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谓词逻辑_归结原理习题

谓词逻辑-归结原理例题

习题3.5, 1. (1)

()P x ：x 是大学生

()Q x ：x 是诚实的

则命题可表示为：

已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:()G Q a ?

证明：()P a ?

习题3.5, 1. (2) 将下面的命题符号化，并证明之：已知每一个运动员都是强壮的，而每一个既强壮又聪明的人在他所从事的事业中都能获得成功，彼得是运动员并且是聪明的，证明彼得在他的事业中将会成功。

提示：定义谓词

()P x ：x 是运动员

()Q x ：x 是强壮的

()R x ：x 是聪明的

()S x ：x 在他所从事的事业中获得成功。

则命题可表示为：

已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:(()()())G x Q x R x S x ?∧→，()P a ，()R a 证明：()S a

提示：可用归结原理证明：（1）先把公式都化成Skolem 范式，（2）然后利用US ，ES 将公式中的量词除去，（3）化成合取范式，（4）化成蕴涵式，（5）化成子句集（结论用否定加入），

（6）进行归结，直至引出矛盾。

可化成如下子句集：

{()()P x Q x →，()()()Q x R x S x ∧→，()P a →，()R a →，}()S a →

归结：

（1）()()P x Q x →

（2）()P a →

（3）()Q a → 由（1）（2）

（4）()()()Q x R x S x ∧→

（5）()()R a S a → 由（3）（4）

（6）()R a →

（7）()S a → 由（5）（6）

（8）()S a →

（9）由（7）（8）

习题3.5, 1. (3)

()E x ：x 进入国境

()V x ：x 是重要人物

()C x ：x 是海关人员

()P x ：x 是走私者

(,)S x y ：y 检查x

已知：

1:((()())(()(,)))G x E x V x y C y S x y ?∧?→?∧，

2:(()()((,)()))G x P x E x y S x y P y ?∧∧?→

3:(()())G x P x V x ?→?

证明：(()())x P x C x ?∧

先化成子句集：

{}

1((()())(()(,)))

((()())(()(,)))

((()()())(()()(,)))

()()(()),()()(,())G x E x V x y C y S x y x y E x V x C y S x y x y E x V x C y E x V x S x y E x V x C f x E x V x S x f x =??∧?∨?∧=???∨∨∧=???∨∨∧?∨∨?→∨→∨ {}2(()()((,)()))(),(),(,)()G x y P x E x S x y P y P a E a S a y P y =??∧∧→?→→→

注意G2，如果理解成(()()(,)())x y P x E x S x y P y ??∧∧→，则还需有条件(()())x P x E x ?∧，最后同样能得到如上的子句集{}(),(),(,)()P a E a S a y P y →→→。不

然，没有走私者进入国境，就不能推出海关人员的某些人是走私者。

{}3(()())()()G x P x V x P x V x =??∨??∧→

结论的否定：{}((()()))(()())()()x P x C x x P x C x P x C x ??∧=??∨??∧→

例3.5.2

已知：1:((,)(,))G y x zL x z L x y ???→，2:((,))G z y L x y ???

证明：(,)x yL y x ??

可化成如下子句集： {(,)(,), (,(), ((),)}L x z L x a L x f x L g x x →→→

例3.5.5 用谓词公式的归结原理根据如下事实证明如下结论：

已知：1:(()(()(,)))G x P x y D y L x y ?∧?→，2:(()()(,))G x y P x Q y L x y ??∧→? 证明：(()())x D x Q x ?→?

提示：（1）先把公式都化成Skolem 范式，（2）然后利用US ，ES 将公式中的量词除去，（3）化成合取范式，（4）化成蕴涵式，（5）化成子句集（结论用否定加入），（6）进行归结，直至引出矛盾。

可化成如下子句集：

{()P c →，()(,)D y L c y →，()()(,)P x Q y L x y ∧∧→，}(),()D a Q a →→，归结：

（1）()D a →

（2）()(,)D y L c y →

（3）(,)L c a →，由（1）（2）

（4）()()(,)P x Q y L x y ∧∧→

（5）()()P c Q a ∧→ 由（3）（4）

（6）()P c →， ()Q a →

（7）由（6）（7）

补充题1：若R 传递，证明R R R ? 。

(,):(,)P x y x y R ∈

(,):(,)Q x y x y R R ∈

已知：1:((,)(,)(,))G x y z P x y P y z P x z ???∧→， 2:((,)((,)(,)))G x y Q x y z P x z P z y ??→?∧

证明：((,)(,))x y Q x y P x y ??→

可化成如下子句集：

{(,)(,)(,),

P x y P y z P x z ∧→，(,)(,(,))Q x y P x f x y →，(,)((,),)Q x y P f x y y →，

(,)P a b →，}(,)Q a b →

补充题2：已知：1:(()())(()())G x F x S x y M y W y ?∧→?→，2:(()())G y M y W y ?∧? 证明：(()())x F x S x ?→?

补充题3：

已知：1:(()((()())())G x P x y P y Q y R y ?→?∨→，2:(())G x P x ?，3:(())G x Q x ? 证明：(()())x y R x R y ??∧

补充题4：

()P x ：x 喜欢步行

()Q x ：x 喜欢乘汽车

()R x ：x 喜欢骑自行车

则命题可表示为：

已知：1:(()())G x P x Q x ?→?， 2:(()())G x Q x R x ?∨ 证明：()()x R x y P y ??→??

谓词逻辑归结原理源代码

#include #include #include #define null 0 typedef struct { char var; char *s; }mgu; void strreplace(char *string,char *str1,char *str2) { char *p; while(p=strstr(string,str1)) { int i=strlen(string); int j=strlen(str2); *(string+i+j-1)='\0'; for(int k=i-1;(string+k)!=p;k--) *(string+k+j-1)=*(string+k); for(i=0;is)) continue; if((u+i)->var==(u+j)->var) { delete (u+j)->s; (u+j)->s=null; k--; j=i; } if(((u+i)->s)&&((u+i)->var==*((u+i)->s))) { delete (u+i)->s; (u+i)->s=null; k--;

} } j=count; if(k==j)return; count=k; for(int i=1;i0;i++) { if((u+i)->s) continue; while(!((u+j)->s)) j--; (u+i)->var= (u+j)->var; (u+i)->s= (u+j)->s; (u+j)->s=null; k--; } cout<<"gjvjkhllknkln"; } class unifier { char *string; mgu unit[50]; int count; public: int num; unifier(); void input(); int differ(int n); int change(int i,int j,int n); void print(); ~unifier(){delete string;} }; unifier::unifier() { count=0; unit[0].s=null; } void unifier::input() { cout <>num;

逻辑三大基本规律(原本)

逻辑三大基本规律：一、容：（同一律、矛盾律、排中律）；二、作为逻辑三大基本规律的原因：１、最普遍地适用于各种概念、命题、推理和论证；２、正确的思维应当具备确定性、无矛盾性和明确性，而三大基本规律集中反映之；３、逻辑规律是思维规律，逻辑三大规律是总结的结果； ·同一律：一、同一律的容和要求：１、容：同一个思维过程中，每一思想与其自身是同一的；既“Ａ就是Ａ”；２、要求：同一个思维过程中，概念都要确定，并保持自身的同一，不得随意变更；二、违反同一律要求的逻辑错误：１、混淆概念或偷换概念：把两个不同的概念混淆起来，并用一个概念代替已经使用的另一个概念；表现为：１）随表达需要而随意变更概念的涵和外延；２）将同一词语在不同语境中表达的不同概念混为一谈；２、转移论题或偷换论题：在同一思维过程中，改变原来的断定同，或者用另一断定代替之；表现为：１）在思维中，用一个与原来相似但不同的命题代替原来的待断定命题；２）思考或谈论问题时，没有中心论题或者远离中心论题；三、同一律的作用及其运用时应注意的问题：１）只要求在一个思维过程中保持确定；２）并不否认思维的发展变化；３）仅仅在思维领域里起作用； ·矛盾律：一、矛盾律的容和要求：１、容：同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假；既“非（既Ａ又非Ａ）”；２、要求：同一思维过程中，不能对不能同真的命题（矛盾关系、反对关系）同时加以肯定；二、违反矛盾律要求的逻辑错误：１、自相矛盾：同时肯定了互相矛盾的命题；２、悖论：一种特殊的逻辑矛盾，即通过一个命题的真，可以推假，而通过它的假，又可推真；三、矛盾律的作用及其运用时应注意的问题：１）仅对于一个思维过程，即同一个时间、地点的同一对关系；２）并不否认客观世界事物之间的矛盾；３）矛盾律对于下反对关系没有制约作用； ·排中律一、排中律的容和要求：１、容：同一个思维过程中，两个相互矛盾的思想不能同假，必有一真，即“要么Ａ要么非Ａ”；２、要求：同一思维过程中，不能对不能同假的命题（矛盾关系、下反对关系）同时加以否定；二、违反排中律要求的逻辑错误：１、两不可：对于相互矛盾的命题同时不予肯定，或者含糊其辞；２、复杂问语的回答与排中律：回答复杂问语时可以通过否定前提同时加以否定；三、排中律的作用及其运用过程中应注意的问题：１）应对于一个思维过程，即同一个时间、地点的同一对关系；２）排中律述不可同假，矛盾律述不可同真；３）排中律并不否认事物相互转化的中间形态；之所以说因为矛盾律，就因为两个辩题是相互否定的，所以不可能同真；而作为辩题又不能有任意一个为必然真，所以只可能在某种层面上两个命题都假，只有在各自的不同角度和维度上才可能各自为“真”

谓词逻辑习题及答案

谓词逻辑习题 1. 将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。（3）3不是偶数。（4）2或3是质数。（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解： (1) 令)(x P ：x 学过英语，Q(x)：x 学过法语，c ：小王，命题符号化为)()(c Q c P ∧ (2) 令),(y x P ：x 大于y, 命题符号化为)3,2()4,2(P P → (3) 令)(x P ：x 是偶数，命题符号化为)3(P ? (4) 令)(x P ：x 是质数，命题符号化为)3()2(P P ∨ (5) 令)(x P ：x 是北方人；)(x Q ：x 怕冷；c ：李键；命题符号化为)()(x P c Q ?→ 2. 设个体域}{c b a D ，， =，消去下列各式的量词。（1）))()((y Q x P y x ∧?? （2）))()((y Q x P y x ∨?? （3）)()(y yQ x xP ?→? （4）))()((y yQ y x P x ?→?，解： (1) 中))()(()(y Q x P y x A ∧?=，显然)(x A 对y 是自由的，故可使用UE 规则，得到 ))()(()(y Q y P y y A ∧?=，因此))()(())()((y Q y P y y Q x P y x ∧?∧?? ，再用ES 规则， )()())()((z Q z P y Q y P y ∧∧? ，D z ∈，所以)()())()((z Q z P y Q x P y x ∧∧?? （2）中))()(()(y Q x P y x A ∨?=，它对y 不是自由的，故不能用UI 规则，然而，对 )(x A 中约束变元y 改名z ，得到))()((z Q x P z ∨?，这时用UI 规则，可得： ))()((y Q x P y x ∨?? ))()((z Q x P z x ∨??? ))()((z Q x P z ∨? （3）略（4）略 3. 设谓词)(y x P ，表示“x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是}321 {，，=D 。求下列各式的真值。（1）)3(，x xP ? （2）)1(y yP ，? （3）)(y x yP x ，?? （4）)(y x yP x ，?? （5）)(y x yP x ， ?? （6）)(y x xP y ， ?? 解：

逻辑基本知识—逻辑基本规律

八、逻辑基本规律逻辑基本规律是正确思维的根本假定，也是理性的交流的必要条件。主要的逻辑基本规律有四条：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。（一）同一律同一律的基本内容是：在同一思维过程中，每一思想的自身必须是同一的。同一律的公式是：“A是A”。公式中的A可以表示任何思想，即可以表示任何一个概念或任何一个命题。就是说，在同一思维过程中，所使用的每一概念或判断都有其确定的内容，而不能任意变换。同一律在思维或论证过程中的主要在于保证思维的确定性。而只有具有确定性的思维才可能是正确的思维，才能正确地反映客观世界，人们也才能进行思想交流。否则，如果自觉或不自觉地违反同一律的逻辑要求，混淆概念或偷换概念、混淆论题或偷换论题，那就必然会使思维含混不清，不合逻辑，既不能正确地组织思想，也不能正确地表达思想。因此，遵守同一律的逻辑要求乃是正确思维的必要条件。违反同一律要求常见的逻辑错误有： ①在同一思维中必须保持概念自身的同一，否则就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的错误。比如，某报载小品文一则，讽刺一些恋人的“向钱看”：小伙子：“您老是要这要那，不怕人家说你是高价姑娘吗?” 姑娘：“怕什么?!裴多菲都说了，‘生命诚可贵，爱情价更高’嘛，价钱低了行吗?” 显然，这位答话的姑娘故意偷换概念。我们知道，所谓“高价姑娘”的“价”，是“价格”的“价”——人们是用“高价姑娘”来贬斥那些把爱情当商品加以买卖的姑娘。而裴多菲诗中“爱情价更高”的“价”是“价值”的“价”——它赞美真正的爱情比生命还要宝贵。因此，同一个语词(“价”)表达的是不同的概念，但姑娘的上述答话却故意将它们混同起来，用前者偷换后者，这是一种明显的违反同一律要求的逻辑错误。 ②在同一思维过程中必须保持论题自身的同一，否则就会犯“转移论题”或“偷换论题”的错误。混淆或偷换论题是在论证中常见的一种逻辑错误。这种错误是在论证过程中把两个不同的论题(判断或命题)这样或那样地混淆或等同起来，从而用一个论题去代换原来所论证的论题。比如，有人在讨论中学生需不需要学习地理时讲过下述这样一段话： “我以为中学生没有必要学习地理。某个国家的地形和位置完全可以和这个国家的历史同时学习。我主张可以把历史课和地理课合并，这样对学生是方便的。因为，这样做所占的时间较少，而获得的效果却很好。否则就会这样：这个国家的地理归地理，而它的历史归历史，各管各，不能互相联系起来。” 从这段话里不难看出：谈话者最初提出的话题是“中学生没有必要学习地理”，而随后所论述的却是另一个论题：“可以把历史课和地理课合并”。显然，谈话者是把后一个论题与前一个论题混淆起来了，因而他就自觉或不自觉地用后一个论题去偷换了前一个论题。这就是一种混淆或偷换论题的逻辑错误。下面再举例说明。 ■苏格拉底领了一个青年到智者欧底姆斯那里去请教。这个智者为了显示自己的本领，给了这个青年一个下马威。他劈头就提出了这样的问题：你学习的是已经知道的东西还是不知道的东西？这个青年当然回答说，学习的是不知道的东西。于是这个智者就向这个青年发出了一连串的问题： “你认识字母么？” “我认识。” “所有的字母都认识吗？” “是的。” “而教师教你的时候，不正是教你认识字母吗？” “是的。” “如果你认识字母，那么他教你的不就是你已经知道的东西吗？” “是的。” “那么，或者你并不在学，只是那些不识字母的人在学吧！” “不，我也在学。” “那么，如果你认识字母，就是学你已经知道的东西了。” “是的。” “那么，你最初的回答就不对了。”

逻辑基本规律

第七章《普通逻辑的基本规律》与第八章《论证》——练习题一．填空题。（每格1分，共27分） 1.根据普通逻辑基本规律的____________，已知"P或者q"为假，则选言判断为真。 2.既否定如果P那么q，又否定P并且非q，则违反了____________。 3．转移论题是指____________地违反____________的要求，使议论离开了____________所犯的逻辑错误。 4．充足理由律的主要作用是____________。 5．根据普通逻辑基本规律中的排中律，已知“某人是党员而不是干部”为假，则充分条件假言判断________________________。6．既断定“并非可能P”，又断定“并非可能非P”违反了____________。 7．已知□P假，根据____________，则◇P真。 8．既断定“有S是P”真，又断定所有S不是P真，就会犯____________ 9．反驳是用一个或一些____________判断确定另一个判断的____________或____________的思维过程。 10．归谬法是为了反驳某论题____________，首先假定它为真，然后由它推出结论，最后根据____________的规则，确定它为假。 11.根据论证方法，可把论证分为____________和____________。 12.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据排中律确定原论题为真的论证方法。 13.违反论题规则所犯的逻辑错误或是____________或是____________；违反论据规则所犯的逻辑错误或是____________或是____________或是____________；违反论证方式规则所犯的逻辑错误是____________。 14.间接反驳是先论证与论题相矛盾或相反对的论题为真，然后根据不矛盾律确定被反驳论题为假。二．单项选择题。（26分） 1.在下列判断中，违反逻辑基本规律的有（）。 A.SIP真且SOP真 B.SEP真且PES真 C. SEP真且SEP真 D.SOP真且SIP真 2.下列断定中，违反逻辑基本规律的有（）。 A.必然P真且可能P真 B. 必然P真且可能假 C.可能P假且可能P真 D. 可能P假且可能假 .3."我不认为所有学生都是勤奋的，我也不认为所有学生都是勤奋的。"以上议论（）的逻辑要求。 A.违反同一律 B. 违反矛盾律 C. 违反排中律 D.不违反普通逻辑基本规律 4."我既肯定有人不是好的，又肯定所有人是好的"犯了（）的逻辑错误。 A.模棱两可 B.自相矛盾 C.推不出 D.转移论题 5."论题应当保持同一"，其实也是遵循（）。 A.同一律 B.不矛盾律 C.排中律 D.充足理由律 6.在运用反证法进行论证时。先论证反证法假，然后就可确定原论题真，这是根据（）。 A. 不矛盾律 B. 排中律 C. 同一律 D.充足理由律 7.间接反驳过程中，所运用的逻辑基本规律是（）。 A.同一律 B.不矛盾律 C.排中律 D.充足理由律 8.归谬法中运用的推理形式是充分条件假言三段论的（）。 A.肯定前件式 B.否定前件式 C. 肯定后件式 D. 否定后件式 9.已知下列判断为真的是（）。 A.论证不是思维形式 B.论证不包括反驳 C.论证不遵循逻辑规律 D.论证是一种思维形式 10．顾客和服务员有这样一段对话：顾客：您的大拇指都泡在我的汤里了。服务员：没关系，不算烫! 服务员的话( )。 A.犯了“偷换概念”的逻辑错误 B.犯了“转移论题”的逻辑错误 C.犯了“自相矛盾”的逻辑错误 D.没有违反逻辑思维规律11．“小傅与一般人相比是高个子，但与穆铁柱相比却是矮个子”。根据逻辑思维规律的要求来看，这句话( )。 A.违反了同一律 B.违反了矛盾律 C.违反了排中律 D.没有违反思维规律 L2．根据逻辑思维规律的要求，对“所有S是P”与“并非有的S是P”这样两个判断( )。 A.可以断定它们都是真的 B.不能断定它们都是假的 C.如果断定了其中一个是真的，就必须断定另一个是假的 D.如果断定了其中一个是假的，就必须断定另一个是真的 13．“我是学院的体育尖子，精力充沛，所以我的学习成绩一定好。”根据逻辑思维规律的要求来看。这段话犯了( )。

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空 1、若P，Q，为二命题，Q P→真值为0 当且仅当。2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:) , (则命题的逻辑谓词公式y L> x x y 为。

3、谓词合式公式)( xP? ?的前束式 x → ) (x xQ 为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。 6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则 → ∨ Q P? ∨ ?的真值 → ∧ ? (S ))) ( R ( ) P R ( = 。 7．公式P ∧) ( ) (的主合取式为 ∨ R S R P? ∨ ∧

。 8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)( xP? → ?在I下真值为 xP ) (x x 。 9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。 10. 论域D={1，2}，指定谓词P 则公式),(x y ?真值 x? yP 为。 11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则

∧ wff∧ R ∨ → )) ∧的真值∨ S P )) P ) ( ( (( Q R (S 为。 12. R ?) ) ((的主合取式 ∧ R Q ∨ P wff→ 为。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词))) x y O P y ?的自然语言是 → ? wff∧ x ( ) ( N ( , y ( (x ) 。 14.谓词)),,( x y z P x z ?的前束 ? P ? ∧ → wff? y ) , ( , )) y ( z ( uQ x (u 式为。

逻辑的基本规律案例

案例某学生在《观后感》中写道：“我看了电影（园丁之歌》，很受感动。我长大后也要做一个园丁，为绿化祖国作贡献。”《园丁之歌》这部电影是赞美人民教师的，这里的“园丁”指的就是教师。而这个学生在作文中却把“园丁”混同于“绿化工人”，使“园丁”这个概念在同一思维过程中未能保持自身的同一。张炼强先生在《修辞理据探索》中写道：“……‘碧云天，黄花地，西风紧，北雁南飞。晓来谁染霜林醉？总是离人泪。’乍一看来，‘晓来谁染霜林醉？’问得稀奇，‘总是离人泪’答得更是不近情理。但细想一下，这‘无理’之中，也仍有‘有理’之处。‘霜林’是红的，故可‘染’而‘醉’，‘眼泪’是液体，故可用以‘染’物。若无此二者，则恐怕这里要表现的离情别绪，就失去了必要的依托了。”由此可见，有些别具一格的修辞现象所呈现出的美感是建立在逻辑的真实上的，有深邃的逻辑基础，而不是脱离真而去片面地追求一种浅层次上的美，修辞与逻辑有一种内在的同一性。逻辑上的同一律认为：在同一思维过程中，对同一个问题的同一个方面，每一思想自身都具有同一性。也就是说，同一思维过程中所使用的概念、判断是确定的：一个概念如果反映了事物

的某种性质，那么就应该反映这种性质；一个判断如果断定了事物有某种性质，那么就应该判定它有这种性质；一个判断如果是真的，那么它就应该是真的。如果违反了同一律的规则就会犯“偷换概念”或“转移论题”的错误。同一律要求人们在同一思维过程中思想保持一致。有这样一个故事：几个朋友聚会，甲朗诵了一首“自己”写的诗，众人称妙。乙却说，这是从一本诗集中“偷”来的。甲大怒，认为乙侮辱他，令乙道歉。乙无奈，出去一会儿，回来说：“真是对不起，是我说错了，我查过，那首诗还在那本诗集里，并没有被你偷走，请你原谅。”有人认为，这是偷换概念，其实不然。正如陈宗明、周自厚所说，这是“巧换”，它不但不违反同一律，相反，正是语言表达所追求的效果之一。我们认为，分析这个问题，必须联系说话的语境，从各种复杂的关系中挖掘隐藏的逻辑命题。乙说的第一个“偷”其含义是“抄袭别人的文章”，第二个“偷”却是它的基本义：“私下里拿走别人的东西，据为己有。”很明显，这是一个语词表示两个概念，形式逻辑告诉我们，同一语词可以表达两个概念。表面上看，乙否定了前面的观点，实际上他却利用这种一词表示两概念的关系，虚设了一个实际不存在的“偷”（基本义），并加以否定，收到了很好的修辞效果。这里乙的前后思想并没有改变。从语用方面考虑，乙并未违反同一律。上文中提到的“巧换”这种修辞方式，也有人称为修

离散数学(谓词逻辑)课后总结

第二章谓词逻辑 2—1基本概念例题１. 所有的自然数都是整数。设N(x)：x是自然数。I(x)：x是整数。此命题可以写成?x(N(x)→I(x)) 例题２. 有些自然数是偶数。设E(x)：x是偶数。此命题可以写成?x(N(x)∧E(x)) 例题3. 每个人都有一个生母。设P(x):x是个人。M(x,y):y是x的生母。此命题可以写成：?x(P(x)→?y(P(y)∧M(x,y))) 2-2 谓词公式及命题符号化例题1. 如果x是奇数，则2x是偶数。其中客体x与客体2x之间就有函数关系，可以设客体函数g(x)=2x，谓词O(x)：x是奇数，E(x)：x是偶数，则此命题可以表示为：?x(O(x)→E(g(x))) 例题2 小王的父亲是个医生。设函数f(x)=x的父亲，谓词D(x):x是个医生，a:小王，此命题可以表示为D(f(a))。例题3 如果x和y都是奇数，则x+y是偶数。设h(x,y)=x+y ，此命题可以表示为:?x?y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y)) 命题的符号表达式与论域有关系两个公式：一般地，设论域为{a1,a2,....,an}，则有 (1). ?xA(x)?A(a1)∧A(a2)∧......∧A(an) (2). ?xB(x)?B(a1)∨B(a2)∨......∨B(an) 1.每个自然数都是整数。该命题的真值是真的。表达式?x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的,因?x(N(x)→I(x))?(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an)) 式中的x不论用自然数客体代入，还是用非自然数客体代入均为真。例如(N(0.1)→I(0.1))也为真。而?x(N(x)∧I(x))在全总个体域却不是永真式。 ?x(N(x)∧I(x))?(N(a1)∧I(a1))∧(N(a2)∧I(a2)) ∧…∧(N(an)∧I(an)) 比如x用0.2代入(N(0.2)∧I(0.2))就为假。所以此表达式不能表示这个命题。 2.有些大学生吸烟。此命题的真值也是真的。 ?x(S(x)∧A(x))?(S(a1)∧A(a1))∨(S(a2)∧A(a2))∨…∨(S(an)∧A(an)) 且x只有用吸烟的大学生代入才为真，例如a2不是大学生或者不会吸烟的客体，则(S(a2)∧A(a2))为假。所以用?x(S(x)∧A(x))表示此命题是对的。而?x(S(x)→A(x))中的x用非大学生的客体代入时也为真，例如(S(a2)→A(a2))为真。所以表达式?x(S(x)→A(x))不能表示这个命题。 3.所有大学生都喜欢一些歌星。令S(x)：x是大学生，X(x)：x是歌星，L(x,y)：x喜欢y。则命题的表达式为： ?x(S(x)→?y(X(y)∧L(x,y))) 4.没有不犯错误的人。此话就是“没有人不犯错误”，“没有”就是“不存在”之意。令P(x)：x是人，F(x)：x犯错误，此命题的表达式为：??x(P(x)∧?F(x)) 或者?x(P(x)→F(x)) 5.不是所有的自然数都是偶数。令N(x)：x是自然数，E(x)：x是偶数，命题的表达式为: ??x(N(x)→E(x)) 或者?x(N(x)∧?E(x))

逻辑三大基本规律：同一律、矛盾律、排中律

逻辑三大基本规律：同一律、矛盾律、排中律逻辑三大基本规律一、内容：（同一律、矛盾律、排中律）；二、作为逻辑三大基本规律的原因：１、最普遍地适用于各种概念、命题、推理和论证；２、正确的思维应当具备确定性、无矛盾性和明确性，而三大基本规律集中反映之；３、逻辑规律是思维规律，逻辑三大规律是总结的结果；同一律：一、同一律的内容和要求：１、内容：同一个思维过程中，每一思想与其自身是同一的；既“Ａ就是Ａ”；２、要求：同一个思维过程中，概念都要确定，并保持自身的同一，不得随意变更；二、违反同一律要求的逻辑错误：１、混淆概念或偷换概念：把两个不同的概念混淆起来，并用一个概念代替已经使用的另一个概念；表现为：１）随表达需要而随意变更概念的内涵和外延；２）将同一词语在不同语境中表达的不同概念混为一谈；２、转移论题或偷换论题：在同一思维过程中，改变原来的

断定内同，或者用另一断定代替之；表现为：１）在思维中，用一个与原来相似但不同的命题代替原来的待断定命题；２）思考或谈论问题时，没有中心论题或者远离中心论题；三、同一律的作用及其运用时应注意的问题：１）只要求在一个思维过程中保持确定；２）并不否认思维的发展变化；３）仅仅在思维领域里起作用；矛盾律：一、矛盾律的内容和要求：１、内容：同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假；既“非（既Ａ又非Ａ）”；２、要求：同一思维过程中，不能对不能同真的命题（矛盾关系、反对关系）同时加以肯定；二、违反矛盾律要求的逻辑错误：１、自相矛盾：同时肯定了互相矛盾的命题；２、悖论：一种特殊的逻辑矛盾，即通过一个命题的真，可以推假，而通过它的假，又可推真；三、矛盾律的作用及其运用时应注意的问题：１）仅对于一个思维过程，即同一个时间、地点的同一对关系；

人工智能原理教案02章归结推理方法2.4 归结原理

2.4 归结原理本节在上节的基础上，进一步具体介绍谓词逻辑的归结方法。谓词逻辑的归结法是以命题逻辑的归结法为基础，在Skolem 标准性的子句集上，通过置换和合一进行归结的。下面先介绍一些本节中用到的必要概念：一阶逻辑：谓词中不再含有谓词的逻辑关系式。个体词：表示主语的词谓词：刻画个体性质或个体之间关系的词量词：表示数量的词个体常量：a,b,c 个体变量：x,y,z 谓词符号：P,Q,R 量词符号：, 归结原理正确性的根本在于，如果在子句集中找到矛盾可以肯定命题是不可满足的。 2.4.1 合一和置换置换：置换可以简单的理解为是在一个谓词公式中用置换项去置换变量。定义：置换是形如{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}的有限集合。其中，x1, x2, …, x n是互不相同的变量，t1, t2, …, t n是不同于x i的项（常量、变量、函数）；t i/x i表示用t i置换x i，并且要求t i与x i不能相同，而且x i

不能循环地出现在另一个t i中。例如 {a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。 {g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换，原因是它在x和y之间出现了循环置换现象。置换的目的是要将某些变量用另外的变量、常量或函数取代，使其不在公式中出现。但在{g(y)/x，f(x)/y}中，它用g(y)置换x，用f(g(y))置换y，既没有消去x，也没有消去y。若改为{g(a)/x，f(x)/y}就可以了。通常，置换用希腊字母θ、σ、α、λ来表示的。定义：置换的合成设θ＝{t1/x1, t2/x2, …, t n/x n}，λ＝{u1/y1, u2/y2, …, u n/y n}，是两个置换。则θ与λ的合成也是一个置换，记作θ·λ。它是从集合{t1·λ/x1, t2·l/x2, …, t n·λ/x n, u1/y1, u2/y2, …, u n/y n} 即对ti先做λ置换然后再做θ置换，置换xi 中删去以下两种元素： i. 当t iλ＝x i时，删去t iλ/x i(i = 1, 2, …, n); ii. 当y i∈{x1,x2, …, x n}时，删去u j/y j(j = 1, 2, …, m) 最后剩下的元素所构成的集合。例：设θ＝{f(y)/x, z/y}，λ＝{a/x, b/y, y/z}，求θ与λ的合成。解：先求出集合

实现基于谓词逻辑的归结原理

河南城建学院《人工智能》实验报告实验名称：实现基于谓词逻辑的归结原理成绩：____ 专业班级：学号：姓名：实验日期：20 14 年 05 月 13日实验器材：一台装PC机。一、实验目的熟练掌握使用归结原理进行定理证明的过程，掌握基于谓词逻辑的归结过程中，子句变换过程、替换与合一算法、归结过程及简单归结策略等重要环节，进一步了解机器自动定理证明的实现过程。二、实验要求对于任意给定的一阶谓词逻辑所描述的定理，要求实现如下过程： (1) 谓词公式到子句集变换； (2) 替换与合一算法； (3) 在某简单归结策略下的归结。三、实验步骤步1 设计谓词公式及自居的存储结构，即内部表示。注意对全称量词?x和存在量词?x可采用其他符号代替；步2 实现谓词公式到子句集变换过程；步3 实现替换与合一算法；步4 实现某简单归结策略；

步5 设计输出，动态演示归结过程，可以以归结树的形式给出；步6 实现谓词逻辑中的归结过程，其中要调用替换与合一算法和归结策略。四、代码谓词公式到子句集变换的源代码： #include #include #include #include using namespace std; //一些函数的定义 void initString(string &ini);//初始化 string del_inlclue(string temp);//消去蕴涵符号 string dec_neg_rand(string temp);//减少否定符号的辖域 string standard_var(string temp);//对变量标准化 string del_exists(string temp);//消去存在量词 string convert_to_front(string temp);//化为前束形 string convert_to_and(string temp);//把母式化为合取范式 string del_all(string temp);//消去全称量词 string del_and(string temp);//消去连接符号合取% string change_name(string temp);//更换变量名称 //辅助函数定义 bool isAlbum(char temp);//是字母 string del_null_bracket(string temp);//删除多余的括号 string del_blank(string temp);//删除多余的空格 void checkLegal(string temp);//检查合法性 char numAfectChar(int temp);//数字显示为字符 //主函数 void main() { cout<<"------------------求子句集九步法演示-----------------------"<

逻辑三大基本规律同一律矛盾律排中律

１）在思维中，用一个与原来相似但不同的命题代替原来的待断定命题；２）思考或谈论问题时，没有中心论题或者远离中心论题；三、同一律的作用及其运用时应注意的问题：１）只要求在一个思维过程中保持确定；２）并不否认思维的发展变化；３）仅仅在思维领域里起作用；矛盾律：一、矛盾律的内容和要求：１、内容：同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假；既“非（既Ａ又非Ａ）”；２、要求：同一思维过程中，不能对不能同真的命题（矛盾关系、反对关系）同时加以肯定；二、违反矛盾律要求的逻辑错误：１、自相矛盾：同时肯定了互相矛盾的命题；２、悖论：一种特殊的逻辑矛盾，即通过一个命题的真，可以推假，而通过它的假，又可推真；三、矛盾律的作用及其运用时应注意的问题：１）仅对于一个思维过程，即同一个时间、地点的同一对关系；２）并不否认客观世界事物之间的矛盾；３）矛盾律对于下反对关系没有制约作用；

论普通逻辑的基本规律

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论普通逻辑的基本规律普通逻辑基本规律的概述: 普通逻辑的基本规律是关于思维的逻辑形式的规律，它们普遍地适用于概念、判断和推理，相对于各种逻辑形式特有的规律（规则),它们是逻辑形式的基本规律。我们在思维中经常运用的各种逻辑形式，都有她各自的特点和各自特殊的规则，例如,概念的定义和划分，判断的换质、换位,以及各种推理和论证,都在遵守自己的一些特殊的规则。但是我们在思维过程中除了要遵守这些特殊的规则外，还要遵守一些基本的、广泛适用的逻辑规律。这些基本规律分别贯串于所有逻辑形式之中，是思维的内在的、本质的联系，是运用各种逻辑形式的总原则。各种逻辑形式的具体规则是由基本规律产生出来的,是基本规律在各种逻辑形式中的具体体现。逻辑基本规律有四条,即同一律、矛盾律（有的书叫不矛盾律）、排中律和充足理由律。遵守这些逻辑规律,就可以使我们的思维首尾一贯,保持同一和确定，从而做到概念明确，判断恰当，推理有逻辑性和论证有说服力。违反这些规律的要求，我们的思维的论证就会含混不清,自相矛盾，模棱两可和无论证性，从而也就不能达到正确地表达思想，交流思想和正确地认识事物的目的。逻辑的基本规律是思维规律,不是客观事物本身的规律。事物本身并不存在是否遵守同一律、矛盾律、排中律和充足理由律的问题。但它们又不是和客观现实亳无关系的纯粹的思维规律。这些逻辑规律

虽然只在思维论证中起作用,但却都是客观事物的一定的规律、方面和关系的反映。人们能发现、认识它们,并在思维实际中加以运用,但不能改变或废除它们。一旦人们违反了这些规律的要求,思维就会发生混乱。同一律、矛盾律和排中律是客观事物本身所具有的相对固定性的反映,而充足理由律则是事物的因果必然联系的反映。因此,它们带有强制性和规范性。一、同一律１、同一律的基本内容和要求同一律的基本内容是：在同一思维过程中,每一思想的自身具有同一性。同一律的公式是:“A是A”,或“如果A,那么Ａ”。也可用符号表示为:“Ａ→A”。同一律的基本要求是：第一,在同一思维过程中，概念必须保持同一,不能任意变更;第二,判断也必须保持同一,不能随便转移。概念同一，包括概念的内涵和外延的同一。但是,形式逻辑把研究重点放在概念的外延的同一性上。 2、违反同一律的要求所犯的逻辑错误：(1)、混淆概念,（2）、偷换概念，（3)、转移论题,（4)、偷换论题。（1）混淆概念：是无意识的违反了同一律的要求,把不同的概念当作同一概念来使用所犯的逻辑错误。这种逻辑错误多半是由于思想模糊,认识不清，或由于缺乏逻辑素养，不善于准确地使用概念来表达

谓词逻辑_归结原理习题

谓词逻辑-归结原理例题习题3.5, 1. (1) ()P x ：x 是大学生 ()Q x ：x 是诚实的则命题可表示为：已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:()G Q a ? 证明：()P a ? 习题3.5, 1. (2) 将下面的命题符号化，并证明之：已知每一个运动员都是强壮的，而每一个既强壮又聪明的人在他所从事的事业中都能获得成功，彼得是运动员并且是聪明的，证明彼得在他的事业中将会成功。提示：定义谓词 ()P x ：x 是运动员 ()Q x ：x 是强壮的 ()R x ：x 是聪明的 ()S x ：x 在他所从事的事业中获得成功。则命题可表示为：已知：1:(()())G x P x Q x ?→， 2:(()()())G x Q x R x S x ?∧→，()P a ，()R a 证明：()S a 提示：可用归结原理证明：（1）先把公式都化成Skolem 范式，（2）然后利用US ，ES 将公式中的量词除去，（3）化成合取范式，（4）化成蕴涵式，（5）化成子句集（结论用否定加入），（6）进行归结，直至引出矛盾。可化成如下子句集： {()()P x Q x →，()()()Q x R x S x ∧→，()P a →，()R a →，}()S a → 归结：（1）()()P x Q x → （2）()P a → （3）()Q a → 由（1）（2）

（4）()()()Q x R x S x ∧→ （5）()()R a S a → 由（3）（4）（6）()R a → （7）()S a → 由（5）（6）（8）()S a → （9）由（7）（8）习题3.5, 1. (3) ()E x ：x 进入国境 ()V x ：x 是重要人物 ()C x ：x 是海关人员 ()P x ：x 是走私者 (,)S x y ：y 检查x 已知： 1:((()())(()(,)))G x E x V x y C y S x y ?∧?→?∧， 2:(()()((,)()))G x P x E x y S x y P y ?∧∧?→ 3:(()())G x P x V x ?→? 证明：(()())x P x C x ?∧ 先化成子句集： {} 1((()())(()(,))) ((()())(()(,))) ((()()())(()()(,))) ()()(()),()()(,())G x E x V x y C y S x y x y E x V x C y S x y x y E x V x C y E x V x S x y E x V x C f x E x V x S x f x =??∧?∨?∧=???∨∨∧=???∨∨∧?∨∨?→∨→∨ {}2(()()((,)()))(),(),(,)()G x y P x E x S x y P y P a E a S a y P y =??∧∧→?→→→ 注意G2，如果理解成(()()(,)())x y P x E x S x y P y ??∧∧→，则还需有条件(()())x P x E x ?∧，最后同样能得到如上的子句集{}(),(),(,)()P a E a S a y P y →→→。不

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