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2019-2020学年浙江省绍兴一中高三(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）已知集合sin ,cos 2A ππ?

=????，cos cos ,sin sin x x B x x ??+-??=-

+-????，则A B I 为( ) A ．{0，1}-

B ．{1-，1}

C ．{1}-

D ．{0}

2．（4分）若复数(1)(4)i t i +-的模为52，则实数t 的值为( ) A ．1

B ．2

C ．2±

D ．3±

3．（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )

A ．192π

B ．240π

C ．384π

D ．576π

4．（4分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5102S S =，则515

105

2(S S S S +=- )

A ．

2 B ．92

C ．

D ．112

5．（4分）已知A 、B 是抛物线2

4y x =上异于原点O 的两点，则“0OA OB =u u u r u u u r

”是“直线AB 恒过定点(4,0)”的( ) A ．充分非必要条件 B ．充要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

6．（4分）数列1a ，2a ，?，9a 中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有( )个

A ．67C

B ．49

C C ．39C

D ．3

7．（4分）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

>>的离心率[2e ∈，2]，则一条渐近线与实轴

所成角的取值范围是( ) A ．[,]64

ππ

B ．[,]63

ππ

C ．[,]43

ππ

D ．[,]32

ππ

8．（4分）已知函数242|log |,(04)

()1234,(4)x x f x x x x ?<=?-+>?

…若方程()()f x t t R =∈有四个不同的实数根1x ，

2x ，3x ，4x ，则1234x x x x 的取值范围为( )

A ．(30,34)

B ．(30,36)

C ．(32,34)

D ．(32,36)

9．（4分）已知x ，y 都是正实数，则44x y

x y x y

+++的最大值为( ) A ．

B ．

43 C ．

D ．

10．（4分）已知在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，E ，F 分别在边AD ，BC 上，且1AE =，

3BF =，如图所示，沿EF 将四边形AEFB 翻折成A EFB ''，则在翻折过程中，二面角B CD E '--的大小为θ，则tan θ的最大值为( )

A 32

B 33

C 32

D 33

二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11．（6分）已知函数()2020f x lnx x =+，则f '（1）= ，0

(12)(1)

lim x f x f x

→--V V 的值等

于．

12．（4分）当x ，y 满足约束条件0(20x y x

k x y k ??

??++?

…

……为常数）时，能使3z x y =+的最大值为12，则k = ． 13

．（6分）如果

239102910012910(1)(1)(1)(1)x x x x x a a x a x a x a x +++??++=+++++??++++，则

9a = ，10a = ．

14．（6分）已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为ξ，则(1)P ξ== ，ξ的数学期望为．

15．（4分）抛物线22y x =顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则||

MO MF 取最大值时M 点的横坐标为．

16．（6分）已知ABC ?中，BC 中点为M ，()AB AC BC +⊥u u u r u u u r u u u r ，2222BC AC AB AC AB --=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，13

CN CA =u u u r u u u r

，||3AB =u u u u u r ，则B ∠=

，||MN =u u u u u u r ． 17．（4分）已知函数222sin 2

(,)(2cos 2

a a f a a a a θθθ++=++，R θ∈，

0)a ≠，则函数(,)f a θ的值域是．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（14分）在ABC ?中，A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．已知3b =，2()4cos 23sin 23f x x x =+-，

（Ⅰ）求()f x 单调递减区间和最大值M ；（Ⅱ）若f （B ）M =，求ABC ?面积的最大值．

19．（15分）如图，ABEF 是等腰梯形，//AB EF ，AF BF ⊥，矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2AB =，1EF =．（Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；

（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值．

20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1

(1)2n n S a =--．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11111n n n c a a +=

+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：1

n T n >-． 21．（15分）已知圆22:4200S x x y ++-=，T 是抛物线28y x =的焦点，点P 是圆S 上的动点，Q 为PT 的中点，过Q 作QG PT ⊥交PS 于G （1）求点G 的轨迹C 的方程；

（2）过抛物线28y x =-的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N ，且满

足

||||sin OM ON MON ∠=u u u u r u u u r g (O 为坐标原点），求直线l 的方程． 22．（15分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若存在0x D ∈，对任意的x D ∈，都有

0()()f x f x …或者0()()f x f x …，则称0()f x 为函数()f x 在区间D 上的“下确界”或“上确

界”．

（Ⅰ）求函数2()(2)f x ln x x =-+在[0，1]上的“下确界”；

（Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数()f x 在D 上的“极差M ”，试求函数

()|2|3(0)F x x x a a =-+>在[1，2]上的“极差M ”

；（Ⅲ）类比函数()F x 的“极差M ”的概念，请求出(G x ，)(1)(1)11x y

y x y y x

=--++++在{(,)|D x y x =，[0y ∈，1]}上的“极差M ”．

2019-2020学年浙江省绍兴一中高三（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（4分）已知集合sin ,cos 2A ππ??

=????，B ??=+???，则A B I 为( ) A ．{0，1}-

B ．{1-，1}

C ．{1}-

D ．{0}

【解答】解：Q 集合sin ,cos {12A ππ??

==????，1}-，

{1B ??==-???，0}，

{1}A B ∴=-I ．

故选：C ．

2．（4分）若复数(1)(4)i t i +-的模为t 的值为( )

A ．1

B C ．D ．3±

【解答】解：(1)(4)(4)(4)i t i t t i +-=++-，

即223250t +=得2218t =，29t =，即3t =±，故选：D ．

3．（4分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )

A ．192π

B ．240π

C ．384π

D ．576π

【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为尚变为一个半径长度为6半球，下面为一个底面半径为6高为8的圆锥体组成的组合体．

故：3221

66824033V πππ=?+??=．

故选：B ．

4．（4分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5102S S =，则515

105

2(S S S S +=- )

A ．

52 B ．92

C ．

D ．112

【解答】解：由5102S S =，可知1q ≠

则51011(1)(1)211a q a q q q --=?--，整理可得，51

2q =-，

则51551551010522(1)(1)11

S S q q S S q q +-+-==---．

故选：D ．

5．（4分）已知A 、B 是抛物线2

4y x =上异于原点O 的两点，则“0OA OB =u u u r u u u r

”是“直线AB 恒过定点(4,0)”的( ) A ．充分非必要条件 B ．充要条件

C ．必要非充分条件

D ．非充分非必要条件

【解答】解：根据题意，A 、B 是抛物线24y x =上异于原点O 的两点，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，

若“0OA OB =u u u r u u u r g ”

，则设直线AB 方程为x my b =+，将直线AB 方程代入抛物线方程24y x =，可得2440y my b --=，则124y y m +=，124y y b =-，

若0OA OB =u u u r u u u r g ，则2222121212121212()()404416y y y y OA OB x x y y y y y y b b =+=+=+=-=u u u r u u u r g

，解可得：4b =或0b =，又由0b ≠，则4b =，

则直线AB 的方程为4x my =+，即4my x =-，则直线AB 恒过定点(4,0)， “0OA OB =u u u r u u u r

g ”是“直线AB 恒过定点(4,0)”的充分条件；

反之：若直线AB 恒过定点(4,0)，设直线AB 的方程为4x my =+，将直线AB 方程代入抛物线方程24y x =，可得24160y my --=，则有1216y y =-，

此时222121212121212()()04416

y y y y OA OB x x y y y y y y =+=+=+=u u u r u u u r g ，

故“0OA OB =u u u r u u u r g ”是“直线AB 恒过定点(4,0)”的必要条件；综合可得：“0OA OB =u u u r u u u r g ”是“直线AB 恒过定点(4,0)”的充要条件；

故选：B ．

6．（4分）数列1a ，2a ，?，9a 中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列共有( )个 A ．67C

B ．49C

C ．39C

D ．3

【解答】解：根据题意，数列1a ，2a ，?，9a 中，恰好有6个7，3个4，可以先在1a ，2a ，?，9a 中，任选3个安排“4”，剩下的6个安排6个“7”，则有39C 种不同的情况，即可以有39C 个不相同的数列；故选：C ．

7．（4分）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率e ∈，2]，则一条渐近线与实轴

所成角的取值范围是( ) A ．[,]64

ππ

B ．[,]63

ππ

C ．[,]43

ππ

D ．[,]32

ππ

【解答】

解：e ∈Q ，2

224c a

∴剟，

又2

c a b =+Q ，22224a b a +∴剟，即2213a b 剟

，得1b

剟

由题意知，b

y x a

=为双曲线的一条渐近线的方程，

设此渐近线与实轴所成的角为θ，则tan b

θ=

，即1tan θ剟

θ<<

Q ，∴

剟，即θ的取值范围是[,]43ππ

．

故选：C ．

8．（4分）已知函数242|log |,(04)

()1234,(4)x x f x x x x ?<=?-+>?

…若方程()()f x t t R =∈有四个不同的实数根1x ，

2x ，3x ，4x ，则1234x x x x 的取值范围为( )

A ．(30,34)

B ．(30,36)

C ．(32,34)

D ．(32,36)

【解答】解：22

422||,04

|log |,(04)()1234,41234,(4)log x x x x f x x x x x x x -+>??

……，作出函数的图象，如图所示，则可得02t <<．不妨设1234x x x x <<<，

则根据题意可得，2122log log x x -=，从而有121x x =，根据二次函数的性质可得，3412x x +=，结合图象可知，32

334

212340x x x >??>-+>?

，

解可得，346x <<- 故则12343433(12)x x x x x x x x ==-，

结合二次函数的性质可知，33(12)(32x x -∈，34)．故选：C ．

9．（4分）已知x，y都是正实数，则

x y

x y x y

的最大值为(

)

A．

B．

C．

D．

【解答】解：因为x，y都是正实数，

则

2222

448334

445453

x y x xy y xy

x y

x y x y x xy y x xy y

y x

+==+=+

++++++++

…．

当2

y x

=时取等号，

∴

x y

x y x y

的最大值为

．

故选：B．

10．（4分）已知在矩形ABCD中，2

AB=，4

AD=，E，F分别在边AD，BC上，且1

AE=，3

BF=，如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成A EFB

''，则在翻折过程中，二面角B CD E

'--的大小为θ，则tanθ的最大值为()

【解答】解：过B作EF的垂线交EF与O，交AD于M，CD于G，

设B '在平面AC 内的投影为H ，则H 在直线BM 上，过H 作CD 的垂线，垂足为K ，则

B KH θ'∠=为二面角B CD E '--的平面角，设B OH α'∠=

由题意2B O BO '==

sin 2

B H B O αα''==，cos cos )2

BH BO B O αα'=+=

+，由45GBC ∠==?，42BG =，42cos )2

HG BG BH α=-=+，

353

4(1cos )cos 2222

HK αα=-+=-，

sin tan 3253cos B H B KH HK α

''∠==-，令sin 53cos t αα=

-，可得2sin 3cos 519t t t αα+=+… 解得 14

t …，

所以32

tan θ…

故选：C ．

二、填空题（本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.） 11．（6分）已知函数()2020f x lnx x =+，则f '（1）= 2021 ，0

(12)(1)

lim x f x f x

→--V V 的

值等于．

【解答】解：根据题意，函数()2020f x lnx x =+，其导数1

()2020f x x

'=+，

则有f '（1）2021=；又由0

0(12)(1)(12)(1)

lim

2lim 2(12)1

x x f x f f x f f x x →→----=-?=-'--V V V V V （1）4042=-；

故答案为：2021，4042-．

12．（4分）当x ，y 满足约束条件0(20x y x

k x y k ??

??++?

…

……为常数）时，能使3z x y =+的最大值为12，则k = 9- ．

【解答】解：画出020x y x x y k ??

??++?

………的平面区域，

将目标函数变形为11

3y x z =-+，画出其相应的直线，

由312x y y x +=??=?得3

3x y =??=?

当直线11

33y x z =-+平移至(3,3)A 时z 最大为12，

将3x =，3y =代入直线20x y k ++=得：

9k =-

故答案为：9-

．

（

分

）

如

果

239102910012910(1)(1)(1)(1)x x x x x a a x a x a x a x +++??++=+++++??++++，则9a =

9- ，10a = ．

【

解

答

】

解

：

由

239102910012910(1)(1)(1)(1)x x x x x a a x a x a x a x +++??++=+++++??++++，左右两边相等可得：10a =等式左边10x 的系数1；

991010a a +=e等式左边9

x 的系数1；

101a ∴=；99101091091019a a a a a +=+=?=-e；

故答案为：9-，1．

14．（6分）已知A 袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B 袋内有大小相同的2个红球和4个白球．现从A 、B 两个袋内各任取2个球，设取出的4个球中红球的个数为ξ，则(1)P ξ==

，ξ的数学期望为．【解答】解：方法一列表计算： 1

112221

34222246

617

4(1)15

C C C C C C P C C C C ξ==+=g g ，

所以ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，

3422461

(0)5

C C P C C ξ===g ，

11213222461

(3)30

C C C P C C ξ===g ，

3(2)1(0)(1)(3)

P P P P ξξξξ==-=-=-==

，则(E 17317

)012351510306

ξ=?+?+?+?=；

方法二：从A 袋中取出红球的个数为1ξ，则11

~(2,)4

B ξ，从B 袋中取出红球个数为

~(2,)3

B ξ，

所以(E )(E ξ= 1)(E ξ+ 2117

)22436ξ=?+?=，

故答案为：

715，76

． 15．（4分）抛物线22y x =顶点为O ，焦点为F ，M 是抛物线上的动点，则||

MO MF 取最大值时M 点的横坐标为 1 ．

【解答】解：焦点1(2F ，0)，设(,)M m n ，则22n m =，0m >，设M 到准线1

2x =-的距离

等于d ，

则由抛物线的定义得

MF m

令

m t

-=，

依题意知，0

m>，

若0

t>，

则

139933

4216162

m t

m m t t t

++++++

…，

当且仅当

t=时，表达式取得最大值，此时1

m=，

故答案为：1．

16．（6分）已知ABC

?中，BC中点为M，()

AB AC BC

+⊥

u u u r u u u r u u u r

，2222

BC AC AB AC AB

--=

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g，1

CN CA

u u u r u u u r

，||3

AB=

u u u u u r

，则B

∠=

，||

MN=

u u u u u u r

．

【解答】解：BC

Q中点为M，()

AB AC BC

+⊥

u u u r u u u r u u u r

，

∴2AM BC

⊥

u u u u r u u u r

，即AM BC

⊥

u u u u r u u u r

，

ABC

∴?为等腰三角形，AB AC

=，

又22222

()22

BC AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB

--=---=-=

u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

g g，

∴0

AB AC=

u u u r u u u r

g，

∴AB AC

⊥

u u u r u u u r

，

如图，

∴

∠=；

CN CA

u u u r u u u r

，∴

111111

()

232362

MN MC CN BC CA AC AB AC AC AB

=+=+=--=-

u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，且||||3

AB AC

u u u r u u u r

，

∴222

11111110

()99

623643644

MN AC AB AC AB

=-=+=?+?=

u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

∴||

u u u u r

．

故答案为：

10,

．

17．（4分）已知函数222sin 2

(,)(2cos 2

a a f a a a a θθθ++=++，R θ∈，0)a ≠，则函数(,)f a θ的值域是

[23,23]-+ ．

【解答】解：设222sin 2

2cos 2

a a t a a θθ++=++，则22cos 2sin (1)(2)0at a t a θθ-+-+=，

故直线

222(1)(2)0atx ay t a -+-+=与圆

220

x y +=有公共点，则

222

1(2)(2)

2||1

at a a t =

+-+恒成立，

22||22

22||

1a a a t =

++剟， 2410t t ∴-+…，解得2323t +剟，即所求函数的值域为[23,23]+．故答案为：[23,23]-+．

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（14分）在ABC ?中，A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．已知3b =，2()4cos 2323f x x x =+-，

（Ⅰ）求()f x 单调递减区间和最大值M ；（Ⅱ）若f （B ）M =，求ABC ?面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）()4sin(2)16f x x π

=+-，?（3分）

设

3222,2

k x k k Z π

ππ++

+∈剟解得2,6

k x k k Z π

ππ+

∈剟．所以函数()f x 的单调减区间为2[,],6

k k k Z π

ππ+

∈．?（6分）

函数()f x 的最大值为3M =?（8分）

（Ⅱ）(0,)B π∈Q ，且当x B =时()f x 取得最大值，∴26

B π

，∴6

B π

．?（10分）

222292cos 323a c ac A a c ac ac ac =+-=+--…，∴1893ac +…，?（12分）

等号当且仅当a c =时成立．∴111893sin 24ABC S ac B ac ?+==…．

所以ABC ?面积的最大值为

1893

+．?（14分） 19．（15分）如图，ABEF 是等腰梯形，//AB EF ，AF BF ⊥，矩形ABCD 和ABEF 所在的平面互相垂直．已知2AB =，1EF =．（Ⅰ）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；

（Ⅱ）求直线AB 与平面CBF 所成角的正弦值．

【解答】解：（Ⅰ）证明：Q 平面ABCD ⊥平面ABEF ，

平面ABCD ?平面ABEF AB =，CB AB ⊥，CB ?平面ABCD ，

CB ∴⊥平面ABEF ．AF ?Q 平面ABEF ，AF CB ∴⊥，

又AF BF ⊥Q ，AF ∴⊥平面CBF ．

AF ?Q 平面ADF ，∴平面DAF ⊥平面CBF ．

（Ⅱ）解：根据（Ⅰ）的证明，有AF ⊥平面CBF ，

FB ∴为AB 在平面CBF 上的射影， ABF ∴∠为直线AB 与平面CBF 所成的角． //AB EF Q ，四边形ABEF 为等腰梯形，

过点F 作FH AB ⊥，交AB 于H ．2AB =，1EF =，则1

AB EF AH -=

=．在Rt AFB ?中，根据三角形相似（或射影定理）得2AF AH AB =g ，

解得1AF =．∴

sin 2

AF ABF AB ∠=

=． ∴直线AB 与平面CBF 所成角的大小为30?．

20．（15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1

(1)2n n S a =--．

（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11111n n n c a a +=

+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：1

n T n >-．【解答】解：（Ⅰ）Q 1(1)2n n S a =--，∴111(1)2S a =--，即111

(1)2

a a =--，

∴11

a =

，当2n …

时，111

()2

n n n n n a S S a a --=-=--，得113n n a a -=，即{}n a 是等比数列； ∴1

()3

n n a =．

（Ⅱ）证明：

111111111333113111111

112()

1131313131313131311()1()33

n n n n n n n n n n n n n n n c ++++++++--+=+=+=+=-++=--+-+-+-+-+-，由

111111,313313n n n n ++<>+-得11

1111

313133

n n n n ++-<-+-，所以111311

2()2()313133

n n

n n n c ++=-->--+-，从

而

1222312231111111111111

[2()][2()][2()]2[()()()]

333333333333

n n n n n n T c c c n ++=++?+>--+--+?--=--+-+?+-

1111

2()2333n n n +=-->-．

即1

n T n >-．

21．（15分）已知圆22:4200S x x y ++-=，T 是抛物线28y x =的焦点，点P 是圆S 上的动点，Q 为PT 的中点，过Q 作QG PT ⊥交PS 于G （1）求点G 的轨迹C 的方程；

（2）过抛物线28y x =-的焦点E 的直线l 交G 的轨迹C 于点M 、N ，且满足

||||sin OM ON MON ∠=u u u u r u u u r g (O 为坐标原点），求直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意得：(2,0)T ，且GQ 是PT 的中垂线．所以||||PG GT =．

又||||||||||GS GT GS GP PS +=+==

所以点G 的轨迹是以S 、T 为焦点的椭圆，设椭圆方程22

221(0)x y a b a b

+=>>，

因此2a c =

所以b ==

因此G 的轨迹C 的方程是22

162

x y +=．

（2）由题意得：(2,0)E -，当直线l 的斜率存在时，设:(2)l y k x =+，代入22

162

x y +=．

并整理得：2222(31)121260k x k x k +++-=，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，

则22121222

12126

,3131

k k x x x x k k -+==++g ，

所以12|||MN x x =-

点O 到直线l 的距离

d =．

因为||||sin OMN OM ON MON S ?∠=?u u u u r u u u r g

而1

||2

OMN S MN d ?=

g ，

所以||

MN d =g =，

解得k =:2)m y x =+，

当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程：2x =-，也有OMN S ?

故直线l 的方程为 202x x ±+==-或．

22．（15分）对于定义在D 上的函数()y f x =，若存在0x D ∈，对任意的x D ∈，都有

0()()f x f x …或者0()()f x f x …，则称0()f x 为函数()f x 在区间D 上的“下确界”或“上确

界”．

（Ⅰ）求函数2()(2)f x ln x x =-+在[0，1]上的“下确界”；

（Ⅱ）若把“上确界”减去“下确界”的差称为函数()f x 在D 上的“极差M ”，试求函数

()|2|3(0)F x x x a a =-+>在[1，2]上的“极差M ”

；（Ⅲ）类比函数()F x 的“极差M ”的概念，请求出(G x ，)(1)(1)11x y

y x y y x

=--++++在{(,)|D x y x =，[0y ∈，1]}上的“极差M ”．

【解答】解：（Ⅰ）令1

()202f x x x

-'=

+=-，

则22410x x -+=，∴12111x x =<<=+，显然，1[0x ∈，1]，列表有：

（Ⅱ）2223,2()|2|323,2x ax x a

F x x x a x ax x a

?-++=-+=?-+>?…，

①当1

a <…

时，()max F x F =（2），()min F x F =（1），极差M F =（2）F -（1）32a =-； ②当

a <…时，()max F x F =（2）

，()(2)min F x F a =，极差M F =（a ）(2)44F a a -=-； ③当

a <…时，()max F x F =（1）

，()(2)min F x F a =，极差M F =（a ）F -（2）21a =-；

④当3

a <<

时，()max F x F =（a ），()min F x F =（2），极差M F =（a ）F -（2）2(2)a =-；

⑤当322a 剟时，()max F x F =（a ）

，()min F x F =（1），极差M F =（a ）F -（1）2(1)a =-； ⑥当2a >时，()max F x F =（2），()min F x F =（1），极差M F =（2）F -（1）23a =-．综上所述：2

2132,021544,26521,1

3(2),123

(1),2

223,2

a a a a a a M a a a a a a ?

->??…………

…；（Ⅲ）(G x Q ，221(1)

)11(1)(1)(1)(1)

x y x y xy xy y x y x y +++-==-++++…，

当0xy =或1xy =时等号成立，(,)G x y ∴的最大值为1．令(1)

(1)(1)

xy xy T x y -=

，t =

2222(1)(1)(1)

1(1)1xy xy t t t t x y xy t t

---==+++++…，[0t ∈，1]，

令2(1)()1t t g t t -=

，则223

22((23)(1)()

22()(1)

(1)

t t t t t t t t g t t t --+--'==++，令()0g t '=

，得t =

()g t 的极大值点，也是()g t 的最大值点，

()g t g ∴=

…

，从而T …，

(,)1G x y ∴=…

当x y =时等号成立，(,)G x y ∴

．

由此M =．

山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)

2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所示，则的部分图象可能是本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．试题（数学）高三数学山东省潍坊市2020届高三期末

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

2020-2021高三数学上期末试题含答案

2020-2021高三数学上期末试题含答案一、选择题 1．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年 C ．丁卯年 D ．戊辰年 2．已知实数,x y 满足0{20 x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2 3．若直线()10,0x y a b a b +=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 4．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A = 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．“0x >”是“1 2x x +≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =，则9 6S S =（） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

江苏省常州市2020届高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式：锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0，则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________．

高三数学第一学期期末考试试卷

第4页共4页第一学期期末考试试卷高三数学（考试时间120分钟，满分150分）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ，则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23，则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件，则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 .

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

新高三数学下期末试卷含答案

新高三数学下期末试卷含答案一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为（） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（）

高三期末考试数学试题及答案

2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f (x )的值域为（－1，1）；乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5)

2020-2021高三数学上期末试卷(及答案)(5) 一、选择题 1．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是 ( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 2．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ． 11 a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b < 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若63 3S S =，则9 6S S =（） A ．2 B ． 73 C ．8 3 D ．3 4．在等差数列{}n a 中，若10 9 1a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（） A ．15 B ．16 C ．17 D ．14 5．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2S =，则A 等于（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a = A ．4 B ．10 C ．16 D ．32 8．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n n =-，数列{}n b 满足1 sin 2 n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 9．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c = ，a = 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（）

2017-2018高三数学期末考试试卷

{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷班级姓名分数一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1）（1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为

高三上学期数学期末考试试卷

高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）已知集合则下列结论正确的是（） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高二上·哈尔滨期中) 抛物线的准线方程是（） A . B . C . D . 3. （2分）设条件,条件;那么p是q的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）

A . B . 1 C . 2 D . 5. （2分） (2016高一下·衡水期末) 已知，记数列{an}的前n项和为Sn ，则使Sn＞0的n的最小值为（） A . 10 B . 11 C . 12 D . 13 6. （2分） (2019高三上·广东月考) 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（） A . B . C . D . 7. （2分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A . 在区间[，]上单调递减 B . 在区间[，]上单调递增

C . 在区间[﹣，]上单调递减 D . 在区间[﹣，]上单调递增 8. （2分）(2018·海南模拟) 在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（） A . B . C . D . 9. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（） A . 只有一个小于1 B . 至少有一个小于1 C . 都小于1 D . 可能都大于1 二、填空题 (共6题；共6分) 10. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则等于________. 11. （1分）(2017·黑龙江模拟) 的展开式中，常数项为20，则实数a的值为________． 12. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知，则代数式的最小值为________. 13. （1分）(2019高二上·长治期中) 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，

2020潍坊高三期末数学试题

1 高三数学 2020．1 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =- -≤=-≤<∈?，且，则 A. {}21--， B. {}10-， C. {}20-， D. {}11-， 2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B. 2 C. 3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<= A ．0.2 B.0.3 C ．0.4 D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与 h ，计算其体积V 的近似公式2136 V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275 V L h ≈，则π应近似取为 A. 227 B. 258 C. 15750 D. 355113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所示，则的部分图象可能是

【好题】高三数学上期末试卷含答案

【好题】高三数学上期末试卷含答案一、选择题 1．已知正数x 、y 满足1x y +=，且 22 11 x y m y x +≥++，则m 的最大值为（） A ． 163 B ． 13 C ．2 D ．4 2．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．在ABC ?中，2AC = ,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A B C D 5．设x y ，满足约束条件10102 x y x y y -+≤??+-??≤? ＞，则y x 的取值范围是（） A ．()[),22,-∞-+∞U B ．(]2,2- C ．(][),22,-∞-+∞U D ．[]22-, 6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 2 2n n S T n +=，则7 7a b =（） A ． 41 26 B ． 2314 C ． 117 D ． 116 7．在△ABC 中，若1tan 15013 A C BC ? ===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A B C D 8．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 712 B ． 714 C ． 74 D ． 78

高三数学期末考试试题(理科)

高三数学期末考试试题( 理科 ) 一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.) 1、设集合A{ x | log 2 x 1}, B { x | x 10},A B() x2 A 、{ x | 0x2} B 、{ x | 2 x 1} C 、{ x | 0x 1} D 、{ x | 2 x 2} 2、已知S n是数列{ a n}的前 n 项和，log2( S n1)n ，则 { a n } 是() A、等差数列 B、等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列又不是等比数列 3、若函数 f (x)的值域是[1 ,3] ，则函数 F ( x) f ( x)1的值域是（）2 f ( x) A 、[1 ,3]B、 [2,10]C、 [5,10]D、 [3,10] 23233 4、函数 f ( x)( x3) e x的单调递增区间是（） A、(,2) B、 (0,3) C、 (1,4) D、[2,) 5、1 1是 x1成立的（） x A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 6、若点 A 的坐标为(3,2)， F 为抛物线y22x 的焦点，点M在该抛物线上移动，为使得 |MA || MF |取得最小值，则点M的坐标（） A、(0,0) B、 (1,1) C、 ( 2,2) D、 (1 ,1) 2 7、已知椭圆x 2 y2 1 (a0,b0) ，过椭圆的右焦点作x 轴垂线交椭圆于A, B两点，若以a2b2 | AB |为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率 e 为（） A、51 B、 3 1 C、 1 D、 3 2222 8、在ABC 中，a2 tan B b2 tan A ，则ABC 一定是（）

2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2)

2020年高三数学下期末试卷(及答案)(2) 一、选择题 1．已知2a i b i i +=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 2．在复平面内，O 为原点，向量OA u u u v 对应的复数为12i -+，若点A 关于直线y x =-的对称点为点B ，则向量OB uuu v 对应的复数为( ) A ．2i -+ B ．2i -- C ．12i + D ．12i -+ 3． ()()3 1i 2i i --+=（） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 4．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（） A ．6 B ．8 C ．D ．5．一动圆的圆心在抛物线2 8y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（） A ．(4,0) B ．(2,0) C ．(0,2) D ．(0,0) 6．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B =I A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．丁可以知道四人的成绩 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()2 2 112 a b -+-< D ．228a b +> 9．设F 为双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A B C ．2 D 10．已知,a b ∈R ，函数32 ,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x

2019-2020学年浙江省绍兴一中高三(上)期末数学试卷

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