快速反走样算法
论反褶积的概念及类型
论反褶积的概念及类型 论文提要 地震勘探技术在油气田勘探开发中起着重要作用。地震勘探包括地震采集、处理和解释三大部分。地震采集是利用野外地震采集系统获取地震数据处理所需的反射波数据；地震数据处理的目的是对地震采集数据做各种处理提高反射波数据的信噪比、分辨率和保真度以便于解释；地震解释分为构造和岩性解释，目的是确定地震反射波数据的地质特征和意义。地震数据处理依赖于地震采集数据的质量，处理结果直接影响解释的正确性和精确度。探讨地震处理的基本原理和基本方法有助于全面利用采集数据，充分利用处理方法，为地震解释提供可靠的处理成果剖面。 正文 地震数据处理主要包括地震反褶积、叠加和偏移成像三大技术。地震反褶积是通过压缩地震子波提高地震时间分辨率；叠加的目的是压制随机噪声提高地震信噪比；偏移成像包括射线偏移和波动方程偏移两大类，主要目的是实现反射界面的空间归位和恢复反射界面空间的波场特征、振幅变化和反射系数，提高地震空间分辨率和地震保真度。 反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一。反褶积可在叠前做也可在叠后做。叠前反褶积的目的是把地震子波压缩成尖脉冲来改进时间分辨率。叠后的预测反褶积主要是消除海上鸣震（交混回响）等多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信噪比。在常规处理中反褶积的基础是最佳维纳滤波。反褶积后要用某种类型的道均衡，以使数据达到通常的均方根振幅水平。 一、反褶积的概念 （一）反褶积问题的提出 实际地震记录由于受复杂子波的作用和干扰的影响，分辨能力较低，地质界面上各反射波互相叠加、彼此干涉，成为一复杂的形式，不能通过地质资料的解释，得到准确的地质界面。 反褶积的目的就是要通过某种数学方法，压缩地震子波，使地震记录分辨率提高，从而近似反射系数剖面，得到地下介质精确的反射结构。 假定地震记录不含干扰，何以得到 x(t)=b(t)*ξ(t) （1-1） 对应的频率域形式 X(ω)=B(ω)×Ξ(ω)（1-2）令A(ω)=1/ B(ω)（1-3）则可得到Ξ(ω)= A(ω)×X(ω)（1-4） 写成时间域形式ξ(t)=a(t)* x(t)（1-5） 由x(t)=b(t)* ξ(t) 和ξ(t)=a(t)* x(t)可以看到：前者由子波和反射系数得到地震记录，是一褶积过程；后者则反过来，由一函数与地震记录褶积得到反射系数，这
高斯积分点
单元节点和积分点有什么区别 学过数值积分的应该知道，有限元中的积分点指高斯积分点，因为这些点的收敛性好，精度高。 1、节点 在单元内，采用形函数来表述单元内变量的分布规律。而节点值是在节点处的对应物理量。 以简单矩形单元的温度为例： 四个节点i,j,m,n的温度分别为Ti,Tj,Tm,Tn. 则以单元内自然坐标(x,y),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)分别为四个节点，单元内温度分布为： T={Si, Sj, Sm, Sn} {Ti, Tj, Tm, Tn} Si=1/4(1-x)(1-y) Sj=1/4(1+x)(1-y) Sm=1/4(1+x)(1+y) Sn=1/4(1-x)(1+y) (单元的形函数我们可以从手册中查到) 从而我们知道了温度在单元内的分布。 2、积分节点 我们需要对温度在单元内的面积上进行积分时，因为节点的温度显然与x,y无关，我们只需要考虑对形函数积分。 采用Gauss_Legendre多项式计算积分时，我们只需要计算根据特定积分点的值（在自然坐标系下是固定的，可以查手册，这些点也叫高斯点、积分点）并加以权重就可以。这就把复杂的积分问题变成了简单的代数问题。因为形函数只有单元有关，所以积分点也只与单元形状有关。 3.应力一般采用多个积分点的相互插值或外延来计算节点应力。这只是为了减少误差。因为在积分点应力比节点具有更高阶的误差。 从理论上说，形函数已知后，用Maple或者Mathematic等软件进行符号积分的话，是可以精确计算出刚度矩阵和质量矩阵，但是这样做的话，对于工程实际应用来说并不合适（ 原因：1，费时；2，Mindlin中厚板有剪力锁死问题，有时候需要采用缩聚积分），所以有些书上会把2节点梁单元的刚度阵直接写出来，但是再复杂点的单元，就使用数值积分（Newton-Cotes积分和高斯积分） 高斯积分的话，积分点不在节点上 牛顿-科斯的积分点就是节点，这样得到的质量矩阵是集中质量阵形式 个人理解： 1.节点作用构造形函数，节点的多少描述规则形状单元内的应力的近似分布情况，并获取节点上的位移值
空间插值算法-反距离加权法
Show Inverse Distance Weighted Interpolation One of the most commonly used techniques for interpolation of scatter points is inverse distance weighted (IDW) interpolation. Inverse distance weighted methods are based on the assumption that the interpolating surface should be influenced most by the nearby points and less by the more distant points. The interpolating surface is a weighted average of the scatter points and the weight assigned to each scatter point diminishes as the distance from the interpolation point to the scatter point increases. Several options are available for inverse distance weighted interpolation. The options are selected using the Inverse Distance Weighted Interpolation Options dialog. This dialog is accessed through the Options button next to the Inverse distance weighted item in the 2D Interpolation Options dialog. SMS uses Shepard's Method for IDW: Shepard's Method The simplest form of inverse distance weighted interpolation is sometimes called "Shepard's method" (Shepard 1968). The equation used is as follows: where n is the number of scatter points in the set, fi are the prescribed function values at the scatter points (e.g. the data set values), and wi are the weight functions assigned to each scatter point. The classical form of the weight function is: where p is an arbitrary positive real number called the power parameter (typically, p=2) and hi is the distance from the scatter point to the interpolation point or where (x,y) are the coordinates of the interpolation point and (xi,yi) are the coordinates of each scatter point. The weight function varies from a value of unity at the scatter point to a value approaching zero as the distance from the scatter point increases. The weight functions are normalized so that the weights sum to unity.
数值分析 高斯—勒让德积分公式
高斯—勒让德积分公式 摘要： 高斯—勒让德积分公式可以用较少节点数得到高精度的计算结果,是现在现实生活中经常运用到的数值积分法。然而，当积分区间较大时，积分精度并不理想。 T he adva ntage of Gauss-Legendre integral formula is tend to get high-precision calculational result by using fewer Gauss-points, real life is now often applied numerical integration method. But the precision is not good when the length of integral interval is longer. 关键字： … 积分计算，积分公式，高斯—勒让德积分公式，MATLAB Keyword: Integral Calculation , Integral formula ,Gauss-Legendre integral formula, Matlab 引言： 众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。 】 实际上，积分还可以分为两部分。第一种，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，称为不定积分。 相对而言，另一种就是定积分了，之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。 计算定积分的方法很多，而高斯—勒让德公式就是其中之一。 高斯积分法是精度最高的插值型数值积分，具有2n+1阶精度，并且高斯积分总是稳定。而高斯求积系数，可以由Lagrange多项式插值系数进行积分得到。 高斯—勒让德求积公式是构造高精度差值积分的最好方法之一。他是通过让节点和积分系数待定让函数f(x)以此取i=0,1,2....n次多项式使其尽可能多的能够精确成立来求出积分节点和积分系数。高斯积分的代数精度是2n-1，而且是最
反走样技术的研究
反走样技术的研究 摘要 反走样技术是提高光栅图形显示质量的重要技术之一。研究如何消除或减缓走样现象，给人视觉上产生更舒适光滑的图形，在图形界面已成为人机交互主流方式的今天，具有一定的应用价值。 在查阅了大量文献资料的基础上，本文从现有的反走样技术（如普通区域取样、普通过取样、加权过取样）入手，对反走样的理论基础和实现技术进行了分析研究。普通区域取样是将直线看成具有一定宽度的狭小矩形，当直线与像素相交时，求出两者相交区域的面积，然后根据相交区域的面积来确定像素的亮度值，从而达到反走样效果。而过取样是在提高分辨率下用点取样方法计算，然后对几个像素的属性进行平均得到较低分辨率下的像素属性。由于需要对每个像素进行处理，因此速度比区域取样明显慢了很多。普通区域取样和过取样都是在整数坐标上进行的,而WU像素反走样算法采用了非整数坐标改进,视觉效果比前两者更好。 本文的研究重点在直线段反走样、曲线反走样和图像处理速度方面进行了研究和改进。为了提高过取样的速度，充分利用直线段像素可能存在的多段相似性，算法对其中的一段进行反走样处理后，其余各段只要简单地复制即可，比普通过取样算法明显具有优势，速度提高了很多，也为并行处理提供了可能。在现有的反走样文献中，对曲线反走样提及较少，本文对圆的反走样算法及实现进行了分析探讨，充分利用圆的八对称性，以加权过取样算法为基础在画圆的同时进行反走样。第三方面的工作是如何提高编程实现速度，常用的一种技术是利用Pixels[]方法，它通过对像素点逐个进行处理，分别对红色、绿色、蓝色分量进行处理来实现图形的反走样。这个方法虽然简单、直观，但处理速度缓慢。通过对Delphi图像处理机制的分析及实验，提出了利用Scnaline方法的改进方案，使处理速度提高到Pixels[]方法的50倍左右。 关键词:反走样，区域取样，过取样 本文由天空乐园大学生旅游网整理分享 一、研究背景 光栅图形显示器是目前使用最广泛的图形显示器，因为它具有以下优点：光栅扫描显示器具有固定的刷新顺序，扫描从屏幕的左上角开始，从左到右，从上到下的顺序进行刷新，从而刷新控制部件得以简化，节约了成本。在光栅显示系统中，构成图形的最小图形元素是像素，这样只要计算屏幕上位于给定区域以内的所有像素，并且赋予一定的颜色，就完成了图形的绘制。光栅显示器中的图形由像素构成，而每一个像素又可呈现出多级灰度或不同的颜色值，颜色丰富，显示出来的图形具有更好的视觉效果。光栅扫描显示器是一个画点设备，与图形的复杂度无关，刷新频率固定，因此不会象随机扫描显示器那样出现闪烁现象，人眼看上去更舒服。
反褶积
第二章 反褶积 将地震记录看成是反射系数序列与地震子波的褶积，反褶积就是要消除这种褶积过程，从地震记录得到反射系数序列。一般说来，反褶积的目的是消除某种已知的或未知的褶积过程的运算。反褶积也可能用来消除震源信号或者记录仪器的响应。反褶积也可能是用另一种褶积过程代替原来的褶积过程。 反褶积是一种滤波。与一般滤波的区别有两点：一是着眼点在改变子波，而不是衰减噪声。二是方法上是根据需要达到的目标由地震资料自动推导滤波器，而不是通过试验选择滤波器。 反褶积是子波级的处理，是常规处理中最精细的环节。 一 子波与反褶积 原始记录上的子波不管如何千变万化，必然是单边子波。可控震源原始记录上的子波也是单边的，即扫描信号，经过相关以后才变成双边子波。单边子波是物理可实现的，双边子波是非物理可实现的。 单边子波可以是最小相位子波、最大相位子波或混合相位子波。 判别方法可以有很多，对于下面的讨论来说，用Z 变换大概是最方便的。将子波的各个样点值作为系数、样点序号作为Z 的幂次，写成Z 多项式，如果Z 多项式的根的模全部大于1，即根全部在单位圆外，就是最小相位子波；如果Z 多项式的根全部在单位圆内，就是最大相位子波；如果Z 多项式的根有一些在单位圆外，有一些在单位圆内，就是混合相位子波。 Z 多项式可以因式分解，每个因式有01=+bZ 形式，它代表有一个根Z 1-=。（b 可以是实数，也可以是复数。如是复数，必然共轭成对出现。）可见当1b 时，这个因式是最大相位的。如果所有因式是最小相位的，子波就是最小相位的；如果所有因式是最大相位的，子波就是最大相位的；如果有一部分因式是最小相位的，有一部分因式是最大相位的，子波就是混合相位的。 因此，最小相位子波的尾点的绝对值必然小于其首点的绝对值，最大相位子波的尾点的绝对值必然大于其首点的绝对值，混合相位子波则可以是任何情形。 根据这个简单规则，至少在看到尾点的绝对值大于首点的绝对值的子波时，立刻就能判断它绝对不可能是最小相位子波。
(整理)脉冲反褶积研究及效果分析.
目录 0 前言 (1) 1 脉冲反褶积的基本原理和实现方法 (2) 反褶积的基本原理 (2) 脉冲反褶积的原理 (3) 2 实际资料处理中脉冲反褶积的参数分析 (7) 反褶积因子长度的影响 (8) 白噪系数大小的影响 (11) 3 结语 (15) 参考文献 (16) 致谢 (17)
0 前言 地震勘探是进行油气探测的主要方法之一，如何获取高分辨率的地震剖面是地震勘探中一个重要的研究方向[4]。地震资料处理就是利用数字计算机对野外地震勘探所获得的原始资料进行加工、改造，以期得到高质量的、可靠的地震信息，为下一步资料解释提供直观的、可靠的依据和有关的地质信息[1]。 地震勘探数据处理包括许多技术方法[2-3]，例如动校正、叠加、数字滤波、反滤波、偏移成像、速度参数提取和分析等等。其中，反褶积是一种非常重要的技术，应用于岩性地震勘探和探测薄互油层及细地质结构时尤其重要[5]。反褶积可以压缩地震信号的脉冲宽度，分解复合波形，提高地震记录的纵向分辨率[9]。基于反褶积在处理地震资料中的作用，目前发展起来的反褶积方法很多[3]，但每种反褶积方法都受一定的假设条件制约，因此，每种反褶积方法只能在一定条件下使用[6]。在实际地震资料处理中，目前使用最多的反褶积方法有最小平方反褶积、预测反褶积、子波反褶积、同态反褶积[10]和最大（最小）熵反褶积[11]等。 最小平方反褶积是目前地震勘探中常用的反褶积方法，它旨在把地震记录中的地震子波压缩成为尖脉冲，从地震记录得到反射系数序列，或使地震记录接近反射系数序列[7]。最小平方反褶积的目的在于把已知的输入信号转换为与给定的期望输出信号在最小平方误差的意义下最佳接近的输出，脉冲反褶积则是期望输出为零延迟尖脉冲的最小平方反褶积。 本文依托PROMAX及MBP系统实现对地震资料原始炮集的处理，并就脉冲反褶积的特点及分辨率与信噪比的关系做一简单研究。
高斯型积分公式
高斯型积分公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
2 Guass-Legendre 积分程序 1. 目的意义： 可以提高数值积分的代数精度 2. 数学公式： ) ()()(1k n k k b a x f A dx x f x ∑?=≈ρ 3. 程序： #include<> #include<> #define N 10 #define f(x) (cos(x)) int main() { int n=0; int k=0; int i=0; double x[N]={}; double A[N]={}; double s=; n=2; switch(n)
{ case 1: { x[1]=0; A[1]=2; break; } case 2: { x[1]=; x[2]=; A[1]=1; A[2]=1; break; } case 3: { x[1]=; x[2]=0; x[3]=; A[1]=; A[2]=; 3
A[3]=; break; } case 4: { x[1]=; x[2]=; x[3]=; x[4]=; A[1]=; A[2]=; A[3]=; A[4]=; break; } default: { printf("error! 请添加数据！\n"); return 0; } } 4
for(i=1;i<=n;i++) { s=s+A[i]*f(x[i]); } printf("由高斯-勒让德积分公式计算得I=%lf\n",s); return 0; } 4.运行结果： 5.参考文献: [1] 谭浩强. C语言程序设计[M]. 北京：清华大学出版社，2005. [2] 秦新强. 数值逼近, 西安,2010. 5
反褶积处理方法要点
反褶积处理方法 论文提要 反褶积即反滤波是常用的地震资料处理方法。反褶积的目的是由地震数据恢复反射系数。反滤波的作用主要是压缩地震反射脉冲的长度，提高反射地震记录的分辨能力，并进一步估计地下反射界面的反射系数。这不仅是常规地震资料处理所需要的，而且是对直接找油找气的亮点技术和岩性研究的地层地震学的地震资料处理尤为重要。另外，反滤波还可以清除短周期鸣震和多次波等干扰波。 当前地震资料处理解释已经基本实现了数据化、自动化，我国各大解释公司、研究所、高等院校都已有了较为先进数字化处理软件，在处理数字化的地震数据时表现出了很好的速度性和准确性。反褶积可分为确定性反褶积和估计性反褶积两种。目前常用的反褶积有最小平方反褶积、预测反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积、最大熵反褶积、变模反褶积、Q反褶积等等；特殊的反褶积有Noah反褶积、最小信息反褶积等。 正文 一、反褶积 （一）研究目的和意义 1、研究目的 （1）弄清各种反褶积处理方法的原理。 （2）弄清反褶积处理模块的参数意义。 （3）掌握地震资料数字处理的基本流程及处理方法。 （4）完善反褶积方法，提高地震资料处理的分辨率，保持信噪比，振幅均匀化。 2、研究意义 反褶积是地震资料数字处理流程中最关键的一环，也是提高地震勘探分辨率最有效的方法。一个处理流程包括许多处理步骤。而每一个处理步骤又要涉及到好几个处理模块。一个处理流程通常由预处理、叠前处理和叠后处理三部分组成。其中反褶积是最重要的一个部分，如图1所示。 反褶积的目的就是为了分离子波和反射系数序列。子波就像无线电中的载波，反射系数序列就像无线电中的声波。只有消除高频载波才能提取声波。子波在地层中传播，携带着反射系数序列这种有用的地质信息返回地面，只有消除子波才能恢复反射系数序列的本来面目。反射系数序列中有波阻抗随时间变化的信息，这就提供了速度和密度随时间变化的信息,随之就可得到地层、岩性及构造在地下中间分布的信息。在有利条件下还可得到岩石孔隙率、渗透率、孔隙流体性质（油、气、水）乃至地层压力的信息。反褶积提高了分辨率，拓展了频带，保持了信噪比。
论反褶积的方法和作用1
论反褶积的方法及作用 论文提要 反褶积是地震资料最常用和最重要的处理方法之一，它可用于叠前，也可用于叠后。反褶积的主要作用是压缩地震子波、提高地震资料的分辨率，从而提高地震资料的解释精度。为油田精细勘探和开发服务。另外，反褶积还可以消除短周期鸣震和其他多次波干扰，突出有效波，提高地震资料的信躁比。 反褶积的主要方法有：最小平方反褶积、预测反褶积、子波提取与子波整行反褶积、同态反褶积、地表一致性反褶积等。 做反褶积是为了得到一个反射系数序列，反射系数可以反映层的位置、层的反射能力及层之间差异。总之，反褶积的目的是通过某种数学方法使地震纪录的分辨率提高从而近似放射系数剖面得到地下精确的反结构。 正文 一、反褶积的概念 （一）理想模型 若地震波以脉冲形式激发经过地层时无吸收、透射和多次反射等因素的影响，而且整个过程不存在随即干扰，这样就可以得到理想的输出： x(t)=bδ(t)*ξ(t)=bξ(t) 这时得到的输出实际上就是反射系数序列，做反褶积就是为了得到它，为了讨论问题方便起见，我们先假定不含干扰波，由此我们可以从以上的式子中得到x(t)=b(t)*ξ(t) 设计反滤波因子a(t)，在时间域上a(t)是b(t)的逆，即有： a(t)*x(t)=ξ(t) （二）实际地震纪录 实际地震纪录x(t)由有效波s(t)和干扰波n(t)组成： x(t)=s(t)+n(t) 有效波是指一次反射波，对反射波地震看探而言，除一次反射波以外的一切波都是干扰波，一次反射波可以用以下褶积模型表示： s(t)=b(t)*ξ(t) b(t)称为地震子波；§(t)称为反射系数序列。 严格意义上讲，地震子波同震源子波o(t)概念还是有区别的： b(t)=o(t)*g(t)*τ(t)*d(t)*i(t) =a(t)*f g(t)*f d(t) 式中:g(t)-------地层响应 τ(t)--------透射响应
如何判别反褶积的效果
反褶积是通过压缩地震记录中的基本地震子波，压制交混回响和短周期多次波，从而提高时间分辨率，再现地下地层的反射系数。反褶积通常应用于叠前资料，也可广泛用于叠后资料。反褶积得到具有更高时间分辨率的剖面。反褶积的作用有时不局限在压缩子波上，它也能从记录上消除大部分的多次波能量。 在地震勘探中，岩石层由密度和地震波传播速度定义。密度和速度的乘积称为地震波阻抗。相邻岩石层之间的波阻抗差形成反射后，由沿地表的测线所记录。这样得到的地震记录可表示为一个褶积模型，即地层脉冲响应与地震子波的褶积。子波有许多成分，包括震源信号、记录滤波器、地表反射和检波器响应等。地层脉冲响应是当子波为一个尖脉冲时所记录的。理想的反褶积应该压缩子波并消除多次波，在地震道内只留下地层反射系数。 反褶积是通过压缩基本地震子波以提高地震资料的时间分辨率的过程，它既可用于叠前，也可用于叠加资料。反褶积方法都基于地震波的传播过程是一个线性系统，符合褶积模型，即地震数据是由震源子波和地层反射系数序列的褶积，加上一些随机噪声组成的。反射系数序列本身具有足够的分辨率，我们只要去掉子波的影响，就能达到提高数据纵向分辨率的目的。反褶积除了压缩子波外，还能从剖面上消除大部分的多次波能量。 反褶积的原理如下： 根据上述目的可以知道，反褶积基本原理可用图1来说明。 现在我们通过褶职模型公式(3-3)来说明如何实现这个目的。先假设不存在干扰波n (t)，即： ()()()()t t b t S t x ξ*== 对两边求傅氏变换，则得到频率域的地震记录表示式： ()()()ωξωω?=B X (1) 式中，()ωX 、()ωB 和()ωξ分别为地震记录频谱、子波频谱和反射系数的频谱。 显然： ()()()ωωωξX B ?= 1 (2) 如果令： ()()ωωB A 1 = (3)
反演常用方法
稀疏脉冲法 包括最大似然反褶积、L1范数反褶积、最小熵反褶积、最大熵反褶积、同态反褶积等，稀疏脉冲反演是基于脉冲反褶积基础上的递推反演方法,其基本假设是地层的强反射系数是稀疏分布的。从地震道中根据稀疏的原则提取反射系数,与子波褶积后生成合成地震记录;利用合成地震记录与原始地震道残差的大小修改参与褶积的反射系数个数,再作合成地震记录;如此迭代,最终得到一个能最佳逼近原始地震道的反射系数序列。该方法适用于井数较少的地区,其主要优点是能够获得宽频带的反射系数,较好地解决地震反演的多解性问题,从而使反演结果更趋于真实。 约束稀疏脉冲反演采用一个快速的趋势约束脉冲反演算法,用解释层位和井约束控制波阻抗的趋势和幅值范围,脉冲算法产生了宽带结果,恢复了缺失的低频和高频成分;同时,再加入根据井的波阻抗的趋势约束。约束稀疏脉冲反演最小误差函数是J=∑(ri)p+λq∑(di-si)q++α2∑(ti-Zi)2(1) 式中:ri为样点的反射系数;zi为样点的波阻抗;di是原始地震道;si 是合成地震道;Zi介于井约束的最大和最小波阻抗之间;ti是用户提供的波阻抗趋势;α为趋势最小匹配加权因子;p,q为L模因子;i是地震道样点序号;λ为数据不匹配加权因子。 如果从最大似然反褶积中求反射系数r(t),则在上述过程中为了得到可靠的反射系数估计值,可以单独输入波阻抗信息作为约束条件,从而求得最合理的波阻抗模型 Z(t)=Z(t-1)（1+r(t)）/（1-r(t)）(2) 稀疏脉冲法假设反射系数是稀疏的、离散的，利用测井资料可以得到井旁道的准确反射系数，通过上述反褶积方法，在测井资料、地质模型的约束下，逐道递推子波、反射系数，从而反演出波阻抗、速度等数据。 常规递推法与稀疏脉冲反演法主要是利用反褶积方法来恢复反射系数序列，由经过标定的反射系数序列递推出相对波阻抗，然后加上从声波测井和地质模型中得到的低频分量，最终得到反演波阻抗。这两类方法的主要缺陷是选择可靠低频信息较为困难，由反射系数递推波阻抗过程中误差积累快，当反射系数存在较大误差时，递推出来的波阻抗剖面会面貌全非。 此外，经过反褶积处理的结果，并不代表真正的反射系数序列，
Romberg积分法,Gauss型积分法
数学软件实验任务书
实验1Romberg 积分法 1实验原理 Romberg 方法是实用性很强的一种数值积分方法，其收敛速度是很快的，这里给出Romberg 积分的计算方法。 （1）计算1 (0,0)()[()()]2 R b a f a f b =-+ （2）计算2 211111 (,0)(1,0)(())222 i i i k h R i i f a k h ---==-++-∑ （3）计算114(,1)(1,1)(,)41 j j R m j R m j R m j ------=- 2 实验数据 用 Romberg 积分方法计算： 15 2 4x S dx x =+? 3实验程序 程序1 function s=rombg(a,b,TOL) n=1; h=b-a; delt=1; x=a; k=0; R=zeros(4,4); R(1,1)=h*(rombg_f(a)+rombg_f(b))/2; while delt>TOL k=k+1; h=h/2; s=0; for j=1:n x=a+h*(2*j-1); s=s+rombg_f(x); end R(k+1,1)= R(k,1)/2+h*s; n=2*n; for i=1:k R(k+1,i+1)=((4^i)*R(k+1,i)-R(k,i))/(4^i-1); end delt=abs(R(k+1,k)-R(k+1,k+1)); end
s=R(k+1,k+1); 程序2 function f=rombg_f(x) f=x/(4+x^2); 程序3 s=rombg(0,1.5,1.e-6) %作出图形 x=0:0.02:1.5; y=x./(4+x.^2); area(x,y) grid 4 实验结果 s = 0.2231 实验2高斯-勒让德积分法1实验原理 Gauss-Legendre求积公式为
勘探地震学数据处理中的三种反褶积技术
勘探地震学数据处理中的三种反褶积技术 于平,赵震宇 (吉林大学地球探测科学与技术学院,吉林长春 130026) 摘要:在地震数据处理中,反褶积是用来提高分辨率的必要手段,但同时往往会降低资料的信噪比。当地震资料不满足最小相位和白噪声约束条件时,常规的反褶积方法也将不再适用。从这两个问题出发,混合相位未知脉冲最小平方反褶积、多分辨率地震信号反褶积、神经网络子波反褶积等三种改进的方法分别运用多次迭代、二进小波变换和神经网络技术,对常规方法的不足予以改善。 关键词:反褶积;混合相位;多分辨率;神经网络 中图分类号:P631.4 文献标识码:A 文章编号:10045589(2002)02018103 收稿日期:20011029作者简介:于平(1978),女,辽宁省盖县人,硕士生,主要从事勘探地震学方面的研究1 在勘探地震学的数据处理系统中,反褶积是一项重要技术。它是广义的地震反演的一部分;严格的反演是要提取地震参数,而反褶积企图提取反射系数,实际只能压缩子波。提高纵向分辨率是数据处理的一个主要任务,也是反褶积方法的主要用途[1]。但在实施过程中往往达不到理想效果,这其中包含有以下几点原因:(1)各种常规反褶积方法都必须有一定的假设条件,而在实际工作中有些条件又是不可实现的,限制了反褶积方法的应用。所以,研究反褶积的一个努力方向就是要发展和应用其假设,尽可能接近实际的反褶积方法。(2)反射地震记录的褶积模型不可靠。褶积模型中的地震子波是大地滤波器的脉冲响应,然而,大地滤波的作用十分复杂,所以,为了发展提高分辨率的反滤波方法,应努力研究大地滤波的机制。(3)反褶积在提高纵向分辨率的同时,往往会降低信噪比,提高记录噪声水平,给信号的提取带来困难。只要能发展一种方法,使之在强噪声下提取弱信号,这样就可以在一定程度上缓解信噪比降低带来的困难[2]。(4)各种反褶积方法的前提大多是地震子波已知,而实际恰恰相反。因此,反滤波发展的另一个方向是子波提取技术[3]。 基于以上几个常见的问题,我们引入三种新方法予以改进,即混合相位未知脉冲最小平方反褶积[4,5],多分辨率地震信号反褶积[6,7],神经网络子波反褶积[8]。 1 混合相位未知脉冲的最小平方反褶积 混合相位未知脉冲的最小平方反褶积是一种多次迭代方法,它把混合相位未知脉冲的最小平方反褶积和一种最小熵类型的脉冲成形技术结合在一起,用来改进有限长度混合相位未知子波的反褶积效果。该方法能使地震子波得到更大的压缩,接近一个冲激脉冲。这种多次迭代方法每一次迭代包括两个步骤:第一步是用混合相位未知脉冲的最小平方反褶积方法确定反褶积因子a k ,k =-(Q 0+Q ),…,-(Q 0+1),0,(P 0+1),…,(P 0+P )(Q 0和P 0分别为子波的右边部分和左边部分的长度;Q 和P 表示算子中右边和左边非零因子的长度);第二步是采用一种脉冲成形技术确定反褶积因子a k ,k =-Q 0,…,-1,1,…,p 0, 第21卷 第2期2002年6月 世 界 地 质WORLD GEOLO GY Vol.21 No.2J un.2002
高斯-勒让德积分公式
实习论文 题目高斯勒让德积分公式 专业信息与计算科学 班级计算092 学号3090811065 学生周吉瑞 指导教师秦新强 2011 年
高斯勒让德积分公式 专 业： 信息与计算科学 学 生： 周吉瑞 指导老师： 秦新强 摘要 关于数值积分公式0 ()()b n k k k a f x dx A f x =≈∑?，除了用误差来分析其精度以外，还可以 用代数精度来判断其代数精度的高低，已知n+1点Newton-Cotes 型积分公式，当n 为奇数时，其代数精度为n ，当n 为偶数时，其代数精度达到n+1。 n+1点的Newton-Cotes 型积分公式属于插值积分型积分公式，一般地，若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n 次代数精度，但是，如果求积节点选取适当，就有可能提高数值积分的代数精度，高斯型积分公式就可以实现这一目标。 关 键 词：数值积分，代数精度，高斯型积分公式
一、目的意义 构造Gaoss 型求积公式除需要求出正交多项式外，还需要求出正交多项式的零点和求积系数，当3n ≥时，这些工作均很困难，因此给出高斯-勒让德积分公式的零点和系数。 二、公式 高斯-勒让德积分公式：1 1 1 ()()n k k k f x A f x -=≈∑?； 三、算法流程 Step1:输入所用的点数n ； Step2:对i=1，2，···，n 循环执行步3； Step3:I= I+ ()i i A f x ; Step4:输出I ；结束。
四、算法程序 #include
Gauss型积分公式
Gauss型积分公式
摘要 求函数在给定区间上的定积分，在微积分学中已给出了许多计算方法，但是，在实际问题计算中，往往仅给出函数在一些离散点的值，它的解析表达式没有明显的给出，或者，虽然给出解析表达式，但却很难求得其原函数。这时我们可以通过数值方法求出函数积分的近似值。 当然再用近似值代替真实值时，误差精度是我们需要考虑因素，但是除了误差精度以外，还可以用代数精度来判断其精度的高低。已知n+1点的Newton-Cotes型积分公式，当n为奇数时，其代数精度为n；当n 为偶数时，其代数精度达到n+1。若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n次代数精度。 如何选取适当的节点，能使代数精度提高？Gauss型积分公式可是实现这一点，但是Gauss型求积公式，需要被积函数满足的条件是正交，这一条件比较苛刻。因此本实验将针对三种常用的Gauss型积分公式进行讨论并编程实现。 关键词：Newton-Cotes型积分公式正交多项式代数精度
1、实验目的 1)通过本次实验体会并学习Gauss型积分公式，在解决如何取节点能提 高代数精度这一问题中的思想方法。 2)通过对Gauss型积分公式的三种常见类型进行编程实现，提高自己的 编程能力。 3)用实验报告的形式展现，提高自己在写论文方面的能力。 2、算法流程 下面介绍三种常见的Gauss型积分公式 1)高斯-勒让德（Gauss-Legendre）积分公式 勒让德（Legendre）多项式 如下定义的多项式 称作勒让德多项式。由于是次多项式，所以是n次多项式，其最高次幂的系数与多项式 的系数相同。也就是说n次勒让德多项式具有正交性即勒让德多项式是在上带的n次正交多项式，而且 这时Gauss型积分公式的节点就取为上述多项式的零点，相应的Gauss型积分公式为 此积分公式即成为高斯-勒让德积分公式。 其中Gauss-Legendre求积公式的系数 1
高斯-拉盖尔积分公式
实习论文 题目高斯拉盖尔积分公式 专业信息与计算科学 班级计算092 学号3090811065 学生周吉瑞 指导教师秦新强 2011 年
高斯拉盖尔积分公式 专 业： 信息与计算科学 学 生： 周吉瑞 指导老师： 秦新强 摘要 关于数值积分公式0()()b n k k k a f x dx A f x =≈∑?，除了用误差来分析其精度以外，还可以 用代数精度来判断其代数精度的高低，已知n+1点Newton-Cotes 型积分公式，当n 为奇数时，其代数精度为n ，当n 为偶数时，其代数精度达到n+1。 n+1点的Newton-Cotes 型积分公式属于插值积分型积分公式，一般地，若对随机选取的n+1个节点作插值型积分公式也仅有n 次代数精度，但是，如果求积节点选取适当，就有可能提高数值积分的代数精度，高斯型积分公式就可以实现这一目标。 关 键 词：数值积分，代数精度，高斯型积分公式
一、目的意义 构造Gaoss 型求积公式除需要求出正交多项式外，还需要求出正交多项式的零点和求积系数，当3n ≥时，这些工作均很困难，因此给出高斯-拉盖尔积分公式的零点和系数。 二、公式 高斯-拉盖尔积分公式：10()()n x k k k e f x A f x ∞-=≈∑?； 三、算法流程 Step1:输入所用的点数n ； Step2:对i=1，2，···，n 循环执行步3； Step3:I= I+ ()i i A f x ; Step4:输出I ；结束。 四、算法程序 #include
04-04 高斯积分法及其应用
§4-4 高斯积分法及其应用 ● 由§4-3知，在计算空间等参数单元的载荷列阵及刚度矩阵时，需用到如下形式的定积分： ηξηξd d f ? ? --1 11 1 ),(； ζηξζηξd d d f ? ?? ---1 1111 1 ),,( 其中被积分函数f(ξ，η，ζ)一般是很复杂的，即使能够得出它的显式，其积分也是很繁的。因此，一般用数值积分来代替函数的定积分。 ● 数值积分：在积分区域内按一定规则选出一些点，称为积分点，算出被积函数f(ξ， η，ζ)在这些积分点处的值，然后再乘以相应的加权系数并求和，作为近似的积分值。 ● 数值积分的方法有多种，其中高斯积分法可以用相同的积分点数达到较高的精度，或者说用较少的积分数达到同样的精度。 一、高斯积分法 1．一维积分的高斯公式 ● 一维积分的高斯公式 ∑? =-= n i i i f H d f 1 1 1 )()(ξξξ (4-47) 其中f(ξi )是被积函数在积分点ξi 处的数值，H i 为加数系数，n 为积分点数目。 ● 可以证明， ? 对于n 个积分点，只要选取适当的加数系数及积分点位置，能够使(4-47)式在被积分函数为不超过(2n-1)次多项式时精确成立。 ? 由于多数函数可表示成多项式形式，这种积分适应于大多数函数。 ● 例如， ? n=1时 )()(111 1 ξξξf H d f I == ? - (a) 不论f(ξ)的次数是0还是1，只需取H １=2，ξ１ ＝０，上式均是精确成立的。因为 ξξ10)(C C f += (b)
101 ()22(0)I f d C f ξξ-= ==?? (c) ? 当n=2时，能保证(4-47)式精确成立所允许的多项式的最高次数是3，此时，f(ξ)的通式为 3 32 210)(ξξ ξξC C C C f +++= (d) 其精确积分为 201 1 3 22)(C C d f I + == ? -ξξ (e) 数值积分为 ) ()() ()()(3 232 221023 132 1210122112 1 ξξξξξξξξξC C C C H C C C C H f H f H f H I i i i +++++++=+== ∑= (f) 为了在C 0～C 3取任意值(包括取零值在内)时公式(f)是精确的，显然应有 221=+H H ， 02211=+ξξH H 3 22 222 11= +ξξH H ， 0322311=+ξξH H 所以，应取 2,269,350,577.03 121-=- =-=ξξ 0,000,000,000.121==H H ? 同样，对于不超过五次的多项式，只要取 n=3 130.577,350,269,2ξξ=-=- =- 0,000,000,000.02=ξ 6,555,555,555.09 521== =H H 9,888,888,888.09 83== H