h_型自适应有限元法分析中的大坝应力取值标准_
2005年3月
水 利 学 报
SHUILI XUEBAO
第36卷 第3期
收稿日期:2004-03-11
基金项目:国家自然科学基金资助项目(50279016);973课题资助项目(2002cb412708)
作者简介:杨强(1964-),男,云南弥勒人,教授,博士,主要从事水工结构研究。yangq@https://www.wendangku.net/doc/9a13431822.html,
文章编号:0559-9350(2005)03-0321-07
h -型自适应有限元法分析中的大坝应力取值标准
杨强,吴浩,周维垣
(清华大学水利水电工程系,北京 100084)
摘要:本文提出了基于自适应有限元法计算的应力取值标准,即给定一个全局误差限作为自适应有限元网格剖分的准则,以此网格计算所得的应力即为有限元应力取值,它适用于工程计算的Z 2后验误差估计方法以及h -型自适应策略。作为算例,文中给出了一个典型的重力坝剖面线弹性自适应有限元计算。结果表明,给定一个全局误差限,网格剖分调整若干次后即可满足误差要求,不会出现因角缘应力集中而导致的剖分不收敛情况;对于不同的初始网格,给定一个全局误差限,可以得到应力水平相当的有限元应力取值;存在一个全局误差限,超过该值后,继续降低误差限,坝踵和坝趾的角缘应力趋于稳定值。关键词:后验误差估计;自适应有限元;容许误差限;重力坝中图分类号:TU452
文献标识码:A
1 问题的提出
由于有限元法计算的应力结果往往与所采用的单元型式和单元划分有较大的关系,因此目前还难以提出相应的应力控制指标。另外,有限元法应力分析中存在着坝踵、坝趾的应力集中现象,而坝踵、坝趾等角缘应力集中部位往往是最受关注的应力控制部位。这给应力评价及确定控制应力带来困难,因此,有限元法分析中应力取值一直是坝工界长期关注且尚未得到很好解决的关键问题之一。应力控制标准是建立在一定的应力取值方法基础上的,两者必须配套,这也是建立有限元法应力控制标准的难点所在。
李启雄[1]
等通过工程实例的分析,提出以坝基上游部分垂直拉应力分布的相对宽度作为控制标准。李胜福[2]
通过分析得出坝踵拉应力区的网格剖分尺寸越小,拉应力越大,但拉应力区范围基本不变的结论。赵代深
[3]认为,有限元应力控制标准的关键在于网格剖分的优化,他考虑以不同坝高、弹模比、剖分
方案的相对主拉应力区长度的平均值作为强度控制标准,初步建议了两个经验公式,但此方法计算方案
多、复杂,很难应用于实际工程。陈胜宏[4]
等在小湾高拱坝的有限元计算中,提出采用开裂单元对坝踵开裂进行分析的新方法,同时,他也指出需要进一步研究配套的应力取值方法和安全准则;陈胜宏[5]
等进一步认为,为了将自适应有限元分析用于工程实践,需要提出与p -型自适应有限元配套的能量误差容许值标准。
鉴于该问题的复杂性,一些学者[6,7]
以有限元法计算所得应力推求大坝建基面内力,并用材料力学公式反求等效应力。等效应力可以消除应力集中现象,还能反映坝体断面的总体应力水平,从某种意义上解决了拱坝有限单元法分析中应力数值的不稳定问题。但是,它无疑是一种粗略的取值方法,掩盖了一些问题,如局部应力集中,可能导致对一些特殊问题如开裂的误判。另外,虽然最大等效应力比最大有限元应力减小了,但等效应力的拉应力区范围比有限元应力的范围增加了。从这一点来说,有限元等效应力法建议的方法和拉应力分布的相对宽度作为控制标准的方法产生了矛盾,因此它们不能相互统
)
321)
一。
本文提出了基于h-型自适应网格误差控制的有限元应力取值标准,即给定一个全局误差作为自适应有限元网格剖分的准则,以此网格计算所得的应力即为有限元应力取值。以全局误差作为应力取值标准有明显的优点,自适应网格误差综合反映了结构几何形状、材料特性和分区、荷载等结构要素的影响,且直接和应力精度相关联,其本身又是一个客观的无量纲数,特别适合作为不同结构的统一控制标准。作为算例,文中应用适用于工程计算的Z2后验误差估计方法及h-型自适应策略,分析了一个重力坝实例,重点考察3个问题:(1)给定一个全局误差限,网格剖分是否总能满足误差要求且收敛;(2)对于不同的初始网格,给定一个全局误差限控制值,有限元应力计算是否给出大致相同的应力取值;(3)是否存在一个全局误差限控制值,使得当继续降低误差限时,坝踵和坝趾的角缘应力大体趋于稳定。
2后验误差估计与自适应策略
后验误差估计的关键在于选择合适的范数度量误差。在大多数文献中,是以能量范数度量误差,即对每个单元估计其误差的能量。每个单元的误差称之为局部误差,将所有单元的误差求和,就得到全局误差,局部与全局误差的估计是进行自适应分析的基础。如果计算结果的全局误差不满足要求,则需要重新设计网格,即对局部误差较大的单元进行加密。
211误差估计及其渐进精确性[9,10]对于线弹性力学问题,令8为有界域,#=#t G#u为其边界,基本方程如下
Lu-f=S T DS u-f=0(1)
R=DS u在8区域内(2)
n#R=t在边界#t上
u=u在边界#u上
(3)式中:u为位移;R为应力;S为应变微分矩阵;D为弹性常数矩阵;f为体积力矢量;L为线性微分算子, L=S T DS。
为讨论方便,假设8被剖分为矩形单元8i(i=1,2,,,N)。以位移为基本变量的有限元系统方程一般根据最小势能原理建立。设u和^u分别为位移精确解和有限元解,应力精确解和有限元解分别为R和^R,^R=DS^u,定义位移和应力的局部误差为
e u=u-^u,e R=R-^R(4)
能量范数误差定义为
+e+=Q8e T R Le u d81P2=Q8e T R D-1e u d81P2(5)通常,除了简单问题之外,应力精确解R很难求得,因此需要使用一个从有限元解^R修匀得到的改进应力R*来代替应力精确解R。使用应力改进值R*来近似计算能量范数误差为
+e*+=Q8(R*-^R T)D-1(R*-^R)d81P2(6)系统相对误差G和误差估计有效性指数H定义为
G=
+e*+
+^R+2
++e*+21P2
;H=
+e*+
+e+(7)
式中:+^R+=Q8^R D-1^R d8。
误差估计式+e*+是渐进精确的(Asymptoticalyy exact),如果满足H y1,P8i,当h y0时。
212应力修匀过程对于C0阶的位移有限元逼近,应力在区域内不连续也不准确。可以通过应力修匀,使应力在区域内具有与位移相同的连续性,而且修匀后的(改进)应力值比应力有限元解的精度高。令
R为改进的节点应力值,采用和位移相同的插值形函数
N,则应力改进值可以写作
)
322
)
R *
= N R (8)
改进的节点应力值 R 的求解方法有投影法(Ritz projection 等)以及绕节点平均法(Averaging method),本文采用Zienkie wicz 和Zhu 所使用的应力修匀方法,也就是Z 2
应力修匀过程[11]
,从本质上说它是一种
投影法。
在8上,引入加权的余量条件
Q
8
N T (R *
-^R )d 8=0
(9)
由此解出
R =
Q
8
N T
N d 8-1
Q
8
N T
^R d 8
(10)
如果式(10)中的8取为整个求解域,那么它所导出的方程规模较大,计算量太大,在实际计算中,应力修匀往往局限于局部的需要进行网格自适应划分的区域(单元分片)。设NPE 表示单元分片中的
单元个数,QE 表示形成R *
e
的积分点个数。在单元分片中,至少需要n =E NPE
e =1E
QE
j =1
个积分点数据来计算
未知量 R 。引入的加权余量条件可以转化为线性方程S R =C ,其中
S =
E N PE
e =1E QE
j =1
N T j
N
j
C =
E N PE
e =1E QE
j =1
N T j ^R
e j
(11)
将求得的 R 代入式(8),即可得到修匀后的应力值R *
,然后将其回代入式(6),即可得到用修匀应力
值表示的误差,接下来就可以使用+e *
+、G 来控制自适应过程。213 自适应策略 自适应分析的最终目的就是要实现有限元的自动离散,实现最优网格布局,以提高求解精度,其依据就是以上求得的误差估计值,它要求所估计的各单元误差指标相等,且应小于容许极限。不同的误差估计方法,自适应策略也不尽相同。
Marc 程序引入了网格的局部自适应,并且提供了基于Z 2
应力修匀后得到的后验误差的自适应网格细化
[11]
。实际计算中
G =
+e *
+
E N
adapt
e =1
Q 8
^R T ^R d 8+
+e *+
2
12
(12)
如果G >f 1,并且
+e *
+
2
(i )
>+e *+2
N a dapt f 2+f 3
f 1G
(13)
那么单元8i 就需要进行细化。
需要说明的是:(1)f 1的典型值为:0105 214 网格细化 如果式(13)成立,单元8i 可以按照3种方式进行自适应改进:(1)r -方式,改变网格节点的位置,如图1(a)所示;(2)p -方式,改变单元形函数阶次,如图1(b)所示;(3)h-方式,改变单元尺寸,如图1(c)所示。Marc 软件中采用的是h -方式的网格细化,而且在细化过程中产生了非协调的网格。 为了从有限元近似解中获得相对平滑的应力解,需要对生成的细分网格有所控制,使得相邻单元之间的级差不超过一级,如图2所示。 从图2可以看出,新生成的单元之间可能存在非协调(Non -matching)节点,如图3所示,在实际的有限元计算中需要引入多点约束附加条件(Multipoint C onstraint Equations)。对于二维和三维情形,分别有: ) 323) ^ u 3=12^u 1+^u 2 ^u 5=12^u 1+^u 2,^u 6=12 ^u 2+^u 3 ^u 7=12^u 3+^u 4,^u 8= 12 ^u 4+^u 1^u 9=14 ^u 1+^u 2+^u 3 +^u 4 ( 4) 图1 连续单元网格细化的三种不同方法 图2 细化单元之间保证级差连续图3 引入多点约束方程 3 数值算例 图4 计算条件 选取某典型重力坝剖面,使用Marc 程序进行平面应变条件下的有限元计算。计算使用Z 2 后验误差估计,进行线弹性计算。Marc 程序根据给定的初始误差限,决定是否需要细分网格,最终结束计算时得到一套优化的计算网格,通过它求得的应力场的全局误差以及各个单元上的误差将会满足所给定的误差限。 计算条件为坝高100m,底边长70m,坝顶宽度5m 。计算范围是上游一倍坝高,下游两倍坝高,向下为两倍坝高深度,如图4所示。用户参数f 1代表给定的容许误差限,可以调节,f 2=0195,f 3=0105,最大级差为3。 初始网格如图5所示。本文分别对规则网格(左图)和非规则网格(右图)进行计算,以期证明采用不同网格 时,给定同样的全局误差限所得到的有限元解应力水平相当。图6从左到右、从上到下分别是误差限设定为10%、7%、6%、3%、1%和015%时的最终网格。根据计算结果整理出表1的数据,并将数据归一化后绘制成图7。 从表1可以得到两个结论:对于给定的全局误差限,网格剖分调整若干次后即可满足误差要求;对于不同的初始网格,存在一个全局误差限控制值,使得坝踵处应力值趋于稳定(这里的稳定是相对于同一套网格而言。对于规则网格和非规则网格,这个稳定值相差20%左右。由于所选取的特征点本身就是一个应力奇异点,因此,不同的网格之间存在一些差异是合理的。同样是规则或者非规则的网格,初始网格密度不一样的情况下,给定全局误差限控制值,通过后验误差估计控制的网格细化过程,最终将使得特征点应力趋于同一个稳定的特定值。)。另外,从图6可以看出,同样使用四边形网格,对于结构化的网格以及非结构化的网格而言,利用后验误差估计指导产生的网格加密区域反映了坝踵以及坝址应力集中区域应力梯度较大的特征。在坝踵和坝趾存在角缘应力的区域,网格密度也较大,这样得到的) 324) 网格更加接近于工程优化网格。由表1以及图7还可以得出,存在一个全局误差限,使得当继续降低误差限时,坝踵和坝趾的角缘应力趋于稳定值。 图5初始网格 图6设置不同误差限时的最终网格 ) ) 325 采用5%的容许误差限,所需网格规模中等,而特征应力值已经处于稳定状态,因此由本文算例的计算可以推荐,设定5%的容许误差限,求得的有限元应力解可以看作工程实际可接受的应力解,用于指导工程设计。 表1 网格细化结果 规则网格 非规则网格 误差(%)细化次数单元数节点数R x P MPa R y P MPa 最大 R von P MPa 误差(%)细化次数单元数节点数R x P M Pa R y P MPa 最大 R von P MPa 10481494513170141571812410347155581378123111117511891358131751415920154759241063 12148121371518466166918751317714162201586612211405121501214015187513243126891317814163201605151899211612151121401518841524672734131781416320160413189921161215112140151883132473273113178141632016031719502171121511214015188213247927301317814163201602 14196821891215112140151881152521278313178141632016011519532176121511214015188015 17 2563 2822 13178 14163 20160 015 16 1998 2223 12151 12140 15188 注:R x 和R y 分别为坝踵角点处x 和y 方向的应力值, R von 为等效的Von Misses 应力。 图7 归一化坐标与误差的关系 由于容许误差限是一个无量纲常数,因此适用于各种不同体形、高度的结构物。要作为指导工程实践的合理的取值标准,还需要针对不同的建筑物类型和级别,规定相应的允许误差。当然,5%的数值仅由本次计算得出,还需要做大量的校准分析和应用经验积累等工作。另外,本次计算是线弹性的,因此容许误差限对塑性的影响还需要作专门研究。 图8为根据规则网格的计算结果绘制的坝踵到坝趾一线节点的R y 应力值与容许误差限的关系,由于容许误差限小于5%时,R y 应力值已基本保持不便,故未示出。对比图8和表1,可以看出,当容许误差达到5%时,R y 已经渐进收敛于确定的应力值,而且,在坝踵和坝趾附近的 确存在应力集中现象。在坝体内部,使用不同误差限算出的应力值非常接近,因此,此处的网格尺寸可以取得较大一些。 图8 坝踵至坝趾一线R y 应力分布 ) 326) 4结论 通过本文的分析,说明了以下3个问题:(1)给定一个全局误差限,网格剖分调整若干次后即可满足误差要求,不会出现因角缘应力集中而导致的剖分不收敛情况;(2)对于不同的初始网格,给定一个全局误差限控制值,从有限元应力计算中能够得到大致相同的应力取值;(3)存在一个临界全局误差限,超过该值后继续降低误差限时,坝踵和坝趾的角缘应力趋于稳定值。这三点认识奠定了以全局误差限作为应力取值标准的基础,使坝踵和坝趾的角缘应力趋于稳定值的最大全局误差限即可作为临界全局误差限控制标准,通过本文的计算,该临界全局误差可以取为5%。 参考文献: [1]李启雄,苗琴生1用有限元法计算重力坝应力时的控制标准[J].西北水电,1996,(4):13-18. 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Study on determination of dam stress based on h-version adaptive FEM YANG Qiang,W U Hao,ZHOU We-i yuan (Tsinghua U nive rsity,Be ijing100084,China) Abstract:The method for determining the dam stress based on h-version adaptive FEM is proposed.An appropriate global error limit is se t in advance as the control c riterion for the gridding of calculation mesh. The stress is then calculated as the result of FEM.In the process of calculation,the Zienkie wicz-Zhu posteriori error estimate and corresponding adaptive strategy methods are introduced.The linear elastic adaptive FE M calculation result of a typical gravity dam shows that satisfactory result is obtained after several times of adjustment for the gridding of mesh,and the stresses at da m heel and toe asymptotically converge to the stable values if the error limit is adopted as5%. Key words:stress adoption;gridding;adaptive FEM;error limit;gravity dam (责任编辑:王冰伟) ) ) 327 有 限 元 分 析 上 级 报 告 学院： 专业： 姓名： 班级： 学号： 均布荷载作用下深梁的变形和应力 两端简支，长度l=5m，高度h=1m的深梁，在均布荷载q =5000N/m作用下发生平面弯曲（如图4.1所示）。已知弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3，试利用平面应力单元PLANE82，确定跨中的最大挠度，和上下边缘的最大拉压应力。 4.1 均布荷载作用下深梁计算模型 1．理论解 具有两个简支支座支承的简支梁，它的变形和应力分布在理论上是没有解析表达式。 在一般的弹性力学教科书中，只有将两边支座简化为等效力的条件，即在两个支座的侧表面上作用有均匀分布的剪力情况，才可以得到理论解答。 (1) 设定应力函数。 获得这种情况下的解答的主要思路是：按照应力解法，考虑到应力分量关于该梁中心 位置（x=2.5，y=0.5）有对称和反对称关系。可以首先假定一个应力函数为： Φ = A(y - 0.5)5+ B(x - 2.5)2 (y -0.5)3 +C(y -0.5)3+ D(x- 2.5)2+ E(x -2.5)2 (y - 0.5) (4.1) 依据这个应力函数，可以获得各个应力分量，按照上表面受均布压力作用简支梁的上 下表面和左右侧表面的应力边界条件，确定出应力函数（4.1）中的各个待定系数A，B，C，D和E。 按照应力求解平面应力问题方法，应力函数应该满足双调和函数： ?2?2Φ = 0 (4.2) 将（4.1）应力函数代入上式后，得到： 24 B( y - 0.5) +120A(y - 0.5) = 0 (4.3) 即： B = -5A (4.4) (2)确定应力分量。 应力函数与应力分量之间的关系为： (3) 利用梁的上下表面边界条件确定积分常数。 上表面受均布压力作用简支梁的上表面（y=h=1m）的应力边界条件: 有限元分析及应用报告 题目：利用ANSYS软件对三角形大坝有限元分析姓名：xxx 学号：xxx 班级：机械xxx 学院:机械学院 指导老师：xxx 二零一五年一月 一．问题概述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力 作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝 体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算求解 二．问题分析 由题目所给条件可知，该大坝为无限长度，即大坝长度远大于横截面尺寸，且横截面尺寸沿长度方向不变；作用于大坝的 载荷平行于横截面且沿大坝长度方向均匀分布，所以该问题属 于平面应变问题。因此在利用ansys软件建模分析时可以只分 析其一个截面，即能得出大坝体内各处的应变和应力分布状况。三．有限元建模 1．设置计算类型 由问题分析可知本问题属于平面应变问题，所以选择preferences 为structure。 2．单元类型选定 由题目可知需要分别使用三节点常应变单元和六节点三角形单元进行有限运分析。三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，设置option选项中的Element behavior（K3）设置为plane strain。 3．材料参数 大坝常用材料混凝土的弹性模量为14~29×109N/m2，本题选为20×109N/m2，泊松比为0.10~0.18，本题选为0.15。 MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用: 《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。 有限元分析大作业报告 试题1： 一、问题描述及数学建模 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： （1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； （2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； （3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图所示。 二、采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 1、有限元建模 （1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences 为Structural （2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是Solid Quad 4 node182；六节点三角形单元选择的类型是Solid Quad 8 node183。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 （3）定义材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 （4）建几何模型：生成特征点；生成坝体截面 （5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。 （6)模型施加约束：约束采用的是对底面BC 全约束。大坝所受载荷形式为Pressure ，作用在AB 面上，分析时施加在L AB 上，方向水平向右，载荷大小沿L AB 由小到大均匀分布。以B 为坐标原点，BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为： }{*980098000)10(Y y g gh P -=-==ρρ 2、 计算结果及结果分析 （1） 三节点常应变单元 三节点常应变单元的位移分布图 三节点常应变单元的应力分布图 Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图: 2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建: 3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷: 说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时: 当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。 有限元分析的一些基本考虑-—-—-单元形状对于计算精度的影响 笔者发现,在分析复杂问题时,我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误,这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题(例如单元形状问题,单元大小问题,应力集中问题等)展开调查,从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇. 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道,单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响,而对单元形状的衡量又有着诸多指标,为便于探讨,这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比(四边形单元的最长尺度与最短尺度之比),而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此,我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁,在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷,我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时,对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元,只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种(1)AＲ＝1．1,就是长宽比接近1； 第二种（2)AＲ=1．5，就是长宽比是1。5.其它类推。 第五种(5）AＲ=24，此时单元的长度是宽度的2４倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移,结果见下表. 我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况,此时每个单元的长宽比是１。１，由此我们计算出A点,B点的垂直位移，可以看到,A点的竖直位移是—1.093英寸，而B点的竖直位移是-0。34６英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的,其精确解分别是-1。１52以及—０。360。这样，我们可以得到此时Ａ点位移误差的百分比是[(—1.0９３)—(-1。152)]／1。1５2 =5。2%． 对于其它情况,也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加,位移误差越来越大，竟然大到５6％.因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的. 下面按照上表绘制出一张图,该图从形象的角度表达了上表的含义. 《有限元分析与应用》详细例题 试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 一．问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。 二．建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）： 1.1进入ANSYS 【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数 压力容器分析报告 目录 1 设计分析依据 (1) 1.1 设计参数 (1) 1.2 计算及评定条件 (1) 1.3 材料性能参数 (1) 2 结构有限元分析 (2) 2.1 理论基础 (2) 2.2 有限元模型 (2) 2.3 划分网格 (3) 2.4 边界条件 (5) 3 应力分析及评定 (5) 3.1 应力分析 (5) 3.2 应力强度校核 (6) 4 分析结论 (8) 4.1 上封头接头外侧 (9) 4.2 上封头接头内侧 (11) 4.3 上封头壁厚 (13) 4.4 筒体上 (15) 4.5 筒体左 (17) 4.6 下封头接着外侧 (19) 4.7 下封头壁厚 (21) 1 设计分析依据 （1）压力容器安全技术监察规程 （2）JB4732-1995 《钢制压力容器-分析设计标准》-2005确认版 1.1 设计参数 表1 设备基本设计参数 正常设计压力MPa 7.2 最高工作压力MPa 6.3 设计温度℃0~55 工作温度℃5~55 工作介质压缩空气46#汽轮机油 焊接系数φ 1.0 腐蚀裕度mm 2.0 容积㎡ 4.0 容积类别第二类 计算厚度mm 筒体29.36 封头29.03 1.2 计算及评定条件 （1）静强度计算条件 表2 设备载荷参数 设计载荷工况工作载荷工况 设计压力7.2MPa 工作压力6.3MPa 设计温度55℃工作温度5~55℃ 注：在计算包括二次应力强度的组合应力强度时，应选用工作载荷进行计算，本报告中分别选用设计载荷进行计算，故采用设计载荷进行强度分析结果是偏安全的。 1.3 材料性能参数 材料性能参数见表3，其中弹性模型取自JB4732-95表G-5，泊松比根据JB4732-95的公式（5-1）计算得到，设计应力强度分别根据JB4732-95的表6-2、表6-4、表6-6确定。 表3 材料性能参数性能 姓名：学号：班级： 有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y 有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active 基于有限元的钢板弹簧应力分析 蒋阳 西华大学交通与汽车工程学院 摘 要：本文讨论了利用ANSYS 软件对钢板弹簧进行映射网格划分，并在两簧片的接触区域生成ANSYS 软件所提供的接触单元，建立起多片钢板弹簧的有限元模型。分析了施加预负荷和工作负荷时，板簧应力值显著增长的部位，从而预测板簧产生断裂的部位，可为改进设计提供指导作用。关键词：板簧、仿真、模态 1引言 钢板弹簧具有结构简单，制造、维修方便，除了作为弹性元件外，还可兼起导向和传递侧向、纵向力和力矩的作用，其片间的接触、摩擦在弹簧振动时还将起到阻尼的作用，是重要的高负荷安全部件，目前在商用车上仍被广泛采用[1]。 传统的钢板弹簧设计方法分为：三角形板计算法，板端接触法，共同曲率法[2]。上述三种计算方法对实际工作中的钢板弹簧进行简化，并不能反应实际工作中存在的复杂的非线性状态以及接触情况。 本文利用有限元分析软件ANSYS，对十片钢板弹簧的装配过程和工作过程进行计算分析的基础上， 求得在预负荷和工作负荷作用下的应力与位移等响应情况，为实际钢板弹簧的设计中确定参数提供了依据。 2计算模型的建立 某车型的板簧总成的三维实体结构见图1。板簧建模时，考虑板簧总成对称性，同时为了方便建模，取其1/4为研究对象。通过单元solid45划分网格之后，得到12390个单元和12348个节点。 图1 板簧的三维模型图 3钢板弹簧的材料属性和网格划分 钢板弹簧的材料为60CrMnBa，弹性模量为206GPa，泊松比为0.26。 solid45单元用于构造三维实体结构。单元通过8个节点来定义,每个节点有3个沿着xyz方向平移的自由度。该六面体单元有8个节点，每个节点具有X、Y、Z 三个方向的平动自由度，可以进行塑性分析、蠕变分析、膨胀分析、应力硬化分析、大变形分析和大应变能力[1]。 用单元solid45划分网格之后，得到12390个单元和12348个节点。 4钢板弹簧的片间接触单元的建立 钢板弹簧总成的片与片之间，接触与否事先未知，而且接触后存在着滑移，所以在片与片的节点间建立接触单元，模拟片间的作用力。在ANSYS 中，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元，主要通过识别接触对与生成接触单元，设置单元关键字和实常数来创建。利用接触单元可以跟踪接触位置、保证接触协调性防止接触表面相互穿透；并在接触表面之间传递接触应力(正压力和摩擦力)。本文选用的接触单元分别是TARGE170 （ 三维目标单元） 与CONTA173（三维8节点面与面接触单元）[2]。本文单元的实常数采用默认值。摩擦采用库仑模型，钢板弹簧之间的摩 101 有限元论文 大坝的应力分析与优化 福建工程学院 姓名：王立友 学号：0607104205 专业：勘查技术与工程班级：0702班 指导老师：张士元 2010-4-26 大坝的应力分析与优化 ————函数加载法分析 前言： 重力坝是一种古老而重要的坝型，主要依靠坝体自身重力来维持坝身的稳定。岩基上重力坝的基本剖面呈三角形，上游面通常是垂直的或者稍微倾向下游的三角形断面。重力坝具有诸多优点，比如安全可靠，结构作用明确，应力计算和稳定分析比较简单等。但是坝体是要承受重力和不断变化的长期作用的水压力，为确保工程和人民的财产安全，坝体的稳定可靠。需要对大坝进行应力分析 有限元单元法作为一种数值计算方法，在工程分析领域中应用较为广泛，自20世纪中叶以来，以其独有的计算优势得到了广发的发展和应用，已出现了不同的有限元算法，并由此产生了一批非常成熟的通用和专业有限元商业软件。随着计算机技术的飞速发展，各种工程软件也得到了广发的应用。本文我们将采用一种有限元软件对大坝的应力进行分析。 1.研究对象： 有一大坝水面高度25m，坝体上端 宽度10m，下端宽度20m，坝体材料的 弹性模量为50GPa，柏松比为0.3。然后 将坝体改进，在大坝的底部设置一个坡 度，对大坝的应力进行分散。如有图所 示 2.研究目的： 试对两种坝体的水坝进应力分析， 来判断两种坝体的安全可靠性。进行优 化选择。 3.研究手段： 利用有限元对其进行分析，该问题 属于线性静力学问题。由于坝体的跨度大 于其他方向上的尺寸，因此在分析工程中 按照平面应变问题求解，同时由于坝体内 侧水的压力是梯度分布的，所以我采用函 数加载法施加荷载。 4.研究过程： a．建立有限元模型，并设定单元类型8 node 82，以及弹性模量和柏松比等材 料属性。 b．创建建和模型，采用直接建模的方 法，直接建立节点和单元。创建大坝 板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。 图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框 本科毕业设计 论文题目：基于ansys的齿轮应力有限元分析 学生姓名： 所在院系：机电学院 所学专业：机电技术教育 导师姓名： 完成时间： 摘要 本文主要分析了在ansys中齿轮参数化建模的过程。通过修改参数文件中的齿轮相关参数，利用APDL语言在ANSYＳ软件中自动建立齿轮的渐开线。再利用图形界面操作模式，通过一系列的镜像、旋转等命令，生成两个相互啮合的大小齿轮。运用有限元分析软件ANSYS对齿轮齿根应力和齿轮接触应力进行分析计算,得出两个大小齿轮的接触应力分布云图。通过与理论分析结果的比较,验证了ANSYS在齿轮计算中的有效性和准确性。 关键词 :ANSYS,APDL，有限元分析,渐开线，接触应力。 Modeling and Finite Element Analysis of Involute Spur Gear Based on ANSYS Abstract We have mainly analyzed spur gear parametrization modelling process in the ansys software. using the APDL language through revises the gear related parameter in the parameter document,we establishes gear's involute automatically in the ANSYS software.Then, using the graphical interface operator schema, through a series of orders ,mirror images, revolving and so on, we produce the big and small gear which two mesh mutually. Carring on the stress analysis of the gear by using the finite element analysis software-- ANSYS, we obtain two big and small gear's contact stress distribution cloud charts. through with the theoretical analysis result's comparison,we explain ANSYS in the gear computation validity and the accuracy. Keywords: ANSYS; APDL;finite element analysis;involute line;contact stress 有限元大作业 基于ansys的有限元分析 班级： 学号： 姓名： 指导老师： 完成日期： ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程（CAE）软件，能与多数计算机辅助设计（CAD，computer Aided design）软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo,NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD 等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。目前，中国100多所理工院校采用ANSYS软件进行有限元分析或者作为标准教学软件。 2D Bracket 问题描述: We will model the bracket as a solid 8 node plane stress element. 1.Geometry: The thickness of the bracket is 3.125 mm 2.Material: steel with modulus of elasticity E=200 GPa. 3.Boundary conditions: The bracket is fixed at its left edge. 4.Loading: The bracket is loaded uniformly along its top surface. The load is 2625 N/m. 5.Objective: a.Plot deformed shape b.Determine the principal stress and the von Mises stress. (Use the stress plots to determine these) c.Remodel the bracket without the fillet at the corner or change the fillet radius to 0.012 and 0.006m, and see how d.principal stress and von Mises stress chang e. AL GOR FEAS 程序进行大坝平面应变有限元分析 ●王其武 (甘肃省水利水电勘测设计研究院 甘肃兰州730000) 摘 要:Algorfeas 软件为用户提供了强大的实体建模及网络单元划分工具,通过人机对话建立模型,进行计算,其方法简单、结果直观、精度高,为用户提供模型内,个节点的应力值、位移值及所需各个方面的应力、变位值,帮助设计人员安全设计大型水工建筑物。 关键词:Algorfeas 软件 应力变位 荷载工况中国分类号:TV214 文献标识码:B 文章编号:1004-8863(2001)09-0106-03一、软件与工程 11Algorfeas 软件简介 Algorfeas 软件是一个综合性的大型软件,它涉及到结构分析、场分析、粘性流体动力学分析,多钢体运动学/动力学分析等,特别是它还包括一个独特的、功能强大的有限元专用的CAD 系统———ViziCAD ,是一个专门用于有限元分析的系统。它提供了一个人机对话环境,使人们可以用多种方法自动或半自动地构造复杂的有限元模型,并且可用各种方式,从各种角度来观看检验构成的有限元模型图象;同时可对计算结果进行图形与文字的后处理,使人们在环境中直观而形象的观察计算结果,诸如位移、各种应力分量等;还可以进行各种计算结果的彩色等位线或彩色色调的量的连续分布图的显示等。 21九甸峡水利枢纽工程简介九甸峡水利枢纽属于二等工程,大坝为一级建筑物,正常水位为220010m ,校核洪水位为220215m ,死水位为216410m ,总库容8197亿 。大坝为碾压混凝土重力坝,最大坝高17611m 坝顶长257146m ,重力坝由挡水坝段、中孔坝段和溢流坝段组成。上游坡比为1∶0125,下游坡比为1∶0175。 二、坝体应力计算本次计算是对优化设计所确定的最高溢流坝段、岸边挡水坝段两个剖面进行平面应变的有限元应力分析,挡水建筑物按“正常蓄水位220410m ”设计的原则设计。计算过程考虑了基础岩体的影响,计算程序用AL GORFEAS 软件,计算工作在Z BmPC486机上进行。 11计算工况 (1)220410m 蓄水位时,大坝承受的基本荷载组合。既:静水压力+坝体自重+泥沙压力+风浪压力+扬压力 (2)校核洪水位时,大坝承受的特殊荷载组合。既:静水压力+坝体自重+泥沙压力+风浪压力+扬压力+地震荷载 (3)220410m 蓄水位时,大坝承受的基本荷载组合迭加地震荷载。既:静水压力+坝体自重+泥沙压力+风浪压力+扬压力+地震荷载 动水压力本次计算未计入。2.计算荷载 (1)静水压力。上游静水压力按三角形分布,计算公式P =1/2×γh 2。γ:水的容重。H :相应正常设计、校核情况下的上下游水深。 (2)坝体自重。坝体砼容重取214t/ 。— 6 01—工程技术 《发展》专辑 2001?9 有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位 在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。 有限元分析的一些基本考虑-----单元形状对于计算精度的影响 笔者发现，在分析复杂问题时，我们所可能出现的错误，竟然是一些很根本的错误，这些根本错误是由于对有限元的基本理论理解不清晰而造成的。 鉴于这个原因，笔者决定对一些基本问题（例如单元形状问题，单元大小问题，应力集中问题等）展开调查，从而形成了一系列文章，本篇文章是这些系列文章中的第一篇。 本篇文章先考虑有限元分析中的第一个基本问题：单元形状问题。 我们知道，单元形状对于有限元分析的结果精度有着重要影响，而对单元形状的衡量又有着诸多指标，为便于探讨，这里首先只讨论第一个最基本的指标：长宽比（四边形单元的最长尺度与最短尺度之比），而且仅考虑平面单元的长宽比对于计算精度的影响。 为此，我们给出一个成熟的算例。该算例是一根悬臂梁，在其端面施加竖直向下的抛物线分布载荷，我们现在考察用不同尺度的单元划分该梁时，对于A点位移的影响。 这五种不同的划分方式，都使用矩形单元，只不过各单元的长宽比不同。 例如第一种（1）AR=1.1，就是长宽比接近1； 第二种（2）AR=1.5,就是长宽比是1.5.其它类推。 第五种（5）AR=24，此时单元的长度是宽度的24倍。 现在我们看看按照这五种单元划分方式对于A点位移的影响，顺便我们也算出了B点的位移，结果见下表。 我们现在仔细查看一下上表，并分析其含义。 我们先考虑第一行，它是第一种单元划分情况，此时每个单元的长宽比是1.1，由此我们计算出A点，B点的垂直位移，可以看到，A点的竖直位移是-1.093英寸，而B点的竖直位移是-0.346英寸。而这两点我们都是可以用弹性力学的方式得到精确解的，其精确解分别是-1.152以及-0.360.这样，我们可以得到此时A点位移误差的百分比是 [(-1.093)-(-1.152)]/1.152 = 5.2%. 对于其它情况，也采用类似的方式得到A点位移误差的百分比。 从上表可以看出来，随着长宽比的增加，位移误差越来越大，竟然大到56%。因此，如果我们是用长宽比为24的单元进行划分的话，那么我们的结果可以说是完全错误的。 下面按照上表绘制出一张图，该图从形象的角度表达了上表的含义。 由此可见，长宽比越接近于1，那么结算结果越精确，越远离1，则误差越大。 有限元分析及应用报告 ? 题目：利用ANSYS软件对三角形大坝有限元分析姓名：xxx 学号：xxx 班级：机械xxx 学院:机械学院 指导老师：xxx ~ 二零一五年一月 一．问题概述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力 作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝 体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算求解 二．问题分析 由题目所给条件可知，该大坝为无限长度，即大坝长度远大于横截面尺寸，且横截面尺寸沿长度方向不变；作用于大坝的 载荷平行于横截面且沿大坝长度方向均匀分布，所以该问题属 于平面应变问题。因此在利用ansys软件建模分析时可以只分 析其一个截面，即能得出大坝体内各处的应变和应力分布状况。三．： 四．有限元建模 1．设置计算类型 由问题分析可知本问题属于平面应变问题，所以选择preferences 为structure。 2．单元类型选定 由题目可知需要分别使用三节点常应变单元和六节点三角形单元进行有限运分析。三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，设置option选项中的Element behavior（K3）设置为plane strain。 3．材料参数 大坝常用材料混凝土的弹性模量为14~29×109N/m2，本 有 限 元 分 析 作 业 作业名称 输气管道有限元建模分析 姓 名 陈腾飞 学 号 3070611062 班 级 07机制（2）班 宁波理工学院 题目描述： 输气管道的有限元建模与分析 计算分析模型如图1所示 承受内压：1.0e8 Pa R1=0.3 R2=0.5 管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。 图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图） 题目分析： 由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。 操作步骤 1.定义工作文件名和工作标题 1.定义工作文件名。执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。 2.定义工作标题。执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。 3.更改目录。执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性 1.设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.选择单元类型。执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →apply Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。 图2 3.设置材料属性。执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框。 图3 3.创建几何模型 1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK有限元分析 均布荷载作用下深梁的变形和应力
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