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平稳时间序列分析

t P

p t t

t t t x B x x B x Bx

x ===---M

221第3章平稳时间序列分析

一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。方法性工具差分运算一、p 阶差分

记t x ?为t x 的1阶差分：1--=?t t t x x x 记t x 2

为t x 的2阶差分：21122---+-=?-?=?t t t t t t x x x x x x

以此类推：记t p

x ?为t x 的p 阶差分：111---?-?=?t p t p t p x x x

二、k 步差分

记t k x ?为t x 的k 步差分：k t t t k x x x --=? 延迟算子一、定义

延迟算子相当与一个时间指针，当前序列值乘以一个延迟算子，就相当于把当前序列值的时间向过去拨了一个时刻。记B 为延迟算子，有

延迟算子的性质：

1.10

2.若c 为任一常数，有1)()(-?=?=?t t t x c x B c x c B

3.对任意俩个序列{t x }和{t y }，有11)(--±=±t t t t y x y x B

4.n t t n

x x B

5.)!

(!!

,)1()1(0

i n i n C

B C B i n

i i

-=-∑=其中

二、用延迟算子表示差分运算 1、p 阶差分 2、k 步差分

ARMA 模型的性质 AR 模型

定义具有如下结构的模型称为p 阶自回归模型，简记为AR(p):

s Ex t s E Var E x x x x t s t s t t p t

p t p t t t πΛ?=≠===≠+++++=---,0,0)(,)(,0)(,0222110εεεσεεφεφφφφε

AR(p)模型有三个限制条件：条件一：0≠p

φ。这个限制条件保证了模型的最高阶数为p 。

条件二：t s E Var E t s t t ≠===,0)(,)(,0)(2

εεσεεε。这个限制条件实际上是要求随机干扰序列}{t ε为零均值白噪声序列。

条件三：t s Ex t s π?=,0ε。这个限制条件说明当期的随机干扰与过去的序列值无关。通常把AR(p)模型简记为：

t p t p t t t x x x x εφφφφ+++++=---Λ22110 当00

=φ时，自回归模型式又称为中心化AR(p)模型。非中心化AR(p)序列可以通过下面变化中

心化AR(p)系列。

令

则{t y }为{t x }的中心化序列。 AR(p)模型又可以记为：

t t x B ε=Φ)(，其中p p B B B B φφφ----=ΦΛ

211)(称为p 阶自回归系数

多项式

二、AR 模型平稳性判断

P45【例】考察如下四个AR 模型的平稳性：

拟合这四个序列的序列值，并会绘制时序图，发现(1)(3)模型平稳，(2)(4)模型非平稳 1、特征根判别

任一个中心化AR(p)模型t t x B ε=Φ)(都可以视为一个非齐次线性差分方程。

则其齐次线性方程0)(=Φt x B 的特征方程为：02211=------p p p p

x x x

φφφΛ

设p λλλ,,,21Λ为齐次线性方程0)1()(221=----=Φt p p t x B B B x B φφφΛ的p 个特征根。所以

AR(p)模型平稳的充要条件是它的p 个特征根p λλλ,,,21Λ

都在单位圆内。

同时等价于：AR 模型的自回归系数多项式的根，即0)(=Φu 的根，都在单位圆外。证明：设p λλλ,,,21Λ为齐次线性方程0)(=Φt x B 的p 个特征根，任取)2,1(,p i i Λ∈λ，带入特

征方程：把i

u λ1

带入0)(=ΦB 中，有

根据这个性质，)(B Φ可以因子分解成：∏=-=

Φp

i i

B B 1

)1()(λ，

于是可以得到非其次线性方程t t x B ε=Φ)(的一个特解：t p

i i i

i i

k B B x ελλεε∑

∏==-=-=

Φ=

1()

(

2、平稳域判别

使得特征方程022110=-+------p t p t t t x x x x φφφφΛ的所有特征根都在单位圆内的系数集合被称为AR(p)模型的平稳域。 (1)AR(1)模型的平稳域

AR(1)模型为：t t t x x εφ+=-1，其特征方程为：0=-φλ，特征根为：φλ=。则AR （1）模型平稳的充要条件是1<φ

,则AR(1)模型的平稳域是}11{<<-φ

(2)AR(2)模型的平稳域

AR(2)模型为：t t t t x x x εφφ++=--2211。其特征方程为：0212

=--φλφλ，特征根为：

4,2

21122

2111φφφλφφφλ-+=

++=

。则AR （2）模型平稳的充要条件是：

1121<<λλ且，

从而有：

因此可以导出：

所以 AR(2)模型的平稳域：

【例续】分别用特征根判别法和平稳域判别法检验如下四个AR 模型的平稳性：其中),0(~}{2

εδεWN t 三、平稳AR 模型的统计性质 1、均值

假如AR(p)满足了平稳性条件，于是

)(22110t p t p t t t x x x E Ex εφφφφ+++++=---Λ 由平稳序列均值为常数的性质得：)(T t Ex t ∈?=μ，因为),0(~}{2εδεWN t ，所以等价于

特别对于中心化AR(p)模型有0=t

Ex 。

模型特征根判别

平稳域判别

结论平稳非平稳

平稳

非平稳

2、方差

(1)Green 函数。设p λλλ,,,21Λ

为平稳AR(p)模型的特征根，则平稳AR(p)模型可以写成：

∑∑∑∑∑∑∞

=-∞==-=∞=====-=Φ=0

01101?)(1)(j j

t j j p i j t j i i p i j t j

i i t p

i i i t

t G k B k B k B x εελελελε

其中∑===p

i j

i i j

j k G 1

),2,1(Λλ，系数），

Λ2,1(=j G j 称为Green 函数。记j

i j

G ∑==

G(B)，则简记为：t G (B)ε=t x

再将带入AR(p)模型t t x B ε=Φ)(中，得到 Green 函数的递推公式为：其中

{,,0='≤>k

k p

k k φφ

(2)平稳AR 模型的方差。对平稳AR 模型t G (B)ε=t x 两边就方差，有

由于

∑∞

=∞<02

j j

，这说明平稳序列}{t x 方差有界，等于常数∑∞

=02

2j j G εσ

【例】求平稳AR(1)模型的方差。

AR(1)模型：∑∑∞

=-∞===-=

?=-0

10111

)()1()1(j j t j t j

j t t t t B B x x B εφεφφεεφ

Green 函数为：),1,0(,1Λ==j G j j

φ，

所以平稳AR(1)模型的方差为： 3、协方差函数

在平稳模型t p t p t t t x x x x εφφφφ+++++=---Λ22110等号两边同时乘)1(≥?-k x k t ，再求期望，得

又由1,0)(≥?=-k x E k t t ε，)(k t t k x x E -=γ，可以得到自协方差函数的递推公式：

p k p k k k ---+++=γφγφγφγΛ2211

【例】求平稳AR(1)模型的自协方差函数。

平稳AR(1)模型的自协方差函数的递推公式是：0111γφγφγk k k

==-

又由【例】知，212

01φσγε-=

，所以平稳AR(1)模型的自协方差函数的递推公式是：1,12

≥?-=k k

k φσφγε

【例】求平稳AR(2)模型的自协方差函数。

求平稳AR(2)模型的自协方差函数的递推公式为：1,2211≥?+=--k k k k γφγφγ，特别地，当k=1时，有12011γφγφγ+=，即01

1γφφγ-=

利用Green 函数可以推出AR(2)模型的协方差：所以平稳AR(2)模型的协方差函数的推导公式为： 4、自相关系数

(1)平稳AR 模型自相关系数的推导公式。由于0

γγρk k

，式两边同时除以0γ，可以得到自相关系数的

推导公式：p k p k k k ---+++=ρφρφρφρΛ2211

平稳AR(1)模型的自相关系数推导公式：0,1≥=k k k φρ

平稳AR(2)模型的自相关系数推导公式：

(2)自相关系数的性质。平稳AR 模型自相关系数有连个显着的特性：一、拖尾性二、呈负指数衰减 5、偏自相关系数 (1)偏自相关系数的定义。

定义对于平稳序列}{t x ，所谓滞后k 偏自相关系数就是指在给定中间k-1个随机变量

121,,,+---k t t t x x x Λ条件下，或者在剔除中间k-1个随机变量121,,,+---k t t t x x x Λ的干扰后，t x x k t 对-的

影响的相关度量。 (2)偏自相关系数的计算。

对于平稳序列}{t x ，用过去的k 期序列值121,,,+---k t t t x x x Λ对t x 作k 阶自回归拟合，即

t k t kk t k t k t x x x x εφφφ++++=---Λ2211 式中，)(0,0)(t s x E E s t t

1,2211≥?+++=---l k l kk l k l k l ρφρφρφρΛ，

取前k 个方程构成的方程组：

该方程组成为Yule —Walker 方程。用矩阵表达

212

ΛM O

M M ΛΛ

----k k k k ρρρρρρ ?

kk k k φφφM

ρρρM

则D

D k

kk =

φ，其中 D 为式的行列式，k D 为把D 中第k 个列向量换成等号右边的自相关系数响亮后构成的行列式。 (3)偏自相关系数的截尾性。

平稳的AR(p)模型的偏自相关系数具有p 步截尾性。指p k kk >?=,0φ，只要当k>p 时，0=k D 。

AR(1)模型的偏自相关系数为：=kk

,01

,1≥=k k φ

AR(2)模型的偏自相关系数为：=kk φ 2

,02,122

>=-k k φφφ

MA 模型一、定义

定义具有如下结构的模型称为q 阶移动平均(moving average)模型，简记为MA(q):

s E Var E x s t t t q q

t q t t t ≠===≠---+=--,0)(,)(,0)(0

211εεσεεθεθεθεμεΛ

使用MA(q)模型需要满足两个限制条件：条件一：0≠q

θ，这个限制条件保证了模型的最高阶数为q 。

条件二：t s E Var E s t t t ≠===,0)(,)(,0)(2

εεσεεε，即随机干扰项}{t ε为零均值白噪声序列

),0(~}{2εσεWN t

通常把MA(q)模型简记为：q t q t t t x -----+=εθεθεμΛ11

当0=μ时，模型称为中心化MA(q)模型，而对非中心化模型只需做一个简单的位移μ-=t t x y ，就可以转化证中心化MA(q)模型。

使用延迟算子，中心化MA(q)模型又简记为：

t t B x ε)(Θ=，式中q q B B B B θθθ----=ΘΛ2

211)(，称为q 阶移动平均系数多项式。

二、MA 模型的统计性质

1、常数均值

当∞

3、自协方差函数只与滞后阶数相关，且q 阶截尾

k q k k k

q i i k i k

q >≤≤+-=+++∑-=+,01,)(0

,)1(21

222221εεσθθθσθθθΛ

4、自相关系数q 阶截尾

MA(1)模型的自相关系数为 MA(2)模型的自相关系数为 5、偏自相关系数拖尾

(1)当∞

(2)MA(q)模型的偏自相关系数拖尾，自相关系数q 阶截尾。三、MA 模型的可逆性

为了保证一个给定的自相关函数能够对应唯一的MA 模型，我们就要给模型增加约束条件。这个约束条件称为MA 模型的可逆性条件。 (1)可逆的定义

MA(1)模型具有如下结构式，他们的自相关系数正好相等：

模型1：1--=t t t x θεε 模型2：11

--=t t t x εθ

把这两个MA(1)模型表示成两个自相关模型形式：模型1：

t t B x εθ=-1 模型2：t t

x εθ

=-11

显然，1<θ时，模型1收敛，而模型2不收敛；1>θ时，模型1不收敛，而模型2收敛。若一

个MA 模型能够表示成收敛的AR 模型形式，那么该MA 模型则称为可逆模型。一个自相关系数唯一对应一个可逆MA 模型。 (2)MA(q)模型的可逆性条件。 MA(q)模型可以表示为：

t t

B x ε=Θ)

( 式中q q B B B B θθθ----=ΘΛ2

211)(，称为q 阶移动平均系数多项式。

假定

λλλ1

,,1,12

1Λ是该系数多项式的q 个根，则)(B Θ可以分解成：

∏=-=Θq

k k B B 1

)1()(λ

把式带入，得

)

1()1()

1(11

B B x B x q t

k k

t λλλε--=

∏=Λ

式收敛的充要条件是：

λ。这个条

件称为MA(q)模型的可逆性条件。 3、逆函数的推导公式

如果一个MA(q)模型满足可逆性条件，它就可以写成如下两种等价形式：把(b)式带入(a)式，得 t t x x B B =ΦΘ)()(,

由待定系数法可以得到逆函数的推导公式：

0≥'==-=∑l I I I j l l

j j l θ

式中，='j

k q

k i >≤,0,θ，∑∑∞

=-∞

===

)(i i

t i i t

t t x

I x B I x B I ε

P64【例续】考虑【例】中的四个MA 模型的可逆性，并写出可逆MA 模型的逆转形势。 4、MA 模型偏自相关系数拖尾

,0>?k MA(q)模型延迟k 阶偏自相关系数为：

222210

)1(σθθθγφq k

l l

k l kk I Λ+++-=

∑=+，由于

∑=+k

l l

k l I

不会恒等于零，所以MA(q)模型偏自相关系数

拖尾。

ARMA 模型一、定义

定义把具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为ARMA(p,q):

s Ex t s E Var E x x x x t s t s t t q p q

t q t t p t p t t t

,021122110εεεσεεθφεθεθεφφφφεΛΛ

若00=φ，该模型称为中心化ARMA(p,q)模型。

中心化ARMA(p,q)模型可以简记为：q t q t t p t p t t t x x x x --------++++=εθεθεφφφΛΛ112211 引入延迟算子后，中心化ARMA(p,q)模型又可以表示为：式中，

阶移动平均系数多项式

，为阶自回归系数多项式，为q B B B B p B B B B q q p p θθθφφφ----=Θ----=ΦΛΛ2212211)(1)(，

显然，当

模型

模型就退化成时，模型模型就退化成时，)(),(0)(),(0q MA q p ARMA p p AR q p ARMA q ==

二、平稳条件与可逆条件

对于一个ARMA(p,q)模型，容易推导出ARMA(p,q)模型的平稳条件是：0)(=ΦB 的根都在单位圆外。ARMA(p,q)模型可逆的条件是：0)(=ΘB 的根都在单位圆外。

即，当0)(,0)(=Θ=ΦB B 的根都在单位圆外是，称ARMA(p,q)模型为平稳可逆模型。三、传递形式与逆转形式

对于一个平稳可逆ARMA(p,q)模型，它的传递形式为：

式中，},,{21ΛG G 为Green 函数。可以得到ARMA(p,q)模型下的Green 函数的推导公式为：可以得到ARMA(p,q)模型的逆转形式为：

式中，},,{21ΛI I 为逆函数。可以得到ARMA(p,q)模型下的逆函数的推导公式为：

其中，=

φp

j p

j k >≤≤,01,φ，=

θq

j q

j k >≤≤,01,θ

四、ARMA(p,q)模型的统计性质 1、均值

对于一个非中心化平稳可逆的ARMA(p,q)模型：两边同时求均值： 2、自协方差函数 3、自相关系数

考察AR(p)、 MA(q) 、ARMA(p,q)模型的自相关系数和偏自相关系数，可以总结出

平稳时间序列

时间序列建模的一般步骤 ? 怎样判断平稳性？ ?

什么是平稳性？

这里指宽平稳。如果序列}{t x 满足下列条件，则称为是平稳的。

性质3的一个推论是，对),(),(,,,k s k t s t x x Corr x x Corr k t s ++=?，记为k

ρ'，称为延迟为k '的自相关系数t s k -='

平稳性的直观含义是“序列的前二阶矩不随时间的推移而改变”，这使得我们可以把不同时间点的数据放在一起作统计推断. ?

观察时序图

根据平稳性的定义，平稳序列具有常数均值和常数方差的性质，因此其时序图应该在一个常数值附近波动，且波动的范围有界；

具有明显趋势性和周期性的序列通常不是平稳序列；

例如：

? 自相关图检验

平稳序列通常只具有短期的自相关，即自相关函数(ACF) 往往很快的衰减到零。因此衰减很慢的序列很可能是非平稳的。

例如前面三个例子里面对应的自相关图分别如下： ? 怎样做白噪声检验？ ?

什么是白噪声？

如果序列}{t x 满足s t x x Cov x Var x E s t t t ≠?===,0),(,)(,)(2

σμ，则称}{t x 为白噪声序列(White Noise),记为

如果t x 还服从正态分布，则称为高斯白噪声。 ?

白噪声是纯随机序列，它具有性质，

因此我们可以通过检验下列假设来检验序列是否是白噪声

检验统计量为LB(Ljung-Box)统计量∑=???

? ??-+=m

k k k n n n LB 12?)2(ρ

在原假设成立的条件下，LB 近似服从自由度为m 的卡方分布2

χ()212

αχ->m

LB 时拒绝原假设。注：为什么只需要检验前6期，12期或者前18期的自相关呢？这是因为一个平稳序列通常只存在短期的自相关，如果短期之间都不存在显着的自相关，则更长期的延迟之间就更不会存在自相关了；相反的，如果存在显着的短期自相关，则该序列必然不是白噪声； ? 怎样计算自相关系数和偏自相关系数？ ? 样本自相关系数(SACF) ?

样本偏自相关系数(SPACF)

其中，1

???1???1

?212111ΛM M

----=k k k k D

ρρ

ρρρρ，k k k k

D ρ

ρρ

ρρρρ????1???1

?212111ΛM M

--=

? 怎样识别模型？

所谓的模型识别就是选取是适当的p,q,也就是模型定阶；

ARMA 模型的理论ACF 和理论PACF

理论上讲，我们可以根据上述特点确定模型的阶，但在实际操作中具有下列障碍

a) SACF,SPACF 不会出现理论上的完美截尾情况；本应截尾的SACF 和SPACF 仍会出现小值震荡的情况；

b) 平稳序列通常只具有短期相关性，当k 足够大是，SACF 和SPACF 总会衰减到零值附近做小值震荡。 ?

什么时候认为0=k ρ？

由于

)?(?k k k se ρ

ρρ

-近似服从标准正态分布，因此当0=k ρ时，

于是有

因此，当SACF 落在2倍标准差的范围内是，我们认为0=k ρ；

? 怎样判断截尾还是拖尾？

如果有SACF 在最初的d 阶明显大于2倍标准差，而后几乎95%的SACF 都落在2倍标准差内，且

这种过程很突然，则可以视为是“截尾”；

反之，如果超过5%的SACF 都落在2倍标准差范围之外，或者SACF 衰减到零的过程比较缓慢连续，则通常不是截尾；

例如：

【例】1950-1980年北京那个城乡居民定期储蓄的占比

定期储蓄占比时序图

因此，我们可以考虑用如下的AR(1)模型来拟合该数据

【例】对美国科罗拉多州某一加油站连续57天的OVERSHORT 序列建模因此，我们可以选取如下的MA(1)模型来对该数据建模

【例】对1880-1985年全球气表平均温度改变值差分序列(原数据不平稳，已经做过平稳化处理了)

原数据的时序图差分后的时序图

上面的SACF 和SPACF 均没有明显的截尾性，因此我们可以考虑用ARMA 模型来拟合，ARMA(1,1)模型：

怎样估计未知参数？

主要有两种方法：极大似然估计喝最小二乘估计。对于下列一般的ARMA(p,q)模型，其中，),0(~2

εσεWN t ?

μ的估计

由于μ是序列的均值，因此我们用样本均值来估计它，

我们需要估计下列参数共计1++q p 未知参数； ?

极大似然估计

似然原则：样本来自使得该样本出现概率最大的总体

方法：找出样本的联合密度函数(即似然函数)，找使得该函数达到最大的参数值记),,,,,(?,),(~111'='=q

p n x x x θθφφβΛΛΛ

假设x ~服从多元正态分布MVN(0,2

εσΩ)，则似然函数为然后对上式求最大值得MLE β~

; ? 最小二乘估计最小化下面的准则 ?

条件最小二乘法

实际中用得最多的是所谓的条件最小二乘法，它的想法如下：回顾ARMA 模型的逆转形式：∑∞

=-=

i i

t i t x

πε，我们假设0,0≤=t x t ，

则条件最小乘法最小化下列准则：∑==

t t

Q 1

2)~

(ε

在SAS 软件里，只需要在ARIMA 过程里面添加如下语句即可自动得到未知参数的估计 Estimate p=*,q=*;

【例续】1950-1998年北京市城乡居民定期储蓄比例 estimate p =1 method =ml;

estimate p =1; 极大似然估计的结果如下条件最小二乘估计的结果如下因此估计的模型为

【例续】美国科罗拉多州某加油站连续57天的OVERSHORT 数据 estimate q =1 method =ml;

estimate q =1; 极大似然估计的结果如下：条件最小二乘估计的结果如下：因此，估计得到的模型为

【例续】1980-1985年全球气表平均温度改变差分值序列 estimate p =1 q =1;

estimate p =1 q =1 method =ml; 极大似然估计的结果如下：条件最下二乘估计的结果如下：因此，所得的模型为 ?

模型的有效性检验

模型的有效性是看模型是否充分地从数据中提取了信息，因此在这里，一个有效的好的模型应该几

乎提取了数据中所有的信息，使得剩下的残差n εε

?,,?1Λ中不再蕴含任何相关信息，即残差应该是纯随机的序列，即白噪声序列。这样的模型才是显着的有效的模型。

因此，在拟合模型之后我们要对残差做白噪声检验，如果检验结果显示残差非白噪声，则说明模型不够有效，还需要选择其它的模型；

在SAS 里面，estimate 过程中会自动报告残差的白噪声检验结果；【例续】美国科罗拉多州某加油站连续57天的OVERSHORT 数据结果说明MA(1)模型有效；

【例续】1980-1985年全球气表平均温度改变差分值序列: 结果显示ARMA(1,1)模型有效；

对该数据，观察其ACF 图像，如果认为ACF1阶截尾，我们拟合MA(1)模型，发现残差检验结果如下：

这表明用MA(1)模型来拟合该数据是不充分的，是非有效的。模型的优化

当一个拟合的模型通过了残差检验，说明了在一定的置信水平下，该模型是有效的，但是这种有效的模型并不一定唯一，因此我们需要通过模型优化来从备选的有效模型里面选一个“最好”的模型；

例如：

【例】取等时间间隔，读取某次化学反应的70个过程数据，构成一个时间序列；现在要对该序列建模.

SACF 的图像显示2阶截尾，因此我们可以尝试拟合MA(2)模型结果如下：

显示MA(2)模型有效，且模型的形式为：

但是，另一方面，观察SPACF 图像，我们发现PACF1阶截尾，因此我们也可以选取AR(1)模型拟合的结果如下：

这说明AR(1)模型也是有效的，且模型的形式为： ?

AIC 准则模型的准确度参数估计的准确度

参数个数越多，模型可选的范围广，模型越准确，但是随着参数的增加，估计的难度越来越大，估计的精度越来越低，一个好的模型应该在上述两方面达到均衡。

例如前面例子里面： MA(2) AIC= AR(1) AIC=

因此，在AIC 准则下，AR(1)相对模型最优

AIC 准则的缺点：选择出的模型通常比真实模型所含的未知参数个数要多；

AR(1) SBC=

因此AR(1)模型相对最优；序列预测

所谓预测就是要利用序列以观测到的样本值对序列在未来某个时候的取值进行估计。最常用的预测方法是线性最小方差预测。线性是指预测值为观察值序列的线性函数，最小方差是指预测方差达到最小。线性预测函数

根据ARMA(p,q) 模型的平稳性和可逆性，可以用传递形式和可逆形式描述该模型： ∑∞

=--=

ΘΦ=0

)()(i i

t i t t G B B x ε

∑∞

=--=ΦΘ=0

)()(j j t j t x I B B ε

式中，}{i G 是Green 函数值，}{j I 为逆转函数值。把式代入，有显然t x 是历史数据Λ,,21--t t x x 的线性函数。不妨简记为：∑∞

=--=

1i i

t i t x

C x

对于未来任意l 时刻的序列值)1(≥?+l x l t 最终可以表示成已知历史信息Λ,,1-t t x x 的线性函数，并用该函数形式估计l t x +的值：

)(?l x

t 也称为序列}{t x 的第l 步预测值。预测方差最小原则

多元时间序列建模分析

应用时间序列分析实验报告

单位根检验输出结果如下：序列x的单位根检验结果：

1967 58.8 53.4 1968 57.6 50.9 1969 59.8 47.2 1970 56.8 56.1 1971 68.5 52.4 1972 82.9 64.0 1973 116.9 103.6 1974 139.4 152.8 1975 143.0 147.4 1976 134.8 129.3 1977 139.7 132.8 1978 167.6 187.4 1979 211.7 242.9 1980 271.2 298.8 1981 367.6 367.7 1982 413.8 357.5 1983 438.3 421.8 1984 580.5 620.5 1985 808.9 1257.8 1986 1082.1 1498.3 1987 1470.0 1614.2 1988 1766.7 2055.1 1989 1956.0 2199.9 1990 2985.8 2574.3 1991 3827.1 3398.7 1992 4676.3 4443.3 1993 5284.8 5986.2 1994 10421.8 9960.1 1995 12451.8 11048.1 1996 12576.4 11557.4 1997 15160.7 11806.5 1998 15223.6 11626.1 1999 16159.8 13736.5 2000 20634.4 18638.8 2001 22024.4 20159.2 2002 26947.9 24430.3 2003 36287.9 34195.6 2004 49103.3 46435.8 2005 62648.1 54273.7 2006 77594.6 63376.9 2007 93455.6 73284.6 2008 100394.9 79526.5 run; proc gplot; plot x*t=1 y*t=2/overlay; symbol1c=black i=join v=none; symbol2c=red i=join v=none w=2l=2; run; proc arima data=example6_4; identify var=x stationarity=(adf=1); identify var=y stationarity=(adf=1); run; proc arima; identify var=y crrosscorr=x; estimate methed=ml input=x plot; forecast lead=0id=t out=out; proc aima data=out; identify varresidual stationarity=(adf=2); run;

时间序列分析方法及应用7

青海民族大学毕业论文论文题目：时间序列分析方法及应用—以青海省GDP 增长为例研究学生姓名：学号：指导教师：职称：院系：数学与统计学院专业班级：统计学二○一五年月日

时间序列分析方法及应用——以青海省GDP增长为例研究摘要: 人们的一切活动，其根本目的无不在于认识和改造世界，让自己的生活过得更理想。时间序列是指同一空间、不同时间点上某一现象的相同统计指标的不同数值，按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列分析则是指通过时间序列的历史数据，揭示现象随时间变化的规律，并基于这种规律，对未来此现象做较为有效的延伸及预测。时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象与其他现象之间的内在数量关系及其变化规律性，达到认识客观世界的目的。而且运用时间序列模型还可以预测和控制现象的未来行为，由于时间序列数据之间的相关关系（即历史数据对未来的发展有一定的影响），修正或重新设计系统以达到利用和改造客观的目的。从统计学的内容来看，统计所研究和处理的是一批有“实际背景”的数据，尽管数据的背景和类型各不相同，但从数据的形成来看，无非是横截面数据和纵截面数据两类。本论文主要研究纵截面数据，它反映的是现象以及现象之间的关系发展变化规律性。在取得一组观测数据之后，首先要判断它的平稳性，通过平稳性检验，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列两大类。主要采用的统计方法是时间序列分析，主要运用的数学软件为Eviews软件。大学四年在青海省上学，基于此，对青海省的GDP十分关注。本论文关于对1978年到2014年以来的中国的青海省GDP（总共37个数据）进行时间序列分析，并且对未来的三年中国的青海省GDP进行较为有效的预测。希望对青海省的发展有所贡献。关键词: 青海省GDP 时间序列白噪声预测

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案略第二章习题答案 2。1 （1)非平稳（2)0．０173 ０．7０0 0.41２ 0.148 -0。07９—０。25８—0。376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图２。２ (１)非平稳,时序图如下（２)－（３)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

２.3 （１）自相关系数为：0。２023 0。013 0。042 —０。0４３ -0。17９－0．251 -0．0９4 0.0２４8 —0．０68 －0。0７2 0．01４0.1０9 0．217 0.3１６0。007０-0。02５ 0。075 -０．14１ -0。２04 -0。245 0。0６6 0。０0６2 -０．139 -0.０３４0。206 -0.010 0.0８0 ０。118 (2）平稳序列 (３）白噪声序列 2。４，序LB=４.83,LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0。03６3.显著性水平=0.05 列不能视为纯随机序列。２。5 (1)时序图与样本自相关图如下

(2) 非平稳 (3）非纯随机２。6 （1）平稳,非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2）) （2)差分序列平稳,非纯随机第三章习题答案 3。1 ()0t E x =，2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-，220.70.49ρ==,220φ= 3．2 1715φ=，2115 φ= 3。3 ()0t E x =，10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=，3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==，2220.15φφ==-,330φ= ３。4 10c -<<， 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3．５证明：该序列的特征方程为:32 --c 0c λλλ+=,解该特征方程得三个特征根: 11λ=,2c λ=3c λ=-

平稳时间序列的模型

目录摘要 (1) 第一章绪论 (2) 1.1 时间序列模型的发展及其作用 (2) 1.2 什么是时间序列模型 (2) 1.3 本文研究的主要方法和手段 (2) 1.4 本文主要研究思路及内容安排 (2) 第二章 ARMA模型 (4) 2.1 ARMA模型的基本原理 (4) 2.2 样本自协方差函数、自相关函数和偏相关函数 (4) 2.3 ARMA模型识别方法 (5) 2.4 模型参数估计 (6) 第三章实例分析 (7) 3.1 题目 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 问题求解 (8) 3.3.1数据的观测 (8) 3.3.2数据处理 (8) 3.3.3求解自相关和偏相关函数 (8) 3.4 模型的识别及求解 (9) 3.5 结论 (11) 参考文献 (12) 附录 (12) 评阅书 (15)

《随机过程》课程设计任务书

摘要 ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。ARMA模型广泛应用在经济、工程等各个领域得益于其在具体预测方面的优势。在许多方面用该模型所作出的预测比其他传统经济计量方法更加精确。平稳时间序列模型主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性模型考虑因素较简单。自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。本文描述了ARMA模型的原理、自相关函数和偏相关函数的计算过程、模型的识别方法以及ARMA模型的计算过程。并给出一组平稳时间序列的数据，对数据进行分析和处理，求出自相关系数和偏相关，并利用MATLAB软件画出自相关系数和偏相关图形，有图可知它们都是拖尾的，因此可以确定是) ARMA模 p , (q 型。接下来就是确定) ARMA的阶数，本文采用了AIC准则确定模型的阶数， p , (q 在实际问题中，为使线性模型简单起见，通常p与q的数值被取得较小，却需都不为零。确定阶数后，就用我们学过的求解方法解出未知的参数，这样我们就得到了混合模型的表达式。关键字：) ARMA模型，自相关函数，偏相关函数 p , (q

时间序列分析——var模型实验

基于VAR模型的我国房地产市场与汇率波动的因果关系 ————VAR模型实验

第一部分实验分析目的及方法现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。第二部分实验样本 2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。具体数据见附录表。 2.2所选数据变量由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。第四部分模型构建 4.1判断序列的平稳性 4.1.1汇率E序列首先绘制出E的折线图，结果如下图：

图4.1 汇率E的曲线图从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图4.2 lm的曲线图

对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。图4.3 DLE的曲线图从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为y t=y t-1+u t进行单位根检验：表4.1 单位根输出结果 Null Hypothesis: DLE has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.031673 0.0351 Test critical values: 1% level -3.491928 5% level -2.888411 10% level -2.581176 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DLE) Method: Least Squares Date: 11/15/14 Time: 20:20 Sample (adjusted): 2005M11 2014M10 Included observations: 108 after adjustments

时间序列分析_最经典的

【时间简“识”】说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。 1.带你看看时间序列的简史现在前面的话—— 时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！

Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。好~~从上面那个故事我们看到了 1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。 2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。既然有了序列，那怎么拿来分析呢？时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。 1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 ?描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。

时间序列分析基于R——习题答案

第一章习题答案第二章习题答案 2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 (3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 Au+ocorreliil. i ons Correlation -1 M 7 6 5 4 3 2 1 0 I ； 3 4 5 6 7 9 9 1 1.00000■Hi ■ K. B H,J B ik L L1■* J.1 jA1-.IM L L* rn^rp ■ i>i?iTwin H'iTiii M[lrp i,*nfr 'TirjlvTilT'1 iBrp O.7QOO0■ill. Ii ill ■ _.ill?L■ ill iL si ill .la11 ■ fall■ 1 ■ rpTirp Tp和阳申■丽轉■晒?|?卉（ft 0.41212■强:料榊＜牌■ 0.14343'■讯榊* -.07078■ -.25758, WWHOHHf ■ -.375761 marks two 总t and&rd errors 2.2 (1) 非平稳，时序图如下 (2) - ( 3)样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

Ctorrelat ion LOOOOO n.A'7F1 0.72171 0.51252 Q,34982 0.24600 0.20309 0.?1021 0.26429 0.36433 0.49472 0.58456 0.60198 0.51841 Q ?菲晡日 0.20671 0.0013& -,03243 -.02710 Q.01124 0,08275 0.17011 Autocorrel at ions raarka two standard errors 2.3 (1) 自相关系数为： 0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 (2 )平稳序列 (3) 白噪声序列 2.4 LB=4.83 , LB 统计量对应的分位点为 0.9634 , P 值为0.0363。显著性水平 :-=0.05，序列不能视为纯随机序列。 2.5 (1) 时序图与样本自相关图如下 AuEocorreI ati ons 弗卅制iti 电卅栅冷卅樹側樹榊惟 1 ■ liihCidi iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli iT ,, T^,, T^s ?T* iTijTirr ,^T 1 IT * -i> ■> - ■ ■ *畑** ? ■ ■ 耶曲邯 ? ■ ■ ■ >|｛和怦I ｛册卅KHi 笊出恸 mrpmrp 山!rpEHi erp . 卑*寧* a 1 *

时间序列分析法原理及步骤

时间序列分析法原理及步骤 ----目标变量随决策变量随时间序列变化系统一、认识时间序列变动特征认识时间序列所具有的变动特征, 以便在系统预测时选择采用不同的方法 1》随机性:均匀分布、无规则分布,可能符合某统计分布(用因变量的散点图和直方图及其包含的正态分布检验随机性, 大多服从正态分布 2》平稳性:样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动, 即方差和数学期望稳定为常数识别序列特征可利用函数 ACF :其中是的 k 阶自协方差,且平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋于 0, 前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。实际上, 预测模型大都难以满足这些条件, 现实的经济、金融、商业等序列都是非稳定的,但通过数据处理可以变换为平稳的。二、选择模型形式和参数检验 1》自回归 AR(p模型

模型意义仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用,不受模型变量互相独立的假设条件约束,所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性的比你更造成的困难用 PACF 函数判别 (从 p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0 2》移动平均 MA(q模型识别条件

平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,但较快收敛到 0, 则该时间序列可能是 ARMA(p,q模型。实际问题中,多数要用此模型。因此建模解模的主要工作时求解 p,q 和φ、θ的值,检验和的值。模型阶数实际应用中 p,q 一般不超过 2. 3》自回归综合移动平均 ARIMA(p,d,q模型模型含义模型形式类似 ARMA(p,q模型, 但数据必须经过特殊处理。特别当线性时间序列非平稳时,不能直接利用 ARMA(p,q模型,但可以利用有限阶差分使非平稳时间序列平稳化,实际应用中 d (差分次数一般不超过 2. 模型识别平稳时间序列的偏相关系数和自相关系数均不截尾,且缓慢衰减收敛,则该时间序列可能是 ARIMA(p,d,q模型。若时间序列存在周期性波动, 则可按时间周期进

季节性时间序列分析方法

季节性时间序列分析方法 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第七章季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法：（1）建立组合模型；（1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。二、随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1）这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W 2212211)(1)()(平稳。注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型一、乘积季节模型的一般形式由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有

平稳时间序列模型及其特征

第一章平稳时间序列模型及其特征第一节模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型： X t=φX t-1+εt（2.1.1）常记作AR(1)。其中｛X t｝为零均值（即已中心化处理）平稳序列，φ为X t对X t－1的依赖程度，εt为随机扰动项序列（外部冲击）。如果X t 与过去时期直到X t-p的取值相关，则需要使用包含X t－ X t-p在内的p阶自回归模型来加以刻画。P阶自回归模型的一1 ，…… 般形式为： X t=φ1 X t－1+φ2 X t－2+…+φp X t－p+εt（2.1.2）为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。设B 为滞后算子，即BX t=X t-1, 则B(B k-1X t)=B k X t=X t-k B(C)=C(C为常数)。利用这些记号，（2.1.2）式可化为： X t=φ1BX t+φ2B2X t+φ3B3X t+……+φp B p X t+εt 从而有：（1-φ1B-φ2B2-……-φp B p）X t=εt 记算子多项式φ（B）＝（1-φ1B-φ2B2-……-φp B P）,则模型可以表

示成 φ（B）X t=εt (2.1.3) 例如，二阶自回归模型X t=0.7X t-1+0.3X t-2+0.3X t-3+εt可写成（1-0.7B-0.3B2）X t=εt 二、滑动平均模型（MA）有时，序列X t的记忆是关于过去外部冲击值的记忆，在这种情况下，X t可以表示成过去冲击值和现在冲击值的线性组合，即 X t=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q (2.1.4) 此模型常称为序列X t的滑动平均模型，记为MA(q)，其中q为滑动平均的阶数，θ1，θ2…θq为参滑动平均的权数。相应的序列X t称为滑动平均序列。使用滞后算子记号，（2.1.4）可写成 X t=（1-θ1B-θ2B2-……- θq B q）q t=θ(B)εt (2.1.5) 三、自回归滑动平均模型如果序列｛X t｝的当前值不仅与自身的过去值有关，而且还与其以前进入系统的外部冲击存在一定依存关系，则在用模型刻画这种动态特征时，模型中既包括自身的滞后项，也包括过去的外部冲击，这种模型叫做自回归滑动平均模型，其一般结构为： X t=φ1X t-1+φ2X t-2+……+φp X t-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q (2.1.6) 简记为ARMA(p, q)。利用滞后算子，此模型可写为 φ（B）X t=θ(B)εt（2.1.7）

基于时间序列序列分析优秀论文

梧州学院论文题目基于时间序列分析梧州市财政收入研究系别数理系专业信息与计算科学班级 09信息与计算科学学号 200901106034 学生姓名胡莲珍指导老师覃桂江完成时间

摘要梧州市财政收入主要来源于基金收入，地方税收收入和非税收收入等几方面。近年来梧州市在自治区党委、自治区政府和市委的正确领导下，全市广大干部群众深入贯彻落实科学发展观，抢抓机遇，开拓进取，克难攻坚，使得全市经济连续几年快速发展，全市人民的生活水平也大幅度提高，但伴随着发展的同时也存在一些问题，本文主要通过研究分析梧州财政收入近几年的状况，根据采用时间序列分析中的一次简单滑动平均法研究分析梧州市财政收入和支出的情况，得到的结果是梧州市财政收入呈现下降状态，而财政支出却逐年上涨，这种状况将导致梧州市人民生活水平下降，影响梧州市各方面的发展。给予一些有益于梧州市财政发展的建议。本文首先介绍主要运用的时间序列分析的概念及其一次简单滑动平均法的方法，再用图表说明了梧州市财政近几年的财政收入和支出状况，然后建立模型，分析由时间序列分析方法得出的对2012年财政收入状况的预测结果，最后，鉴于提高梧州市财政收入的思想，给予了一些合理性建议，比如：积极实施工业强县战略，壮大工业主导财源；大力发展第三产业，强化地方财源建设；完善公共财政支出机制，着力构建和谐社会。关键词：梧州市；财政收入；时间序列分析；建立模型；建议

Based onThe Time Series Analysis of Wuzhou city Finance Income Studies Abstract Wuzhou city, fiscal revenue mainly comes from fund income, local tax revenue and the tax revenue etc. Wuzhou city in recent years in the autonomous region party committee, the government of the autonomous region and the municipal party committee under the correct leadership, the cadres and masses thoroughly apply the scientific outlook on development, catch every opportunity, pioneering and enterprising, g hard, make the crucial economic rapid development for several years, the people's living standard has also increased significantly, but with the development at the same time, there are also some problems, this paper mainly through the research and analysis the condition of wuzhou fiscal revenue in recent years, according to the time series analysis of a simple moving average method research and analysis of financial income and expenditure wuzhou city, the result obtained is wuzhou city, fiscal revenue decline present condition, and fiscal spending is rising year by year, the situation will lead to wuzhou city, the people's living standards decline, influence all aspects of wuzhou city development. Give some Suggestions on the development of the financial benefit wuzhou city. This paper first introduces the main use of the time series analysis of the concept and a simple moving average method method, reoccupy chart illustrates the wuzhou city, in recent years the financial revenue and expenditure situation, then set a model, analysis the time series analysis method to draw 2012 fiscal income condition prediction results, finally, in view of wuzhou city, improve the financial income thoughts, give some advice, for instance: rationality vigorously implement the strategy of industrial county, strengthen the industry leading financial sources, A vigorous development of the third industry, and to strengthen the construction of local revenue;

数学建模时间序列分析

基于Excel的时间序列预测与分析 1 时序分析方法简介 1.1时间序列相关概念 1.1.1 时间序列的内涵以及组成因素所谓时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数列。如经济领域中每年的产值、国民收入、商品在市场上的销量、股票数据的变化情况等，社会领域中某一地区的人口数、医院患者人数、铁路客流量等，自然领域的太阳黑子数、月降水量、河流流量等等，都形成了一个时间序列。人们希望通过对这些时间序列的分析，从中发现和揭示现象的发展变化规律，或从动态的角度描述某一现象和其他现象之间的内在数量关系及其变化规律，从而尽可能多的从中提取出所需要的准确信息，并将这些知识和信息用于预测，以掌握和控制未来行为。时间序列的变化受许多因素的影响 ,有些起着长期的、决定性的作用 ,使其呈现出某种趋势和一定的规律性；有些则起着短期的、非决定性的作用，使其呈现出某种不规则性。在分析时间序列的变动规律时，事实上不可能对每个影响因素都一一划分开来，分别去作精确分析。但我们能将众多影响因素，按照对现象变化影响的类型，划分成若干时间序列的构成因素，然后对这几类构成要素分别进行分析，以揭示时间序列的变动规律性。影响时间序列的构成因素可归纳为以下四种: (1)趋势性(Trend),指现象随时间推移朝着一定方向呈现出持续渐进地上升、下降或平稳的变化或移动。这一变化通常是许多长期因素的结果。 (2)周期性(Cyclic)，指时间序列表现为循环于趋势线上方和下方的点序列并持续一年以上的有规则变动。这种因素是因经济多年的周期性变动产生的。比如，高速通货膨胀时期后面紧接的温和通货膨胀时期将会使许多时间序列表现为交替地出现于一条总体递增地趋势线上下方。 (3)季节性变化(Seasonal variation)，指现象受季节性影响 ,按一固定周期呈现出的周期波动变化。尽管我们通常将一个时间序列中的季节变化认为是以1年为期的，但是季节因素还可以被用于表示时间长度小于1年的有规则重复形态。比如，每日交通量数据表现出为期1天的“季节性”变化，即高峰期到达高峰水平，而一天的其他时期车流量较小，从午夜到次日清晨最小。

时间序列分析第三章平稳时间序列分析

应用时间序列分析实验报告实验名称第三章平稳时间序列分析一、上机练习 data example3_1; input x; time=_n_; cards; 0.30 -0.45 0.036 0.00 0.17 0.45 2.15 4.42 3.48 2.99 1.74 2.40 0.11 0.96 0.21 -0.10 -1.27 -1.45 -1.19 -1.47 -1.34 -1.02 -0.27 0.14 -0.07 0.10 -0.15 -0.36 -0.50 -1.93 -1.49 -2.35 -2.28 -0.39 -0.52 -2.24 -3.46 -3.97 -4.60 -3.09 -2.19 -1.21 0.78 0.88 2.07 1.44 1.50 0.29 -0.36 -0.97 -0.30 -0.28 0.80 0.91 1.95 1.77 1.80 0.56 -0.11 0.10 -0.56 -1.34 - 2.47 0.07 -0.69 -1.96 0.04 1.59 0.20 0.39 1.06 -0.39 -0.16 2.07 1.35 1.46 1.50 0.94 -0.08 -0.66 -0.21 -0.77 -0.52 0.05 ; procgplot data=example3_1; plot x*time=1; symbolc=red i=join v=star; run; 建立该数据集，绘制该序列时序图得：根据所得图像，对序列进行平稳性检验。时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵

轴表示序列取值。时序图可以直观地帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的X围有界的特点。如果观察序列的时序图，显示出该序列有明显的趋势性或周期性，那它通常不是平稳序列。从图上可以看出，数值围绕在0附近随机波动，没有明显或周期，其本可以视为平稳序列，时序图显示该序列波动平稳。 procarima data=example3_1; identifyvar=x nlag=8; run; 图一图二样本自相关图图三样本逆自相关图

平稳时间序列预测法

7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模回总目录 7.1 概述时间序列取自某一个随机过程，则称：一、平稳时间序列过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录回本章目录宽平稳时间序列的定义：设时间序列，对于任意的t,k和m，满足：则称宽平稳。回总目录

回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型；回总目录回本章目录 ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录回本章目录如果时间序列满足其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：

则称时间序列服从p阶自回归模型。二、自回归模型回总目录回本章目录自回归模型的平稳条件：滞后算子多项式的根均在单位圆外，即的根大于1。回总目录回本章目录如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。平稳条件：任何条件下都平稳。

三、移动平均模型MA(q) 回总目录回本章目录四、ARMA(p,q)模型如果时间序列满足：则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为：回总目录回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况：回总目录回本章目录例题分析设，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；

基于时间序列分析的股票价格短期预测与分析

基于时间序列分析的股票价格短期预测与分析姓名：王红芳数学与应用数学一班指导老师：魏友华摘要时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。关键词：时间序列；股票价格；预测

The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast

时间序列分析简介与模型

第二篇预测方法与模型预测是研究客观事物未来发展方向与趋势的一门科学。统计预测是以统计调查资料为依据，以经济、社会、科学技术理论为基础，以数学模型为主要手段，对客观事物未来发展所作的定量推断和估计。根据社会、经济、科技的预测结论，人们可以调整发展战略，制定管理措施，平衡市场供求，进行各种各样的决策。预测也是制定政策，编制规划、计划，具体组织生产经营活动的科学基础。20世纪三四十年代以来，随着人类社会生产力水平的不断提高和科学技术的迅猛发展，特别是近年来以计算机为主的信息技术的飞速发展，更进一步推动了预测技术在国民经济、社会发展和科学技术各个领域的应用。预测包含定性预测法、因果关系预测法和时间序列预测法三类。本篇对定性预测法不加以介绍，对后两类方法选择以下几种介绍方法的原理、模型的建立和实际应用，分别为：时间序列分析、微分方程模型、灰色预测模型、人工神经网络。第五章时间序列分析在预测实践中，预测者们发现和总结了许多行之有效的预测理论和方法，但以概率统计理论为基础的预测方法目前仍然是最基本和最常用的方法。本章介绍其中的时间序列分析预测法。此方法是根据预测对象过去的统计数据找到其随时间变化的规律，建立时间序列模型，以推断未来数值的预测方法。时间序列分析在微观经济计量模型、宏观经济计量模型以及经济控制论中有广泛的应用。第一节时间序列简介所谓时间序列是指将同一现象在不同时间的观测值，按时间先后顺序排列所形成的数列。时间序列一般用 ,,,,21n y y y 来表示，可以简记为}{t y 。它的时间单位可以是分钟、时、日、周、旬、月、季、年等。

一、时间序列预测法时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反应出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年可能达到的水平。其容包括:收集与整理某种社会现象的历史资料；将这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间序列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模型，以此模型去预测该社会现象将来的情况。二、时间序列数据的特点通常，时间序列经过合理的函数变换后都可以看作是由三个部分叠加而成，这三个部分是趋势项部分、周期项部分和随机项部分。 1. 趋势性许多序列的一个最主要的特征就是存在趋势。这种趋势可能是向下的也可能是向上的，也许比较陡，也许比较平缓，或者是指数增长，或者近似线性。总之，时间序列的趋势性是依据时间序列进行预测的本质所在。 2. 季节性/周期性当数据按照月或季观测时，通常的情况是这样的:时间序列会呈现出明显的季节性。对季节性也不存在一个非常精确的定义。通常，当某个季节的观测值具有与其它季节的观测值明显不同的特征时，就称之为季节性。 3. 异常观测值异常观测值指那些严重偏离趋势围的特殊点。异常观测值的出现往往是由于某些不可抗 1958 年自然灾害和1966年左右“文化大革命”对我国经拒的外部条件的影响。如1960 济的影响，造成经济指标陡然下降现象；1992年，我国银行紧缩政策造成的房地产业泡沫破灭，而使得房地产业的经济数据发生突然变化的例子等等。 4. 条件异方差性所谓条件异方差性，表现出来就是异常数据观测值成群地出现，故也称为“波动积聚性”。由于方差是风险的测度，因此波动存在的积聚性的预测对于评估投资决策是很有用的，对于期权和其它金融衍生产品的买卖决策也是有益的。 5. 非线性对非线性的最好定义就是“线性以外的一切”。非线性常常表现为“机制转换”(regime witches)或者“状态依赖”(State pendence)。其中状态依赖意味着时间序列的特征依赖于其现时的状态;不同的时刻，其特征不一样。当时间序列的特征在所有的离散状态都不一样时，就成为机制转换特性。三、时间序列的分类 1. 按研究的对象的多少可分为单变量时间序列和多变量时间序列。如果所研究的对象是一个变量，如某个国家的国生产总值，即为单变量时间序列。果所研究的对象是多个变量，如按年、月顺序排列的气温、气压、雨量数据，为多变量时间序列。多变量时间序列不仅描述了各个变量的变化规律，而且还表示了各变量间相互依存关系的动态规律性。 2. 按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。如果某一序列中的每一个序列值所对应的时间参数为间断点，则该序列就是一个离散时间序列。如果某一序列中的每个序列值所对应的时间参数为连续函数，则该序列就是一个连续时间序列。 3. 按序列的统计特性可分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。