数学高考全国卷：函数图像平移题型必刷题目(单选题)

必修1、4：函数图像平移题型必刷题目（单选题）

一.单选题（共50题；共100分）

1.把函数y=sin x x∈R的图像上所有的点向左平移π

6

个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（）

A.y=sin2x?π

3,x∈R B.y=sin1

2

x+π

6

,x∈R

C. y=sin2x+π

3,x∈R D.y=sin1

2

x?π

6

,x∈R

2.若函数f x=sin ωx+π

3的图像向右平移π

3

个单位后与原函数的图像关于x轴对称，则ω的

最小正值是（）A. 1

2

B. 1

C. 2

D. 3

3.将函数f x=sin2x+π

3的图像向左平移π

12

个单位，得到g x的图像，则g x的解析式为

（）

A.g x=cos2x

B. g x=?cos2x

C. g x=sin2x

D.g x=sin2x+5π

12 4.要得到函数y=2sin2x的图像，只需要将函数y=3sin2x?cos2x的图像（）

A. 向右平移π

6个单位 B. 向右平移π

12

个单位 C. 向左平移π

6

个单位 D. 向左平移π

12

个单位

5.当x=π

4时，函数f x=A sin x+φA>0取得最小值，则函数y=f3π

4

?x （）

A. 是奇函数且图像关于点π

2

,0对称 B. 是偶函数且图像关于点π,0对称

C. 是奇函数且图像关于直线x=π

2

对称 D. 是偶函数且图像关于直线x=π对称6.下列命题正确的是（）

A. 函数y=cos x+π

3的图像是关于点π

6

,0成中心对称的图形

B. 函数y=cos4x?sin4x的最小正周期为 2π

C. 函数y=sin2x+π

3在区间 ?π

3

,π

6

内单调递增

D. 函数y=tan x+π

3的图像是关于直线x=π

6

成轴对称的图形

7.已知函数f x=sin x+m cos x，把函数f x的图像向左平移π

6

个单位后得到函数g x的图像，且函数g x为奇函数，则m=（）

A.?3

B.3

C.3

3 D.?3

3

8.要得到函数y=cos2x+1的图像，只要将函数y=cos2x的图像（）

A. 向左平移1个单位

B. 向右平移1个单位

C. 向左平移1

2个单位D. 向右平移1

2

个单位

9.定义在R上的函数f x满足：f x+3+f x=0，且函数f x?3

2

为奇函数。给出以下3个命题：

①函数f x的周期是6；

②函数f x的图像关于点 ?3

2

,0对称；

③函数f x的图像关于y轴对称。

其中，真命题的个数是（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

10.把函数f x=sin2x的图像向左平移π

4

个单位，所得图像的解析式是（）

A.y=sin2x+π

4 B.y=cos2x C.y=sin2x?π

4

D.y=?cos2x

11.为得到函数y=cos2x+π

3

的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

A. 向左平移5π

12个长度单位 B. 向右平移5π

12

个长度单位

C. 向左平移5π

6个长度单位 D. 向右平移5π

6

个长度单位

12.当x=π

4时，函数f x=A sin x+φA>0取得最小值，则函数y=f3π

4

?x 是（）

A. 奇函数且图像关于点π

2

,0对称 B. 偶函数且图像关于点π,0对称

C. 奇函数且图像关于直线x=π

2对称 D. 偶函数且图像关于点π

2

,0对称

13.若函数f x=sin x+1+2的图像关于点 ,k成中心对称，则函数g x=f x+ ?k 一定是（）

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 既不是奇函数也不是偶函数

14.将函数y=sin x?π

3

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

所得图像向左平移π

3

个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）

A.y=sin1

2x?π

6

B.y=sin1

2

x?π

3

C.y=sin1

2

x D.y=sin2x?π

6

15.对于函数f x=2sin2x+π

3

给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于

直线x=π

12成轴对称；③图象可由函数y=2sin2x的图像向左平移π

3

个单位得到；④图像向

左平移π

12

个单位，即得到函数y=2cos2x的图像。其中正确结论是（）

A. ①③

B. ②④

C. ②③④

D. ①②③④

16.为得到函数y=cos2x+π

3

的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）

A. 向右平移5π

12个长度单位 B. 向左平移5π

12

个长度单位

C. 向左平移5π

6个长度单位 D. 向右平移5π

6

个长度单位

17.将函数y=3sin2x+π

6的图像上各点沿x轴向右平移π

6

个单位长度，所得函数图像的一个

对称中心为（）

A.7π

2,0 B.π

6

,0 C.5π

8

,0 D. 2π

3

,?3

18.已知函数f x=sin x+λcos x的图像的一个对称中心是点π

3

,0，则函数g x=λsin x cos x+sin2x的图像的一条对称轴是直线（）

A.x=5π

6 B.x=4π

3

C.x=π

3

D.x=?π

3

19.已知函数y=f x的图像是由函数y=sin2x+π

6的图像向左平移π

6

个单位得到的，则

fπ

3

=（）

A.?3

2 B. ?1

2

C. 0

D.1

2

20.要得到函数y=sin2x的图像，只要将函数y=sin2x?π

4

的图像（）

A. 向左平移π

4单位 B. 向右平移π

4

单位 C. 向左平移π

8

单位 D. 向右平移π

8

单位

21.设函数f x=sin2x+π

3

，则下列结论正确的是（）

A. f x的图像关于直线x=π

3

对称

B. f x的图像关于点π

4

,0对称

C. 把f x的图像向左平移π

12

个单位，得到一个偶函数的图像

D.f x的最小正周期是π，且在0,π

6

上为增函数

22.要得到函数y=3sin2x的图像，只需将函数y=3sin2x?π

3

的图像（）

A. 向右平移π

6个单位 B. 向右平移π

3

个单位 C. 向左平移π

6

个单位 D. 向车平移π

3

个单位

23.将函数y=sin2x x∈R的图像分别向左平移m m>0个单位，向右平移n n>0个单位，所得到的两个图像都与函数y=sin2x+π

6

的图像重合，则m+n的最小值为（）

A.2π

3 B.5π

6

C.π

D.4π

3

24.把函数f x的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数y=e x的反函数图像重合，则f x=（）

A.ln x?1

B.ln x+1

C.ln x?1

D.ln x+1

25.为了得到函数y=sin x?π

3的图像，只需把函数y=sin x+π

6

的图像（）

A. 向左平移π

4个长度单位 B. 向右平移π

4

个长度单位

C. 向左平移π

2个长度单位 D. 向右平移π

2

个长度单位

26.已知函数f x=2m sin x?n cos x，直线x=π

3是函数f x图像的一条对称轴，则n

m

=

（）

A.33

2 B.

3 C.?23

3

D.3

3

27.将函数y=sin2x的图像向左平移π

4

个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）

A.y=cos2x

B.y=2cos2?x

C.y=1+sin2x+π

4

D y=2sin2x

28.先将函数f x=sin x cos x的图像向左平移π

4

个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐

标压缩为原的1

2

，得到函数g x的图像，则使g x为增函数的一个区间是（）

A.?π,0

B.0,π

2 C.π

2

,π D.π

4

,π

2

29.函数y=1

x?1

的图像与函数y=2sinπx?2≤x≤4的图像所有交点的横坐标之和等于（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

30.如果将函数y=3cos2x+sin2x x∈R的图像向左平移m m>0个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，那么m的最小值为（）

A. π

12 B. π

6

C.π

3

D.2π

3

31.设ω>0，函数y=sin ωx+π

3+2的图像向右平移4π

3

个单位后与原图像重合，则ω的最小

值是（）

A.2 3

B.4

3

C.3

2

D. 3

32. 设ω>0，函数y=sin ωx+π

3的图像向右平移4π

3

个单位后与原图像重合，则ω的最小值

是（）

A.3 4

B.3

2

C. 3

D.9

4

33.把函数y=sin x x∈R图像上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），再把图

像上所有的点向左平行移动π

6

个单位长度，得到的图像所表示的函数是（）

A.y=sin2x?π

3x∈R B.y=sin x

2

+π

6

x∈R

C.y=sin2x+π

3x∈R D.y=sin2x+2π

3

x∈R

34.将函数f x=sin2x+π

6的图像向右平移π

6

个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式

是（）

A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=sin2x+2π

3 D.y=sin2x?π

6

35. 将函数f x=sin2x+π

6的图像向右平移π

6

个单位，那么所得的图像所对应的函数解析

式是（）

A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=sin2x+2π

3 D.y=sin2x?π

6

36.已知函数f x=sin x?π

2

x∈R，下面结论错误的是（）

A. 函数f x的最小正周期为2π

B. 函数f x在区间0,π

2

上是增函数

C. 函数f x的图像关于直线x=0对称

D. 函数f x是奇函数

37.设f x是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间?2,1上的图像，则f2011+f2012=（）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

38.定义运算：a1a2

a3a4=a1a4?a2a3，将函数f x=

3cos x

2

1sin x

2

的图像向左平移m m>0

个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值是（）

A. π

3 B.2π

3

C. 4π

3

D. 7π

3

39.函数f x=ln x的图像与函数g x=x2?4x+4的图像的交点个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

40.下列命题中正确的是（）

①存在实数α，使等式sinα+cosα=3

2

成立；②函数f x=tan x有无数个零点；③函数

y=sin3

2π+x 是偶函数；④方程tan x=1

3

的解集是x x=2kπ+arctan1

3

,k∈Z ；⑤把

函数f x=2sin2x的图像沿x轴方向向左平移π

6

个单位后，得到的函数解析式可以表示成

y=2sin2x+π

6

；⑥在同一坐标系中，函数y=sin x的图像和函数y=x的图像只有1个公共点。

A. ②③④

B. ③⑤⑥

C. ①③⑤

D. ②③⑥

41.将函数y=f x?cos x的图像按向量a=π

4

,1平移，得到函数y=2sin2x，那么函数f x可以是（）

A.cos x

B.2sin x

C.sin x

D. 2cos x

42.将函数y=sin2x的图像向左平移π

4

个单位长度，所得函数是（）

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 既不是奇函数也不是偶函数

43.下列命题正确的是（）

A. 函数y=sin2x+π

3在区间 ?π

3

,π

6

内单调递增

B. 函数y=cos4x?sin4x的最小正周期为2π

C. 函数y=cos x+π

3的图像是关于点π

6

,0成中心对称的图形

D. 函数y=tan x+π

3的图像是关于直线x=π

6

成轴对称的图形

44.将函数y=cos x?5π

6

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

所得图像向左平移π

3

个单位，则所得函数图像对应的解析式是（）

A.y=cos x

2?π

4

B.y=cos2x?π

6

C. y=sin2x

D.y=cos x

2

?2π

3

45.要得到函数y=2sin2x的图像，只需要将函数y=3sin2x?cos2x的图像（）

A. 向左平移π

6个单位 B. 向右平移π

6

个单位

C. 向左平移π

12个单位 D. 向右平移π

12

个单位

46.将函数y=sin2x+cos2x的图像向左平移π

4

个单位长度，所得图像的解析式是（）A.y=cos2x+sin2x B.y=cos2x?sin2x C.y=sin2x?cos2x D.y=sin x cos x

47.要得到函数y=2sin2x+2π

3的图像, 需要将函数y=2sin2x?2π

3

的图像（）

A. 向左平移2π

3个单位 B. 向右平移2π

3

个单位

C. 向左平移4π

3个单位 D. 向右平移4π

3

个单位

48.函数f x=A sin ωx+π

6ω>0的图像与x轴的交点的横坐标构成一个公差为π

2

的等差

数列，要得到函数g x=A cosωx的图像只需将f x的图像（）

A. 向右平移π

6 B. 向右平移π

3

C. 向左平移π

6

D. 向左平移π

3

49.已知幂函数f x=xα的图像经过点2,4，则下列命题中不正确的是（）

A. 函数图像过点?1,1

B. 当x∈?1,2时，函数f x取值范围是0,4

C. f x+f?x=0

D. 函数f x单调减区间为?∞,0

50.定义式子运算为a1a2

a3a4=a1a4?a2a3，将函数f x=

3sin x

1cos x

的图像向左平移

n n>0个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n最小值为（）

A. π

6 B. π

3

C. 5π

6

D. 2π

3

答案解析部分

一.单选题

1.【答案】B

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

【解析】【解答】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，选择

.

2.【答案】D

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

【解析】【解答】根据可知“若函数的图像向右平移个单位后与原函数的图像关于轴对称”则至少变为，于是

则的最小正值是3.选D.

3.【答案】A

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

【解析】【解答】将图像向左平移个单位，得到.选A.

4.【答案】D

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

【解析】【解答】根据题意，由于将函数的图像向左平移个单位得到，可知成立，故答案为D.

【分析】主要是考查了三角函数的图象的平移变换的运用，属于基础题。

5.【答案】C

【考点】函数奇偶性的判断，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

【解析】【解答】根据题意，由于当时，函数取得最小值

,可知故可知函数

，因此可知为奇函数，同时关于直线对称，故选C.

【分析】主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题。

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形

2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。

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2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

近五年高考数学函数及其图像真题及其答案

1. 已知函数()f x =32 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 A ．（2，+∞） B ．（-∞，-2） C ．（1，+∞） D ．（-∞，-1） 2. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A ．()f x ()g x 是偶函数 B ．|()f x |()g x 是奇函数 C ．()f x |()g x |是奇函数 D ．|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是 A ．()y g x = B ．()y g x =- C ．()y g x =- D ．()y g x =-- 5. 已知函数f （x ）＝????? －x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0 ，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是 A ．（－∞，0] B ．（－∞，1] C ．[－2，1] D ．[－2，0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是

A ．0x R ?∈，0()0f x = B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x = 7. 设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数，则的取值范围是 A ．[]-1，0 B ．[)+∞-,1 C ．[]0，3 D ．[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A ．()1021x x >- B ．()1021 x x ≠-C ．()21x x R -∈D ．()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为 A ．()1,1-B ．11,2? ?-- ??? C ．()-1,0 D ．1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ，则y=f （x ）的图像大致为 A ． B ．

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1．指数函数的定义： 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出函数y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2，y= x ? ? ? ? ? 2 1 ，y=x 10，y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征，就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____． 分析：先求b c ，的值再比较大小，要注意x x b c ，的取值是否在同一单调区间内． 解：∵(1)(1)f x f x +=-， ∴函数()f x 的对称轴是1x =． 故2b =，又(0)3f =，∴3c =． ∴函数()f x 在(]1-， ∞上递减，在[)1+，∞上递增． 若0x ≥，则321x x ≥≥，∴(3)(2)x x f f ≥； 若0x <，则321x x <<，∴(3)(2)x x f f >． 综上可得(3)(2)x x f f ≥，即()()x x f c f b ≥． 评注：①比较大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等．②对于含有参数的大小比较问题，有时需要对参数进行讨论． 2．求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++，则x 的取值范围是___________． 分析：利用指数函数的单调性求解，注意底数的取值范围． 解：∵2225(1)441a a a ++=++>≥， ∴函数2(25)x y a a =++在()-+，∞∞上是增函数， ∴31x x >-，解得1 4x >．∴x 的取值范围是14 ??+ ??? ， ∞． 评注：利用指数函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式，并判断底数与1的大小，对于含有参数的要注意对参数进行讨论． 3．求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解：由题意可得2160x --≥，即261x -≤， ∴20x -≤，故2x ≤． ∴函数()f x 的定义域是(]2-， ∞． 令26x t -=，则y =， 又∵2x ≤，∴20x -≤． ∴2061x -<≤，即01t <≤． ∴011t -<≤，即01y <≤．

最新-2017年高考全国卷1理科数学客观题汇编

2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合{} 1A x x =<，{ } 31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ） A ．)2 3,3(-- B ．)2 3,3(- C ．)2 3,1( D ．)3,2 3( 【2015，3】设命题p ：n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ） A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n ≤ C ．n ?∈N ，22n n ≤ D ．n ?∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={} 22x x -≤<，则A B ?=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( ) A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z

高考数学-对数函数图像和性质及经典例题

对数函数图像和性质及经典例题 第一部分：回顾基础知识点 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><x x a ○ 3 底数a 是如何影响函数x y a log =的． 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

第二部分：对数函数图像及性质应用 例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2

集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为（） +y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（） A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2} 4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( ) A. {0，1} B.{–1，0，1} C.{–2，0，1，2} D.{–1，0，1，2} 5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高中数学_经典函数试题及答案

经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <

(word完整版)高中数学函数图象高考题.doc

B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B （ ） y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3．当 a>1 时，函数 y=log a x 和 y=(1 － a)x 的图象只可能是（ ） y A4．已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5．函数 y (a 1) 的图像大致形状是 （ ） | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x （ D 6．已知函数 x x x 1 ，则 f x （ 1－ x ）的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 － 1 D y y g( x) O x y O x D y O ） x y D 2

O x

A B C D D 7．函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8．若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限，则函数 f /(x)的图象是 （ ） y y y y o x o x o x o x A B C D A 9．一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意 a 1 (0,1) ，由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ，则该函数的图象是 （ ） A B C D C10．函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是（ ） x y y y y O x O x O x O x A 11．设函数 f （ x ） =1－ 1 x 2 （－ 1≤ x ≤0）的图像是（ ） A B C D

高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题 题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。 （1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围 2. 已知).(323 2)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当41||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 题型二：利用导数解决恒成立的问题 例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ） ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈ 有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2g x f x '= ． （1）证明：当t <时，()g x 在R 上是增函数； （2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ， 上是减函数； （3）证明： 3()2 f x ≥． 例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值 （2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围 题型三：利用导数研究方程的根 例4：已知函数a x ax x f 313)(23-+-=. （Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性； （Ⅱ）若曲线()f x 上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实 数a 的取值范围.

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，

2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥

高三数学精品教案：专题1：函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关

高中数学-经典函数试题及答案

（满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0m D ．12-<<-m 或13 2 <xy a

近5年高考数学理科试卷(全国卷1)分类汇编--概率统计(解析版)(大题版)(2011年2012年2013年2014年2015年)

2011 （19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解： （Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ，所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =，所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110

的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =?-= 当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=- 得：1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? （2）（i ） X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= （ii ）购进17枝时，当天的利润为

高考数学函数图像

函数图像与变换 一、 图像变换 1．平移变换： （1）水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单 位即可得到； （2）竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单 位即可得到． 2．对称变换：（1）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； （2）函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； （3）函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； （4）函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到． 3．翻折变换： （1）函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分， 并保留()y f x = 的x 轴上方部分即可得到； （2）函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留 ()y f x =在y 轴右边部 分即可得到． 4.伸缩变换： （1）函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的纵坐标伸长到原来的(0)k k >倍（横坐标不变） 得到。 （2）函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的横坐标伸长到原来的(0)k k >倍（纵坐标不变） 得到。 二、典型例题 1、 函数的图象变换 函数的图象变换这一节的知识点是高考考查的重要方面，一些复杂的函数是可以通过一些较为简单的函数由相应的变换得到，从而我们可以利用之研究函数的性质。 例1、（1）设()2,()x f x g x -=的图像与()f x 的图像关于直线y x =对称，() h x 的图像由()g x 的图像 右平移1个单位得到，则()h x 为__________ （2）要得到)3lg(x y -=的图像，只需作x y lg =关于_____轴对称的图像，再向____平移3个单位而得到 （3）将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13 （纵坐标不变），再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为_____ 例2、已知f(x+199)=4x 2＋4x+3(x ∈R)，那么函数f(x)的最小值为____． 例3、设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为( ) Ａ、直线y=0对称 Ｂ、直线x=0对称 Ｃ、直线y=1对称 Ｄ、直线x=1对称 2 、函数图象的画法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究．而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段。用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换。