大连市初中数学命题与证明的专项训练及解析答案

大连市初中数学命题与证明的专项训练及解析答案

一、选择题

1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.

【详解】

若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,

ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A

【点睛】

本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.

2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】A

【解析】

【分析】

利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；

⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

正确命题为:2①③，个；

故选：A

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．

3．下列命题是假命题的是（）

A．同角（或等角）的余角相等

B．三角形的任意两边之和大于第三边

C．三角形的内角和为180°

D．两直线平行，同旁内角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；

B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；

C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；

D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，

故选D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．

4．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形

B．等角的余角相等

C．钝角三角形一定有一个角大于90?

D．同位角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A、B、C都是真命题；

选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，

故选：D．

5．下列命题是假命题的是()

A．四个角相等的四边形是矩形

B ．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．对角线垂直的四边形是菱形

D ．对角线垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意；

C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意；

D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．

故选C ．

考点：命题与定理．

6．下列命题中，是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D ．垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】D

【解析】

【分析】

正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.

【详解】

A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；

B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；

C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；

D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.

7．下列命题中是假命题的是（ ）

A ．一个锐角的补角大于这个角

B ．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数

C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D ．相反数等于它本身的数是0

【答案】C

【解析】

试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．

A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；

B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；

D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意

考点：命题与定理．

8．下列命题正确的是( )

A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系.

C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.

D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】

解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；

B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；

C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；

D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

9．下列命题是真命题的是（）

A．若两个数的平方相等，则这两个数相等B．同位角相等

C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行D．相等的角是对顶角

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得．【详解】

A．若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22=（-2）2，但2≠-2，故A选项错误；

B ． 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B 选项错误；

C ． 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；

D ． 相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但这两个角不符合对顶角的概念，故D 选项错误，

故选C ．

【点睛】

本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．

10．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．两个锐角的和是锐角

B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2

D ．若a b >，则a b ->-

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．

【详解】

A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；

B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；

C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；

D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．

故选：C ．

【点睛】

本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．

11．下列命题中哪一个是假命题（ ）

A ．8的立方根是2

B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大

C ．菱形的对角线相等且平分

D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

【答案】C

【解析】

【分析】

利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、8的立方根是2，正确，是真命题；

B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；

C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；

D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，

故选C ．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．

12．下列命题的逆命题正确的是（ ）

A ．如果两个角是直角，那么它们相等

B ．全等三角形的面积相等

C ．同位角相等，两直线平行

D ．若a b =，则22a b =

【答案】C

【解析】

【分析】

交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．

【详解】

解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；

D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

13．下列命题是真命题的是（ ）

A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|=|b|，则a=b C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞1

a

【答案】C

【解析】

【分析】根据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. x＞y，如x=0，y=-1，02<(-1)2，此时x2

B. |a|=|b|，如a=2，b=-2，此时a≠b，故B选项错误；

C. 若a＞|b|，则a2＞b2，正确；

D. a＜1，如a=-1，此时a=1

a

，故D选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质．

14．用三个不等式a＞b，ab＞0，1

a

＞

1

b

中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作

为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．

【详解】

解：①若a＞b，ab＞0，则1

a

＞

1

b

；假命题：

理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，

∴1

a

＜

1

b

；

②若ab＞0，1

a

＞

1

b

，则a＞b，假命题；

理由：∵ab＞0，∴a、b同号，

∵1

a

＞

1

b

，

∴a＜b；

③若a＞b，1

a

＞

1

b

，则ab＞0，假命题；

理由：∵a＞b，1

a

＞

1

b

，

∴a、b异号，

∴ab＜0．

∴组成真命题的个数为0个；

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．

15．下列命题正确的是（）

A．矩形对角线互相垂直

B．方程214

x x

=的解为14

x=

C．六边形内角和为540°

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；

由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；

由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．

【详解】

A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；

C．六边形内角和为540°，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．

16．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角【答案】B

【解析】

【分析】

反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.

【详解】

解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确， ∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.

17．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）

A ．若a b =，则a b =

B ．AB

C ?中，若222AC BC AB +=，则ABC ?是Rt ?

C ．若0a =，则0ab =

D ．四边相等的四边形是菱形

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据绝对值的意义和有理数的乘法、菱形的性质及勾股定理进行判断．

【详解】

解：A 、该命题的逆命题为：若|a|=|b|，则a=b ，此命题为假命题；

B 、该命题的逆命题为：若△AB

C 是Rt △，则AC 2+BC 2=AB 2，此命题为假命题；

C 、该命题的逆命题为：若ab=0，则a=0，此命题为假命题；

D 、该命题的逆命题为：菱形的四边相等，此命题为真命题；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

18．下列命题中，是假命题的是( )

A ．任意多边形的外角和为360o

B ．在AB

C V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V

C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关的知识点逐个分析．

【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；

B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；

D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D ．

【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

19．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是( )

A ．两直线平行，同位角相等

B ．相等的角是对顶角

C ．所有的直角都是相等的

D ．若a=b ，则a ﹣3=b ﹣3

【答案】C

【解析】

【分析】

写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．

【详解】

解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；

交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b 是真命题，

故选C ．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

20．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12

l l P ，直线23l l P ，那 么13

l l P ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

【答案】B

【解析】

【分析】

利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；

②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

③如果直线12

l l P ，直线23l l P ，那 么13 l l P ，正确，是真命题； 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．

初中数学试题及答案

初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2 a b a c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是 【 】 A ． 2 B. 2-- C. 21 D. 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 3. 方程(x-2)(x+3)=0的解是 【 】 A. x=2 B. x=3- C. x 1=2-，x 2=3 D. x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 【 】 A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 中，与数字“2”相对的面上的数字是 【 】 A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 A B C D

6. 不等式组???>+≤1 22 x x 的最小整数解为 【 】 A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 【 A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC 8. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 【 】 A. x<1 B. x>1 C. x<-1 D. x>-1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________)1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使 第7题 E F C D B A 第10题

人教版初中数学命题与证明的图文答案

人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设() A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】 解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否定． 2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可 知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误

初中数学证明题

初中数学证明题Prepared on 21 November 2021

1.如图 1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 2.如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC 。求证：AE=BE 。 ．3.如图，△ABC 中， AD 平分∠BAC ，BP ⊥AD 于P ，AB=5，BP=2，AC=9。求证：∠ABP=2∠ACB 。 4.如图1，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =130°，求∠BAC 的度数． 5.点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE 6.△ABC 中,AB=AC,PB=PC ．求证：AD⊥BC 7. 已知：如图,BE 和CF 是△ABC的高线,BE=CF,H 是CF 、BE 的交点．求证：HB=HC 8 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形. 9.如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形，直线AN 、MC 交于点E ，直线BM 、CN 交于点F 。 （1）求证：AN=BM; （2）求证：△CEF 是等边三角形 10 如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 11.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=BE ． 12.已知:如图，△BDE 是等边三角形，A 在BE 延长线上，C 在BD 的延长线上，且AD=AC 。求证：DE+DC=AE 。 13.已知ΔACF ≌ΔDBE ，∠E =∠F ，AD = 9cm ，BC = 5cm ；求AB 的长． 图1 B E C D A A P D C B 图1 A B C D E

初中数学经典几何题及答案解析

第 1 页 共 14 页 4e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析

初中数学数据的收集与整理真题汇编及答案解析 一、选择题 1．某同学为了解三月份疫情期间某超市每天的客流量，随机抽查了其中五天的客流量，所抽查的这五天中每天的客流量是这个问题的（） A．总体B．个体C．样本D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答． 【详解】 解：∵抽查的是三月份疫情期间某超市每天的客流量， ∴所抽查的这五天中每天的客流量是个体． 故选B． 【点睛】 此题主要考察样本的定义，熟知样本是总体所抽取的一部分个体是解题的关键． 2．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【解析】 ∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.2． 故选B． 3．下列调查中适宜采用抽样方式的是（） A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况

C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】 根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断． 【详解】 解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 4．某校文学社成员的年龄分布如下表： 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（） A．平均数B．众数C．方差D．中位数 【答案】D 【解析】 【分析】 由频数分布表可知后两组的频数和为15，即可得知总人数，结合前两组的频数知第15、16个数据的平均数，可得答案． 【详解】 解：∵14岁和15岁的频数之和为15﹣a+a＝15， ∴频数之和为6+9+15＝30， 则这组数据的中位数为第15、16个数据的平均数，即13+14 2 ＝13.5， ∴对于不同的正整数a，中位数不会发生改变， 故选：D． 【点睛】 此题考查频数（率）分布表，加权平均数，中位数，众数，方差，看懂图中数据是解题关键 5．下列调查方式，你认为最合适的是（）

人教版初中数学命题与证明的全集汇编

人教版初中数学命题与证明的全集汇编 一、选择题 1．下列命题为真命题的是（） A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．垂直于同一直线的两直线互相垂直 D．三角形的外角和为180o 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题； 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题； 三角形的外角和为360°，D是假命题； 故选A． 【点睛】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O 交AB于点D，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E． 求证：BE=CE 证明：连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°，ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°，∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ABC=90°，∠BCA=30°，BC=10cm，半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，D、E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； （2）当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。 （1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切； 相切分两种情况，如图， ①左图：当t=0时，原图中OB=9，此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则：t=4/2=2s； --------------- ②右图：设圆O与边AC的切点为F，此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合，此时圆移动的长即为OB的长，即9cm ==>t=9/2; =========

（2）如右图：由②得：∠AOE=90 ==>S阴=（90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

最新初中数学数据分析经典测试题附答案

最新初中数学数据分析经典测试题附答案 一、选择题 1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（） A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4 【答案】B 【解析】 试题分析：平均数为（a?2 + b?2 + c?2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差： ；新的方差： ，故选 B. 考点：平均数；方差. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由 方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， ∴a-2，b-2，c-2的方差=1 3 [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] = 1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 故选B．【点睛】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键. 3．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（） A．中位数是1 B．众数是1 C．平均数是1.5 D．方差是1.6 【答案】C 【解析】 【分析】 将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案．【详解】 解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4， 则这组数据的中位数1，A选项正确； 众数是1，B选项正确； 平均数为11134 5 ++++ ＝2，C选项错误； 方差为1 5 ×[（1﹣2）2×3+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝1.6，D选项正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式． 4．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数x和方差S2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．

初中数学数据分析真题汇编及答案解析

初中数学数据分析真题汇编及答案解析 一、选择题 1．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可. 【详解】 解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70， 所以中位数是1.70， 同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人， 所以，众数是1.75． 因此，众数与中位数分别是1.75,1.70． 故选A． 【点睛】 本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力. 2．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（） A．2，1，2 B．3，2，0.2 C．2，1，0.4 D．2，2，0.4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据众数，中位数，方差的定义计算即可. 【详解】 将这组数据重新由小到大排列为：12223 、、、、 平均数为：12223 2 5 ++++ = 2出现的次数最多，众数为：2中位数为：2 方差为： ()()()()() 22222 2 1222222232 0.4 5 s -+-+-+- = + - = 故选：D 【点睛】 本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法. 3．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：

方差10.224.88.5 若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是() A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A 【解析】 【分析】 根据平均数、方差等数据的进行判断即可． 【详解】 根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广． 故选：A 【点睛】 本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键． 4．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（） A．极差是47 B．众数是42 C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月 【答案】C 【解析】 【分析】 根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月． 【详解】 A、极差为：83-28=55，故本选项错误； B、∵58出现的次数最多，是2次， ∴众数为：58，故本选项错误； C、中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确； D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选

初中数学命题与证明的图文解析(1)

初中数学命题与证明的图文解析(1) 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是真命题的是（） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】 A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

初二数学下册证明题

（1）求证：BG FG =； （2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ， 且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其 解析式为 。 M F E N D C A B

初中数学易错题集锦及答案解析

初中数学易错题及答案 （A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． 答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

(专题精选)初中数学数据分析真题汇编及答案

（专题精选）初中数学数据分析真题汇编及答案 一、选择题 1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人 C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C 【解析】 【分析】 根据平均数，中位数及众数的定义依次判断. 【详解】 ∵该班同学捐款的平均金额为10元， ∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确； ∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元， ∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确； 班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误； 班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确， 故选：C. 【点睛】 此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键. 2．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（） A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出1 3 （-2+b-2+c-2）的值；再由 方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差． 【详解】 解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15， ∴1 3 （a-2+b-2+c-2）=3， ∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4， ∴1 3 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，

初中数学命题与证明的真题汇编含答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（ ） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得． 【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C ． 【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（ ）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A、B、C都是真命题； 选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案． 【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题（一） 1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二） .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

初中数学最值问题典型例题(含答案分析)

中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为 时，求正方形的边长。 A B A' ′ P l

例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析

初中数学命题与证明的易错题汇编及解析 一、选择题 1．下列四个命题中： ①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交 ②有且只有一条直线垂直于已知直线 ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等 ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． 其中真命题的个数为（） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确； ②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误； 真命题有1个. 故选A. 点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题. 2．下列命题是真命题的是（） A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可． 【详解】 A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题； B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选A． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．

初中数学证明题汇总(含参考答案)

证明（一） 一、选择题 1.下列句子中，不是命题的是（） （A ）三角形的内角和等于180 度（ B）对顶角相等 （C）过一点作已知直线的平行线（ D）两点确定一条直线 2.下列说法中正确的是（） （A ）两腰对应相等的两个等腰三角形全等（ B ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（C）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（D ）面积相等的两个三角形全等 3.下列命题是假命题的是（） （A ）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（B）锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°（C）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（D）矩形的对角线相等且互相平分 4. △ABC中，∠A∠B 120，∠C ∠A，则△ABC 是（）． （A ）钝角三角形（ B）等腰直角三角形（ C）直角三角形（D ）等边三角形5. 在△ABC中，∠A，∠B的外角分别是 120°、 150°，则∠C（）． （A ） 120°（ B） 150°（ C） 60°（D ） 90°6．如图 1， l 1∥ l2，∠ 1=50° , 则∠ 2 的度数是（） （A ） 135°（ B ）130°（ C）50°（ D） 40° 7．如图 2 所示，不能推出AD∥BC的是（）图 1 （A ）∠DAB∠ABC 180（B）∠2∠4 （C）∠1∠3（ D）∠CBE∠ DAE 图 2 8. 如图 3，a∥b，c a ，∠1 130 ，则∠ 2 等于（） （A ） 30°（B）40°（C）50°（D）60° 图 3 9.如图4，AB∥CD，AC BC ，图中与∠ CAB 互余的角 有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

10．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（） （A ）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）都有可能 二、填空题 11．将命题“对顶角相等”改写成“如果 ,, ，那么,,”的形式：如果，那么． 12．如图 5 所示，如果BD 平分∠ ABC ，补上 一个条件作为已知，就能推出AB ∥ CD ． 图 5 13．如图 6，AB∥CD，AF交AB、CD于A，C，CE平分∠DCF，∠1120 ，则2． 图6 图 7 14.如图 7，一个顶角为 40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则 ∠1∠ 2． 15.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶ 2，则这个三角形的最大内角的外角为． 三、解答题 16.如图 8，直线 AB、CD 相交与点 O，∠ AOD =70o， OE 平分∠ BOC，求∠ DOE 的度数。 A C O 70o E D图8B 17．已知：如图9，BE∥DF，∠B=∠D． 求证： AD∥BC．

初中数学应用题(含答案解析)

武汉中考数学22题专题-二次函数应用 1．（2014?武汉四月调考）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习 过的三种函数（即一次函数、反比例函数和二次函数）关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料 板一些数据． 材料板的宽x（单位：cm ）24 30 42 54 成本c（单位：元）96 150 294 486 销售价格y（单位：元）780 900 1140 1380 （1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； （2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差． ①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围； ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少． 2．（2001?安徽）某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的 效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是 原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表： x（十万元 ）0 1 2 y 1 1.5 1.8 （1）求y与x的函数关系式； （2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数 关系式）； （3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是 多少？ 3．（2014?合肥模拟）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制， 会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）（生产条件要求4≤ x≤12）之间变化关系如表： 日产量x（千件/台）… 5 6 7 8 9 … 次品数p（千件/台）…0.7 0.6 0.7 1 1.5 … 已知每生产1千件合格的元件可以盈利 1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p （千件）与x（千件）的函数解析式； （2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量 x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个） 的变化如下表： 价格x（元/个）…30 40 50 60 … 销售量y（万个）… 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元． （1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写 出y（万个）与x（元/个）的函数解析式． （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为 多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽 可能大，销售价格应定为多少元？ 5．（2013?沙市区三模）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表x 10 12 14 16 y 300 240 180 120 （1）如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销 售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．