2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题(含答案)

第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题

“希望杯”命题委员会

（未署名的题，均为命题委员会命题）

初中一年级

一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）

1．在2001，2003，2005，2007四个数中，质数有（）个．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2．边长为1的正方形是轴对称图形，它共有（）条对称轴．

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

3．已知a1，a2，…，a100均为整数，则│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中必有（）

（A）奇数个奇数，奇数个偶数（B）偶数个奇数，奇数个偶数

（C）奇数个奇数，偶数个偶数（D）偶数个奇数，偶数个偶数

4．若A

（A）a+b （B）-a-c （C）│a│+c （D）│a-c│

5．在89°，126°，180°，216°这4个角中，共有（）个钝角．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6．In a hundred integers from 1 to 100，the number of those which ?aredivisable by 2，3 and 5 simui taneously is（）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

（英汉词典：integer整数；?number?数，?个数；?divisable ?by ?可能…除尽的；

7．In Fig．1，there are（）rays．

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5．（英汉词典：ray线）

8．有5个分数：25151012

,,,,

38231719

，将它们按从小到大的顺序排列是（）

1512105210512152

(),,,,(),,,,

2319178317819233

A B

2510121525151012

(),,,,(),,,,

3817192338231719

C D

9．“射击名将在金牌争夺战中也会脱靶”是（）

（A）不可能的（B）必然的

（C）可能性很小的（D）可能性很大的

10．“美丽奥运”这4个艺术字中有（）个不是轴对称图形．

美丽奥运

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

11．观察图中三角形个数的变化规律，当图中横线增加到一定数量时，可能有（ ?）个三角形．

（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007

（拟题：万黎明河北省承德市民族中学067000）

12．2007有（）个约数．

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8

13．一个体积为V的圆柱体锯掉一块后所成物体的三视图如图3所示，则锯掉部分的体积为（）

（A ）()()()46812

V

V

V

V B C D 14．a ，b 均为有理数，则（ ）

（A ）（a+6）2一定是正数 （B ）a 2+0.01b 2一定是非负数

（C ）a+（2b ）2一定是正数 （D ）ab+12

一定是非负数 15．已知a ，b 均为有理数，且b

是（ ）

（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数

16．有如下4个判断性语句：

①符号相反的数是互为相反数；②任何有理数的绝对值都是非负数；

③一个数的相反数一定是负数；

④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，其中正确的有（ ）个．

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

17．我国最新居民身份证的编号有18位，含义是：前两个数字表示所在省份，第三、四两个

数字表示所在市，第五、六两个数字表示所在县、乡，?接下来的四个数字是出生的年份，后两个数是出生的月份，再后两个数是出生的日期，最后四位是编码．若韩光同学的身份证编号是：110106************，则韩光出生的时间是（ ?）

（A ）1995年8月15日 （B ）1977年2月6日

（C ）1995年8月1日 （D ）1981年5月7日

18．汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线，如图4所示，其中路程最短的是（ ）

（A ）AB →BME →EF （B ）AB →BE →EF

（C）ABC→CEF （D）ABCD→DE→EF

19．李先生以一笔资金投资甲、乙两个企业，若从对甲、?乙企业的投资额中各抽回10%和5%，则总投资额减少8%；若从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%，?则总投资额减少130万元，李先生投资的这笔资金为（）

（A）600万元（B）800万元（C）900万元（D）1000万元

20．若关于z的方程（a-4）x+b=-bx+a-2有无穷多个解，则（ab）4等于（）（A）0 （B）1 （C）81 （D）256

21．如果a，b，c是△ABC三边的长，且a2+b2-ab=c（a+b-c），那△ABC是（）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不确定22．At 3：30，the acute angle formed by hour tand and minute hand on ?aclock is （）

（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°

[英汉词典：acute angle锐角；to form作成、形成；?hour ?hand?指针；?minutehand 分针）

23．由两个角的和组成的角与由这两个角的差组成的角互补，则这两个角（）（A）都是钝角（B）都是直角

（C）必有一个是直角（D）一个角是锐角，另一个角是钝角

24．已知a，b是质数，且3a+2b是小于20的质数．则满足条件的数组（a，b）共有（）组

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

25．关于x的不等式│x-3│≤│x+a│的解包含了不等式x≥a，则实数a的取值范围是（）（A）a≥-3 （B）a≥-1且a=-3 （C）a≥1或a=-3 （D）a≥2或a=-3 （拟题：俞倾萱上海市浦江教育培训中心200434）

26．已知代数式│x-3│+│x-7│=4，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ?）（A）1，x，5 （B）2，x，5 （C）3，x，5 （D）3，x，4

（拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）

27．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B如图5所示，数c表示的点C在A、B两点之间，则下列关系式中一定成立的是（）

a

b

（A）│a-c│<│b-c│（B）a+b

（C）a+b+c>0 （D）│a-c│=b+c

28．若a是有理数，给出下列判断：

①2a是偶数；②-a2<0；③a2>a；④│a│是正数；⑤（-a）3=-a3

其中，正确的个数是（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

29．在数轴上，点A对应的数是-2007，点B对应的数是+19，点C对应的数是-4032，?记A、B两点间的距离为d1，A、C两点间的距离为d2，B、C两点间的距离为d3，则有（）（A）d1>d2（B）d2>d3（C）d1>d3（D）d3=2d1+1

30．命题甲：a，b是两个相邻的正整数，则a与b互质．

命题乙：两个正整数a与b互质，则a，b是相邻的，则（）

（A）甲真，乙真（B）甲真，乙不真

（C）甲不真，乙真（D）甲不真，乙不真

二、填空题

31．孔子出生于公元前551年，如果用-555表示，那么

（1）司马迁出生于公元前145元，应表示为_________年；

（2）李白出生于公元701年，应表示为________年．

32．In Fig．6，if M is the ?mid-?point ?of ?the ?line ?segment ?AB ?anddivides segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，?then ?the ?lengthof AC is

（英汉词典：mid-point 中点；line segment 线段；to divide …into 分为、?分成；length 长度）

33．下图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为-2，则输出结果为

___________．

34．已知a=200520072006200820072009,,200620072008

b c ???==，则a ，b ，c 的大小关系是____________．

35．已知，在数轴上的位置如图所示．化简制的值是|1|||1

a a +-的值是________． a （拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）

36．若灯泡瓦数是a ，使用t 小时，则耗电量是1000

at 度．如果平均每天使用3小时，用一个15瓦的灯泡比用一个40瓦的灯泡每月（按30天计）可节约________度电．

37．若a b b +=-58，则b a

=__________． 38．当b=-1时，多项式3a 2+4a 2b-3b 2与-3a 2-4a 2b+2b 2+1的和等于________．

39．如图，在直角坐标系中，右边的不倒翁图是由左边的不倒翁图案经过平移得到的，左图

案中两眼的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右图案中一只眼睛的坐标是（3，4），则另一只眼睛的坐标是________．

（拟题：王定海江苏省金湖县涂沟镇唐港初中211643）

40．大小相同的小球不超过40个，将它们紧挨着可以摆成一个正方形，?还可以摆成一个等

边三角形，则小球的个数是________．

41．把两根毛线从中间打结系在一起，然后由4名同学分别抓住一端拉紧，若最多能形成a

对对顶角，最少能形成b 对邻补角，则a+b 的值为_________．

（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）

42．224682008123420061234200512342007

-?的值是________． 43．若a+b=3，a 2b+ab 2=-30，则a 2+b 2的值是________．

44．已知211n n x x

+=，x 5n +x n +2=________． （拟题：俞颂萱 上海市浦江教育培训中心200434）

45．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，?则可以加上的单项

式共有_____个．

（拟题：夏建平 江苏省江阴市要塞中学214432）

46．工厂要用长方形的铁皮制作易拉罐．一张长方形铁皮根据图中的数据下料，假设焊接的

部分忽略不计，则这个易拉罐的容积是________立方厘米．（π=3.14）

(第46题) (第48题) (第50题)

47．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前

一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，?结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．

（拟题：陈武海南省海口市义龙中学570206）

48．如图，两个正方形ABCD与CEFG并排放在一起，连结AG交CE于M，连结HF，则图中阴影部分的面积为_________平方厘米．

49．在1，3，5，…，101这51?个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数和的绝对值最小为_________．

50．如图，一条东西走向的公路修到某自然保护区边缘时，要拐弯绕道而过，若第一次拐的角是∠是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐弯后的公路CD?仍是东西走向，则第三次拐的角∠C=________．

（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）

51．设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则实数a=_______；b=_______．

52．如图，在数轴上有若干个点，每相邻个点之间的距离是1个单位长，?有理数a，b，d，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，如果3a=4b-3，那么∠c+2d=_______．

d

c

b

a

53．已知m+n=3，m2+n2=7，则m3+n3=______．

54．若实数x，y满足│x-y+1│+│x+y-2007│=0，则[-x

y

]=_______．

（其中[-x

y

]表示：不超过-

x

y

的最大整数）

55．若2│3a-2b│+（4b-12）2=0，则代数式1

4

a2b-1-（a3+

1

27

b b+4）的值为_______．

56．若以x为未知数的方程4

3

x-a=

2

5

x+140有正整数解，则a的最小整数值是_____．

57．设x-y=1，则y3+3xy-x3=________．

58．已知x，y，z均不为0，并且x2+4y2+9z2=x3+2y3+3z3=x4+y4+z4，则（2x-1）2+（2y-2）2+（2z-3）2的值等于_________．

希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)

1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．

11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？

(完整版)希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)

1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．

11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？

希望杯考前培训题四级

一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7

个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。

希望杯培训题

希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( )

(A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（）

最新高中数学：希望杯竞赛试题详解

高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1

解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-ADb a 时，1a a b b >?>；0,?<.此题直接作差难以确定差与0的大小，解法3对y x ,的倒数作差再与0比较大小，使得问题顺利获解，反映了思维的灵活性.解法6运用函数的单调性解题，构造一个什么样的函数是关键.我们认为构造的函数应使得y x ,恰为其两个函数值，且该函数还 图 2 图3

2018六年级希望杯考前100题word版

第16届希望杯考前训练100题 学前知识点梳理 主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。 2.百分数，百分率。 3.比和比例。 4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6.抽屉原理的简单应用。 7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。 考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+?

5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。

12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析(4)

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题） 译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是 ，此时点M 的坐标是 . 解 在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ， 所以椭圆的右焦点F 的坐标 为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且 仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析 若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后 再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展 将此题引伸拓广，可得 定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭

2018年度第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案解析

(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题 考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的

小学奥数希望杯竞赛题精选

小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个 人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城， 他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以， 小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小 张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就 与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比 士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符 合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法 分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾， 就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也 说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么， 说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1

希望杯奥数培训题

六年级奥数特训班讲义（57期） 第三讲数字谜与定义新运算 ★挑战锦囊★ 1、数字谜： 解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定的技巧的。一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。突破的顺序一般是三位分析（个位分析、高位分析、进位错位分析），另外加入三大技巧（估算技巧-结合数位、奇偶分析技巧和分析质因数技巧）等。 2、定义新运算： 这是一种经常出现的题型，解题过程可以归纳为经典三步：阅读—理解—应用。3、数阵图： 一般采用整体和个体相结合考虑的方法，利用所有相关数字和全部相加法进行分析。 4、幻方（三阶）： 性质1 能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数的数列。 性质2幻方的中心数为数列中的中间数。 性质3幻方中关于中心对称的两数均为数列中首尾相对应的配对，且两数的平均数为中心数。 性质4幻方中所有相等的和称为幻和，幻和等于中心数的3倍。、 性质5数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，只能出现在中间位置。

★基础挑战一 一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中六位数是_____ 分析：因为乘积的个位数字是9，并且是由“赛×赛”得来的，那 么可以得出，赛字不是3 就是7。如果赛是3，那么不论杯是哪个 数，都得不出乘积中的十位上的9，所以赛是7。当赛是7，所以 很快得出杯是5，通过这样的方式推出这个六位数是142857。 挑战自己,我能行 ★基础挑战二 在图1中的乘法算式中，每个方格表示一个数字，则计算所得的乘积是_______。(第九届希望杯培训题) 5 × 1 0 5

希望杯六年级考前培训100题电子版本

2016希望杯六年级考前培训100题

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级） 4.观察下面的一列数，找出规律，求，a, b 1,2,6,15,31,56,,141,a,286 ,b

11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了____%. 12.一个分数，若分母减1，化简后得31；若分子加4，化简后得2 1 ，求这个分数.

果新的三位数是原来的3 2 ，那么原来的三位数是____. 14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的5 1 ，后来又有180 名同学报名3 1 ，此时报名的人数是未报名人数的.这个学校有学生____人. 15.若x ， y ，z 是彼此不同的非零数字，且396=-zyx xyz ，求两位数xz 的最小值. 16. a ，b ， c ，d ，e ， f ， g ，h 是按顺序排列的8 个数，它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值.

17.从216.1,67 %,80,1514,811,2.1,521，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、C .使得 C B A +最小，这时， A =____，B+C =____. 18.如果a 是1~9 这九个数字中的某一个，那aaaaaaaaa aaaa aaa aa a +++++ 是a 的____倍. 19.已知a 是质数，b 是偶数，且788a 22=+b ，则a ×b = ____. 20.已知a ，b ，c 都是质数，并且a +b+c +ab+bc +ac =133，则abc = ____.

2017四年级希望杯100题_32

第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级培训题 1．计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017． 2．计算：9999×2222+3333×3334． 3．比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019． 4.定义新运算?： b a b b b b a 个??????=?，求(1?4)?(2?3).5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？

6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？ 7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数． 8．一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数． 9．在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数． 10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？

11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 12.已知a，b，c是三个质数，且a

16.求被7除，余数是3的最小的三位数． 17.求被7除，余数是4的最大的四位数． 18.将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc，使它是43的倍数，求abc． 19.已知a，b，c是不同的质数．且三位数abc能同时可被3，7整除，求abc． 20.用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？

2014年希望杯奥数100题答案

2014年四年级希望杯100题1、计算：67+135-5×7+264÷8 2、计算：13+29+32+46+57+68+71+85+94 3、计算：364×25÷(14÷4 ) 4、计算：(1953+1956+1958+1962+1959+1947+1957 )÷7 5、将运算符号“+ ,- , × , ÷”填在下面的圆圈中，使得算式成立.

2○2○2○2○2=5 6、在四个数：10、10、4、4之间填入“＋”、“－”、“×”、“÷”“（）”，使写出的算式的计算结果是24。 7、两个自然数的和是94，积是2013 ,求这两个数。 8、按顺序排列的7个数，它们的平均数是9 ,已知前4个数的平均数是5 ,后4个数的平均数是12，求第四个数。 9、若5个连续自然数的和是1265，求这5个自然数中最小的数。 10、20至24这5个连续自然数的和再加上2000等于另外4个连续自然数的和，求另外4 个连续自然数中最小的数。

11、有3个数a、b、c,要求计算a- ( b+c ),李辉算成了a-b+c，结果多出100，求c 12、一个两位数，在它的两个数字中间添加一个0，就比原来的数多720 ,这样的两位数最大是多少?. 13、四位数6823的a倍是各位数字不同的最小的六位数，求a. = ddd 15、某手机号码是abcbdeefcgh ,已知其中不同的字母代表1, 2, 3,…,9中的不同的数字，d最大，h 比d小2 ,而且a

2018年六年级希望杯培训100题

第十六届（2018 年）小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级培训题 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 1 9017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1 ÷?? ? ???+? 5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?+ +?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷71615141312160 1

7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使()() 1120181+=成立。 11、已知n n n ?=2，求2222220172016321+++++ 的末位数字。 12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。

13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 111121++= 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。 18、20182018÷2019所得的余数是多少？

2016希望杯六年级考前培训课件100题

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级） 4.观察下面的一列数，找出规律，求，a, b 1,2,6,15,31,56,,141,a,286 ,b

11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了____%. 12.一个分数，若分母减1，化简后得31；若分子加4，化简后得2 1 ，求这个分数.

果新的三位数是原来的3 2 ，那么原来的三位数是____. 14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的5 1 ，后来又有180 名同学报名3 1 ，此时报名的人数是未报名人数的.这个学校有学生____人. 15.若x ， y ，z 是彼此不同的非零数字，且396=-zyx xyz ，求两位数xz 的最小值. 16. a ，b ， c ，d ，e ， f ， g ，h 是按顺序排列的8 个数，它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值. 17.从216.1,67%,80,1514,811,2.1,521，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、C .使得 C B A +最小，这时， A =____，B+C =____.

18.如果a 是1~9 这九个数字中的某一个，那aaaaaaaaa aaaa aaa aa a +++++ 是a 的____倍. 19.已知a 是质数，b 是偶数，且788a 22=+b ，则a ×b = ____. 20.已知a ，b ，c 都是质数，并且a +b+c +ab+bc +ac =133，则abc = ____. 21.有一列数1，1，2，3，5，…，从第2 个数起，后一个数是它前面两个数的和，求第101个数被3 除的余数.

2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二培训题(含答案)

第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 （未署名的题，均为命题委员会命题） 初中二年级 一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内） 1．有下面的四个叙述： ①整式加整式还是整式；②整式减整式还是整式； ③整式乘整式还是整式；④整式除整式还是整式． 其中正确叙述的个数为（）． （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 2．若x是有理数，分式 1 ||2 x- 的值为正整数，则x的个数为（） （A）2 （B）4 （C）6 （D）无数个 3．将分式 2a a b + 中的a扩大2倍，6扩大4倍，而分式的值不变，则（） （A）a=0 （B）b=0 （C）a=0，且b=0 （D）a=0或b=0 4．已知x与y+2成反比例，当x=1时，y=4，那么y=1时，x的值是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 5．若实数a，b，c满足a2+b2≠0，a3+a2c-ab c+b2c+b3=0，则a+b+c的值是（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 6．若实数a，b，c满足1 a + 1 b + 1 c = 1 a b c ++ ，则a+b，b+c，c+a中等于零的（） （A）有且只有1个（B）至少有1个 （C）最多有1个（D）不可能有2个7．设f=2x-3x-2，g=x-2，考察下面四个叙述：

①f+g是整式；②f-g是整式；③f×g是整式；④当x≠2时，f÷g是整式． 其中正确叙述的个数为（） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 8．如果≠0成立，那么下列各式中正确的是（）（A）a+b≥0 （B）a+b>0 （C）a+b≤0 （D）a+b<0 9．甲、乙两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，?有下列叙述： ①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时； ③乙比甲晚出发了0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度； ⑤甲、乙两人同时到达目的地． 其中，符合图象的叙述有（）个． （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 (第9题) (第10题) (第15题) 10．已知直线y=2x+a与y=2a-x的图象的交点在如图所示的阴影长方形区域内（?含长方形边界），则a的取值范围是（） （A）0≤a≤3 2 （B） 6 5 ≤a≤ 9 5 （C） 6 5 ≤a≤ 3 2 （D）0≤a≤ 9 5 11．甲车追超过前方的乙车，经过时间t后在A处追上，若甲、乙各提速a%，则（）（A）甲车追上乙车所用的时间增加了a%; （B）甲车追上乙车所用的时间减少了a% （C）甲车仍在A处追上乙车; （D）甲车驶过A处后才追上乙车 12．某人用1000元钱购进一批货物，第二天售出，获利10%，?过几天后又以上次售出的价

2020第十五届六年级希望杯100题培训题

2017第十五届六年级希望杯100题培训题 17.已知a=2015×2017，b==2014×2018，c==2016×2016，将a 、b 、c 从大到小排列。 18、在9个数：..70.，3.75，15，21.，1，4 5，7.8，52中，取一个数作被除数，再取另外两个数，用它们的和作除数，使商为整数，请写出3个算式。（答案不唯一） 19、定义：b 1a a@b +=，求2@（3@4）。 20、若n 个互不相同的质数的平均数是15，求n 的最大值。 21、若一位数c （c 不等于0）是3的倍数，两位数____bc 是7的倍数，三位数____ abc 是11的倍数，求所有符合条件的三位数____ abc 的和。 22、用a 、b 、c 可以组成6个无重复数字的三位数，且这6个数的和是4662，这6个数都是3的倍数吗？ 23、已知n ！=1×2×3×…×n ，计算：1！×3-2！×4-4！×6+…+2015!×2017-2016！。 24、一串分数： 求第2016个分数。 25、在不大于循环小数. 912.的自然数中有几个质数？ 26、设n ！=1×2×3×…×n ，问2016！的末尾有多少个连续的0？ 27、四位数_______abcd ，若_______ abcd -10（a+b+c+d ）=1404，求a+b+d 。 28、A ，a ，b 都是自然数，且A+50=2a ，A+97=2 b ，求A. 29、求20167的十位数字。 30、若A 是B 的31，B 是C 的52，求C A 。 31、求17个自然数的平均数，结果保留两位小数，甲得11.28，这个数百分位上的数字错了，求正确答案。

第十四届希望杯数学竞赛培训题

初中数学竞赛培训题（初中二年级）希望杯”第十四届” 2:236:2:621: C A D B ．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形中，第三条边所对的 12一．选择题（以下每题的四个先项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题D互补或相等 C 互余后面的括号里）） A 相等 B 不相等角关系是 （ 2a?2001?a?a?20022001a?）的值等于（1．已知实数a ，那么满足： 2003 D A 2000 B 2001 C 2002 2x?y?的实数对（x，y）共有（2．若x，y 均为整数，则满足）对。9 D 7 B 5 C A 3 22223243yyxy?2xyx??6x?y?2xy?10x61y?x?3．若）的值等于（，则 1?3 D C 1 0 A B 0030?C90??ABC?ABC?BC+DE，，则，D为AB13．如图1，在Rt上一点，若BD=a中，??231?b)??aba(a?a?b?ab?bA A为正整数，设，b是一个质数，则，4．已知a5a3a D C 2.5a 的值等于（）A 2a B ）a+b的值等于（?AEF?C4 D A 1 B 2 C 3 的大小是（，那么2，在菱形ABCD中，作一个正），又AE=AB14．如图220000x?25?y135120100130）的解有（x5．若，y是非负数，那么满足方程 D B C A AB∥DCAC?BC?B C 4组D 3组组 A 1组 B 2 的大小等于（．如图3，在梯形ABCD中，则,AD=BC=DC，）150000 60 D C 50 B A 30 45 1??23?63?x2?xy??x点，若PAN与MC交于、中，M，N分别是ADDC 边的中点，，在矩形16．如图4ABCD_ ，那么（是实数，．已知6x x3?0NBC?MCB??）+33，那么的大小是（

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初中一年级 一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内） 1．计算： =--?+-?+) (243395244151 39524422a a （ ） A. 1 B. 1.2 C. 1.8 D. 2 2．在直线a 上有三个点A 、B 和C ，且cm BC cm AC cm AB 15,3,12===. 则点A 、B 和 C 的顺序是（ ） A. A 、B 、C B. A 、C 、B C. C 、B 、A D. B 、A 、C 3．图1中画有4条直线d c b a ,,,以及4个点A 、B 、C 、D . 有下列4个表述： (1) 点D 在直线a 和c 上； (2) 直线b a ,通过点A ； (3) 三条直线d c b ,,都通过点B ； (4) 点C 不在直线c 上. 其中不正确的表述有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．If then d c b a d c b a ,47531-+++=-=-=-=- =-d a （ ） A. 6 B. －6 C. 0 D. －3 5．如果数轴上的点x 到原点距离小于5，那么=-++55x x （ ） A. 10 B. x 2- C. －10 D. x 2 6．下面是4个结论： ○ 1 一个有理数和它的相反数之间必有一个有理数； ○ 2 有理数都可以写成有限小数； ○ 3 直角三角形的三条边边长可以都是有理数； ○ 4 直角三角形的三条边的边长一定都是有理数. 其中正确结论有（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. cm 3、cm 4、cm 8 B. cm 5、cm 6、cm 11 C. cm 4、cm 6、cm 9 D. cm 2、cm 2、cm 5 8．数轴上从左到右的四个点A 、B 、C 、D 的相应坐标为a 、b 、c 、d .若线段CD 比AB 长 21，而2 1 -=+++d c b a . 则点C 的坐标为（ ） A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 A B C d a b c ·b 图1

希望杯级考前题题目和答案

希望杯级考前题题目和 答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

第十五届(2017年)小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级培训题 1. 计算：2016×－2017×. 2. 计算：÷＋386÷54－÷. 3. 计算：6051×－×1949＋×. 5. 用[a]表示不超过 a的最大整数，{a}表示 a 的小数部分，即{a}=a－[a]，定义一种运算“⊕”：a⊕b=(a-b)÷(b+1)，求[]⊕{}+[]的值. 6. 找规律，填数：0，2，12，36，80，150，252，______，_______，…

7. 如图 1 所示的七个圆内填入七个连续自然数，使每相邻圆内的数之和等于连线上的数，求这七个自然数的和. 8. 有一串数，最前面的 4 个数是 2，0，1，6，从第 5 个数起，每一个数是它前面相邻 4 个数之和的个位数字，问在这一串数中，会依次出现 2，0，1，7 这 4个数吗 9. 小华在电脑上玩一种游戏：输入一个大于零的自然数，则输出的数比输入的数扩大一倍还多 1，若先输入的数既不是质数，也不是合数，再将输出的数输入，…则输出的数中，首先超过100的数是多少 10. 从1123个1×1的正方形纸片中，依次取出 1个，3个，5个，7 个，…，(2n-1)个，求最大的 n. 11. 已知x是两位数，y是一位数，若1123=x× x+11y× y，求x+y.

12. ++的个位数字是多少(定义：x n 表示n 个 x 相乘) 13. 1×2×3×4×…×2016×2017 的积的末尾有多少个连续的 0 14. 111a 是四位数，若111a －3是7的倍数，求自然数a. 15. 有三个连续的自然数，它们的和是三位数，并且是 31 的倍数，求这三个数的和的最小值. 16. 若11ab ??????是四位数，并且11ab ??????－3是7的倍数，那么a + b 有多少个不同的值 17. 100 名同学面向老师站成一行.大家先从左至右按 1，2，3，…依次报数；再让报数是 4 的倍数的同学向后转，接着又让报数是 5 的倍数的同学向后转. 问：背向老师的有多少人