必修五不等式练习题和参考答案
必修五《不等式》习题
一、选择题。
1．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11
(,)23
-，则a b +的值是（ ）。
A. 10
B. 10-
C. 14
D. 14- 2．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1y x x =+
B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C
．2y = D
．1y x =+
3、一元二次不等式02>++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ）
A 、3,23=-=n m
B 、3,23==n m
C 、3,23-==n m
D 、3,2
3
-=-=n m
4、不等式0322>-+x x 的解集是（ ）
A.{x|-1＜x ＜3}
B.{x|x ＞3或x ＜-1}
C.{x|-3＜x ＜1}
D.{x|x>1或x ＜-3} 5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2-x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足（ ）
A 、a ＞0且a c ≤
41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞4
1
D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组??
?
??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ）
A ．28
B ．16
C ．4
39 D ．121
7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（ ）
A 、}29,1|{≥-≤x x x 或
B 、}291|{≤≤-x x
C 、}1,29|{≥-≤x x x 或
D 、}12
9
|{≤≤-x x
8．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( )
A ．最小值
21和最大值 1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值4
3
而无最大值 D ．最大值2而无最小值 9、不等式
121
3≥--x
x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．?
???
??≤
>432|x x x 或 D ．{}2| A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0 C ．a ＞0或－1＜a ＜0 D ．a ≥－1 11、、对于任意实数x ，不等式04)2(2)2(2<----x a x a 恒成立，则实数a 取值范围是( ) A 、()2,∞- B 、(]2,∞- C 、（－2,2） D 、(]2,2- 12、的取植范围是的两侧，则）在直线，）和（， 点（a a y x 0236413=+--（ ） A ．24,7>- 13、对于任何实数x ，不等式0)2(2>+--k x k kx 都成立，求k 的取值范围 。 14、设,x y R +∈ 且19 1x y +=,则x y +的最小值为________. 14、已知_______,41 ,4=-+ -=>x x x y x 当函数时，函数有最_______值是 . 15、不等式0)3)(2(2>--x x 的解集是_______________________________ 16、在下列函数中，①|1|x x y += ；②1 2 22++=x x y ；③1)x ,0(2log log 2≠>+=且x x y x ；④ x x y -+=33；⑤x x y x cot tan ,2 0+=<<π；⑥24 -+ =x x y ；⑦24-+ =x x y ；⑧2log 22+=x y ；其中最小值为2的函数是 （填入正确命题的序号） 三、解答题： 17.的最小值。求已知，y x y x y x +=+>>,19 1,0,0 18、不等式049)1(220 82 2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ,求实数m 的取值范围。 19、（8分）某村计划建造一个室内面积为8002m 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1m 宽的通道，沿前侧内墙保留3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜 的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 20、（8分）某厂使用两种零件A 、B 装配两种产品P 、Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2500件，月产Q 产品最多有1200件；而且组装一件P 产品要4个A 、2个B ，组装一件Q 产品要6个A 、8个B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14000个；B 零件最多12000个。已知P 产品每件利润1000元，Q 产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P 、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？ 21.已知不等式02>++c bx ax 的解集为),(βα，且βα<<0，求不等式02<++a bx cx 的解集。 必修五不等式练习题参考答案 1.D 方程220ax bx ++=的两个根为12-和13，12-+1112 ,,12,2,14323b a b a b a a =--?==-=-+=- 2.D ．对于D ：112y x =≥= 对于A ：不能保证0x >， 对于B ：不能保证1 sin sin x x = ，对于C ： =。 3-7 AACBD 8-12 DBCDC 二、填空题。13、 16 199()()101016x y x y x y x y y x +=++=++≥+=；14、5; 大；－6 15、}233|{<<- 三、解答题17.解：,1091)91)((1)(+++ =++=?+=+x y y x y x y x y x y x . 16,12,4.12,4,191, 33,9,161092109,0,0的最小值为时即当得由时，上式取等号。 即当且仅当又y x y x y x y x x y x y y x x y y x x y y x x y y x +==???==?? ? ??=+====+?≥++∴ >> 18、解：2282002(1)940x x mx m x m -+>∴++++<恒成立,须恒成立。 当0m =时，240x +<并不恒成立；当0m ≠时，则2 4(1)4(94)0 m m m m 11,42 m m m ?><-??或 12m ∴<- 19、解：设矩形温室的左侧边长为a m ，后侧边长为b m ，则 ab =800. 蔬菜的种植面积 ).2(2808824)2)(4(b a a b ab b a S +-=+--=--= 所以 ).(648248082m ab S =-≤ ，当且仅当).(648,)(20),(40,22m S m b m a b a ====最大值时即 答：当矩形温室的左侧边长为40m ，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m 2. 20、解：设分别生产P 、Q 产品x 件、y 件，则???? ???≤≤≤≤≤+≤+1200 02500012000821400064y x y x y x 设利润 z =1000x +2000y =1000(x +2y ) …………3分 要使利润最大，只需求z 的最大值. 作出可行域如图示（阴影部分及边界） 作出直线l:1000(x +2y )=0，即x +2y =0 …………6分 由于向上平移平移直线l 时，z 的值增大，所以在点A 处z 取得最大值 由???=+=+60004700032y x y x 解得???==10002000 y x ，即A(2000,1000) …………7分 因此，此时最大利润z max =1000(x +2y )=4000000=400(万元). …………8分 答：要使月利润最大，需要组装P 、Q 产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。 21.,01,0,022>++<++ 0,0)(αββαa c a b . 1,1|.1 1 0,0.0)1)(1(,01)(2??? ? ??><∴< < ∴<<>-->++-∴αβα β βαβαβααβx x x x x x x 或所求不等式的解集为即 第三章 不等式 一、选择题 1．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log πsin 5 2π ，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2 B ．ab 2＜a 2b C ． 21ab ＜b a 21 D ． a b ＜b a 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1 B ．｜a ｜≤1 C ．｜a ｜＜1 D ．a ≥1 4．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[0，1)∪(1，＋∞) D ．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11 -x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1，2) 6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )． A B C D 7．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2＋＋－ 则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．设变量x ，y 满足?? ? ??5 －－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[ 21，3 4 ] B ．[ 3 4 ，2] C ．[ 2 1 ，2] D ．[ 2 1 ，＋∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题) 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．12 7.当0 高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数 １．算术平均数 设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数 ２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数 二基本不等式 １．基本不等式： 若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数 二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 三相等：必须有等号成立的条件 注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式 （１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ． 三．跟踪训练 １．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。 Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？ ４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？ ５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ ６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？ ７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值 必修五《不等式》习题 一、选择题。 1．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 2．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y = D ．1y x =+ 3、一元二次不等式02>++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ） A 、3,23=-=n m B 、3,23==n m C 、3,23-==n m D 、3,2 3 -=-=n m 4、不等式0322>-+x x 的解集是（ ） A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＞3或x ＜-1} C.{x|-3＜x ＜1} D.{x|x>1或x ＜-3} 5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2-x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足（ ） A 、a ＞0且a c ≤ 41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞4 1 D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组?? ? ??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ．4 39 D ．121 7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（ ） A 、}29,1|{≥-≤x x x 或 B 、}291|{≤≤-x x C 、}1,29|{≥-≤x x x 或 D 、}12 9 |{≤≤-x x 8．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值 21和最大值 1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值4 3 而无最大值 D ．最大值2而无最小值 9、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．???? ??≤>432|x x x 或 D ．{}2| 不等式测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1.设a 1b B ．１a-b ＞1 a C ．a b > D ．a 2>b 2 2.设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是( ) A ．0b a -> B ．330a b +< C ．220a b -< D ．0b a +> 3.如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） A ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 B ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 C ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 D ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 4.已知直角三角形的周长为2，则它的最大面积为（ ） A ．3－2 2 B ．3＋2 2 C ．3－ 2 D ．3＋ 2 5.已知0,0a b >>，则11 a b ++ ） A ．2 B ． C ．4 D ．5 6.若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，则下列代数式中值最大的是（ ） A ．1122a b a b + B ．1212a a bb + C ．12 21a b a b + D ．1 2 7.当0 A.2 B.23 C.4 D.43 8.下列不等式中，与不等式“x <3”同解的是（ ） A ．x (x +4)2＜3(x +4)2 B ．x (x -4)2＜3(x -4)2 C ．x +x-4 ＜3+ x-4 D ．x +21-21x x +＜3+21 21 x x -+ 9.关于x 的不等式(x-2)(ax-2)＞0的解集为｛x ︱x ≠2,x ∈R ｝，则a=( ) A ．2 B ．-2 C ．-1 D ．1 10.不等式∣x 2-x-6∣>∣3-x ∣的解集是（ ） A ．（3，+∞） B ．(－∞，-3)∪（3，+∞） C ．(－∞，－3)∪（－1，+∞） D ．(－∞，－3)∪（－1，3）∪（3，+∞） 11.设y=x 2+2x+5+ 21 25 x x ++，则此函数的最小值为（ ） A ． 174 B ．2 C ．26 5 D ．以上均不对 12.若方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a)=0有两异号实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(12 ，+∞) ∪(－∞，0) B ．(0，12 ) C ．(－12 ，0) ∪(12 ，1) D ．(－1，0) ∪(1 2 ，+∞) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．0,0,a b >> 则 a b ++ 的最小值为 . 14．当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 15．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集为空集，则实数a 的取值范围是_______. 16．若21m n +=,其中0mn >,则12 m n +的最小值为_______. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分。） 17（1）已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++ （2）已知12,0,0=+>>y x y x ，求证：2231 1+≥+y x 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 高中数学必修五基本不等式题型（精编） 变 2．下列结论正确的是 （ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D >a b > 3. 若m ＝(2a －1)(a ＋2)，n ＝(a ＋2)(a －3)，则m ，n 的大小关系正确的是 例2、解下列不等式 （1）2230x x --≥ （2）2280x x -++> （3） 405x x ->- （4）405 x x -≥- （5）112x ≥ （6）已知R a ∈，解关于x 的不等式()()01<--x x a . 变、若不等式02<--b ax x 的解集为{} 32< 例5、 1. 积为定值 （1）函数1y x x =+ (x >0)的最小值是 . （2）设2a >，12 p a a =+-的最大值是 . （3）函数1y x x =+ (x <0)的最小值是 . （4） 变、 （1 ）2y = 的最小值是 . （2） . 2. 和为定值 （1） ，y=x(4-x) 的最大值是 . （2）, 的最大值是 . 例6、“1”的妙用 1. 2.已知正数,x y 满足21x y +=，则 y x 11+的最小值为______ 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 高中数学必修五基本不等式：ab≤a＋b 2（学案） 学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)． [自主预习·探新知] 1．重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)． 思考：如果a>0，b>0，用a，b分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ [提示]a＋b≥2ab. 2．基本不等式：ab≤a＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a，b均为正实数； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 思考：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b 2成立的条件相同吗？如果不同各是 什么？ [提示]不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b 2成立的条件 是a，b均为正实数． 3．算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b 2，几何平均数为 (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 思考：a＋b 2≥ab与? ? ? ? ? a＋b 2 2 ≥ab是等价的吗？ [提示]不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. 4．用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y＝s 2时，积xy有最 小值为2xy . (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y ＝p 时，和x ＋y 有最大值为(x ＋y )2 4. 5．基本不等式求最值的条件 (1)x ，y 必须是正数． (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 思考：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ [提示] 三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值． [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( ) (2)对任意的a ，b ∈R ，若a 与b 的和为定值，则ab 有最大值．( ) (3)若xy ＝4，则x ＋y 的最小值为4.( ) (4)函数f (x )＝x 2 ＋2 x 2＋1 的最小值为22－1.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设x ，y 满足x ＋y ＝40，且x ，y 都是正数，则xy 的最大值为________. 400 [因为x ，y 都是正数， 且x ＋y ＝40，所以xy ≤? ???? x ＋y 22 ＝400，当且仅当x ＝y ＝20时取等号．] 3．把总长为16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 16 [设一边长为x m ，则另一边长可表示为(8－x )m ，则面积S ＝x (8－x )≤? ???? x ＋8－x 22 ＝16，当且仅当x ＝4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4 m 时面积取到最大值16 m 2.] 必修五不等式单元测 试题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 必修五不等式综合 一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除， 但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如 练习一、： （1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。 其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。 练习二;（1）设0,10>≠>t a a 且，比较21 log log 21+t t a a 和的大小 （2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小 （3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小 三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积 不 等 式 练 习 题 第一部分 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 2．已知1133 4 4 333,,552a b c ---?????? === ? ? ???????，则,,a b c 的大小关系是（ ） (A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ） A ．11k -<< B ．01k << C ．10k -<< D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则 11 a b < D ．若0a b <<，则b a a b > 6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >> 7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=??，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+?-成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a|11<<-a } B ．{a|20< 山东省肥城市第六高级中学 必修五第三章不等式测试题 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a <0，－10，b <0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1 b 的最小值为( ) A ．4 B ．8 C ．1 D.14 5．(2011·湛江调研)已知x >0，y >0.若2y x ＋8x y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2 一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习 教学 重点 基本不等式 教学 难点 基本不等式的应用 教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式 教学步骤及教学内容一、教学衔接： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 二、内容讲解： 1．如果,a b R+ ∈2 a b ab +≥那么当且仅当时取“=”号）. 2．如果,a b R+ ∈ 2 2 a b ab + ?? ≤ ? ?? 那么（当且仅当时取“=”号） 3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 ①一正：函数的解析式中，各项均为正数； ②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 三、课堂总结与反思： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置： 见讲义 管理人员签字：日期：年月日 基本不等式复习 知识要点梳理 知识点：基本不等式 1．如果,a b R +∈2a b ab +≥（当且仅当时取“=”号）. 2．如果,a b R +∈2 2a b ab +??≤ ???（ 当且仅当时取“=”号）. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。 ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数； ② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 类型一：利用（配凑法）求最值 1．求下列函数的最大（或最小）值. （1）求11 x x + ≥+（x 0）的最小值； （2）若x 0,0,24,xy y x y >>+=求的最大值 （3）已知 ,，且. 求的最大值及相应的的值 变式1：已知51,y=42445 x x x < -+-求函数的最大值 必修五不等式练习题及参考答案 一、选择题。 1．一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 3、一元二次不等式02 >++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ） A 、3,23=- =n m B 、3,23 ==n m C 、3,23-==n m D 、3,2 3 -=-=n m 4、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＞3或x ＜-1} C.{x|-3＜x ＜1} D.{x|x>1或x ＜-3} 5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2 -x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足 （ ） A 、a ＞0且a c ≤ 41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞4 1 D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组?? ? ??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ． 4 39 D ．121 7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（ ） A 、}29,1|{≥-≤x x x 或 B 、}2 91|{≤≤-x x C 、}1,29|{≥-≤x x x 或 D 、}12 9 |{≤≤-x x 1 12、的取植范围是的两侧，则）在直线，）和（，点（a a y x 0236413=+--（ ） A ．24,7>- 必修五阶段测试三(第三章 不等式) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西太原期末)不等式x (x －2)>0的解集是( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(－2,0) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D ．(0,2) 2．(2017·江西金溪县一中月考)直线a >b >0，那么下列不等式成立的是( ) A ．－a >－b B ．a ＋c 1 b D ．(－a )2>(－ b )2 3．y ＝log a ? ????x 2－4x ＋3·1 x 2 ＋x －2的定义域是( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3} B ．{x |x <－2或x >1} C ．{x |x <－2或x >3} D ．{x |x ≤－2或x >3} 4．若x ，y ∈R, x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有( ) A ．最小值12和最大值1 B ．最小值3 4和最大值1 C ．最小值12和最大值3 4 D ．最小值1 5．(2017·黑龙江鸡西期末)若x ，y 满足条件???? ? x ≥y ，x ＋y ≤1 y ≥－1， ，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( ) A ．1 B ．－1 2 C ．2 D ．－5 6．设a ＝log 37，b ＝，c ＝，则( ) A ．b A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 8．(2017·山东德州武城二中期末)不等式3x 2＋2x ＋2 x 2＋x ＋1≥m 对任意实数x 都成立， 则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≤2 B ．m <2 C ．m ≤3 D ．m <3 9．x ，y 满足约束条件? ??? ? x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0， 2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解 不唯一，则实数a 的值为( ) 或－1 B ．2或1 2 C ．2或1 D ．2或－1 10．(2017·贵州铜仁期中)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2a 2，则cos A 的最小值为( ) D ．－1 2 11．已知圆C ：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝1，平面区域Ω：???? ? x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0， y ≥0. 若圆 心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( ) A ．5 B ．29 C ．37 D ．49 12．若对满足条件3x ＋3y ＋8＝2xy (x ＞0，y ＞0)的任意x 、y ，(x ＋y )2－a (x ＋y )＋16≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，8] B ．[8，＋∞) C ．(－∞，10] D ．[10，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．设常数a >0，若9x ＋a 2 x ≥a ＋1对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ________． 一、选择题。 1. 元二次不等式 A. 10 B. 2. 3、 必修五不等式练习题及参考答案 ax 2 bx 2 0的解集是 10 C. 14 D. F 列各函数中，最小值为 x 2 3 C . y 亍 元二次不等式mx 1丄），则a b 的值是（ 2 3 14 2的是 mx sin x sin x （0, -） A 、 m c 、 m 3 -,n 2 3 尹 4、不等式 2x 3 x 2 A.{x|-1 v x v 3} C.{x|-3 v x v 1} 0的解集是x| 3 ,n 3 2 3 0的解集是 B . 5、若对于任何实数，二次函数 2 y=ax -x+ x 1 ,贝U m , n 的值分别是 {x|x > 3 或 xv -1} D.{x|x>1 或 xv -3} c 的值恒为负，那么 a 、c 应满足 口 1 A 、a >0 且 acw 4 1 C 、av 0 且 ac> 4 B 、av 0 且 acv - 4 D 、a v 0 且 acv 6、在坐标平面上，不等式组 3, 所表示的平面区域的面积为（ A . 28 B . 16 C . 39 4 7、不等式（x 5)(3 2x) 6的解集是 ( ) 9 9 A 、{ x | x 1,或x -} B 、{x | 1 x -} 2 2 C 、{x |x 9 ,或x 1} f , 9 D 、{x | x 1} 2 2 2 0 x y D . 121 1 A ?最小值—和最大值1 2 3 C .最小值一而无最大值 4 3 B .最大值1和最小值- 4 D .最大值2而无最小值 o &如果实数x, y 满足x 1，则(1 xy)(1 xy)有( ) 9、不等式竺」 2 x 1的解集是 2 B . x|4 3 x 2 C . x | x 2或 x — D . x | x 2 4 10、关于x 的方程 ax 2+ 2x — 1 = 0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ A . a 》0 B . — 1 w a v 0 D . a > — 11、、对于任意实数 X ,不等式（a 2)x 2 2(a 2）x 4 0恒成立，则实数 a 取值范围是 , 2 ,2 C 、 （一 2,2） 2,2 A . a 7,或 a 24 B. a 7,或a 24 C. 7 a 24 D. 24 a 7 二填空题。 13、对于任何实数 x ，不等式 kx 2 (k 2)x k 0都成立, 求 k 的取值范围- 口 1 14、设 x, y R 且一 9 1,则x y 的最小值为 x y 14、已知x 4,函数y x 1 ，当x 时，函数有最 值是一 4 x 15、不等式（x 2）（3 x 2) 0的解集是 16、在下列函数中， 4,6）在直线 12、点 （3,1） 3x 2y 2 log x 2(x 0,且 x 1); ① log 2 x :③y y 0的两侧，贝y a 的取植范围是 （ 和（ 1 y |x | :② x x —, y tan x 2 cot x :⑤ 3x 3 x ； ? y x 4 2 :⑦ y x 4 2 ； 2 lOg 2 x 2 ；其中最小值为 2的函数是 （填入正确命题的序号）人教版高中数学必修5不等式练习题及答案
高二数学必修五不等式测试题
高中数学必修5基本不等式知识点总结
必修五不等式练习题和参考答案
人教A版高中数学必修五不等式测试题
必修五不等式单元测试题
高中数学必修五基本不等式题型(精编)
最新高一下学期期末复习之——必修五不等式知识点及主要题型-讲义含解答
高中数学必修五基本不等式学案
必修五不等式单元测试题资料
必修五不等式大复习-知识点加练习-适合整章复习
必修五不等式练习题含答案
必修五第三章不等式模块测试题
必修五基本不等式题型分类(绝对经典)
必修五不等式练习题及参考答案
高中数学必修五不等式测试题
必修五不等式练习题及参考答案
- 高中数学必修五基本不等式练习题.doc
- 必修五不等式单元测试题资料
- 高中必修5不等式练习题及答案
- 高中数学必修5第三章不等式练习题含答案解析
- 必修五不等式练习题及参考答案
- 高中数学必修5第三章不等式单元测试及答案
- 人教版高中数学必修5不等式练习题及答案
- 必修五不等式练习题及参考答案
- 必修5不等式测试题
- 高二数学必修五第三章不等式专项练习题北师大版
- 高中数学必修五基本不等式练习题
- 高中数学必修五基本不等式练习题
- 必修5不等式专题复习
- 高中数学必修五 第3章 不等式 同步练习 3.4基本不等式(含答案)
- 必修五不等式练习题和参考答案
- 必修五-不等式知识点总结
- 高中数学必修五不等式测试题(卷)(卷)
- 必修五第三章不等式模块测试题
- 必修五不等式练习题
- 高二数学必修五第三章不等式练习题(Word版)