2020年高考文科数学专题一 集合与常用逻辑用语 含习题答案

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语

集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．

关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．

§1－1 集合

【知识要点】

1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．

2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．

3．两类不同的关系：

(1)从属关系——元素与集合间的关系；

(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．

4．集合的三种运算：交集、并集、补集．

【复习要求】

1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．

3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．

4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．

【例题分析】

例1 给出下列六个关系：

(1)0∈N*(2)0?{－1，1} (3)?∈{0}

(4)??{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}?{0}

其中正确的关系是______．

【答案】(2)(4)(6)

【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作?；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．

2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a?A．

3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A?B或B?A．

如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．

4．子集的性质：

①任何集合都是它本身的子集：A?A；

②空集是任何集合的子集：??A；

提示：空集是任何非空集合的真子集．

③传递性：如果A?B，B?C，则A?C；如果A B，B C，则A C．

例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．

【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．

【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，

图1－1

于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．

故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．

【评析】1、明确集合之间的运算

对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．

对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．

如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．

2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而

韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．

例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝?，则实数a 的取值范围是______．

【答案】(－∞，－1]．

【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．

例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b a

b

a b a =+，则b －a ＝______． 【答案】2

【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则a

b

没有意义)， 所以，a ＋b ＝0，

a

b

＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1， 结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．

练习1－1

一、选择题

1．给出下列关系：①R ∈2

1

；②2?Q ；③｜－3｜?N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1

(B)2

(C)3

(D)4

2．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}

(C )A ＝{0}，B ＝?

(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}

3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N

(B)N M

(C)M ＝N

(D)M ∩N ＝?

4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B

(C)U ＝A ∪(

U B )

(D)U ＝(

U A )∪(U B )

二、填空题

5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．

6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．

7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．

三、解答题

9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．

10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(

A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．

U

11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，

①A∩B≠?，求实数a的取值范围；

②A∩B≠A，求实数a的取值范围；

③A∩B≠?，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．

§1－2 常用逻辑用语

【知识要点】

1．命题是可以判断真假的语句．

2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．

可以利用真值表判断复合命题的真假．

3．命题的四种形式

原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若?p，则?q．逆否命题：若?q，则?p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．

4．充要条件

如果p?q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．

如果p?q且q?p，即q?p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词

【复习要求】

1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．

2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】

例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的复合命题，并判断它们的真假．

(1)p：0∈N，q：1?N；

(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．

【解析】(1)p∨q：0∈N，或1?N；

p∧q：0∈N，且1?N；?p：0?N．

因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．

(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．

p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．

?p：存在平行四边形对角线不相等．

因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，?p为真．

【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．

例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．

(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；

(2)若A∩B＝A，则A B．

【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．

否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．

逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．

(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．

否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．

逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．

【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．

例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；

(2)p：a≥2；q：a≠0．

【解析】由定义知，若p?q且q p，则p是q的充分不必要条件；

若p q且q?p，则p是q的必要不充分条件；

若p?q且q?p，p与q互为充要条件．

于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．

(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．

【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．

例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )

(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件

(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件

【答案】B

【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}?R，所以p是q的必要非充分条件，选B．

【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A?B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B?A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．

例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )

(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0

(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0

【答案】C

【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”

答：选C．

【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．

练习1－2

一、选择题

1．下列四个命题中的真命题为( )

(A)?x∈Z，1＜4x＜3(B)?x∈Z，3x－1＝0

(C)?x∈R，x2－1＝0(D)?x∈R，x2＋2x＋2＞0

2．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )

(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题

(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同

3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A?x∈B，则称A?B”．那

么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若?x ∈A 但x ?B ，则称A 不是B 的子集 (B)若?x ∈A 但x ?B ，则称A 不是B 的子集 (C)若?x ?A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若?x ?A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 二、填空题

5．“?p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ?B ”是“U B

?

U A ”的______条件．

8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ?对任意x ∈A ，有x ?B ②A B ?A ∩B ＝?

③A

B ?A

B

④A

B ?存在x ∈A ，使得x ?B

其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题

9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；

(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)?x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).04

1

,2≥+-∈?x x x R

10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，

并判断四个命题的真假，说明判断的理由．

习题1

1．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜

(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜

2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )

(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )

(D)(M ∩N )∩(

U P )

3．“81

=

a ”是“对任意的正数12,≥+x

a x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法

(B)减法

(C)乘法

(D)除法

5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0

二、填空题

6．若全集U ＝{0，1，2，3}且

U A ＝{2}，则集合

A ＝______．

7．命题“?x ∈A ，但x ?A ∪B ”的否定是____________．

8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是

____________．

10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：

①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，

其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)

11．解不等式.21

12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．

(1)求b 的取值范围；

(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．

13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．

14．设数集A 满足条件：①A ?R ；②0?A 且1?A ；③若a ∈A ，则

.11

A a

∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．

专题01 集合与常用逻辑用语参考答案

练习1－1

一、选择题

1．B 2．B 3．A 4．C

提示：

4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．

二、填空题

5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．

三、解答题

9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}

10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．

11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4

提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．

练习1－2

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．B

二、填空题

5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④

提示：

8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．

三、解答题

9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．

(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．

10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1

逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．

习题1

一、选择题

1．D 2．D 3．A 4．C 5．C 提示：

5．A 正确．B 不正确．D ．正确．

当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立． 二、填空题

6．{0，1，3} 7．?x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③． 提示：

10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．

对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确． 三、解答题 11．解：不等式

21

x x 所以

012>-x

x ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，

所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或2

1

>x }．

12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，

所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以

.12

1

<

1)4

3(22b 因为

121<

1

)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．

13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，

移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0． 因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0． 故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．

14．解：(1)若2∈A ，则

.22

111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=-

∴A 中至少有－1，2

1

，2三个元素．

(2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a

∈-11，则a a -=

11

．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．

高考文科数学解答题专项训练(含解析)

20XX届高考文科数学---解答题专项训练 中档题满分练(一) 1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b， c.已知cos B＝ 3 3，sin (A＋B)＝ 6 9，ac＝23，求sin A和c的值． 2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形． (1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； (2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论． 4．(2015·湖北高考)设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{a n}，{b n}的通项公式； (2) 当d>1时，记c n＝a n b n，求数列{ c n}的前n项和T n.

中档题满分练(二) 1．已知函数f (x )＝2a sin ωx cos ωx ＋23cos 2ωx －3(a ＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π. (1)求函数f (x )的解析式及其对称轴方程； (2)若f (α)＝4 3，求sin ? ????4α＋π6的值． 2．(2015·西安调研)对于给定数列{a n }，如果存在实常数p ，q ，使得a n ＋1＝pa n ＋q 对于任意n ∈N *都成立，我们称数列{a n }是“M 类数列”． (1)已知数列{b n }是“M 类数列”且b n ＝3n ，求它对应的实常数p ，q 的值； (2)若数列{c n }满足c 1＝－1，c n －c n ＋1＝2n (n ∈N *)，求数列{c n }的通项公式，判断{c n }是否为“M 类数列”并说明理由．

常用逻辑用语题型归纳

《常用逻辑用语》 一、判断命题真假 1、下列命题中，真命题是 （ ） A ．221,sin cos 222 x x x R ?∈+= B ．(0,),sin cos x x x π?∈> C ．2,1x R x x ?∈+=- D ．(0,),1x x e x ?∈+∞>+ 2、如果命题“)q p ∨?（”为假命题，则（ ） A. p,q 均为假命题 B. p,q 均为真命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题 3、有四个关于三角函数的命题： 1p ：?x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ?x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny 3p : ?x ∈[]0,π,1cos 22 x -=sinx 4p : sinx=cosy ? x+y=2π 其中假命题的是（ ） （A ）1p ，4p （B ）2p ，4p （C ）1p ，3p （D ）2p ，4p 4、给出下列命题： ①在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则sin A ＞sin B ； ②函数y ＝x 3 在R 上既是奇函数又是增函数； ③函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a 至多有一个交点； ④若将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，则得到函数y ＝sin ? ????2x ＋π4的图象． 其中正确命题的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．①②③ D ．①②④

5、若命题p ：圆(x －1)2＋(y －2)2 ＝1被直线x ＝1平分；q ：在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则A ＝B ，则下列结论中正确的是( ) A ．“p∨q”为假 B ．“p∨q”为真 C ．“p∧q”为真 D ．以上都不对 6、已知命题p 1：函数y ＝2x －2－x 在R 上为增函数；p 2：函数y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数， 则在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(?p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(?p 2)中，真命题是( ) 7、下列命题中的假命题．．． 是 ( ) A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 8、下列命题中的假命题是 （ ） A ．?x R ∈,120x -> B. ?*x N ∈,2(1)0x -> C ．? x R ∈,lg 1x < D. ?x R ∈,tan 2x = 9、有以下四个命题： ①ABC ?中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ?∈≤则:,sin 1p x R x ??∈>； ③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数111332,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个。 其中真命题的序号 二、判断充分、必要条件

2019年全国I卷高考文科数学真题及答案

2019年全国I 卷高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则 A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是

A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[-π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．-2-3 B ．-2+3 C ．2-3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a -b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求 112122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 12A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +

高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语

1 高考文科数学试题分类汇编13：常用逻辑用语 一、选择题 1 ．（2013年高考重庆卷（文））命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ） A ．对任意x R ∈,使得20x < B ．不存在x R ∈,使得20x < C ．存在0x R ∈,都有2 00x ≥ D ．存在0x R ∈,都有2 00x < 【答案】A 2 ．（2013年高考四川卷（文））设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ?∈∈,则 （ ） A ．:,2p x A x B ??∈∈ B ．:,2p x A x B ???∈ C ．:,2p x A x B ??∈? D ．:,2p x A x B ???? 【答案】C 3 ．（2013年高考湖南（文））“1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。 【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ． 【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。 【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。 【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程 为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ． 【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。 【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

高中数学人教A版选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1.2、1.1.3

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．命题“若函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2＜0”的逆否命题是() A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 B．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数 C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 D．若log a2＜0，则函数f(x)＝log a x(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数 【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”． 【答案】 A 2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是() A．0B．1

C．2D．3 【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a ＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C. 【答案】 C 3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是() A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0” D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0” 【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab ＞0，则a＞0且b＞0”，故选B. 【答案】 B 4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是() A．若x≠3，则x2－2x－3≠0 B．若x＝3，则x2－2x－3≠0 C．若x2－2x－3≠0，则x≠3 D．若x2－2x－3≠0，则x＝3

高考文科数学真题 全国卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 C.{1,2} ( ) 5.若某群里中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 A.π 4B.π 2 C.π D.2π 8.直线x+y+2=0分别于x轴，y轴交于A,B两点，则?ABP的面积的取值范围是（）A.[2,6] B.[4,8] C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2] A.π 2B.π 3 C.π 4 D.π 6 A.12√3 B.18√3 C.24√3 D.54√3 14.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

19.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是弧CD 上异于C,D 的点。 （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）在线段上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由。 20. 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于,A B 两点，线段AB 的中点()1,(0)M m m >. （1）证明：1;2 k <- （2）设F 为C 右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=u u u r u u u r u u u r ，证明：2.FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

高考数学易错题集锦 集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．已知集合A={x|x=2n —l ，n∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A ∩B=（ ） A ．}1{ B ．}41{<0，设命题甲为：两个实数a 、b 满足h b a 2<-，命题乙为：两个实数a 、b 满足h a <-|1且h b <-|1，那么 A ．甲是乙的充分但不必要条件 B ．甲是乙的必要但不充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 二、填空题 7．已知命题甲：a+b ≠4, 命题乙:a 1≠且b 3≠，则命题甲是命题乙的 . 8．若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则B A ?= 9．2{|3100}A x x x =-->，{|121}B x a x a =+≤≤-，U R =，且A C B U ?，求实数a 的取值范围 10．（1 （211．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = . 12．下列说法：①当2ln 1ln 10≥+≠>x x x x 时，有且；②?ABC 中，A B >是sin sin A B > 成立的充要条件；③函数x y a =的图象可以由函数2x y a =（其中

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

高中数学常用逻辑用语总复习

常用逻辑用语 常用逻辑用语 命题及其关系 命题 四种命题 四种命题间的相互关系 充分条件与必要条 件 充分条件与必要条件 充分条件、必要条件的四种类型简单的逻辑连接词 “且”“或”“非” 命题p∨q，p∧q ，?p 的真假判定 全称量词与存在量 词 全称量词与全程命题 存在量词与特称命题 含有一个量词的命题的否定

一、命题及其关系 1．命题 命题定义：能够判断真假的语句，即能够判断对错的陈述句． 真假命题：判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 一般形式：“若p ，则q ”，p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． 例如： 命题：“太阳比地球大”（真命题），“若1x =，则13x +=”．（假命题） 非命题：“打篮球的个子都很高吗？”，“我到河北省来”．（不能判断真假） 2．四种命题 原命题：题目直接给的命题． 逆命题：把原命题反过来说． 否命题：把原命题条件和结论否了（用? p 和? q 表示，读作“非p ”和“非q ”）． 逆否命题：把原命题反过来说，再把条件和结论否了．

例如： 3．四种命题的关系 关系图： 结论： 原命题和逆否命题真假性相同，逆命题和否命题真假性相同，即：如果两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． 例如： 原命题：如果1 x=，那么2230 x x +-=（真命题） 逆命题：如果2230 x x +-=，那么1 x=（假命题） 否命题：如果1 x≠，那么2230 x x +-≠（假命题） 逆否命题：如果2230 x x +-≠，那么1 x≠（真命题）

如果两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系． 例如： 原命题：如果1x =，那么12x +=（真命题） 逆命题：如果12x +=，那么1x =（真命题） 否命题：如果1x ≠，那么12x +≠（真命题） 练习题：

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

高中数学常用逻辑用语例题解析

§1.1 命题与量词 1.1.1 命 题 学习目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假． 知识点 命题的概念 1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题． 3．分类 命题? ??? ? 真命题：判断为真的语句，假命题：判断为假的语句. 1．一般陈述句都是命题．( × ) 2．命题也可以是这样的表达式：“x >5”．( × ) 3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ ) 4．含有变量的语句也可能是命题．( √ ) 5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × ) 题型一 命题的判断 例1 下列语句为命题的有________．(填序号)

①一个数不是正数就是负数； ②梯形是不是平面图形呢？ ③220是一个很大的数； ④4是集合{2,3,4}中的元素； ⑤作△ABC ≌△A ′B ′C ′. 答案 ①④ 解析 ①是陈述句，且能判断真假；②不是陈述句；③不能断定真假；④是陈述句，且能判断真假；⑤不是陈述句． 反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)陈述句才可能是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题． (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题． 跟踪训练1 判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)π 3是有理数； (2)3x 2≤5； (3)梯形是不是平面图形呢？ (4)若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0； (5)一个数的算术平方根一定是负数； (6)若a 与b 是无理数，则ab 是无理数． 考点 命题的定义 题点 命题的定义 解 (1)“π 3是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (2)因为无法判断“3x 2≤5”的真假，所以它不是命题． (3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题． (4)“若x ∈R ，则x 2＋4x ＋5≥0”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题． (5)“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． (6)“若a 与b 是无理数，则ab 是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题． 题型二 命题真假的判断

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos 300?= (A)2 - 12 (C) 12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1co s 300co s 36060co s 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则()U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

2018高考数学专题12常用逻辑用语理!

专题1.2常用逻辑用语 【三年高考】 1. 【2017天津，理4】设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】 【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A. 2．【2017山东，理3】已知命题p:；命题q：若a＞b，则，下列命题为真命题的是 （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】试题分析：由时有意义，知p是真命题，由 可知q是假命题，即均是真命题，故选B. 3．【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】相矛盾，所以验证是假命题. 4．【2016高考浙江理数】命题“，使得”的否定形式是（） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 5．【2016高考山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

【答案】A 6．【2016高考上海理数】设，则“”是“”的（） （A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件【答案】A 【解析】，所以是充分非必要条件，选A. 7．【2015高考新课标1，理3】设命题：，则为( ) （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【解析】:，故选C. 8.【2015高考湖北，理5】设，.若p：成等比数列； q：，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A 9.【2015高考重庆，理4】“”是“”的（） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，因此选B.

全国高考1卷文科数学试题及答案

第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个

高考文科数学真题全国卷

２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I) 一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ ) A. )1,2(- B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α,则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2 5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB A. AD B. AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =， ②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A ．①②③ B ． ①③④ C. ②④ Ｄ. ①③ （8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的 三视图,则这个几何体是（ ） A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 （9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的 M =（ ) A. 20 B.7 Ｃ．16 D ．15

高考题汇总—常用逻辑用语.

2016年高考数学文试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件 4、（2016年四川高考）设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、（2016年天津高考）设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件 6、（2016年浙江高考）已知函数f （x ）=x 2 +bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2016年高考数学理试题分类汇编—常用逻辑用语 1、（北京理数4）.设a ，b 是向量，则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2、（山东文理数6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3、（上海文理数15）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件 4、（四川理数7）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 5、（四川文数5） 设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 6、（天津理数）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n ?1+a 2n <0”的（ ）

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》知识点讲义

第一章 常用逻辑用语 一、命题 1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题. 2p q 、一般形式：“若则”. 二、四种命题 () () () () p q p q q p q p p q p q q p q p ????????????原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则 例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真) 结论:①互为逆否的命题同真，同假. ②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关. 三、充分条件与必要条件 1,,,p q p q q p p q p q q p p q q p p q p q p q ?≠>???、若称是的充分条件，是的必要条件. 2、若称不是的充分条件，不是的必要条件. 3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. p q p q p q p q ≠????注：可以借助集合关系来判定： 是的充分条件. 是的充分不必要条件.

例： 四、复合命题真假的表格. 1、 2、 3、 五、全称量词、存在量词 () () 01:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈、全称命题它的否定 ()()00:,:,p x M P x p x M P x ?∈??∈2、特称命题它的否定 例：“四边形都有外接圆” ():,.P ABCD A B C D ?四边形都有、、、共圆全称命题 ()() 0111111:+=20.P A B C D A C A B C D ??∠∠四边形其中，其中、、、不共圆特称命题 200020x R x x ∈+≤“存在，使+2" 2000:20P x R x x ?∈+≤，使+2 2:20P x R x x ??∈+>，+2 ()()??“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件 .

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

高考数学专题：集合与常用逻辑用语

高考数学专题：集合与常用逻辑用语 【真题探秘】 1.1集合与集合的运算 探考情悟真题 【考情探究】 分析解读 1.本节内容是高考的必考内容,在复习时掌握集合的表示法,能理解元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系,能判断集合是否相等.熟练掌握集合的交集、并集、补集运算.会用分类讨论和数形结合的数学思想研究集合的运算题。 2.浙江五年高考中对本节内容都有直接考查,集中考查了集合的运算. 3.本节内容在高考中分值约为4分,属于容易题,高考试题中,考查集合的运算的可能性很大,主要考查数学运算的核心素养. 破考点练考向 【考点集训】 考点一集合的含义与表示 1.(课标全国Ⅱ理,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A.9 B.8 C.5 D.4 答案A 2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1?A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是() 1 / 16

A.0 B.1 C.2 D.3 答案C 3.(浙江镇海中学期中,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5≤0},B={x|0