2017高考浙江数学试卷(解析版)

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.

考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式

24S R =π

13

V Sh =

球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 34

3

V R =π

台体的体积公式

其中R 表示球的半径 1

()3

a b V h S S =

柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Sh

h 表示台体的高

其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y A ．)2,1(-

B ．)1,0(

C ．)0,1(-

D ．)2,1(

【答案】A

【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P Y )1,2(-.

2．椭圆22

194

x y +

=的离心率是 A ．

133

B ．

53

C ．

23

D ．

59

【答案】B 【解析】945

e -=

=，选B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是

A ．

π

2

+1 B ．

π

2

+3 C ．

3π2

+1 D ．

3π2

+3 【答案】A 【解析】2

π1211π3(21)1322

V ?=

??+??=+，选A. 4．若x ,y 满足约束条件0

3020x x y x y ≥??

+-≥??-≤?

，则z =x +2y 的取值范围是

A ．[0,6]

B ．[0,4]

C ．[6，+∞]

D ．[4,+∞]

【答案】D

【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关

D ．与a 无关，但与b 有关

【答案】B

【解析】因为最值在2

(0),(1)1,()24

a a f

b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选

B.

6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.

7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是

【答案】D

【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.

8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2. 若0

2

，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ

D ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ

8.【答案】A

【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴

111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---

9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥）学科&网，PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，

2BQ CR

QC RA

==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则

A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

【答案】B

【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B.

10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r ＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r

＝，则

A ．I １

B ．I １

C ． I ３

D ．I ２

【答案】C

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .

【答案】

33

2

【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 112

1(66=

????=ο

S

12．已知a ，b ∈R ，2

i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = . 【答案】5，2

【解析】由题意可得2

2

234a b abi i -+=+，则2232a b ab ?-=?=?，解得2241

a b ?=?=?，则22

5,2a b ab +==

13．已知多项式()1x +3()2x +2=54321

12345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________. 【答案】16，4

【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m m

C x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得

441216a =+=，令0x =可得325124a =?=

14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.

【答案】

,24

【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，

△ABE 中，1

cos 4

BE ABC AB ∠=

=，1cos ,sin 4DBC DBC ∴∠=-∠==，

BC 1sin 2D S BD BC DBC ∴=???∠=△

又2

1cos 12sin ,sin 44

DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-

∴∠=，

cos sin 4

BDC DBF ∴∠=∠=

，

综上可得，△BCD ，cos BDC ∠=. 15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______.

【答案】4，

【解析】设向量,a b r r 的夹角为θ，由余弦定理有：a b -==r r

a b +==r r

a b a b ++-=r r r r

，

令y =

[]21016,20y =+，

据此可得：()

()

max

min

4a b a b

a b a b

++-==++-==r r r r

r r r r

，

即a b a b ++-r r r r

的最小值是4，最大值是16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答）

【答案】660

【解析】由题意可得：总的选择方法为：411843C C C ??种方法，其中不满足题意的选法有411

643C C C ??种方法，则满足题意的选法有：411411

843643660C C C C C C ??-??=种.

17．已知α∈R ，函数a a x

x x f +-+=|4

|)(在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________. 【答案】9(,]2

-∞

【解析】[][]4

1,4,4,5x x x

∈+

∈，分类讨论： ①.当5a ≥时，()44

2f x a x a a x x x =--+=--，

函数的最大值9

245,2a a -=∴=，舍去；

②.当4a ≤时，()44

5f x x a a x x x

=+-+=+≤，此时命题成立；

③.当45a <<时，(){}

max max 4,5f x a a a a =-+-+????，则：

4545a a a a a a ?-+≥-+??

-+=??或：4555a a a a a a ?-+<-+??-+=??

， 解得：92a =

或9

2

a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2

??-∞ ??

?

.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x ∈R ）.

（Ⅰ）求f （

2π

3

）的值. （Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间.

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为

单调递增区间为2+，+63ππ

ππ??∈?

???

k k k Z

19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥

AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点.

（Ⅰ）证明：CE ∥平面PAB ；

（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

8

2. 【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面学科&网所成的角等基础知识，同时考查

空间

【解析】方法一：

（1）取AD的中点F，连接EF，CF

∵E为PD的重点

∴EF∥P A

在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点

易得CF∥AB

∴平面EFC∥平面ABP

∵EC 平面EFC

∴EC∥平面P AB

（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.

因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，

在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.

由△PAD为等腰直角三角形得

PN⊥AD.

由DC⊥AD，N是AD的中点得

BN⊥AD.

所以AD⊥平面PBN，

由BC∥AD得BC⊥平面PBN，

那么，平面PBC⊥平面PBN.

过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.

MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.

设CD=1.

在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，

在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，

在Rt△MQH中，QH=，MQ=，

所以sin ∠QMH=，

所以，直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是.

20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（1

2

x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；

（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2

∞，上的取值范围.

【答案】（Ⅰ）f ＇（x ）=（1-x ）（1-221

x -）x

e -；（Ⅱ）[0, 121

2e -].

（Ⅱ）由

解得或.

因为 x

（

） 1 （）

（）

-

0 + 0 -

f （x ）

↓ 0 ↑ ↓

又

，

所以f （x ）在区间[）上的取值范围是.

21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2

x y =，点A 11()24-，，39()24

B ，，抛物线上的点

)2

3

21)(,(<<-x y x P .过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .

（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ?的最大值. 【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）

27

16

所以 f (k )在区间（-1，

12）上单调递增，（12

，1）上单调递减， 因此当k =12时，|P A |g |PQ | 取得最大值27

16

.

22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n ∈N*）. 证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤1

2n n x x +； （Ⅲ）

1

12

n +≤x n ≤

2

1

2

n +.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.

2017年高考数学浙江卷及答案解析

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 球的表面积公式 椎体的体积公式 24πS R = 1h 3V S = 球的体积公式 其中S 代表椎体的底面积 2 4π3V R = h 表示椎体的高 其中R 表示球的半径 台体的体积公式 柱体的体积公式 () b 1 h 3a V S S = h V S = 其中的a S ，b S 分别表示台体的 h 表示柱体的高 上、下底面积 h 表示台体的高 选择题部分(共40分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知集合{}{}-1<1Q=02P x x x x =<<<，，那么PUQ = A .(-1，2) B .(0，1) C .(-1，0) D .(1，2) 2.椭圆221 4x y +=的离心率是 A B C .23 D .59 3.某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：3cm )是 第3题图 A .π+12 B . π +32 C .3π +12 D .3π+32 4.若x ，y 满足约束条件0+-30-20x x y x y ?? ??? ≥≥≤，则z 2x y =+的取值范围是 A .[0]6, B .[0]4, C .[6+)∞, D .[4+)∞, 5.若函数2()=f x x ax b ++在区间[0]1， 上的最大值是M ，最小值是m ，则-m M A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C .与a 无关，且与b 无关 D .与a 无关，但与b 有关 6.已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是465"+2"S S S >的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.函数()y f x =的导函数()y f x ' = 的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是 第7题图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2017浙江高考数学试卷含答案

2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

2017年高考新课标全国1卷理科数学试题解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；

2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1

2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)

2017年浙江省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. （4 分）已知集合 P={x| - 1v x v 1} , Q={x|0v x v 2}，那么 P U Q=（ ） A . （- 1, 2） B. （0, 1） C .（- 1, 0） D. （1, 2） 2| 2 2. （4分）椭圆'+——=1的离心率是（ ） 9 4 A .辱 B .乎C 冷D . | 3. （4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位: 4. （4分）若x 、y 满足约束条件s+y-3>0，则z=x+2y 的取值范围是（ A . [0, 6] B . [0, 4] C. [6, +x) D . [4, +^) 5. (4分)若函数f (x ) =x 2+ax+b 在区间[0, 1]上的最大值是 M ，最小值是 m , A .与a 有关，且与b 有关 B .与a 有关，但与b 无关 C.与 a 无关，且与 b 无关 D .与 a 无关，但与 b 有关 6. （4分）已知等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S,则“d 0”是“S S s >2S ” 的（ ） A .充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 C. +1 D . +3 +3

9. （4分）如图，已知正四面体 D -ABC （所有棱长均相等的三棱锥）,P 、A . Y < a< B B. a< Y

E (旨), D ( 3)< D (动 D . E (◎> E ( 2), D (3) Q 、R 分别为AB BC CA 上的点，AP=PB L. =-!■. QC RA =2,分别记二面角D- PR- Q ，D - 7. （4分）函数y=f （x ）的导函数y=f '（X ）的图象如图所示，贝U 函数 y=f （x ）的 图象可能是（ ） ) P 1< P 2< 丄，贝 U( a 、 B Y 则（ ）

最新浙江省绍兴市高考数学一模试卷(解析版)

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2017 年浙江省绍兴市高考数学一模试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合 A={x∈R||x|＜2}，B={x∈R|x+1≥0}，则 A∩B=（ ） A．（﹣2，1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，+∞） D．（﹣2，+∞） 2．已知 i 是虚数单位，复数 z= ，则 z? =（ ）
A．25 B．5 C． D．
3．已知 a，b 为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b 为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＞0，且 a≠1，若 ab＞1，则（ ）
A．ab＞b B．ab＜b C．a＞b D．a＜b
5．已知 p＞0，q＞0，随机变量 ξ 的分布列如下：
ξ
p
q
P
q
p
若 E（ξ）= ．则 p2+q2=（ ）
A． B． C． D．1
6．已知实数 x，y 满足不等式组
，若 z=y﹣2x 的最大值为 7，则实数
a=（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 7．已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，过点 M（p，0）的直线交抛物线于 A，B 两点，若 =2 ，则 =（ ） A．2 B． C． D．与 p 有关 8．向量 ， 满足| |=4， ?（ ﹣ ）=0，若|λ ﹣ |的最小值为 2（λ∈R），
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2017年度浙江高考英语试题和标准答案解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试 英语 选择题部分 第一部分听力（共两节，满分30分） 做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例：How much is the shirt? A. ￡19.15 B. ￡9.18 C. ￡9.15 答案是C. 1. What does the woman think of the movie? A. It's amusing. B. It's exciting. C. It's disappointing. 2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around B. Studying at a school. C. Looking after aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom B. In a library C. In a bookstore 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。听第6段材料，回答第6、7题。 6. What is the woman looking for?

2017年高考数学全国卷1理科数学试题全部解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________.

2017年高考浙江卷数学试题解析(正式版)(解析版)

第 1 页 共 13 页 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式 24S R =π 13 V Sh = 球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 34 3 V R =π 台体的体积公式 其中R 表示球的半径 1 ()3 a b V h S S = 柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积 V =Sh h 表示台体的高 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．已知集合}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，那么=Q P A ．)2,1(- B ．)1,0( C ．)0,1(- D ．)2,1( 【答案】A

第 2 页 共 13 页 【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-. 2．椭圆22 194 x y += 的离心率是 A ． 133 B ． 53 C ． 23 D ． 59 【答案】B 【解析】945 e -= =，选B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 （第3题图） A ． π 2 +1 B ． π 2 +3 C ． 3π2 +1 D ． 3π2 +3 【答案】A 【解析】21113(21)13222 V π?π =??+??=+，选A ． 4．若x ,y 满足约束条件0 3020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则z =x +2y 的取值范围是 A ．[0,6] B ．[0,4] C ．[6，+∞] D ．[4,+∞] 【答案】D 【解析】可行域为一开放区域，直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关

(完整版)2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷(2月份)(解析版)

2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）A．（0，3]B．（0，1]C．（﹣∞，3]D．{1} 2．（4分）设复数z1=﹣1+2i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1?z2=（）A．﹣4 B．3i C．﹣3+4i D．﹣4+3i 3．（4分）已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若m∥α且n∥α，则m∥n B．若m⊥β且m⊥n，则n∥β C．若m⊥α且m∥β，则α⊥β D．若m不垂直于α，且n?α则m不垂直于n 4．（4分）若直线y=x+b与圆x2+y2=1有公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[0，1]C．[0，]D．[﹣，] 5．（4分）设离散型随机变量X的分布列为 X123 P P1P2P3 则EX=2的充要条件是（） A．P1=P2B．P2=P3C．P1=P3D．P1=P2=P3 6．（4分）若二项式（+）n的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（） A．1 B．5 C．10 D．20 7．（4分）要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8．（4分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范

2017年高考浙江数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2017年浙江，1，4分】已知{|11}P x x =-<<，{20}Q x =-<<，则P Q =（ ） （A ）(2,1)- （B ）(1,0)- （C ）(0,1) （D ）(2,1)-- 【答案】A 【解析】取,P Q 所有元素，得P Q =(2,1)-，故选A ． 【点评】本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力． （2）【2017年浙江，2，4分】椭圆22 1 x y +=的离心率是（ ） （A （B （C ）23 （D ）5 9 【答案】B 【解析】e ==，故选B ． 【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． （3）【2017年浙江，3，4分】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位： cm 3）是（ ） （A ）12π+ （B ）32π+ （C ）312π+ （D ）332π+ 【答案】A 【解析】由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1， 三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体 的体积为2111π 3(21)13222 V π?=??+??=+，故选A ． 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特 征，是基础题目． （4）【2017年浙江，4，4分】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥?? +-≥??-≤? ，则2z x y =+的取值范围是 （ ） （A ）[]0,6 （B ）[]0,4（C ）[]6,+∞ （D ）[]4,+∞ 【答案】D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点()2,1时取最小值4，无最大值，故选D ． 【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键． （5）【2017年浙江，5，4分】若函数()2f x x ax b =++在区间[]01，上的最大值是M ，最小值是m ，则–M m （ ） （A ）与a 有关，且与b 有关 （B ）与a 有关，但与b 无关 （C ）与a 无关，且与b 无关 （D ）与a 无关，但与b 有关 【答案】B 【解析】解法一：因为最值在2 (0),(1)1,()24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，故选B ． 解法二：函数()2f x x ax b =++的图象是开口朝上且以直线2a x =-为对称轴的抛物线，①当12 a ->或

2017年浙江省高考数学试题+解析

2017省高考理科数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（﹣1，2） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（1，2） 2．（4分）椭圆x 29+x 24 =1的离心率是（ ） A ．√133 B ．√5 3 C ．23 D ．59 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．x 2+1 B ．x 2+3 C ．3x 2+1 D ．3x 2 +3 4．（4分）若x 、y 满足约束条件{x ≥0 x +x ?3≥0x ?2x ≤0，则z=x+2y 的取值围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 5．（4分）若函数f （x ）=x 2+ax+b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M ﹣m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 6．（4分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d＞0”是“S 4+S 6＞2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若 0＜p 1＜p 2 ＜ 1 2 ，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，xx xx = xx xx =2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D ﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD 交于点O，记I 1=xx → ?xx→，I2=xx→?xx→，I3=xx→?xx→，则（）

浙江高考理科数学试题及解析

数 学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P ∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x 29+y 2 4=1的离心率是（ ） A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 【解析】e=9-43=5 3.故选B ． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） （第3题图） A ． 12 π+ B ．32 π+ C ．312 π+ D ． 332 π+ 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+12×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件?????x≥0， x+y-3≥0，x-2y≤0， 则z=x+2y 的取值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞）

4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D． 5. (2017年浙江)若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m （） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 5. B 【解析】因为最值f（0）=b，f（1）=1+a+b，f（-a 2）=b- a2 4中取，所以最值之差一定与 b无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S4 + S6-2S5=10a1+21d-2（5a1+10d）=d，可知当d＞0时，有S4+S6-2S5＞0，即S4 + S6>2S5，反之，若S4 + S6>2S5，则d＞0，所以“d>0”是“S4 + S6>2S5”的充要条件，选C． 7. (2017年浙江)函数y=f(x)的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（） （第7题图）

2017年浙江省高考数学试卷(真题详细解析)

2017年省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2） 2．（4分）椭圆+=1的离心率是（） A．B． C．D． 3．（4分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 4．（4分）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值围是（） A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞）D．[4，+∞） 5．（4分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（） A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 6．（4分）已知等差数列{a n }的公差为d，前n项和为S n ，则“d＞0”是“S 4 +S 6 ＞2S 5 ”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（4分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A．B．C．D． 8．（4分）已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若 0＜p 1＜p 2 ＜，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 9．（4分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R 分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 10．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD 交于点O，记I 1=?，I 2 =?，I 3 =?，则（）

高考数学浙江试题及解析

高考数学浙江试题及解 析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

2017年浙江 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x ＜1}，Q={0＜x ＜2}，那么P∪Q=（ ） A ．（1，2） B ．（0，1） C ．（-1，0） D ．（1，2） 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x 29 ＋y 2 4 ＝1的离心率是( ) B 【解析】依题意,得椭圆的离心率e ＝9－43＝5 3. 3. (2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3 )是( ) ＋1 ＋3 ＋1 ＋3 解析：选 A 由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V ＝13× 1 2π×12 ×3＋13×12×2×2×3＝π 2 ＋1. 4. (2017年浙江)若x ,y 满足约束条件? ????x ≥0， x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围是( ) A.[0,6] B.[0,4] C.[6,＋∞） D.[4,＋∞) D 【解析】如图,可行域为一开放区域,所以直线过点(2,1)时取最小值4,无最大值.故选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关