线代复习题
一、补充知识：
1、行标与列标相等的所有元素叫方阵的主对角元素。所有主对角元素之和称为方阵的迹。
2、方阵的所有特征值之和等于方阵的迹。
3、n阶矩阵A的所有特征值（根）的乘积等于-1的n次方与A的行列式的乘积。
4、如A=?A T,方阵A称为反对称矩阵。
5、如A?1=A T,方阵A称为正交矩阵，正交阵的可逆阵也是正交矩阵。
6、P为可逆阵，如P?1AP=B,称A与B相似，或称用相似变换把A化为B.
7、P为正交矩阵。如P T AP=B,称用正交变换把A化为B,正交变换也是特殊的相似变换，此时A与B也相似。
8、如方阵A为实对称阵，则一定存在正交阵P，使得P T AP=B,B为对角阵。即实对称阵一定相似于对角阵。
9、实对称阵的特征值为实数
10，如A=BC,则秩A≤秩B秩A≤秩C.
11、如PAQ=B且P与Q可逆，则秩A=秩B.（如P=E或Q=E,有AQ=B或PA=B,则结果也成立，E为单位矩阵）
12、恒等式：A2?E=A2?E2=A+E(A?E).
13、N阶矩阵A和B可逆，则AB可逆，反之也成立。A或B可逆，则AB不一定可逆。
二、要求：（以下大题类型必须掌握，参考书上例子）
1.掌握行列式的计算，3、4及n阶。
2.掌握求矩阵的可逆矩阵（如3阶，最好用伴随矩阵法，其次考虑初等变换法）
3.掌握求矩阵的秩。
4.掌握求齐次线性方程组的任意解（也叫通解）及基础解系。
5.掌握求非齐次线性方程组的任意解（也叫通解）
6.掌握线性相关及无关
7.掌握求矩阵A的特征值（也称特征根）及特征向量。
（以上必须看明白书上相应例子）
8．掌握矩阵方程。例如
例1：已知N阶矩阵A及B,B已知，2B-3E可逆且逆矩阵为C，E为N阶单位矩阵，且2AB=A+4E,求A.
解：由2AB=3A+4E,得2AB-3A=4E,则A(2B-3E)=4E,则A(2B-3E)C=4EC=4C,故A=4C.
例2 已知A2=3AB，证明A或A-3B不可逆。
证：由已知得A2-3AB=O,则A(A-3B)=O(O为N阶零矩阵)，则A A?3B=O,则
A A?3B=0，故A或A?3B为零，矩阵的行列式为零，则不可逆，故结论成立。
三、（以下概念对错一定弄清楚）
1任意阶行列式都有沙路法则和对角线法则。
2反对称矩阵的主对角元素全是0
3如矩阵对称，则矩阵与其对称矩阵的主对角元素相等
4若n阶矩阵A和B不可逆，则AB一定不可逆
5若AB可逆，则n阶矩阵A和B可逆
6若n阶矩阵A或B不可逆，则AB一定不可逆
7若齐次线性方程组A x =0中，方程的个数小于未知量的个数，则A x =0一定有非零解 （ ）
8若非齐次线性方程组A x =b 中，方程的个数小于未知量的个数，则A x =b 一定有无穷多个解（ ）
9正交矩阵是可逆矩阵（ ）
10正交矩阵是对称阵
11如果n 阶矩阵A 与B 相似，那么A 与B 同时可逆或同时不可逆（ ） 12 如果n 阶矩阵A 的行列式|A |=0，则A 至少有一个特征值为零
13如果n 阶矩阵A 与B 相似，那么A 与B 的特征值相同。
14设A 为n m ?矩阵，C 为n 阶矩阵，AC B =，则秩(A )> 秩(B )或 秩(C )> 秩(B ).
15设A 为n m ?矩阵，P 及C 为n 阶可逆矩阵，PAC B =，则秩(A )=秩(B )。特别P=E 或C=E,则B=AC 或B=PC,也有秩(A )=秩(B )
16 n 阶矩阵A 的所有特征值
（根）的乘积等于-1的n 次方与A 的行列式的乘积。17n 阶矩阵A 可逆矩阵的充要条件是其行列式不为零。
18 n 阶矩阵A 可逆矩阵的充要条件是其秩为n
19n 阶矩阵A 可逆矩阵的充要条件是其所有特征值都不为零。
20设A 是n 阶方阵，则A 能与n 阶对角矩阵相似的充要条件是有n 个互不相同的特征值。
21.设A 是n 阶方阵，则A 能与n 阶对角矩阵相似的充要条件是A 有n 个线性无关的特征向量
22如果矩阵A 满足2A A =，O 表示零矩阵，E 表示单位矩阵，则（ ）
(A) A =O (B)A =E
(C) A =O 或A =E (D) A 不可逆或A E -不可逆
23、如果矩阵A 满足2A A =+E ，O 表示零矩阵，E 表示单位矩阵，则（ ）
(A) A =O (B)A =E
(C) A =O 或A =E (D) A 和A E -可逆
24、三阶方阵A 的三个特征值是1，2和3，则A 的伴随矩阵A *的迹（即A *的所有主对角元素之和）tr(A *)=__11________.
25、设A 和B 为同阶方阵，如果A 和B 相似，则A 和B 的特征值相同（书上定理，不需证明）.现在请：
（1）举一个二阶方阵的例子，说明；A 和B 的特征值相同,但A 与B 不相似。
（2）证明：当A 和B 均为实对称矩阵时，A 和B 的特征值相同,但A 与B 不相似.
(1) 解：令1011,0101A E B ????=== ? ?????
，A 和B 有相同的特征值1及1，但,A B 不
相似.事实上,若,A B 相似,则存在可逆矩阵P ,使得11B P AP P EP E --===,矛盾.
（2）证明：实对称矩阵一定可用正交变换化对角矩阵，故存在正交矩阵P,使得P T AP =C,C 为A 的所有特征值构成的对角阵，同样存在正交矩阵Q,
使得Q T BQ=D,D 为B 的所有特征值构成的对角阵，由于A 与B 的所有特征值相同，故C=D,则P T AP =Q T BQ,故A =PQ T BQP T =R T BR,其中R =QP T ,由于正交阵的可逆矩阵为其转置矩阵，且其转置矩阵也为正交矩阵，两正交矩阵的乘积也为正交矩阵，故R 为正交矩阵，故A 与B 相似。
特别注意：以上复习题仅为补充及参考，但必须弄清楚。希望告之每一位同学不要外露。
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线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
(完整版)道路勘测设计期末考试试卷(B)卷及答案
道路勘测设计期末考试试卷(B)卷及答案 一、名词解释（3×5=15分） １．缓和曲线２．纵断面３．横净距４．选线５．渠化交通 二、填空（15分，每空0.5分） 1．道路勘测设计的依据有、、、。 2．平曲线中圆曲线的最小半径有、、。 3．纵断面设计线是由和组成。 4．有中间带公路的超高过渡方式有、、。 5．公路选线的步骤为、、。 6．沿河线路线布局主要解决的问题是、、。 7．纸上定线的操作方法有、。 8．平面交叉口可能产生的交错点有、、。 9．平面交叉口的类型有、、、 10．交叉口立面设计的方法有、、三种。三、判断、改错（20分，判断0.5分，改错1.5分） 1．各等级公路的设计速度是对车辆限制的最大行驶速度。（） 2．《公路设计规范》推荐同向曲线间的最小直线长度必须大于6V（m）；反向曲线间的最小直线长度必须大于2V（m）。（） 3．某S型曲线，平曲线1的圆曲线半径R 1=625m，缓和曲线长度L s1 =100m；平曲线2的圆曲线 半径R 2=500m，缓和曲线长度L s2 =80m，则其回旋线参数A 1 / A 2 =1.5625。（） 4．某二级公路设计速度V=80Km/h，缓和曲线最小长度为Ls min =70m ，则不论平曲线半径的大小，缓和曲线长度均可取70m。（） 5．对于不同半径弯道最大超高率i h 的确定，速度V为设计速度，横向力系数μ为最大值。（）6．越岭线纸上定线中，修正导向线是一条具有理想纵坡，不填不挖的折线。（） 7．纵坡设计中，当某一坡度的长度接近或达到《标准》规定的最大坡长时，应设置缓和坡段。缓和坡段的纵坡应不大于3%，但其长度不受限制。（） 8．越岭线的垭口选定后，路线的展线方案就已确定；过岭标高与展线方案无关，仅影响工程数的量的大小。（） 9．环形交叉口，对于圆形中心岛半径的确定，是按照环道上的设计速度来确定。（）
线性代数模试题试题库(带答案)
第一套线性代数模拟试题解答 一、填空题(每小题4分，共24分) 1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。 令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。 即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。 由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+ 《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα 学习-----好资料 道路勘测设计复习总结 第一章绪论 一、填空题 1、现代交通运输由（铁路、公路、水运）、航空、管道等五种运输方式组成。 2、根据我国高速公路网规划，未来我国将建成布局为“ 7918”的高速公路网络。其中“7918” 是指（七条射线、九条纵线、十八条横线）。 3、《公路工程技术标准》（JTG B01 —2003）规定：公路根据功能和适应的交通量分为（高速 _____________ 公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路）五个等级。 4、各级公路能适应的年平均日交通量均指将各种汽车折合成（小客车）卫交通量。 5、高速公路为专供汽车（分向、分车道）行驶并应（全部控制）出入的多车道公路。 6、高速公路和具有干线功能的一级公路的设计交通量应按（0）年预测；具有集散功能的 一级公路和二、三级公路的设计交通量应按（15 ）年预测。 7、设计交通量预测的起算年应为该项目可行性研究报告中的（计划）通车年。 8、我国《公路工程技术标准》将设计车辆分为（小客车、载重汽车）和（鞍式列车）三种。 9、设计速度是确定公路（几何线形）的最关键参数。 10、《公路工程技术标准》（JTG B01 —2003）将公路服务水平划分为（四）兰。其中高速、 一级公路以（车流密度）作为划分服务水平的主要指标，设计时采用（二）级。_ 11、《公路工程技术标准》（JTG B01 —2003）规定二、三级公路以（延误率）和（平均运行速度）作为划分服务水平的主要指标，设计时采用（三）级。 12、公路勘测设计的阶段可根据公路的性质和设计要求分为（一阶段设计、二阶段设计）和 （三阶段设计）三种。 二、选择题 1、高速公路和一级公路容许的交通组成是（A ）。 A专供汽车行驶B 专供小客车行驶C 混合交通行驶 2、《公路工程技术标准》中规定的各级公路所能适应的交通量是指（ A ）。 A年平均昼夜交诵量B日平均小时交诵量 C 最大交通量 3、公路设计交通量是指（C ）。 A公路设计时的交诵量B公路竣工开放交通时的交通量 C设计年限末的交通量 4、双车道二级公路应能适应将各种汽车折合成小客车的年平均日交通流量为（ C ）。 A 1000-4000 辆 B 3000-7500 辆 C 5000~15000 辆 5、确定公路等级的重要依据是（B ）。 A设计车辆 B 交通量C 设计车速 线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。 一、填空题（每空3分，共15分） (1).设三阶矩阵????? ??---=111111111A ，???? ? ??--=150421321B ，则=B A T . (2).设A 为3阶方阵, 且A 的行列式8 1= A ,*A 为A 的伴随矩阵, 则 *183A A --=___________ . (3).设A 为n 阶方阵，且0=AX 有非零解，则A 必有特征值 . (4).设R 3上的线性变换A 在标准基下的矩阵为???? ? ??=23020111k A ，而 )1,2,3(-=β，若A )4,5,0(-=β,则 k = . (5)设正交矩阵Q =?????? ? ? ?-22220001 22220，则=-1Q . 二、计算行列式（16分） (1). 设41213201 12134321 --=A ，求,44434241M M M M +++其中ij M 为A 中 的元素ij a 的余子式。 (2).n n a a a a a a a a a a a a a a a D +++=+ 0001211,其中 .021≠n a a a . 三、(10分)已知矩阵???? ? ??=111011001A ，????? ??=011101110B ，且矩阵X 满足 E BXA AXB BXB AXA ++=+，其中E 为三阶单位矩阵，求矩阵X. 四、(12分) 设B A B A +,， 为n 阶矩阵，且AB B A =+，证明：(1)E A -可逆，E 为n 阶单位矩阵；(2) BA AB =. 五、(12分)设T 1)0,1,1(=α, T 2)1,1,0(=α, T 3)1,0,1(=α为R 3的一组基， T 1)0,0,1(=β,T 2)0,1,1(=β,T 3)1,1,1(=β为R 3的另一组基，(1)求由基321,,βββ到基321,,ααα的过渡矩阵P ; (2)在3R 中是否有在基321,,ααα和基321,,βββ下坐标相同的向量？若有，试求出这样的向量. 六、(10分) 已知T 1)3,2,0,1(=α, T 2)5,3,1,1(=α, T 3)1,2,1,1(+-=a α， T 4)8,4,2,1(+=a α,T )5,3,1,1(+=b β.问b a ,为何值时向量β不能由向量组4321,,,αααα线性表示. ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 1.高速公路和一级公路容许的交通组成是（）。 A. 专供汽车行驶；B专供小客车行驶；C混合交通行驶 2.《技术标准》中规定的各级公路所能适应的交通量是指（）。 A. 年平均昼夜交通量； B.日平均小时交通量；C．最大日交通量 3.公路设计交通量是指（）。 A. 公路设计时的交通量； B.公路竣工开放交通时的交通量； C.设计年限末的交通量 4.二级公路所适应的折合成小客车的年平均昼夜交通量为（）。 ～4000辆；辆以下；～15000辆 5.确定公路等级的重要依据是（）。 A．设计车辆；B.交通量；C.计算行车速度 6.公路的计算行车速度是指在该设计路段内（）行车速度。 A．最小；B.最大；C.受限制部分所能允许的最大 7.在计算行车速度较高的公路上，平均实际行车速度（）计算行车速度。 A. 大于； B.等于； C.小于 8.在现代交通运输体系中，占据主导地位的是（）。 A. 铁路； B.公路； C.航空； D.水运 9.计算行车速度是决定公路（）的基本要素。 A. 平面线形； B.纵面线形； C.横面线形； D.几何线形 10.横向力系数的定义为（）。 A.汽车所受到的横向力； B.横向力与竖向力的比值； C. 横向力与垂向力的比值 11.当计算行车速度为60km/h时，f值取，超高横坡度采用，则圆曲线的一般最小半径值应为（）。 A. 1417m；； 12.超高附加纵坡度（即超高渐变率），是指超高后的（）纵坡比原设计纵坡增加的坡度。 A. 外侧路肩边缘； B.外侧路面边缘； C.路面中心 13.无中央分隔带的公路缓和段上的超高，绕内边轴旋转时，是指（）的路面内侧边缘线保留在原来的位置不动。 A. 路基未加宽时； B.路面未加宽时； C.路面加宽后 14.汽车在平曲线上行驶时，若μ=，f=，b/2h=，则（）。 A. 倾覆先于滑移； B.滑移先于倾覆； C.滑移于倾覆同时发生 15.汽车停在不设超高的弯道外侧路面上，其横向力系数μ为（）。 A. μ=0； B. μ>0； C. μ<0 16.汽车行驶在不设超高的弯道外侧路面上，其横向力系数μ为（）。 A. μ=0； B. μ>0； C. μ<0 17.公路弯道加宽一般在（）中进行。 A. 外侧； B.内侧； C.两侧 18.高速公路和一级公路应满足（）视距的要求。 A. 停车； B.二倍的停车； C.超车 线性代数经典试题4套及答案 试卷1 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 线性代数试题（附答案） 一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为 。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则 。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为 。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是 。 二、单项选择（每小题2分，共12分） 1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （ ） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（ ） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（ ） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （ ） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中 道路勘测设计题库 绪论 1.公路为什么要划分等级？公路分级的依据是什么？1997年11月26日交通部发布的《公路 工程技术标准》（JTJ001－97）中是如何分级的？ 2.简述设计速度的作用和道路设计时选用设计速度时考虑的因素 3.公路分级和城市道路分类的主要依据分别有哪些？并简述我国现行的公路分级和城市 道路分类情况。 4.道路勘测设计的依据有哪些？这些依据在公路设计中的作用是什么？ 5.叙述设计速度的定义。设计速度对道路平、纵面线形的哪些有直接影响？ 6.高速公路与其他等级公路的主要区别是什么？ 7.简述道路的交通量与通行能力的关系。 8.各级公路的设计年限是如何规定的？ 9.公路工程技术标准中是最重要的指标。 10.公路设计中因设计交通量不同，在同一地形分区内分段采用不同公路等级时，相邻设计 路段的计算行车速度之差不宜超过km/h。 11.城市道路分为四类，分别是：快速路、、次干路、支路。 12.城市道路网的主要形式有________、________自由式、混合式。 13.高速公路、一级公路应满足( )的要求。A 行车视距 B 超车视距 C 停车视 距 D 会车视距 14.四车道的高速公路一般能适应按各种汽车折合成小客车的远景设计年限年平均昼夜交 通量为( )。A.60000～80000辆 B.25000～55000辆C.65000～90000辆 D.60000～100000辆 15.已知某公路现在年平均日交通量为18000辆/d，交通量年平均增长率为5%，试问20年后 的远景年平均日交通量为( ) A.47760辆/d B.46520辆/d C.45485辆/d D.44378辆/d 16.我国高速公路和一级公路的服务水平是以( )作为主要指标进行划分的。A.交通 流状态 B.车流密度 C.延误率 D.平均运行速度 17.一条车道在理想的条件下，单位时间内（h）可以通过的车辆数，叫（）。A.基 本通行能力B.可能通行能力 C.设计通行能力 D.服务交通量 18.高速公路远景设计年限为( )。A.10年 B.20年 C.30年 D.40年 19.一级公路的远景设计年限为( )。A.10年 B.20年 C.15年 D.5年 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） 试卷A 一、单选题（每题1.5分，共30分） 1、《公路工程技术标准》中规定的各级公路所能适应的交通量是指（A ）。 A. 年平均日交通量 B. 日平均小时交通量 C.最大交通量 2、公路设计时确定其几何线形的最关键的参数是（C）。 A. 设计车辆 B .交通 量 C. 设计车速 3、超高附加纵坡度，是指超高后的（B）纵坡比原设计纵坡增加的坡度。 A.外侧路肩边缘 B.外侧路面边缘 C.路面中心 4、公路弯道加宽一般在（ B ）进行。 A. 外侧 B. 内 侧 C .两侧同时 5、高速、一级公路一般情况下应保证（A）。 A .停车视距 B.会车视 距 C .超车视距 6、一般公路在高路堤情况下的超高构成可采用（ B ）。 A. 内边轴旋转 B.外边轴旋 转 C. 中轴旋转 7、公路直线部分的路拱横坡度为2%，则公路圆曲线部分最小超高横坡度应是（ B ）。 A. 3% B. 2% C.非定值 8、汽车行驶时的理论轨迹为（ C ）。 A. 二次抛物线 B. 高次抛物 线 C.回旋曲线 9、二、三、四级公路的路基设计标高一般是指（C ）。 A. 路基中线标高 B.路面边缘标高 C.路基边缘标高 10、凸形竖曲线最小长度和最小半径地确定，主要根据（A）来选取其中较大值。 A. 行程时间、离心力和视距 B. 加速度、行车时间和离心力 C.加速度、行车时间和视距 11、汽车在公路上行驶，当牵引力等于各种行驶阻力的代数和时，汽车就 （ B ）行驶。 A. 加速 B. 等 速 C. 减速 D. 无法确 定 12、在平原区，纵断面设计标高的控制主要取决于（ A ）。 A. 路基最小填土高度 B. 土石方填挖平 衡 C. 最小纵坡和坡长 13、路基填方用土取“调”或“借”的界限距离称为（ A ）。 A. 经济运距 B.平均运 距 C. 超运运距 14、绘制横断面图的比例尺一般为（ B ）。 A. 1：100 B. 1：20 0 C. 1：500 15、平原区布线应合理考虑路线与城镇的关系，一般是（ C ）。 A.穿过城镇 B.离开城 镇 C.靠近城镇 16、导线交点内侧有障碍物，曲线半径一般应根据（ C ）来确定。 A.曲线长 B.切线 长 C.外距 17、详细测量结束后需要编制（B）。 A. 竣工决算 B. 施工图预 算 C. 设计概算 18、某段路线起点桩号为K1+380，终点桩号为K27+394.58，中间有两处断链，一处长 链57.94m，一处短链43.36m，则该路线总长（ A ）。 A.26029.16 m B.2738 0 m C.26000 m 19、当平曲线半径小于（ B ）时，平曲线应设置超高。 A. 一般最小半径 B. 不设超高最小半 径 C. 极限最小半径 20、路基设计表是汇集了（ C ）。 A.平面、纵面综合设计成果 B.纵、横面综合设计成果 C.平、横、纵综合设计成果 二、填空题（每空1分,共30分） 1、《公路工程技术标准》（JTG B01—2003）将公路服务水平划分为四级。其中高速、一级公路以车流密度作为划分服务水平的主要指标，二、三级公路以延误率和平均运行速度作为划分服务水平的主要指标。 2、公路平面线形的三要素是指直线 、缓和曲线和圆曲线。 3、在转向相同的两相邻曲线间夹直线段处，其直线长度一般不小 于6V 。 4、我国测量坐标系统通常有三种，即大地坐标系 统、高斯3o平面直角坐标系 统、平面直角坐标系统。 5、停车视距可分解为司机反映时间内行驶的距 一、选择题（每小题5分，共20分） 1． 设A 为n 阶方阵且0A =，则 （ ） （A ） 矩阵A 必有两行（列）的元素对应成比例。 （B ） 矩阵A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合。 （C ） 矩阵A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合。 （D ） 矩阵A 中至少有一行（列）的元素全为零。 2． 设A 是m n ?矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，矩阵B AC =的秩为1r ，则（ ） （A ） 1r r =。 （B ） 1r r >。 （C ） 1r r <。 （D ） 1r r 与的关系依C 而定。 3．设12,x x 是非齐次线性方程组Ax b =的两个不同解，则也是方程组Ax b =的解是（ ）。 （A ） 12x x +。 （B ） 12x x -。 （C ） 12 22 x x +。 （D ） 212x x -。 4．若三阶矩阵A 的特征值为2, 3, 4, 则该矩阵的伴随矩阵A * 的特征值为（ ） （A ） 12, 8, 4 （B ） 12, 8, 6 （C ） 8, 6, 3 （D ） 6, 3, 2。 二、填空题：（每小题5分，共20分） 1．设121201101A t t t ?? ??=?? ???? ，且线性方程组0Ax =的基础解系含有两个线性无关的解向量，则参 数t 等于 。 2．设α1 = (1，2，1)T ，α2 = (2，3，4)T ，α3 = (3，4，3)T 是R 3的一组基，R 3的向量 α = (1, 1, 1)T 关于这组基的坐标为 。 3．将 1234?? ?? ?? 写成初等矩阵的乘积是 。 4. 若二次型 22212312 31223(,,)22f x x x x x x x x ax x =++++ 是正定的，则a 的取值范围 是 。 《线性代数》课程试卷 ＿＿＿＿＿＿学院(系)＿＿＿＿年级＿＿＿＿＿专业 主考教师：线性代数教学组 试卷类型：（A 卷） B A QD 《道路勘测设计》期末试卷及答案 一．填空题：24分 1．现行《标准》（JTJ01-97）规定，我国公路的技术等级，根据 使用任务 、 功能 及 适应的交通量 分为 五个等级。（笔记） 2．城市道路横断面的型式有一块板(单幅路) 、二块板(二幅路)、三块板(三幅路)、四块板(四幅路)。P98 3．汽车在平曲线上行驶时，离心力使之产生两种不稳定的危险，一是 倾覆 ，二是 滑移 ，在发生横向倾 覆 之前先产生横向 滑移 现象，为此在道路设计中应保证汽车不产生横向 滑移 ，从而保证汽车的横 向稳定性。P31 4．高速公路、一级公路应满足 停车 视距的要求，其它各级公路一般应满足 会车 视距的要求，还应在适当间 隔内设置大于规定的 超车 视距的路段。P59 5．汽车在公路上行驶所受的阻力主要有空气阻力 、 滚动阻力、 坡度阻力 和惯性阻力 。P20 6．展线的方式主要有 自然展线 、 螺旋展线 和 回头展线 。P148 7．减少和消除冲突点的方法有 交通管制 、 渠化交通 和 立体交叉 。P190 8．一般选线要经过方案比较、 路线带选择 和 具体定线 三个步骤。P132 9．道路平面线形就是由 直线 、 圆曲线 和 缓和曲线 的适当组合而构成的。P36 10．我国公路按路幅的布置形式可分为单幅双车道 、 双幅多车道 和 单车道 三大类。P96 11.城市道路网可归纳为方格网式、 环形放射式 、 自由式 和 混合式 四种基本类型.P9 12.按现行城市道路设计规范,我国城市道路分为 快速路 、 主干路 、次干路 和 支路 四类.P6 二、名词解释：20分 1． 缓和曲线:设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化 的曲线.P43 2．高速公路: 专供汽车分向、分车道行驶并全部控制出入的干线 公路。（笔记） 3．横向力系数：单位车重所受到的横向力。P30 4．施工高度：在同一桩点处设计标高与地面标高之差。（笔记） 5．渠化交通：利用车道线、绿岛和交通岛等分隔车流，使不同类型和不同速度的车辆能沿规定的方向互不干扰地行驶，这种交通称为渠化交通。P194 6．超高：为抵消车辆在曲线路段上行驶时产生的离心力，将路面做成外侧高于内侧的单向横坡的形式，称为 超高。P111 7．计算行车速度：在气候正常，交通密度小，汽车运行只受道路本身条件的影响时，一般驾驶员能保持安全 而舒适地行驶的最大行驶速度。P11 8．平均坡度：指一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度之比。P73 三．问答题：20分 1． 怎样选择垭口？P145。 垭口选择主要考虑四个方面：1）垭口的位置；2）垭口标高的选择；3）垭口展线条件的选择；4）垭口地 质条件的选择。 2． 我国《规范》对公路路基设计标高有何规定?（笔记） 对于新建公路高速公路、一级公路采用中央分隔带边缘的标高，其它各级公路采用路基边缘标高；在设置 超高加宽路段，采用未设超高加宽前该处标高；对于改建公路一般按新建公路办理，也可按具体情况采用 行车道中线标高。 3． 为什么要加宽？加宽为何设置在内侧？（笔记） 1）汽车在曲线上行驶，因后轮通过前轮的内侧，原则上采用车道内侧加宽；2）内侧加宽工程量小；3）内侧 加宽线形美观。 4． 请介绍双车道绕路面内边缘线旋转方式超高形成过程? 见书P113 5. 城市道路设置锯齿形街沟的目的和设置条件是什么? 见书P94 四．计算题：36分 1． 某公路计算行车速度V=40Km/h ，路面横坡度为2%，最大超高横坡度为8%，试求该路的极限最小半径（取 f=0.14）。6分 R=40*40/[127（0.08+0.14）]=57.26m 可取60m 2． 山岭区某三级公路测设中，测得某相邻两交点偏角为JD14右偏17o 32 00 ，JD15左偏11o 20 30 ，取 Ls=30,R14=65m ，R15=120m 。若此段设为S 型曲线，试求两交点间的最短距离应为多少,并求JD15的曲线要 素？ 15分 3．某一纵断面设计线如图所示，起点QD 桩号为K7+540,在变坡点A 、B 、C 处分别设有竖曲线，半径分别为4000， 6000，8000m ，试确定变坡点C 的竖曲线要素，若纵断面设计线起点高程为473.74m ，C 点的地面高程为 514.49m ，求C 点填挖高和K9+140的设计标高。15分 学号 姓名 班级线性代数期末考试试题
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