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中考数学几何选择填空压轴题精选

一．选择题（共13 小题）

1. （2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD勺中心，BE平分/ DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE 的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH=BF ②/ CHF=45 :③ GH=BC ④ DH =HE?HB

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

2. （2013?连云港模拟）如图，Rt△ ABC 中，BC= / ACB=90，/ A=30°, D是斜边AB的中点，过Di作DiE i丄AC于曰，连结BE 交CD 于D2;过D2作D2E2丄AC于母连结BB交CD于D3;过D3作D3E a丄AC于…，如此继续，可以依次得到点曰、E5、…、E2013, 分别记△ BCE i、A BCEs A BCE s、…、△ BCE2013的面积为S i、S2、S3、…、S201

3.则S2013的大小为（）

A. B. C. D.

3 .如图，梯形ABCD中, AD// BC，/ ABC=45 , AE! BC于点E, BF丄AC于点F,交AE于点G, AD=BE连接DG CG 以下结论:

?△ BEG@^ AEC②/ GAC M GCA③DG=D；④G 为AE中点时，△ AGC的面积有最大值.其中正确的结论有（）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

4 .如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E, F, 使DE=AD DF=BD 连接BF分另U交CD,CE于H, G下列结论:

①EC=2DG②/ GDH M GHD③S △CDG=S?DHGE④图中有8个等腰三角形.其中正确的是（）

A. ①③

B. ②④

C. ①④

D. ②③

5. （2008?荆州）如图,直角梯形ABCD中，/ BCD=90 , AD// BC BC=CD E为梯形内一点，且/ BEC=90，将△ BEC 绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△ DCF连EF交CD于M.已知BC=5, CF=3贝U DM MC的值为（）

A. 5: 3

B. 3: 5

C. 4: 3

D. 3: 4

6. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的

两条对角线交于点O,以AB AO为两邻边作平行四边形ABGO，平行四边形ABGO的对角线交BD于点02，同样以AB AQ为两邻边作平行四边形ABGQ.…，依此类推，则平行四边形ABG009Q009的面积为（）

A. B. C. D.

7. 如图，在锐角厶ABC中，AB=6 / BAC=45，/ BAC的平分线交BC于点D, M N分别是AD和AB上的动点，贝U BM+MN勺最小值是

（）

A. B. 6 C. D. 3

& （2013?牡丹江）如图，在△ ABC 中/A=60°, BMLAC于点M CNLAB于点N, P为BC边的中点，连接PM, PN则下列结论：

①PM=PN②；③厶PMN为等边三角形；④当/ ABC=45时，BN=PC其中正确的个数是（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9. （2012?黑河）Rt△ ABC中，AB=AC点D为BC中点./ MDN=9°0 , / MDN绕点D旋转，DM DN分别与边AB AC交于E、F两点.下列结论:

?（BE+CF =BC

②S A AE W S△ABC；

③S四边形AEDF=AD?EF；

④AD> EF;

⑤AD与EF可能互相平分，

其中正确结论的个数是（）

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

10. （2012?无锡一模）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线AC BD 交于点O,折叠正方形纸片 ABCD 使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折痕 DE 分别交AB AC 于点E 、G 连接GF.下列结论 ①/ADG=:②上玄门/ AED=2③S △AG =S ^OGD ④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG 其中正确的结论有（）

11. 如图，正方形 ABCD 中, O 为BD 中点，以BC 为边向正方形内作等边厶BCE 连接并延长 AE 交CD 于 F ,连接BD 分别交CE AF 于G H,下列结论：①/ CEH=45 :②GF// DE ③ 2OH+DH=BD ④ BG=DG ⑤. 其中正确的结论是（）

12 .如图，在正方形 ABCD 中,

AB=4, E 为CD 上一动点，AE 交BD 于F ,过F 作FH!AE 于H,过H 作GHL BD 于G 下列有四个结

论：①AF=FH ②/ HAE=45，③BD=2FG ④厶CEH 的周长为定值，其中正确的结论有（

）

二.填空题（共16小题）

14. 如图，在梯形 ABCD 中, AD// BC , EA1 AD M 是AE 上一点，F 、G 分别是 AB CM 勺中点，且/ BAE K MCE / MBE=45，则给出以下五个结论：①AB=CM ②A E 丄BC ③/ BMC=90 :④EF=EG ⑤厶BMC 是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有

15. （2012?门头沟区一模）如图，对面积为 1的厶ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB BC CA 至A 1、B 1、G,使

得A 1 B=2AB BiC=2BC GA=2CA 顺次连接A 1、B 1、C 1,得到AA 1

B 1

C 1，记其面积为 S;第二次操作，分别延长

A 1

B 1, B 1

C , GA 至

B 2,

C 2,使得A 2B=2AB I ,

BC I =2B I C I , GA=2GA ,顺次连接

A 2,

B 2,

C 2,得到AA 2B2G ,记其面积为 S …，按此规律继续下去，可得

到△A 5B 5C 5,则其面积为 S 5= ______________ .第n 次操作得到AA nbG ,则AA nbG 的面积S n = _________________ .

16. （2009?黑河）如图，边长为1的菱形ABCD 中, / DAB=60度.连接对角线 AC,以AC 为边作第二个菱形 ACGDi ,使/D 1AC=60 ; 连接AG ,再以AG 为边作第三个菱形 AGCD 2,使/D 2AG=60° …，按此规律所作的第

n 个菱形的边长为 _______________ .

17. （2012?通州区二模）如图，在△ ABC 中，/ A=a./ ABC 与/ ACD 的平分线交于点 A,得/A 1；/A 1BC 与/A 1CD 的平分线相交于点 A E ,得

/A 2； …；/A 2011BC 与 /A 2011CD 的平分线相交于点 A 2012，得/A 2012,则/A 2012= _________________________ .

18. （2009?湖州）如图，已知 Rt △ ABC D 是斜边AB 的中点，过 D 作DE 丄AC 于巳，连接BE,交CD 于D 2；过D 作UE ?丄AC 于E E , 连接BB 交CD 于D 3；过D 3作D 3E 3丄AC 于E a ,…，如此继续，可以依次得到点 D 4, D 5,…，D n ,分别记△ BD 1E 1, △ BD E E E , △

BD 3E 3,…，

△ BDnEi 的面积为S 1, S 2, S 3，…S n .则S= _____________ S ^ABG （用含n 的代数式表示）.

19. （2011?丰台区二模）已知：如图，在 Rt △ ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，过点 D 作口巳丄AC 于点巳，连接BE 交CD 于点D 2；过点D 2作D 2E E 丄AC 于点E E ,连接BE 交CD 于点Q;过点D 3作D a E a 丄AC 于点E a ,如此继续，可以依次得到点

D 4、D 5、…、D,分别

记厶 BD 1E 1、4 BDE 2、^ BD 3E 3、…、△ BD n E n 的面积为 S 、S 、&、…S n .设△ ABC 的面积是 1,贝U S= ___________ , S ___________ （用含n 的代数式表示）.

20. （2013?路北区三模）在厶ABC 中，AB=6, AC=8 BC=1Q P 为边BC 上一动点，PEI AB 于E , PF 丄AC 于F , M 为EF 中点，贝U AM 的最小值为 __________________ .

A .①④⑤

B .①②④

C.③④⑤

D.②③④

A .①②③

B .①②④

C.①②⑤

D.②④⑤

A .①②③

B .①②④ C.①③④

D.①②③④

13. （2013?钦州模拟）正方形则厶DEK 的面积为（） ABCD 正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段DK 上，正方形 BEFG 的边长为4,

A . 10

B . 12 C. 14 D. 16

21. 如图，已知 Rt △ ABC 中，AC=3 BC=4,过直角顶点 C 作CA i ±AB 垂足为 A i ,再过A 作AG 丄BC 垂足为 C i ,过C i 作C i A e ±AB 垂足为A 2,再过A 作A 2C 2丄BC 垂足为C 2,…，这样一直做下去，得到了一组线段

CA , AG, GA 2,…，则CA=

22. （2013?沐川县二模）如图，点 A i ,A 2, A 3, A 4，…，A n 在射线 OA 上,点 B i , B 2, B a , -, B n -1 在射线 OB 上，且 A i Bi //A 2B 2//A

B 3//…//A n

-i

B n - 1, A 2B 1/A 3B 2/A 4B 3/-/A n B n - 1, △A 1A 2B 1 , △人2人&,…，△A n -i AA - 1 为阴影三角形，若△A 2B 1B ,亠3曲的面积分别为 1、4, 则△AiA B i 的面积为

_ ;面积小于2011的阴影三角形共有 _

_ 个.

23. （2010?鲤城区质检）如图，已知点 A i （a , 1）在直线I :上，以点A i 为圆心，以为半径画弧，交 x 轴于点B 、B 2,过点圧作

A i

B i 的平行线交直线I 于点A 2,在x 轴上取一点

&,使得A2&=A 2B 2，再过点B 3作A2B 2的平行线交直线I 于点A s ,在x 轴上取一点

B 4,使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去，则①a= _______________ :②厶人4B 4B 5的面积是 _______________ .

24. （2013?松北区二模）如图，以 Rt △ ABC 的斜边BC 为一边在厶ABC 的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 O,连接AQ 如果 AB=4, AO=6那么AC 的长等于 _

25. （2007?淄川区二模）如图，将矩形 ABCD 勺四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形那么线段 AD 与AB 的比等于 _

26. （2009?泰兴市模拟）梯形 ABCD 中 AB//CD / ADC # BCD=90，以 AD AB BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是 Si 、S 、S 且 S i +S 3=4S ，贝y CD= _

_ AB.

27.

如图，观察图中菱形的个数：图 1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中

有30个菱形…，则第6

个图中菱形的个数是 _______________ 个.

28. （ 2012?贵港一模）如图，E 、F 分别是平行四边形 ABCD 勺边ABCD 上的点，AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若&APE =15cm , S ^BQC=25cm ，则阴影部分的面积为 _______________ c m i .

29. （2012?天津）如图，已知正方形 ABCD 勺边长为1 ,以顶点A B 为圆心，1为半径的两弧交于点 E ,以顶点C D 为圆心，1为半径的两弧交于点 F ,则EF 的长为 _________________

30. 如图，ABCD 是凸四边形，AB=2, BC=4, CD=7求线段AD 的取值范围（

EFGH 若 EH=3, EF=4,

）.

参考答案与试题解析

一．选择题（共13 小题）

1. （2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD勺中心，BE平分/ DBC交DC于点E,延长BC到点F,使FC=EC连接DF交BE

的延长线于点H,连接OH交DC于点G连接HC则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH=BF ②/ CHF=45 :③ GH=BC ④ DH =HE?HB

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

解答：解：作EJ丄BD于J，连接EF

①??? BE平分/ DBC

??? EC=EJ

???△ DJEm ECF

?DE=FE

???/ HEF=45 +° =°

???/ HFE==

???/ EHF=180 -°-° =90°

?/ DH=HF OH是△ DBF 的中位线

? OH/ BF

? OH=BF

②???四边形ABCD是正方形，BE是/D BC的平分线，

? BC=CD / BCD/ DCF / EBC=,

?/ CE=CF

? Rt △ BCE^ Rt △ DCF

?/ EBC=/ CDF=°，

?/ BFH=90°-/ CDF=90°-° =°，

??? 0曰是厶DBF的中位线，CDLAF,

? OH是CD的垂直平分线，

? DH=CH

?/ CDF=/ DCH°= ,

?/ HCF=90°-/ DCH=9°0 -° =°,

?/ CHF=180 -/ HCF-/ BFH=180 - °-° =45°，故②正确；

③???。日是厶BFD的中位线，

? DG=CG=B, CGH=C,F

?/ CE=CF

? GH=CF=CE

?/ CE< CG=BC

? GK BC,故此结论不成立；

④???/DBE=45 , BE是/DBF的平分线，

?/ DBH=°，

由②知/ HBC=/ CDF=°,

?/ DBH=/ CDF,

???/ BHD/ BHD

?△DH0A BHD

? DH=HE?HB故④成立；

所以①②④正确.

故选C.

2. （2013?连云港模拟）如图，Rt△ ABC 中，BC= / ACB=90 , / A=30°, D是斜边AB的中点，过Di作DE」AC于曰，连结BE

交CD于D2;过D2作D2E2丄AC于母连结BB交CD于D3;过D3作D3E a丄AC于E,…，如此继续，可以依次得到点曰、E5、…、E2013, 分别记△ BCE i、A BCEs A BCE s、…、△ BCE2013的面积为S i、S2、S3、…、S2013.则S2013的大小为（）

A. B. C. D.

解答：解：Rt△ ABC 中，BC= / ACB=90 , / A=30°,

? AC==BC=6

?S △ ABC=AC?BC=,6

???Di E i 丄AC

「?D1E1 // BC

???△ BDE i与厶CDE i同底同高，面积相等，

?「D i是斜边AB的中点，

?D1E1=BC，CE1=AC，

? S i =BC?C1^BC^ AC=^ AC?BC=S ABC

?在厶ACB中，D2为其重心，

?D 2E i=BE i ，

?'?D2E2=BC CE=AC S2=XX AC?BC=S ABC

?D 3E3=BC，CE2=AC，S3 = &ABC…；

?S n=S^ABC；

?-S 2013=X 6=.

故选C．

3 .如图，梯形ABCD中, AD// BC，/ ABC=45 , AE! BC于点E, BF丄AC于点F,交AE于点G, AD=BE连接DG CG 以下结论:

①厶BEG@^ AEC②/ GAC M GCA③DG=D；④G 为AE中点时，△ AGC的面积有最大值.其中正确的结论有( )

解答：1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

解：根据BE=AE M GBE M CAE M BEG M CEA 可判定①厶BEG^^ AEC

用反证法证明②M GAO Z GCA 假设M GAC M GCA则有△ AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF!AC可证得AB=BC 与题设不符；

由①知△ BEG^^AEC所以GE=CE连接ED四边形ABED为平行四边形，

???M ABC=45 , AE1B C于点E,

?M GED M= CED=4°5 ，

? △GED2A CED

? DG=DC

④设AG为X,则易求出GE=EC=2 X 因此，S^AG=S AEC-S GE=— +x= -( x - 2x)

=-(X2- 2x+1 - 1) =-( x- 1) 2+,当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点，故G为AE中点时，GF最长，故此时厶AGC的面积有最大值.

故正确的个数有 3 个. 故选C.

4. 如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E, F,使DE=AD DF=BD连接BF分别交CD, CE于H G下列结论: ①EC=2DG②/ GDH M GHD③S △CD G=S DHG E④图中有8个等腰三角形.其中正确的是( )

A. ①③

B. ②④

C. ①④

D. ②③

解答: 解:「DF=BD，

?/ DFB2 DBF

「AD/ BC，DE=BC，

?/ DEC M DBC=45 ,

?/ DEC=Z EFB

?M EFB=°，M CGB M= CBG°= ，

? CG=BC=DE

「DE=DC

?M DEG M= DCE，

「M GHC M= CDF+M DFB=90°+°=°，

M DGE=18°0 -(M BGD M+ EGF) ，

=180°-(M BGD M+ BGC) ，

=180°-( 180°-Z DCG+ 2,

=180°-( 180°- 45°)+ 2,

?M GHC M= DGE，

?△CHG2A EGD

?M EDG M= CGB M= CBF，

?M GDH M= GHD，

--S △CDC=S?DHGE

故选D.

5. (2008?荆州)如图，直角梯形ABCD中, M BCD=90 , AD// BC BC=CD E为梯形内一点，且/ BEC=90，将△ BEC 绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△ DCF连EF交CD于M.已知BC=5, CF=3贝U DM MC的值为( )

A ． 5： 3

B ． 3： 5 解答：解：由题意知△ BCE 绕点

C 顺时转动了 90度,

???△ BCE^A DCF / ECF=/ DFC=90 ,

??? CD=BC=,5DF// CE

???/ ECD M CDF ???/ EMC W DMF

? △ ECMh ^ FDM ? DM ： MC=D ：F CE ■/ DF==4

? DM ： MC=D ：F CE=4： 3．故选 C ．

A .

B .

解答：解：：?矩形ABCD 勺对角线互相平分，面积为 5,

?平行四边形 ABCO 的面积为，

???平行四边形 ABGO 的对角线互相平分， ?平行四边形 ABCO 2的面积为X =,

依此类推，平行四边形 ABC OO 9Q O O9的面积为. 故选 B .

7.如图，在锐角厶ABC 中，AB=6 / BAC=45，/ BAC 的平分线交 BC 于点D, M N 分别是AD 和 AB 上的动点，贝U BM+MN 勺最小值是（）

??? AD 是/ BAC 的平分线， ? M H=M N',

? BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短）， ?/ AB=4 / BAC=45 , ?BH=AB?sin45°=6X =3.

?/ BM+MN 勺最小值是 BM +M N' =BM +M H=BH=3 故选 C .

& （2013?牡丹江）如图，在△ ABC 中/A=60°, BMLAC 于点 M CNLAB 于点N, P 为BC 边的中点，连接 PM , PN 则下列结论: ①PM=PN ②；③厶PMN 为等边三角形；④当/ ABC=45时，BN=PC 其中正确的个数是（） A ． 1个

B ． 2个

C ． 3个

D ． 4个

解答：解：①??? BMLAC 于点M CNLAB 于点N, P 为BC 边的中点，

? PM=BC PN=BC ， ? PM=PN 正确；

② 在△ ABM 与△ ACN 中，

???/ A=Z A,Z AMB M ANC=90 ,

? △ ABMT A ACN ?，正确；

③ ???/A=60°, BM L AC 于点 M CNLAB 于点 N, ? / ABM ^ACN=30 ,

在厶 ABC 中，/ BCN # CBIVF180°- 60°- 30°X 2=60°, ???点 P 是 BC 的中点，BM L AC CNLAB ?PM=PN=PB=PC

? / BPN=Z BCN / CPM=2 CBM

? /BPN y CPM=2（ / BCN # CBM =2X 60° =120° , ???/ MPN=60 ,

解答：

解：如图，作 BHLAC 垂足为 H ,交AD 于M 点，过 M 点作M N'丄AB 垂足为 N',贝U BM +M N'为所求的最小值.

A .

B .

C .

D . 3 C ． 4： 3 D ． 3： 4

6.如图，矩形 ABCD 的面积为

5,它的两条对角线交于点 O ,以AB A0为两邻边作平行四边形 ABGO ,平行四边形 ABGO 的对角线交BD 于点02,同样以AB AQ 为两邻边作平行四边形

ABCQ .…，依此类推，则平行四边形

ABC

20090

2009

的面积为（

C .

D .

???△ PMN是等边三角形，正确;

④当/ABC=45 时，T CNLAB 于点N,

???/ BNC=90，/ BCN=45 ,

?BN=C，N

TP为BC边的中点，

? PNL BC △ BPN为等腰直角三角形

? BN=PB=PC 正确.

故选D．

9. （2012?黑河）Rt△ ABC中，AB=AC点D为BC中点./ MDN=9° , / MDN绕点D旋转，DM DN分别与边AB AC交于E、F两点.下

列结论：?（BE+CF =BC

②S △AEF^S △ABC；

③S四边形AED=AD?EF

④AD> EF;

⑤AD与EF可能互相平分，

其中正确结论的个数是（）

A. 1 个

B. 2 个

C．3个D．4个

解答：解：T Rt△ ABC中，AB=AC点D为BC中点,

???/ C=Z BAD=45 , AD=BD=CD

???/ MDN=9° ,

???/ ADE y ADF2 ADF+Z CDF=90 ,

???/ ADE Z CDF

在厶AED与厶CFD中，

? △AED^A CFD( ASA,

? AE=CF，

在Rt△ ABD 中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC 故①正确；

设AB=AC=a AE=CF=x 贝U AF=a— x.

-/S△AEF=AE?AF=X( a- x) =-(x - a) +a ,

???当x=a时，S AAEF有最大值a2,

又TS A ABC= Xa =a ,

?S A AEF WS A ABC

故②正确；

EF2=AE2+AF2=x2+( a- x) 2=2( x- a) 2+a2,

???当x=a时，EF取得最小值a ,

? EF> a (等号当且仅当x=a时成立)，

而AD=a, - - EF》AD

故④错误；

由①的证明知△ AED^A CFD

?S 四边形AED=S A AED+S A ADf=S A CFD+S A AD=S A ADC= AD，

T EF》AD，

?AD?EF》AD ，

? AD?E巴S 四边形AEDF

故③错误；

当E、F分别为AB AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分. 故⑤正确.

综上所述，正确的有：①②⑤，共3个.

故选C.

10. （2012?无锡一模）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD使AD落在BD上，点A恰好与BD 上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB AC于点E、G连接GF.下列结论①/ADG=:②上玄门Z AED=2③S A AG=S A OGD ④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG其中正确的结论有（）

A．①④⑤B．①②④C．③④⑤D．②③④

解答：解：???四边形ABCD是正方形，

???/ GAD M ADO=45 ,

由折叠的性质可得：/ ADG M ADO=,

故①正确．

■/ tan / AED=

由折叠的性质可得：AE=EF / EFD H EAD=90 ,

? AE=E R BE

? AE< AB,

? tan / AED=> 2,

故②错误．

???/ AOB=90 ,

? AG=F> OG △ AGD与△ OGD同高，

--S △AGD>S^OGD

故③错误．

???/ EFD2 AOF=90 ,

? EF// AC,

?/ FEG M AGE

???/ AGE M FGE

?M FEG=M FGE

?E F=GF

?/ AE=EF

? AE=GF

故④正确．

?/ AE=EF=GF AG=GF

? AE=EF=GF=AG

?四边形AEFG是菱形，

?M OGF M= OAB=4°5

? EF=GF=OG

? BE=EF=X OG=2O.G

故⑤正确．

?其中正确结论的序号是：①④⑤.

故选：A．

11. 如图，正方形ABCD中 , O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边厶BCE连接并延长AE交CD于F ,连接BD分别交CE AF

于G H ,下列结论：①M CEH=45 :②GF// DE

③ 2OH+DH=BD④ BG=DG ⑤.

其中正确的结论是（）

A. ①②③

B. ①②④

C. ①②⑤

D. ②④⑤

解答：解：①由/ ABC=90 , △ BEC为等边三角形，△ ABE为等腰三角形，M AEB M BEC M CEH=180 ,可求得M CEH=45 ,此结论正确；

②由△ EGD^A DFE EF=GD再由△ HDE为等腰三角形，M DEH=30 ,得出△ HGF为等腰三角形，M HFG=30 ,可求得GF// DE 此

结论正确；

③由图可知2 （OH+HD =2OD=BD所以2OH+DH=B此结论不正确；

④如图，过点G作GMLCD垂足为M, GN L BC垂足为N,设GM=x则GN=x进一步利用勾股定理求得GD=x BG=x得出

BG=GD 此结论不正确；

⑤由图可知△ BCE和厶BCG同底不等高，它们的面积比即是两个三角形的高之比，由④可知厶BCE 的高为（x+x）和厶BCG

的高为x ,因此S ABCE：S A BC=（x+x） : X=,此结论正确；

故正确的结论有①②⑤.

故选C.

12 .如图，在正方形ABCD中 , AB=4, E为CD上一动点，AE交BD于F,过F作FH!AE于H ,过H作GHL BD于G 下列有四个结论：

①AF=FH②M HAE=45 ,③BD=2FG④厶CEH 的周长为定值,其中正确的结论有（）

A. ①②③

B. ①②④

C. ①③④

D. ①②③④

解答：解：（1）连接FC,延长HF交AD于点L ,

??? BD为正方形ABCD勺对角线，

?M ADB=M CDF=45°.

?/ AD=CD DF=DF

???△ ADF^A CDF

??? FC=AF / ECF=/ DAF

?// ALH+/ LAF=90 ,

???/ LHC/ DAF=90 .

?// ECF=/ DAF

???/ FHC=/ FCH

?FH=FC

?FH=AF

(2)v FH! AE, FH=AF

???/ HAE=45 .

(3)连接AC交BD于点0,可知：BD=2OA

?// AFO+Z GFH/ GHF/ GFH

???/ AFO=/ GHF

?/ AF=HF / AOF=/ FGH=90 ,

?△AOF^A FGH

?OA=GF

?/ BD=2OA

?BD=2FG

(4)延长AD至点M 使AD=DM过点C作CI // HL,则：LI=HC, 根据△ ME?A CIM,可得：CE=IM

同理，可得：AL=HE

?HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8

?△ CEH的周长为8 ,为定值.

故(1) (2) ( 3) (4)结论都正确.

13. （2013?钦州模拟）正方形ABCD正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形BEFG勺边长为4, 则厶DEK的面积为（）

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

解答：解：如图，连DB GE FK,贝U DB// GE/ FK,

在梯形GDBE中 , S^DGE-S^GEB (冋底等高的两三角形面积相等) ,

同理S^GK—S^GFE.

?S 阴影= S4DG+S4GKE,

-S^GEB+S^GEF

=S正方形GBEF

=4X4

=16

故选D.

二.填空题（共16小题）

14.如图，在梯形ABCD中, AD// BC EAL AD M是AE上一点，F、G分别是AB CM的中点，且/ BAE=/ MCE/ MBE=45，则给出以下五个结论：①AB=CM②A E L BC；③/ BMC=90 :④EF=EG⑤厶BMC 是等腰直角三角形.上述结论中始终正确的序号有①②④ .

解答：

解：???梯形ABCD中 , AD// BC EALAD ?AE1BC即②正确.

?// MBE-45 ,

?BE-ME

在厶ABE与厶CME中 ,

?// BAE Z MCE Z AEB Z CEM-90 , BE=ME ?△ABE^A CME

??? AB=C M即①正确.

???/ MCE N BAE=90 -Z ABE 90°-/ MBE=45 ,

???/ MCE Z MB E 90°,

?Z BM O90°，即③⑤错误.

???/ AEB Z CEM=90 , F、G分别是AB CM的中点，

? EF=AB EG=CM

又??? AB=CM

? EF=EG即④正确.

故正确的是①②④.

15. （2012?门头沟区一模）如图，对面积为1的厶ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB BC CA至A i、B i、G,使

得A i B=2AB BiC=2BC C i A=2CA顺次连接A i、B i、C i,得到AA 1B1C1，记其面积为S i；第二次操作，分别延长A i B i, B i C, C1A1至A, B2, C2,使得AB=2A i Bi, B2C I=2B I C I,C b A i=2GA i,顺次连接A2, B2, C2,得到AA 2B2G,记其面积为S…，按此规律继续下去，可得

到AA 5B5C5,则其面积为S5= 2476099 .第n次操作得到AA n B nG,则AA nbG的面积S n= i9n.

解答：解：连接A i C;

S A AAK=3S A ABC=3,AAIC=2S A AAI(=6 , 所以S A AIBIC=6X 3+i=i9; 同理得S A A2B2C=19X i9=36i;

S\A3B3C=361X 19=6859,

S\A4B4C=6859X 19=130321,

S\A5B5c=i30321 X 19=2476099,

从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的

则其面积Sn=19n?S i=19n故答案是：2476099; 19n.

16. （2009?黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中, / DAB=60度.连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACGDi,使/D i AC=60 ; 连接AC,再以AC为边作第三个菱形ACCD2,使/D 2AC=60°;…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-i.

解答: 解：连接DB

???四边形ABCD是菱形，

?AD=AB ACL DB

???/ DAB=60 ,

?△ ADB是等边三角形，

?DB=AD=1

?BM=

?AM=亍

?AC=

.. __ 2 3

冋理可得AG=AC=（） , AC2=AG=3=（）,

按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n 1 故答案为（）n 1.

17.

于占J 八、（2012?通州区二模）如图，在△ ABC中，/ A=a.Z ABC与/ AGD的平分线交于点A i,得/A i;/A i BC与/A i CD的平分线相交A2,得/A 2；…；/A 2011BC 与/A 2011CD 的平分线相交于点A2012,得/A 2012,则/A 2012= .

解答: 解：T/ ABC与/ ACD的平分线交于点A i,

?/A i BC玄ABC /A i CD/ACD

根据三角形的外角性质，/ A+/ ABC/ ACD /A 计/A i BC=Z A i CD ?/A i+/A i BC=Z A 什/ABC=(/ A+/ ABC ,

整理得，/A 1=/A=

同理可得，/A 2=/A i=X =,

/A2012=.

故答案为：.

18. （2009?湖州）如图，已知Rt△ ABC D是斜边AB的中点，过D作DE i丄AC于E i，连接BE I交CD于D;过D2作D2E2丄AC于E2, 连接BB交CD于D3;过D3作D3E3丄AC于民，…，如此继续，可以依次得到点D4, D5,…，D n,分别记△ BD i E i, △ BD&, △

BD3E3,…，

△ BD丘的面积为S i, S2 , S3，…S n.则S= _____ S A A BC（用含n的代数式表示）.

解答：解：易知DE i// BC ???△ BD1E1与厶CDE i同底同高，面积相等，以此类推；

根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DE i=BC, CE=AC S I=S M B C

???在厶ACB中，D2为其重心，

??D 2E i=BE,

19倍，所以延长第n次后，得到AA nBC n,

?'?D2^=BC CE=AC S2=S\ABC,

VD2E2：D l E i=2: 3, D i E i: BC=1: 2,

--BC D^E2=2D|E i: D i E i=3,

?- CD3：CD2=D3E3：D2E2=CES: CB=3: 4,

?'?D3E3=DE2= X BC=BC CE=CE= X AC=AC S3=S A ABC…；

??S n= S A ABC.

19. （20ii?丰台区二模）已知：如图，在Rt△ ABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DiE i丄AC于点E i,连接BE交CD于点D2; 过点D2作D2E2丄AC于点母连接BE＞交CD于点0;过点D3作D3E3丄AC于点E3,如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、D n,分别

记厶BD i E i、A BDE、△ BD3E3、…、△ BD n E n的面积为S i、S2、S3、…S n.设厶ABC的面积是i,贝U S I= __ , S= ___ （用含n的代数

式表示）.

解答：解：易知DiE i// BC BD i E i与厶CD i E i同底同高，面积相等，以此类推；

--S i =S A DIEI A=S^ABC,

根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：DE i=BC, CE=AC S I=S M B C

???在厶ACB中，D2为其重心，

又DiE i为三角形的中位线，「.D i E i // BC

???△D z DiE i sA CD2B,且相似比为I : 2,

即=,

???D2E i=BE,

??D2E2=BC CE=AC S2=S A A BC ,

?'?D 3E3=BC CE=AC S3=S\ABC…；

??S n= S A ABC. 故答案为：，.

20. （20I3?路北区三模）在厶ABC中，AB=6, AC=8 BC=IQ P为边BC上一动点，PEI AB于E , PF丄AC于F, M为EF中点，贝U AM 的最

小值为解答：解：???四边形AFPE是矩形

? AM=APAP丄BC时，AP最短，同样AM也最短

???当AP I BC时，△ ABP^A CAB

? AP AC=AB BC

? AP 8=6: I0

? AP最短时，AP=

???当AM最短时，AM=A P2=.

点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解.

21. 如图，已知Rt△ ABC中，AC=3 BC=4,过直角顶点

C作CA丄AB垂足为A i ,再过A i作A i C i丄BC 垂足为C i ,过C i作C1A2丄AB 垂足为A,再过A作A2C2丄BC垂足为C2,…,这样一直做下去，得

到了一组线段CA i , A i C i , C1A2 ,…,贝U CA= ,= .

解答: 解：在Rt△ ABC中，AC=3 BC=4

?AB=

又因为CA i±AB

?AB?CA=AC?BC

即CA===.

???C A5 丄AB

?△BAC q sA BCA

..==.

所以应填和.

22. （2013?沐川县二模）如图，点A i , A2 , A3, A，…,A n 在射线0A 上,点B i , B2 , B3 ,…,B n-1 在射线0B 上,且A i Bi//A 2B2//A 3B3//…//A n -i B n- 1 ,

A2B1/A3B2/A4B3/-/A n B n- 1, 8 阳,—AB ,…,ABn-1 为阴影三角形, 若△A2B1B , SBB 的面积分别为1、4 ,

则△A iAB i的面积为 ;面积小于2011的阴影三角形共有6个.

解答：解：由题意得，△ 2BlB2 ^△A3B2B3,

又? ? °A 1B 1 //A 2B 2 //A 3B3， ===，==，

OA=A 1A 2，B I B 2 = B 2B 3

继而可得出规律： AA=AA=AA …；B 1B 2=B 2B 3=B 3B 4… 又△A 2B 1B 2，AA 3B2B 的面积分别为1、4，

?'?S ^A1B1A2

=， S A A2B2A3=2，

继而可推出 S A A 3B3A 4=8，

^A 4B4A5=32， S ^A5B5A =128， S ^A6B6A ；=512， S ^A7B7A =2048，

故可得小于2011的阴影三角形的有：AA 1BiA e ，^A 2B2A B ，^A 3B 3A 4，AA 4臼几，厶人5&他厶人6&A 7，共6个. 故答案是：；6.

23. （2010?鲤城区质检）如图，已知点 A i （a , 1）在直线I :上，以点 A i 为圆心，以为半径画弧，交 x 轴于点Bi 、E 2,过点B 2作

A i

B i 的平行线交直线I 于点A 2,在x 轴上取一点

&,使得A 2&=A 2B 2，再过点B 3作A 2B 2的平行线交直线I 于点A 3,在x 轴上取一点

B 4,使得A 3B 4=A 3B 3，按此规律继续作下去，则①a= :②厶人的面积是解答：

解：如图所示：

① 将点A 1 （ a ，1 ）代入直线1中，可得，所以a=.

② △A 1B 1B 2的面积为：S ==；

因为△ OAB s^ OA 2B 2,所以2A 1B 1=A 2B b ，又因为两线段平行，可知AA

启區“厶人2B B 3,所以AA

的面积为S=4S;

以此类推，AA 4B 4B 5的面积等于64S=.

24.

（2013?松北区二模）如图，以 Rt △ ABC 的斜边BC 为一边在厶ABC 的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 O,连接AQ 如果 AB=4，AO=6那么AC 的长等于 16 .

解答：

解：如图，过 O 点作OG 垂直AC, G 点是垂足. ? / BAC M BOC=90 , ? ABCC 四点共圆， ? / OAG M OBC=45

? △ AGO 是等腰直角三角形， ? 2AG !=2GO=AO==72, ? OG=AG=6

? / BAH M 0GH=90，/ AHB M OHG ? △ ABH^A GOH

? AB/OG=AH/（ AG- AH , ? AB=4 OG=AG=6 ? AH=

在直角△ OHC 中，? HG=AG AH=6- =, OG 又是斜边 HC 上的高，

? OG=HG^ GC 而 OG=6 GH= ? GC=10

? AC=AGGC=6+10=16

25. （2007?淄川区二模）如图，将矩形 ABCD 勺四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形 EFGH 若EH=3, EF=4,

那么线段AD 与AB 的比等于

解答：解：仁/ 2,M 3=M4,

?M 2+M 3=90°,

?/ HEF=90 ,

同理四边形EFGH的其它内角都是90°,

?四边形EFGH是矩形.

?EH=F（矩形的对边相等）;

又1+M 4=90°,/ 4+M 5=90°,

?M仁M 5 （等量代换），

同理/ 5=/ 7=/ 8,

?/ 1=/ 8,

?Rt △ AHE^ Rt △ CFG

?AH=CF=F,

又? HD=HN

??? AD=HF

在Rt△ HEF中，EH=3 EF=4,根据勾股定理得HF=,

?HF=5

又??? HE?EF=HF?EM

?EM=

又??? AE=EM=EB折叠后A、B都落在M点上)，

?AB=2EM,=

?AD AB=5 =.

故答案为：.

26. （2009?泰兴市模拟）梯形ABCD中AB//CD, / ADC# BCD=90，以AD AB BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是Si、S、S 且S i+S s=4S，贝U CD= 3 AB.

解答：解：???以AD AB BC为斜边向外作等腰直角三角形，其面积分别是Si、S

2、S3,

?-S 1 = , S2=, S3=

?「S 1 +S3=4S2,

?AE2+BC?=4A B'

过点B作BK// AD交CD于点K,

?/ AB// CD

?AB=DK AD=BK / BKC# ADC

???/ ADC# BCD=90

?/ BKC# BCD=90

?BK2+B(C=CK2

?AE J+BC=ck

?C K=4A B"

?CK=2AB

?CD=3AB

27. 如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有

30个菱形…，则第6

个图中菱形的个数是91个.

解答：解：观察图形，发现规律：图1中有1个菱形，图2中有1+22=5个菱形，图3中有5+32=14个菱形，图4中有14+42=30个菱形，则第5个图中菱形的个数是30+52=55，第6个图中菱形的个数是55+62=91个.

故答案为91.

28.（2012?贵港一模）如图，E、F分别是平行四边形ABCD勺边ABCD上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若&APE F15cnf, 2 2

S^BQC=25cm，则阴影部分的面积为40 cm .

解答：解：如图，连接EF

???△ ADF与厶DEF同底等高，

?S △ADF=S^DEF 即S^ADF-S^DPF=S^DEF_S ADPF,

即S^APD=S^EPF=15cm,

冋理可得S^BQ(=S^EFc r25cm,

?阴影部分的面积为S^EPF+S^EFQ=15+25=40cm. 故答案为40.

29. （2012?天津）如图，已知正方形ABCD勺边长为1 ,以顶点A B为圆心，1为半径的两弧交于点E,以顶点C D为圆心，1为

半径的两弧交于点F,则EF的长为_______ .

解答：解：连接AE BE, DF, CF.

「?以顶点 A B为圆心，1为半径的两弧交于点E, AB=1 ,

?AB=AE=BE

?△ AEB是等边三角形，

?边AB上的高线为EN=

延长EF交AB于N,并反向延长EF交DC于M,则E、F、M, N共线，

贝U EM=1- EN=1-,

?NF=EM=-,

??? EF=1- EM F NF=- 1.

故答案为-1 .

30. 如图，ABCD是凸四边形，AB=2, BC=4, CD=7求线段AD的取值范围.

解答：解：连接AC.

?/ AB=2 BC=4,

在AA BC中，根据三角形的三边关系，4- 2V AC V2+4,即2 V AC<6.

???- 6<- AC V - 2, 1 < CD- AC V 5, 9

在厶ACD中，根据三角形的三边关系，得CD- AC V AD V CD+AC

? 1 V AD V 13.

故AD的取值范围是1V AD< 13.

中考数学复习几何压轴题

中考数学复习几何压轴题 1．在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为； (2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值. 图① 图② 答案： 1；……………………………………………………………………………………………1分（2）解：∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ．∴AC DC BC EC =．由旋转图形的性质得，C D DC C E EC '='=,,∴AC C D BC C E '='． ∵ D C E ECD ' '∠=∠,∴ , E AC D C E E AC ECD '∠+''∠='∠+∠即 D AC E BC '∠='∠． ∴E BC '?∽D AC '?.∴4 5 ==''BC AC E B D A ．……………………………………………………4分（3）解：作BM ⊥AC 于点M ，则BM =BC ·sin 60°=23． ∵E 为BC 中点，∴CE = 2 1 BC =2． △CDE 旋转时，点E '在以点C 为圆心、CE 长为半径的圆上运动． ∵CO 随着E CB '∠的增大而增大， ∴当E B '与⊙C 相切时，即C E B '∠=90°时E CB '∠最大，则CO 最大． O D E'O E' A D

中考数学压轴题动态几何题型精选解析

2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（﹣2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为．（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式．（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动． ①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．思路分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点D、点E的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算： ①为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程．正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0＜t≤时，对应图（3）a；当＜t≤1时，对应图（3）b；当1＜t≤时，对应图（3）c．每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考； ②当运动停止时，点E到达y轴，点E（﹣3，2）运动到点E′（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位．由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标．解：（1）由题意可知：OB=2，OC=1．如图（1）所示，过D点作DH⊥y轴于H，过E点作EG⊥x轴于G．易证△CDH≌△BCO，∴DH=OC=1，CH=OB=2，∴D（﹣1，3）；同理△EBG≌△BCO，∴BG=OC=1，EG=OB=2，∴E（﹣3，2）． ∴D（﹣1，3）、E（﹣3，2）．（2）抛物线经过（0，2）、（﹣1，3）、（﹣3，2），则解得

中考数学几何选择填空压轴题精选

中考数学几何选择填空压轴题精选一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个

中考数学几何压轴题

1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值；（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的

等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上．（1）求∠AED 的度数；（2）求证：AB ＝BC ；（3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o．求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．．为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F

解答下列问题：（1）直接写出当x ＝3时y 的值；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1

几何图形变换中考数学压轴题整顿

几何图形变换压轴题中考整理 1（黑龙江省哈尔滨市）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG＋DC＝AD；（2）如图2，若∠ABC＝135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是____________________________________；（3）在（2）的条件下，若AG＝2 5，DC＝3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别 3，求线段PQ的长．与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG＝ 2 （湖北省随州市）如图①，已知△ABC是等腰三直角角形，∠BAC＝90°，点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论．（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．（3）若BC＝DE＝2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值．

3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 3．在△ABC 中，点P 为BC 的中点．（1）如图1，求证：AP ＜ 2 1 （AB +BC ）；（2）延长AB 到D ，使得BD =AC ，延长AC 到E ，使得CE =AB ，连结DE ． ①如图2，连结BE ，若∠BAC =60°，请你探究线段BE 与线段AP 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明； ②请在图3中证明：BC ≥ 2 1 DE ．图13－2 E A B D G F O M N C 图13－3 A B D G E F O M N C 图13－ 1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )

中考数学选择填空压轴题训练整理

1. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=4°5， D F⊥AB 于点F,EG⊥AB 于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x的函数关系式的图象大致是 2. 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 2 ，则ΔCEF的周长为（）（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为 D G，则 A G的长为（） 4 A 1 B．． 3 3 C．D．2 2 4．下面是按一定规律排列的一列数：D C A′ 第1 个数：1 1 1 2 2 ； A G 图 B 第2 个数： 2 3 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 3 2 3 4 ；第3 个数： 2 3 4 5 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 4 2 3 4 5 6 ；第n 个数： 2 3 2n 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 L 1 ．n 1 2 3 4 2n 那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数是（） A．第10 个数B．第11 个数C．第12 个数D．第13 个数 5．如图，点A的坐标为( －1，0) ，点B在直线y=x 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 y 2 2 2 2 （）（，）（）（ A 0 0 B ，） B （C）（－1 2 ，－ 1 2 ）（D）（－ 2 2 ，－ 2 2 ）A O x （第 5 题图）

2020年贵州省中考数学压轴题汇编解析：几何综合

2020年全国各地中考数学压轴题汇编（贵州专版）几何综合参考答案与试题解析一．选择题（共6小题） 1．（2020?贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（） A．24 B．18 C．12 D．9 解：∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=BC， ∴BC=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24．故选：A． 2．（2020?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 解：作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PBE =S △PBN ，S △PFD =S △PDM ，S △PFC =S △PCN ， ∴S △DFP =S△PBE=×2×8=8， ∴S 阴=8+ 8=16，故选：C． 3．（2020?贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（） A．B．1 C．D．解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B． 4．（2020?遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（）

中考数学压轴题几何代数综合题(PDF版)

第三课时几何代数综合题1.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=320 ,AE ⊥BD ，垂足是 E.点F 是点E 关于AB 的对称点，连接 AF 、BF. （1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为 m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）.当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值. （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角（0°＜＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线 AD 交于点P.与直线BD 交于点Q.是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由 . 解：（1）在Rt △ABD 中，AB=5，AD = ，由勾股定理得：BD === ． ∵S △ABD =BD?AE =AB?AD ， ∴AE===4．在Rt △ABE 中，AB=5，AE=4，由勾股定理得： BE=3．（2）设平移中的三角形为△ A ′ B ′F ′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠ 1=∠2．由平移性质可知，AB ∥A ′B ′，∠4=∠1，BF=B ′F ′=3． ①当点F ′落在AB 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠3=∠4，∴∠3=∠2， ∴BB ′＝B ′F ′=3，即m=3； ②当点F ′落在AD 上时，∵AB ∥A ′B ′， ∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1， ∴∠5=∠6，又易知A ′B ′⊥AD ， ∴△B ′F ′D 为等腰三角形， ∴B ′D=B ′F ′=3， ∴BB ′＝B D ﹣B ′D =﹣3=，即m=．（3）存在．理由如下：

中考数学压轴题(选择填空)

中考数学压轴题解题技巧数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

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2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

中考数学压轴题精选(几何综合题)

中考数学压轴题(几何综合题） 1、如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A 出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a＝1 2 时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米， ∴EC＝(4－2a ) 厘米． ∵△ECF∽△BCA．∴EC CF CB AC = ∴422 64 a - =．∴ 1 2 a=．（2）由题意，AE＝1 2 t厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米． ∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EG AE CD AC =， 1 2 34 t EG =．∴EG＝ 3 8 t． ∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF．当0≤t＜3时，3 3 8 t t =-， 24 11 t=．当3＜t≤6时，3 3 8 t t=-， 24 5 t=．综上 24 11 t=或 24 5 （3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，可得：△AEG∽△ACD AG＝5 2 t厘米，EG＝ 3 2 t，DF＝3－t厘米，DG＝5－ 5 2 t（厘米）． G D B A C F E （第27题） D B A C 备用图图1

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编(四)

2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四）参考答案与试题解析一?选择题（共18小题） 1. （2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设/ PAD=0i, / PBA=0 2,Z PCB=0 3,Z PDC=0 4,若/ APB=8C°，/ CPD=50，贝9（） A .( 0i+M) — (伦+依)=30°B.(他+M) — ( 0i+釘=40 C. ( 0i+ E2)-( (3+ (4) =70° D. ( 0i+ E2) + ( (3+(4) =180 解：??? AD // BC，Z APB=80， ???/ CBP=Z APB -Z DAP=80 -(， ABC( 2+80 —(，又???△ CDP 中，Z DCP=180 —Z CPD—Z CDP=130 —(， ???Z BCD( 3+130°—(，又???矩形ABCD 中，Z ABC + Z BCD=180， ?- (+800— (+(+130°- (=180° 即((+() — ( (+() =30°, 故选：A.

2.（2018?宁波）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90，Z A=30°，AB=4，以点B 为

圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，贝A 匚的长为（） ???/ B=60° , BC=2 故选：C . （2018?嘉兴）如图，点C 在反比例函数y± （x >0）的图象上，过点C 的直 A ，B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1,贝U k 的值为 B. 2 C . 3 D . 4 解：设点A 的坐标为（a ，0）， ???过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B , 且AB=BC ，△ AOB 的面积为1, k ???点 C （-a , —）， ???点B 的坐标为（0, “二）解得，k=4, 故选：D . X2 27T 180 = _ 5 ???「的长为 B . y 解：???/ ACB=90 , AB=4，/ A=30° , D 'J n 3. 线与x 轴，y 轴分别交于点 A .吉n A . 1

中考数学几何综合圆的综合大题压轴题

圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．

3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）与是否相等？请你说明理由；（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．（I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小；（II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．

5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕〔本小题介绍二种方法，供参考〕方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①

中考数学填空题压轴题精选

A C B H E F P G 2017年中考压轴填空题精编 2301．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________． 2302．已知抛物线C 1：y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点P 关于 x 轴的对称点为Q ，抛物线C 2的顶点为A ，且过点Q ，对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x 2 ＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________． 2303．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 1－ax x －2 ＋2＝ 1 2－x 有正整数解的概率为____________． 2304．如图，点A 在抛物线y ＝x 2 －3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2，则点A 的坐标为____________． 2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． D A C

A B C P D 2306．已知直线y ＝ 1 2 x －1与双曲线y ＝ 2 x 的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 1 a ＋ 1 2b 的值为____________． 2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝ 5 x 相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________． 2308．已知二次函数y ＝－( x －m )2＋m 2 ＋1，当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________． 2309．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________． 2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ，则AD ＝____________． 2311．已知当0＜x ＜ 7 2 时，二次函数y ＝x 2 －4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________． A D B C

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题

中考数学几何专题知识点总结78点中考数学几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

2018年中考数学选择填空压轴题专题(初中数学全套通用)

专题1 四边形的综合问题例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________．同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝P C．其中正确的有______________．（填序号）同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE

例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠、无缝隙）．图乙中AB BC ＝ 67 ，EF ＝4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2 ，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________．同类题型2.1 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4cm ，∠ADC ＝120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为____________．同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是____________．同类题型2.3 如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°．顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1 ；顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1 各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2 ；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2 各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3 ；按此规律继续下去…，则四边形A 2017B 2017C 2017D 2017 的周长是______________．

2018年全国各地中考数学压轴题汇编：几何综合(广西专版)(解析卷)

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（广西专版）几何综合参考答案与试题解析一．选择题（共8小题） 1．（2018?广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（） A．B．C．2D．2 解：过A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD=1，AD=BD=， ∴△ABC的面积为=， S扇形BAC==π， ∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，故选：D． 2．（2018?桂林）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△

ABF，连接EF，则线段EF的长为（） A．3 B．C．D．解：如图，连接BM． ∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴AE=AD，∠MAD=∠MAE． ∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF， ∴AF=AM，∠FAB=∠MAD． ∴∠FAB=∠MAE ∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE． ∴∠FAE=∠MAB． ∴△FAE≌△MAB（SAS）． ∴EF=BM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD=AB=3． ∵DM=1， ∴CM=2． ∴在Rt△BCM中，BM==， ∴EF=，故选：C．解法二：如图，过E作HG∥AD，交AB于H，交CD于G，作EN⊥BC于N，则∠AHG=∠MGE=90°，由折叠可得，∠AEM=∠D=90°，AE=AD=3，DM=EM=1， ∴∠AEH+∠MEG=EMG+∠MEG=90°， ∴∠AEH=∠EMG， ∴△AEH∽△EMG，

中考数学压轴题专题十动态几何问题

中考数学压轴题专题十动态几何问题试题特点用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为动态几何问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、三角形等）或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变” 、“一般” 与“特殊”的辩证思想．其主要类型有：1．点的运动（单点运动、多点运动）；2．线段（直线）的运动；3．图形的运动（三角形运动、四边形运动、圆运动等）．方式趋势动态几何题已成为中考试题的一大热点题型．在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，总体呈现源于教材、高于教材，入口宽、难易适度、梯度分明，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力．热点解析一、点的运动 4 【题1】（2011 盐城）如图1，已知一次函数y＝－x＋7 与正比例函数y＝x 的图象3 交于点A ，且与x 轴交于点B．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC⊥y轴于点C，过点B 作直线l∥y 轴，动点P 从点O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿O－C－A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R，交线段BA 或线段AO 于点Q．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒． ①当t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8? ②是否存在以A 、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请说明理由．求t 的值；若不存在， 4 【思路】（1）联立方程y＝－x＋7 和y＝3x 即可求出点A 的坐标，令－x＋7＝0 即 3 可得点B 的坐标．（2）①只要把三角形的面积用t 表示，求出即可．应注意分P 在OC 上运动和P 在CA

中考数学几何压轴题辅助线专题复习

中考压轴题专题几何（辅助线）精选1.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为．精选2．如图，△ABC中，∠C＝60°，∠CAB与∠CBA的平分线AE，BF相交于点D，求证：DE＝DF．精选3.已知：如图，⊙O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC． (1)若∠ACP=120°，求阴影部分的面积； (2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数。精选4、如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OA为半径作⊙O与AC边交于点P，（1）当OA=时，求点O到BC的距离；（2）如图1，当OA=时，求证：直线BC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少（3）若BC边与⊙O有公共点，直接写出OA的取值范围；（4）若CO平分∠ACB，则线段AP的长是多少．精选5．如图，已知△ABC为等边三角形，∠BDC＝120°，AD平分∠BDC，求证：BD+DC＝AD．精选6、已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．

（第6题图）（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A． ①求证：△OCP∽△PDA； ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少