＝－2a 2＋2a ＝－2????a －122＋12<12. 即a <2ab <1 2 ， 又a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab >1－12＝1 2 ，

即a 2＋b 2>1 2 ， a 2＋ b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝(2b －1)(b －1)， 又2b －1>0，b －1<0，∴a 2＋b 2－b <0， ∴a 2＋b 2b >0，c 0 B.a c －b d <0 C.a d >b c D.a d ac ， 又∵cd >0，∴bd cd >ac cd ，即b c >a d . 5．若－π2<α<β<π 2，则α－β的取值范围是__________． 答案 (－π，0) 解析 由－π2<α<π2，－π2<－β<π 2，α<β， 得－π<α－β<0.

1.1 不等关系

1.1 不等关系 课型：新授主编：审核：学生姓名：_______- [目标导航] 1、学习目标 通过具体情景，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，了解不等式的意义。 2、学习重点：不等式的概念及对文字表述的数量关系能列出不等式。 3、学习难点：根据实际情景列不等式 [课前导学] 1、用不等号填空 7+3 4+3 7×2 4×2 2、以上式子是等式吗？它表示的是 关系的式子。 3、不等关系在现实生活中无处不在！你能举出一些与不等关系有关的现实生活例子吗？[课堂研讨] 1、新知探究 （1）解答以下各题，并与同伴交流 如图用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。用S表示下图的面积？ a、如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ b、如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

c、当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（用计算器计算） d、改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 2、做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式） 3、议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ 4、知识归纳总结 一般地，用符号“＜”（或“≤”）“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。不等符号：＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于；“≤”读作“小于等于”， 表示小于或等于也就是不大于；例如：x≥y 表示 x大于或等于y，也就是x不小于y。 4、巩固练习 a. 用适当符号表示下列不等关系用适当的符号表述下列关系 ①是非负数；②直角三角形斜边比它的直角边都长 ③与的17和比它的5倍小；④的2倍与的3倍的差是非负数 ⑤某商品原价为元，降价后，价格仍不低于15元。 ⑥为非整数 b. 下列各式中的不等式有 个。 （1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a2+1＞0； （4）3x- 1≤x；

高考总复习北师大版数学文第六章 第一节不等关系与不等式

第一节不等关系与不等式 错误! １．不等关系与不等式 在数学意义上，不等关系体现在以下几点： （１）常量与常量之间的不等关系． （２）变量与常量之间的不等关系． （３）函数与函数之间的不等关系． （４）一组变量之间的不等关系． ２．实数大小顺序与运算性质之间的关系 （１）a—b>0?a>b； a—b＝0?a＝b； a—b<0?ab，b>c，则a>c. （３）一般地，设a、b为正实数，且a0，则错误!>错误!. ３．不等式的主要性质 （１）如果a>b，c>d，则a＋c>b＋d； （２）如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd； （３）如果a>b>0，则a n>b n（n∈N＋）； （４）如果a>b>0，则错误!>错误!（n∈N＋，n≥２）． １．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如a≤b，bb?ac２>bc２；若无c≠0

这个条件，a>b?ac２>bc２就是错误结论（当c＝0时，取“＝”）． [试一试] １．（２0１３·北京高考）设a，b，c∈R，且a>b，则（） Ａ．ac>bcＢ．错误!<错误! Ｃ．a２>b２Ｄ．a３>b３ 解析：选D 由性质知选Ｄ． ２．错误!________错误!＋１（填“>”或“<”）． 解析：错误!＝错误!＋１＜错误!＋１． 答案：< １．不等式的倒数性质 （１）a>b，ab>0?错误!<错误!； （２）a<0b>0,0错误!； （４）0错误!（b—m>0）； （２）假分数的性质： 错误!>错误!；错误!<错误!（b—m>0）． [练一练] 若00，则错误!与错误!的大小关系为________． 答案：错误!>错误! 错误! 考点一比较两个数（式）的大小

不等关系与不等式经典教案

不等关系与不等式 【学习目标】 1．了解不等式(组)的实际背景． 2．掌握比较两个实数大小的方法． 3．掌握不等式的八条性质． 【学法指导】 1．不等关系广泛存在于现实生活中，应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言” 转化成“数学语言”，是用不等式知识解决实际问题的第一步．只需根据题意建立相应模型，把模型中的量具体化即可． 2．作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一，可简单概括为“三步一结论”，其中关键步骤“变形”要彻底，当不能“定号”时注意分类讨论． 3．不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据，应用时每步都要做到等价变形． 一、知识温故 a－b＞0?； a－b＝0?； a－b＜0?. 3．常用的不等式的基本性质 (1)a>b?b a(对称性)； (2)a>b，b>c?a c(传递性)； (3)a>b?a＋c b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0?ac bc；a>b，c<0?ac bc； (5)a>b，c>d?a＋c b＋d； (6)a>b>0，c>d>0?ac bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥2?a n b n； (8)a>b>0，n∈N，n≥2?n b. 二、经典范例 问题探究一实数比较大小 问题1(实数比较大小的依据) 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左 边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质：

如果a－b是正数，那么； 如果a－b是负数，那么； 如果a－b等于零，那么. 以上结论反过来也成立，即a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b＝0?a＝b. 问题2(作差法比较实数的大小) 向一杯a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？并证明你的结论． 问题探究二不等式的基本性质 问题3在实数大小比较的基础上，可以给出不等式八条基本性质的严格证明．证明时，可以利用前面的性质推证后续的性质． 请同学们借助前面的性质证明性质6： 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd.

1.1 不等关系(含答案)

1.1 不等关系 A卷：基础题 一、选择题 1．如果a<－1，则a与－a的关系为（） A．a>－a B．a<－a C．a=－a D．不能确定 2．实数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（） A．n0；③a2+2ab+b2；④（a－b）2≥0；⑤－（y+1）2<0．?其中不等式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（） A．1 2 x+3>0 B． 1 2 x+3<0 C． 1 2 （x+3）>0 D． 1 2 （x+3）<0 5．若0

实际生活水平，各种类型家庭的n的值如下表： （1）用含n的不等式表示：贫困型家庭，小康型家庭，最富裕国家的家庭； （2）当某一家庭n的值为0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？ 11．一列火车有x节车厢，每一节车厢有116个座位，在“五一”节期间，这列火车上有m 个人，其中有一些人没有座位，怎样用不等式表示上述关系？ 12．有关学生体质健康指标规定：握力体重指数m=（握力÷体重）×100，九年级学生的合格标准是m不小于35，若某男生的体重是60千克，?那么他的握力达到多少千克才能合格，试列出不等式．

不等关系与不等式的复习 教案

一、复习预习 教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解 考点/易错点1 比较两个实数的法则 设a，b∈R，则 （1）a－b＞0?a＞b； （2）a－b＝0?a＝b； （3）a－b＜0?a＜b. 考点

考点(1)倒数性质 ①a >b ，ab >0?1a <1 b . ②a >b >0,0b d . ③0b >0，m >0，则 ①真分数的性质：b a b －m a －m ( b －m >0)． ②假分数的性质： a b >a ＋m b ＋m ；a b 0). 三、例题精析 【例题1】 【题干】(1)若x 0，b >0且a ≠b ，试比较a a b b 与a b b a 的大小． 【解析】(1)(x 2＋y 2)(x －y )－(x 2－y 2)(x ＋y ) ＝(x －y )[(x 2＋y 2)－(x ＋y )2]＝－2xy (x －y ) ∵x 0，x －y <0，

∴－2xy (x －y )>0， ∴(x 2 ＋y 2 )(x －y )>(x 2 －y 2 )(x ＋y )． (2)根据同底数幂的运算法则． aabb abba ＝a a －b ·b b －a ＝(a b )a －b ， 当a >b >0时，a b >1，a －b >0， 则(a b )a －b >1，于是a a b b >a b b a . 当b >a >0时，01，于是a a b b >a b b a . 综上所述，对于不相等的正数a 、b ，都有a a b b >a b b a . 【点评】比较大小的常用方法： (1)作差法 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配 方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都 为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)特值法 若是选择题、填空题可以用特值法比较大小；若是解答题，可以用特值法探究 思路，其实质就是利用特殊值判断． 【例题2】 【题干】对于实数a 、b 、c ，判断下列命题的真假． (1)若a >b ，则ac >bc ； (2)若a >b ，则ac 2>bc 2； (3)若a ab >b 2； (4)若a 1 b . 【解析】(1)因未知c 的正负或是否为零，无法确定ac 与bc 的大小，所以是假命题． (2)因为c 2≥0，所以只有c ≠0时才能正确．c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以是假命题． (3)a ab ；a b 2，命题是真命题．

1.不等关系

1.不等关系 一．选择题（共7小题） 1．下列式子中，不成立的是（） A．﹣2＞﹣1 B．3＞2 C．0＞﹣1 D．2＞﹣1 2．下列不等式总成立的是（） A．4a＞2a B．a2＞0 C．a2＞a D． ﹣a2≤0 3．在数学表达式：①﹣2＜0；②3x﹣5＞0；③x=1；④x2﹣x；⑤x≠﹣2；⑥x+2＞x﹣1中，不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下列不等关系中，正确的是（） A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m﹣4＜0 5．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（） 6．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t（℃）的范围是（）A．t＜17 B．t＞25 C．t=21 D．17≤t≤25 22222 8．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是_________． 9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=_________． 10．用不等号填空： （1）﹣π_________﹣3；（2）a2_________0；（3）|x|+|y|_________|x+y|； （4）（﹣5）÷（﹣1）_________（﹣6）÷（﹣7）；（5）当a_________0时，|a|=﹣a． 三．解答题（共4小题） 11．用适当的符号表示下列关系： （1）x的与x的2倍的和是非正数； （2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元； （4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的身体不比小刚轻． 12．再下列各题中的空格处，填上适当的不等号： （1）_________； （2）（﹣1）2_________（﹣2）2； （3）|﹣a|_________0；

11不等关系

北师大版数学八年级下册第一章 第一节不等关系 深圳市东湖中学罗锋艳 【教学目标】 （一）教学知识点 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. （二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （三）情感与价值观要求 通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. 【教学重点】 用不等关系解决实际问题. 【教学难点】 正确理解题意列出不等式. 【教学方法】 讨论探索法. 【教学过程】 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用. Ⅱ.新课讲授 ［师］既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？ ［生］可以.比如我的身高比她的身高高5公分. 用天平称重量时，两个托盘不平衡等. ［师］很好.那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题. 如图1－1，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆. 图1－1 （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

［师］本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意. ［生］正方形的面积等于边长的平方. 圆的面积是πR 2，其中R 是圆的半径. 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. ［师］下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答. ［生］（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为 4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是 （4 l ）2≤25. 即16 2 l ≤25. （2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为 R =π 2l . 要使圆的面积不小于100 cm 2，就是 π·（ π2l ）2≥100 即π 42 l ≥100 （3）当l =8时，正方形的面积为16 82 =4（cm 2）. 圆的面积为π 482 ≈5.1（cm 2）. ∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为16 122 =9（cm 2）. 圆的面积为π 4122 ≈11.5（cm 2）

1.1不等关系导学案

项城市第一初级中学 王宏伟 不等关系 项城市第一初级中学 王宏伟 不等关系 不等关系 班级 学号 姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 一元一次不等式一和一元一次不等式组 不等关系导学案 目的： 1．感受生活中存在着大量的不等关系，理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系. 3．经历由具体实例建立不等式模型的过程，发展学生的符号感与数学化的能力； 重点和难点： 重点：不等式的意义以及会用不等式表示不等关系； 难点：在实际问题中用不等式表示不等关系. 学习过程 一、自主学习： 1.下列式子中， 是不等式. 不是不等式. (1) –2 < 0 ； (2) 2a > 3-a ； (3)3x +5； (4)2 (-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)2 23x x +≠； (7) 3x > 5； (8) 5x ≤4x -1. 2. 用“<，>，≤，≥”填空： (1) －0.3___0； (2) 5____8-； (3) 4)6(3___)5(-?-?； (4)－ 6 5___43- ； (5) 2x 0 (6) .0___12 +x (7) - 2 x 0 （8）2 x -1 （9）- 2 x 2 3. 什么是不等式？ 一般地，用符号“ ”（或“ ”），“ ” （或“ ”）， 或“ ”连接的式子叫做不等式。 4. 认识不等号： ＞ ； ＜ ； ≠ ； ≤ （ ）； ≥ （ ） 二、合作探究： 1、用不等式表示： （1）x 小于-6 （2）x +1大于0 （3）x 大于或等于5 （4）x 小于或等于-8 （5）x 不大于6 （6）x 不小于-2 （7）x 是正数 （8）x 是负数 （9）x 是非负数 (10) x 与5的和大于2 （11）x 与a 的差小于2 （12）x 与y 的差是负数 2、用数学式子表示下面数量之间的关系：某种袋装牛奶中，每100克牛奶含x 克蛋白质，y 克脂肪、该牛奶的营养成分含量如下表。x y 3、不等关系所包含的关键字有： 等。 三、精讲点拨

11不等关系Word文档(2)

1．1 不等关系 一、目标导航 1．能根据条件列出不等式，理解不等式的意义，用不等关系解决实际问题． 2．通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力． 二、基础过关 1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．ab＞0 D．以上均不对 3．a是非负数的表达式是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a≤0 4．下列不等关系一定正确的是（）A．a＞0 B．－x2＜0 C．（x+1）2≥0 D．a2＞0 5．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（） A．x≤2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 6．如果 a+b<0，且 b＞0，那么 a、b、－a、－b的大小关系为（） A．a＜b<－a＜－b B．－b

1.1 不等关系 同步练习(含答案)

1．1 不等关系 一、目标导航 1．能根据条件列出不等式，理解不等式的意义，用不等关系解决实际问题． 2．通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力． 二、基础过关 1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x +3y ＞O ，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中不等 式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＜0，b ＞0 C ．ab ＞0 D ．以上均不对 3．a 是非负数的表达式是（ ） A ．a ＞0 B ．a ≥0 C ．a ≤0 D ．a ≤0 4．下列不等关系一定正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．－x 2＜0 C ．（x +1）2≥0 D ．a 2＞0 5．小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设 苹果的实际质量为x 斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是（ ） A ．x ≤2 B ．x ≤2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 6．如果 a +b <0，且 b ＞0，那么 a 、b 、－a 、－b 的大小关系为（ ） A ．a ＜b <－a ＜－b B ．－b