可转换债券定价理论与案例研究

【内容摘要：】可转换债券在我国是较新颖的金融工具，对其定价理论的研究具有理论和实际意义。可转债的价值应该由普通债券价值和期权价值两部分组成，而期权价值的确定是可转债定价中最困难，也是其最重要的内容，本文借鉴了布莱克－斯克尔克模型，并在必要拓展的基础上，结合上海机场转债实例，对可转换债券定价理论和应用模型作了系统研究

随着我国资本市场的发展和完善，可转换债券(ConvertibleBond)这种在西方发达国家常用的融资方式，逐步在我国被广泛接受和运用，这不但开拓了我国企业的融资渠道，扩展市场投资方式，而且对于繁荣和促进我国证券市场发展具有十分重要的意义。然而，相对于一般股票和债券来讲，可转换债券作为一种具有鲜明特性的混合债券，在资本市场运作时表现出它自身明显的特殊性。回顾中外文献，对其的研究主要集中在一般基础理论方面，如定义、性质、构成要素及具体处理程序等，但对可转换债券最关键的理论问题――定价理论的研究可谓寥寥。本文将结合上海国际机场股份有限公司发行的可转换债券这一案例，着重对可转换债券的定价理论进行研究，以期提高市场对可转换债券的认识，并希望对促进我国可转换债券融资业务的发展有所裨益。

一、可转换债券的价值构成

可转换债券是公司债券的特殊形式，也是一种混合型的金融产品，它兼有债权性和期权性的特点。它的债权性体现在其转换成普通股之前，可转换债券的持有者是发行企业的债权人，享有定期获得固定利息的权利。如可转换债券在到期后仍未被转换成普通股，投资者有权收回债券的本金。它的期权性表现在它赋予持有者一种选择的权利，即在规定的时期内，投资者具有选择是否将债券转换成发行企业的普通股的权利。这样的选择权实质上是一种买入期权，在规定的转换期内，投资者既可以行使转换权，也可以放弃转换权。

可转换债券的票面利率一般较相同等级的普通公司债券的利率低，投资者之所以愿意接受较低的利率，是因为他们更看重该种转债所附有的转换成企业股票的选择权。当发行企业的股票市场表现良好，股价持续上涨时，可转换债券的持有者可以按照低于当时股价的转换价格将转债转换成公司的普通股，不但能获得转换利益，并且能成为企业的股东。如果企业

的股价低迷，投资者就可能会选择持有债券以获得稳定的利息收入，或按期收回投资本金。

通过上述分析，我们可以看出，可转换债券具有两个基本属性，即债权性和期权性。债权性的价值体现在普通债券的价值上，期权性的价值则体现在买入期权的价值上。因此，可转换债券的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。

可转换债券所具有普通债券价值，是指如果可转换债券不具有转换权，它同样拥有与

普通公司债券相同的投资价值，有学者称该价值为可转换债券的纯粹价值（StraightValue）。可转换债券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债券期间能够获得的现金流量的贴现值，用公式表示是：

公式中各符号的含义如下：

B表示普通债券部分的价值；

I表示债券每年的利息；

P表示债券的本金；

i表示贴现率；

n表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数；

k表示从现在起至下一次付息日不足一年的时间（单位为年，0lt;klt;1）；

n+k表示从现在起至到期日的剩余年限。

上式中的贴现率i，从理论上讲，应该是与可转换债券相同风险等级的普通公司债券的投资者期望报酬率。可转换债券中相同于普通债券的价值与贴现率成反比，贴现率上升时，其价值下降，反之亦然。计算可转换债券中相同于普通债券的价值时，其原理与普通债券完全一致，主要是贴现率的决策，一般可以用相同业绩水平、相同风险等级的普通公司债券的收益率或者市场平均收益率来确定。

二、可转换债券期权价值构成和影响因素

一、可转换债券期权价值构成

可转换债券的期权价值主要是指其买入期权的价值，这部分价值的确定比较复杂。首先我们要明确这种买入期权价值的性质，是指可转换债券由于赋予投资者在规定时间内以约定的转股价格转换成发行企业股票的选择权而具有的价值，该价值应该等于投资者为获得该项选择权而向发行企业支付的费用。所以，对可转换债券定价理论研究，首先要理解的是。可

转换债券的期权价值是由其内在价值和时间价值两部分构成的。

期权的内在价值（intrinsicvalue）指的是期权合约本身所具有的价值，即期权购买者如果立即执行该期权能够获得的收益，它是期权价值的主要构成部分。对于可转换债券来说，如果条款规定的转股价格为每股X元，标的股票的市场价格为每股S元，则其包含的买入期权的单位内在价值为Max(S-X,0)，即当股票市价S大于转股价格X时，可转换债券投资者行使转换权后可获得S-X的收益。所以，可转换债券期权的内在价值等于S-X，当股票价值不断上扬，且转换价格已确定的情况下，其期权的内在价值就不断增值。而当股票市价S小于转股价格X时，投资者将不会行使转换权，期权的内在价值就为零。

期权的时间价值(timevalue)是期权购买者为购买期权而支付的费用超过该期权内在价值的那部分价值。它的本质是由于期权内在价值的波动可能给投资者带来收益的预期价值。期权购买者之所以愿意支付那部分额外费用，是因为他们预期随着时间的推移和市场价格的变动，该期权的内在价值能够增加。显然，这种预期内在价值的增长越大，那么相对于现值的时间价值也就越大。当然，期权的时间价值给予其持有者带来的预期收益只是一种统计上的期望值，市场是多变的，没有任何因素可以保证这种预期收益必然会转化为真正的收益，并归期权投资者所得。

二、可转换债券期权价值的影响因素

影响可转换债券期权价值的因素很多，主要有股票的市场价格与转股价格、权利期间、股票价格波动率和无风险利率等，首先我们就这几个因素进行定性分析。

1、股票的市场价格与转股价格

股票的市场价格与转股价格是影响期权价值的最重要因素。这两者之间的差额决定着可转换债券包含的期权内在价值的大小，差额越大期权的内在价值越大，期权的价值也随之增加。另外，股价与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。首先，两者之间现实的差距越大，时间价值就越小，其未来投资价值也就相对较低，因为当股票的市场价格与转股价格相差很大时，期权的内在价值增加的可能性已经很小，没有人愿意为买进该期权并继续持有它而支付比当时的内在价值更高的费用，所以此时期权的时间价值变得极小。相反，当预期两者之间未来差距越大，其时间价值就越大，其未来投资价值就相对较高，因为期权内在价值上升的可能性较大，看好该公司的投资者就会愿意支付较高的费用来购买该种可转换债券。

2、权利期间长短

权利期间是指期权的剩余有效时间。一般权利期间越长，可转换债券所包含的买入期权的价值就越高。这是因为在较长的权利期间内，期权的内在价值有更大增长可能，可转换债券投资者通过行使转换权来获利的机会更多，因此转债的期权价值也就相应增加。

3、股票价格波动率

股票价格波动率是股票收益率的标准差，它反映了股票价格的发散程度，是用来衡量股

价波动的不确定性的重要变量。一般讲，股票价格波动率较大，会一定程度使可转换债券期权价值上升。这是因为较大的股票价格波动率意味着未来股价超过或者低于转股价格的可能性较大，当股价超过转股价格很大时，可转换债券投资者就可以通过行使转换权获得很高的收益，而当股价下跌时，投资者也可以不行使转换权，他们所受的损失仅是其支付的那部分期权费。所以，当期权的期限越长和股票价格的波动率越大时，期权的投机性特征就越明显，因而，可转换债券的期权价值一般会随着股票波动率的增加而增加。

4、无风险利率

无风险利率对买入期权价值的影响比较复杂。当整个经济中的利率水平上升时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，这将增加买入期权的价值。但是期权投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，这又会降低买入期权的价值。研究证明，对于买入期权来说，利率的第一种影响起主导作用，所以在一般情况下，可转换债券的期权价值是随着无风险利率的上升而增长的。

三、可转换债券期权定价模型

一、布莱克—斯科尔斯模型的建立

自从期权交易产生以来，人们就一直致力于对期权定价理论与模型的研究。1973年，美国芝加哥大学教授费希尔#8226;布莱克（FisherBlack）与迈伦#8226;斯科尔斯(MyronScholes)在《政治经济学》杂志（JournalofPoliticalEconomy）上发表了一篇题为《期权定价与公司负债》（ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities）的学术论文，提出了有史以来第一个期权定价模型，即布莱克—斯科尔斯模型（以下简称B—S模型），开始使用数学模型对期权的价值进行定量计算。

B—S模型和其他的许多定价模型一样是建立在一系列的假设条件基础之上的，该模型的主要理论假设有以下几点：

（1）期权标的物是一种风险资产，可以被自由地买进或者卖出。

（2）期权标的物的价格变动遵循一般化的维纳过程，即其价格服从对数正态分布。

（3）期权标的物的价格波动率为已知的常数。

（4）在权利期间内，不考虑标的资产的任何收益，如股利、利息等。

（5）期权是欧式期权，即只有在到期日才能够执行。

（6）存在一个固定的无风险利率。

（7）不涉及交易费用和税收等。

根据上述假设条件和影响期权价值的主要相关因素，布莱克和斯科尔斯建立了著名的B

－S期权定价模型。由于本文的研究只涉及买入期权，故下面所列示的是B－S买入期权的定价模型：

其中：

C表示买入期权的价格；

S表示标的资产的现行市场价格；

r表示无风险利率（以连续复利率计算）；

表示标的资产的价格波动率；

T表示期权到期日；

t表示现在的时间；

N（x）表示标准正态分布变量的累积概率分布函数。

在已知上述变量的情况下，我们就可以利用B—S模型计算买入期权的价值。从理论上讲，该模型可以运用于所有期权价值的确定，而本文只是研究这种模型如何有效地运用到对可转换债券期权价值的确定。

二、布莱克—斯科尔斯模型的拓展

从布莱克—斯科尔斯模型的假设条件我们可以看出，它是对标的资产没有收益的欧式期权的定价。可转换债券中所包含的买入期权的标的资产是股票，发行股票的企业在可转换债券的存续期间内或多或少会发放一定的股利；可转换债券投资者可以在规定的转换期间内选择任意时间行使转换权，即可转换债券所包含的期权可以是欧式期权，也可能是美式期权（即不一定必须到转换日才能行使转换权）。因此，严格地说B—S模型并不完全适用于对可转换债券所包含的买入期权的定价。

但是我们应该认识到，B－S模型之所以要作出不考虑其他收益的欧式期权的假设，是要确保该模型在推理上的严谨性。因为，无论是股利收益或投资人在何时会行使其转换权，都是高度不确定的因素。但如果市场上实际的股利率很低，而且只有当股票价格与转换价格之间的差额最大时，投资者才会行使其转换权的话，那么欧式期权与美式期权的定价模型是可以通用的。或者讲，只要对该模型的这两条假设稍加修改，即假设期权标的资产的股利等收益很低，对整个期权定价的影响是微乎其微的；而且投资人只有当期权内在价值最大时才会

行使转换权，这个时期就是该期权理论上的权利时期。确实，我们在许多理论研究中都会发现，初创的模型往往是很严格的，随着其假设条件的调整，其实际的应用价值就会有较大的增强，这是因为实际经济环境与其研究者的纯实验条件下的理想环境有很大差异，只有作出适应性调整，才能使这些理论模型具有真正的实际应用价值。

结合我国可转换债券期权定价的实际情况来看，我国绝大部分上市公司股利支付率很低，而且较长时期不发股利的公司占有相当的比例。从本质上讲，投资者购买公司可转换债券的根本目的，不是为了获取这种投资形式本身的利息或股利等收益，而是期望将来能获得这种期权投资的内在价值。而且对于那些不支付股利或者股利支付率极低的期权，投资者也不会提前行使其转换权。所以我们完全可以运用布莱克—斯科尔斯的拓展模型，来确定可转换债券买入期权的理论价值。

四、可转换债券定价案例分析

下面我们将以上海国际机场股份有限公司发行的可转换债券为例，来探讨可转换债券理论价值的确定。

一、机场转债普通债券部分价值的计算

机场转债的面值为100元，票面年利率0.8，存续期限5年。如果以目前五年期银行贷款利率6.03作为年实际复利率R，则年连续复利率i=ln（1+R）=ln（1+6.03）=5.86。

不考虑机场转债赎回条款和回售条款，在初始发行时其普通债券部分的价值计算如下：

所以机场转债相当于普通债券部分的价值约为78.60元。

二、机场可转换债券买入期权价值计算

（一）股票价格波动率的计算

在利用布莱克—斯科尔斯模型计算买入期权价值所需要的数据中，只有股票价格波动率这一变量是未知的，因此我们首先来计算上海机场股票的价格波动率。

股票价格波动率的计算方法是：以一定时间内的股票价格为基础，设（n+1）为观察次数，Si为第i个时间间隔末的股票价格。令，因为，所以Ui是第i个时间间隔后的连续复利收益，Ui的标准差即为该段时间内股票价格的日波动率，设为，则的估计值为：

或者：

公式中是Ui的均值。

在计算出股票价格的日波动率之后，可以利用下面的公式计算股票价格的年波动率。

我们以机场转债发行前上海机场股票连续90个交易日（从1999年9月20日至2000年2月18日）的价格（见表1）为基础来计算其股票价格波动率。

上海机场股票价格及相关计算表

日期

观察次数

收盘价（Si)

Si/Si-1

Ui=ln(Si/Si-1)

Ui的平方

99-9-20

1

12.48

99-9-21

2

12.34

0.988782051 -0.011281344

0.000127269 99-9-22

3

12.44

1.008103728 0.008071069 0.000065142 99-9-23

4

12.27

0.986334405 -0.013759829 0.000189333 99-9-24

5

12.68

1.033414833 0.03286869 0.001080351 99-9-27

12.65

0.997634069 -0.002368734 0.000005611 99-9-28

7

12.68

1.002371542 0.002368734 0.000005611

99-9-29

8

12.55

0.989747634 -0.010305283 0.000106199 99-9-30

9

12.6

1.003984064

0.003976148 0.000015810 99-10-11

10

12.05

0.956349206 -0.044632154 0.001992029 99-10-12

11

12.15

1.008298755 0.00826451 0.000068302 99-10-13

12

11.75

0.967078189 -0.033475929 0.001120638

99-10-14

13

12.27

1.044255319 0.043304018 0.001875238 99-10-15

14

12.31

1.003259984

0.003254681 0.000010593 99-10-18

15

12.33

1.001624695 0.001623377 0.000002635 99-10-19

16

11.97

0.97080292 -0.029631798 0.000878043 99-10-20

17

12.24

1.022556391 0.022305758 0.000497547

99-10-21

18

12.08

0.986928105 -0.013158085 0.000173135 99-10-22

19

12.09

1.000827815 0.000827472

0.000000685 99-10-25

20

12

0.992555831 -0.007472015 0.000055831 99-10-26

21

12

1

0.000000000 99-10-27

22

12.1

1.008333333 0.008298803 0.000068870 99-10-28

债券定价模型

债券种类 根据不同的划分标准，债券可以进行不同的分类，常见的有以下几种： 1、按发行体分，银行间债券市场有财政部发行的国债、人民银行发行的央行票据、政策性银行发行的政策性金融债和企业发行的企业债。 2、按期限长短分，有短期债券（期限小于等于1年）、中短期债券（1－5年）、中长期债券（5－10）年和长期债券（10年以上）。 3、按利息确定方式分，有固定利率债券和浮动利率债券，其中固定利率债券包括到期一次还本付息的零息债券、折价发行的贴现债券和按一定频率（每年或每半年）付息的附息债券。 4、按债券物理性质分，有记账式债券、凭证式债券和实物债券。 5、按是否有其它附加权利可分为选择权债券、可赎回债券等。 债券及其基本要素 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按规定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债权债务关系、债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。 债券的基本要素主要由以下几个方面构成： 1、债券的票面价值。债券要注明面值，而且都是整数，还要注明币种。 2、债务人与债权人。债务人筹措所需资金，按法定程序发行债券，取得一定时期资金的使用权及由此而带来的利益，同时又承担着举债的风险和义务，按期还本付息。债权人定期转让资金的使用权，有依法或按合同规定取得利息和到期收回本金的权利。 3、债券的价格。债券是一种可以买卖的有价证券，它有价格。债券的价格，从理论上讲是由面值、收益和供求决定的。 4、还本期限。债券的特点是要按原来的规定，期满归还本金。 5、债券利率。债券是按照规定的利率定期支付利息的。利率主要是双方按法规和资金市场情况进行协商确定下来，共同遵守。 此外，债券还有提前赎回规定、税收待遇、拖欠的可能性、流通性等方面的规定。 债券的种类 1、按发行主体不同可划分为：国债、地方政府债券、金融债券、企业债券。 2、按付息方式不同可划分为：贴现债券（零息债）与附息债。 3、按利率是否变动可分为：固定利率债券和浮动利率债券。 4、按偿还期限长短可划分为: 长期债券、中期债券、短期债券。一般说来，偿还期在10年以上的为长期债券；偿还期限在1年以下的为短期债券；期限在1年或1年以上、10年以下（包括10年）的为中期债券。我国国债的期限划分与上述标准相同。但我国企业债券的期限划分与上述标准有所不同。我国短期企业债券的偿还期限在1年以内，偿还期限在1年以上5年以下的为中期企业债券，偿还期限在5年以上的为长期企业债券。 5、按募集方式划分为：公募债券和私募债券。这里的公募和私募，可以简单地理解为公开发行和私底下发行。公募债券的发行人一般有较高的信誉，发行时要上市公开发售，并允许在二级市场流通转让。私募债券发行手续简单，一般不用到证券管理机关注册，不公开上市交易，不能流通转让。 6、按担保性质可划分为: 无担保债券、有担保债券。 7、特殊类型的债券: 可转换公司债券。 债券的特征 债券作为一种重要的融资手段和金融工具具有如下特征： 1、偿还性。债券一般都规定有偿还期限，发行人必须按约定条件偿还本金并支付利息。 2、流通性。债券一般都可以在流通市场上自由转让。

分析可转换债券的投资

分析可转换债券的投资 一、可转换债券在证券投资市场的表现 可转换债券作为一种低风险的投资品种，近年来日益受到投资者的关注。从1999年12月至xx年10月，可转债表现良好，整体走势强于股票，体现出了大盘上涨时随之上涨，下跌时抗跌的特点。可转换债券的波动率低于股票，用2000年至xx年10月的日收盘数据计算，上证综指的年波动率为0.21，转债指数的波动率为0.127. 可转债在美国证券投资市场也有良好表现。M晨星公司的相关统计数据显示，可转债基金最近10年年平均收益率为9.29%，接近同期美国国内股票基金9.46%的收益率水平；而最近5年和3年的平均收益（约为5%）均要高出同期美国国内股票基金4个百分点以上，这期间正是美国股市较为低迷时期，体现了可转债基金在弱市中较强的抗跌性；而xx年美国股市逐步由熊市向牛市转变，可转债基金年收益率高达25.31%，体现其在牛市中与股市基本同步上涨的特性。 二、投资价值分析 可转换债券的价值主要纯债券价值和期权价值，对于投资价值的分析也就相应从这两个部分展开。投资者对于可转换债券除考虑风险外，最感兴趣的是未来不确定性最多，上涨空间最大的期权价值部分，只有这一部分能给投资带来丰厚的收益，而纯债券价值只能给投资带来保底的收益。因此期权价值的投资分析成为成投资价值分析的重点。 （一）纯债券价值的投资分析

纯债券价值作为投资者的收益底线，其未来的波动主要于市场 利率的变化及到期年限的缩短。在预期进入加息周期的情况下，国债和企业债券价格有下跌的趋势，市场利率上升，纯债券价值下降。到期年限的缩短，减少了折现的时间，纯债券价值上升。对于不同的企业可转债来说，是否采用浮动利率，以及不同的票面利率、利率补偿率都会对纯债券价值的衡量产生影响。浮动利率能削弱升息对债券造成的负面影响，增加价值。较高的票面利率和利率补偿率能提高债券价值。xx年10月29日央行上调利率，纯债券价值相应下降。而山 鹰转债因有“按人民银行一年期存款利率变动向上调整，向下变动不调整利率”的利率调整条款，在升息之后立即上调可转债的票面利率，有效地回避了升息所带来的价值损失风险。 债券投资能否安全回收也是纯债券价值投资分析的一个重要方面。企业稳健是公司偿还债务的保证。国内目前对可转换债券已经实行了信用评级制度，绝大多数可转债有商业银行等担保机构进行担保，且大多数可转债在条款设计中也说明了出现偿还现金不足时代为偿 付的机构和方式。因此，国内的可转换债券在偿还方面风险不大。从实际来看，目前没有出现不能偿还的安全。但投资者，尤其是可转换债券中长线投资者，对上市公司财务结构、收入和现金流、偿债能力等方面的分析仍不能忽视。这些方面除影响企业的偿付能力外，也对企业未来的股价产生影响，进而影响可转债的投资价值。 （二）期权价值的投资分析

可转债定价理论及双因素定价模型

可转债定价理论及双因素定价模型 张　康 (中国石油大学(华东)人文社会科学学院,山东青岛266555) ① 【摘　要】　可转换债券是较新颖的金融衍生品,具有较明显的筹资优势。为加快中国可转换债券市场的发展,需要加强对可转换债券的定价研究。目前来看,双因素定价模型被认为是一个较为成熟、较常用的可转换债券定价模型。 【关键词】　可转换债券;定价理论;B-S模型;双因素定价模型 【中图分类号】　F830191 【文献标识码】　A 【文章编号】　1009-4326(2006)02-0032-03 一、可转换债券简介及其在中国的发展 从1843年世界上第一只可转换债券在美国诞生以来,经过不断的发展和创新,在国外成熟的证券市场上,可转换债券已经成为一个种类繁多的证券品种,被投资者当作一种重要的投资工具。 作为中国证券市场上最早引进的金融衍生品,早在1991年,中国就开始进行可转换债券的试点。由于中国上市公司的融资渠道处于严格管制之中,众多上市公司不能在市场中自由的融资,存在一定的预算约束,因而融资欲望强烈,可转换债券的出现,无疑为这些上市公司提供了一条新的融资途径,尤其是利用发行可转换债券融资有着较为明显优势[1]: 1、低成本融资。从中国已经推出的若干可转换债券发行方案来看,其条款设计中利率很低,明显偏重于其转股价值,较低的利息支出,再考虑到债务利息的“税盾”作用,可以极大减轻公司的财务负担,有利于提高经营业绩。 2、利用溢价,以高价进行股权融资。由于上市公司在进行配股、增发的价格肯定不能超过市场价格,再考虑到增发所导致流通股股价的下跌,转债的这一发行“溢价”优点显得尤为突出。 3、有利于改善发行企业的资本结构。企业的总资产由负债和所有者权益构成,如果企业债务比例过高,尤其是短期负债过多,通过发行可转换债券来替换短期债务,相当于推迟了企业的偿债期限,保证了企业发展的连续性;而当企业收益增加,股价上升时,可转换债券执行转换职能,增加企业所有者权益,减少负债。在这里,可转换债券充当了企业负债与权益比例调节器的作用,有利于资本结构维持在一个合理水平。 虽然可转换债券具有其独特的优势,但直到目前为止,可转换债券在目前中国的资本市场上还相当的不成熟,不仅发行规模小,品种单一,并且发行门槛较高,与资本市场存在的其它融资工具相比,只能算作是一个补充渠道,对改善资本市场结构没有起到多大作用。 但是,考虑到可转换债券的发行,不仅有利于上市公司的融资,促进这些公司的发展,而且在一定程度上还有助于抑制上市公司内部人控制现象以及其他代理问题,完善上市公司治理结构,可转换债券在中国的发展前景极为看好。为了加快中国可转换债券市场的发展,对可转换债券定价研究,无论从理论还是从实际上都具有极其重要的意义。 二、可转换债券的价值分析 同普通债券相比,可转换债券可以看作是一种附带有“转换条件”的债券。这里的“转换条件”就是一种事先的约定,体现在可转换债券发行公司的条款设计当中,它允许债券投资者可以在将来约定的期限内按约定条件转换为公司普通股票的特殊债券,其实质就是期权的一种变异形式。 可转换债券的价值[2]可分为两部分:债券价值和权益价值。可转换债券的债券价值,是指具有相同收益率和风险特征,但没有转股权的纯债券的价值。该部分的价值确定比较简单,在不考虑公司破产风险和利率波动的情况下,对债券未来的现金流进行贴现处理就可以得到其债券价值,债券价值是其价值的底限。 23①【收稿日期】　2006-02-15 　【作者简介】　张　康(1981-),男,河南南阳人,中国石油大学(华东)人文社会科学学院产业经济学硕士生。2006年3月 第19卷第2期 胜利油田党校学报 Journal of the Party School of Shengli Oilfield Mar.2006 V ol.19N o.2

可转换债券定价

可转换债券实证研究——以工行转债为例可转换公司债券，是一种公司债券，指持有人有权在规定的期限内将其转换成确定数量的发行公司的股票的债券，它包括三层含义：首先，它是一种公司债券，既可以是附息票债券，也可以是零息票债券；其次，“可”表示可转换债券持有人有行使转换股票的权利，发行人不得强制债券持有人进行转换。最后，“转换”表示持有人能将债券转换为股票，但转换就要放弃债权，不能同时拥有债券和公司股票。 可转换公司债券具有债券和期权双重属性：1、债券性。可转换公司债券是一种公司债券，可转债的债券性体现在它定期支付票息和本金。投资者购买可转债，若在转换期内未转换成为股票，则发债公司到期必须无条件的还本付息，即可转换公司债券拥有普通债券的所有性质。2、期权性。可转换债券的期权性体现在可转换的选择权。在规定的转换期限内，投资者既可以行使转换权，将可转债转换成确定数量的发债公司的普通股票，也可以放弃转换权利，发债公司不得强制投资者把可转债转换为股票。 1、 可转换债券定价理论分析 可转换债券的价值包含债券价值和期权价值两部分，债券价值取决于可转换债券的纯债券价值和转换价值较大者，而期权价值是转换成股票的选择权价值。 1.1 纯债券价值 如果不考虑可转换性的影响，我们可以把可转换债券视为一般的债券，可以采用普通债券价值方法——现金量贴现法，计算可转换债券纯债券价值部分，即不管可转换债券市场价格如何变化，发行者都定期支付利息和到期偿还本金。 其中：PV为债券价格；I为各期利息；M为债券面值；r为无风险利率；n为债券期限。 1.2 转换价值 转换价值是指可转换债券按市价兑换成股票的价值，即由可转换债

Microsoft Excel在债券定价上的应用

债券教室 Microsoft Excel在债券定价上的应用（五） 收益率曲线的制作方法（一）——三次样条拟合法 在固息债、浮息债以及含权债的定价中，读者反复地看到两个概念：收益率曲线和利率期限结构，不熟悉的读者很容易对这两个概念造成混淆，而实际上它们的定义截然不同，在债券市场上的应用也完全不一样，因此读者有必要进行区分。在本期债券教室中，我们将首先向大家介绍收益率曲线的概念并用Excel演示收益率曲线的制作方法。 收益率曲线的认识 (Yield Curve) 收益率曲线描绘的是附息债券的到期收益率 (Yield to Maturity) 与剩余年期的关系，横轴表示基准债券的剩余年期，纵轴表示不同剩余年期相对应的到期收益率。曲线上的某一点代表着：如果将该点所对应的剩余年期的债券持有到期，期间所有的利息收入和期末返还的本金所带来的内部投资报酬率 (Internal Rate of Return)为多少。 收益率曲线的作用在于：对于任何一个剩余年期，在收益率曲线上都可以找到相对应的合理到期收益率。如果市场中某只债券的到期收益率大幅偏离收益率曲线，则说明有可能定价不合理，存在套利机会。 需要注意的是：对于浮息债和含权债无法制作收益率曲线，因为浮息债和含权债在未来的现金流是不确定的，无法用以计算到期收益率。 收益率曲线制作方法（一）——三次样条拟合法 （1）曲线拟合函数 曲线拟合函数定义为 (x为债券剩余年期，y为债券的到期收益率)： 2dx 3 + + =公式（1） cx bx a y+ 其中，a、b、c、d都是参数，采用最小二乘法求解。 （2）目标函数 最小二乘法的目标函数为： ∑∧-2) min y y公式（2） ( 其中，y为市场收益率，y?为透过样条法计算出来的理论收益率。 （3）优化方式 选取市场中不同到期期限的基准债券的到期收益率，通过最小二乘法计算出a、b、c、d，求得收益率曲线。 在Excel中制作收益率曲线的方法（一）——三次样条拟合法 （1）选取样本，计算到期收益率 以制作上交所企业债的收益率曲线为例，我们选取出20个样本（在此基于演示方便），分别列示出它们的剩余年期和到期收益率，一种方法是根据我们在前几期金融工程报中介绍的收益率计算方法自行计算，具体过程在此不赘述，仅于下表中显示计算结果：

债券的定价及影响定价的因素

债券定价 1962年马基尔（B.G.Malkirl）在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。提出的五个债券定价原理至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 一、马基尔五大债券定价定理 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 二、影响债券发行价格因素 债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。理论上，债券发行价格是债券的面值和需要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。影响债券发行价格的基本因素主要有债券面额、票面利率、市场利率和债券期限。 1.债券面额

债券面值即债券市面上标出的金额，企业可根据不同认购者的需要，使债券面值多样化，既有大额面值，也有小额面值。 2.票面利率 票面利率可分为固定利率和浮动利率两种。一般地，企业应根据自身资信情况、公司承受能力、利率变化趋势、债券期限的长短等决定选择何种利率形式与利率的高低。 3.市场利率 市场利率是衡量债券票面利率高低的参照系，也是决定债券价格按面值发行还是溢价或折价发行的决定因素。 4.债券期限 期限越长，债权人的风险越大，其所要求的利息报酬就越高，其发行价格就可能较低。 债券发行方式包括溢价，等价和折价发售。溢价是指按高于债券面额的价格发行债券。等价是指以债券的片面金额作为发行价格。折价是指按低于债券面额的价格发行。债券从资金时间价值来考虑，债券的发行价格由两部份组成：一是债券到期还本面额的限制；二是债券各期利息的年金现值。 计算公式如下： 债券售价=债券面值/（1+市场利率）+Σ债券面值*债券利率/（1+市场利率） 在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。 由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。

可转换债券要点及投资策略

可转换债券convertible bond 一、债券要素（简况看上市公告书，详情看募集说明书） 1、存续期限和转换期限。《上市公司证券发行管理办法》规定：可转换债券的期限最短为1年，最长为6年，自发行结束之日起6个月方可转换为公司股票。 2、转股价、债券评级、票面利率和发行规模 3、转股价修正条款。 A：常规条款：发债后，由于公司发生送股、配股、增发股票、分立、合并、拆细及其他原因导致发行人股份发生变动，引起公司股票名义价格下降时而对转换价格所做的必要调整。B：连续30个交易日有15天股价<转股价80%，董事会提议股东大会表决15/30 P<80% 4、赎回条款赎回是指发行人买回发行在外的可转换公司债券。 A：强赎30个连续交易日有15天股价高于转股价130% 15/30 P>130% B：到期赎回一般另外加点利息 5、回售条款债券持有人将债券卖给公司（一般在债券存续期的后两年或三年） A：变途回售----公司改变资金用途。 B：低迷回售----公司股票在一段时间内连续低于转换价格达到某一幅度时，债券持有人按事先约定的价格将所持债券卖给发行人的行为。？/30 P<80% 二、投资机会 1、债券交易价格足够低造成到期收益较高。策略----买入债券 2、股价低于转股价一定幅度，且已处于回售期 机会一：为避免回售而维护股价。策略：买入正股，有因大势不好维护股价失败的风险 机会二：维护股价无望。策略：买入转债等待回售（180608的江南转债113010） 3、转股期内尤其是债券快到期时，向上做股价促进转股。策略----牛市中买入正股 4、向下修正转股价造成债券上涨。投资方式--买入债券。 当股价低迷达到向下修正转股价的条件时，可分析公司下修动力并买入债券。180416的江银转债128034 三、集思录可转债页面指标含义 1、转股价值= 正股价/转股价*100% 2、溢价率= 债券交易价/转股价值*100%溢价率小了好 3、

利用EXCEL编程确定可转债及权证的价格

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/9014407802.html, 利用EXCEL编程确定可转债及权证的价格作者：陈超然 来源：《时代经贸》2012年第17期 自2002年开始，国内可转换债券市场最高规模曾达到过300亿元，一度通过可转换债券融资超过了增发和配股的再融资总和。但其后由于发行规模的持续萎缩导致可转换债券市场严重供不应求。数据显示，截至2010年1月，在沪深交易所交易的可转换债券只有12只，余额不到120亿元。造成国内可转换债券发行出现萎缩的主要原因有两点，首先是与一些上市公司对可转换债券这一品种仍不熟悉有关，有一定的专业障碍，觉得先发可转换债券再转股过于繁琐等。而更为重要的原因则是与可转换债券的融资条件过于苛刻有关。建议借鉴海外成熟市场经验，将可转换债券融资纳入资本市场建设的重要一环，将其提高到与股权融资、一般债券融资同等重要的分量，并采取措施引导鼓励上市公司发行可转债。同时，可参照债券与定向增发条件，放宽可转债融资条件。 二项式模型是一种计算期权价值的离散型定价模型，它将期权距离到期日的时间分割成若干时间段，从目前至到期日的基础资产价值的变动用“树状模式”反映出来。在每一时间段，资产价值都被假设将以一定的波动率上下浮动，因而资产价值将呈现“二项式分布”，它反映了在期权的有效期间内资产价值可能出现的所有情况。在“树状模式”的终点，即期权到期日，期权的价值也可以根据已确定的资产价值而确定。 为了计算期权的现在价值，需要从最后一个时间点上向回逐个时间点计算到初始时间点。计算时只要将相邻的两个结点的期权价格按照概率加权计算出平均值，然后按照无风险利率贴现成为现值。最终，在“树形模式”的初始端，可以得出最终的期权价值。 二项式模型实际操作中，一个主要的考虑因素就是确定分割时间段的数目。如果仅进行简单计算，分割有限的若干个时间段就可以得到粗略的近似结果。随着计算机技术的广泛运用，我们可以将时间段分割为数百个，随着分割数目的增加，其计算结果将不断趋近于运用连续计算方法所得到的结果。 在二项式模型将期权距离到期日的时间分割成若干时间步长的过程中，对资产价值的调整或期权价值的调整都可以在计算过程中反映，并作相应调整。二项式模型更能适应资本市场的实际情况，具有更为广泛的应用性。 在二项式模型中，我们假设标的股票的初始价值为，在时间步长之后，资产价值或者上升到us或者下降到vs，其中，，其中，假设为标的股票的波动率。上升的概率为，下降的概率为，其中和分别代表无风险利率和期间内的股票红利。下图说明了标的股票价格的变化情况。 假设标的股票在时刻时价格为100元，如果u=1.05，v=0.95，p=0.60。那么，或者有60%的可能性标的股票在时刻时的价格等于105元，或者有40%的可能性等于95元。

可转换债券价值评估

可转换债券的价值评估 摘要 随着金融市场的不断发展，各式各样的金融产品应运而生。债券、股票以及衍生金融工具的出现为投资者提供了多种多样的投资平台，丰富了投资者的投资选择，满足了不同风险偏好者的投资需求，同时也为资金需求方提供了融通资金的渠道。可转换债券可以说是金融市场发展到一定阶段的产物，这种金融工具结合了债券和股票的特点，同时又具备了期权这种衍生金融工具的性质。正因为可转换债券具有债券和股票的双重性质，在金融市场上，可转换债券已经成为了投资者和融资者都非常欢迎的衍生金融工具，已发展成为了独立的债券市场。但是，由于可转换债券集合了债券和股票的双重特性，这也就使得可转换债券的价值评估比起债、股票的价值评估要相对复杂一些，本文先回顾了可转换债券的特性，分析可转换债券的价值构成，提出可转换债券的价值评估方法，并结合案例进行说明。 关键字：可转换债券价值评估纯债券价值转换价值

目录 1.绪论 (1) 1.1可转换债券的发展过程 (1) 1.2文献综述 (2) 1.2.1可转换债券定价研究的发展阶段 (2) 1.2.2国内学者的研究现状 (3) 2.可转换债券概况 (4) 2.1可转换债券的含义 (4) 2.2可转换债券的特性 (4) 2.2.1债权性质 (5) 2.2.2股票期权性质 (5) 3.可转换债券的价值构成 (6) 3.1纯债券价值 (7) 3.2转换价值 (8) 3.3期权价值 (9) 4.可转换债券的价值分析方法 (10) 4.1最小价值原理 (10) 4.2期权价值 (11) 4.3案例分析：金鹰可转换债券投资价值分析 (12) 4.3.1公司的基本面分析 (12) 4.3.2可转换债券基本条款分析 (13) 4.3.3金鹰的投资价值分析 (14) 参考文献： (15)

可转换债券的定价实例分析 - 副本

可转换债券定价实例分析 摘要：可转换债券在金融衍生市场的出现，不仅为金融衍生市场增添了新的金融工具，而且为金融融资开辟了新的途径。但继而要解决的就是新的衍生工具的定价问题。可转换债券是一种极其复杂的信用衍生产品。除了一般的债权以外，它还包含着很多的期权，包括转股权、回售权、赎回权和转股价调低权。条款的复杂性决定了可转债定价的复杂性。可转换债券近年被引入到我国金融市场，属于较新颖的融资工具，对其定价理论的研究对指导我国金融市场的发展具有理论和现实的意义。本文将结合歌华有线股份有限公司发行的可转换债券这一案例，着重对可转换债券的发行上市定价理论进行研究。 关键词：可转换债券；期权定价；B —S 模型 一、可转换债券 可转换债券是一种附加了期权的公司债券，是一种混合型的金融产品，它兼有债权性和期权性的特点，它规定持有者在一段时间或者某个时点可以将债券转换为债券发行公司的股票。它的债权性体现在其转换成普通股之前，可转换债券的持有者是发行企业的债权人，享有定期获得固定利息的权利。如可转换债券在到期后仍未被转换成普通股，投资者有权收回债券的本金。它的期权性表现在它赋予持有者一种选择的权利，即在规定的时期内，投资者具有选择是否将债券转换成发行企业的普通股的权利。这样的选择权实质上是一种买入期权，在规定的转换期内，投资者既可以行使转换权，也可以放弃转换权。 可转换债券的票面利率一般较相同等级的普通公司债券的利率低，投资者之所以愿意接受较低的利率，是因为他们更看重该种转债所附有的转换成企业股票的选择权。当发行企业的股票市场表现良好，股价持续上涨时，可转换债券的持有者可以按照低于当时股价的转换价格将转债转换成公司的普通股，不但能获得转换利益，并且能成为企业的股东。如果企业的股价低迷，投资者就可能会选择持有债券以获得稳定的利息收入，或按期收回投资本金。 对于发行可转换债券的公司来说，发行债券承担比较低的利息支付成本，若债券到期时，债券持有者将债券转换成公司的股票，公司可以免于承担债券的本息支付，总体上降低了公司的融资成本。 二、可转换债券的价值构成 可转换债券的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。 （一）可转换债券的债券价值 可转换债券所具有的普通债券价值，这是指如果可转换债券不具有转换权，它同样拥有与普通公司债券相同的投资价值，有学者称该价值为可转换债券的纯粹价值(Straight Value)。可转换债券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债券期间能够获得的现金流量的贴现值，用公式表示是: 0(1)(1) n t t k n k t I P B i i ++==+++∑ 公式中各符号的含义如下：B 表示普通债券部分的价值;I 表示债券每年的利息;P 表示债券的本金;i 表示贴现率;n 表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数;k 表示从现在起至下一

浮动利率债券定价的理论与实践

浮动利率债券定价的理论与实践 速达客 一、债券定价在债券投资分析中的基础性地位 债券市场是近年来我国资本市场的重要组成部分，如果把债券看成资本市场的一种商品，债券市场就是这种商品买卖流通的场所。显然，对主要的商品确定合理的价位是市场的重要功能。债券定价就是为债券市场流通的债券品种计算合理的价位，这是债券分析的核心内容，也是相关分析方法的主要基础。 债券定价的基本思路是：根据同时间同市场的真实数据（报价数据、交易数据、结算数据等）构造尽量准确的市场期限结构曲线，根据这一曲线估算出市场上数据不充分的债券的估计价格。 目前国内债券市场的定价理论尤其是浮动利率债券的定价理论研究还不成熟，不能满足广大投资人的需要。鉴于债券定价在债券分析中的基础性地位，以及中国债券市场的特殊性，本文对浮动利率债券的价格形成机制进行分析，并提出理解国内市场的浮动利率债券定价的新思路。同时，以国开行浮动利率债券240203的发债结果预测为例说明这一思路指导下的定价方法。 二、国内浮动利率债券的特殊性分析 国内浮动利率债券的派息率计算与国际市场有很大区别，浮动利率债券的利率由基础利率L 和基本利差S 两部分组成。在国际市场上基础利率一般是相关的市场利率，而基本利差则代表了发债人的信用差。在国内市场上基础利率采用一年期定存利率，从而在浮动利率债券定价中引入了非市场化的因素。 假设存在一个市场化的基础利率L 0，并以此为基础进行招标，发债招标的结果为基本利差S 0，则当期的票面利率为： 00S L PMLL += （1） 同时以当前定存利率D 0为基础进行招标，结果的基本利差为S1，则当期的票面利率为： 10S D PMLL += （2） 因为招标利率基础的不同不会影响结果的当期利率，从而得到： )(0001D L S S -+= （3） 可见当前的招标结果利差中，不仅包含发债人的信用差（S 0），还包含了发债当日对应市场利率与一年定存利率的差值（L 0 - D 0），后者是一个随着市场变化的量，但却被固定为发债当日的具体值，并且贯穿债券交易的生命周期。这就是为何国内市场中的浮动利率债券在每个利率确定日价格不能回到票面价格（100元）的原因。 假设在利率确定日，银行定存利率为D 1，市场利率基准变为L 1，则在正常情况下，新的派息率为L 1+S 0，对应价格为100元。现在派息率为： 000111D L S D S D PMLL -++=+= （4）

债券定价原理的证明

n n n n r FV r r r c FV r FV r C r C r C P )1())1(11()1()1()1(12+++?-??=++++++++= Theorem 1: Bond prices move inversely to the yield to maturity of bonds. P 对r 示导得： 12221 2211 1211 1(1)(1)()(1)(1)1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n dP r r n r FV n FV c dr r r r r r r n FV n FV c r r r r r r n r FV n FV c r r r -++++++++??+?=??-+-++++??=??-+-++++?-+?=??-++ 式子第二项小于0，因此要证明第一项小于0即可，即证明分子部分小于0： 112222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) (1)(1)(1) (1)(1) ()0 n n n n r r n r r r n r r r r n r C r C r r r n r nr r r n nr r nr nr +++?-+=++?-++=++?-++++=++?-+++=++?-++++=-+< 所以有：0dP dr <，即债券价格与到期收益率反向变动。 Theorem 2. For a given change in yield to maturity from the nominal yield, the change in bond prices are greater, the longer is the term to maturity. 当c r =时，P FV =，当r 发生变动时， (1)如r 变小，由原理1可知债券价格P 会上升，此时债券价格变动数值为： 11()(1)(1) n n FV P FV c FV r r r r ?=??-+--??+-?+-? P ?的大小与n 的关系体现在(1)(1)n n FV c FV r r r ?- +?+-?+-?， 令()(1)(1) n n FV FV c f n r r r ?=-+-??+-? 对其求导得：ln(1)()( )(1)n c r r f n FV r r -+-?'=??+-? 上式的符号由c r -决定，前面假设r 变小，所以0c r ->，因此()0f n '>。 即n 越大，P ?增加得越多。 (2) 如r 变大，由原理1可知债券价格P 会下降，此时债券价格变动数值为： 11[()](1)(1)n n FV P FV FV c r r r r ?=-??-++??++?++?

调整债券转换价

本公告之內容已於二零一七年六月十四日以股本證券代號（股份代號：0135.HK）刊發，而現時以債券證券代號（股份代號：5690）重新刊發以供債券持有人參考。 香港交易及結算所有限公司及香港聯合交易所有限公司對本公告之內容概不負責，對其準確性或完整性亦不發表任何聲明，並明確表示概不就因本公告全部或任何部份內容而產生或因倚賴該等內容而引致之任何損失承擔任何責任。 （股份代號：00135.HK） 本金總額為人民幣3,350,000,000元於二零一九年到期及利率為 1.625%的以美元結算的可轉換債券（「債券」） （股份代號：5690） 調整債券轉換價 本公司宣佈，由於支付末期股息，債券的轉換價將由每股股份7.13港元調整至每股7.05港元，自二零一七年六月十五日起生效。 茲提述昆侖能源有限公司（「本公司」）日期為二零一六年七月十四日的公告（「該公告」），內容有關本公司發行的債券。債券於香港聯合交易所有限公司上市。除非另有所指，本公告所用詞彙與該公告定義者具有相同涵義。 茲亦提述本公司日期為二零一七年六月二日的公告，內容有關於同日舉行的股東周年大會（「股東周年大會」）的表決結果。於股東周年大會上，股東批准由董事會建議支付截至二零一六年十二月三十一日止年度每股股份7.40港仙的末期股息（「末期股息」）。末期股息將於二零一七年六月三十日派付予於二零一七年六月十四日名列本公司股東名冊的股東。 茲通告根據債券的條款及條件的第6(C)(3)條下訂立的調整規定，由於派發末期股息，轉換價將予以調整。

現時每股股份7.13港元的債券轉換價（「現時債券轉換價」）將調整至每股股份7.05港元（「經調整債券轉換價」），自二零一七年六月十五日起生效。 經參考截至本公告日期債券未償還本金總額為人民幣3,350,000,000，以現時債券轉換價及經調整債券轉換價轉換所有未償還債券後將發行的最大總數分別為544,748,663股及550,930,208股（按人民幣0.8625兌1.00港元固定匯率換算）。 任何債券持有人如對應採取的行動有任何疑問，應諮詢其股票經紀、銀行經理、律師、專業會計師或其他專業顧問。 承董事會命 昆侖能源有限公司 黃維和 主席兼執行董事 香港，二零一七年六月十四日 於本公告日期，本公司董事會成員包括黃維和先生為主席兼執行董事、吳恩來先生為執行董事、趙永起先生為行政總裁兼執行董事、趙忠勛先生為執行董事、丁士爐先生為執行董事、張耀明先生為執行董事，及李國星先生、劉曉峰博士以及辛定華先生為獨立非執行董事。

投资债券定价原理

投资债券定价原理 1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。 定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。 PS: 债券的定价 [转帖] 发行债券(bond)是公司融资的常用方法之一。公司是债券的发行者(issuer)，购买这些债券的是投资者(investor)。公司通过发行债券募集到一笔钱，然后按照约定定期付给投资者一笔钱，也就是利息。债券到期后，公司把最后一期利息和本金一起付给投资者。 通常发行的债券有一个面值(face value, 通常为1000元)和一个息票利率(coupon rate)，还有一个到期日。在到期之前，公司付给投资者的利息=面值x 息票利率。到期后，公司除了要付利息，还要付给投资者相当于面值的钱。举个例子，假定某种债券的面值为1000元，息票利率是8%，3年到期。那么公司在第一年和第二年的年末将付给投资者1000x8%=80元。在第三年年末，公司除了付给投资者80元，还要再付1000元。 那么债券是如何定价的呢？金融的一个基本观念就是钱有时间价值(time value)。就是说今天的100元不等于明天的100元。因为今天的100元拿去存银行的话可以有利息收入。因此今天的100元应该比明天的100元更值钱。换句话说，如果你今天想通过投资在明天得到100元，那么今天所投入的成本应该低于100元。根据这个说法，我们应该把在未来的收入折现(discount)，才能得到未

债券定价

一、利率的计算 10% 100 一年复利100(1+0.1)=110$ 半年100(1+0.05)2 季度复利100(1+0.25)4=110.38$ A n年n年的复利A（1+R）n 一年复利m次A(1+R/m)mn 当m→+∞A e Rn（连续复利）e=2.71826 即期利率（零息利率） 二、债券的定价 一个两年期债券100 券息率6% ，半年付息一次，计算债券价格？ 国债的零息利率 （100*6%）/2=3 P=3e-0.05*0.5+3e-0.058*1+3e-0.064*1.5+103e-0.068*2 =98.39

到期收益率Y 3e-y0.5+3e-y*1+3e-y*1.5+103e-y*2=98.39 Y=6.79% 平价收益率（面值收益率） c*2e-0.05*0.5+c*2e-0.058*1+c*2e-0.064*1.5+(c*2+100)e-0.068*2=100 所以c*=6.87% 关键问题：零息利率的确定→市场上资金时间价值的确定票息剥离法 一年内是折现债券 一年以上是息票债券

（一）收到两年期的国债100 10% 票息利率3个月100=97.5e R*0.25R=10.127% 6个月100=94.9e R*0.5R=10.469% 一年100=90e R*1R=10.534% 一年半6个月4$ ；1年4$；1.5年100+4$ 4e-0.10469*0.5+4e-0.10534*1+104e-R*1.5=96 所以R=-ln（0.85196）1.5=0.10681 二年 6e-0.10469*0.5+6e-0.10534*1+6e-0.10681*1.5+106e-R*2=101.6 所以R=10.808% （二）两年1000 10% 半年付一次息求p？ P=5e-0.10469*0.5+5e-0.10534*1+5e-0.10681*1.5+1005e-0.10808*2 =102.1 远期利率

平息债券定价模型

债券定义 债券是政府、金融机构、工商企业等机构直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，并且承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券的本质是债的证明书，具有法律效力。债券购买者与发行者之间是一种债券债务关系，债券发行人即债务人，投资者（或债券持有人）即债权人。而债务人关心的是债券的价值。因此，债券的估值，是必须的。债券估值也称债券的现值定价。 由于债券是一种固定收入的到期还本的证券，因此债券的估值或定价就是根据该债券在持有期内的现金流入，以市场利率或要求的回报率进行贴现而得到的现值，通过理论现值与市场价格比较分析持有该债券的到期收益率。 根据资产定价理论，债券的定价（现值或收益率）也是受其承担的风险水平高低决定的。因此，债券估值或定价，一定要研究影响债券收益率的风险因素，观察各个风险因素对债券收益率的影响和决定关系。 债券估值 债券投资其目的是从它们期望产生的现金流中获得价值。因为各种投资的现金流都是在未来的时期得到的，所以需要将这些现金流折现以获得证券的现值或价格。一般来说，任何证券的价值是由其未来现金流序列的现值所确定的。 债券产生的现金流是由息票C （通常是固定的）和本金F （通常由债券契约事先规定）构成。另外，付息的期限和偿还本金的到期日t 通常也由契约决定。则债券当前价格或价值估计模型为： t t b k F k C k C k C k C P )1()1(....)1()1()1(321++++++++++= 即，由未来现金流确定现值的一般公式是： ()() ∑=+++=T i T T t t K P k CF P 1011 0P 是证券的现值或当前价格；t CF 是证券在未来时期t 的现金流；T P 在时间T 时的每股价格；k 表示适用的贴现率。 根据债券估值公式我们可以清楚地看出： 第一，证券的价值显然与未来时期的现金流成正比。期望的现金流越高，当前的价格也应越高；期望的现金流越低，当前的价格也应越低。 第二，证券价值与贴现率负相关。贴现率越高，当前的价格或价值越低；贴现率越低，当前的价格或价值反而越高。显然，贴现率是影响证券价值风险的一个重要因素。如果市场利率上升，则b P 将下降；若给定一个利率变化，价格随之变化的量是到期年数的一个函数。对于长期债券，贴现率k 的一个变化被累积地作用于整个息票支付序列中，而且在到期日本金的支付要以利率跨过整个期间来折现。其结果是：价格会发生比较大的变化。然而对于短期债券，利率变化仅会引起适度的价格变化。 因为新的贴现率仅仅作用于几次的利息支付，对于本金也只是作用了很短的时期。长期债券价格随给定利率变化而变化的幅度要大于短期债券变化的幅度。在给定利率变化水平下，长期债券价格变动较大，因此债券价格变化直接与期限有关；随着到期时间的增加，债券对于利率变化的敏感度是以一个递减的速度增长；由相同幅度的到期收益率的绝对变化带来的价格变化是非对称的。具体来说，在期限给定条

债券价值的计算公式

债券价值的计算公式 债券价值的计算公式 为了简便起见，不考虑信用风险和通货膨胀对债券收益的影响，集中在时间对债券估价的影响。 （一）熟悉货币时间价值、货币终值和现值的概念； 债券投资的目的在于未来某个时点获取一笔已经发生增值的货币收入，因此，债券的当前价格可表示为投资者为了取得未来收入目前希望投入的资金。 使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，该价值被称为“货币的时间价值” 假定当前使用一笔金额为P0的货币，按照某种利率投资一定期限，投资期末连本带利收回货币金额P n，那么P0该笔货币的现在价值，简称“货币的现值”，P n该笔货币的现在价值，简称“货币的终值” （二）掌握按单利和复利计算货币终值和现值。 利用现值计算终值： Pn=P0(1+r)n（复利） Pn=P0(1+r.n)（单利） 一般来说，利率相同时，用单利计算的终值比用复利计息的终值低 例题1：某投资者将1000元投资于年息10%、为期5年的债权，计算此项投资的终值 复利计算：P=1000×（1+10）5=1610.51 单利计算：P=1000×（1+10%×5）=1500 利用终值计算现值（贴现）： 现值一般有两个特征：第一，给定终值时．贴现率越高，现值越低：第二．当给定利率及终值时，取得终值的时间越长，现值就越低。 考生注意，终值和现值的计算，尤其是计算现值的贴现思想，实际是债券、股票乃至所有金融工具的一种基本价值评估方式，因此，要掌握其计算公式，并可依此类推债券、股票的计算。本部分虽然公式较多，但实际都不出贴现的计算方式。 真题讲解： 下面讲述各种形式债券的价值计算公式：一次性还本付息债券和付息债券 （三）一次性还本付息债券的定价公式 要求：熟悉一次还本付息债券的概念；掌握一次还本付息债券按单利和复利计算内在价值 债券的定价原理：资本化定价方法认为任何资产的内在价值等于投资者投入资本可获得的预期现金收入的现值。