六方最密堆积空间利用率和密度的计算

六方最密堆积空间利用率和密度的计算，需要弄清堆积方式、晶胞切割方法、晶胞体积、晶胞中的原子数、原子的体积。

堆积方式为 ABAB-----（六方最密堆积）

一定要区别于ABCABC---（面心最密堆积）

而学生感到困难的是六方最密堆积的晶胞体积，因为它的晶胞是平行六面体，其余的金属晶体晶胞是正六面体！

六方最密堆积计算的关键------晶胞体积

至此，你再求晶体空间利用率和晶体密度，障碍是不是消失了？

石子、砂子密度

砂子石子的密度说法 第一种说法： 公路用中砂堆积密度一般是1390~1450kg/m3。 建筑材料堆积密度：砂子堆积密度一般取1300 –1600Kg/m3 （与含水率有关）, 石子堆积密度一般取1500 –1800Kg/m3 （与石子材质有关）。 绝对密实状态下的体积是指不包括孔隙在内的体积。除了钢材、玻璃等少数接近于绝对密实的材料外，绝大多数材料都有一些孔隙，如砖、石材等块状材料。在测定有孔隙的材料密度时，应把材料磨成细粉以排除其内部孔隙，经干燥至恒重后，用密度瓶（李氏瓶）测定其实际体积，该体积即可视为材料绝对密实状态下的体积。材料磨得愈细，测定的密度值愈精确。 第二种说法： 石头密度为2g每立方厘米 一方=1000000立方厘米 2000000g,就是2吨 1.2*2= 2.4吨 1.3*2= 2.6吨 上面是没有考虑空隙因素的。从实际生产生活的经验来看。 一方石子=1.6吨石子左右。 一立方沙子的密度是多少?等于多少公斤?它们的计算公式。 普通沙的正常密度1400~1700kg/m3。也就是一立方沙子重量大约是 2800-3400斤。p=mv (p) 密度=质量(m)/体积(v) 亲,你得先知道一立方米沙子的质量,才能求密度啊。数值上一立方米的沙子质量(单位是千克)等于它的密度(单位是千克每立方米。m=p*v,m是质量,p是密度,v是体积。

第三种说法： 做密度试验,工地上面进原材料时,一般是多少方,但我们做配比时是按重量计.在管理原材料进场时就根据砂石的堆积密度（松容重）来计算重量. 砂一般是1400--1550Kg/m3,有可能达到1600kg/m3. 石就要看是什么材料的了.很难说,有的石子轻,有的重.一般就1500Kg/m3,在我们的工地上石子偏重,达到了1500--1600Kg/m3,个别的有1700Kg/m3. 第四种说法： 一方石子有多重 大约一方是2.2吨左右。光是石子,空隙较大,一般在1.55T左右,达不到2.2的,一般的砼也就2.4左右. C20: 水泥0.293T,中砂0.584 ,石子0.87 C30:水泥0.421T,中砂0.478 ,石子0.87 其他不打了 1.4-1.6t,一般按1.5t左右计算,根据级配和粒径不同而不同,粒径越小容重越小,反之越大,级配好的 容重也更大一些。 1.4-1.6t,根据级配好的容重大一些 1.46左右(不过我们用的是5-20mm的) 呵呵这个就要看看是什么样的料拉一般的河砂就是在1.55T 左右,混凝土浇筑后是在2.2T左右自己去称本人一般都按1500Kg算。 石子一立方有多重? 2-4cm碎石的堆积密度一般是每立方米1500—1650KG左右大理石一般在 2.6~2.7克每立方厘米; 花岗石一般在2.6~ 3.0克每立方厘米; 石灰石一般在2.6~2.8克每立方厘米; 石板石一般在2.7~2.9克每立方厘米。 1-3石子一方有多重 大约一点六吨

密度表观密度体积密度和堆积密度

密度、表观密度、体积密度和堆积密度 密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。表观密度是材料在包括闭口孔隙条件下单位体积的质量。体积密度是指材料在自然状态下的体积，包括材料实体及其开口与闭口孔隙条件下的单位体积的质量。堆积密度是指散粒或纤维状材料在堆积状态下单位体积的质量。密度、表观密度、体积密度和堆积密度既有联系又有差别。 材料的孔隙率是指材料内部孔隙的体积占材料总体积的百分率。空隙率则是指散粒状材料在堆积体积状态下颗粒固体物质间空隙体积(开口孔隙与间隙之和)占堆积体积的百分率。材料的孔隙有闭口和开口，其特征状态对材料的性质有重要影响。 材料内部孔隙示意 密度 密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。按下式计算： 式中ρ——材料的密度，g/cm3； m——材料的质量（干燥至恒重），g； V——材料在绝对密实状态下的体积，cm3。 除了钢材，玻璃等少数材料外，绝大多数材料内部都有一些孔隙。在测定有孔隙材料（如砖、石等）的密度时，应把材料磨成细粉，干燥后，用李氏瓶测定其绝对密实体积。材料磨得越细，测得的密实体积数值就越精确。 另外，工程上还经常用到比重的概念，比重又称相对密度，是用材料的质量与同体积水（4℃）的质量的比值表示，无单位，其值与材料密度相同（g/cm3）。 表观密度 表观密度是指单位体积（含材料实体及闭口孔隙体积）物质颗粒的干质量，也称

视密度。按下式计算： 式中ρ′——材料的表观密度，kg/m3或g/cm3； m——材料的质量，kg或g； V′——材料在包含闭口孔隙条件下的体积（即只含内部闭口孔，不含开口孔），见图1-2，m3或cm3。 通常，材料在包含闭口孔隙条件下的体积式采用排液置换法或水中称重法测量。 体积密度 体积密度是指材料在自然状态下单位体积（包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙）的质量，俗称容重。体积密度可按下式计算： 式中ρ0——材料的体积密度，kg/m3或g/cm3； m——材料的质量，kg或g； V0——材料在自然状态下的体积，包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙，见图1－1，m3或cm3。 对于规则形状材料的体积，可用量具测得。如加气混凝土砌块的体积是逐块量取长、宽、高三个方向的轴线尺寸，计算其体积。对于不规则形状材料的体积，可

六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙

六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成 密置层，如图所示。 在密置层内，每个圆球 周围有六个球与它相切。相 切的每三个球又围出一个三 角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接 着下面一排尖向下，交替排 列。而每个圆球与它周围的六个球围出的六个三角形空隙中，有三个 尖向上，另外三个 尖向下。如图所 示，我们在这里将 尖向上的三角形空 隙记为B，尖向下 的三角形空隙记为 C。第二密置层的 球放在B之上，第 三密置层的球投影 在C中，三层完成 一个周期。这样的 最密堆积方式叫做

立方最密堆积（ccp， 记为A1型），形成 面心立方晶胞。 若第三密置层的 球投影与第一密置层 的球重合，两层完成 一个周期。这样的最 密堆积方式叫做六方 最密堆积（hcp，记为 A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个 球与同一密置层的六个球相切，同时 与上一层的三个球和下一层的三个球 相切，即每个球与周围十二个球相切 （配位数为12）。中心这个球与周围 的球围出八个正四面体空隙，平均分 摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个

八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数: 正八面体空隙数: 正四面体空隙数= 1:1:2 。 面心立方最密堆积（ccp，A1型）中正八面体空隙和正四面体空隙的问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（hcp，A3型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。 平均每个六方晶胞中有两个正八面体空隙，如下面两幅图所示。空隙中心的分数坐标分别为：（2/3,1/3,1/4），（2/3,1/3,3/4）。 对于正四面体空隙，存在这样一个问题，即正四面体的中心到它的底面的距离是它的高的多少倍 解法一（分体积法）：以正四面体的 中心O为顶点，以正四面体的四个面为 底面将正四面体平均分为四个等体积的小 三棱锥，小三棱锥的高为OH，则有： 即正四面体的中心到底面的距离是它 的高的四分之一。 解法二（立方体法）： 将正四面体的四个顶点放在立方体相隔的四个顶点。设立方体的边长为1，则正四面体的边长为2，正四面体的高为623 2 ?=。由 33 于立方体的体对角线为3，所以正四面体的中心（即立方体的中心）到它的底面的距离与它的高之比为：

砂的表观密度堆积密度实验报告

实验4.3 砂的表观密度和堆积密度试验【关闭窗口】 (1) 仪器设备： 鼓风烘箱：能使温度控制在（105±5）℃； 天平：称量10 kg，感量1 g； 容量筒：圆柱形金属筒，内径108 mm，净高109 mm，壁厚2 mm，筒底厚约5 mm，容积为1L； 方孔筛：孔径为4.75 mm的筛一只； 垫棒：直径10 mm，长500 mm的圆钢； 直尺、漏斗或料勺、搪瓷盘、毛刷等。 (2) 试样制备： 试样制备可参照前述的取样与处理方法 (3) 实验步骤 ①用搪瓷盘装取试样约3L，放在烘箱中于（105±5）℃下烘干至恒量，待冷却至室温后，筛除大于4.75mm的颗粒，分为大致相等的两份备用。 ②松散堆积密度：取试样一份，用漏斗或料勺从容量筒中心上方50 mm处徐徐倒入，让试样以自由落体落下，当容量筒上部试样呈堆体，且容量筒四周溢满时，即停止加料。然后用直尺沿筒口中心线向两边刮平（试验过程应防止触动容量筒），称出试样和容量筒的总质量，精确至1 g。 ③紧密堆积密度：取试样一份分两次装入容量筒。装完第一层后，在筒底垫放一根直径为10 mm的圆钢，将筒按住，左右交替击地面各25次。然后装入第二层，第二层装满后用同样的方法颠实（但筒底所垫钢筋的方向与第一层时的方向垂直）后，再加试样直至超过筒口，然后用直尺沿筒口中心向两边刮平，称出试样和容量筒的总质量，精确至1g。 (4) 结果计算与评定 ①砂的表观密度按下式计算，精确至10 kg/m3： 式中ρ2——表观密度，kg/m3； ρ水——水的密度，1 000 kg/m3； G0——烘干试样的质量，g； G1——试样，水及容量瓶的总质量，g； G2——水及容量瓶的总质量，g； 表观密度取两次试验结果的算术平均值，精确至10 kg/m3；如两次试验结果之差大于 20 kg/m3，须重新试验。 ②松散或紧密堆积密度按下式计算，精确至10 kg/m3： 式中ρ1——松散堆积密度或紧密堆积密度，kg/m3； G1——容量筒和试样总质量，g； G2——容量筒质量，g； V——容量筒的容积，L。 堆积密度取两次试验结果的算术平均值，精确至10kg/m3。 ③空隙率按下式计算，精确至1％： 式中V0——空隙率，％；

标准斗法测量煤场堆积密度

标准斗法测量煤场堆积密度 操作方法 1、测量工器具： 1.1钢制密度箱： 标准斗规格：长×宽×深=500mm×300mm×250mm，净容积(V)为0.0375m3。 1.2磅秤：最大称重500kg。 1.3挖掘机、推煤机、装载机、铁锹、木板（棍）等。 2、测量与计算方法： 煤场存煤密度的测量原则上分自然堆放密度、压实堆放密度两种，具体测量方法如下。 2.1自然堆放密度： ，并做好记录，精确到小数点后1位。 ，铁锹距密度箱顶部不超过300mm,使被测量的煤自然落入密度箱。待密度箱中的煤高于密度箱顶部约100mm时停止操作。用一长度超过箱宽的木板（棍）沿箱体一端向另一端将密度箱表面存煤刮平。 密度（ρ）计算：ρ=（W 2- W 1 ）/ V （kg/ m3） 2.2压实堆放密度： ，并做好记录，精确到小数点后1位。 ，该坑大小应能将密度箱自然放入，且密度箱上边沿距煤台约400mm。 ，然后用铁锹将挖出的煤装入密度箱，其剩余的煤应全部放入密度箱上面及其周围空隙。并在坑周围做好标志。 ，往返一来回为一次）。 ，该次操作失败。应挖出密度箱中存煤后按 密度（ρ）计算：ρ=（W 2- W 1 ）/ V （kg/ m3） 3、煤场存煤密度选取与计算： 3.1每一存煤量计算单元的密度测量有效次数不得少于3次。将各次测量密度进行算术平均后即为该计算单元的测量密度。将各测量单元的密度加权平均后为煤场的存煤密度。

若发现其中一次测量结果明显偏离正常范围，此次测量失败，不计入有效测量次数。 3.2自然堆放煤堆计算存煤量的密度选取： 按3.1方法测量的自然堆放密度，其代表自然堆放煤堆的上层密度，从堆放表面往下每1米其密度增加约15kg/ m3,其最终计算存煤量时所取密度可按此进行修正。 3.3经推煤机平整后的煤台存煤量的密度选取： 按3.2方法测量的压实密度，其代表压实煤台的上层部分存煤的密度。其最终计算存煤量时所取密度可略大于此值。 3.4 盘煤期间，如果煤场进煤没有变化，采用上次盘煤计量单元的密度值。 3.5 相同煤种，如果堆存方式没有变化，采用同一个计量单元的密度值。 3.6每次测量必须填写密度测量报告，相关人员签字确认。

密度表观密度体积密度和堆积密度

密度表观密度体积密度 和堆积密度 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

密度、表观密度、体积密度和堆积密度 密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。表观密度是材料在包括闭口孔隙条件下单位体积的质量。体积密度是指材料在自然状态下的体积，包括材料实体及其开口与闭口孔隙条件下的单位体积的质量。堆积密度是指散粒或纤维状材料在堆积状态下单位体积的质量。密度、表观密度、体积密度和堆积密度既有联系又有差别。 材料的孔隙率是指材料内部孔隙的体积占材料总体积的百分率。空隙率则是指散粒状材料在堆积体积状态下颗粒固体物质间空隙体积(开口孔隙与间隙之和)占堆积体积的百分率。材料的孔隙有闭口和开口，其特征状态对材料的性质有重要影响。 材料内部孔隙示意 密度 密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。按下式计算： 式中ρ——材料的密度，g/cm3； m——材料的质量（干燥至恒重），g； V——材料在绝对密实状态下的体积，cm3。 除了钢材，玻璃等少数材料外，绝大多数材料内部都有一些孔隙。在测定有孔隙材料（如砖、石等）的密度时，应把材料磨成细粉，干燥后，用李氏瓶测定其绝对密实体积。材料磨得越细，测得的密实体积数值就越精确。 另外，工程上还经常用到比重的概念，比重又称相对密度，是用材料的质量与同体积水（4℃）的质量的比值表示，无单位，其值与材料密度相同（g/cm3）。

表观密度 表观密度是指单位体积（含材料实体及闭口孔隙体积）物质颗粒的干质量，也称视密度。按下式计算： 式中ρ′——材料的表观密度，kg/m3或g/cm3； m——材料的质量，kg或g； V′——材料在包含闭口孔隙条件下的体积（即只含内部闭口孔，不含开口孔），见图1-2，m3或cm3。 通常，材料在包含闭口孔隙条件下的体积式采用排液置换法或水中称重法测量。 体积密度 体积密度是指材料在自然状态下单位体积（包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙）的质量，俗称容重。体积密度可按下式计算： 式中ρ0——材料的体积密度，kg/m3或g/cm3； m——材料的质量，kg或g； V0——材料在自然状态下的体积，包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙，见图1－1，m3或cm3。 对于规则形状材料的体积，可用量具测得。如加气混凝土砌块的体积是逐块量取

细集料表观密度堆积密度及空隙率

细集料表观密度、堆积密度及空隙率 一、表观密度 1.仪器设备： 本试验用仪器设备如下： a）鼓风干燥箱：能使温度控制在（105±5）℃； b）天平：称量1000g，感量0.1g； c）容量瓶：500ml； d）干燥器、搪瓷盘、滴管、毛刷、温度计等。 2.实验步骤： 1）按规定取样方法取样，并将试样缩分至约660g，放在干燥箱中于（105±5）℃ 下烘干至恒重，待冷却至室温后，分为大致相等的两份备用。 2）称取试样300g，精确至0.1g。将试样装入容量瓶，注入冷开水至接近500ml 的刻度线处，用手旋转摇动容量瓶，使砂样充分摇动，排除气泡，塞紧瓶盖，静 置24h。然后用滴管小心加水至容量瓶500ml刻度处，塞紧瓶盖，擦干瓶外水分，称出其质量，精确至1g。 3）倒出瓶内水和试样，洗净容量瓶，再向容量瓶内注水（应与步骤“2）”水温 相差不超过2℃，并在15℃～25℃范围内）至500ml刻度处，塞紧瓶塞，擦干瓶 外水分，称出其质量，精确至1g。 注：在砂的表观密度试验过程中应测量并控制水的温度，试验的各项称量可在15℃～25℃的温度范围内进行。从试样加水静置的最后2h起直至 试验结束，其温度相差不应超过2℃。 3.结果计算与评定： 1）砂的表观密度按下式计算，精确至10kg/m3: 2）表观密度取两次试验结果的算术平均值，精确至10kg/m3；如两次试验结果之 差大于20kg/m3，应重新试验。 3）采用修约值比较法进行评定。

二、堆积密度与空隙率 1.仪器设备： 本试验用仪器设备如下： a）鼓风干燥箱：能使温度控制在（105±5）℃； b）天平：称量1000g，感量0.1g； c）容量筒：圆柱形金属筒，内经108mm，净高109mm，壁厚2mm，筒底厚约5mm，容积为1L； d）方孔筛：孔径为4.75mm的筛一只； e）垫棒：直径10mm，长500mm的圆钢； f）直尺、漏斗或料勺、搪瓷盘、毛刷等。 2.试验步骤： 1）按照规定取样方法取样，用搪瓷盘装取试样约3L，放在干燥箱中于（105±5）℃下烘干至恒重，待冷却至室温后，筛除大于4.75mm的颗粒，分为大致相等的两份备用。 2）松散堆积密度：取试样一份，用漏斗或料勺将试样从容量筒中心上方50mm 处徐徐倒入，让试样以自由落体落下，当容量筒上部试样呈椎体，且容量筒四周溢满时，即停止加料。然后用直尺沿筒口中心线向两边刮平（试验过程应防止触动容量筒），称出试样和容量筒总质量，精确至1g。 3）紧密堆积密度：取式样一份分为二次装入容量筒。装完第一层后（约计稍高于1/2），在筒底垫放一根直径为10mm的圆钢，将筒按住，左右交替击地面各25下。然后装入第二层，第二层装满后用同样方法颠实（但筒底所垫钢筋的方向与第一层时的方向垂直）后，再加试样直至超过筒口，然后用直尺沿筒口中心线向两边刮平，称出试样和容量筒总质量，精确至1g。 3.结果计算与评定： 1）松散或紧密堆积密度按下式计算，精确至10kg/m3: 2）空隙率按下式计算，精确至1%： 3）堆积密度取两次试验结果的算术平均值，精确至10kg/m3。空隙率取两次试验结果的算术平均值，精确至1%。

材料的密度、表观密度和堆积密度

材料的密度、表观密度和堆积密度 二、建筑材料的基本物理性质 (一)材料的密度、表观密度和堆积密度 1.密度(ρ) 密度是材料在绝对密实状态下,单位体积的重量。按下式计算: ρ＝m/V 式中ρ——密度, g/cm3; M——材料的重量, g; V——材料在绝对密实状态下的体积, cm3。 这里指的"重量"与物理学中的"质量"是同一含义,在建筑材料学中,习惯上称之为“重量”。对于固体材料而言, rn是指干燥至恒重状态下的重量。所谓绝对密实状态下的体积是指不含有任何孔隙的体积。建筑材料中除了钢材、玻璃等少数材料外,绝大多数材料都含有一定的孔隙、如砖、石材等块状材料。对于这些有孔隙的材料,测定其密度时，应先把材料磨成细粉,经干燥至恒重后,用比重瓶(李氏瓶)测定其体积,然后按上式计算得到密度值。材料磨得越细,测得的数值就越准确。 2.表观密度(ρo) 表现密度是指材料在自然状态下,单位体积的重量。按下式计算: Ρo＝m/V0 ρo——表观密度, g/cm3或kg/m3; m——材料的重量, g或kg; Vo——材料的自然状态下的体积, cm3或m3 材料在自然状态下的体积包含了材料内部孔隙的体积。当材料含有水分时,它的重量积都会发生变化。一般测定表观密度时,以干燥状态为准,如果在含水状态下测定表度,须注明含水情况。在试验室中测定的通常为烘干至恒重状态下的表观密度。质地坚硬的散粒状材料,如砂、石,要磨成细粉测定密度需耗费很大的能量,一般测定其密度,在应用过程中(如混凝土配合比计算过程)近似代替其密度。 3.堆积密度(ρ'0) 堆积密度是指粉状或散粒状材料在堆积状态下,单位体积的重量。按下式计算: ρ'0=m/V'0(10-1-3 )

六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标

密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙 晶体结构的密堆积原理密堆积结构是指在由无方向性的金属键,离子键和范德华力结合的晶体中,原子、分子或离子等微粒总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度大的那些结构。密堆积方式由于充分利用了空间，从而可使体系的势能尽可能降低。结构稳定。最常见的密堆积型式有：面心立方最密堆积（A1），六方最密堆积（A3）和体心立方密堆积 （A2）。 我们主要介绍面心立方密堆积和六方密堆积。 等径圆球紧密排列形成密置层， 如图所示。 在密置层内，每个圆球周围有六 个球与它相切。相切的每三个球又围 出一个三角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接着下面一 排尖向下，交替排列。而每个圆球与 它周围的六个球围出的六个三角形空 隙中，有三个尖向上，另外三个尖向 下。如图所示，我们在这里将尖向上 的三角形空隙记为B，尖向下的三角形空隙记为C。第二密置层的球放在B之上，第三密置层 的球投影在C中，三层完成一个周 期。这样的最密堆积方式叫做立方 最密堆积（ccp，记为 A1型）， 形成面心立方晶胞。

若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp ，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正 八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。中心这个球与周围的球围出八 个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数 : 正八面体空隙数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。等径球的两种最密堆积具有相同的堆积密度，都为74.05%. 下面计算四面体空隙和八面体空隙中所能容纳的球的半径的大小。

材料的密度表观密度和堆积密度

材料的密度表观密度和 堆积密度 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

材料的密度、表观密度和堆积密度 二、建筑材料的基本物理性质 (一)材料的密度、表观密度和堆积密度 1.密度(ρ) 密度是材料在绝对密实状态下,单位体积的重量。按下式计算: ρ＝m/V 式中ρ——密度, g/cm3; M——材料的重量, g; V——材料在绝对密实状态下的体积, cm3。 这里指的"重量"与物理学中的"质量"是同一含义,在建筑材料学中,习惯上称之为“重量”。对于固体材料而言, rn是指干燥至恒重状态下的重量。所谓绝对密实状态下的体积是指不含有任何孔隙的体积。建筑材料中除了钢材、玻璃等少数材料外,绝大多数材料都含有一定的孔隙、如砖、石材等块状材料。对于这些有孔隙的材料,测定其密度时，应先把材料磨成细粉,经干燥至恒重后,用比重瓶(李氏瓶)测定其体积,然后按上式计算得到密度值。材料磨得越细,测得的数值就越准确。 2.表观密度(ρo) 表现密度是指材料在自然状态下,单位体积的重量。按下式计算: Ρo＝m/V0 ρo——表观密度, g/cm3或kg/m3; m——材料的重量, g或kg; Vo——材料的自然状态下的体积, cm3或m3 材料在自然状态下的体积包含了材料内部孔隙的体积。当材料含有水分时,它的重量积都会发生变化。一般测定表观密度时,以干燥状态为准,如果在含水状态下测定表度,须注明含水情况。在试验室中测定的通常为烘干至恒重状态下的表观密度。质地坚硬的散粒状材料,如砂、石,要磨成细粉测定密度需耗费很大的能量,一般测定其密度,在应用过程中(如混凝土配合比计算过程)近似代替其密度。 3.堆积密度(ρ'0) 堆积密度是指粉状或散粒状材料在堆积状态下,单位体积的重量。按下式计算:ρ'0=m/V'0(10-1-3 ) 其中ρ'0——堆积密度, kg/m3;

细骨料堆积密度、空隙率试验

细骨料堆积密度、空隙率试验 一、目的与适用范围 测定砂自然状态下堆积密度及紧装密度、空隙率。 二、仪具与材料 (1)台秤：称量5kg ，感量5g 。 (2)容量筒：金属制，圆筒形，内径108mm ，净高109mm ，筒壁厚2mm ，筒底厚5mm ，容积约最早为1L 。容量筒应先校正容积，以20±2℃的饮用水装满容量筒，用玻璃板沿筒口滑移，使其紧贴水面并擦干筒外壁水分，然后称量。用下式计算容量筒容积（V): 12G G V -= G1——筒和玻璃板总质量，kg ； G2——筒、玻璃板和水的总质量，kg 。 (3)烘箱、小勺、直尺、浅盘等。 三、试验准备 取缩分式样约3L ，在温度为105℃±5℃的烘箱中烘干至恒重，取出并冷却至室温，过5mm 的筛分后，分成大致相等的两份备用。注：试样烘干后如有结块，应在试验前先予捏碎。 四、试验步骤 （1）堆积密度：将试样装入漏斗中，打开底部的活动门，将砂流人容量筒中，也可直接用小勺向容量筒中装试样，但漏斗出料口或料勺距容量筒筒口均应为5cm 左右，试样装满并超出容量筒筒口后，

用直尺将多余的试样沿筒口中心线向两个相反方向刮平，称取质量(m 2 )。 （2） 紧装密度：取试样1份，分两层装入容量筒。装完一层后， 在筒底垫放一根直径为10mm 的钢筋，将筒按住，左右交替颠击地面各25下，然后再装入第二层。第二层装满后用同样方法颠实(但筒底所垫钢筋的方向应与第一层放置方向垂直)。两层装完并颠实后，添加试样超出容量筒筒口，然后用直尺将多余的试样沿筒口中心线向两个相反方向刮平，称其质量(m 2)。 五、计算 （1）堆积密度及紧装密度fs ρ按式计算（精确至10㎏/m 3)。 )/(100031 2fs m kg V m m ?-=ρ 式中： m 1——容量筒的质量(kg)； m 2——容量筒连试样的总质量(kg)； V ——容量筒容积(L)。 （2） 砂的空隙率按下式计算，精确至0.1％。 100100????? ? ?-=ρρfs V 式中：0V ——砂的空隙率(％)； fs ρ______砂的堆积或紧装密度(kg ／m 3)； 0ρ_____砂的表观密度(kg ／m 3)。

六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙

六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成 密置层，如图所示。 在密置层内，每个圆球 周围有六个球与它相切。相 切的每三个球又围出一个三 角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接 着下面一排尖向下，交替排列。而每个圆球与它周围的六个球围出的 六个三角形空隙 中，有三个尖向 上，另外三个尖向 下。如图所示，我 们在这里将尖向上 的三角形空隙记为 B，尖向下的三角 形空隙记为C。第 二密置层的球放在 B之上，第三密置 层的球投影在C 中，三层完成一个

周期。这样的最密堆 积方式叫做立方最密 堆积（ccp，记为 A1 型），形成面心立方 晶胞。 若第三密置层的 球投影与第一密置层 的球重合，两层完成 一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个 球与同一密置层的六个球相切，同时 与上一层的三个球和下一层的三个球 相切，即每个球与周围十二个球相切 （配位数为12）。中心这个球与周围 的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，

密度,表观密度,堆积密度

2.1.1 密度、表观密度、堆积密度 让我们先研究一下固体材料的体积。 假设这里有一堆砂子，我们把它夸张的画出来，如图2-1： 图2-1 1——颗粒中固体物质；2——颗粒的开口孔隙 3——颗粒的闭口孔隙；4——颗粒间的空隙 砂子的外形是不规则的，表面或内部存在许多缺口，颗粒之间具有一定的空隙。 这里注意区别两个概念：孔隙和空隙。 孔隙：包含在颗粒内部或表面的缺口，孔隙有两类：一类包含在固体颗粒内部的，呈封闭状态的，称闭口孔隙；另一类包含在表面与外界连通的，呈开口状态的，称开口孔隙。 空隙：指颗粒与颗粒之间没有完全紧密堆积，存在着的间隙。 应这堆砂子，用阴影图表示出它的体积构成。如图2-2 图2-2 阴影部分：表示砂子颗粒中固体物质所占体积，用V表示。 ：表示开口和闭口孔隙体积。 V 孔 V ：表示空隙部分体积。 空 对于材料所处的不同状态，介绍三个不同的密度方面的物理量。

一、密度（又称实际密度） 指材料在绝对密实状态下，单位体积所具有的质量，按下式计算：=m/v。 式中，—密度（g/cm3;）； m—材料干燥状态下的质量（g）； v—材料在绝对密实状态下的体积。 材料的绝对密实状态 材料的密度只与构成材料的固体物质的化学成分和分子结构有关，所以对于同种物质构成的材料，其密度为一恒量。 我们怎样测定材料的密度呢？ 对于绝对密实材料，如：玻璃、钢材，它们的绝对密度体积就等于它们的几何尺寸，我们可以用尺子直接量出。对于大多数有孔隙的材料，在测定材料的密度时，应把材料磨成细粉，干燥后用李氏瓶测定其体积。在测量某些较致密的不规则的散粒材料（如：卵石、砂等）的实际密度时，常直接用排水法测其体积的近似值（颗粒内部的封闭孔隙体积无法排除），这时所求得的密度为近似密度。 二、表观密度（容重） 指材料在自然状态下，单位体积所具有的质量，按下式计算： =m/V 式中，—表观密度（g/cm3;或kg/m3;）； m—材料干燥状态下的质量（g或kg）； V —材料在自然状态下的体积。 材料自然状态下的体积用V 表示: V 0=V+V 孔 三、堆积密度 指砂、石等散粒材料在自然堆积状态下，单位体积的质量。 按下式计算： =m/ 其中材料在自然堆积状态下的体积 =V+V 孔+V 空

密度、表观密度、体积密度和堆积密度

密度、表观密度、体积密度和堆积密度 ⑴密度 密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。按下式计算： 式中 ρ——材料的密度，g/cm3； m——材料的质量（干燥至恒重），g； V——材料在绝对密实状态下的体积，cm3。 除了钢材，玻璃等少数材料外，绝大多数材料内部都有一些孔隙。在测定有孔隙材料（如砖、石等）的密度时，应把材料磨成细粉，干燥后，用李氏瓶测定其绝对密实体积。材料磨得越细，测得的密实体积数值就越精确。 另外，工程上还经常用到比重的概念，比重又称相对密度，是用材料的质量与同体积水（4℃）的质量的比值表示，无单位，其值与材料密度相同（g/cm3）。 ⑵表观密度 表观密度是指单位体积（含材料实体及闭口孔隙体积）物质颗粒的干质量，也称视密度。按下式计算： 式中 ρ′——材料的表观密度，kg/m3或g/cm3； m ——材料的质量，kg或g； V′——材料在包含闭口孔隙条件下的体积（即只含内部闭口孔，不含开口孔），见图1－2，m3或cm3。 通常，材料在包含闭口孔隙条件下的体积式采用排液置换法或水中称重法测量。 ⑶体积密度 体积密度是指材料在自然状态下单位体积（包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙）的质量，俗称容重。体积密度可按下式计算： 式中 ρ0——材料的体积密度，kg/m3或g/cm3；

m——材料的质量，kg或g； V0——材料在自然状态下的体积，包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙，见图1－1，m3或cm3。 对于规则形状材料的体积，可用量具测得。如加气混凝土砌块的体积是逐块量取长、宽、高三个方向的轴线尺寸，计算其体积。对于不规则形状材料的体积，可用排液法或封蜡排液法测得。 毛体积密度是指单位体积（含材料的实体矿物成分及其闭口孔隙、开口孔隙等颗粒表面轮廓线所包围的毛体积）物质颗粒的干质量。因其质量是指试件烘干后的质量，故也称干体积密度。 ⑷堆积密度 堆积密度是指单位体积（含物质颗粒固体及其闭口、开口孔隙体积及颗粒间空隙体积）物质颗粒的质量，有干堆积密度及湿堆积密度之分。堆积密度可按下式计算： 式中 ——堆积密度，kg/m3； m ——材料的质量，kg； ——材料的堆积体积，m3。 材料的堆积体积包括材料绝对体积、内部所有孔体积和颗粒间的空隙体积。材料的堆积密度反映散粒构造材料堆积的紧密程度及材料可能的堆放空间。其测定方法在实验部分有专门介绍。

六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙

六方最密堆积中正八面体 空隙和正四面体空隙 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成密置 层，如图所示。 在密置层内，每个圆球周围 有六个球与它相切。相切的每三 个球又围出一个三角形空隙。仔 细观察这些三角形空隙，一排尖 向上，接着下面一排尖向下，交 替排列。而每个圆球与它周围的六个球围出的六 个三角形空隙中，有三个尖向 上，另外三个尖向下。如图所 示，我们在这里将尖向上的三角 形空隙记为B，尖向下的三角形 空隙记为C。第二密置层的球放 在B之上，第三密置层的球投影 在C中，三层完成一个周期。这 样的最密堆积方式叫做立方最密 堆积（ccp，记为 A1型），形 成面心立方晶胞。

若第三密置层的球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图，黑色代表的不是球而是正八面体的中心。 在这两种最密堆积方式中，每个球与同一密置层的六个球相切，同时与上一层的三个球和下一层的三个球相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数 : 正八面体空隙数 : 正四面体空隙数 = 1:1:2 。 面心立方最密堆积（ccp， A1型）中正八面体空隙和正四面体空隙的问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（hcp，A3型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。

石的表观密度和堆积密度试验

石的表观密度和堆积密度试验⑴石的表观密度试验 ①仪器设备：鼓风烘箱：能使温度控制在（105±5）℃； 天平：称量2 kg，感量1 g； 广口瓶：1 000 mL，磨口，带玻璃片； 方孔筛：孔径为4.75 mm的筛一只； 温度计、搪瓷盘、毛巾等。 ②试样制备： 试样制备可参照前述的取样与处理方法 ③实验步骤 A. 按规定取样，并缩分至略大于规定的数量，风干后筛余小于4.75 mm的颗粒，然后洗刷干净，分为大致相等的两份备用。 表10－3 表观密度试验所需试样数量 最大粒径，mm 小于26.5 31.5 37.5 63.0 75.0 最少试样质量，kg 2.0 3.0 4.0 6.0 6.0 B. 将试样浸水饱和，然后装入广口瓶中。装试样时，广口瓶应倾斜放置，注入饮用水，用玻璃片覆盖瓶口。以上下左右摇晃的方法排除气泡； C. 气泡排尽后，向瓶中添加饮用水直至水面凸出瓶口边缘。然后用玻璃片沿瓶口迅速滑行，使其紧贴瓶口水面。擦干瓶外水分后，称出试样、水、瓶和玻璃片总质量，精确至1 g。 D. 将瓶中试样倒入浅盘，放在烘箱中于（105±5）℃下烘干至恒量，待冷却至室温后，称出其质量，精确至1g。 E. 将瓶洗净并重新注入饮用水，用玻璃片紧贴瓶口水面，擦干瓶外水分后，称出水、瓶和玻璃片总质量，精确至1g。 注：试验时各项称量可以在15℃～25℃范围内进行，但从试样加水静止的2h起至试验结束，其温度变化不应超过2℃。 ④结果计算与评定 A. 表观密度按下式计算，精确至10 kg/m3：式中ρ2——表观密度， kg/m3；G0——烘干后试样的质量，g；G1——试样、水、瓶和玻璃片的总质量，g；G2——水、瓶和玻璃片的总质量，g；ρ水——水的密度， 1 000 kg/m3； B. 表观密度取两次试验结果的算术平均值，两次试验结果之差大于 20 kg/m3，须重新试验。对颗粒材质不均匀的试样，如两次试验结果之差超过20 kg/m3，可取4次试验结果的算术平均值。

碎石的堆积密度和紧密密度试验方法

检验名称：碎石的堆积密度和紧密密度试验方法 试验依据:JGJ52-2006《普通混凝土用砂、石质量及检验方法标准》 主要仪器:1、秤；2、容量筒；3、平头铁锹；4、烘箱。 注意事项:1、最大粒径31.5mm的颗粒用20L的容量筒。 2、取完试样，放入浅盘，在105土5℃的烘箱中烘干，也可摊 在清洁的地面上风干，拌均后分成两份备用。 3、试验完毕必须清理试验现场。 试验步骤:1、堆积密度：取试样一份，用漏斗，将它徐徐装入容量筒（料斗出料口或料勺距容量筒筒口不应超过50mm）。装满容量筒 除去凸出筒口表面的颗粒，并以合适的颗粒填入凹陷部分， 使表面稍凸起部分和凹陷部分的体积大致相等，称取试样和 容量筒总质量（m2）。 2、紧密密度：取试样一份，分三层装入容量筒。装完一层后， 在筒底垫放一根直径为25mm的钢筋，将筒按住，左右交替 颠击地面各25下，然后再装入第二层；第二层装满后用同 样方法颠实（但筒底所垫钢筋的方向应与第一层放置的方向 垂直），然后在装入第三层，如法颠实。待三层试样装填完 毕后，加料直至试样超出容量筒筒口，用钢筋沿筒口边缘滚 转，刮下高出筒口的颗粒，用合适的颗粒填平凹处，使表面 稍凸起部分和凹陷部分的体积大致相等。称取试样和容量筒 总质量（m2）。 计算方式:1、堆积密度紧密密度按下式计算，精确至10kg/m3

ρL（ρC）= m2－m1/V×100 式中：ρL——堆积密度（kg/m3）； ρC——紧密密度（kg/m3）； m1——容量筒的质量（kg）； m2——容量筒和试样总质量（kg）； V——容量筒容积（L）。 试验结果:以两次试验结果的算术平均值作为测定值。感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！