(完整版)扭转练习题
第三章 扭转练习题 一 选择题
1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调
D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调
2、一内外径之比为d
D
α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆轴
处的切应力为（ ）
A 、 τ
B 、 ατ
C 、 ()31ατ-
D 、 ()41ατ- 3、轴扭转切应力公式p
T I ρρ
τ=
适用于如下哪种截面轴就，正确的答案是（ ） A 、矩形截面轴； B 、椭圆截面轴； C 、圆形截面轴； D 、 各种形状截面轴
4、公式p T I ρρ
τ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ）
5、左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示。 在截面1-1和2-2处扭矩为 。
A 、 T 1-1=12.5kN.m ，T 2-2= -3kN.m
B 、 T 1-1=-2.5kN.m ，T 2-2= -3kN.m
C 、 T 1-1= -2.5kN.m ，T 2-2=3kN.m
D 、 T 1-1=2.5kN.m ， T 2-2= -3kN.m
6、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T n ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。 （ ）
2
1 1
1 2
4.5 5
2
(A)
(B)
(C)
(D)
7、图（1）、（2）所示两圆轴的材料、 长度均相同，扭转时两轴表面上 一点处的切应变相等γ1=γ2，
则M e1与M e2的关系正确的是（ ）
A 、 21e e M M =
B 、 212e e M M =
C 、 214e e M M =
D 、 218e e M M = 8、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ）
A 、 331616t D d W ππ=
-； B 、333232t D d W ππ=- C 、 ()44
16t W D d D π
=- ； D 、 44
3232t D d W ππ=- 9、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）
A 、 max 2max1ττ>
B 、 max 2max1ττ<
C 、 max 2max1ττ=
D 无法比较
10 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ）
A 、 2倍
B 、 4倍
C 、 6倍
D 、 8倍 二、填空题
1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈 ，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。
2、求图示圆截面轴指定截面上的扭矩： T 1= ； T 2=
3、剪切胡克定理可表示为 ； 该定律的应用条件是 。
4、一受扭圆轴，横截面上的 最大切应力max 40MPa τ=，
则横截面上a 点的切应力a τ= 5、图示两根圆轴横截面上的最大切应力相同，
则两轴的直径比12
d
d =
6、阶梯轴尺寸及受力如图所示，
AB 段的最大切应力max1τ与BC 段的
最大切应力max 2τ之比max1max 2τ
τ=
7、图示阶梯形圆轴的最大切应力 发生在 段 点处。
8、阶梯形圆轴，其最大切应力等于 9、切应力互等定理可表述为
10、外直径为125mm ，内直径为25mm 的空心圆轴，已知其最外缘的切应力为100MPa ，则最内缘的切应力为
11、直径为d ，受扭矩T 作用的圆轴，沿水平直径剖开，纵截面上a 点至轴线的垂直距离为4
d
，则a 点的切应力a τ= 12、图中12e e e M M M ==， 试问当22e e M M =，1e e M M =时， 扭转角AC ϕ为原来的
13、一直径为D 的实心轴，另一内外直径之比
2
20.8d D =的空心轴，两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角分别相同，则空心轴与实心轴的重量之比21
W
W =
14、图示圆轴受扭，若使两端面间
相对扭转角为零，则12l
l =
15、图示圆轴受扭，其A 、C 两截面间的 相对扭转角AC
ϕ=
三、计算题
1、相同材料的一根实心圆轴和一根空心圆轴，按传递相同的扭矩和具有相同的最大切应力来进行设计，已
知空心圆轴的0.8d
D
=，
求⑴空心圆轴与实心圆轴的重量比；⑵空心圆轴的外径与实心圆轴的直径比
2、图示圆轴，已知
2
5
eA eB
M M
=，400
l mm
=，
80
G GPa
=，20
d mm
=，40
D mm
=，
3
4.7810
AB
rad
ϕ-
=⨯，轴的[]50MPa
τ=。
⑴画出扭矩图；
⑵校核轴的强度。
第三章扭转练习题参考答案
一选择题
1、A
2、B
3、C
4、A
5、D
6、C
7、D
8、C
9、B 10、D
二、填空题
1、大高
2、800N.m -600N.m
3、G
τγ
=切应力不超过材料的剪切比例极限，即：
p
ττ≤
4、33.3MPa
5、1.442
6、3/8
7、BC段横截面外缘各点处或BC段圆轴表面上各点处8、9、
10、20MPa 11、
3
8T
d
π
12、4/3 13、0.47 14、2/3 15、0
三、计算题
2、
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转 一、判断题 1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。 （ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。 （ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。 （ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。 （ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。 6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ ） 7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ ） 8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ ） 9. 横截面的角点处的切应力必为零。 （ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题 1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩M C+和M C-的（ ）。 A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。 2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。 3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。 A ．扭矩最大的截面； B ．直径最小的截面； C ．单位长度扭转角最大的截面； D ．不能确定。 4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。其抗扭截面系数为（ ）。 A ． ()απ-=116 3 D W P ；B 。 ()2 3 116 απ-= D W P ；C 。 ()3 3 116 απ-= D W P D ．()4 3 116 απ-= D W P 5.扭转的切应力公式ρτρP P I M = 适用于（ ）杆件。 A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。 6.单位长度扭转角' ϕ与（ ）无关。
《材料力学》第3章 扭转 习题解
第三章 扭转 习题解 [习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。 解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） N T k e 55 .9= (2) 作扭矩图 [习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。钻杆钻入土层的深度m l 40=。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。 解：（1）求分布力偶的集度m )(5305.0180 10 549.9549 .9m kN n N M k e ?=?== 设钻杆轴为x 轴，则： 0=∑x M e M ml = )/(0133.040 5305 .0m kN l M m e ===
（2）作钻杆的扭矩图 x x l M mx x T e 0133.0)(-=- =-=。]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305 .0)40(m kN M T e ?-== 扭矩图如图所示。 [习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。若该轴横截面上的最大切应力等于 60MPa ，试问所传递的功率为多大？ 解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量： )(245445014159.316 1 161333mm d W p =??== π （2）计算扭矩 2max /60mm N W T p == τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ?=?=?= （3）计算所传递的功率 )(473.1549 .9m kN n N M T k e ?=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =?= [习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o 8.1=?，材料的切变模量GPa G 80=。试求： （1）轴内的最大切应力； （2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力 )(9203877)5.01(10014159.3321 )1(32144444mm D I p =-???=-= απ。 )(184078)5.01(10014159.3161 )1(16134343mm D W p =-???=-=απ 式中，D d /=α。 p GI l T ?= ?， mm mm mm N l GI T p 27009203877/80000180/14159.38.142???= = ? mm N ?=45.8563014
扭转习题
第三章 扭转习题 一、单项选择题 1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。两杆横截面上扭矩相等两 杆横截面上的最大切应力之比maxD maxd ττ为 A 、2倍， B 、4倍， C 、8倍， D 、16倍。 二、1、扭转变形时，公式p Tl GI τ= 中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。 2、 截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 . 3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力 4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。 5、剪切虎克定律的表达式 G τγ =，式中的G 表示材料的 模量，式中 的γ称为 。 6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。 三、 1、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩 M 1=6kNm, M 2=4kNm 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kNm ； 圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。 2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm ，所受的外力偶
矩M C =1200 Nm ，M B =1800 Nm 。 试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。 答：BC 段横截面上的扭矩为 Nm ； 该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。 3、如图所示圆轴，一端固定。圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 Nm M 2=5000 Nm 。试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。 答：最大扭矩为 Nm 。 最大切应力为 Mpa 。 4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩 =1.5kN m T g ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。 5、圆轴AB 传递的功率为P = ，转速n = 360r/min 。轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。已知D= 30mm 。试计算AC 段横截面边缘处的切应力。 6、已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1650N ?m ，传动轴用外径D =90mm ，壁厚t = 2.5mm 的钢管做成。材料为20钢，其许用切应力 [] =70MPa τ。校核此轴的强度。 图3.3.2 图 3.3.3 图3.3.5
材料力学专项习题练习扭转
扭 转 1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案： (A) 2 1α-； (B) (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案： (A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角?有四种答案：
7. 图示圆轴料的切变模量 (A) 43π128d G a ?(C) 43π32d G a ? 8. 一直径为D 重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲 11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证：截面切应力 41 03s R R ρρττρ?? =-≤≤ ??? 截面扭矩 0 4d 12 πd 03R s s A T A R ρρτρτρρ?? ==-?= ????? 证毕。 12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为： 1/e (31)/2π()2 3m 1m m m M m d ρρ τ+= + s /3
第六章圆轴扭转练习带答案
第六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（）
材料力学第三章扭转复习题
第三章 扭转 1．等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何安排合理，现有四种答案： （A ） 将C 轮与D 轮对调； （B ） 将B 轮与D 轮对调； （C ） 将B 轮与C 轮对调； （D ） 将B 轮与D 轮对调；然后将B 轮与C 轮对调； 正确答案是 a 。 2．薄壁圆管受扭转时的剪应力公式为 ( ) t R T 2 2/πτ= ，（R 为圆管的平均半径，t 为壁厚）。关于下列叙述， （1） 该剪应力公式可根据平衡关系导出； （2） 该剪应力公式可根据平衡、几何、物理三方面条件导出； （3） 该剪应力公式符合“平面假设”； （4） 该剪应力公式仅适用于R t <<的圆管。 现有四种答案： （A ） （1）、（3）对； （B ） （1）、（4）对； （C ） （2）、（3）对； （D ） 全对； 正确答案是 b 。 3．建立圆轴的扭转应力公式 p p I T /ρτ=时，“平面假设”起到的作用于有 下列四种答案： （A ） “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系?= A dA T τρ； （B ） “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C ） “平面假设”使物理方程得到简化； （D ） “平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。 正确答案是 。 4．满足平衡条件，但剪应力超过比例极限时，有下述四种结论： （A ） （B ） （C ） （D ） 剪应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律 ： 成立 不成立 成立 不成立 正确答案是 。 D
5．一内、外直径分别为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数有四种答案： （A ）()()16/16/3 3 d D W t ππ-=； （B ）()()32/32/33 d D W t ππ-=； （C ）()[]()4 4 16/d D D W t -=π； （D ）()()32/32/4 4 d D W t ππ-=； 正确答案是 c 。 6．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴， 当两端受扭转力偶矩时，横截面 的最大剪应为τ，则内圆周处的剪应力有四种答案： （A ） τ ； （B ） ατ； （C ） ( )τα3 1-； （D ）( ) τα4 1- 正确答案是 b 。 7．材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在扭矩相同的情况下， 它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系有四种答案： （A ） 21ττ=，21φφ=； （B ） 21ττ=，21φφ≠； （C ） 21ττ≠，21φφ=； （D ） 21ττ≠，21φφ≠； 正确答案是 b 。 8．剪切虎克定律可表示为 ， 该定律的应用条件是 。 9．分别画出图示三种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律。 10．扭转应力、变形公式 P I T /ρτ= 、)/(P A GI Tdx ? = φ 的应用条件 是 。 11．圆截面等到直杆受力偶作用如图（a ），试在图（b ）上画出ABCD 截面（直 径面）上沿BC 线的剪应力分布。 A B C D (a) (b) T T 实心圆轴 空心圆轴 薄壁圆筒
材料力学习题参考答案2011年7月-第19章扭转
19-1 19-2 19-3 19-5 19-4、19-8 19-10 19-1 绘制图示各杆的扭矩图。 参考答案略 19-2 直径为D =5cm 的圆轴，受到扭矩n M =2.15kN ·m 的作用，试求在距离轴心1cm 处的剪应力，并求轴截面上的最大剪应力。 参考答案： 由圆轴扭转横截面上任意一点剪应力计算公式可知，距轴心1cm 处的剪应力为 MPa I M p n 3532 50101015.246=???==πρτρ 截面上的最大剪应力：MPa W M t n 6.8716 501015.236 max =??== πτ 19-3 已知作用在变截面钢轴上的外力偶矩1m =1.8kN ·m ，2m =1.2kN ·m 。试求最大剪应力和最大相对转角。材料的G =80GPa 。 参考答案： 直径为75mm 段的扭矩为m KN m m T .3)(211-=+-=； 直径为50mm 段的扭矩为KNm m T 2.122-=-=。 最大剪应力计算： MPa W T t 2.3616751033611max 1=??==πτ；MPa W T t 9.4816 50102.13 6 22max 2=??==πτ 则最大剪应力MPa 9.48max =τ 最大相对转角计算： 22.10212773.0102231.121005416.932 501080500102.1327510807501033343 64 362 2 2111max 2max 1max ==?+?=?? ???+?????=+= +=--rad rad rad GI l T GI l T P P ππ??? 19-4 已知圆轴的转速n =300r /min ，传递功率330.75kW ，材料的][τ=60MPa ，G =82GPa 。要求在2m 长度内的相对扭转角不超过1o，试求该轴的直径。 参考答案：
(完整版)扭转练习题
第三章 扭转练习题 一 选择题 1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调 D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调 2、一内外径之比为d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆轴 处的切应力为（ ） A 、 τ B 、 ατ C 、 ()31ατ- D 、 ()41ατ- 3、轴扭转切应力公式p T I ρρ τ= 适用于如下哪种截面轴就，正确的答案是（ ） A 、矩形截面轴； B 、椭圆截面轴； C 、圆形截面轴； D 、 各种形状截面轴 4、公式p T I ρρ τ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ） 5、左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示。 在截面1-1和2-2处扭矩为 。 A 、 T 1-1=12.5kN.m ，T 2-2= -3kN.m B 、 T 1-1=-2.5kN.m ，T 2-2= -3kN.m C 、 T 1-1= -2.5kN.m ，T 2-2=3kN.m D 、 T 1-1=2.5kN.m ， T 2-2= -3kN.m 6、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T n ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。 （ ） 2 1 1 1 2 4.5 5 2 (A) (B) (C) (D)
7、图（1）、（2）所示两圆轴的材料、 长度均相同，扭转时两轴表面上 一点处的切应变相等γ1=γ2， 则M e1与M e2的关系正确的是（ ） A 、 21e e M M = B 、 212e e M M = C 、 214e e M M = D 、 218e e M M = 8、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ） A 、 331616t D d W ππ= -； B 、333232t D d W ππ=- C 、 ()44 16t W D d D π =- ； D 、 44 3232t D d W ππ=- 9、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ） A 、 max 2max1ττ> B 、 max 2max1ττ< C 、 max 2max1ττ= D 无法比较 10 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ） A 、 2倍 B 、 4倍 C 、 6倍 D 、 8倍 二、填空题 1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈 ，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。 2、求图示圆截面轴指定截面上的扭矩： T 1= ； T 2= 3、剪切胡克定理可表示为 ； 该定律的应用条件是 。 4、一受扭圆轴，横截面上的 最大切应力max 40MPa τ=， 则横截面上a 点的切应力a τ= 5、图示两根圆轴横截面上的最大切应力相同， 则两轴的直径比12 d d = 6、阶梯轴尺寸及受力如图所示，
材料力学习题扭转
-12- 基本概念题 一、选择题（如果题目有5个备选答案，选出 2?5个正确答案，有 4个备选答案选出 一个正确答案。） 1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为 P A = 50 kW ，从动轮B ，C , D ，E 的输出功率 分另为 P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。则轴上最大扭矩 T 出现在 max )。 A . BA 段 B . A C 段 C . C D 段 D . D E 段 题1图 2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（ ）。 题2图 3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（ 4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（ A. 剪应力互等定理是由平衡 B. 剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况 C. 剪应力互等定理适用于各种受力杆件 D. 剪应力互等定理仅适用于弹性范围 E. 剪应力互等定理与材料的性能无关 5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是
鼻i 题5图 6.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。直径为D时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为（ ）。 A. 8 C. 16 7.受扭空心圆轴（d/D ）,在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )° A. 0 （实心 轴）B . 0.5 C. 0.6 0.8 8. 扭转应力公式+的适用范围是 （ A. C. 9. B .实心或空心圆截面直杆 D .弹性变形 各种等截面直杆 矩形截面直杆 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T,若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（ E.弹性非弹性范围 A. -2T B. 2T C. 2 2T D. 4T 10.材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为 D1；另一根为空心，内径为d2，外径 亠d2为D2 ￡°若两轴横截面上的扭矩T,和最大剪应力 max 均相同，则两轴外径之比旦 D2 A. 1 B. 1 C. (1 3)13 4.13 D . (1 ) 11.阶梯圆轴及其受力如图所示, 其中AB段的最大剪应力max1 与BC段的最大剪应力max2的关系是（)° A R max1 max 2 max1 3 max2 2 C max1 max 2 D. max1 3 8 max2 -13-
第三章圆轴扭转练习题
第三章 圆轴扭转练习题 一．单项选择题 1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调 D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调 2、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为Tn ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。 （ ） 3、公式 p T I ρρτ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ） 4、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ） A 、 3 3 16 16t D d W ππ= - ； B 、 3 3 32 32t D d W ππ= - C 、 () 4 4 16t W D d D π = - ； D 、 4 4 32 32t D d W ππ= - 5、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）
A 、 max2max1ττ> B 、 max2max1ττ< C 、 max2max1ττ= D 无法比较 6 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ） A 、 2倍 B 、 4倍 C 、 6倍 D 、 8倍 7、车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成(如图所示)，轴的直径为D ，传递的力偶的最大力偶矩为m ，这时销钉每个剪切面上的剪力为 ( )。 A 、4m/D ； B 、2m/D ； C 、m/2D ； D 、m/D 。 二、填空题 1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈______，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈______。 2、扭转的变形特点是杆件的任意两截面绕轴线产生_____________，但杆的轴线位置和形状保持不变。 3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等、方向相反、作用线相互________且相距________。 4、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__________。 5、构件受剪时，剪切面的方位与两外力的作用线相_________。 6、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是__________分布的。 7、钢板厚为t ，冲床冲头直径为d ，今在钢板上冲出一个直径d 为的圆孔，其剪切面面积为___________。 8、用剪子剪断钢丝时，钢丝发生剪切变形的同时还会发生___________变形。 9、一螺栓联接了两块钢板，其侧面和钢板的接触面是半圆柱面，因此挤压面面积即为半圆柱面___________ 的面积。 三、计算题 1、冲床的最大冲力为400KN ，冲头材料的许用应力[σ]=440Mpa ，被冲剪的板的剪切强度极限为360Mpa 。求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d 和板的最大厚度t 。
材料力学专项习题练习扭转
扭 转 1. 始终径为1D 实心轴，另一内径为d ，外径为D ，内外径之比为22d D α=空心轴，若两轴横截面上扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴横截面面积之比12/A A 有四种答案： (A) 2 1α-； (B) (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为/d D α=空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上最大切应力为 τ，则内圆周处切应力有四种答案： (A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。 4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 实心圆轴如图所示。扭转时，表面纵向线倾斜了γ角，在小变形状况下，此轴横截面上扭矩T 及两端截面相对扭转角ϕ有四种答案：
(A) “平面假设” (B) (C) (D) 6. (A) 必最大； (B) 必最小； 7. 图示圆轴AB ，两端固定，在横截面料切变模量G ，截面C 扭转角ϕ及长度(A) 43π128d G a ϕ； (B) 43π64d G a ϕ； (C) 43π32d G a ϕ； (D) 43π16d G a ϕ。 8. 始终径为1D 实心轴，另一内径为2d 21W W = 。 9. 圆轴极限扭矩是指 扭矩。对于抱负弹塑性材料， 等直圆轴极限扭矩是刚开始浮现塑性变形时扭矩 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形重要特性是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47
扭转基本概念练习
（扭转练习，供复习参考） 一、选择题 1．左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图所示，在截面1-1和2—2处扭矩为 ( ）. A. T 1=12。5kN·m, T 2= －3kN·m； B. T 1= －2.5kN·m， T 2= －3kN·m； C 。T 1= －2。5kN·m, T 2=3kN·m ; D.T 1=2。5kN·m， T 2= －3kN·m . 2．左端固定的圆截面直杆受扭转力偶作用，如图所示，杆中的最大扭矩|T max ｜为（ )kNm. A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 4．阶梯轴的尺寸及受力如图所示,其AB 段的最大切应力τmax1与BC 段的最大切应力τxma 2之间的关系为( ）. A ．τmax1=83τmax2； Ｂ．τmax1=2 3 τmax2； Ｃ．τmax1=43τmax2； Ｄ．τmax1=τmax2。 5、根据圆轴扭转的平面假设,可以认为圆轴扭转时其横截面形状尺寸（ ）。 （A ）不变,直径仍为直线 (B ）改变,直径仍为直线
（C)不变，直径不为直线（D）改变，直径不为直线 6．承受扭转变形的实心圆杆，当直径增大一倍（为原直径的两倍）时，则其两端面相对扭转角ϕ'与原相对扭转角ϕ的比值为（）。 A．ϕ'∕ϕ=1/2；Ｂ．ϕ'∕ϕ=1/4; Ｃ．ϕ'∕ϕ=1/8；Ｄ．ϕ'∕ϕ=1/16。 7．一圆轴用碳素结构钢制成,当校核该轴扭转刚度时，发现单位长度的扭转角超过了许用值，为保证该轴扭转刚度，以下几种措施中,那一种最有效。答：（） A．改用合金结构钢； B。改用铸铁； C．增加轴直径； D。减小轴长度。 8．实心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T，下列四种应力沿横截面径向分布图中正确的是（ )。 A．（a）Ｂ．(b）Ｃ．(c) Ｄ．（d） （a）（b）（c）（d） 9．空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T，下列四种横截面上沿径向的应力分布图中（ )是正确的。 A．（a）；Ｂ．（b）；Ｃ．（c）；Ｄ．(d）.
第六章 圆轴扭转练习带答案
第六章??圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6 7 8 10 直于 11 12 13 16同的，扭转角是 17。 18、 1 2 3 4、 （?????? 5） 6、只要知道了作用在受扭杆件某横截面以左部分或以右部分所有外力偶矩的代数和，就可以确定该横截面上的扭矩。?? （?????? ） 7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。（?????? ） 8、用截面法求杆件的扭矩时，无论取截面以左还是以右部分来研究，按历手螺旋法则规定的扭矩正负总是相同的，从左、右两部分的作用与反作用关系看，二者方向也是相同的。? （??????? ） 9、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆心的距离成正比。（）
10、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。（） 11、扭转剪应力公式τρ＝Ｔρ／Ｉρ的适用范围是：变形体为各向同性、最大剪应力不超过材料的剪切比例极限并属于小变形情况的等圆截面直杆，同时承受的外力偶作用面垂直于杆轴线。（?????? ） 12、已知钢材的剪变模量G=80Gpa，剪切屈服极限τs=120Mpa，由此钢材制成的轴在产生扭转变形时的剪应力变为γ=τs/G=1.5X10-3rad。? （?????? ） 13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。?? (??????? ) 14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。?? （?????? ） 15 16 ） 17 的直径 18 式Wt≈ 19 20 21（?????? ）22、1/16。（?????? 23 1、 将（??? A 2、圆轴AB（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是非曲直（????? ） A、T为正，Tˊ为负????? B、T为负，Tˊ为正大光明? Ｃ、Ｔ和Tˊ均为正Ｄ、Ｔ和Tˊ均为负 3、左端固定的等直圆杆ＡＢ在外力偶作用下发生扭转变形（如图所示），根据已知各处的外力偶矩大小，可知固定端截面Ａ上的扭矩Ｔ大小和正负应为（????? ）kNm。 A、0????????? B、7.5????? C、2.5???????? D、-2.5 4、某圆轴扭转时的扭矩图（如图所示）应是其下方的图（??????? ） 5、一传动轴上主动轮的外力偶矩为m1,从动轮的外力偶矩为m2、m3，而且m1=m2+m3。开始将主动轮安装在两从动轮中间，随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（?????? ）
(修订)第7章 圆轴的扭转-习题解答
第7章 圆轴的扭转 习题解答 题7-1 (a) 解： 题7-1 (b) 解： 题7-2 (a) 解： 4.5kN ·m 1.5kN ·m 2kN ·kN 12 5.15.41⋅-=++-=T 1.5kN ·m 2kN ·m T 2 m kN 5.325.12⋅=+=T 2kN ·m T m kN 23⋅=T 3
题7-3 解： （1）计算各轮的转矩： （2）计算各段轴的扭矩： AB 段 m N 59.114e ⋅-=-=A AB M T BC 段 m 152.78N m N 37.267m N 59.114e e ⋅=⋅+⋅-=+-=B A BC M M T CD 段 m N 29.57e ⋅==D CD M T （3）绘制扭矩图 题7-4 解： （1）计算各段轴的扭矩 AB 段 BC 段 CD 段 （2）计算各截面上的最大切应力 1-1截面 () 53M P a Pa 103.5m m kN 3.116167 33P max 1=⨯=10⨯50π⋅⨯=π== 3-AB AB AB D T W T A B τ 2-2截面 () 20.5M P a Pa 1005.2m m kN 7.1161673 3P max 2=⨯=10⨯75π⋅⨯=π== 3-BC BC BC D T W T B C τ m 57.29N m N 2505 .195499549m 95.49N m N 250 5 .295499549m 114.59N m N 250 3 95499549e e e ⋅=⋅==⋅=⋅==⋅=⋅==n P M n P M n P M D D C C A A m 267.37N m N 250 7 95499549e ⋅=⋅==n P M B B m kN 7.0m 1.7kN m 3kN m kN 3.1m kN 3.1e e e e ⋅==⋅=⋅+⋅-=+-=⋅-=-=D CD B A BC A AB M T M M T M T
弯扭练习题
扭 转 一、单项选择题： 1． 根据圆轴扭转的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（ A ）。 A. 形状尺寸不变，直线仍为直线 B. 形状尺寸改变，直线仍为直线 C. 形状尺寸不变，直线不保持直线 D. 形状尺寸改变，直线不保持直线 2．左端固定的圆截面直杆受扭转力偶作用，如图所示，杆中的最大扭矩|T max |为（ ）m kN ⋅。 A. 6； B. 7； C ． 8； D. 9。 3．直杆受扭转力偶作用，如图所示，在截面1-1和2-2处的扭矩为（ ）。 A ．T 1 =25 m kN ⋅；T 2 =5m kN ⋅； Ｂ．T 1 =25m kN ⋅；T 2 =－5m kN ⋅； Ｃ．T 1 =35m kN ⋅；T 2 =－5m kN ⋅； Ｄ．T 1 =－25m kN ⋅；T 2 =5m kN ⋅。 4．空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为T ，下列四种横截面上沿径向的应力分 布图中（ ）是正确的。 A ．（a ）； Ｂ．（b ）； Ｃ．（c ）； Ｄ．（d ）。 5． 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力偶矩T 的作用，轴内的最大切应力为τ。若轴 的直径改为D /2，则轴内的最大切应力变为（ ）。 A 、2τ ； B 、4τ ； C 、8τ ； D 、16τ 。 6．水轮机的最大输出功率为kW 107.353 ⨯，转速n =60r/min ，钢轴直径d =500mm 。该 水轮机满载时，钢轴内的最大切应力为（ ）MPa 。 A 、21.7 ； B 、35.6 ； C 、47.7 ； D 、56.4 。 7．一空心圆轴受扭，其直径比为D /d =2，当内、外径都减少到原尺寸的一半时，圆轴的单位长度扭转角为原来的（ ）倍。 A 、16 ； B 、8 ； C 、4 ； D 、2 。 题2图 题3图 题4图
圆轴扭转练习带答案
六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均____________________ 于轴的轴线，其转向 _________ 。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生_____________________ 。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外 力偶矩的_________ 。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________________________ 。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最 ________________________________ , 而圆心的变形为________________ 。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_______________________ 。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看 出轴的横截面上无___________________ 力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈 ________________ 规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横 截面上各点的切应力应垂直于________________ 。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是___________________ 的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的 ___________ 截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但________________________ 轴的抗扭承载能力 要强些。 16 、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪 应力是 ___________ 同的，扭转角是 __________ 同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用 ___________ 轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。 （） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件
材料力学复习题
复习题 一、单项选择题 1.低碳钢试件扭转破坏的现象是（ C ）。 (A) 沿横截面拉断； (B) 沿45°螺旋面拉断； (C) 沿横截面剪断； (D) 沿45°螺旋面剪断。 2.设图示悬臂梁的挠曲线方程为()D Cx dxdx x M EI ++=⎰⎰ω，则积分常数（ B ）。 (A) 00≠=D C ； (B) 00==D C ； (C) 00≠≠D C ； (D) 00=≠D C 。 3.图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变x ε可表示为（B ）。 (A) E y σ； (B) )(1 y x E μσσ-； (C) )(1 x y E μσσ-； (D) G τ。 4.一根空心轴的内、外径分别为d 、D 。当D ＝2d 时，其抗扭截面模量为（ B ）。 (A) 7/16πd 3； (B) 15/32πd 3； (C) 15/32πd 4； (D) 7/16πd 4。 5.如图所示悬臂梁上作用集中力F 和集中力偶M ，若将M 在梁上移动时（ A ）。 (A) 对剪力图的形状、大小均无影响； (B) 对弯矩图形状无影响，只对其大小有影响； (C) 对剪力图、弯矩图的形状及大小均有影响； (D) 对剪力图、弯矩图的形状及大小均无影响。 O q x y σx σy τ
6.细长压杆，若其长度系数减少一倍，则（ B ）。 (A) cr P 增加一倍； (B) cr P 增加到原来的4倍； (C) cr P 为原来的二分之一； (D) cr P 为原来的四分之一。 7.根据小变形条件，可以认为( D )。 (A) 构件不变形； (B) 构件不破坏； (C) 构件仅发生弹性变形； (D) 构件的变形远小于其原始尺寸。 8.图示二梁除载荷位置外其余条件均相同，其最大挠度12/B B y y 为（D ）。 (A) 1/2； (B) 1/4； (C) 1/8； (D) 5/16。 9.若梁的剪力图和弯矩图如图所示，则该图表明（ C ）。 (A) AB 段有均布荷载，BC 段无荷载； (B) AB 段无荷载，B 截面处有向上的集中力，BC 段有向上的均布荷载； (C) AB 段无荷载，B 截面处有向下的集中力，BC 段有向上的均布荷载； (D) AB 段无荷载，B 截面处有顺时针的集中力偶，BC 段有向上的均布荷载。 10.图示圆轴由钢管和铝套管牢固的结合在一起。扭转变形时，横截面上切应力分布如图（ B ）所示。 A C B ⊕ Θ A C B