人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版
第一章空间几何体 (一)学情分析: 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的.例如,对于棱柱,在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上,进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积.因此,在教材内容安排中,特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接. 本章中的有关概念,主要采用分析详尽实例的共同特点,再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型,必要时要求学生自己制作模型,引导学生直观感知模型,然后再抽象出有关空间几何体的本质属性,从而形成概念. 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体,繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质. (二)教材分析: 1.核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力:计算能力,思维能力,空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中,要坚持循序渐进,逐步渗透空间想象能力面的训练.由于受有关线面位置关系知识的限制,在讲解空间几何体的结构时,我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求,防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求,通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2.本章目标 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征.
①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形. ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构. (2)空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图. ②通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的例外表示形式. ③完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求). (3)空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积. 3.课时安排 本章教学时间约需12课时,详尽分配如下: 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4.本章重点3课时
高中数学学业水平测试必修2练习与答案
高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是 ( ) A .圆锥 B .正四棱锥 C .正三棱锥 D .正三棱台 2.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于 ( ) A . 2 1 B .1 C .2 D .3 3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么 ( ) A .α∥β B .α与β相交 C .α与β重合 D .α∥β或α与β相交 4.下列四个说法 ①a //α,b ?α,则a // b ②a ∩α=P ,b ?α,则a 与b 不平行 ③a ?α,则a //α ④a //α,b //α,则a // b 其中错误的说法的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1,则m 的值是 ( ) A .4 B .1 C .1或3 D .1或4 6.直线kx -y +1=3k ,当k 变动时,所有直线都通过定点 ( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(3,1) D .(2,1) 7.圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 ( ) A . B .2π C D .4π 8.直线x -y +3=0被圆(x +2)2 +(y -2)2 =2截得的弦长等于 ( ) A . 2 6 B .3 C .23 D .6 9.如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=,那么y x 的最大值是 ( ) A .1 2 B C D .3 10.在空间直角坐标系中,已知点P (x ,y ,z ),给出下列4条叙述: ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是(x ,-y ,z ) ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是(x ,-y ,-z ) ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是(x ,-y ,z ) ④点P 关于原点的对称点的坐标是(-x ,-y ,-z ) 其中正确的个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.已知实数x ,y 满足关系:2 2 24200x y x y +-+-=,则2 2 x y +的最小值 .
高中数学平面解析几何的知识点梳理
平面解析几何 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等....?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l . 5.平面两点距离公式: (111(,)P x y 、222(,)P x y ),22122121)()(y y x x P P -+-=.x 轴上两点间距离:A B x x AB -=. 线段21P P 的中点是),(00y x M ,则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x .
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)
1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式: 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示 任意直线. (4)截距式: 1=+b y a x ( b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ) . 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示 过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的 倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. (3)指出此时直线的方向向量:),(A B -,),(A B -,) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ (单位向量); 直线的法向量:),(B A ;(与直线垂直的向量) (6)参数式:?? ?+=+=bt y y at x x 00(t 为参数)其中方向向量为),(b a ,) ,(2222b a b b a a ++; a b k = ; 22||||b a t PP o += ;
高中数学必修二模块综合测试卷2
高二数学(文)考试题 一、选择题:(共12小题,每小题5分) 1、、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( ) 2 若直线经过( (1,0),A B 两点,则直线AB 的倾斜角为( ) A 、30? B 、45? C 、60? D 120? 3、下列图形中不一定是平面图形的是( ) A 、三角形 B 、平行四边形 C 、梯形 D 、四边相等的四边形 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 ( ) A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6; C 、在x 轴上的截距是3; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、直线 134 x y +=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于( ) A 、6 B 、12 C 、24 D 、60 6、ABC 的斜二侧直观图如图所示,则ABC 的面积为( A 、1 B 、2 C D 7、下列说法正确的是( ) A 、//,//a b b a αα?? B 、,a b b a αα⊥??⊥ C 、,//a b a b αα⊥⊥? D 、,a a αββα⊥??⊥ 8、如图,AB 是 O 的直径,C 是圆周上不同于,A B 的任意一点, PA ⊥平面ABC ,则四面体P ABC -的四个面中,直角三角形的 个数有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 9、、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //,则满足条件a 的值为 ( ) A 、1 2 -; B 、12; C 、2-; D 、2。 10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上, A 图(1) A B C D
高中数学必修二答案及解析: 阶段质量检测(二)平面解析几何初步
阶段质量检测(二) 平面解析几何初步 (时间120分钟 满分150分) 一 、 选 择 题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系中,点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为( ) A .(-3,6,7) B .(-3,-6,7) C .(3,-6,-7) D .(-3,6,-7) 解析:选A 纵、竖坐标相同.故点P (3,6,7)关于yOz 平面对称的点的坐标为(-3,6,7). 2.已知圆O 以点(2,-3)为圆心,半径等于5,则点M (5,-7)与圆O 的位置关系是( ) A .在圆内 B .在圆上 C .在圆外 D .无法判断 解析:选B 点M (5,-7)到圆心(2,-3)的距离d =(5-2)2+(-7+3)2=5,故点M 在圆O 上. 3.直线x -y -4=0与圆x 2+y 2-2x -2y -2=0的位置关系是 ( ) A .相交 B .相切 C .相交且过圆心 D .相离 解析:选D 圆的方程为(x -1)2 +(y -1)2 =4,则圆心到直线的距离d =|1-1-4| 2=22>2,故 直线与圆相离. 4.和直线3x -4y +5=0关于x 轴对称的直线方程为( ) A .3x +4y +5=0 B .3x +4y -5=0 C .-3x +4y -5=0 D .-3x +4y +5=0 解析:选A 设所求直线上的任一点为(x ,y ),则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ,-y ),因为点(x ,-y )在直线3x -4y +5=0上,所以3x +4y +5=0. 5.已知直线x -2y +m =0(m >0)与直线x +ny -3=0互相平行,且它们间的距离是 5,则m +n =( ) A .0 B .1
高三数学《平面解析几何》
高三数学《平面解析几何》 单元练习七 (考试时间120分 分值160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把正确答案填在题中横线上) 1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______. 2.过点A (4,a )与B (5,b )的直线与直线y =x +m 平行,则AB =________. 3.已知双曲线x 24-y 2 12=1的离心率为e ,抛物线x =2py 2的焦点为(e,0),则 p 的值为________. 4.若直线ax +2by -2=0(a >0,b >0)始终平分圆x 2+y 2-4x -2y -8=0的周长,则1a +2 b 的最小值为______. 5.若双曲线x 2a 2-y 2 =1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为________. 6.已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2,则曲线的方程为________. 7.(2010·淮安质检)抛物线y =-4x 2上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是________. 8.已知点A 、B 是双曲线 x 2- y 2 2 =1上的两点,O 为坐OA 标原点,且满足OA · OB =0,则点O 到直线AB 的距离等于________.
9.(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26-y 2 3=1的渐近线与圆(x -3)2+y 2=r 2(r >0) 相切,则r =________. 10.(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22-y 2 b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2,其一条渐近线方程为y =x ,点P (3,y 0)在该双曲线上,则12PF PF ?=________. 11.(2009·天津高考改编)设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过点M (3,0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点,与抛物线的准线相交于点C ,BF =2,则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF =________. 12.(2010·南京模拟)已知点(x 0,y 0)在直线ax +by =0(a ,b 为常数)上,则 (x 0-a )2+(y 0-b )2的最小值为________. 13.直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ,若过点P 且以双曲线12x 2 -4y 2 =3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________. 14.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ,与抛物线准线的交点为B ,点A 在抛物线准线上的射影为C ,若 AF FB =,,AF FB BA BC =?=48,则抛物线的方程为______________.
人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案
必修2第三章《直线与方程》单元测试题 (时间:90 满分:120分) 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.若直线过点(1,2),(4,2+3),则此直线的倾斜角是( ) A 30° B 45° C 60° D 90° 2.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是( ) A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.-2,-3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P (-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( ) (A )2 (B )2 1 (C )1 (D )2 7 5.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( ) A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|, 则L的方程是( ) A x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 A (-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2) 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 (A )平行 (B )垂直 (C )相交但不垂直 (D )不能确定 9. 如图1,直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3, 则必有 A. k 1高中数学必修二平面解析几何知识点梳理教学内容
高中数学必修二平面解析几何知识点梳理
平面解析几何 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直 线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 212 =≠--=k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直 线. (4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示 过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y --=,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒 数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等....?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-.
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1 =+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直 线一般不重合.
高中数学必修二第二单元单元测试
F B E A N D C M 必修二第二单元单元测试 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列四个条件中,能确定一个平面的是( ) A. 一条直线和一个点 B.空间两条直线 C. 空间任意三点 D.两条平行直线 2.已知直线l ∥平面α,直线α?a ,则l 与a 的位置关系必定是( ) A. l 与a 无公共点 B. l 与a 异面 C.l 与a 相交, D.l ∥a 3.两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .8个 4.下列命题中正确的个数是( )个 ①若直线l 上有无数个公共点不在平面α内,则//l α. ②若直线l 与平面α平行,则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④垂直于同一条直线的两条直线互相平行. A.0 B.1 C.2 D.3 5.123,,l l l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) A.313221//,l l l l l l ?⊥⊥ B.313221//,l l l l l l ⊥?⊥ C.321321,,////l l l l l l ?共面 D.321,,l l l 共点321,,l l l ?共面 6.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM 与ED 平行.②CN 与BE 是异面直线. ③CN 与AF 垂直.④DM 与BN 是异面直线. 以上四个命题中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 已知不同的直线,l m ,不同的平面,αβ,下命题中: ①若α∥β,,l α?则l ∥β ②若α∥β,,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α,m α?,则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥?=⊥若则 真命题的个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 8. 下列命题中,错误.. 的命题是( ) A 、平行于同一直线的两个平面平行。
苏教版必修二第2章平面解析几何初步作业题及答案解析
习题课 【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式,能灵活应用它们解决有关的综合问题. 1. 三个距离公式????? (1 )两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的距离 P 1P 2 = .(2)点P (x 0 ,y 0)到直线l :Ax +By +C =0 的距离d = . (3)平行线l 1 :Ax +By +C 1 =0与l 2 :Ax + By +C 2 =0间的距离d = . 2.三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点P (x 0,y 0)关于点M (a ,b )的对称点为P ′____________________________________. (2)点关于直线的对称 若两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)关于直线l :Ax +By +C =0对称,则由方程组????? A ·x 1+x 22+ B ·y 1+y 22+ C =0, 可得点P 1关于l 对称的点P 2的坐标(x 2,y 2)(其中A ≠0,x 1≠x 2). (3)线关于点、线的对称 线是点构成的集合,直线的方程是直线上任一点P (x ,y )的坐标x ,y 满足的表达式,故求直线关于点、线的对称,可转化为求该直线上任一点关于点、线的对称. 一、填空题 1.点(3,9)关于直线x +3y -10=0的对称点为__________. 2.和直线3x -4y +5=0关于x 轴对称的直线方程为____________. 3.在直线3x -4y -27=0上到点P (2,1)距离最近的点的坐标是____________. 4.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有________条. 5.若点(5,b )在两条平行直线6x -8y +1=0与3x -4y +5=0之间,则整数b 的值为________. 6.已知实数x ,y 满足5x +12y =60, 则x 2+y 2-2x -4y +5的最小值是________. 7.点A (4,5)关于直线l 的对称点为B (-2,7),则l 的方程为________________. 8.如图所示,已知△ABC 的顶点是A (-1,-1),B (3,1),C (1,6),直线l 平行于AB , 且分别交AC 、BC 于E 、F ,△CEF 的面积是△CAB 面积的1 4 ,则直线l 的方程为________. 9.设点A (-3,5)和B (2,15),在直线l :3x -4y +4=0上找一点
高中数学必修二模块综合测试卷(2)
实用文档 高中数学必修二模块综合测试卷(二) 一、选择题:(共10小题,每小题5分) 1 、若直线经过((1,0),A B 两点,则直线AB 的倾斜角为( ) A 、30? B 、45? C 、60? D 120? 2、下列图形中不一定是平面图形的是( ) A 、三角形 B 、平行四边形 C 、梯形 D 、四边相等的四边形 3、已知圆心为(1,2)C -,半径4r =的圆方程为( ) A 、()()2 2 124x y ++-= B 、()()2 2 124x y -++= C 、()()2 2 1216x y ++-= D 、()()2 2 1216x y -++= 4、直线 134 x y +=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于( ) A 、6 B 、12 C 、24 D 、60 5、ABC 的斜二侧直观图如图所示,则ABC 的面积为( A 、1 B 、2 C 、2 D 6、下列说法正确的是( ) A 、//,//a b b a αα?? B 、,a b b a αα⊥??⊥
实用文档 C 、,//a b a b αα⊥⊥? D 、,a a αββα⊥??⊥ 7、如图,AB 是O 的直径,C 是圆周上不同于,A B 的任意一点,PA ⊥平面ABC ,则四面体P ABC -的四个面中,直角三角形的个数有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、已知圆221:1O x y +=与圆()()22 2:3416O x x -++=,则圆1O 与圆2O 的位置关系为( ) A 、相交 B 、内切 C 、外切 D 、相离 9、如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为( ) A 、相交 B 、平行 C 、异面而且垂直 D 、异面但不垂直 10、对于任意实数a ,点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是( ) A 、都在圆内 B 、都在圆外 C 、在圆上、圆外 D 、在圆上、圆内、圆外 二、填空题:(共4小题,每小题5分) A D
新人教版高中数学必修四教材分析
新人教版高中数学必修四教材分析
一、教材分析的理论 本文分析的内容为新人A教版高中数学(必修四),运用系统理论进行研究,其出发点就是将教材看成是一个系统。分析系统的要素之间整体与部分的构成关系,以及形成的不同质态的分系统及其排列次序。 进行教材分析,首先从整个数学教育发展到教师个人专业成长,再到课堂教学等方面研究教材分析的意义;然后,按照树立正确教材观、深刻理解课标、分析教材特点、分析教材内容结构、处理教材等步骤研究如何科学分析高中数学教材,其中的案例均来自人教A版高中数学(必修四);最后,结合典例分析的感悟,提出了高中数学教材分析时应坚持的思想性、实践性、整体性及发展性原则,以提升教材分析的效果。 二、数学必修四第三章的教材分析 从系统上看作为新课程高中数学非常重要的必修四,它是由“第一章三角函数、第二章平面向量、第三章三角恒等变换”三部分内容组成。内容层层递进,逐步深入,这对于发展学生的运算和推理能力都有好处。 本章内容以三角恒等变换重点,体会向量方法的作用,并利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立的正弦、余弦值的等量关系。在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用;从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中,始终引导学生
体会化归思想;在应用公式进行恒等变换的过程中,渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。特别是充分发挥了“观察”“思考”“探究”等栏目的作用,对学生解决问题的一般思路进行引导。教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 本章还强调了用向量方法推导差角的余弦公式,并用三角函数之间的关系推导和(差)角公式、二倍角公式。要把重点放在培养学生的推理能力和运算能力上,降低变换的技巧性要求。教学时应当把握好这种“度”,遵循“标准”所规定的内容和要求,不要随意补充知识点(如半角公式、积化和差与和差化积公式,这些公式只是作为基本训练的素材,结果不要求记忆,更不要求运用)。 三、数学必修四第三章第一课时的教材分析 3.1教学要求: 基本要求: ①能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形,并证明三角恒等式。 ②能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 ③能把一些实际问题化为三角问题,通过三角变换解决。 发展要求: ①了解和、差、倍角公式的特点,并进行变形应用。 ②理解三角变换的基本特点和基本功能。 ③了解三角变换中蕴藏的数学思想和方法。 3.2重点难点:
(完整版)高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)
高中数学必修二模块综合测试卷(含答案) 一、选择题:(共10小题,每小题5分) 1. 在平面直角坐标系中,已知(1,2)A -,(3,0)B ,那么线段AB 中点的坐标为( ) A .(2,1)- B . (2,1) C .(4,2)- D .(1,2)- 2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直,则k 等于( ) A .2- B .2 C .12- D .1 3 3.圆2 2 40x y x +-=的圆心坐标和半径分别为( ) A .(0,2),2 B .(2,0),4 C .(2,0),2- D .(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中,点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为( ) A .(2,1,4)-- B .(2,1,4)- C .(2,1,4)--- D .(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( ) A .2π B .4π C .8π D .16π 6. 下列四个命题中错误的...是( ) A .若直线a 、b 互相平行,则直线a 、b 确定一个平面 B .若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C .若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D .两条异面直线不可能垂直于同一个平面 7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α,下列命题正确的是( ) A .若//a b ,b α?,则//a α B .若//a α,b α?,则//a b C .若//a α,//b α,则//a b D .若a α⊥,b α⊥,则//a b 8. 20y +-=截圆22 4x y +=得到的弦长为( ) A .1 B . C . D . 2 9. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边 长为1,那么这个几何体的体积为( ) A . 16 B .13 C .1 2 D .1 主视图 左视图 俯视图