2018年云南中考数学压轴题专项精讲教学案

2018年云南中考数学压轴题专项精讲教

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m 类型②图形面积存在性问题探究

,备考攻略)

．三角形面积的最大值

“抛物线上的顶点，使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题．

“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积最大”的问题．

“三边均动的动三角形面积最大”的问题．

2．四边形面积的最大值

“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大”的问题．

“定四边形面积的求解”问题．

3．图形运动过程中出现重叠部分的图形面积．

．动点坐标与动线段，长度的转化不能较好理解．

2．列出面积的表达式后，化简能力缺乏．

3．对图形运动过程缺乏分析，遗漏答案．

．过动点向y轴作平行线，找到与定线段的交点，从而

把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标设好，转化为长度代入，利用二次函数最值进一步可得到题目要求出的最大值．

2．先把动三角形分割成两个基本模型的三角形面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似．利用相似三角形的性质可表示出分割后的一个三角形的高．从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了．

3．经过三角形的3个顶点构造矩形，利用矩形面积减去3个三角形面积．

4．一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题，由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大．

5．“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的方案：

方案：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；

方案：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x 轴作垂线，或者把该点与原点连接起来，分割成一个梯形和

一些三角形的面积之和，或几个基本模型的三角形面积的和，转化为一个开口向下的二次函数问题．

．三角形面积

已知抛物线三定点形成的三角形面积：抛物线与一条直线相交得出两个交点，联立方程组即可求出这两个点的坐标，再与抛物线上的顶点形成三角形，并求出这个三角形面积．已知抛物线上一动点与两定点形成的三角形面积：抛物线与一条直线相交得出两个交点，联立方程组即可求出这两个点的坐标，再在抛物线上求一动点与它们形成三角形，并求出这个三角形面积的最大值．

三边都在变化的三角形的面积：两个动点沿两条直线运动与一个定点形成的三角形的面积最大值．

2．四边形面积的最大值

抛物线上的顶点，使之和另外三个定点构成的四边形面积：抛物线与两坐标轴的三个交点与顶点形成的四边形的面积．

一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积：抛物线与两坐标轴的三个交点与另一动点形成的四边形的最大值．

3．重叠部分的面积

几何图形由于折叠、平移与一基本图形出现重叠部分，求重叠部分的图形面积．,典题精讲)

◆三角形面积

【例1】如图，一小球从斜坡o点抛出，球的抛出路线可以用二次函数y＝－x2＋4x刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x刻画．

请用配方法求二次函数图象最高点P的坐标；

小球的落点是A，求点A的坐标；

连接抛物线的最高点P与点o，A得△PoA，求△PoA的面积；

在oA上方的抛物线上存在一点m，△moA的面积等于△PoA的面积，请写出点m的坐标．

【解析】配方法即可求得P点坐标；联立方程组可求点A的坐标；过点P作PB⊥x轴交oA于点B，可得点B的坐标，表示出PB的长，以PB为公共边求出两个三角形的面积之和即可；利用三角形同底等高的知识，过点P作Pm∥oA交抛物线于点m，保证两个三角形的高相等，从而面积相等．【答案】解：y＝－x2＋4x＝－＝－＋4＝－2＋4，

∴最高点P的坐标为；

点A的坐标满足方程组y＝－x2＋4x，y＝12x，

解得x＝0，y＝0，或x＝72，y＝74，

∴点A的坐标为72，74；

如图，过点P作PB⊥x轴交oA于点B，

则点B的坐标为，∴PB＝3.

∴S△PoA＝S△oPB＋S△APB＝12×3×2＋12×3×32＝214；

过点P作Pm∥oA交抛物线于点m，连接om，Am，则△moA的面积等于△PoA的面积，

设直线Pm的解析式为y＝12x＋b，代入P，得12×2＋b ＝4，解得b＝3，

∴直线Pm的解析式为y＝12x＋3，

根据题意可列方程组y＝－x2＋4x，y＝12x＋3，

解得x＝2，y＝4，或x＝32，y＝154，

∴点m的坐标为32，154.

【例2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点c.

求抛物线的解析式；

点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段Bc上以每秒1个单位长度的速度向c点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？

当△PBQ的面积最大时，在Bc下方的抛物线上存在点m，使S△cBm∶S△PBQ＝5∶2，求m点坐标．

【解析】待定系数法求出二次函数解析式；设经过ts 时，可知PB＝6－3t，BQ＝t，B，c，则Bc＝5，过Q点作

Qk⊥x轴于k点，利用三角形相似表示kQ的长度，从而表示出△PBQ的面积为二次函数，利用二次函数的最值即可求出面积最大值；根据的结果求出△cBm的面积，依据函数解析式表示出动点m的坐标，过m点作y轴的平行线交Bc 于N点，交x轴于R点，表示N的坐标，分割△cBm为两个三角形，列出方程即可求出答案．

【答案】解：y＝ax2＋bx－3经过A，B，

∴4a－2b－3＝0，16a＋4b－3＝0，解得：a＝38，b＝－34，

∴y＝38x2－34x－3；

设经过ts时，△PBQ面积最大．

∴PB＝6－3t，BQ＝t，∵B，c，∴Bc＝5.

过Q点作Qk⊥x轴于k点．

∵oc⊥x轴，Qk⊥x轴，∴oc∥Qk，

∴BkBo＝BQBc＝kQoc，即t5＝kQ3，

∴kQ＝35t，

∴S△BPQ＝12BP×kQ＝12×35t

＝－9102＋910，

∴当t＝1时，S△BPQ取最大值为910；

当S△BPQ取最大值910时，S△cBm∶S△PBQ＝5∶2，即S△cBm＝94，

∵m在抛物线上，且在Bc下方，设mt，38t2－34t－3，

过m点作y轴的平行线交Bc于N点，交x轴于R点，设直线Bc的解析式为y＝kx＋b，代入B，c，得4k＋b＝0，b＝－3，解得k＝34，b＝－3，

∴直线Bc解析式为y＝34x－3，

∴N点坐标为t，34t－3，

∴S△cmB＝S△cmN＋S△NmB＝12mN×oR＋12mN×BR＝12mN＝12mN×oB，

∴94＝12×4×34t－3－38t2－34t－3，

解得t1＝1，t2＝3，

∴m11，－278，m23，－158.

◆四边形面积

【例3】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B 两点，B点坐标为，与y轴交于点c．

求抛物线的解析式；

点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPc的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPc的最大面积．

【解析】由B，c两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；连接Bc，则△ABc的面积是不变的，过P 作Pm∥y轴，交Bc于点m，设出P点坐标，可表示出Pm的长，可知当Pm取最大值时△PBc的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPc的最大面积．

【答案】解：把B，c两点坐标代入抛物线解析式，得9＋3b＋c＝0，c＝－3，解得b＝－2，c＝－3，

∴抛物线解析式为y＝x2－2x－3；

连接Bc，过P作y轴的平行线，交Bc于点m，交x轴于点H.

在y＝x2－2x－3中，令y＝0，得0＝x2－2x－3，解得x＝－1或x＝3，∴A点坐标为，

∴AB＝3－＝4，且oc＝3，

∴S△ABc＝12AB•oc＝12×4×3＝6，

∵B，c，

∴直线Bc解析式为y＝x－3，

设P点坐标为，则m点坐标为，

∵P点在第四限，

∴Pm＝x－3－＝－x2＋3x，

∴S△PBc＝12Pm•oH＋12Pm•HB＝12Pm•＝12Pm•oB＝32Pm，

∴当Pm有最大值时，△PBc的面积最大，则四边形ABPc 的面积最大，

∵Pm＝－x2＋3x＝－x－322＋94，

∴当x＝32时，Pmmax＝94，则S△PBc＝32×94＝278，此时P点坐标为32，－154，S四边形ABPc＝S△ABc＋S △PBc＝6＋278＝758，

即当P点坐标为32，－154时，四边形ABPc的面积最大，最大面积为758.

【例4】如图所示，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点c，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.

求抛物线的解析式；

设抛物线的顶点为m，求四边形ABmD的面积；

在y轴上找一点E，使S△ABE＝S四边形ABmD，求出点E的坐标．

【解析】由c，D两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；求出顶点m的坐标，过点m作mN⊥x轴于点N，得出点N的坐标，把四边形ABmD分割成两个直角三角形，一个梯形，求出面积之和；设出点E的坐标，直接列方程求解．

【答案】解：∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过点D，c，

∴c＝5，－9＋3b＋c＝8，解得b＝4，c＝5，

∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；

抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴交于点A，B，顶点为m，过点m作mN⊥x轴于点N，则N．

∴S四边形ABmD＝SRt△AoD＋S梯形DoNm＋SRt△BmN ＝12×1×5＋12××2＋12×9×3＝30；

∴四边形ABmD的面积为30；

设点E的坐标为，

则S△ABE＝12×6×|y|＝3|y|.

∵S△ABE＝S四边形ABmD，∴3|y|＝30，解得y＝10，y2＝－10.∴点E的坐标为或．

．如图，对称轴为直线x＝72的抛物线经过点A和B．求抛物线解析式及顶点坐标；

设点E是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形oEAF 是以oA为对角线的平行四边形，求平行四边形oEAF的面积S与x之间的函数关系式；

当中的平行四边形oEAF的面积为24时，请判断平行四边形oEAF是否为菱形．

解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，

∵抛物线经过A，B两点且对轴为直线x＝72，

∴－b2a＝72，36a＋6b＋c＝0，c＝－4，

解得a＝－23，b＝143，c＝－4，

∴抛物线的解析式为y＝－23x2＋143x－4，

配方，得y＝－23x－722＋256，

∴顶点坐标为72，256；

设E点坐标为x，－23x2＋143x－4，

S＝2×12oA•yE＝6－23x2＋143x－4

即S＝－4x2＋28x－24；

平行四边形oEAF的面积为24时，平行四边形oEAF可能为菱形，理由如下：

当平行四边形oEAF的面积为24时，即

－4x2＋28x－24＝24，

化简，得x2－7x＋12＝0，

解得x＝3或4，当x＝3时，Eo＝EA，平行四边形oEAF 为菱形；当x＝4时，Eo≠EA，平行四边形oEAF不为菱形．

◆重叠部分面积

【例5】如图①，在直角坐标系xoy中，直线l：y＝kx ＋b交x轴，y轴于点E，F.点B的坐标是，过点B分别作x 轴，y轴的垂线，垂足为A，c.点D是线段co上的动点，以BD为对称轴，作与△BcD成轴对称的△Bc′D.

当∠cBD＝15°时，求点c′的坐标；

当图①中的直线l经过点A，且k＝－33时，求点D由c到o的运动过程中，线段Bc′扫过的图形与△oAF重叠部分的面积．

【解析】利用翻折变换的性质得出∠cBD＝∠c′BD＝15°，c′B＝cB＝2，进而得出cH的长，进而得出答案；首先求出直线AF的解析式，进而得出当D与o重合时，点c′与A重合，且Bc′扫过的图形与△oAF重合部分是弓形，求出即可．

【答案】解：由题意得：△cBD≌△c′BD，

∴∠cBD＝∠c′BD＝15°，c′B＝cB＝2，

∴∠cBc′＝30°.

如图①，作c′H⊥Bc于H，则c′H＝1，HB＝3，

∴cH＝2－3，

∴点c′的坐标为；

如图②，∵A，k＝－33，

∴代入直线AF的解析式y＝－33x＋b，

∴b＝233，

则直线AF的解析式为y＝－33x＋233，

∴∠oAF＝30°，∠BAF＝60°，

∵在点D由c到o的运动过程中，Bc′扫过的图形是扇形，

∴当D与o重合时，点c′与A重合，

且Bc′扫过的图形与△oAF重合部分是弓形，

当c′在直线y＝－33x＋233上时，Bc′＝Bc＝AB，

∴△ABc′是等边三角形，这时∠ABc′＝60°，

∴重叠部分的面积是：60π×22360－34×22＝23π－3.

图①

图②

2．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－34x2＋3x＋33交x轴于A，B两点，交y轴于点w，顶点为c，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.

求直线Bc的解析式；

点E，F为x轴上两点，其中2<m<4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线与点E′，F′，交Bc于点m，N，当mE′＋NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RF′－RE′|值最大，请求出R点的坐标及|RF′－RE′|的最大值；

如图②，已知x轴上一点P92，0，现以点P为顶点，23为边长在x轴上方作等边三角形QPc，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′，设△Q′P′G′与△ADc的重叠部分面积为S，当点Q′到x轴的距离与点Q到直线Aw的距离相等时，求S的值．

图①

图②

解：y＝－3x＋63；

如图①，∵点E，F，

∴E′m，－34m2＋3m＋33，

F′m＋2，－34m2＋43，

∴E′m＝－34m2＋3m＋33－

＝－34m2＋23m－33，

F′N＝－34m2＋43－

＝－34m2＋3m，

∴E′m＋F′N＝－32m2＋33m－33，

当m＝－332×－32＝3时，E′m＋F′N的值最大，

∴E′3，1534，F′5，734，

∴E′F′解析式为y＝－3x＋2734，

∴R0，2734，根据勾股定理得：RF′＝10，RE′＝6，∴|RF′－RE′|max＝4；

由题意，Q点在∠wAB的角平分线或外角平分线上，

①如图②，当Q点在∠wAB的角平分线上时，

Q′m＝Q′N＝3，Aw＝31，

∵△RmQ′∽△woA，∴RQ′wA＝mQ′Ao，

∴RQ′＝932，∴RN＝932＋3，

∵△ARN∽△Awo，

∴ANAo＝RNwo，∴AN＝2＋313，

∴DN＝AD－AN＝4－2＋313＝10－313，

∴S＝1313－209327；

图③

②如图③，当Q点在∠wAB的外角平分线上时，

∵△Q′RN∽△wAo，∴Q′R＝932，

∴Rm＝932－3.

∵△RAm∽△woA，∴Am＝31－23，

在Rt△Q′mP′中，mP′＝3Q′m＝3，

∴AP′＝mP′－Am＝3－31－23＝11－313，

在Rt△cP′S中，P′S＝32AP′＝32×11－313，

∴S＝763－119312.

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(完整版)吉林省中考数学压轴题汇编,推荐文档

2003 年---2011 年吉林省中考数学压轴题 28．（2011 年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0 的三角形） 解答下列问题： 9 （1）当x=2s 时，y= cm2；当x= s 时，y= cm2． 2 （2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式． 4 （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y= S 梯形ABCD 时x 的值． 15 （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 28．（2010 年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于点E．DF⊥BC 于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q 分别在线段AE、DF 上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为M，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题： （1）直接写出当x=3 时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．

昆明市2018年中考数学试卷(解析版)

2018年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是． 2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为． 3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为． 4．（3.00分）若m+=3，则m2+=． 5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为． 6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．

二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（） A． B．C．D． 8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（） A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间 10．（4.00分）下列判断正确的是（） A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐 B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000 C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表： 则这30个参赛队决赛成绩的中位数是9.7 D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件 11．（4.00分）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（）

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学压轴题典型题型精讲含答案

2009年全国中考数学压轴题精选精析（四） 41.（09年湖北恩施州）24.如图，在ABC ?中，∠A 90=°，10=BC ,ABC ?的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点(D 不与A 、B 重合)，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．设x DE =以DE 为折线将△ADE 翻折，所得的DE A '?与梯形DBCE 重叠部分的面积记为 y. （1）．用x 表示?ADE 的面积; （2）．求出0﹤x ≤5时y 与x 的函数关系式； （3）．求出5﹤x ﹤10时y 与x 的函数关系式； （4）．当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ （09年湖北恩施州24题解析）解:(1)∵ D E ∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE ∽△ABC ∴ 2 )(BC DE S S ABC ADE =?? 即2 4 1x S ADE = ? 3分 (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为5 ∴当0﹤5≤x 时 2 4 1x S y ADE = =? 6分 （3）x ≤5﹤10时，点A '落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S △A 'DE =S △ADE =24 1x ∴DE 边上的高AH=AH '=x 2 1 由已知求得AF=5 ∴A 'F=AA '-AF=x-5 由△A 'MN ∽△A 'DE 知 2 DE A'MN A')H A'F A'(=??S S C B A

2MN A')5(-=?x S ∴25104 3 )5(41222-+-=--=x x x x y 9分 （4）在函数2 4 1x y =中 ∵0﹤x ≤5 ∴当x=5时y 最大为：4 25 10分 在函数 251043 2-+-=x x y 中 当3202= -=a b x 时y 最大为：325 11分 ∵425﹤3 25 ∴当320=x 时，y 最大为：3 25 12分 39.（09年黑龙江绥化）28．(本小题满分lO 分) （09年黑龙江绥化28题解析）

2019年云南省中考数学试题(解析版)

2019年云南省中考数学试卷 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．（3分）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃． 2．（3分）分解因式：x2﹣2x+1＝． 3．（3分）如图，若AB∥CD，∠1＝40度，则∠2＝度． 4．（3分）若点（3，5）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝． 5．（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是． 6．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 7．（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D．

8．（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为（） A．68.8×104B．0.688×106C．6.88×105D．6.88×106 9．（4分）一个十二边形的内角和等于（） A．2160°B．2080°C．1980°D．1800° 10．（4分）要使有意义，则x的取值范围为（） A．x≤0 B．x≥﹣1 C．x≥0 D．x≤﹣1 11．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π 12．（4分）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1 C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+1 13．（4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA ＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（） A．4 B．6.25 C．7.5 D．9 14．（4分）若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 三、解答题（本大共9小题，共70分） 15．（6分）计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1． 16．（6分）如图，AB＝AD，CB＝CD．求证：∠B＝∠D．

2018年云南省中考数学试卷及答案解析-推荐

2018年云南省中考数学试卷 一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3.00分）﹣1的绝对值是． 2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab= ． 3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为． 4．（3.00分）分解因式：x2﹣4= ． 5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若=，则= ． 6．（3.00分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项） 7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（） A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1 8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥 9．（4.00分）一个五边形的内角和为（） A．540°B．450°C．360°D．180° 10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（） A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n 11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形 12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（） A．3 B．C．D． 13．（4.00分）2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节?玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（） A．抽取的学生人数为50人 B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12% C．a=72° D．全校“不了解”的人数估计有428人 14．（4.00分）已知x+=6，则x2+=（） A．38 B．36 C．34 D．32

中考数学压轴题解题技巧超详细

2012年中考数学压轴题解题技巧解说 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段 CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB 交AC于点E. ①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? ②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 解：(1)点A的坐标为（4，8）…………………1分 将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解得a=-1 2 ,b=4 ∴抛物线的解析式为：y=-1 2 x2+4x …………………3分 （2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 ∴PE=1 2 AP= 1 2 t．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（4+1 2 t，8-t）. ∴点G的纵坐标为：-1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. …………………5分 ∴EG=-1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. ∵-1 8 ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分 ②共有三个时刻. …………………8分 t=16 ， t= 40 ，t= 85 ．…………………11分

中考数学压轴题(五)平移问题

平移问题 平移性质——平移前后图形全等，对应点连线平行且相等。 一、直线的平移 1、(2009武汉)如图，直线43y x = 与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BC AO ，则k = ． 2、（09年四川南充市）如图已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12 3 S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 提示:第（2）问，直线平行时，解析式中k 值相等。 ‘ 3、（2009年日照）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由． 提示：第（2）问，按MN 分别在三角形、矩形区域内滑动分类讨论； 第（3）问，对（2）问中两种情况分别求最值，再比较得最值。 C

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。 中考数学压轴题：9种题型+5种策略 九种题型 1.线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。 第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。 第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。 在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。 动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。 另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。 所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。 相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。 中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。 但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函

2020年中考数学压轴题突破(含答案)

2014中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。 答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。

2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练） 一、图形运动产生的面积问题 一、知识点睛 1.研究_基本_图形 2.分析运动状态： ①由起点、终点确定t的范围； ②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3.分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1.已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以 1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积． （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

云南省中考数学压轴题及答案

题目篇 (2014年昆明) 23. （本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线) 0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 。 （1）求抛物线的解析式； （2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动。其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动。当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少 （3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S PBQ CBK =△△：S ，求K 点坐标。 （2013年昆明）23.（本小题9 点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y BC 边上，且抛物线经过O 、A （1）求抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标； （3）若点M 在抛物线上，点N 在x 边形是平行四边形若存在，求出点N （2012年昆明）23.（本小题9交x 轴于点P ，交y 轴于点A 与直线相交于A 、B 两点. ⑴ ⑵ 过点A 作AC AB ⊥交x ⑶ 除点C

在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由. （2011年昆明）25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A 方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． （2010年昆明）25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4， 0）、B（3， 23 ）三点. （1）求此抛物线的解析式； （2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l ，且l与x轴的夹角为30°，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果可保留根号） （云南省2010年）24.（本小题12分）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1,0）、B（4,0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB＝90° （1）求点C的坐标； （2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

广东中考数学压轴题的9种出题形式

初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。 中考知识的综合主要有以下几种形式 （1）线段、角的计算与证明问题 中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。 （2）图形位置关系 中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 （3）动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 （4）一元二次方程与二次函数 在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合 （5）多种函数交叉综合问题 初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。 （6）列方程（组）解应用题 在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y

2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一)

2018年云南省初中学业水平考试数学试题(一) (全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用 时120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1. －14的倒数是________． 2. 云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000平方千米，居全国第八，394000用科学记数法表示为____________． 3. 不等式组?????x －2<03x ＋5>0 的解集是______________． 4. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于A 、B 两点，AC ⊥b 于点C ，若∠1＝43°，则∠2＝________．

第4题图 5. 若(x－1)2＝2，则代数式2x2－4x＋5的值为________． 6. 如图，BD、CE是△ABC的角平分线，它们相交于点O，若∠A＝64°，则∠BOC＝________． 第6题图 二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 7. 下列实数中最小的数是() A. －2 B. － 5 C. 1 3 D. － 1 3 8. 下列计算正确的是() A. 3－1＝－3 B. 5－2＝ 3

C. a6÷a2＝a4 D. (－1 2) 0＝0 9. 下面四个立体图形中，主视图与左视图不同的是() 10. 某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是() A. 众数是110 B. 方差是16 C. 平均数是109.5 D. 中位数是109 11. 关于x的一元二次方程x2－2x－4＝0的根的情况是() A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 12. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题

2019年最新中考数学压轴题汇编及答案

2018年中考数学压轴题汇编 1．（2018?贵阳模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 2．（2017?枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A （，）和B（4，m），点P 是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标． 3．（2017?酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2017?阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4S BOC，求点P的坐标； （3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值． 5．（2017?济宁）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B 的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的 抛物线过点B． （1）求抛物线的解析式； （2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由； （3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离． 6．（2017?荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系． （1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

(完整版)2018年云南省中考数学试卷及答案.doc

机密★ 2018 年云南省学业水平考试试题 卷数学 一、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分） 1．（3 分） 1 的是． 2．（3 分）已知点 P（a，b）在反比例函数 y= 的象上， ab= ． 3．（3 分）某地主“不忘初心，牢使命”的告会，参加会的人3451 人，将3451 用科学数法表示． 4．（3 分）分解因式： x 2 4= ． 5．（3 分）如，已知 AB∥ CD，若= ，= ． 6．（3 分）在△ ABC中，AB= ，AC=5，若 BC上的高等于 3， BC 的． 二、（共8 小，每小 4 分，分 32 分 . 每小只有一个正 确） 7．（4 分）函数 y= 的自量 x 的取范（） A． x≤ 0 B ．x≤1 C． x≥ 0 D ．x≥1 8．（4 分）下列形是某几何体的三（其中主也称正，左也称），个几何体是（） A．三棱柱 B ．三棱 C．柱 D ． 9．（4 分）一个五形的内角和（） A．540° B ．450° C．360° D ．180° 10．（4 分）按一定律排列的式：a， a2，a3， a4， a5， 6 个式是（） a ，??，第 n A． a n B ． a n C．（ 1）n+1a n D ．（ 1）n a n 11．（4 分）下列形既是称形，又是中心称形的是 （） A．三角形 B. 菱形 C．角 D ．平行四形 12．（4 分）在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3，∠ A 的正切（） A． 3 B ． C． D ． 13．（4 分） 2017 年 12 月 8 日，以“ [ 数字工匠 ] 玉汝于成， [ 数字工坊 ] 溪达四海” 主的 2017 一一路数学科技文化?玉溪第 10 届全国三数字化新大（称“全国 3D 大”）决在玉溪幕．某学校了解学生次大的了解程度，在全校 1300 名学生中随机抽取部分学生行了一次卷，并根据收集到的信息行了，制了下 面两幅．下列四个的是（）

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

云南省中考数学二次函数压轴题经典20问

Ａ ＤＣ Ｂ Ｏx y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏx y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏx y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏx y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏx y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏx y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏx y Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏx y 云南省中考数学二次函数压轴题经典20问 如图，在平面直角坐标系xoy中，把抛物线2 y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线 2 () y x h k =-+.所得抛物线与x轴交于A B 、两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D. (1)写出抛物线的解析式； (2)判断ACD △的形状，并说明理由； (3)在线段AC上是否存在点M，使AOM △∽ABC △？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. (4)在对称轴上找一点P,使PB+PC最小，求出P点坐标. (5)在对称轴上找一点P,使△BCP的周长最小，求出P点坐标及△BCP的周长. (6)在对称轴上找一点Q,使|BQ—CQ|最大？若存在求出Q点的坐标. (7)在Y轴上是否存在一点Q,使|BQ—DQ|最大？若存在求出Q点的坐标.若不存 在，请说明理由. (8)在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作直线L//Y轴，交AC与点M，当点N坐标为多少时线段MN最长? (9)在AC下方的抛物线上，是否存在一点N使S△CAN最大，且最大面积是多少？ (10) 在AC下方的抛物线上，是否存在一点N使S四边形ABCN最大，且最大面积是多少？ (11)在Y轴上是否存在一点E，使△ADE 为直角三角形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由.

(12)在Y 轴上是否存在一点F ，使 △ADF 为等腰三角形，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由. (13)在抛物线是否存在一点N 使S △ABN= S △ABC ，若存在，求出点N 的坐标，若不存在，说明理由. (14)在抛物线是否存在一点H 使S △BCH= S △ABC ，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，说明理由. (15)在对称轴上是否存在一点P 使S △PBC= S △ABC ，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，说明理由. (16)在抛物线是否存在一点W 使S △AOW= S △COW ，若存在，求出点H 的坐标，若不存在，说明理由. (17)在抛物线是否存在一点E,使BE 平分△ABC 的面积?若存在，求出点E 的坐标，若不存在，说明理由. (18)在抛物线找一点F,作FM ⊥X 轴，交AC 与H,使AC 平分△AFM 的面积? (19)在对称轴上有一点K ，在抛物线上有一点L ，若使A ，B ，K ，L 为顶点形成平行四边形，求K ，L 点的坐标. (20)作垂直于X 轴的直线x=-1交直线AC 与M, 交抛物线与N,以A, M, N,E 为顶点作平行四边形，求第四个顶点E 的坐标.