2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案）一．选择题

1．以下计算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．a3+a2＝a5D．（2ab）3＝8a3b3

2．若a+b＝﹣4，ab＝1，则a2+b2＝（）

A．﹣14B．14C．7D．﹣7

3．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（）

A．42B．16C．8D．4

4．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）

A．1B．2C．3D．4

5．如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（）

A．28B．29C．30D．31

6．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）

A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25

C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4

二．填空题

7．计算：（x+1）2﹣x2＝．

8．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝．

9．如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是．

10．已知m2+n2＝7，m+n＝3，则（m﹣n）2＝．

11．若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，则（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝．三．解答题

12．计算：20222﹣4044×2021+20212．

13．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2．

14．已知实数x，y满足x+y＝6，xy＝﹣3．

（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；

（2）求x2+y2的值．

15．已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1．求下列各式的值．（1）mn；

（2）m2+n2．

16．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．

例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；

（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；

（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值．

17．两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接P A、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S①、S②、S③．

（1）用字母a、b分别表示S①、S②．

（2）若a﹣b＝2，ab＝15，求S①+S②．

（3）若S①+S②＝3，ab＝1，求S③．

18．如图（1），将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．

（1）图（2）中的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）

（2）观察图（2），用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；

（3）若2a+b＝7，ab＝3，求图（2）中的空白正方形的面积．

19．数学活动课上，数学老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一线，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．

（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；

（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；

①已知a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；

②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝74，直接写出x﹣2020的值．

20．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．

解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，

则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，

∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足（x﹣2018）2+（x﹣2021）2＝41，求（x﹣2018）（x﹣2021）的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是35，分别以MF，DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

参考答案

一．选择题

1．解：A、a3•a2＝a3+2＝a5，原计算错误，不符合题意；

B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，原计算错误，不符合题意；

C、a3与a2不是同类项，不能合并，不符合题意；

D、（2ab）3＝8a3b3，符合题意．

故选：D．

2．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，

∴16＝a2+b2+2，

∴a2+b2＝14．

故选：B．

3．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，

∴29﹣13＝4ab，

∴ab＝4．

故选：D．

4．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，

∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．

即m＝4．

故选：D．

5．解：设ID＝y，DJ＝z，

∵两个阴影部分都是正方形，

∴DN＝ID＝x，DM＝DJ＝y，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD＝CD，

∵AD＝AI+ID，CD＝CJ+DJ，

∴AI+ID＝CJ+DJ，

∵AI＝5，CJ＝3，

∴5+y＝3+z，

∴y＝z﹣2，

：∵阴影部分面积和为60，

∴y2+z2＝60，

方法1：将y＝z﹣2代入y2+z2＝60中，得：

（z﹣2）2+z2＝60，

解得：z＝1+或z＝1﹣（舍），

∴y＝z﹣2＝﹣1，

∴ID＝﹣1，DJ＝1+，

∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝（﹣1）×（1+）＝28；

方法2：∵z﹣y＝2，

所以（z﹣y）2＝4，

∴y2+z2﹣2yz＝4，

∴60﹣2yz＝4，

yz＝28，

∴S长方形FJDI＝ID•DJ＝28．

故选：A．

6．解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，

ab＝2，a＞b＞0，

若a＝2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+1，b（2b+1）＝2，即2b2+b﹣2＝0，

解得：b＝（负值不合题意，舍去），

∴b＝，

∴S＝（4b+1）2＝（4×+1）2＝17，

∴选项A不正确；

若a＝2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b＝4b+2，b（2b+2）＝2，

即b2+b﹣1＝0，

解得：（负值不合题意，舍去），

∴b＝，

∴S＝（4b+2）2＝（4×+2）2＝20，∴选项B不正确；

若S＝25，则（a+2b）2＝25，

∵a+2b＞0，

∴a+2b＝5，

∴a＝5﹣2b，

∴b（5﹣2b）＝2，

即2b2﹣5b+2＝0，

解得：b1＝，b2＝2，

当b＝时，a＝5﹣2b＝4，

2b+3＝4，

此时，a＝2b+3；

当b＝2时，a﹣5﹣2b＝1，a＜b，不合题意，∴选项C正确；

若S＝16，则（a+2b）2＝16，

∵a+2b＞0，

∴a+2b＝4，

∴a＝4﹣2b，

∴b（4﹣2b）＝2，

即b2﹣2b+1＝0，

解得：b1＝b2＝1，

当b＝1时，a＝4﹣2b＝2，2b+4＝6，

∴a≠2b+4，

∴选项D不正确；

故选：C．

二．填空题

7．解：原式＝（x+1+x）（x+1﹣x）＝2x+1；

故答案为：2x+1．

8．解：∵（x2+y2﹣1）2＝25，

∴x2+y2﹣1＝±5，

∴x2+y2＝6或﹣4，

又∵x2+y2≥0，

所以x2+y2＝6，

故答案为：6．

9．解：∵（a+3）2＝a2+6a+9，

∴m＝9，

故答案为：9．

10．解：∵m2+n2＝7，m+n＝3，

∴（m+n）2＝9，

即m2+2mn+n2＝9，

∴2mn＝9﹣（m2+n2）

＝9﹣7

＝2，

∴（m﹣n）2

＝m2﹣2mn+n2

＝m2+n2﹣2mn

＝7﹣2

＝5．

故答案为：5．

11．解：设x＝2021﹣A，y＝2020﹣A，∴x﹣y＝2021﹣A﹣2020+A＝1，

∵（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，

∴xy＝2022，

∴原式＝x2+y2

＝（x﹣y）2+2xy

＝1+2×2022

＝4045，

故答案为：4045．

三．解答题

12．解：原式＝（2022﹣2021）2＝1．

13．解：原式＝6x²+4xy﹣9xy﹣6y²﹣（4x²﹣12xy+9y²）＝6x²﹣5xy﹣6y²﹣4x²+12xy﹣9y²

＝2x²+7xy﹣15y²．

14．解：（1）∵x+y＝6，xy＝﹣3，

∴（x﹣2）（y﹣2）

＝xy﹣2（x+y）+4

＝﹣3﹣2×6+4

＝﹣3﹣12+4

＝﹣11；

（2）∵x+y＝6，xy＝﹣3，

∴x2+y2

＝（x+y）2﹣2xy

＝62﹣2×（﹣3）

＝36+6

＝42．

15．解：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝9①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝1②，（1）①﹣②得：4mn＝8，

则mn＝2；

（2）①+②得：2（m2+n2）＝10，

则m2+n2＝5．

16．解：（1）x2﹣4x+2的三种配方分别为：

x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，

x2﹣4x+2＝（x+）2﹣（2+4）x，

x2﹣4x+2＝（x﹣）2﹣x2；

（2）a2+ab+b2＝（a+b）2﹣ab，

a2+ab+b2＝（a+b）2+b2；

（3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4，

＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1），

＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1），

＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，

从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，

即a＝1，b＝2，c＝1，

∴a+b+c＝4．

17．解：（1）由题意得，AB＝b，DE＝a，BP＝DE＝，∴S①＝×（a+b）×b

＝（ab+b2），

S②＝×（a+b）×a

＝（a2+ab）；

（2）由（1）题可得，

S①+S②

＝（ab+b2）+（a2+ab）

＝（ab+b2+a2+ab）

＝（a2+2ab+b2）

＝（a+b）2

＝[（a﹣b）2+4ab]，

∴当a﹣b＝2，ab＝15时，

S①+S②

＝（22+4×15）

＝（4+60）

＝×64

＝16；

（3）由题意得，S③＝a2+b2﹣（S①+S②）

＝a2+b2﹣[（ab+b2）+（a2+ab）]

＝a2+b2﹣（a2+2ab+b2）

＝（3a2+3b2﹣2ab），

∵S①+S②＝（a2+2ab+b2）＝3，ab＝1，

即（a2+b2+2×1）＝3，

解得a2+b2＝10，

∴S③＝（10×3﹣2×1）

＝×28

＝7．

18．解：（1）∵图（2）中的空白部分的面积＝（2a+b）2﹣4a×2b＝4a2+4ab+b2﹣8ab＝（2a ﹣b）2，

∴图（2）中的空白部分的边长是：2a﹣b；

（2）∵S空白＝S大正方形﹣4个S长方形，

∴（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣4×2a×b，

则（2a﹣b）2＝（2a+b）2﹣8ab；

（3）当2a+b＝7，ab＝3时，S＝（2a+b）2﹣8ab＝72﹣8×3＝25；

则图（2）中的空白正方形的面积为25．

19．解：（1）∵图形②是边长为（a+b）的正方形，

∴S＝（a+b）2．

∵大正方形的面积由一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形以及两个长为b，宽为a的长方形组合而成，

∴S＝a2+2ab+b2．

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．

故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；

（2）①∵a+b＝5，

∴（a+b）2＝25，

∴a2+2ab+b2＝25，

∵a2+b2＝11，

∴ab＝7．

②设x﹣2020＝a，则x﹣2021＝a﹣1，x﹣2019＝a+1．

∵（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝74，

∴（a﹣1）2+（a+1）2＝74，

∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝74，

∴2a2＝72，

∴a2＝36．

即（x﹣2020）2＝36．

∴x﹣2020＝±6．

20．解：（1）设x﹣2018＝a，x﹣2021＝b，

则a2+b2＝41，a﹣b＝（x﹣2018）﹣（x﹣2021）＝3，

∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，

∴（x﹣2018）（x﹣2021）＝ab＝+b2﹣（a﹣b）2]＝＝16；

（2）根据题意可得，S长方形MFDE＝ED•FD＝（x﹣1）（x﹣3）＝35，

设x﹣1＝a，x﹣3＝b，

则ab＝35，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，

∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×35＝144，

∵a、b都为正数，

∴a+b＝12，a+b＝﹣12（舍去），

S阴＝S正方形MFRN﹣S正方形GFDH

＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2

＝a2﹣b2

＝（a+b）（a﹣b）

＝12×2

＝24．

∴阴影部分的面积为24．

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步练习题（附答案）一．选择题 1．以下计算正确的是（） A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a3+a2＝a5D．（2ab）3＝8a3b3 2．若a+b＝﹣4，ab＝1，则a2+b2＝（） A．﹣14B．14C．7D．﹣7 3．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（） A．42B．16C．8D．4 4．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（） A．1B．2C．3D．4 5．如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI＝5，JC＝3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（） A．28B．29C．30D．31 6．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（） A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25 C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+4

二．填空题 7．计算：（x+1）2﹣x2＝． 8．若（x2+y2﹣1）2＝25，则x2+y2＝． 9．如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是． 10．已知m2+n2＝7，m+n＝3，则（m﹣n）2＝． 11．若（2021﹣A）（2020﹣A）＝2022，则（2021﹣A）2+（A﹣2020）2＝．三．解答题 12．计算：20222﹣4044×2021+20212． 13．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2． 14．已知实数x，y满足x+y＝6，xy＝﹣3． （1）求（x﹣2）（y﹣2）的值； （2）求x2+y2的值． 15．已知有理数m，n满足（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1．求下列各式的值．（1）mn； （2）m2+n2． 16．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2． 例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方； （2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）； （3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值． 17．两个边长分别为a、b（a＞b）的正方形如图（1）放置，现在取BD的中点P，连接P A、PE，如图（2），把图形分割成三部分，分别标记①、②、③，对应的图形面积分别记为S①、S②、S③． （1）用字母a、b分别表示S①、S②． （2）若a﹣b＝2，ab＝15，求S①+S②． （3）若S①+S②＝3，ab＝1，求S③．

北师大版初中数学七年级下册《1.6 完全平方公式》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《1.6 完全平方公式》 同步练习卷 一．选择题（共16小题） 1．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（） A．3B．﹣3C．6D．±3 2．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2 3．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218 4．若x+y=12，xy=35，则x﹣y的值为（） A．2B．﹣2C．4D．±2 5．有4张边长为a的正方形纸片，4张两边长分别为a、b（a＜b）的矩形纸片，1张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，若利用所取出的纸片，确保能无空隙、无重叠拼接成一个正方形，则拼成的正方形的最长边长为（） A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b 6．若n满足（n﹣2011）2+（2012﹣n）2=1，则（n﹣2011）（2012﹣n）等于（）A．﹣1B．0C．D．1 7．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（） A．89B．﹣89C．67D．﹣67 8．若a=4+，则a2+的值为（） A．14B．16C．18D．20 9．若x+y=3，则（x﹣y）2+4xy+1的值为（） A．3B．7C．9D．10 10．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）

A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a4 11．要使式子x2+y2成为一个完全平方式，则需加上（） A．xy B．±xy C．2xy D．±2xy 12．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（） A．1B．﹣1C．D．﹣ 13．当x=﹣，y═﹣时，代数式（x+y）2﹣（x﹣y）2的值是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4 14．下列多项式中，不是完全平方式的是（） A．x2﹣x+B．9a2b2﹣6ab+1 C．m2+3mn+9n2D．x4﹣10x3﹣25 15．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值（） A．2B．3C．6D．4 16．如果（x+1）2=3，|y﹣1|=1，那么代数式x2+2x+y2﹣2y+5的值是（）A．7B．9C．13D．14 二．填空题（共9小题） 17．（1）已知xy=5，x+y=6，则x﹣y=． （2）已知（2016﹣a）（2017﹣a）=5，（a﹣2016）2+（2017﹣a）2的值为18．若x2+2（m﹣4）x+25是一个完全平方式，那么m的值应为．19．仔细观察下列各式及其展开式： （a+b）1=a+b （a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你根据上式各项系数的规律，求出（a+b）9的展开式的第3项．

初中数学 微习题 北师大版七年级下册1.6完全平方公式(2)拓展习题

1.6完全平方公式拓展习题 1.若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（） A．1或5 B．1 C．﹣1或7 D．﹣1 2.已知x+1 x =6，则x2+ 2 1 x =（） A．38 B．36 C．34 D．32 3.已知(x－2019)2＋(x－2021)2＝34，则(x－2020)2的值是( ) A．4 B．8 C．12 D．16 4.若a＋b＝3，ab＝－7，则a b b a 的值为（） A．－23 7 B．－ 25 7 C．－ 14 5 D．－ 2 5 5.若有理数x,y满足|2x-1|+y2-4y=-4,则xy的值等于() A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）65的展开式中第三项的系数为（） A．2080 B．2081 C．2082 D．2083 （后有杨辉三角拓展内容） 7.(a+b+3) (a+b?3)=_____________;

(a+b-3) (a+b?3)=______________; (a-b+3) (a+b?3)=______________; (a-b-3) (-a+b?3)=______________; 8.（3x+4y-6）2展开式的常数项是______. 9.1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_______. 10.已知x+y=3，xy=-10,则2x2? 3xy+2y2的值为_______. 11.用乘法公式计算： （1）（a+2b+3c）2（2）（a-2b+3c）2-（a+2b-3c）2 12.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值． 13.如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直

初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)

章节测试题 1.【题文】化简求值． （）求的值，其中． （）若，求的值． 【答案】(1)22;(2)6 【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解； 根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解； 【解答】解： （）， ， ， ∵， ∴原式， ， ．

（）， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²． 图1 图2 图3 （1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________； （2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．

【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45 【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式． （2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出． 【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为： 小矩形的面积为： (2)由（1）得 3.【题文】已知，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值.

【答案】（1）-30；（2）；（3） 【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值； （2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答； （3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答． 【解答】解：（1）∵， ∴； （2）； （3）， 故. 4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程． 【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2． 【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．

北师大版七年级数学下 1.6《完全平方公式》同步训练(含答案)

1.6 完全平方公式同步训练 一、单选题 1、（2a+3b）2=（2a-3b）2+（），括号内的式子是（） A、6ab B、24ab C、12ab D、18ab 2、无论a、b为何值，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是( ) A、负数 B、0 C、正数 D、非负数 3、若a＋b＝－1，则a2＋b2＋2ab的值为（） A、－1 B、1 C、2 D、－2 4、若x2+mx+25是完全平方式，则m的值等于（） A、10 B、-10 C、10或﹣10 D、20 5、已知P＝m−1，Q＝m2−m（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（） A、P＞Q B、P=Q C、P＜Q D、不能确定 6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是( ) A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2 7、已知实数a、b满足等式，那么的值为 （） A、－6 B、2 C、－6或2 D、无法计算 8、已知实数满足，则的值是（）． A、-2 B、1 C、-1或2 D、-2或1 9、已知为方程的两实根，则的值为（） A、 B、－28 C、20 D、28 10、如图，把边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩

余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则 长方形的面积是（） A、2（2a+2） B、2a+4 C、4a+8 D、2（a+4） 二、填空题 11、如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________ 或________ . 12、若x﹣y=3，xy=1，则x2+y2=________． 13、已知x2+=2，则+x9++x=________． 14、已知a+ =3，则a2+ 的值是________． 15、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积 来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．那么 通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是________ ． 三、计算题 16、计算 （1）[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy)（2）

2021-2022学年北师大版数学七年级下册同步练习之完全平方公式

第一章第六节完全平方公式练习题 一、选择题 1.下列运算正确的是( ) A. (−2a3)2=4a6 B. a2⋅a3=a6 C. 3a+a2=3a3 D. (a−b)2=a2−b2 2.下列运算，正确的是( ) A. 2x+3y=5xy B. (x−3)2=x2−9 C. (xy2)2=x2y4 D. x6÷x3=x2 3.下列运算结果正确的是( ) A. 2a+3a=5d2 B. (−ab2)3=−a2b6 C. a3⋅a3=a9 D. (a+2b)2=a2+4b2 4.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开平铺成一个平行 四边形，则该平行四边形的面积为( ) A. a2+4 B. 2a2+4a C. 3a2−4a−4 D. 4a2−a−2 5.已知x2−kx+16是一个完全平方式，则k的值是( ) A. 8 B. −8 C. 16 D. 8或−8 6.如果4x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是( ) A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20 7.已知实数a、b满足a+b=2，ab=3 4 ，则a−b=( ) A. 1 B. −5 2C. ±1 D. ±5 2 8.如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的 长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S， ( ) A. 若a=2b+1，则S=16 B. 若a=2b+2，则S=25 C. 若S=25，则a=2b+3 D. 若S=16，则a=2b+4 9.如果整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，那么m的值是( ) A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 9 10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a+b)n(n为非负 整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步练习（附答案）1．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都完全一样的小长方形，然后按②所示拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（） A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 2．如图，用4个相同的长方形围成一个大正方形，若长方形的长和宽分别为a、b，则下面四个代数式，不能表示大正方形面积的是（） A．a2+b2B．（a+b）2 C．a（a+b）+b（a+b）D．（a﹣b）2+4ab 3．下列运算正确的是（） A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2+2xy+y2 C．（x+y）2＝x2+y2+2xy D．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 4．已知x2﹣2mx+9是完全平方式，则m的值为（） A．±3B．3C．±6D．6 5．计算（a﹣2b）2＝（） A．a2﹣4ab+4b2B．a2+4ab+4b2C．a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab﹣4b2 6．计算：（﹣2x﹣y）2＝． 7．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是．8．已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a2+b2＝．

9．计算：20212﹣2021×4040+20202＝． 10．化简（x﹣1）2﹣x2的结果是． 11．计算：（2x﹣3y）（3x+2y）﹣（2x﹣3y）2． 12．化简：2a（a+2b）﹣（a+2b）2． 13．已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）的值． 14．． 15．计算：（x+5y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣2y）2． 16．已知多项式A＝（x+2）2﹣（x﹣1）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2﹣x2＝﹣3，求A的值． 17．计算：（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）2． 18．计算：（x+1）（x﹣3）+（3﹣x）2． 19．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1； 若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2； （2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3． 20．问题情境：阅读：若x满足（8﹣x）（x﹣6）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设（8﹣x）＝a，（x﹣6）＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝3，a+b＝（8﹣x）+（x﹣6）＝2， 所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×3＝﹣2． 请仿照上例解决下面的问题： 问题发现 （1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试1(附答案)

2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步测试1（附答案）1．已知x+y＝1，x﹣y＝3，则xy的值为（） A．2B．1C．﹣1D．﹣2 2．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（） A．12B．﹣12C．12或﹣12D．36 3．下列运算正确的是（） A．a2+2a＝3a3B．（﹣2a3）2＝4a5 C．（a+2）（a﹣1）＝a2+a﹣2D．（a+b）2＝a2+b2 4．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝（） A．6ab B．12ab C．0D．24ab 5．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（） A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16 6．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A．a2+2ab+b2＝（a+b）2B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 7．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，则阴影部分的面积为（） A．9B．18C．27D．36 8．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（） A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac 9．若方程x2+kx+64＝0的左边是完全平方式，则k的值为（） A．16B．±8C．﹣16D．±16 10．若a2+ma+4是一个完全平方式，则m的值应是（） A．4B．﹣4C．2或﹣2D．4或﹣4 11．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（） A．11B．﹣5C．±8D．11或﹣5 12．如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是（） A．﹣12B．6C．±12D．±6

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除第6节完全平方公式课堂练习

第一章整式的乘除第6节完全平方公式课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分 一、单选题 1．在下列多项式的乘法中，不可以用乘法公式计算的是（ ） A ．()()22m n n m +- B ．113322m m ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()5353m n m n -+ D ．()()m n m n -+- 2．已知4x y -=，3xy =-，则22x y +=（ ） A ．22 B ．19 C ．16 D ．10 3．计算（x ＋1）2的结果是（ ） A ．x 2＋1 B ．2x ＋1 C ．x 2＋2x ＋1 D ．x 2＋2x 4．若216x ax -+是完全平方式，则a 的值等于（ ） A ．2 B ．4或4- C ．2或2- D ．8或8- 5．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到的数学公式是：()2 222m n m mn n + =++．你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A ．()2 22m n m n -=- B ．()2 222m n m mn n +=++ C ．()2 222m n m mn n -=-+ D ．()()22 m n m n m n -=+-

6．下列运算，正确的是（ ） A ．2 35x y x += B ．()2 239x x +=+ C ．()2 224xy x y = D ．632x x x ÷= 7．已知：8x y +=，12xy =，则22x y +的值是（ ） A ．40 B ．48 C ．52 D ．88 8．下列运算中正确的是（ ） A ．3 3 ()a a -=- B ．5 5 ()1a a ÷-=- C ．3 235 1128 ab a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．222(3)9a b a b -=- 9．已知a ＝5+4b ，则代数式a 2﹣8ab +16b 2的值是（ ） A ．16 B ．20 C ．25 D ．30 评卷人 得分 二、填空题 10．若221x x m -+-是一个完全平方式，则m =______． 11． a b c d 叫做二阶行列式，它的算法是：ad ﹣bc ，请计算 12 23 a a a a +---＝_______． 12．若多项式x 2﹣kxy +9y 2可以分解成（x ﹣3y ）2．则k 的值为___． 13．已知多项式a 2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是___（写出一个即可）． 评卷人 得分 三、解答题 14．学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题：

平方差公式、完全平方公式-2021-2022学年七年级数学下册精讲与精练高分突破(北师大版)

1.5-1.6 平方差公式、完全平方公式 1、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 ()()22b a b a b a -=-+ 2、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。 ()ab b a b a 2222++=+ ()ab b a b a 2222 -+=- 常见错误：()222 b a b a +=+ ()222 b a b a -=- 题型一：运用平方差公式进行运算 1．（2022·全国·七年级）已知（2x ＋3y ）2＝15，（2x ﹣3y ）2＝3，则3xy ＝（ ） A ．1 B ．3 2 C ．3 D ．不能确定 2．（2022·全国·七年级）下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2b ﹣a ） B ．（﹣a ﹣2b ）（﹣a ＋2b ） C ．（2a ﹣3b ）（﹣2a ＋3b ） D ．（1 13a +）（﹣113 a -） 3．（2021·黑龙江大庆·七年级期中）记()()()()()2 4 8 1212121212n x =++++⋯+，且128 12 x +=，则n =（ ）． A ．128 B ．32 C ．64 D ．16 题型二：平方差公式与几何图形

4．（2022·上海金山·七年级期中）根据图中的图形面积关系可以说明的公式是（ ） A ．()2 222a b a ab b +=++ B ．()2 222a b a ab b -=-+ C ．()()22a b a b a b +-=- D ．()2 a a b a ab -=-． 5．（2021·广东·深圳市新华中学七年级阶段练习）如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．（2021·广东深圳·七年级期中）有两个正方形A ，B ．现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A 和两个正方形B 得图丙，则阴影部分的面积为（ ） A ．28 B ．29 C ．30 D ．31 题型三：运用完全平方公式进行运算 7．（2021·江苏淮安·七年级期末）计算：2(2)x y -=（ ）