广东省2012年中考数学预测试题三

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广东省2012年中考数学预测试题三

考试用时100分钟，满分为120分

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2

C ．

2

1

D ．2

1-

2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）

A ．5.464×107吨

B ．5.464×108吨

C ．5.464×109吨

D ．5.464×1010吨

3．将左下图中的箭头缩小到原来的2

1

，得到的图形是（ ）

4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．

5

1 B ．

31 C ．8

5 D ．

8

3

5．正八边形的每个内角为（ ）

A ．120o

B ．135o

C ．140o

D ．144o

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数x

k

y =

的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．

9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40o，则∠C =_____．

A ．

B ．

D ．

C ．

题3图

输入x

立方

－x

÷2

答案

题9图

B C

O A

10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-?+-． 12．解不等式组：??

?-≤-->+1

28,

312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．

13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．

求证：AE =CF ．

14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．

（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；

（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．

题13图 B C

D A F

E

y x

－3 O 1 2 3 1

2 3

－3 －2

－1 －1 －2 －4 －5 －6 题14图 题10图（1） A 1

B C D A F E C D A

F E B C D A F E B 1 C 1 F 1 D 1 E 1

A 1

B 1

C 1 F 1

D 1

E 1 A 2 B 2 C 2

F 2 D 2

E 2

题10图（2） 题10图（3）

15．已知抛物线c x x y ++=

2

2

1与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；

（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30o，∠ABD =45o，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.

第17题图

B

C l

D A

18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？

19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90o，∠C =30o．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

…………………………

（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；

（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是

________________，第n 行共有_______________个数；

（3）求第n 行各数之和．

时间(分钟) 题19图 B C E D A F 0 题18图 10 20 30 40 50 1

8 13

24 频数(学生人数)

21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90o，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)

（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；

（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由） （3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.

22．如图，抛物线14

17

452++-

=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).

（1）求直线AB 的函数关系式；

（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为

何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.

题21图(1) B

H F A （D ） G C E

C （E ） B F A （

D ） 题21图(2)

O x

A M N

B

P C

题22图

2012年广东中考数学预测试题三参考答案

一、

1-5、DBACB 二、

6、-2

7、___ x ≥2__

8、___12__

9、__25o__ 10、

256

1 三、

11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF 14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。 （2）∏-2 15、（1）c ＞

2

1

（2）顺次经过三、二、一象限。因为：k ＞0，b=1＞0 四、

16、解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得

6.03

2626=+-x x 化简，得013032

=-+x x

解得

131-=x (不合，舍去)，102=x

经检验：10=x 符合题意 答：略.

17、略解：AD=25(

3+1)≈68.3m

18、（1）“班里学生的作息时间”是总体 （2）略 （3）10% 19、略解：（1）∠BDF =90o；（2）AB=BD ×sin60°=6. 五、

20、略解：(1)64，8，15；

（2）n 2-2n+2，n 2，(2n-1);

（3）第n 行各数之和：

)12)(1()12(2

2222

2-+-=-?++-n n n n n n n 21、略解： （1）、△HAB △HGA ；

（2）、由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0

（3）因为：∠GAH = 45°

①当∠GAH = 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG =x =29

/2

②当∠GAH = 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA ∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC ，可得：CG =x =18-29

图（1）

图（2）

22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =12

1

+x （2） )30(4

15

45)121(14174522≤≤+-=+-++

-=-==t t t t t t MP NP MN s （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN =BC ，此时，有

2

5

415452=+-t t ，解得11=t ，22=t 所以当t =1或2时，四边形BCMN 为平行四边形. ①当t =1时，23=

MP ，4=NP ，故2

5

=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，2

52

2=+=PC MP MC ，故MN =MC ，此时四边形BCMN 为菱形

B

（D ）

A F

E

G

H C

B

（D ）

A F

E

G （H ） C

②当t =2时，2=MP ，29=NP ，故2

5=-=MP NP MN , 又在Rt △MPC 中，522=+=PC MP MC ，故MN ≠MC ，此时四边形BCMN 不是

菱形.