优化知识结构关注教学过程_人教版_省略__数学_四年级上册_教材修订说明_刘福林

本册教材的内容包括：大数的认识，三位数乘两位数，除数是两位数的除法，公顷和平方千米，角的度量，平行四边形和梯形，条形统计图，数学广角——优化，综合与实践主题活动等。下面，主要从修订的角度对各单元教材的变化作简要介绍。

一、大数的认识

本单元的主要变化有以下两个方面。1.加强数概念教学，突出我国的计数规律

突出四位一级的计数规律。在教学读数时，教材先教学整万数的读法，让学生根据个级数的读法，尝试读整万数，通过交流对比，体会万级数与个级数在读法上的区别，加深对整万数读法的理解。另外，教材在练习中，还通过给出分级标记，让学生讨论交流怎么读写比较方便，引导学生按级读、写大数，从而体会分级读、写大数的好处。

2.通过多种方式，丰富学生对大数的感受

教材根据学生的认知特点主要从两方面帮助学生感受大数。一是从自然、科学、社会等多方面选择数据。例如，教材选取地球赤道长度、光的传播速度等素材，使学生在充分感受大数的同时，了解一些科普知识，拓宽知识面。二是创设一些生动有趣的动态情境，设计实践活动，加深对“亿”的认识。

二、公顷和平方千米

本单元是由实验教材三年级下册“面积”单元中的土地面积单位“公顷和平方千米”内容移来，放在“大数的认识”之后教学。这样处理，一方面可以结合大数的知识来认识公顷、平方千米和平方米之间的关系，充分地感知两个土地面积单位的大小；另一方面也使得习题不再受数的范围的限制，有更丰富的素材用于巩固练习。

与实验教材相比，本单元对这两个土地面积单位都安排了例题，分别进行认识。在呈现方式上，更加注重借助直观和通过操作活动，让学生充分体会两个面积单位的大小。教学时应注意从不同角度切入，让学生在丰富的具体表象的基础上，形成对“1公顷”“1平方千米”大小的认识。

三、角的度量

本单元内容的变化体现在以下两个方面。

1.让学生体会量角的本质

教材通过比较两个角的大小，让学生体会要准确测量一个角的大小，应用一个合适的角作为度量单位，由此引出角的单位。接着呈现这个单位的产生过程：把一个圆平分为360份，其中的1份就是角的单位（即1°角）。并且说明：正是根据这一原理制作了测量角的大小的工具——量角器。使学生体会到：量角器实质上是角的单位的集合，量角的过程就是要知道所测的角包含多少个角的单位的过程。2.从射线转动的角度来认识平角和周角

本单元增加了角的动态定义，即“角可以看作一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”。相应地，“平角”

优化知识结构关注教学过程

——人教版《义务教育教科书·数学（四年级上册）》教材修订说明

□刘福林

专辑Zhuanji

和“周角”就是从射线转动的角度给出定义。这样编排有两个好处：一是让学生更容易理解“平角”和“周角”的概念。由于平角的两条边在同一直线上，而周角的两条边重合了，给学生的理解造成一定的困难，动态的角度就容易看出它们的形成过程。二是可以更清楚地展示出平角和周角的度数，并与角的单位（1°角）是把一个圆周平均分成360份这一定义相呼应。

四、三位数乘两位数

本单元的主要变化有两点：一是根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，增加了“数量、单价、总价三者数量关系”的内容；二是注意对数学规律的总结与概括。例如，对常见数量关系的提炼，清楚而又简洁，对“积的变化规律”也以较为规范的语言作了表述。

五、平行四边形和梯形

本单元的变化主要体现在以下两个方面。

1.根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，删去了画平行线的内容。

2.注意让学生从两方面来体会平行四边形的不稳定性：一是不断拉动一个用吸管做成的长方形，通过图形形状、大小的相应变化来体会；二是通过用小棒摆平行四边形，体会平行四边形的四条边确定了，但摆出的平行四边形不唯一。

六、除数是两位数的除法

本单元的主要变化体现在以下两个方面。

1.加强笔算教学

除数是两位数的除法是比较复杂的计算知识，需要学生在理解算理、算法的基础上，花费一定的时间和精力，进行适量的练习来掌握计算方法，培养计算能力。修订教材调整了实验教材的部分内容，改变了例题的设置，并根据教学实际的需要增设了一些例题（共编排了10个例题）。相应的，习题量和课时数也都有所增加。这些调整，有助于减缓教学的坡度，降低教学的难度，逐步培养学生的计算能力。

2.结合笔算教学，渗透口算、估算、简算等计算方式

笔算除法前安排了一点口算内容，估算不单独编排例题，但在笔算教学中注意将各种不同的计算方式互相交融，让学生感受各自不同的作用和特点。例如，在教学笔算之前，让学生先估一估，确定出大致的计算结果或范围，笔算之后再用计算器进行验算。又如，有的例题根据数据特点，先让学生口算，再进行笔算教学。此外，教材还增加了利用商不变规律进行简便计算的例题，使学生认识到利用规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。这样编排，让学生充分体验到各种计算方式均是计算技能的有机组成部分，各有特点又互为补充，并学习根据数据情况，自觉地选用合理的运算方式正确、灵活、简洁地进行计算。

七、条形统计图

本单元内容是由实验教材第一学段三个年级的相关内容整合而成，主要包括“以1代1”“以1代2”和“以1代5（多）”的条形统计图。本单元的编排主要有以下两个特点。1.利用学生已有的知识学习新的统计知识

通过第一学段的学习，学生已经会用简单的方式（图画、文字、表格等）来描述数据了，所以教材利用学生已有的知识经验来引入新知的教学。如例1，教材先让学生自己表示出北京市2012年8月的天气情况。由此呈现统计表、画圆圈的象形图等表示方式，在此基础上给出条形图，并通过与统计表、象形图的对比，突出条形图的特点和作用。

2.注意体会“以1代几”的必要性

在教学“以1代2”的条形图时，给出一些数据，让学生在1格表示1和1格表示2的条形图中进行选择，从而体会在数据比较大时，用

“以1代多”表示的好处。例题后面的问题和习题中的提问，则不时地启发学生思考：什么情况下“以1代1”“以1代2”或“以1代5”比较合适？

八、数学广角——优化

本单元通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际问题中的应用，进而初步理解优化的数学思想。主要变化是加

强了对方法的引导。例如，沏茶问题中的流程

图展现了思考的顺序；烙饼问题中则呈现了烙3张饼的具体操作过程，并揭示出最省时间的本质就是“不让锅空着”；“田忌赛马”则呈现了

完整的6种应对策略图表，使学生直观地感受

到有序思考的优越性。

（人民教育出版社小学数学室）

本册教材内容包括：小数乘法，小数除法，简易方程，位置，多边形的面积，可能性，数学广角和综合与实践主题活动等。

和实验教材相比，其中有三个单元的内容发生了较大的变化（见下表）：

教学内容

位置

可能性

数学广角

简易方程

综合与实践活动

修改说明

将原六年级上册的“位置”移来，替换了“观察物体”

“可能性”的内容调换为原三年级上册的内容

“数字编码”改换为原四年级下册的“植树问题”

将解方程和列方程解决实际问题分开编排

调整为原三年级上册的“掷一掷”

下面，按单元顺序简单地介绍一下具体的变化。

一、小数乘法

1.重视算法文本的概括总结

计算法则是对计算步骤的提炼和概括。表述准确、规范、精炼的法则，有利于学生准确把握计算法则的内涵，掌握计算方法。尤其是对学习有困难的学生，法则的呈现会更有利于他们自主复习，逐步领悟计算方法和算理。因此，在理解算理的基础上，教材引导学生用自己的语言对小数乘法的算法进行个性化解读，逐步完成对运算顺序与步骤的文本概括。2.不再安排有关小数乘法的两步运算例题

实验教材中，通过专门的例题教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数、小数，还是分数，运算顺序都是一样的。所以，修订后的教材中直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生迁移类推应用到小数四则运算中。

3.新增应用小数乘法解决实际问题的例题

教材新增两个解决问题的例题（例8和例

落实“四基”培养“四能”

——人教版《义务教育教科书·数学（五年级上册）》教材修订说明

□熊华

青岛版小学数学知识结构脉络图

青岛版小学数学知识结构脉络图 同和小学 魏建 6.常见的量 （1）认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率 （2）不同单位的改写 数与运算 数与 代数 比与例比 式与方程 常见的量 1.数的认识 （1）整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写，认识数的组成、数位和计算单位。 （2）整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。 （3）大数的改写，分数、小数、百分数的互化。 （4）因数和倍数的认识，知道奇数、偶数、合数、质数的概念，会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算 （1）整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法 （2）四则混合运算的顺序和简便计算 （3）用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质 （1）认识加法运算定律、乘法运算定律 （2）减法和除法的性质 （3）积、商的变化规律 （4）分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例 （1）比和比例的认识 （2）比例的基本性质，利用比例的基本性质解比例 （3）正比例和反比例的意义和判断，用正、反比例解决实际问题 （4）比例尺=图上距离：实际距离，比例尺的分类 5.式与方程 （1）用字母表示数、数量关系和公式 （2）方程和等式的意义 （3）等式的基本性质，以及用等式的基本性质解方程 （4）列方程解决问题

平面图形 图形与变换 图形与位置1.线 （1）认识直线、射线和线段（2）认识平行与垂直 （3） 图形 与几何立 体 图 形 2.角 （1）认识角 （2）角的大小和分类 （3）量角和画角 3.多边形的认识 （1）认识三角形，知道三角形的特性、三角形的分类和内角和 （2）认识正方形、长方形 （3）认识平行四边形和梯形的特征 （4）认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积 （1）求长方形、正方形、三角形和圆的周长 （2）求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形 （1）认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征 （2）求长方体、正方体、圆柱的表面积 （3）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积 （8） 6.图形变换 （1）轴对称图形和轴对称变换 （2）平移和旋转现象及作图 （3）图形按比例放大或缩小 （9） 7.位置 （1）认识8个方向 （2）用方向和距离确定物体的位置 （3）用数对确定物体的位置 （10）

人教版六年级下册数学知识结构图[1]

例1：什么叫比例比例的意义 比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较 ：圆锥的体积计算 例2：圆锥的重量计算 ：填写统计表 ：制作单式条形统计图 ：制作复式条形统计图 数的改写 数的整除分数小数的基本性质 运算定律和简便算法 简易方程 例4：分数应用题 例5：用比例解应用题 质量单位 名数的改写 平面图形的周长和面积 立体图形的表面积和体积

1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义： 两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题） 师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。） 师：（1）比例是由几个比组成的？（两个） （2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是） （3）组成比例的条件是什么？（比值相等） 师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义 正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线

人教版四年级下册数学知识结构图

第一单元 第三单元数 与 代 第四单元数 第六单元人教版小学四年级数学知识结构图 1．使学生掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。 四则运算 2．让学生经历探索和交流解决实际问题的过程中，感受解决问题的一些策略 和方法，学会用两三步计算的方法解决一些实际问题 运算定律与简便 1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，运算能运用运算定律进行一些简便计算。 2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比 较小数的大小。 小数的意义和性 2. 使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 质 3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4.使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出 小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 1．让学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理并能正确小数的加法和减地进行加、减及混合运算。 法2．使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行 小学四年 级 数空第二单元学 间 与 图 形 第五单元下 册 统 第七单元 计 第一单元 实 践 活 动 数学广角 位置与方向 三角形 统计 营养午餐 小管家 一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。 3．使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数加、 减计算能力的自觉性。 1.通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位 置的方法。 2.使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。 1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的 内角和是 180°。 2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知 道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。 3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形 与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。 4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间 观念，提高观察能力和动手操作能力。 1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。 2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的 问题，从统计图中发现数学问题。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生 关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。 1．能发现生活中的数学。体会发现的过程，并能与同伴交流过程、方法与结 果。 2．通过调查发现，能提出简单的数学问题。 3．运用所学的知识和方法解决一些简单问题。

人教版四年级数学上册第一单元大数的认识知识点

人教版四年级数学上册 第一单元：大数的认识知识点总结 一、大数的组成： 1、计数单位： （1）作用：计量数的大小。 （2）学过的计数单位有（按从小到大的顺序）： 个（一），十，百，千，万，十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿。 （3）10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万， 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿， 10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 （4）相邻的两个计数单位之间的进率是10。 2、数位： （1）数中的每一个数字所占的位置叫做数位。 （2）数位顺序表： ……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位（3）记住重要的数位：从右起，第五位是万位，第九位是亿位。 （4）数级：从个位起，每4个数位为一级，依次为： 个级（个位，十位，百位，千位），表示多少个一； 万级（万位，十万位，百万位，千万位），表示多少个万； 亿级（亿位，十亿位，百亿位，千亿位），表示多少个亿。 3、计数单位，数位，数级它们之间的联系： …亿级万级个级数级 …千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 数 位 …千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万千百十一 计 数 单 位 4、位数：一个整数中有几个数字就是几位数。 5、计数单位，数位，数级，位数不能混淆，不能说它们之间有相等的关系。如：计数单位就是数位，数位也是位数等。 （1）、计数单位和数位有什么区别？ 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿、兆、……，都是计数单位。 数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数

新人教版小学六年级数学上册圆的认识单元知识结构框架

新人教版小学六年级数学上册“圆的认识”单元知识结构框架在各个学段中，《课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 在空间与图形方面，本册教材安排了《位置》、《圆》两个单元。在《圆》这一单元中，通过对曲线图形——圆的特征和有关知识的探索与学习，初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。下面，我将从以下几个方面来谈我对这一单元教材的认识和我的主要教学策略： 一、课标要求： 关于圆，在第一学段（1—3年级）的要求是： 1．会辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。 2．能用简单的语言描述它的特征。初步了解它是轴对称图形。 3．能对简单图形进行分类并会用各种平面图形拼图。 在本学段，即第二学段（4—6年级）的要求是： 1．通过观察、操作，认识圆，掌握圆的特征，会用圆规画圆； 2．知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形，能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 3．探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。 4．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会圆的知识在生活中的广泛应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 圆是一种曲线图形，它同直线图形有不同的特点。在本册之前各册教材出现的平面图形都是直线图形。所以“圆”的教学是学生系统认识曲线图形特征的开始。在低年级的教学中虽然也出现过圆，但只是直观的认识，比如：

人教版一年级上册第四、五单元《认识物体和图形》《分类》，初步认识圆并能够对基本图形进行分类。 一年级下册第三单元《图形的拼组》，尝试用不同的立体图形或平面图形进行设计和拼组。 二年级上册第五单元《观察物体》，初步了解圆是轴对称图形，并知道它有无数条对称轴。 本册的第四单元《圆》，要认识圆的基本特征，会画圆，会计算圆的周长和面积并会灵活应用这些知识解决实际问题。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身、还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。在这一单元里，教材还利用学生已有的对轴对称图形的初步认识探讨圆的轴对称特点，给出轴对称图形的概念，使学生关于轴对称图形的知识系统化，从而更好地发展学生的空间观察。 这一单元是一年级认识的基本平面图形（圆形）的延伸，也是学习六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》相关知识的基础，更是学生在第三学段学习更多相关几何知识的起点，可见这部分知识的重要性。 三、知识结构： 本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。 圆的认识包括圆的基本特征（认识圆心、半径和直径、半径和直径的长度间的关系）、掌握用圆规画圆的方法（加深对圆的认识）、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 圆的周长和面积计算公式的教学，加强了启发性和探索性，注意让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再通过填表，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。对于

四年级数学上册教材知识结构图

四年级数学上册教材知识结构图 （一）数与代数 1．第一单元“认识更大的数” 本单元是在第一学段学生认识万以内数的基础上，进一步认识亿以内的数在实际生活中的意义，掌握大数读写的方法，认识近似数及其作用。本单元安排了四个情境活动：数一数（亿以内数的认识），人口普查（亿以内数的读写及比较大小），国土面积（大数的改写），森林面积（近似 数的认识）。

通过本单元的学习，学生将经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义；认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系，并会正确读、写；能比较亿以内数的大小；掌握万、亿为单位表示大数的方法；认识近似数，能求一个数的近似数，能对大数进行估计。 2．第三单元“乘法” 本单元学习的内容主要有：三位数乘两位数，对一些较大的数进行估计，认识计算器以及运用计算器探索一些数学规律。教材安排了六个情境活动：卫星运行时间（三位数乘两位数的乘法），体育场（较大数的估计方法），神奇的计算器（计算器的认识与运用），探索与发现（一）（有趣算式的探索），探索与发现（二）（乘法结合律的探索），探索与发现（三）（乘法分配律的探索）。本单元又专题安排了“计算工具的演变”的阅读材料，以使学生了解计算工具的发展过程。 通过本单元的学习，学生将理解三位数乘两位数乘法的计算方法，并能正确计算，会运用所学知识解决一些实际问题；能对生活中具体事物的数量用不同的方法进行估计；掌握计算器的运用方法，会利用计算器探索一些数学规律。 3．第五单元“除法” 本单元的学习是小学阶段整数运算的最后一个章节内容。本单元学习的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系，探索商的运算规律以及整数四则混合运算。本单元安排了七个情境活动：买文具（除数是整十数的除法），路程、时间与速度（常

人教版小学数学知识结构图

实用文档 文案大全小学数学知识结构图数与计算 数一数 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法20以内的进位加法 一上 20以内的退位减法 数的认识（读、写、顺序、比较大小）

整十数加一位数相应的减法 100以内数的认识 100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数 两位数加一位数、整十数（不进位） 两位数减一位数、整十数（不退位） 两位数加一位数（进位）

两位数减一位数（退位） 两位数加、减两位数一下11~20各数的认识 实用文档 文案大全100以内的加法和减法（二）（笔算）两位数加、减两位数 表内乘法（一）乘、除法的初步认识 2~6的乘法口诀（乘加、乘减） 表内乘法（二） 7~9的乘法口诀 万以内数的认识 1000以内的数的认识 10000以内的数的认识 整百、整千数的加减法 万以内的加、减法（一）口算：两位数加、减两位数 笔算：几百几十加、减几百

表内除法（一）除法的初步认识 用2~6的乘法口诀 求商 表内除法（二）用7~9的乘法口诀求商 二下 实用文档 文案大全 有余数的除法

多位数乘一位数 分数的初步认识 口算：整十、整百、整千乘一位（估算） 笔算 初步认识：平均分一个物体 简单的大小比较、加减法 三上 三位数加、减（包括两位加进位成三位） 万以内的加法和减法（二）（笔算） 三下

钝角（与直角比较来认识） 两位数乘两位数除数是一位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位 笔算 口算：乘整十、整百（估算） 笔算 实用文档 文案大全四上大数的认识亿以上数的认识 用计算器计算（包括探索规律）亿以内数的认识 三位数乘两位数口算：两位数乘一位数（进位） 及相应的几百几十乘一位 笔算：包括“因数和积的变化规律” 除数是两位数的除法口算：整十、整百、整千除一位 几百几十除一位（估算） 笔算：包括“商的变化规律” 小数的加法和减法

四年级下册第三单元核心知识结构图

第三单元： 1．对应词：put on -- take off white—black these--those 2．特殊疑问词What colour ？什么颜色？用来问物体的颜色，回答时一定要有表示颜色的词语。如：What colour is your bag? It’s blue. 3．Who 和Whose的区别： Who 谁。用来问人是谁。如:Who is that girl? 那个女孩是谁？She is my sister.她是我的姐姐。 Who is that tall man?那个高个子男人是谁？He is my father.他是我的爸爸。 Whose 谁的。用来询问物品是谁的。在回答Whose引领的问题时，如果答案有人名，要在人名的后面加‘s, 其中的’s 表示“某人的”。如：Whose shirt is this? 这是谁的衬衣？ It’s Mike’s . 它是mike的。 Whose bike is blue? 谁的书包是蓝色的？My bag is blue. 我的书包是蓝色的。 4．have(第三人称单数)――has 5．pants , socks , shoes , shorts , jeans 这些单词都是成双成对出现的，所以在句子中一般都是复数形式。如：These are my shoes.这是我的鞋子。 Those are your socks. 那是你的袜子。

6．人称代词和名词性物主代词对应： 我I 我的my你you你的your 他he他的his她she她的her 我们we 我们的our你们you你们的your 他们they他们的their她们they她们的their 人称代词一般在句中用作主语。 物主代词一般后面加名词。

六年级上册数学知识结构图

整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 < （例如：65X 5表示求5个65的和是多少？ 1/3X 5表示求5个1/3的和是多少?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 （例如：1/3 X 4/7表示求1/3的4/7是多少。） [1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 （整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 < 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。 （交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 〈4、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。 r 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 2、 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数 3、 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 分 数 乘 法 的 计 分 数 乘 法 乘 法中 比 较 大小的 1 、

分 数乘 法分 数 混 合 运 算 分 数 乘 法 的 解 决 问 题 (小结：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 整数混合运算顺序: 先算乘除，后算加减; 同级运算从左往右按顺序计算; 带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面 的。 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适 用。 乘法交换律: \乘法结合律: 乘法分配律: (a x b )x c = a x ( b x c ) (a + b)x c = a c + b c 画 线 段 图 (1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段 图。 找 单 位 丨 1、单位“T 在分率句中“分数”的前面; 2、或在“占”、“是”、“比” “相当于”的 后面。 1、求一个数的几分之几是多少：用单位“ T的量x分数=具体量 解 决 问 题 2、求比一个数多(少)几分之几的数是多少: (1)单位“ T的量x(1+分数)=另一个部分量

五年级上册数学知识结构图

五年级上册数学知识结构图 商丹高新学校王秋蝉 一、教材编排特点： 实验教材修订教材 一小数乘法一小数乘法 二小数除法二位置 三观察物体三小数除法 四简易方程四可能性 综合应用量一量找规律综合与实践掷一掷 五多边形的面积五简易方程 六统计与可能性六多边形的面积 综合应用铺一铺七数学广角——植树问题 七数学广角——数字编码 二．教材分析： 本册教材内容包括：小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、数学广角等。 （一）数与代数方面，本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。 （二）在空间与图形方面，安排了多边形的面积这个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。

（三）在用数学解决问题方面， 教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 （四）本册教材还安排了一个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。 三．教学内容： 这册教材包括下面一些内容： 位置 小数乘法 小数除法 可能性 简易方程 多边形的面积 小数乘整数 除数是小数 除数是整数 解决问题 用字母表示数 解简易方程 平行四边形的面积 组合图形的面积 积的近似数 简便计算 解决问题 实际问题与方程 三角形的面积 梯形的面积 数学广角 植树问题 总复习 五 年 级下册教学内容 小数乘小数

小学数学知识结构图

小学数学知识结构图 1.找出已知条件并列表1.数表结合解决问数学思想和方画线段辅助理解问 题。整理问题。 2.图形结合题。2.倒推思想解决法的思想。问题。 1.物体的正面、侧面和1.间隔问题。 2.平移和1.方位辨别;2.统计知1.找规律:根据已知上面。2.统计知识:画旋转(顺时针和逆时应用知识识:分类统计。 3.概率的推测未知的。2.确概率知识“正”字表示次数。3.轴针)3.统计知识:各种知识:“可能性” 定位置:行和列。对称图形(对称轴) 统计图。 题目中的条件和问题，列出加1.加法、减法、乘法和1.平均数问题。2.混合1.工程问题。2.1.量的计算问题。2.混1.解答三步计算的应应用题法、减法一步算式，并注明单除法一步计算的应用运算应用题。3.各种量百分数的实际合运算应用题。用题。2.相遇问题位名称。题。2.各种量的应用题。的应用题。应用。3.比例。掌 1.角的测量。2.平行和长方体、正方握 1.长方形、正方形、三角形和1.直线和线段的初步认长方形和正方形的特1.圆的认识，圆的周相交。3.三角形 的性质。体、圆柱、圆锥项几何初步知识圆的直观认识;2.长方体、正识。2.多边形。3.角的征。长方形和正方形的长和面积计算。2.多4.平行四边形和梯形的 的表面积和体目方体、圆柱和球的直观认识。认识。周长和面积计算。边形面积的计算。认识。5.垂线。积计算。 1.时间单位的认识。 2.1.面积单位的认识和换 1.钟面的认识。 2.人民币的认长度单位的认识和简算。2.24时计时法;时量与 计算统计单位—升和毫升。体积单位识和简单计算。单计算。3.重量单位的间段的计算。3.年、月、 认识。日。4.千米和吨。

六年级数学上册知识框架图

六年级数学上册 比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也能够用小数或整数表示） ∶∶∶∶ 前项比号后项比值 3、比能够表示两个相同量的关系，即倍数关系。也能够表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，能够是整数，分数，也能够是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 比前项比号“：”后项比值 除法被除数除号“÷”除数商 分母分数值 分数分子分数线 “—”

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，能够理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等，这仅仅一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，能够把比化成最简单的整数比。 4.化简比： （2）用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。 如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来实行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

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分数乘法法分 则数 乘 法 的 计 算 乘 法 中 比 较 大 小 的 规 律 六年级上册数学知识结构图 （例如： 65× 5 表示求 5 个 65 的和是多少 ? 1/3× 5 表示求 5 个 1/3 的和是多少 ?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。（例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。） 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。 (整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便 ,能约分的要先约分 ,再计算；也可以直接约分。（交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 4、小数乘分数 ,可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。 1、一个数 (0 除外 )乘大于 1 的数 ,积大于这个数。 2、一个数 (0 除外 )乘小于 1 的数 (0 除外 ),积小于这个数。 3、一个数 (0 除外 )乘 1,积等于这个数。

小结：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 分 整数混合运算顺序：先算乘除 ,后算加减； 数 混同级运算从左往右按顺序计算； 合 带括号的先算小括号里面的 ,再算中括号里面的 ,然后算括号外面的。运 算 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 分数乘法 乘法结合律： ( a × b )× c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c 画(1)两个量的关系：画两条线段图 ,先画单位一的量 ,注意两条线段的左边要对齐。 线 段(2)部分和整体的关系：画一条线段图。 图 分 找 数 1、单位“ 1”在分率句中“分数”的前面； 单 乘 位 法2、或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 丨 的 解 决1、求一个数的几分之几是多少：用单位“ 1”的量×分数 = 具体量 问 解2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少： 题 决

小学数学知识网络图

人教版小学阶段数学知识网络图 数与代数 正整数 自然数数位顺序表 1、整数零十进制计数单位 整数的读法 负整数整数的写法整数的改写 分数的意义分数的读法和写法 分数与除法的关系 真分数 2、分数分数的分类 假分数 约分最简分数 分数的性质通分 比较分数的大小 小数的计数单位 小数的意义近似数、小数的大小比较 小数的读法和写法 3、小数小数的基本性质纯小数：整数部分是零的小数 一、数的认识按整数部分分 带小数：整数部分不是零的小数 小数的分类有限小数纯循环 按小数部分分循环小数 无限小数混循环 不循环小数 百分数与小数的互化 百分数的写法 百分数与分数的互化 4、百分数百分数的意义百分数的读法 成数、折扣 税率、利率 读法和写法 负数与正数 大小的比较 5、负数负数的意义 负数在实际生活中的应用

整数加法定义 整数加法 整数加法的运算法则、定律 整数减法的定义 整数减法 整数减法的运算法则、定律 整数乘法定义 1、整数四则运算整数乘法 整数乘法的运算法则、定律 整数除法的定义 整数除法 整数除法的运算法则、定律 整数四则混合运算 因数和倍数 分数的加法和减法 2、分数的运算分数的乘法和除法 二、数的运算分数四则混合运算 小数的加法和减法 3、小数的运算小数的乘法和除法 小数的四则混合运算 4、整数、分数、小数四则混合运算 5、小学数学中常用的运算方法 代数式的意义 1、用字母表示数代数式的写法 代数式的应用 方程的定义 三、代数 方程的解 2、方程 解方程 解方程的方法及技巧 比与除法、分数的关系

意义 1、比 四、比与比例性质 意义 2、比例 性质解比例 1、量的含义 2、计量的含义 3、进率的含义 五、量与计量4、换算的含义 时间单位进率 5、常见的量质量单位进率名数改写 货币单位进率 1、算式中的规律 2、数列中的规律 六、探索规律 3、“式”的规律 4、数与形结合的规律

六年级上册数学知识结构图

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 （例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。（例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。） 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。（交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）；也可以将小数与分母直接约分再计算。 1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

整数混合运算顺序： 先算乘除，后算加减； 同级运算从左往右按顺序计算； 带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面的。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c (1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 1、单位“1” 在分率句中“分数”的前面； 2、或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 1、求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量×分数=具体量 2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少： （1）单位“1”的量×(1+分数)=另一个部分量 （2）已知占单位“1”的几分之几的部分量+单位“1”的量-=要求的部分量

六年级上册数学学习知识结构图

.- 1、 分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 （例如：65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?） 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。（例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。） 、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意： 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算；也可以直接约分。 （交叉约分） 分数化简约分的方法：分子分母同时除以它们的最大公因数。 、小数乘分数，可以先把小数化为分数再计算；也可以把分数化成小数再计算 （建议把小数化分数再计算）； 也可以将小数与分母直接约分再计算。 1、一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 、一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

整数混合运算顺序： 先算乘除，后算加减； 同级运算从左往右按顺序计算； 带括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算括号外面的。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c (1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。 (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 1、单位“1” 在分率句中“分数”的前面； 2、或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。 1、求一个数的几分之几是多少：用单位“1”的量×分数=具体量 2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少： （1）单位“1”的量×(1+分数)=另一个部分量 （2）已知占单位“1”的几分之几的部分量+单位“1”的量-=要求的部分量

人教版六年级数学上册第二单元位置和方向知识结构图

人教版六年级数学上册第二单元位置和方向知识结构图 教材分析： 他们对位置与方向的感知和理解的水平在持续地提升。已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等十个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置，已经初步理解了在一个平面内能够通过两个条件确定物体的位置；能描述简单的路线图，以及会用量角器测量角。这些知识为学生进一步理解物体在空间的具体位置打下基础，对提升学生的空间观点，理解周围的环境，有较大的作用。随着年龄的增长，他们的语方表达水平、动手操作水平和自主探索水平有所提升。所以，在教学时要充分注重学生已有的知识基础和生活经验，创设大量的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方式，进一步从方位的角°理解事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心较强，老师要充分调动学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。因为学生的个性差异，不同学生理解事物的方法也不尽相同，所以教师要学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴实行合作与交流。 教学目标： 知识与技能： 1.通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。 2.会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。 1.通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。 2.探索和发现确定位置的有效方法。 情感态度和价值观： 1.体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 2.培养学生合作交流的水平以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重点：通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。 教学难点：在学习过程中，发展学生的合情推理水平，使学生能实行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。 课时安排： 1.位置与方向㈠1 课时 2.位置与方向㈡1 课时 3.练习五 1 课时

小学四年级数学重难点分析

小学四年级上册 数学重难点分析 一、知识结构 四年级上册 与其他年级哪些知识点相关 1.大数的认识—1亿有多大 2.角的度量 3.三位数乘两位数 4.平行四边形和梯形 5.除数是两位数的除法 6.统计：你寄过贺卡吗？ 7.数学广角 8.总复习 1.平行四边形和梯形与五年级上册图形的面积相联系 二、重难点分析 四年级上册数学各单元重点、难点分析 教学重点：大数的认识；三位数乘两位数；除数是两位数的除法；角的度量；平行四边形和梯形是本册教材的重点。 教学难点：大数的认识；三位数乘两位数；角的度量。是本册教材的难点。 解决的方法：针对以上重难点的教学逐个进行分析解决。 （一）大数的认识是本册教材的起始单元，是在学生认识和掌握万以内数的基础上学习的，生活中大数广泛存在，对大数认识既是万以内数的认识的巩固和扩展，也是学生必须掌握的最基础的数学知识之一。 1、注重基础知识，基本概念的教学，培养学生知识迁移能力。 2、加强数学与现实生活的密切联系，培养学生的数学意识，发展学生的数感。 （二）三位数乘两位数是义务教育阶段，整数乘法的最后一个知识板块，它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。在教学中应注意放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结掌握口算、笔算、估算的一般方法，鼓励算法多样化，并尽可能选择多种算法中较优化的一种，采用合理、简洁、灵活的方法进行计算，并注重学生的知识迁移能力的培养。 （三）除数是两位数的除法，是小学学习整数除法的最后阶段，本单元的教学关键是引导学生掌握试商方法，这也是本单元教学难点，为了解决试商这个关键问

题，可以分两个层次组织教学，（1）商是一位数，主要解决商的书写位置，除的顺序，突出基本的试商方法，帮助学生理解算理；（2）商是两位数，让学生将除的过程、试商方法迁移类推至此。 （四）角的度量注意学生在动手操作中发现数学规律，建立几何表象，通过画射线、直线、测量角、操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加强学生对图形的认识。 （五）平行四边形和梯形是在学习了角的度量的基础上教学的，它着重给出了平行四边形的特征以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是首次出现，教学时除教学梯形的特征外，还应注意它与平行四边形的联系和区别。 1、注意理清知识间的联系，把握“平行与垂直”的基本内涵。 2、加强作图训练和指导，重视作图能力的培养。

人教版小学数学知识框架

人教版小学数学一至六年级知识框架整理 数的计算 乘法 二年级上册 乘法的初步认识（表内乘法） 三年级上册 多位数乘一位数 三年级下册 两位数乘两位数 四年级上册 三位数乘两位数 五年级上册 小数乘法 六年级上册 分数乘法 除法 二年级下册 除法初步认识（表内除法） 三年级上册 有余数的除法 三年级下册 除数是一位数的除法 四年级上册 除数是两位数的除法 五年级上册 小数除法 六年级上册 分数除法 加法和减法 一年级上册 20以内的加减法 一年级下册 100以内的加减法（一） 二年级上册 100以内的加减法（二） 二年级下册 万以内的加减法（一） 三年级上册 万以内的加减法（二） 四年级下册 小数的加减法 五年级下册 分数的加减法

空间与图形平面图形 一年级上册 认识图形（特殊的图形） 三年级上册 四边形的认识（周长） 四年级上册 平行四边形和梯形的认识 封闭的图形 四年级下册 三角形的认识 五年级上册 多边形的面积 六年级上册 圆的认识、周长、面积 二年级上册 长度单位（线段的初步认识） 二年级上册 角的初步认识（直角） 二年级下册 图形与变换（锐角、直角、 钝角的认识） 开放的图形 四年射线、直线级上册 角的度量（的认识） 立体图形 一年级上册 认识物体 五年级下册 长方体和正方体 六年级下册 圆柱和圆锥 二年级上册 观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）

统计 一年级下册 统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识） 二年级上册 条形统计图和统计表的初步认识 二年级下册 单式条形统计图和复式统计表 三年级下册 统计（简单的数据分析和平均数） 四年级上册 复式条形统计图 四年级下册 单式折线统计图 五年级上册 统计与可能性 五年级下册 复式折线统计图和统计量众数和中位数 六年级上册 扇形统计图 六年级下册 统计（综合应用）

北师大版小学数学四年级下册各单元知识要点

一小数的认识和加减法 【知识要点】 小数的意义 1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。 2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。 3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数…… 4、小数的读写法。 5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率 6、掌握小数的数位和计数单位。 7、了解小数的组成：整数部分和小数部分 测量活动（小数的单位换算） 1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。 2、会进行单名数与复名数之间的互化。 比大小（比较小数的大小） 1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。 2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位) 1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。 2、能解决简单的小数加减法的实际问题。

量体重----小数的加减法(进位加、退位减) 1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。 2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。 3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。 歌手大赛---小数加、减法的混合运算 1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。 2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。 3、掌握小数加、减法的估算。 二认识图形 【知识框架】 1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类） 三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形） 2、三角形三角形内角和 三角形三边之间的关系 3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形） 4、图案欣赏 【知识要点】 图形分类 1、按照不同的标准给已知图形进行分类： （1）按平面图形和立体图形分； （2）按平面图形时否由线段围成来分的； （3）按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。