高等数学课程改革研究
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【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数
高等数学的数学思想方法研究.doc
讲座题目高等数学的数学思想方法研究所属学科数学教育学 讲座时间2007年5月持续时间 最后学历研究生最后学位硕士 研究方向数学教育研究专长教育管理职称教授职务 学术特长及成果简介： 学术特长是数学教育学有关的课题和教育管理有关的课题。主要研究成果如下： 1、2006年9月完成了2004——2005年度中国职业技术教育学会科研规划项目《高职院校推进 学分制管理的研究与实践》，并获得结题证书。 2、论文《完善选课制是实行学分制的精髓》2005年12月发表在《长春教育学院学报》上。 3、论文《专升本院校实行学分制的几点思考》2006年10月发表在《中国育人杂志》上。 讲座内容介绍：（包括：选题意义和价值、研究现状、主要内容、观点和创新之处、主要 参考文献等。限2000字以内。） 一、选题意义和价值 为适应二十一世纪科技与社经的发展，培养大批具有高综合素质的创新型人才，我国正在进行从 应试教育向素质教育转轨的伟大改革，并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现 代教育目标。为实现这一目标，自九十年代初以来，高等数学教育也和其它学科教育一样，从教学思 想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验，并取得了初步的成 效。例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用，我国 许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程，又如为了加强教学建模和 运用计算机解决实际问题的能力，有些院校在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程，这是可喜的试验，但是高等数学的教育改革涉及面广，内容庞杂，矛盾和问题都较多，因此它的改革 是一项复杂的系统工程。当前如何把高等数学教育改革有序和有效地深入下去？当然这有许多方面的 工作要协同配合去做，我们认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主 义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。为此必须认 真研究在高等数学教学全过程中，如何有效地加强数学思想方法教学的问题，提升一点来说，就是要 在所有数学教学活动中，结合具体的数学内容和活动形式，适当进行数学方法论的教育。 二、研究现状及主要内容 著名数学家和数学教育家徐利治教授认为“数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学思想方法以及数学中的发现发明与创新法则的一门学问”。[1]自80年代初，徐教授倡导数学方法论以来，这一学科在国内至今已有了很大发展，取得了不少理论成果，出版了许多有关的著作，特别自90年代以来，不少数学教育工作者把它应用于指导中学数学教育改革的具体实践，取得了很大的成效[2]。至于应用数学方法论指导高校数学教育改革的研究与实践至今只看到少量个别的报导，看来这方面还 未引起高校广大数学教育工作者足够的重视，本讲座试图对高等数学加强数学思想方法教学的意义， 它包含那些基本的数学思想方法以及如何加强这方面的教学作一初步阐述。 三、观点和创新之处 1．首先，各方在思想上要真正重视，尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。 要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。这是落实加强数学思想
2018年福建省专升本公共基础课(大学英语、高等数学)考试大纲
2018年福建省专升本公共基础课(大学英语、高等数学)考试大纲
福建省高校专升本统一招生考试 大学英语水平测试大纲 （非英语专业） 一、总则 国家教育部高教司在“关于印发《高职高专教育英语课程教学基本要求》（试行）的通知”[(2000)57号文件]中指出，高职高专教育以培养学生实际运用语言能力为目标，突出教学内容的实用性和针对性；针对目前高职高专学生入学水平参差不齐的情况，实行统一要求、分级指导的原则。《高职高专教育英语课程教学基本要求》（以下简称《基本要求》）对英语教学提出了应达到的合格要求，把教学和测试分为A、B两级。B级是过渡要求，A级是标准要求。 福建省高职高专升本科英语水平测试根据《基本要求》的精神，参照福建省教育厅组织编写的《英语基础教程》（高职高专版）系列教材的教学内容，全面考核《基本要求》中所提出的各项目标。《基本要求》中指出：高职高专教育英语课程的教学目的是，经过180-220学时的教学，使学生掌握一定的英语基础知识技能，具有一定的听、说、读、写、译的能力，从而借助词典阅读和翻译有关英语业务资料，在涉外交际的日常活动中进行简单的口头和书面交流，并为今后进一步提高英语的交际能力打下基础。为此，这项考试主要考核学生运用语言的能力，同时也考核学生对语法结构和词语用法的掌握程度。 本考试是一种标准化考试。考试范围主要是《基本要求》中所规定的A级要求。为保证试卷的信度和效度，试卷采用主观题与客观题相结合的形式，能较全面地考核学生有关语言的基础知识和运用语言的能力。考试每年组织一次，由省教育厅组织实施。 二、考试内容 本考试包括五个部分：听力理解（暂不考）、阅读理解、词语用法与语法结构、完形填空或英译汉、短文写作。全部题目按顺序统一编号。 第一部分：听力理解（暂不考）（PartⅠ:
浅谈高等数学课程改革心得
浅谈高等数学课程改革心得 课程教学是高校培养人才的主渠道。多年来，高校课堂教学“填鸭式”、满堂灌、照本宣科的现象比较普遍，成为制约培养学生质量的主要因素。深化课程教学改革，打破陈旧落后的教学方式，是高校提高教学质量的必经之途。 标签：高等数学；教师；学生；课程改革；问题教学法 一、课程改革的中心理念 1.改习惯、正思想 在中学，学生往往是通过教师讲解少量的信息，加上大量的练习，才能学会教学内容，他们已经养成了这样一种学习习惯。这种习惯显然不适用于大学学习，大学课堂信息量大，教学内容讲解又多又快，学生短时间内很难掌握所学知识。这就需要我们培养学生的自学能力，让学生充分利用他们的课余时间。 我认为思想教育是关键，特别是第一节课一定要进行思想教育，要让学生们充分认识到大学数学的重要性，不能简单地当成一门公共课来处理。 2.既要传授知识，又要培养思維，做到学以致用 教学过程中不仅要让学生掌握所需的数学知识，还要引导学生用数学的眼光去处理问题，即条理清晰、严谨、一丝不苟。这不仅仅适用于学习，更适用于今后的生活。 二、课程改革的措施 开学之初，笔者对学生做了一个调查问卷（见下图）。 而在现有的考核形式下，及格甚至考高分都不是太困难的事情，学生基本靠考前突击取得这样的成绩。也就是说他们的考试压力不大。 因而，我们要制造学习压力。例如，讲清楚数学课对各门课程的影响，举例说明数学思维的重要性，制定新的考核标准和计分方式。把压力转移到平时，充分利用学生的课余时间，让及格变得既简单又困难，真正做到学得好才能考得好。 1.教学模式上 采取分组讨论式，3到4人分为一个讨论小组，同自然班或同宿舍的尽量分到一组，便于课余时间的利用。 2.教学内容上
高数一基础知识
高数（一）的预备知识 第一部份 代数部份 （一）、基础知识： 1．自然数：0和正整数（由计数产生的）。 2．绝对值：a a a ?=?-? 00a a ≥∠ 3．乘法公式 （a+b ）(a-b)=a 2-b 2 (a ±b)2=a2±2ab+b 2 a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) a 3+ b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 4.一元二次方程 （1）标准形式：a 2+bx+c=0 (2)解的判定：2240,40,0,b ac b ac ??=-?? ?=-=????? 有两个不同的实数根有两个相同的实数根无实数根 （3）一元二次根和系数的关系：（在简化二次方程中） 标准形式：x 2 +px+q=0 设X1、X2为x2+p(x)+q=0的两个根，则； 1212p q x x x x +=-?? ?=? （4）十字相乘法： （二）指数和对数 1．零指数与负指数：0(1)0,1;1(2)n n a a x x -?≠=? ?=?? 则 2．根式与分数指数： （1 ） 1 n a = （2 ） m n a = 3．指数的运算（a>0,b>0,(x,y) ∈R ）; (1)x y x y a a a +?= (2)()m n m n a a ?= (3)x y x y a a a -÷= (4)()n n n a b a b ?=? 4．对数：设,x a N X N =则称为以a 为底的对数, 记作：log a n =X, lnX ，lgX; 5．对数的性质
(1)log a M ·N=log a M+log a N (2) log log log a a M M N N =- (3) log log x a a N x N =? (4)换底公式： log log log a b a N N b = （5） log ln ,aN x a N e x =?= （三）不等式 1．不等式组的解法： （1）分别解出两个不等式，例2153241 X X X X -<-??->-? （2）求交集 2、绝对值不等式 （1）; X a a X a ≤?-≤ ≤ （2）;X a X a X a ≥?≥≤- 或 3、1元2次不等式的解法： （1）标准形式：2 00ax bx c ++≥≤（或） （2）解法：0 0122????? 解对应的一元次方程 判解： 0a a ?? ???? ①若与不等式同号，解取根外； ②若与不等式异号，解取根内； ③若无根（＜），则a 与不等式同号； 例：（1）2560;x x -+≥ （2）2320;x x -+＜ （四）函数 1、正、反比例函数：y kx = ， 1 y x = 2、1元2次函数：2 y ax bx c =++ （a ≠0） 顶点：2424b ac b a a -（-,）； 对称轴：2b x a =- ； 最值：2 44ac b y a -=； 图像：（1）a ＞0,开口向上；（2）a ＜0,开口向下； 3、幂函数： n y x = （n=1,2,3）；
注册电气工程师公共基础高数大纲
注册电气工程师执业资格考试基础考试大纲（供配电） 1、 高等数学 1.1 空间解析几何 1.1.1 向量代数 一、向量的概念 1、空间直角坐标系 空间两点),,(1111z y x M 与),,(2222z y x M 之间的距离 2、向量 既有大小又有方向的量称为向量。常用有向线段表示向量，其长度为向量的大小称为向量的模，其方向为向量的方向。用a 或a 表示。 模为1的向量称为单位向量。模为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向不定。和向量a 大小相同方向相反的向量称为向量a 的负向量，记作-a 。 设a =(a 1，a 2，a 3)， b =(b 1，b 2，b 3)是两个向量，有关向量有如下一些基本概念要掌握： （1）模 a =2 32221a a a （2）方向余弦 a a a a a a 321cos ,cos ,cos 且C os 2 +C os 2 +C os 2 =1。 （3）向量的加减法 a ± b =(a 1±b 1,a 2±b 2,a 3±b 3). (4)数乘向量 λa =（λa 1，λa 2，λa 3），其中λ为数量，λa 为与a 平行的向量。 （5）数量积 332211,cos b a b a b a b a b a b a ，两个向量的数量积是一个数. （6）向量积 3 21 321 b b b a a a k j i b a =(a 2b 3－a 3b 2，a 3b 1－a 1b 3，a 1b 2－a 2b 1)，两个向量的向量积是一个向量. b a b a b a b a b a b a b a ,,;)(;,sin 和成右手系. （7）两个向量平行或垂直的充分必要条件 b k a b a ∥或 0 b a b a ∥ 3．向量的坐标表达式 将向量的始点移到空间直角坐标系的原点O 。设向量的终点为M （x ，y ，z ），且Ox 轴、Oy 、Oz 轴正方向上的单位向量依次为i ，j ，k ，则 ,或记为 。称上述两种表达式 为向量的坐标表达式。
高等数学课程体系架构研究(doc 7页)
独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。 1 独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1 缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、
管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。很明显，这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性，结果是学生基础课程学得不扎实，真的要用到有关知识解决问题时不会应用，也给后继的专业课学习带来许多困难。同时，又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材，独立学院大都采用和母体高校一致的教材。这样做不仅限制了教师对教学内容的选取，也增加了学生学习的难度，使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。 1.2 教学内容和体系一成不变 传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性，这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要，而且也超出独立学院的学生的接受能力。尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变，突出的问题表现在经典较多、现代不足，分析推导较多、数值计算较不足，运算技巧较多、数学思想不足。目前，独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加，即删去一些较为复杂、难懂的内容，增加一些习题的练习。比如，独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲，只教给学生定理结论和其简单应用，这样做看似降低了学习难度，实际上治标不治本，反而使学生陷入模仿和死记的深渊，更本谈不上能力培养和素质培养，数学的思维方法得不到有效的训练。 2 独立学院高等数学课程体系构建原则 如前所述，独立学院的教学体系不够独立、不够完善，也没有实现因材施教的原则，难以满足独立学院人才培养的要求。必须对高等数学的课程体系进行调整和优化，其构建的原则笔者认为有以下几点： 2.1 坚持素质教育与能力培养的原则 所谓素质教育，主要是指文化素质教育，具体到高等数学课程，则是以培养
高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作?，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A?A
高等数学教学改革的基本思路
高等数学教学改革的基本思路 作者：张霞，陈秀 来源：《师资建设》 2009年第10期 应用型人才培养对高等数学教学提出的总体要求应当是：体现应用办学定位、服务应用培养方案和加强应用能力 培养。根据这些要求，我们确定了高等数学课程教学改革的基本思路，即实现一个目标、转变两种导向、坚持三个结合、开放四个领域、培养五种能力。 1、实现一个目标。就是构建适应地方应用型人才培养需要的高等数学教学体系，提高高等数学教学质量，为培养应用型人才奠定良好的数学基础。 2、转变两种导向。就是对高等数学课程的功能定位，由重视体系完整的学科导向，向重视社会需求的专业导向转变。对高等数学课程的评价标准，由重视考试成绩的应试导向，向重视数学应用的能力导向转变。 3、坚持三个结合。就是在处理课程与专业的关系时，坚持统一性与多样性相结合，突出不同专业对高等数学的多样性需求。在处理课程体系与教学内容的关系时，坚持基础性与应用性相结合，突出用数学方法解决实际问题，特别 是解决具有学生所学专业背景的实际问题。在处理课程考核标准与学生学习能力关系时，坚持原则性与灵活性相结合，突出对学生关键能力的训练，尊重学生的个体差异。 4、开放四个领域。就是吸纳更多有专业背景的教师参与高等数学教学的改革，建设开放的应用型教师队伍。采用更多的专业知识和应用案例充实教学内容，建设开放的应用型内容体系。使用更多的讨论、启发、合作等教学方式丰 富课堂教学，建设开放的应用型互动课堂。采取形式多样的应用型过程考核方法，建设开放的教学质量监控体系。 5、培养五种能力。就是通过分析具有专业背景或实际生活背景的数学案例，用问题解决的教学方法，培养学生应用数学知识解决问题的能力。通过计算实验、体验实验、应用实验等三个层次的实验教学，培养学生应用数学软件来 实现数学目标的能力。通过应用型的互动课堂，灵活多样的教学手段，培养学生自主学习的能力。通过小组学习，合 作完成一些小的课题，培养学生团结协作的能力。通过鼓励学生积极参与各类竞赛和撰写小论文，培养学生的创新能力。▲（摘自《中国大学教学》2009年第8期）
注册电气工程师考试公共基础公式总结
注册电气工程师考试公共基础公式总结 高等数学 1. 两平面的交线的方向向量：z y x z y x b b b a a a k j i b a s =?= 2. 曲线C 绕y 轴旋转所成的旋转曲面的方程为() 0,22=+±z x y f 3. ()???z A A z z A ??+??=?? 4. 22x z A ??=，y x z B ???=2，22y z C ??=，02>-B AC ，是极值点，02<-B AC ，不是极值点 5. 1sin lim 0=→x x x ，e x x x =?? ? ??+∞→11lim 6. ()111 -≠++= +?μμμμ C x dx x 7. C x x dx +=-?arcsin 12 8. C x xdx x dx +==?? tan sec cos 22 9. C x xdx x dx +-==??cot csc sin 22 10. C a a dx a x x +=?ln 11. x dx x 21=? 12. x dx x 1 12 -=? 13. () θθθθ2sin 241 cos 2+=?d 14. ()()θρρθρθρd d f dxdy y x f D D ????=sin ,cos , 15. 当 12 1 < 16. 椭圆抛物面方程z y x =+22，圆锥面方程 222z y x =+。 17. 平面曲线的弧长() dx y s b a ? +=2 /1，（直角坐标形式）。 18. 几何级数∑∞ =-1 1n n aq ，当1 高等数学基础形成性考核册 专业：建筑 学号： 姓名：牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 （请按照顺序打印，并左侧装订） 高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→= 关于高等数学教学改革的几点思考 摘要：随着教育改革的深入，高等数学在教学的基本目标上逐步取得了共识，但高等数学课程教学在各高等院校存在着很多问题，严重影响了教学的基本目标的实现。本文探讨了如何提高课堂效率、发挥学生主动性、提高学生学习兴趣等教学改革问题。 关键词：教学改革课堂效率兴趣教育 数学教学改革是使中国数学教育走向世界的必有之路。而高等数学是理工科各专业的一门必修的重要基础理论课，如何教好、学好这门课程，对培养21世纪的工程技术和工程管理人才具有非常重要的意义。 1、精心备课，精讲精练，提高课堂效率 课堂教学是现代教育的主要形式，以老师为主导，学生为主体，在教学中注意启发和引导学生的思维，在学生获得和运用知识的过程中要发展学生的思维能力，培养学生的创新能力。我认为数学老师在教学实践中，应该把课堂教学设计成有利于学生参与的环境、创造出学生参与的有利条件、使学生不断增强其参与意识。数学教师必须把目标定位在：立足课堂教学实践，不断总结反思，带着实践中的困惑到理论中去思考，用教育教学理论指导教学实践，教学大致应该分几个步骤。第一步：多看、阅读理论书籍，备课前要做到深入分析学生的基本情况，钻研教材，充分了解学情。第二步：备课时，做到四个‘精心’。明确教学目的和教学重难点；精心设计课堂结构，做到精讲多练，及时巩固；精心设计练习，做到梯度、密度合理；精心设计板书，合理运用教具，做到纲目清楚，直观形象。第三步：讲课时，实现三个‘转变’，即教学目标的转变，学习方式的转变，教师角色的转变。在教学中，要能吸收和借鉴先进的教学理念，在实践中，注意研究学生的身心特点、认知规律和心理需求，心中有学生，能站在学生的角度看问题，能找准学生的兴奋点，从而采取有效的教学方式，这样才能取得好的教学效果。 2、发挥学生的主观能动性，提高学生的学习兴趣 爱因斯坦说过‘兴趣是最好的老师’。学生的学习过程应该是主动的，自觉自愿获得的过程，而不是被动的灌输，强迫接受。教师要在50分钟完成一系列的教学任务，面对全体学生提高教学质量，使课堂教学高效有序地进行，就要有一套受学生欢迎的课堂教学艺术，使枯燥的数学教学趣味化，实现‘快乐教学’。结合自己教学实际，下面我提几点建议： (1)可以给学生讲数学产生和发展的悠久历史和古今中外数学成就，可以适当讲些和数学有关的典故和谜语，课间和学生进行一些简单的互动游戏。事实证 3.隐函数求导法 对方程0=),(y x F 两边关于自变量求导，将因变量的函数当复合函数对待，再解出y '则可。或使用公式：x y F dy dx F =- 【例题3-7】若)(x g y =由方程y e xy e +=确定，则(0)y '等于： (A)y y e - (B)y y x e -+ (C)0 （D)1e - 解：将0x =代入y e xy e +=，解得1y =。再对y e xy e +=两边关于x 求导得， 0y e y y xy ''?++=，将一0,1x y ==代入得，(0)10ey '+=，解得1(0)y e '=-。 应选D 。 如果用套公式的方法做，则(,),,y y x y F x y e xy e F y F e x =+-==+ x y y F dy y dx F e x =-=-+，11(0)0y e e '=-=-+。 4.参数方程求导法 设???==)()(t y t x ψ?，则()()dy t dx t ψ?'='，)(/))()((22t t t dt d dx y d ??ψ'''= 【例题3-8】已知2arctan ln(1) x t t y t =-??=+?，则1t dy dx =等于 A.1 B.1- C.2 D.12 解：222 2211dy t dy dt t dx t dx t dt t +===+，12t dy dx ==。答案：C 5.微分计算 dx x f dy )('= 【例题3-9】函数21x x y -=在x 处的微分是: (A)dx x 23 2)1(1 - (B)dx x 212- (C)xdx (D)dx x 2 11- 解:dx x dx y dy 23 2)1(1 -='=,故应选(A). 第三节 中值定理 1．罗尔定理：若函数)()(),(],[)(b f a f b a b a x f ＝内可导，上连续，在在，则存在 0)('),(=∈ξξf b a ，使。 2．拉格朗日中值定理（微分中值定理）若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，则存在),,(b a ∈ξ使()()()f b f a f b a ξ-'=-,或()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 如果,a x b x x ==+?，则有()()()y f x x f x f x ξ'?=+?-=?。 3．推论如果在区间I 上,0)('=x f 则在区间I 上()f x ≡常数 【例题3-10】设()(1)(2)f x x x x =--，则方程()0f x '=的实根个数是： A ．3 B.2 C.1 高等数学教育现状及改革研究 高等数学，作为高等教育各个学科的基础学科，在高等教育中占有非常重要的地位，但是在现实教学中存在着一些问题，直接影响着高等数学的教学效果。如何解决高等数学教学中存在的问题，如何改革教学方式方法对高等数学的教学有着重要的意义。 1高等数学教育现状分析 1.1 高等数学教学课时减少 随着高校毕业生面临的就业压力越来越大，很多学校在大四的时候基本上再很少安排教学任务，这样就需要在大学前三年完成四年的教学任务，随之带来的变化就是对基础学科教学时间的压缩，这样高等数学的教学课时也在减少。由于课时减少，高等数学教师在教学的时候就会出现追赶教学进度的现象，对高等数学的知识点的讲解就不够细致，学生们往往没有理解这个知识点就直接跳到下个知识点的学习，这样就造成学生们很难理解高等数学的知识点，也就造成高等数学的教学质量不高。 1.2 学生数学基础功底的差异增加了教学难度 现在高校招生基本上都在面向全国招生，由于国内各个省份教育水平不同这就造成各个地域学生的数学基础有所不同。还有就是高校在找招生的时候主要参考的是学生的总分数，对数学分数的要求虽然有，但是往往划定的数学要求分比较低，这些情况就会形成同一专业的学生的数学基础有相当大的差别，这也就为以后在高等数学的学习过程中产生一定的影响，教师很难照顾到所有的同学。这个时候如何让不同数学基础的同学学好高等数学，是高等数学教师在教学工作中需要思考的一个问题。 1.3 学生的学习态度与兴趣问题 高等数学的教学在学生大一的时候进行，正是学生从高中生到大学生转变的过程，学生正在摸索在大学中的学习方法和学习模式。这个时候接触抽象性比较高、严谨性比较强的高等数学，很多学生往往产生畏难心理，对高等数学的学习产生不了兴趣，这也是高等数学教学过程中面临的问题。还有部分学生进入大学之后，对学习开始放松，认为六十分就是自己学习的全部，这种学习态度也会造成这部分学生很难学好高等数学。 1.4 教学方式缺少创新 当前高等数学的教学仍然采用应试教育中的传统教学方式，教师在课堂上很少“为什么”，很多时候只是告诉学生“是什么”，教学过程形式化，对一些定义直接给出结论，并没有告诉学生为什么产生这种结论。为了加强学生对高等数学概 高高等数学基本知识点 一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。 即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。 集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。 黑龙江省新世纪高等教育教案改革工程工程项目研究报告 报告名称：《高等数学》教案改革的研究与实践作者：李明哲、徐亚兰 完成时间：2012.4.1 哈尔滨学院 随着社会的进步及科技的发展，数学与当代科学技术高度融合，其应用超越了传统的领域,并且直接进入了人类活动的各个方面。丘成桐院士在北大百年校庆学术报告会上题为《数学的内容、方法和意义》的报告中指出：西方技术的基础在科学，实际和抽象的桥梁是基本科学，而基本科学的工具和语言就是数学。 数学作为一门基础学科,所取得的成就已成为高科技时代赖以进一步发展的重要基础,数学本身的发展为各科学领域的发展提供了强大的支持。正由于数学在当代科学地位的巨大变化,使得全面提高学生的数学素质、加强对数学综合应用能力的培养,成为新世纪实现高等教育根本目标的重要内容和高等数学教案改革的基本方向。本工程正是在这样的前提和背景下立项的。 2010年以来，我们结合省新世纪高等教育教案改革工程立项工程“《高等数学》教案改革的研究与实践”，以“素质教育和能力培养”为目标，将“学生为主体、教师为主导”的传统教案原则和“互动、参与、提高”等现代化教案思想相融合，进行“教案内容、教案方法、学习指导为一体”的整合研究，对哈尔滨学院高等数学课程从教案思想、课程设置、教案内容、教案方法、学习指导和评价体系等方面进行了改革的研究与实践． 一、工程研究的目的及意义 《高等数学》课程是高等院校理、工、经济、管理类专业必修的公共基础课，我国高校一般在大学一、二年级开设《高等数学》课程。通过这门课程的学习，一方面，它为学生学习后继课和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法；另一方面，它通过各个教案环节，逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力和自学能力、综合运用所学知识去分析和解决问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。因此，高等数学课的教案一直深受重视并且不 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对 称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时，变量（D ）是无穷小量．A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中，是无穷小量的为（ B ） 高等数学教学改革实践总结报告 郑丽霞朝鲁 （内蒙古工业大学理学院数学系） 众所周知，高等数学是工科院校最重要的课程之一。其重要的原因不仅在于可以学到一些数学概念、公式和结论，为其它数学课和专业课的学习打好基础，更重要的是通过学习数学可以培育人的理性思维品格和思辩能力；能启迪智慧，开发创造力。因而数学教学的好坏直接影响到21世纪人才的培养，进而影响到我国的科技发展水平与现代化进程。然而怎样实现数学教学的目的，改变数学教学效果低下的局面呢？很多数学教育研究者在教学模式、教学方法、教学内容上都做了深入广泛的研究，教学内容的改革是其核心。因此，我们在理学院领导的支持下，根据我校的实际情况，在教学内容的改进上做了一些探讨。我们选用了面向21世纪课程教材,《微积分简明教程》（上、下册，内蒙古大学曹之江、刘元俊著），在学校部分院系展开试点工作。也作为我校承担的教育部世行贷款21世纪初高等教育教学改革项目“理工科少数民族本科教育的教学模式及主要基础课程体系及教学内容改革和实践（1282A05031）”的配套教学改革内容的一部分，与预科教学改革进行了交流和借鉴。教学实践总结如下。 一、教材的特点 1．起点高系统性强体系完整思想与应用兼顾 本教材和同济第四版相比内容有所增加，使其起点高系统性强体系完整。该教材第一章实数及其上的映射，其中第一节为无理数与微积分危机。在这一节，从自然数的产生，到有理数的出现，“无理”的数的存在，微积分的危机，一直讲到实数的构造成功。结合具体的历史事实，阐述了数学的发展过程。这段描述生动有趣，不仅使我们了解到我们将要研究的微积分，其立论的基础—实数的来之不易，更重要的是能使读者体会到数学的严密性与抽象性，体会到数学的思维方法。即数学不是直观经验的归纳和总结，而是一种理性的抽象理论。对于学生数学思想方法的形成有积极的作用。紧接着在第二节讲了一维连续统——实数，使学生知道实数的连续性是它与有理数本质的不同点，是全部微积分原理的出发点，从而使微积分的研究有了坚实的基础。而高等数学传统的做法是对数域的连续性避而不谈，只告诉学生在实数域上考虑。事实上是教学生怎样做，而没告诉为什么，以至于《高等数学》学完了，竟不能说出实数域是连续的这种本质特征。教材在内容上作了适当补充，如序列与p 时，级数收敛。 23. 一阶线性非齐次方程的通解为()()()?? ????+??=?-C dx e x Q e y dx x P dx x P 24. 一对共轭复根βαi r ±=2,1，通解为()x C x C e y x ββαsin cos 21+= 线性代数 若α，β，γ三线共面，则三条线的方向向量0=i h g f e d c b a 。 概率论 1. 当X 为连续型随机变量时，如果X 的概率密度函数为()x p ，那么规定X 的数学期望为 ()()dx x xp X E ?+∞ ∞ -=。 2. 当),(~2σμN X ，有()() 2 ,~σμa b a N b aX ++。 3. 正态分布()()2 2 221σμσ π-- = x e x p ，其μ=EX ，2σ=DX
《高等数学基础》作业
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