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6梁的内力分析(二)

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教学内容：

课题6 梁的内力分析（二）

一、弯矩、剪力和载荷集度间的关系及其应用

如图所示，梁上各段（不含控制截面）的荷载分两种情况： ① 存在分布荷载，q (x )≠0，如简支梁上的CD 段。

② 无荷载作用，q (x )=0，如梁上的AC 、DE 、EB 段。q (x )=0为q (x )≠0的特殊情况，所以只讨论q (x )≠0的情况。

1.弯矩、剪力和载荷集度间的微分关系

2()()

()()()()()2Q Q Q dF x dF x dM x dM x q x F x =q x dx dx dx dx

===，，

2.某段直梁在几种荷载作用下剪力图和弯矩图特征

在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征

利用上述规律，可以较方便地画出剪力图和弯矩图，而不需列出剪力方程和弯矩方程。具体做法是：先求出支座反力（如果需要的话），再由左至右求出几个控制截面的剪力和弯矩，如支座处、集中荷载作用处、集中力偶作用处以及分布荷载变化处的截面。注意在集中力作用处，左右两侧截面上的剪力有突变；在集中力偶作用处，左右两侧截面上的弯矩有突弯。在控制截面之间，利用以上关系式，可以确定剪力图和弯矩图的线型，最后得到剪力图和弯矩图。如果梁上某段内有分布荷载作用，则需求出该段内剪力F Q =0截面上弯矩的极值。最后标出具有代表性的剪力值和弯矩值。 3.简易作图法: 利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。

绘制剪力图、弯矩图的步骤：

（1）建立F Q-x、M-x 坐标系；

（2）确定控制面及其上之F Q、M 值，并标在F Q-x、M-x 坐标中；

（3）确定控制面之间的F Q、M图形。

控制面的概念：外力规律发生变化截面—集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。

[例1] 画如图（a）所示外伸梁的剪力图和弯矩

图。

解：（1）求支座反力。由平衡方程

ΣM A=0 得F B=148 kN

ΣM B=0 得F A=72 kN

（2）计算控制截面的剪力和弯矩

截面1和2：F Q1= F Q2=72 kN

M1= M A=0

M2=72×2=144 kN·m

截面3和4：F Q3=72kN

F Q4=72-20×8=-88 kN

M3=72×2-160=-16 kN·m

M4= M B =-20×2-20×2×172×2=-80 kN·m

（由截面右侧外力计算）

在CB段内有一截面上的剪力F Q =0，在此截面上

的弯矩有极值。

由F Q (x)=72－20x=0

得x=3.6m

此即F Q=0的截面距C点的距离。计算该截面的

弯矩可根据截面一侧的外力计算，得

M max=72×(2+3.6)-160-20×3.6×3.6/2=113.6 kN·m

截面5和6：F Q5=20+20×2=60kN F Q6=20 kN

M5= M B-80 kN·m M6= M D=0

（3）绘制全梁的剪力图和弯矩图。

剪力图和弯矩图如图（b）（c）所示。由图可见，全梁的最大剪力产生在截面4，最大弯矩产生在截面2上，其值分别为

|F Q|max=88kN |M|max=144kNm

二、用叠加法绘制弯矩图

1.叠加原理

一般而言，只要所求的量（如内力、位移等）是荷载的线性函数，则可先求该量在每一荷载单独作用下的值，然后叠加，即为几个荷载联合作用下该量的总值，此即叠加原理。

2.叠加法绘内力图

在多个荷载作用下，梁的横截面上的弯矩，等于各个荷载单独作用所引起的弯矩的叠加，这种求弯矩的方法称为叠加法。

3.叠加法绘内力图步骤：

（1）荷载分组。把梁上作用的复杂荷载分解为几组简单荷载单独作用情况。

（2）分别作出各简单荷载单独作用下梁的剪力图和弯矩图。各简单荷载作用下单跨静定梁的内力图可查表。

（3）叠加各内力图上对应截面的纵坐标代数值，得原梁的内力图

表静定梁在简单荷载作用下的F Q图、M图

[例2] 用叠加法绘制如图所示外伸梁的M图。

解：（1）分解荷载为F 1、F 2单独作用情况。

（2）分别作二力单独作用下梁的弯矩图，如图（b ）（c ）所示。（3）叠加得梁最终的弯矩图。有两种叠加方法。

第1种方法：叠加A 、B 、C 、D 各截面弯矩图的纵坐标，可得0、45N·m 、-150N·m 、0；再按弯矩图特征连线（各段无均布荷载均为直线），得如图（a ）所示。

第2种方法：在M 1图的基础上叠加M 2图得如图（d ）所示。其中画AC 梁段的弯矩图时，将oc 线作为基线，由斜线中点b 向下量取bb 1=120N ·m ，连ab 1及cb 1，三角形ab 1c 即为M 2图。这种方法也可以叫做区段叠加法。

4.用区段叠加法作梁的弯矩图

用区段叠加法作梁的弯矩图对复杂荷载作用下的梁、刚架及超静定结构的弯矩图绘制都是十分方便的。它是在控制截面法求内力的基础上应用叠加原理作出的。

考察如图（a ）所示的简支梁，两端受有M A 、M B 集中力偶矩及梁上荷载q 作用，利用叠加原理，图（a ）可用图（b ）和图（c ）进行叠加。原结构的弯矩图如图（d ）所示，也是图（e ）和图（f ）弯矩图的叠加。任一截面K 的弯矩M K (x )也是两者的叠加，即

()()()0K K K M x M x M x +=

式中 ()K M x ——简支梁仅受两端力矩作用下K 截面的弯矩值；

()0K M x ——简支梁仅受梁上荷截q 作用下K 截面的弯矩值。

因此，如图（a ）所示结构弯矩图的作法如下：（1）先求解并绘出梁两端的弯矩值。

（2）把两端弯矩值连以直线即为()K M x 弯矩图。

（3）若梁上有外荷载，应在两端弯矩值连线的基础上再叠加上同跨度、同荷载的简支梁()0K

x 弯

矩图。

结论：任意梁段都可以看作简支梁，都可用简支梁弯矩图的叠加法作该梁段的弯矩图。

（a ）（b ）（c ）

（d ）（e ）（f ）

注意叠加时是把两端弯矩值连线为基础逐点叠加的，即把连线当成梁的轴线来看待。这种叠加方法推广到任意杆段也是适合的。要十分熟悉如下图（a ）（b ）（c ）所示3种常见情况的弯矩图，因为这对今后绘制复杂荷载作用的弯矩图很有帮助。

（a ）（b ）（c ）

[例3]用叠加法作如图（a ）所示外伸梁的弯矩图。

解：（1）求支座反力。 F A =15kN F B =11kN

（2）分段并确定各控制截面弯矩值，该梁分为CA 、AD 、DB 、BF 4段

M C =0 M A =-6×2=-12 kN·m M D =-6×6+15×4-2×4×2=8 kN·m M B =-2×2×1=-4 kN·m M F =0

（3）用区段叠加法绘制各梁段弯矩图。先按一定比例绘出各控制截面的纵坐标，再根据各梁段荷载分别作弯矩图。如图（b ）所示，梁段CA 无荷载，由弯矩图特征直接连线作图；梁段AD 、DB 有荷载作用，则把该段两端弯矩纵坐标连一虚线，称为基线，在此基线上叠加对应简支梁的弯矩图。其中，AD 、DB 段中点的弯矩值分别为

21282422kN m

2888484210kN m

244

AD AD B D ql M Fl M -+?=+=-+=?-?=+=+=?中中

连续梁桥汽车冲击系数试验及数值研究

——————————————— 本文为江西省自然科学基金资助。作者简介：张期星(1983-)，男，山东人，硕士研究生，从事桥梁结构工程研究(E-mail:zh_q_x123@https://www.wendangku.net/doc/9b15265566.html,)；陈水生连续梁桥汽车冲击系数试验及数值研究张期星1 ,陈水生2 (1.2华东交通大学土木建筑学院江西南昌330013) 摘要：本文主要分析三跨连续梁桥，应用达朗贝尔原理，推导了三轴半车模型下的车桥耦合振动方程，比较了在不同车速和不同跨径作用下的汽车冲击系数，并且对多个连续梁桥汽车冲击系数的实测结果进行了分析。文中采用有限元法离散，将无限自由度系统转化为有限自由度系统，使用Ansys 软件进行了三跨连续梁桥的模态分析，提取出前10阶模态分量和振型频率，利用模态叠加的方法对车桥耦合振动方程进行解耦，并且利用Matlab 软件编程进行了数值模拟，分析了三跨连续梁桥车桥耦合振动特性。在仅仅考虑竖向位移的情况下，主要采用了Newmark 方法，编程得出了不同车速和不同跨径对三跨连续梁桥汽车冲击系数的影响规律：汽车冲击系数随着车速的提高而增加，车速较低时(一般在20km/h-40km/h)冲击系数变化缓慢，当车速大于50km/h 后，冲击系数变化较大；汽车冲击系数随着跨径的增大而降低，跨径越大，其值越接近于1.0。关键词：三跨连续梁桥；汽车冲击系数；车桥耦合模型 Experimental and numerical study on Impact coefficient of continuous girder bridge under vehicle Zhang Qixing 1 Chen Shuisheng 2 (Institute of Civil construction,East China Jiaotong University,nanchang,Jiangxi330013,China) Abstract ：This paper mainly analyses three-span continuous girder bridge. The coupled vibration functions of vehicle and bridge with five degree of freedom vehicle model are derived using the D’Alembert’s principle. The impact coefficient of vehicle are analysed under condition of various span length and speeds of moving vehicle, and the measured results of several continuous girder bridge are analysed. The studies adopt the method of finite element discrete to turn the system of infinite degree of freedom into the system of finite degree of freedom, and analyse the mode of three-span continuous girder bridge under the use of the Ansys software to exact the mode components and frequencies. Then the coupled vibration functions of vehicle and bridge are decoupled with the method of modal superposition, and the coupled vibration characteristics of vehicle and bridge are analysed by the numerical simulation of Matlab software. On the condition of only considering the vertical displacement, it programs by the method of Newmark to conclude the influence law of impact coefficient of vehicle for three-span continuous girder bridge under condition of various span length and speeds of moving vehicle: impact coefficient of vehicle would rise with the rise of speed of vehicle,when the speed of vehicle is relative lower(approximately 20km/h- 40km/h),the value would change slowly,but the speed surpasses 50km/h,it would change obviously; impact coefficient of vehicle would decrease with the rise of span length,and the more large is the span length,the more close to 1.0 is the value. Key word ：three-span continuous girder bridge;impact coefficient of vehicle;vechicle-bridge coupled model 0 引言目前，车辆对桥梁的冲击作用我们通常采用汽车冲击系数μ或者动力增量φ来描述，即在考虑桥梁静载作用下的响应乘以一个相应的动力系数。由于冲击系数关系到桥梁结构设计的安全与经济性能，所以其取值的大小对于桥梁结构在车辆荷载作用下的安全举足轻重。各国旧规范的冲击系数都是采用跨径或加载长度的递减函数来计算的[1]，但是影响车辆与桥梁相互作用的因素很多，比如车辆与桥梁整体系统的刚度、质量、阻尼、桥面的不平整度、加载车辆数目、车辆间距、加载车道、车辆相向行驶、以及车速与跨径的影响等等[2]，它是一个非常复杂的问题，所以单纯的考虑桥梁跨径或者加载长度对于汽车冲击系数来讲是很不严密的。因此04规范给出了与桥梁结构基频的关系。 1 三轴半车模型的建立及求解如图1所示，为三轴半车模型，假定连续梁桥每跨具有相同的跨长、质量和刚度。由达朗贝尔原理得到车辆振动方程 1f 1f 1f 1f c 11c 111f 1c 11c 111f 111z c z k k l z k z )k k (c l z c z )c c (z m +=+?+++?++θθ (1) 2f 2f 2f 2f c 22c 222f 2c 22c 222f 222z c z k k l z k z )k k (c l z c z )c c (z m +=??+++?++θθ(2)

(完整版)梁的内力计算

第四章梁的内力第一节工程实际中的受弯杆受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。图 4 — i 中列举了例子并画出了它们的计算简图。如图（ a 表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁 AB 受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b ）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁 AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c ）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（ d ）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩 m 的作用。 1.1 梁的受力与变形特点综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。 1.2 平面弯曲的概念工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对.. 称面（如图4 — 2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。 1.3 梁的简化一一计算简图的选取工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。 a 房屋建筑中的大梁 c 小跨度公路桥地纵梁图4-1 b 简易挡水结构中的斜梁

连续梁桥计算

第一章混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算第一节结构恒载内力计算一、恒载内力计算特点对于连续梁桥等超静定结构，结构自重所产生的内力应根据它所采用的施工方法来确定其计算图式。以连续梁为例，综合国内外关于连续梁桥的施工方法，大体有以下几种：（一）有支架施工法；（二）逐孔施工法；（三）悬臂施工法；（四）顶推施工法等。上述几种方法中，除有支架施工一次落梁法的连续梁桥可按成桥结构进行分析之外，其余几种方法施工的连续梁桥，都存在一个所谓的结构体系转换和内力（或应力）叠加的问题，这就是连续梁桥恒载内力计算的一个重要特点。本节着重介绍如何结合施工程序来确定计算图式和进行内力分析以及内力叠加等问题，并且仅就大跨径连续梁桥中的后两种的施工方法——悬臂浇筑法和顶推施工法作为典型例子进行介绍。理解了对特例的分析思路以后，就可以容易地掌握当采用其它几种施工方法时的桥梁结构分析方法了。二、悬臂浇筑施工时连续梁的恒载内力计算为了便于理解，现取一座三孔连续梁例子进行阐明，如图1-1所示。该桥上部结构采用挂篮对称平衡悬臂浇筑法施工，从大的方面可归纳为五个主要阶段，现按图分述如下。（一）阶段1 在主墩上悬臂浇筑混凝土首先在主墩上浇筑墩顶上面的梁体节段（称零号块件），并用粗钢筋及临时垫块将梁体与墩身作临时锚固，然后采用施工挂篮向桥墩两侧分节段地进行对称平衡悬臂施工。此时桥墩上支座暂不受力，结构的工作性能犹如T型刚构。对于边跨不对称的部分梁段则采用有支架施工。此时结构体系是静定的，外荷载为梁体自重q自(x)和挂篮重量P挂，其弯矩图与一般悬臂梁无异。（二）阶段2 边跨合龙当边跨梁体合龙以后，先拆除中墩临时锚固，然后便可拆除支架和边跨的挂篮。此时由于结构体系发生了变化，边跨接近于一单悬臂梁，原来由支架承担的边段梁体重量转移到边跨梁体上。由于边跨挂篮的拆除，相当于结构承受一个向上的集中力P挂。（三）阶段3 中跨合龙当中跨合龙段上的混凝土尚未达到设计强度时，该段混凝土的自重q及挂篮重量2P 将以2个集中力挂 R0的形式分别作用于两侧悬臂梁端部。

九跨预应力混凝土连续梁的环境振动试验与模态分析

第33卷第6期福州大学学报(自然科学版)V ol.33N o.6 2005年12月Journal of Fuzhou University(Natural Science)Dec.2005 文章编号:1000-2243(2005)06-0782-04九跨预应力混凝土连续梁的环境振动试验与模态分析陈宜言1,2,许有胜2,宗周红2 (1.深圳市市政工程设计院,广东深圳　518035;2.福州大学土木建筑工程学院,福建福州　350002) 摘要:介绍了深圳市松岗高架桥———九跨预应力混凝土连续梁桥的现场环境振动试验的概况.利用频域中的峰值法(PP)和时域中的随机子空间识别法(SSI)分别进行桥梁模态参数识别;利用ANSY S建立了全桥三维有限元模型并进行了理论模态分析,理论计算和实测结果吻合较好.此类测试与分析有助于桥梁的状态评估与维修加固. 关键词:预应力混凝土连续梁;环境振动试验;动力特性;理论模态分析;深圳中图分类号:U448.225文献标识码:A Ambient vibration testing and modal analysis of a prestressed concrete continuous girder bridge with9spans CHE N Y i-yan1,2,X U Y ou-sheng2,Z ONG Zhou-hong2 (1.Shenzhen Municipal Engineering Design Institute,Shenzhen,G uangdong518035,China;2.C ollege of Civil En2 gineering and Architecture,Fuzhou University,Fuzhou,Fujian350002,China) Abstract:An ambient vibration field-testing under traffic-induced excitation on a prestressed con2 crete continuous girder bridge was carried out.The bridge with9-spans is located in S onggang C ounty, Shenzhen,G uangdong Province.The peak picking(PP)method in frequency domain and the stochastic subspace identification(SSI)method in time domain are used for the output-only m odal parameter identification.The3-D finite element m odels(FE M)are constructed by using ANSY S program and a theoretical m odal analysis is then performed to generate natural frequencies and m ode shapes in the3- orthog onal directions.It is further dem onstrated that the results from the FE M agree well with the field tests,which can serve as a referenced m odel in the seismic evaluation or retrofit of the bridge. K eyw ords:prestressed concrete continuous girder bridge;ambient vibration testing;dynamic behavior; theoretical m odal analysis;Shenzhen 1　环境振动试验 1.1　工程概况松岗高架桥是107国道上的关键桥梁之一,位于深圳市宝安区松岗镇,跨越惠庙线,为部分预应力混凝土矮箱连续梁桥(图1).该桥全长657.15m,跨径组成为(20m+3×24m+20m)+(24m+24m+24 m)+(20m+9×24m+20m)+(20m+7×24m+20m),第二联为桥面变宽段,采用简支体系.桥面宽度为16.5m,分为上下行两幅桥梁.该桥建成于1991年4月,大桥工程按照一级公路桥梁标准设计,设计荷载为汽-超20、挂-120,设计车速为80kmΠh. 由于交通量激增,需要对107国道进行拓宽和改造、提高桥梁通行荷载等级.为了评估旧桥的承载力,为加固改造提供科学依据,在加固前对桥梁进行环境振动试验,本次试验段取用南侧第四联(20m +7×24m+20m). 收稿日期:2005-06-16 作者简介:陈宜言(1959-),男,教授级高工,福州大学兼职教授. 基金项目:深圳市市政工程设计院科技发展资助项目;福建省科技攻关重点资助项目(2003H027)

第四章梁的弯曲

第四章梁的弯曲一、判断题 1. 作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 2. 在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 3. 梁的合理截面应该使面积的分布尽可能离中性轴远。（√） 4. 弯曲应力有正应力和剪应力之分。一般正应力由弯矩引起，剪应力由剪力引起。（√） 5. 弯曲变形的实质是剪切。（×） 6. 梁弯曲时，中性层上的正应力为零。（√）二、选择题 1．梁的合理截面形状依次是（D、A、C、B ）。 A．矩形；B．圆形；C．圆环形；D．工字形。 2. 梁在集中力作用的截面处，其内力图（ B ） A 剪力图有突变，弯矩图光滑连续 B 剪力图有突变，弯矩图有转折 C 弯矩图有突变，剪力图光滑连续 D 弯矩图有突变，剪力图有转折 3. 梁在集中力偶作用的截面处，其内力图（ C ） A 剪力图有突变，弯矩图光滑连续 B 剪力图有突变，弯矩图有转折 C 弯矩图有突变，剪力图光滑连续 D 弯矩图有突变，剪力图有转折 4．在梁的弯曲过程中，梁的中性层（ B ） A 不变形 B 长度不变 C 长度伸长 D 长度缩短 5．当横向外力作用在梁的纵向对称平面时，梁将发生（ C ） A 拉压变形 B.扭转变形 C 平面弯曲 D 剪切变形 6. 梁弯曲变形时，横截面上存在（ D ）两种内力。 A. 轴力和扭矩； B. 剪力和扭矩； C. 轴力和弯矩； D. 剪力和弯矩。 7. 一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座的梁，称为（ A ）。 A. 双支梁； B.外伸梁； C. 悬臂梁。 8. 一端为固定端，另一端为自由的梁，称为（ C ）。 A. 双支梁； B. 外伸梁； C. 悬臂梁。三、填空题 1. 在没有分布载荷作用（q＝0）的一段梁内，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。2．在有均布载荷作用（q＝常数）的一段梁内，剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线，在剪力为0处，弯矩取极值。 3．在集中力作用处，剪力图发生突变；弯矩图发生转折。 4．在集中力偶作用处，剪力图不变，弯矩图发生突变。 5．梁在弯曲变形时，梁内有一层纵向纤维长度保持不变，叫做中性层，它与横截面的交线称为中性轴。 6．一般情况下，直梁平面弯曲时，对于整个梁来说中性层上的正应力为零。 7．提高梁强度和刚度的主要措施有：合理安排梁的支承、合理地布置载荷、选择梁的合理截面。

连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法

附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）一、名词解释弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。（一）线刚度i 杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ：（a ）当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB 4=；（b ）当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=；（c ）当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度 i S AB =；（d ）当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。（二）转动刚度S 转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。施力端只能发生转角，不能发生线位移。AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B 是表示杆的远端是B 端。AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。（三）分配系数μ

各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。 Aj μ称为分配系数，如AB μ表示杆AB 在A 端的分配系数。它表示AB 杆的A 端在节点诸杆中，承担反抗外力矩的百分比，等于杆AB 的转动刚度与交于A 点各杆的转动刚度之和的比值。总之，加于节点A 的外力矩，按各杆的分配系数分配于各杆的A 端。（四）传递系数C ij C 称为传递系数。传递系数表示当近端有转角（即近端产生弯矩）时，远端弯矩与近端弯矩的比值。因此一般可由近端弯矩乘以传递系数C 得出远端弯矩。当远端为固定的边支座或为非边支座2 1=C ；当远端为滑动边支座 1-=C ；当远端为铰支边支座 0=C 。节点A 作用的外力矩M ，按各杆的分配系数μ分配给各杆的近端；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。（五）杆端弯矩弯矩分配法解题过程中所指的杆端弯矩是所有作用于杆端的中间计算过程的最后总的效果。计算杆端弯矩的目的，是因为杆端弯矩一旦求出，则每相邻节点之间的“单跨梁”将可以作为一根静定的脱离体取出来进行该杆的内力分析。其上作用的荷载有外荷载，每一杆端截面上一般有一个剪力和一个弯矩，两端共有二个剪力和二个弯矩。这两个弯矩就是两端的杆端弯矩，既然它们已经求出，那么余下的两个剪力可由两个静力平衡方程解出。（六）近端弯矩和远端弯矩

土木工程力学教案——静定结构的内力分析

第五章静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—2c所示，我们称它为关系图或层叠图。

从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至与其相关的基本部分上去。因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。例如图13—1c ，应先从附属梁BC 计算，再依次考虑（1）作层叠图如图13-3b 所示，AC 梁为基本部分，CE 梁是通过铰C 和D 支座链杆连接在AC 梁上，要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。 ∑=0C M 04680=?-?D V kN V D 120=（↑） ∑=0D M 04280=?-?C V kN V C 40=（↓）将C V 反向，作用于梁AC 上，计算基本部分 ∑=0X 0=A H ∑=0A M －40×10+V B ×8+10×8×4-64=0 ∑=0B M －40×2－10×8×4－64+V A ×8=0 V A =58kN （↑） V B =18kN （↓）校核：由整体平衡条件得

材料力学习题册答案-第4章弯曲内力

第四章梁的弯曲内力一、判断题 1．若两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×) 2．最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×) 3．若在结构对称的梁上作用有反对称载荷，则该梁具有对称的剪力图和反对称的弯矩图。图4-1 二、填空题 1．图4-2 所示为水平梁左段的受力图，则截面C 上的剪力 SC F=F ，弯矩C M=2Fa。2．图4-3 所示外伸梁ABC ，承受一可移动载荷F ，若F 、l均为已知，为减小梁的最大弯矩值，则外伸段的合理长度a= l/3 。图4-2 图4-3 3．梁段上作用有均布载荷时，剪力图是一条斜直线，而弯矩图是一条抛物线。 4．当简支梁只受集中力和集中力偶作用时，则最大剪力必发生在集中力作用处。三、选择题 1．梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（C )。 A Fs 图有突变，M 图无变化； B Fs图有突变，M图有转折； C M 图有突变，Fs图无变化； D M 图有突变，Fs 图有转折。 2．梁在集中力作用的截面处，它的内力图为（B )。 A Fs 有突变，M 图光滑连续； B Fs 有突变，M 图有转折； C M 图有突变，凡图光滑连续； D M 图有突变，Fs 图有转折。 3．在图4-4 所示四种情况中，截面上弯矩M 为正，剪力Fs 为负的是（B ）。 4．简支梁及其承载如图 4-1 所示，假想沿截面m-m将梁截分为二。若取梁左段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与q、M 无关；若以梁右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与 F 无关。（× )

图4-4 4．梁在某一段内作用有向下的分布力时，则在该段内，M 图是一条（A ）。 A 上凸曲线；B下凸曲线； C 带有拐点的曲线； D 斜直线。 5．多跨静定梁的两种受载情况分别如图4-5 ( a ）、（b ）所示，以下结论中（A ）是正确的。力F 靠近铰链。图4-5 A 两者的Fs 图和M 图完全相同； B 两者的Fs 相同对图不同； C 两者的Fs 图不同，M 图相同； D 两者的Fs图和M 图均不相同。 6．若梁的剪力图和弯矩图分别如图4-6 ( a ）和（b ）所示，则该图表明( C ) A AB段有均布载荷BC 段无载荷； B AB 段无载荷，B截面处有向上的集中力，B C 段有向下的均布载荷； C AB 段无载荷，B 截面处有向下的集中力，BC 段有向下的均布载荷； D AB 段无载荷，B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向下的均布载荷。图4-6

悬臂梁模态分析实验报告.doc

精品资料悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、仪器和设备悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。三、实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较

少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录前五阶固有频率表阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图

2阶振型图 3阶振型图 4阶振型图

5阶振型图五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。梁各阶固有频率为 4 2 2(Al EI l f i i ρπ β）= （5-2）悬臂梁固有圆频率及主振型函数

先简支后连续梁施工工艺工法

先简支后连续梁施工工艺工法（QB/ZTYJGYGF-QL-0509-2011）桥梁工程有限公司廖文华余海 1前言工艺工法概况随着桥梁技术的发展，综合各类结构体系的优点，预制架设的梁式桥越来越多地采用了先简支后连续结构体系。简支梁具有施工工艺简单，工厂化作业施工质量好，工效高，预制安装方便的优点，而连续梁具有桥梁线形好行车平顺，结构体系完整，梁体受力较好的优点，而将这两种优点相结合就形成了先简支后连续的结构体系。我单位在近年的桥梁施工中严格按照施工工艺施工，不断总结完善先简支后连续施工工艺形成了本工法。工艺原理由简支转换为连续体系，是通过在箱梁端部顶部负弯矩区内增设负弯矩预应力束来实现的，而为配合梁体结构体系转换，在转换过程中需在箱梁端部布设相应临时支座并适时拆除来实现其体系的转换。 2工艺工法特点刚度大、变形小、伸缩缝少和行车舒适梁场整体预制梁，可确保施工质量，节省了施工时间，提高了经济效益。 3适用范围本工法适用于曲线半径大于400m，跨度16m以上，多跨结构桥梁施工。适用于桥下无支架搭设条件，需要通车通航的桥梁工程施工。适用于13～35m跨径，吊装重量小于70t的中小跨径桥梁。 4主要技术标准《铁路架桥机架梁规程》（TB10213）《铁路混凝土工程施工技术指南》（TZ210）《客运专线铁路桥涵工程施工技术指南》（TZ213）《公路桥涵施工技术规范》（JTG/TF50）《公路工程质量检验评定标准》（JTGF80-1） 5施工方法

梁在预制场进行预制，采用运梁车简支梁进行安装，待箱梁安装完毕即将每一联的连续端端部负弯矩区预应力束管道和非预应力钢筋进行连接。立模浇筑连续端横梁及负弯矩区梁间湿接缝混凝土。立模时确保各永久支座处连续端横梁底部间距均满足设计图纸及施工规范要求，待混凝土强度达到设计强度90%以上，即可进行负弯矩预应力束穿束张拉。张拉完毕进行孔道压浆。此时，桥梁整联上部结构已经形成一个连续的整体。此时将一联所有临时支座同时降低，保证一联整个梁体同时平稳降落在永久支座上，并拆除临时支座即可完成简支体系向连续体系的转换。 6工艺流程及操作要点施工工艺流程先简支后连续梁施工中，新老混凝土连接面处理；临时支座、永久支座正确安装；连接钢筋、预应力束施工质量是从简支变为连续施工质量的关键。施工工艺流程图见图1。操作要点施工准备简支连续梁桥通过将简支梁在墩顶实施结构连续或墩梁固结而成，所以，简支梁体是基础、墩顶结构连续、墩梁固结或桥面连续构造是关键，施工必须高度重视。强化施工设计，明确施工工艺，制定精细化的施工方案，实行首件（试制）制。施工准备中强调预制完成后到体系转换的时间。 6.2.2梁预制与支座安装预制台座稳定性好，顶面光滑，易于脱模。严格按照设计图纸，制作强度、刚度、稳定性均满足精品预制梁需要的模板系统，同时，模板必须能根据预制梁顶横坡、锚固齿板等需要具有可调整功能。从控制混凝土原材料、配比、几何尺寸、一

悬臂梁模态分析实验报告

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的前五阶固有频率； 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点； 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型，分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。二、仪器和设备悬臂梁固定支座；脉冲锤1个；圆形截面悬臂钢梁标准件一个；加速度传感器一个；LMS振动噪声测试系统。三、实验基本原理瞬态信号可以用三种方式产生,分述如下：一是快速正弦扫频法.将正弦信号发生器产生的正弦信号,在幅值保持不变的条件下,由低频很快地连续变化到高频.从频谱上看,该情况下,信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性,而是在一定的频率范围内接近随机信号. 二是脉冲激励.用脉冲锤敲击试件,产生近似于半正弦的脉冲信号.信号的有效频率取决于脉冲持续时间τ,τ越小则频率范围越大. 三是阶跃激励.在拟定的激振点处,用一根刚度大、重量轻的弦经过力传感器对待测结构施加张力,使其产生初始变形,然后突然切断张力弦,相当于给该结构施加一个负的阶跃激振力. 用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法,它所需要的设备较少,信号发生器、功率放大器、激振器等都可以不要,并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的机械阻抗. 四、实验结果记录

前五阶固有频率表阶数固有频率（Hz） 1 8.491 2 54.216 3 154.607 4 304.354 5 494.691 实验测得的前五阶振型图如下： 1阶振型图 2阶振型图

3阶振型图 4阶振型图 5阶振型图

五、理论计算悬臂梁固有频率圆截面悬臂钢梁有关参数可取：Pa E 11101.2?=,7850=ρkg/3 m 。用直尺测量悬臂梁的梁长L=1000mm 、梁直径D=12mm 。计算简支梁一、二、三、四阶固有频率和相应的振型，并将理论计算结果填入表。悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1）式中：L ——悬臂梁的长度。梁各阶固有频率为 4 2 2(Al EI l f i i ρπ β）= （5-2）悬臂梁固有圆频率及主振型函数频率方程 A EI f L Lch ρπββ211 cos *= -= i 固有圆频率i n f 主振型函数 )(x X i 1 * 21 1 f f β= 2 *2 22f f β= 3 *2 33f f β= 4 *2 44f f β= 5 *2 55f f β=

桥连续梁施工方案

晋陕黄河特大桥（54+2×90+54）m连续梁施工方案 1.编制依据及原则 1.1.编制依据 1）晋陕黄河特大桥（54+2×90+54）m连续梁梁部设计图； 2）《客运专线铁路桥涵工程施工技术指南（TZ213-2005）》； 3）《客运专线高性能混凝土暂行技术条件》； 4）《铁路客运专线桥涵工程质量检查与控制》； 5）《客运专线铁路桥涵工程施工质量验收暂行标准》（铁建设〔2005〕160号）； 6）《大同至西安客运专线桥墩墩身检查及其它相关设备参考图》（大西运西施桥参07）； 7）根据ISO9001--2008质量标准、ISO14001环境管理和OHSAS18001职业健康安全标准建立的中铁四局质量、环境和职业健康管理体系； 8）大西铁路客运专线工程11标段实施性施工组织设计。 9）我单位积累的成熟技术，施工方法以及多年来所从事同类工程的施工经验，并结合本项目现有的施工管理水平。 1.2.编制范围此方案仅适用于大西铁路客运专线晋陕黄河特大桥31#-35#桥墩（54+2×90+54）m连续梁施工。 2.工程概况 2.1.桥址情况（54+2×90+54）m连续梁位于小樊村二级泵站处黄河阶地上，跨越抽黄渠道及一条乡村公路。桥梁毗邻1#混凝土拌合站及1#钢筋加工场，原材、半成品等供应方便。 2.2.桥梁设计情况 1）、（54+2×90+54）m连续梁为预应力混凝土结构全长289.5m，梁面宽度12m，底板宽度6.7m。全桥共4跨，5个桥墩。全桥位于直线上，连续梁顶面为平坡。桥梁共14个节段，0#块高6.852～7m，长10m，混凝土方量350m3，重约927.5t。悬臂段最大重量为1#块，混凝土方量约64m3,重约169.6t。全桥顶板厚度为0.4m，腹板厚度50cm～90cm呈线性变化；0#块腹板厚260cm。 2）、梁体在支座处设横隔板，全联共设置5道横隔板，横隔板中部设孔洞，以利检查人员通过。 3）、连续梁支座采用DLQZ球型钢支座。31号墩及35号墩连续梁侧每墩分别设一个DLQZ-7000－ZX－e100-0.2g和DLQZ-7000－DX－e100-0.2g型支座；32号墩与34号墩每墩分别设一个DLQZ-37500－ZX－e100-0.2g和DLQZ-37500－DX－e100-0.2g型支座；33号墩设一个DLQZ-37500－HX－e10-0.2g 和DLQZ-37500－GD-0.2g型支座。梁体中支墩在设支座处腹板外侧局部加宽。 2.3.设计标准铁路等级：客运专线；设计速度： 350km/h；设计线路：双线；地震烈度：地震动峰值加速度小于0.2g；牵引种类：电力列车类型：动车组列车运行方式：自动控制行车指挥方式：综合调度集中。

连续梁施工方案

现浇预应力连续梁施工方案 1、施工方法石浦互通立交主线大桥、匝道桥及车行天桥均为预应力砼连续箱梁，采用支架法现浇施工，按每一自然联分段施工浇筑成型。底模、侧模采用贴塑胶合板，内模采用普通胶合板（或组合钢模）。砼采用泵车纵向分段水平分层全断面一次浇注成型。 2、施工工艺（1）基础与支架本桥支架设计原则：支架经济合理，各部位允许荷载能满足实际使用荷载的要求；减小基底非弹性变形，底模拼装及其标高控制容易，落架方便的结构形式；跨路现浇段需满足通车要求。为此支架采用碗扣式脚手架及工字钢组合而成的门架形式。满堂支架间距按90cm步距按90cm考虑。支架立杆上下设可调托撑，以调整底模标高和方便落架。托顶纵向放置15cm< 20cm的方木，其上再横向布设10X 10cm方木，净间距为20cm其上再铺设贴塑胶合板底模。基础在原地面清理平整后换填30cm厚灰土（河塘部分视其深度而定），并用机械压实，并在其上浇注一层厚15cm的素混凝土垫层。跨路部分支架为确保净空满足通车要求通车要求，采用贝雷梁作支墩、130工字钢作支架梁，跨径按路宽考虑，支墩采用条形混凝土基础；跨河孔跨采用六五墩做支墩，梁部用贝雷梁，跨径按18m考虑。工字钢梁或贝雷梁顶放置15cmx 20cm方木作横向分配梁，方木与工字钢之间设置楔形木以调整底模标高和落架，底模板铺设于方木之上。支架在设计施工中要进行详细的荷载分析、检算、以确保安全。施工中还要对支架的弹性变形和非弹性变形进行分析，以确定施工预拱度，施工中为消除支架的非弹性变形，采用砂袋进行预压。

支架布置具体形式详见图 (2)预压及线形控制 a、支架预压预压重量为箱梁自重的125%以消除支架的非弹性变形和不均匀沉降。预压采用砂袋，预压时不铺设胶合板，先铺设钢模板，人工装砂，汽车吊上砂袋，人工堆码砂袋，待连续7天预压沉降在不超过2mm/d时卸载、拆除钢模板，每跨在支架顶部根据预压卸载前后监测点测量值之差按二次抛物线设置上拱度，调整好模底高程后再铺设胶合板底模。 b、梁体线形控制平面轴线控制：采用三角网法与偏角法双重控制，确认无误后，进行加密放线，加密点的间距为2m 梁底中线标高控制：标高控制点沿梁底模中线设置，每2m—点，控制点的标高为梁底设计标高与支架预拱度之和。梁体外形线形控制：梁体线形外形主要由模板控制，因此应确保模板的制作和安装质量，特别是底模和侧模。底模曲面采用加密网点控制法控制，即根据设计提供的竖曲线即模板参数计算曲面纵横2m 网点的标高，再分别加上支架变形及张拉起拱度，作为各网点的标高。安装时，在工字钢与垫木上设置可调对口楔木，并用钢钉钉牢。施工中侧模采用木框架胶合模板，其板块大，柔性好，对翘曲面和弧形成形有利。梁体整体模板支撑结构为侧模包底模的形式，螺栓紧固后，可有效避免混凝土表面的蜂窝、麻面及表面漏浆等现象，使拆模后的箱梁底板边线线条圆顺，表面光洁，颜色均匀。 (3) 支座安装支座安装严格按厂家和设计标准进行，特别注意要保持水平，梁