考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算试题

（河北专版）2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计

算试题

中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近8年河北省中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题.

三角形的有关计算及证明

【例1】(2016重庆B卷中考)如图，在△ ABC中，/ ACB= 90 ° , AC= BC, E为AC边的中点，过点A作ADL AB交BE的延长线于点D.CG平分/ ACB交BD于点G, F为AB边上一点，连接CF,且/ ACF=Z CBG.

求证：(1)AF = CG (2)CF = 2DE.

【解析】⑴要证明AF= CG可以利用“ ASA证明△ ACF^A CBG来得到；(2)要证明CF= 2DE由(1)得CF= BG则只要证明Bd 2DE,又利用△ AED^A CEG可得Dd 2DE,再证明Dd BG即可.

【学生解答】证明：(1) ???/ACB=90 ° , CG 平分/ ACB AC= BC.A Z BC&/CAB= 45 ° .又ACF=

/ CBG AC= BC, ???△ ACF^A CBG ASA，二CF= BG, AF= CG (2)延长CG 交AB 于点H. T AC= BC , CG 平分 / ACB ?- CHL AB, H 为AB 中点.又T AD L AB ? CH/ AD, / D=Z EGC又TH 为AB 中点，? G 为BD 中点，? BG =DQ T E 为AC 中点，? AE= EC.又T/AED=Z CEG ?△ AED^A CEG AAS , ?- DE= EQ ? DG^ 2DE, ? BG^ DG =2DE.由(1)得CF= BG ?- CF= 2DE.

（河北专

2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计

版）

算试题

1. （2016毕节中考）如图，已知△ ABC中，AB= AC,把厶ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ ADE连接BD,

CE交于点F.

（1）求证：△ AEC^^ ADB

（2）若AB= 2，/ BAC= 45°,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长.

解：(1) ???△ABC^^ADE 且AB= AC, /? AE= AD / BAO Z BAE=Z DAEF Z BAE 即/CAE=Z DAB 二在△ AEC AE= AD

和厶ADB 中， / EAC=Z DAB AEC^A ADB(SA$ ；(2) v 四边形ADFC是菱形，且/ BAC= 45° , /-Z DBA= AC= AB

2 Z BAC= 45 ° .又由(1)得AB= AD, /Z DBA=Z BDA= 45° . , /△ ABD是直角边为2的等腰直角三角形，?/ BD = 2AB" , /? BD= 2 2.又v?四边形ADFC是菱形，?/ AD= DF= FC= AC= AB= 2, /? BF= BD- DF= 2 2-2.

2 .如图，在厶ABC中，Z ABC= 45°, C D! AB, BE X AC,垂足分别为点D, E , F为BC中点，BE与DF, DC分别交于点G, H, Z ABE=Z CBE.

(1) 线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；

(2) 求证：B G-G E= EA2.

（河北专

2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计

版）

算试题

解：⑴BH = AC.证明：???/ BDC=Z BEC=Z CDA= 90 °，/ ABC= 45°,「./ BCD= 45 ° =Z ABC 二DB= DC.又???/ BHD=Z CHEDBH=Z DCA/.^ DBH^A DCA 二BH= AC; (2)连接GG则GC—G E=EC?/ F 为BC中点，DB =DC ??? DF垂直

平分BC ??? BG= GC/- BG1 2 3—G E= EC2. v/ ABE=Z CBE Z CEB=Z AEB BE= BEBCE^A BAE. ??? EC= EA ? B G-G E=E A2.

3. (2016石家庄四^一中模拟)在Rt △ ABC中，/ A= 90 ° , AC= AB= 4, D , E分别是AB, AC的中点.若等腰Rt △ ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt A AD日，设旋转角为a (0< a< 180° )，记直线BD与CE的交点为P.

(河北专版)

2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算

试题

角形ACE连接CD, BE.

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值.

(3) 拓展

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且

1 如图1，当a = 90。时，线段BD的长等于_2頁，线段CE的长等于_^5_ ;（直接填写结果）

2 如图2，当a= 135。时，求证：BD= CE,且BD丄CE;

3 ①设BC的中点为M,则线段PM的长为2迈 ;

②点P到AB所在直线的距离的最大值为_1+ ,3_. （直接填写结果）

证明：（2）易证AD 1AB^^ E1AC, ? BD= CE,且ZD 1BA=/E 1CA,记直线BD 与AC 交于点F,?/ BFA= / CFP.v/ BFA^/D 1BA= 90°,// CF却ZE QA= 90°,// CPF=Z FAB= 90°,/ BD 丄CE.

4. （2016河南中考）

（1）发现

如图1,点A为线段BC外一动点，且BO a, AB= b.填空：当点A位于_________________ 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为__________ .（用含a, b的式子表示）

（2）应用

点A为线段BC外一动点，且BC= 3, AB= 1.如图2所示，分别以AB AC为边，作等边三角形ABD和等边三

PA= 2, Pg PB,Z BPM k 90° .请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

解：(1)CB延长线上，a+ b; (2)①DC= BE.理由如下：?/△ ABD和厶ACE为等边三角形，/? AD- AB AC= AE, / BAD=Z CAE= 60°, /-Z BAD^Z BAC=Z CAEF Z BAC 即/CAD=Z EAB 二△CAD^A EAB. A DC= BE;

②BE长的最大值是4; (3)AM的最大值为3+ 2 2,点P的坐标为(2 —2, ,2).

（河北专版）2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计算试题

四边形的有关计算及证明

【例2】（2016邵阳中考）准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将厶ABE 沿BE翻折，使点A落在对角线BD 上的M点；将厶CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.

⑴求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，AB= 2,求菱形BFDE的面积.

【思路分析】⑴ 由矩形及翻折的性质可证得△ EDI W^ FBN从而证出四边形BFDE是平行四边形；（2）由菱形及矩形的性质得出/ ABE=Z DBE=Z D BC= 30°,利用锐角三角函数可求出AE, BE,进而求出AD, DE,即可求出

菱形BFDE的面积.

【学生解答】⑴四边形ABCD是矩形，???/ A=Z C= 90 ° , AB= CD.由翻折得：BW AB, DN= DC / A= / EMB / C=Z DNF ? BW DN / EMB=Z DNF= 90°, ? BN= DM, / EMD=Z FNB= 90°. ?/ AD// BC, EDM k

/ FBN ?△ EDM^A FBN（ASA , ?- ED= BF, ?四边形BFDE是平行四边形；（2）T四边形BFDE是菱形,EBD= /

FBD//Z ABE=Z EBD / ABC= 90°, ABE= 3X 90°= 30°.在Rt△ABE 中，?/ AB= 2, ? AE= 3、3 , BE= |

矩形ABCD ?I S 菱形BFDE=

（河北专

2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计

版）

算试题

5. （2016南京中考）如图，AB // CD,点E, F分别在AB CD上，连接EF,/ AEF, / CFE的平分线交于点G, / BEF,/ DFE的平分线交于点H.

（1）求证：四边形EGFH是矩形；

（2）小明在完成⑴的证明后继续进行了探索.过G作MN // EF，分别交AB CD于点M, N，过H作PQ //

EF,分别交AB, CD于点P, Q得到四边形MNQP此时，他猜想四边形MNQP!菱形，请在下列框图中补全他的证明思路.

小明的证明思路

由AB// CD MIN/ EF, PQ// EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证？MNQP是菱形，只要证NM= NQ.由已知条件__FG平分/ CFE__ , MN // EF,可证Nd NF,故只要证GM = FQ 即证△ MGE^A QFH易证__EG^ FH__ / GM E/ FQH , 故只要证 / MGE= / QFH 易证/ MGE= / GEF / QFH=/E FH , / GEF=/ EFH ,即

可

1 1

证明：(1) T EH 平分/ BEF, ???/FEH=孑/BEF, ?/ FH 平分/ DFE, A/ EFH= 3 / DFE, T AB// CD, /?/ BEF

1 1

+ / DFE= 180° ,?/ FEH+/ EFH= 3( / BEF^/ DFE)= 180° = 90° .又 / FE出/ EF出/ EHF= 180° ,

? / EHF= 180° - ( / FE出/ EFH)= 180°—90°= 90° .同理可得：/ EGF= 90°, / GFH= 90°, ?四边形GHFE是平行四边形.

6. (2016邯郸二十五中模拟)

(河北专版)

2017中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算

试题

如图1,在正方形ABCD中，点E, F分别是边BC, AB上的点，且CE= BF.连接DE过点E作EGLDE使EG =DE,连接FG, FC.

⑴请判断：FG与CE的数量关系是_______________ ，位置关系是_________ ；

(2) 如图2，若点E, F分别是CB, BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断

并予以证明；

(3) 如图3，若点E, F分别是BC, AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.

解：（1）FG = CE（相等）；FG//CE（平行）；（2）仍然成立；证明：设CF与DE相交于点M.T四边形ABCD是正方形，??? BC= CD / FBC=Z ECD= 90°. ?/ BF= CE, /?△BCF^A CDE 二FC= ED, / DEC=Z BFC.vZ BFO Z FCE= 90 ° , DEO/FCE= 90°, EMC= 90°,即FC丄DE.v GEL DE ?- GE// FC.又T EG= DE ?- EG= FC, ???四边形GECF是平行四边形，? FG= CE, FG// CE

（3）成立.

7. (2016襄阳中考)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG/ CD交AF于点G,连接DG.

(1) 求证：四边形EFDG是菱形；

(2) 探究线段EG GF, AF之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若AG= 6 , EG= 2 5 ,求BE 的长.

解三角形大题及答案

(I)求 (II)若,求. 2．（2013四川）在 中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 3．（2013山东）设△ 的内角所对的边分别为,且,, . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值. 4．（2013湖北）在 中,角,,对应的边分别是,,.已知 . (I)求角的大小; (II)若的面积,,求的值. 5．（2013新课标）△ 在内角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若 ,求△ 面积的最大值. 6．（2013新课标1）如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90° (1)若PB=1 2 ,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA [ 7．（2013江西）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0. (1) 求角B 的大小; (2)若a+c=1,求b 的取值范围 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ABC ,,A B C ,,a b c 6a c +=2b =7 cos 9 B = ,a c sin()A B -ABC ?A B C a b c ()cos23cos 1A B C -+=A ABC ?S =5b =sin sin B C

(I)求 (II)若,求. 【答案】 4．（2013年高考四川卷（理））在 中,角的对边分别为,且 . (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影. 【答案】解: 由,得 , 即, 则,即 B sin sin A C = C ABC ?,,A B C ,,a b c 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-cos A a =5b =BA u u u r BC uuu r ()I ()()2 3 2cos cos sin sin cos 25 A B B A B B A C ---++=-()()3 cos 1cos sin sin cos 5 A B B A B B B -+---=-????()()3 cos cos sin sin 5 A B B A B B ---=- ()3cos 5A B B -+=- 3cos 5 A =-

解三角形大题专练(2020更新)

解三角形大题专练 1．(2018·北京)在△ABC 中，a ＝7，b ＝8，cos B ＝－1 7. (1)求∠A ； (2)求AC 边上的高． 解 (1)在△ABC 中，因为cos B ＝－1 7， 所以sin B ＝1－cos 2 B ＝43 7 . 由正弦定理得sin A ＝ a sin B b ＝3 2 . 由题设知π2<∠B <π，所以0<∠A <π 2， 所以∠A ＝π 3. (2)在△ABC 中， 因为sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33 14 ， 所以AC 边上的高为a sin C ＝7×3314＝33 2 . 2.在△ABC 中，∠A ＝60°，c ＝3 7 a . ①求sin C 的值； ②若a ＝7，求△ABC 的面积． [解析](2)(文)①在△ABC 中，因为∠A ＝60°，c ＝3 7a ， 所以由正弦定理得sin C ＝ c sin A a ＝37×32＝33 14 . ②因为a ＝7，所以c ＝3 7 ×7＝3. 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得72＝b 2＋32 －2b ×3×12， 解得b ＝8或b ＝－5(舍)． 所以△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×8×3×3 2 ＝6 3.

3.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2 . ①求cos B ； ②若a ＋c ＝6，△ABC 的面积为2，求b . (理)①解法一：∵sin(A ＋C )＝8sin 2 B 2， ∴sin B ＝8sin 2 B 2，即2sin B 2·cos B 2＝8sin 2 B 2， ∵sin B 2>0，∴cos B 2＝4sin B 2 ， ∴cos 2B 2＝1－sin 2B 2＝16sin 2B 2，∴sin 2B 2＝117 ∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝1517 . 解法二：由题设及A ＋B ＋C ＝π得sin B ＝8sin 2 B 2，故sin B ＝4(1－cos B )． 上式两边平方，整理得17cos 2 B －32cos B ＋15＝0， 解得cos B ＝1(舍去)，cos B ＝15 17 . ②由cos B ＝1517得sin B ＝817，故S △ABC ＝12ac sin B ＝4 17ac . 又S △ABC ＝2，则ac ＝17 2. 由余弦定理及a ＋c ＝6得， b 2＝a 2＋ c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac (1＋cos B ) ＝36－17×32 17 ＝4，∴b ＝2. 4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知. （1）求tanC 的值； （2）若△ABC 的面积为3，求b 的值。 【答案】（1）2；（2）3. 【思路分析】（1）根据正弦定理可将条件中的边之间的关系转化为角之间满足的关系，再将式子作三角恒等变形即可求解；（2）根据条件首先求得sinB 的值，再结合正弦定理以及三角形面积的计算公式即可求解. 2221 ,42 A b a c π =-=

解三角形大题经典练习

解三角形大题经典练习

高考大题练习（解三角形1） 1在"BC中，内角A*的对边分别为a，b，c，已知co TZ 普 cosB （1）求哑的值；（2）若cos^1,^2，求：ABC的面积S . sin A 4 C 2、在.ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知si nC?cosC=1-s in . 2 (1)求sin C的值; (2)若a2 b2=4(a b) -8，求边c 的值. 3、在. ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c . ■TT d (1)若sin(A ^2 cos A，求A 的值；(2)若cosA= —,b=3c，求sinC 的值. 6 3 5 3 4、- ABC 中，D 为边BC 上的一点，BD=33,sin B ,cos ADC ，求AD . 13 5 高考大题练习（解三角形1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知 1 a =1, b =2, cosC 二- 4 （1）求ABC的周长；（2）求cos（A-C）的值. 2、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c .已知si n A ? si nC二psi nB（p?R），且 ac」b2. （1）当p =5,b =1时，求a,c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围. 4 4 3、在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c .且2asi nA = （2b，c）si nB，（2c，b）si nC . （1）求A的值；（2）求sin B sinC的最大值. 1 4、在ABC中，角A, B,C的对边分别是a,b,c，已知cos2C - 4

（1）求sinC 的值；（2）当a=2,2s in A=s in C 时，求b,c 的长. 高考大题练习（解三角形3） A 2x15 T 1、在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足cos , AB A^ 3 . 2 5

高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册

专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π, （2） 【解析】 （1） ,π=T , 单调递增区间为； （2） ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知 中,角 所对的边分别是 ,

且,其中是的面积,. （1）求的值； （2）若,求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围． 【答案】 （1）,单调递增区间为； （2）．

解三角形高考大题-带答案汇编

解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 122 624 ? = +62=-． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P

解三角形大题专项训练

1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B． 4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值．

5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值． 7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=．（I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

8.设△ABC的角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值． 10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且． （1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值． 13.△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求： （Ⅰ）A的大小； （Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值．

解三角形大题与答案36029

1．（2013大纲）设ABC ?的角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B (II)若31 sin sin 4 A C -= ,求C . 2．（2013）在 ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且 2 3 2cos cos sin()sin cos()25 A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值; (Ⅱ)若42a =,5b =,求向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影. 3．（2013）设△ ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7 cos 9 B = . (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值. 4．（2013）在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小; (II)若ABC ?的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值. 5．（2013新课标）△ABC 在角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ; (Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值. 6．（2013新课标1）如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P 为△ABC 一点,∠BPC=90° (1)若PB=1 2 ,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan ∠PBA [ 7．（2013）在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA- sinA)cosB=0.

解三角形大题专项训练

标准文档 1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．

4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值． 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值．

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． 8.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．（1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值． 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值．

解三角形专项练习(含解答题)

解三角形专练 1.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 2.在ABC ?中，若0 120,2==A b ，三角形的面积3= S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A ． B ．2 C ．．4 3.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ． 120 B ． 135 C ． 90 D ． 150 4.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边C 的值是( ) A ．8 B ． C ． D ． 5.在三角形ABC 中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则C cos 的值是 B. 22 C. 21 D. 21- 6.在△ABC 中，若22 tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 7.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若 2226 5b c a bc +-=，则 sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.3 5 8.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sinA 、sinB 、 sinC 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 9.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，?=45A ,则这样的三角形有（ ）A.0个 B. 两个 C. 一个 D. 至多一个 10.已知锐角A 是ABC ?的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221 sin cos 2A A -= ,则下列各式正确的是 ( ) A. 2b c a += B. 2b c a +< C. 2b c a +≤ D. 2b c a +≥ 11.在ABC ?中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ?的面积是 A ．34 B ．38 C ．34或38 D ．3 12.在ABC ?中，角角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若22 a b -=且sin C B =，则A 等于A ．6π B ．4 π C ．3π D ．2 3π 13.若?ABC 的三角A:B:C=1:2:3 ，则A 、B 、C 分别所对边a ：b ：c=( ） A.1:2:3 B.2 D. 1:2: 14.△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别a ，b ，c ，且a cosC,b cosB,c cosA 成等差数列，则角B 等于( )A 30 B ．60 C 90 D.120 15.在?ABC 中，三边a ，b,c 与面积S 的关系式为 2221 () 4S a b c =+-，则角C 为 ( ) A ．30 B 45 C ．60 D ．90 16.△ABC 中，a b sin B ＝ 2 ，则符合条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 17.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=5sinB ，则角C=

北京高三理科解三角形大题专题带答案

实用文档 解三角形大题专题 20141513 分）（．（本小题满分石景山一模）B，Ca，b，cA，ABCca?b?Asin2b3a?中， 角．，的对边分别为，且在△B的大小；（Ⅰ）求角c ABC2a?7?b的面积．，求边的长和△（Ⅱ）若， 13201415分）（．（本小题满分西城一模）222 aBACbcABC bca?b?c?．在△中，角，，所对的边分别为．已知，，A的大小；（Ⅰ）求6b?2?Bcos ABC 的面积．，（Ⅱ）如果，求△3 标准文案． 实用文档 （2014海淀二模）15.（本小题满分13分）

A7sina?2ABC?b?21. 且在锐角中，B的大小；（Ⅰ）求c c3a?的值（Ⅱ）若. ，求 20151513 分）西城二模）（．（本小题满分 b 3 a C ABC AB ab c 7，，＝，所对的边分别为＝在锐角△中，角，，，，已知 ．A 的大小；（Ⅰ）求角ABC 的面积．（Ⅱ）求△ 标准文案． 实用文档 （2013丰台二模）15．（13分） 2(B?C)?32sinsin2A.的三个内角分别为已知A,B,C,且ABC?（Ⅰ）求A的度数； BC?7,AC?5,求（Ⅱ）若的面积S. ABC?

20141513 分）（．（本小题满分延庆一模）?3c,a,b,AB,C?C?Bcos2ABCa?．在三角形中，角，且所对的边分别为，，45Asin的值；（Ⅰ）求ABC?的面积．（Ⅱ）求 标准文案． 实用文档 （2015顺义一模）15.（本小题满分13分） ?6ABC??32,sinBb?B?A?c,a,bA,B,C. 在已知,中角,所对的边分别为, 32a; (I)求的值Ccos. 的值(II)求

新人教版必修5第一章解三角形练习题及答案ABC卷

(数学5必修)第一章:解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于( ) A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是( ) A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为( ) A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于( ) A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-=AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

解三角形专题练习【附答案】

解三角形专题（高考题）练习【附答案】 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 13,4==c a ，求△ABC 的面积。 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ， θ=∠BAC ， 记→ → ?=BC AB f )(θ， （1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域； 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2 ++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ，(sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当 Ａ Ｂ Ｃ 120° θ

实用文档之解三角形高考大题,带答案

实用文档之"解三角形高考大题，带答案" 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以6cos cos(4530)CBE =-=∠． ··················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 1 2 ? = =． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ， 10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠， B A C D E B

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.

解三角形练习题及答案

第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2．在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶2∶3 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．10或5 5．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )． A ．3 B ．23 C ．3或23 D ．2 8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为 2 3 ，那么b ＝( )． A ． 2 3 1+ B ．1＋3 C ． 2 3 2+ D ．2＋3 9．某人朝正东方向走了x km 后，向左转150°，然后朝此方向走了3 km ，结果他离出发点恰好3km ，那么x 的值是( )．

解三角形大题专项训练 (1)

1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B． 4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值． 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值． 7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

8.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．（Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值． 10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．（1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值． 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值． 13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，求：（Ⅰ）A的大小； （Ⅱ）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值． 14.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若，且A为钝角，求内角A与C的大小；

大题专项训练1：解三角形(角平分线)-2021届高三数学二轮复习 有答案

二轮大题专练1—解三角形（角平分线） 1．在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1 cos 2 B =-． （Ⅰ）若sin sin 2sin b B a A c C -=，求 a c 的值； （Ⅱ）若ABC ∠的平分线交AC 于D ，且1BD =，求4a c +的最小值． 2．如图，在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求角A 的大小； （2）若点D 在边AC 上，且BD 是ABC ∠的平分线，2AB =，4BC =，求AD 的长． 3．在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 3cos b A a B =． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若ABC ∠的角平分线BD 交线段AC 于D ，且1BD =，设BC x =，BA y =． （ⅰ）试确定x 与m 的关系式； （ⅱ）记BCD ?和ABD ?的面积分别为1S 、2S ，问当x 取何值时，12S S 的值最小，最小值是多少？ 4．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足222a c b ac +=-． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，AD =1BD =，求sin BAC ∠的值． 5．在ABC ?中，内角A ，B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足36sin 3sin 4sin a A b B c C ==． ()I 求角B 的余弦值； （Ⅱ）若2a =，角B 的平分线BD 交AC 于点D ，求BD 的长度．

高中数学解三角形练习题

解三角形卷一 一．选择题 1．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14 2、在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A B C D 3、在ABC △中，::1:2:3A B C =，则sin :sin :sin A B C = A 、1:2:3 B 、 C 、 D 、2 4、在ABC △中，sin :sin :sin 4:3:2A B C =，那么cos C 的值为 A 、14 B 、14- C 、78 D 、1116 5、在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为 A 、3π B 、6π C 、4 π D 、12π 6、在ABC △中，60,16,A b == 面积3220=S ，则c = A 、610 B 、75 C 、55 D 、49 7、在ABC △中，()()()a c a c b b c +-=+，则A = A 、30 B 、60 C 、120 D 、150 8、在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B === C 、7,5,80a b A === D 、14,16,45a b A === 二、填空题。 9．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 ． 10．在△ABC 中，已知sin B sin C ＝cos 22 A ，则此三角形是__________三角形． 11. 在△ABC 中，∠A 最大，∠C 最小，且∠A ＝2∠C ，a ＋c ＝2b ，求此三角形三边之比为 ．

文科数学解三角形专题高考题 练习 附答案

解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值. 5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小；

（II ）若b a c =+=134 ，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π - A 的值。 1、 (1)解：m ∥n ? 2sinB(2cos2B 2－1)＝－3cos2B 2、 ?2sinBcosB ＝－3cos2B ? tan2B ＝－ 3 ……4分 3、 ∵0＜2B ＜π,∴2B ＝ 2π3,∴锐角B ＝π 3 ……2分 4、 (2)由tan2B ＝－ 3 ? B ＝ π3或5π 6 5、 ①当B ＝π 3 时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 6、 4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立) ……3分 7、 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝12 acsinB ＝3 4ac ≤ 3 8、 ∴△ABC 的面积最大值为 3 ……1分 9、 ②当B ＝5π 6 时，已知b ＝2，由余弦定理，得： 10、 4＝a2＋c2＋3ac ≥2ac ＋3ac ＝(2＋3)ac(当且仅当a ＝c ＝6－2时等号成立) 11、 ∴ac ≤4(2－3) ……1分 12、 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝12 acsinB ＝1 4ac ≤2－ 3 13、 ∴△ABC 的面积最大值为2－ 3 ……1分 2、解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，

解三角形大题及答案doc资料

1. (2013大纲)设 ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ,(a b c)(a b c) ac . (I) 求 B J3 1 (II) 若 sin AsinC -------- ，求 C . 4 (i )求cosA 的值; mr uuiu (n )若a 4.2 ,b 5,求向量BA 在BC 方向上的投影 a c 6, b 2,cos B (i )求a,c 的值； (n )求sin(A B)的值. 4 . ( 2013湖北)在 ABC 中，角A , B , C 对应的边分别是a , b , c .已知 cos2A 3cos B C 1. (I)求角A 的大小; (II)若 ABC 的面积 S 5、3,b 5,求sinBsinC 的值. 5. (2013新课标) △ ABC 在内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ,已知a bcosC csi nB . (i )求 B ; (n )若b 2 ,求△ ABC 面积的最大值 6. (2013新课标 1)如图，在 △ ABC 中，/ABC=90 ° ,AB= '3,BC=1,PABC 内一点，/ BPC=90 1 (1)若 PB=2,求 PA;(2)若 / APB=150 ° ,求 tan / PBA 7. (2013 江西)在厶 ABC 中角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 cosC+(co nA-L..：』si nA)cosB=0. (1)求角B 的大小;(2)若 a+c=1,求b 的取值范围 2 . ( 2013 四川)在 ABC 中，角代B,C 的对边分别为a,b,c 2cos 2 cosB sin( A B)sin B cos( A C) 3 . ( 2013 设△ ABC 的内角A, B,C 所对的边分别为 a,b,c