文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

一. 填空题

1. 抛物线2

y ax =的准线方程是1y =-,则a 的值为

2. 函数2

2log (1)y x =+(0x <)的反函数是

3. 已知102

0lg 0304

x π=,则x =

4. 若函数21

1

x y x -=

-的值域是(,0][3,)-∞+∞,则此函数的定义域是 5. 在平面直角坐标系中,从六个点(0,0)A 、(2,0)B 、(1,1)C 、(0,2)D 、(2,2)E 、(3,3)F 中任取三个,这三个点能构成三角形的概念是 (结果用分数表示)

6. 已知实数a 满足|i |3a +≥,则21

2lim 2n n

n n n a a +-→∞+=+

7. 一般地,矩阵运算x a b x y c d y '??????=

? ???'??????,可以看作向量x y ?? ???经过矩阵a b c d ??

???

变换为向量

x y '?? ?'??,我们把矩阵a b c d ?? ???叫做变换矩阵,向量x y '?? ?'??叫做向量x y ?? ???的像,已知向量cos sin r r αα??

???

的像是cos()sin()r r αθαθ+??

?+??

,则对应的变换矩阵是

8. 某家具公司生产甲、乙两种书柜,制柜需先制白胚再油漆,每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下:

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

则该公司合理安排这两种产品的生产,每天可获得的最大利润为

9. 已知定义在R 上的函数()f x ,若函数(2)f x +为偶函数,且()f x 对任意1

2,[2,)x x ∈+∞ (12x x ≠),都有

1212

()()

0f x f x x x -<-,若()(31)f a f a ≤+,则实数a 的取值范围是

10. 已知三棱锥A BCD -,从B 、C 、D 三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点,共 种不同的取法(用数字作答)

11. 如图,一个粒子从原点出发,在第一象限和两坐标轴正半轴 上运动,在第一秒时它从原点运动到点(0,1),接着它按图所示在

x 轴、y 轴的垂直方向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

那么,在2018秒时,这个粒子所处的位置在点 12. 已知正实数p 、q 满足2p q pq +=,

则p q +的最小值是

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

二. 选择题

13. 若(3)n

x y +展开式的系数之和等于10

(7)a b +展开式的二项式系数之和,则n 的值为( )

A. 15

B. 10

C. 8

D. 5

14. 已知平面α截一球面得圆M ,球中过小圆心M 的直径为AB ,过点M 且与AB 成30° 角的平面β截该球面得圆N ,若该球的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为( )

A. 7π

B. 9π

C. 11π

D. 13π

15. 使直线1ax by +=和2

2

50x y +=只有整数公共点的有序实数对(,)a b 的个数为( )

A. 72

B. 74

C. 78

D. 82

16. 定义向量的外积:a b ?叫做向量a 与b 的外积,它是一个向量,满足下列两个条件: (1)a a b ⊥?,b a b ⊥?,且a ,b 和a b ?构成右手系(即三个向量两两垂直,且三个向量的方向依次与拇指、食指、中指的指向一致);

(2)a b ?的模||||||sin ,a b a b a b ?=?<>(,a b <>表示向量a 、b 的夹角); 如右图,在正方体1111ABCD A B C D -中,有以下四个结论: ①

1AB AC ?与1BD 方向相反;

② AB BC BC AB ?=?; ③ 6||BC AC ?与正方体表面积的数值相等; ④

1()AB AB CB ??与正方体体积的数值相等;

这四个结论中,正确的结论有( )个

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

三. 解答题

17. 已知函数()sin()f x A x ωθ=+(0A >,0ω>,||2πθ<

)的图像与y 轴交于点3(0,)2

, 它在y 轴的右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,3)M x 、0(2,3)N x π+-,点P 是

()f x 图像上任意一点.

(1)求函数()f x 的解析式;(2)已知(0,1)j =,求()j MP NP ?+的取值范围.

18. 如图,△BCD 与△MCD 都是边长为2的正三角形,平面MCD ⊥平面BCD ,AB ⊥平

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

面BCD ,AB =(1)求点

A 到平面MBC 的距离;

(2)求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值.

19. 已知二次函数2

()f x ax bx c =++(a 、b 、c 均为实常数,*

a ∈N )的最小值是0,

函数()y f x x =-的零点是x =

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

上海市2018-2019学年华二附中高三上学期数学期中考试

x =()g x 满足 2()()1f x g x x k =?+-,其中2k ≥,为常数.

(1)已知实数1x 、2x 满足120x k x <<<,且2

12x x k ?>,试比较1()g x 与2()g x 的大小 关系,并说明理由;

(2)求证:(1)(2)(1)(1)(2)(21)g g g k g k g k g k ++???+->++++???+-.

20. 已知A 、B 为椭圆22221x y a b +=(0a b >>)和双曲线22

221x y a b

-=的公共顶点,P 、Q

分别为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的动点,且()AP BP AQ BQ λ+=+(λ∈R ,||1λ>), 设AP 、BP 、AQ 、BQ 的斜率分别为1k 、2k 、3k 、4k .

(1)若2λ=,求2

||OP 的值(用a 、b 的代数式表示);

(2)求证:12340k k k k +++=;

(3)设1F 、2F 分别为椭圆和双曲线的右焦点,若2F P ∥2F Q ,求2

222

1

234

k k k k +++的值.