(易错题精选)初中数学三角形经典测试题附答案解析(1)
一、选择题
1.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】
试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′=22
+=22
'
BC BD
+=5.故选B.
34
2.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则AE的长为()
A.4 B.8 C.6 D.10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解:设AG与BF交点为O,∵AB=AF,AG平分∠BAD,AO=AO,∴可证△ABO≌△AFO,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF∥BE,∴可证△AOF≌△EOB,
AO=EO ,∴AE=2AO=8,故选B .
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质.
3.AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F .S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( )
A .4
B .3
C .6
D .2
【答案】B
【解析】
【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果.
【详解】
解:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,
∠EAD=∠FAD
DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F ,
∴DF=DE ,
又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,DE=2,AB=4,
11742222
AC ∴=??+?? ∴AC=3.
故答案为:B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
4.如图,在△ABC 中,AC =BC ,D 、E 分别是AB 、AC 上一点,且AD =AE ,连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ,若DF =BD ,则∠A 的度数为( )
A.30 B.36 C.45 D.72
【答案】B
【解析】
【分析】
由CA=CB,可以设∠A=∠B=x.想办法构建方程即可解决问题;
【详解】
解:∵CA=CB,
∴∠A=∠B,设∠A=∠B=x.
∵DF=DB,
∴∠B=∠F=x,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x,
∴x+2x+2x=180°,
∴x=36°,
故选B.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
5.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.2, 2,5B.3,3C.3,4,8D.4,5,6
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差,小于两边之和,满足此关系的可组成三角形,其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.
【详解】
根据三角形三边关系可知,三角形两边之和大于第三边.
A、2+2=4<5,此选项错误;
B、3<3,此选项错误;
C、3+4<8,此选项错误;
D、4+5=9>6,能组成三角形,此选项正确.
故选:D.
【点睛】
此题考查三角形三边关系,解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边.即:两条较短的边的和小于最长的边,只要满足这一条就是满足三边关系.
6.如图,点O 是ABC ?的内心,M 、N 是AC 上的点,且CM CB =,AN AB =,若100ABC ∠=?,则MON ∠=( )
A .60?
B .70?
C .80?
D .100?
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意,连接OA ,OB ,OC ,进而求得BOC MOC ???,AOB AON ???,即∠CBO =∠CMO ,∠OBA =∠ONA ,根据三角形内角和定理即可得到∠MON 的度数.
【详解】
如图,连接OA ,OB ,OC ,
∵点O 是ABC ?的内心,
∴BCO MCO ∠=∠,
∵CM =CB ,OC =OC ,
∴()BOC MOC SAS ???,
∴CBO CMO ∠=∠,
同理可得:AOB AON ???,
∴ABO ANO ∠=∠,
∵100CBA CBO ABO ∠=∠+∠=?,
∴100CMO ANO ∠+∠=?,
∴180()80MON CMO ANO ∠=?-∠+∠=?,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的性质及判定,三角形的内角和定理及角度的转换,熟练掌握相关辅助线的画法及三角形全等的判定是解决本题的关键.
7.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A .115°
B .120°
C .145°
D .135°
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角形的内角和等于180°,即可求得∠3的度数,又由邻补角定义,求得∠4的度数,然后由两直线平行,同位角相等,即可求得∠2的度数.
【详解】
在Rt △ABC 中,∠A=90°,
∵∠1=45°(已知),
∴∠3=90°-∠1=45°(三角形的内角和定理),
∴∠4=180°-∠3=135°(平角定义),
∵EF ∥MN (已知),
∴∠2=∠4=135°(两直线平行,同位角相等).
故选D .
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用.
8.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交
AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12
MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=o ;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ??=
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论.
【详解】
题干中作图方法是构造角平分线,①正确;
∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线
∴∠CAD=∠DAB=30°
∴∠ADC=60°,②正确
∵∠DAB=∠B=30°
∴△ADB 是等腰三角形
∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确
在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a
在△ADB 中,DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?,13(CD+DB)22
BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=,④正确
故选:D
【点睛】
本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.
9.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB =∠DEC =90°,∠A =45°,∠D =30°,斜边AB =4,CD =5.把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图2),此时AB 与CD 1交于点O ,则线段AD 1的长度为( )
A 13
B 5
C .22
D .4
【答案】A
【解析】 试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°.
若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°.
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°.
在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2.
在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3,
由勾股定理得:AD1=13.
故选A.
考点: 1.旋转;2.勾股定理.
10.如图所示,将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=38°,则∠2的度数()
A.28°B.22°C.32°D.38°
【答案】B
【解析】
【分析】
延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.
【详解】
解:如图,延长AB交CF于E,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∠ABC=60°,
∵∠1=38°,
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°,
∵GH∥EF,
∴∠2=∠AEC=22°,
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
11.如图,△ABC≌△A E D,∠C=40°,∠E AC=30°,∠B=30°,则∠E AD=();
A .30°
B .70°
C .40°
D .110°
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABC ≌△AED , ∴∠D=∠C=40°,∠C=∠B=30°,
∴∠E AD=180°-∠D -∠E =110°,
故选D.
12.如图,在菱形ABCD 中,60BCD ∠=?,BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ,垂足为E ,连接BF 、DF ,则DFC ∠的度数是( )
A .130?
B .120?
C .110?
D .100?
【答案】A
【解析】
【分析】 首先求出∠CFB=130°,再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题;
【详解】
∵四边形ABCD 是菱形,
∴∠ACD =∠ACB =12
∠BCD=25°, ∵EF 垂直平分线段BC ,
∴FB=FC ,
∴∠FBC=∠FCB=25°,
∴∠CFB=180°-25°-25°=130°,
根据对称性可知:∠CFD=∠CFB=130°,
故选:A .
【点睛】
此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于
中考常考题型.
13.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (﹣2,0),B (0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的正半轴于点C ,则点C 的横坐标介于( )
A .0和1之间
B .1和2之间
C .2和3之间
D .3和4之间
【答案】B
【解析】
【分析】 先根据点A ,B 的坐标求出OA ,OB 的长度,再根据勾股定理求出AB 的长,即可得出OC 的长,再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间.
【详解】
∵点A ,B 的坐标分别为(﹣2,0),(0,3),
∴OA =2,OB =3,
在Rt △AOB 中,由勾股定理得:AB 222+313=
∴AC =AB 13,
∴OC 132,
∴点C 132,0), ∵3134<< , ∴11322<< ,
即点C 的横坐标介于1和2之间,
故选:B .
【点睛】
本题考查了弧与x 轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键.
14.如图,在ABC ?中,AB 的垂直平分线交AB 于点D ,交BC 于点E .ABC ?的周长为19,ACE ?的周长为13,则AB 的长为( )
A .3
B .6
C .12
D .16
【答案】B
【解析】
【分析】 根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.
【详解】
∵AB 的垂直平分线交AB 于点D ,
∴AE=BE ,
∵△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC 的周长=AC+BC+AB=19,
∴AB=△ABC 的周长-△ACE 的周长=19-13=6,
故答案为:B .
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质:垂直平分线垂直且平分其所在线段;垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
15.下列几组线段中,能组成直角三角形的是( )
A .2,3,4
B .3,4,6
C .5,12,13
D .2,5,5
【答案】C
【解析】
【分析】
要验证是否可以组成直角三角形,根据勾股定理的逆定理,只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可,分别验证四个选项即可得到答案.
【详解】
A .222234+≠,故不能组成直角三角形;
B. 222346+≠,故不能组成直角三角形;
C .22251213+=,故可以组成直角三角形;
D .222255+≠,故不能组成直角三角形;
故选C .
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理(如果三角形两边的平方等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形),掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
16.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是()
A.AD=FB B.DE=BD C.BF=DB D.以上都不对
【答案】A
【解析】
∵AC=FE,BC=DE,
∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.
故选A.
17.一个等腰三角形的顶角为钝角,则底角a的范围是()
A.0° 【答案】C 【解析】:∵等腰三角形顶角为钝角 ∴顶角大于90°小于180° ∴两个底角之和大于0°小于90° ∴每个底角大于0°小于45° 故选:C 18.如图,Rt△ABC中,∠C =90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若AD =5cm,CD =3cm,则点D到AB的距离DE是() A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm 【答案】C 【解析】 ∵点D到AB的距离是DE , ∴DE⊥AB, ∵BD平分∠ABC,∠C =90°, ∴把Rt △BDC 沿BD 翻折后,点C 在线段AB 上的点E 处, ∴DE=CD , ∵CD =3cm , ∴DE=3cm. 故选:C. 19.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O 是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为( ) A .8 cm B .9 cm C .10 cm D .11 cm 【答案】B 【解析】 解:由题意知:OA =OA ′,∠AOB =∠A ′OB ′,OB =OB ′,∴△AOB ≌△A ′OB ′,∴ A ′ B ′=AB =9cm .故选B . 点睛:本题考查了全等三角形的判定及性质的应用;解答本题的关键是设计三角形全等,巧妙地借助两个三角形全等,寻找所求线段与已知线段之间的等量关系. 20.如图,正方体的棱长为6cm ,A 是正方体的一个顶点,B 是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行,从点A 爬到点B 的最短路径是( ) A .9 B .310 C .326+ D .12 【答案】B 【解析】 【分析】 将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可. 【详解】 解:如图,22(36)3310++=. 故选:B. 【点睛】 此题求最短路径,我们将平面展开,组成一个直角三角形,利用勾股定理求出斜边就可以了. 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学易错题型大全共20页文档
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