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七年级数学下册三元一次方程组的解法专项练习

三元一次方程组及其解法

7.3 三元一次方程组及其解法【教学目标】知识与能力（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．过程与方法通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路. 情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想，认识到数学的价值。【教学重点】（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．【教学难点】针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．【教学过程】一、回顾旧知，引入新课在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。问题回顾暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？又平了几场呢？解：设勇士队胜了x场，平了y场，则胜每场得分

?? ?=+=++17 39 2y x y x 解得???==25y x 提出问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则 0 ?? ? ??+==+=++z y x y x z y x 18310 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。二、自主探究--------三元一次方程组的解法探究一：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 解方程?? ? ??+==+=++③②① z y x y x z y x 18 310 解:把③分别带入①②得???=++=+++18)(310 y z y z y z y 整理得???=+=+⑤④18341022z y z y 由?????12⑤④得? ??=+=+⑦⑥ 18342044z y z y 由⑦⑥-得2=z 把2=z 代入④得1042=+y ，即 3=y

(精心整理)三元一次方程组及其解法说课稿 (修改)

三元一次方程组及其解法说课稿东华附校代修勇教学内容：沪教版初中数学六年级下册第六章第4节第一课时（教材第74页）一、说教材： (一)教材简析沪教版教材开门见山直接给出三元一次方程组的定义，然后，引导学生通过消元（代入、加减）的思想方法，解一些特殊的三元一次方程组。上本节课前，学生已学习一元一次方程和二元一次方程组的概念及解法，也深刻体会解二元一次方程组中“消元”的思想，这为过渡到本节课的学习起到铺垫作用。同时这节课是对“代入”和“加减”消元的再次检验，也为学生未来类比学习解高次方程（降次）提供思维上的启迪。 (二)学情分析学生总体比较听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础。在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念及解法，对用方程（组）解决问题的建模思想有初步的认识。 (三)教学目标 1.知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念。（2）会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。 2.过程与方法：经历认识三元一次方程组并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会“消元”思想。 3.情感态度与价值观：培养分析问题、解决问题的能力与探索精神。 (四)教学重难点根据以上分析，我将本节课的教学重点确定为：三元一次方程组的概念及解法。教学难点确定为：三元一次方程组向二元一次方程组的转化。二、说教法、学法

（一）说教法现代教学理论认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织者。根据这一理念，本节课我采用启发引导、讲练结合及分组竞赛的教学方法，以提出问题、解决问题为主线，让学生去观察、类比、探索并及时的反思，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学中我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。（二）说学法三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性太强，因此在解前必须认真观察方程组中各个方程的特征，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来说，要引导学生先消去系数最简单的未知数。三、说教学过程 (一)创设情境、引入新课设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题。提出问题：小明春节收到12张面额分别1元、2元、5元的微信红包，共计22元，其中1元红包的数量是2元红包的4倍，求1元、2元、5元红包各多少个？【通过学生实际生活中的问题，提高数学的学习兴趣，激发学生强烈的探究欲望。】教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解。如果设1元、2元、5元红包分别为x个、y个、z个，用它们可以表示哪些等量关系？预测学生回答：教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，这三个方程联立起来，成为

三元一次方程组及解法资料讲解

要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 三元一次方程的定义: 含有三个相同的未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释： (1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次． (2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零． 2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释： (1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可． (2) 在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤 (1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．

要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤： 1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数； 2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系； 3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组； 4．解这个方程组，求出未知数的值； 5．写出答案(包括单位名称)．要点诠释： (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念 1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（）．

三元一次方程组及其解法(2)练习

三元一次方程组及其解法（2）一．选择题（共3小题） 1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（） A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元 2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（） A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元 3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（） A．30道 B．25道 C．20道 D．15道二．填空题（共4小题） 4.已知y＝ax2＋bx＋c. (1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________； (2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________； 5．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．6．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为 3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个． 7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数． a+6b 2a﹣5c a﹣2b+7c 2a+2b+c a，b，c的运算运算的结果﹣4 9 ﹣3

三．解答题（共3小题） 8.在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝－3；当x＝3时，y＝0.求a，b，c的值. 9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？ 10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.

三元一次方程组的解法练习题

《三元一次方程组的解法》练习题林东六中初一备课组知识点：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．同步练习： 3101.021_______33020_______21________32__________ 20,21,32 x x x y y y z z z x y z x y z x y z x y z x y z x y z ììì?===????????镲 ==-=-眄镲镲 =-==镲 ?????? ++=--=--=ì++=??? --=í??--=???在①②③这三组数值中，是方程的解，是方程的解，是方程的解，因此是方程组的解。 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz =0,其中x =1,y =2,z =3,则m 的值为__________ 223,3.451,110 __________ x y z x y z x y x y z ì-+=-??? +-=-í??++=???若满足方程组的的值是，的值是，则该方程组的解是 11,4.5,1.A. B.C. D.x y z y z x z x y x y z ì+-=??? +-=í??+-=???解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（）先消去先消去先消去以上说法都对

3,5.1,11 A.3423. 13 25.2 .1 236 6,6.4,210A. B.1 C.2 .0 25,7.589,A x y z x y z B x y z x C x y z D y z x y x z x y z D x y z x y x y z ì=??? =í??=-???-+=-+=-+-=---=ì-=??? +=í??-+=???ì-+=??+í?+-=??以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）三元一次方程组的解的个数为（）无数多个已知方程组则的值为（） .14 .2 .14 .2 38.54 0113A.2.2.0.1 3331 B C D x y y z z x x x x x y B y C y D y z z z z --ì+=??? +=í??+=???祆祆====镲镲镲镲镲镲====眄眄镲镲镲镲====镲镲镲镲铑铑三元一次方程组的解是（） 2 29.1321)50,________, _______,_______. x y y z x y z -+++--====已知（）（则

部编人教版七年级下册数学《三元一次方程组的解法》教案

*8.4 三元一次方程组的解法【教学目标】 1．理解三元一次方程组的含义． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【教学重点与难点】 1．使学生会解简单的三元一次方程组． 2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 3. 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．【教学过程】一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．二、推进新课出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 1．题目中有几个未知数，你如何去设？ 2．根据题意你能找到等量关系吗？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x 张，y 张，z 张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍． 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522, 4.x y z x y z x y ++=??++=??=? 师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了： 8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =?++=+=???=???++=+=???=?即解得解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程三、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=??++=??-+=? （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x+10z=35． ①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==????+==-??解得把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =???=??=-?? 归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．?反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，?c 的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=??++=??++=? ②-①，得a+b=1， ④ ③-①，得4a+b=10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=??+=?．解得3,2a b =??=-? 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此3,2,5.a b c =??=-??=-?，

三元一次方程组解法复习总结讲义附习题

三元一次方程组解法和利用方程组解决实际问题知识归纳 (1)、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。 (2)、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。 (3)、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤： ①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。 ②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值； ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。典例剖析：例解方程组 2636 31576 4949 x y z x y z x y z ++= ? ? ++= ? ?-+= ? ① ② ③ 思路探索：此方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1，所以考虑用加减消元法，选择消去系数较简单的未知数x，由①和②，①和③两次消元，得到关于y,z的二元一次方程组，最后求x。解析：①×3,得6x＋18y＋9z=18④ ②×2,得6x＋30y＋14z=12⑤

⑤－④,得12y＋5z=－6⑥①×2，得4x＋12y＋6z=12⑦⑦－③, 得21y＋2z=3⑧ 由⑥和⑧组成方程组 1256 2123 y z y z +=- ? ? += ? ，解这个方程组，得 1 3 2 y z ? = ? ? ?=- ? 把y=1 3 , z=－2代入①，得2x＋6× 1 3 ＋3×(－2)=6, ∴x=5 ∴ 5 1 3 2 x y z = ? ?? =? ? =-?? 规律总结：解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。课时训练试题：解下列方程组（1） 27 5322 344 y x x y z x z =- ? ? ++= ? ?-= ? （2） 4912 321 3 754 4 x y y z x z ? ?+= ? -= ? ? ?+= ? （3） 37 43 225 x y y z x z -=- ? ? += ? ?-=- ? （4） 4917 31518 232 x z x y z x y z -= ? ? ++= ? ?++= ? （5） 767100 20 320 x y z x y z x y z ++= ? ? -+= ? ?+-= ? （6） 2439 32511 5680 x y z x y z x y z ++= ? ? -+= ? ?++= ?

三元一次方程及其解法

三元一次方程组及其解法 1.三元一次方程的定义：含有三个未知数的一次整式方程 2.三元一次方程组：由三个一次方程(一元、二元或三元)组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组 3. 三元一次方程组的解：能使三个方程左右两边都成立的三个未知数的值解题思路：利用消元思想使三元变二元，再变一元 4.三元一次方程组的解法：用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．例题解析一、三元一次方程组之特殊型例1：解方程组?? ? ??==++=++③②①y x z y x z y x 4225212 分析：方程③是关于x 的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x ”的目标。解法1：代入法，消x. 把③分别代入①、②得???=+=+⑤④ 2256125z y z y 解得2,2.y z =??=? 把y=2代入③，得x=8. ∴8, 2,2.x y z =?? =??=? 是原方程组的解. 根据方程组的特点，可归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①、②消z,也能达到消元构成二元一次方程组的目的。解法2：消z. ①×5得 5x+5y+5z=60 ④ ④-② 得 4x+3y=38 ⑤ 由③、⑤得???=+=⑤ ③38344y x y x

解得 2. y ?=? 把x=8,y=2代入①得z=2. ∴8,2,2.x y z =?? =??=? 是原方程组的解. 根据方程组的特点，可归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元型. 例2：解方程组?? ? ??=++=++=++③ ②①17216 2152z y x z y x z y x 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。解：由①+②+③得4x+4y+4z=48，即x+y+z=12 .④ ①-④得 x=3， ②-④得 y=4， ③-④得 z=5， ∴3, 4,5.x y z =?? =??=? 是原方程组的解. 典型例题举例：解方程组20,19, 21.x y y z x z +=?? +=??+=? ① ②③ 解：由①+②+③得2(x+y+z)=60 ，即x+y+z=30 .④ ④-①得 z=10， ④-②得 y=11， ④-③得 x=9，

三元一次方程组的解法练习题及答案

8.4《三元一次方程组的解法》同步练习题（3）知识点：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．同步练习： ?? ? ??=--=--=++=--=--=++?? ??????????? ??=-===-==-===的解。是方程组的解，因此是方程解，的是方程的解，是方程这三组数值中，③②在①23,12, 02__________ 23________12_______02_______ 10 321303.1z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x 2.若三元一次方程2x －3y ＋mz=0,其中x=1,y=2,z=3,则m 的值为__________ __________ 11 0,154,322.3则该方程组的解是，的值是，的值是的若满足方程组?? ? ??-=++=-+-=+-y x z y x z y x z y x

以上说法都对先消去先消去先消去）（选取的方法应若要使运算简便，消元解方程组.D .C .B .A .1,5,11.4z y x y x z x z y z y x ??? ??=-+=-+=-+

?? ? ??===?? ? ??===?? ? ??===?? ? ??===??? ??=+=+=+--???+=-+=+-??? ??=+-=+=-=---=-+-=+-=+-?????-===113.301.321.320.A 453.82 .14 .2 .14 .A ,985, 52.70 .2 .C 1 .B .A 102,4, 6.6651322.2 .131 . 3243.A 1,1,3.5z y x D z y x C z y x B z y x x z z y y x D C B y x z y x z y x D z y x z x y x z y x D z y x C z y x B z y x z y x ）（的解是三元一次方程组）（的值为则已知方程组无数多个）（的解的个数为三元一次方程组）（组，不正确的是为解建立三元一次方程以 . ______________,________, ,05)1231.922====--+++-z y x z y y x 则（）已知（

三元一次方程组的解法举例

三元一次方程组的解法举例导读：本文是关于三元一次方程组的解法举例，希望能帮助到您！教学建议一、重点、难点分析本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础． 1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程． 3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法． 4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来． 5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．二、知识结构三、教法建议

1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次． 2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点 1．知道什么是三元一次方程． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．（二）能力训练点 1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象． 2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．（三）德育渗透点

中考数学《三元一次方程组的解法》专题练习含答案

中考数学复习三元一次方程组的解法专题复习练习 1．下列方程组是三元一次方程组的是( ) A.?????2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6 B.? ????3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C.?????x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D.?????x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝9 2. 解方程组?????3x －y ＋3z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1 时，若要使运算简便，消元的方法应选( ) A ．消去x B ．消去y C ．消去z D ．以上说法都不对 3. 下列四组数值中，是方程组?????x ＋2y ＋z ＝0，2x －y －z ＝1，3x －y －z ＝2 的解的是( ) A.?????x ＝0y ＝1z ＝－2 B.?????x ＝1y ＝0z ＝1 C.?????x ＝1y ＝－1z ＝0 D.?????x ＝1y ＝－2z ＝3 4. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；若购甲1件、乙2件、丙3件共需285元；若购甲2件、乙1件、丙2件共需235元，则甲、乙、丙三种货物每件( ) A ．50元，65元，35元 B ．35元，50元，65元 C ．50元，35元，65元 D ．35元，65元，50元 5. 已知?????x ＝1，y ＝2，z ＝3是三元一次方程组?????ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7 的解，则a ＋b ＋c 的值是( )

A ．1 B ．2 C ．3 D ．无法确定 6. 有甲、乙、丙三种布料，已知每米甲种布料比乙种贵2元，每米乙种布料比丙种贵3元，且3米长的甲种布料、2米长的乙种布料与4米长的丙种布料的总价为156元，则甲、乙、丙三种布料的售价分别是每米( ) A ．20元，18元，15元 B ．22元，20元，12元 C ．19元，17元，14元 D ．25元，23元，14元 7. 下列方程是三元一次方程的是____．(填序号) ①x ＋y －z ＝1； ②4xy＋3z ＝7； ③2x ＋y －7z ＝0； ④6x ＋4y －2＝0； ⑤x＋1y ＋z ＝4. 8. 已知关于x ，y ，z 的三元一次方程组?????x ＋y ＝7，x ＋z ＝8，y ＋z ＝9，则它的解是_______． 9. 在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝12，则a ＝____，b ＝____，c ＝____． 10. 单项式12a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与－12 a 11 b y ＋z －x c 的和等于0，则x ＝____，y ＝____，z ＝____． 11. 解方程组： ?????2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝0； 12. 为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：

《三元一次方程组的解法》例题与讲解

三元一次方程组的解法例题与讲解 1.三元一次方程及三元一次方程组 (1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程. (2)三元一次方程组： ①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如： ??? x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，??? x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7 等都是三元一次方程组. ②拓展理解： a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程； b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数. 【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是( ). A.??? x 2－y ＝1， y ＋z ＝0，xz ＝2 B.????? 1 x ＋y ＝1， 1 y ＋z ＝2， 1z ＋x ＝6 C.??? a ＋ b ＋ c ＋ d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3 D.??? m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0 解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D. 答案：D 2.三元一次方程组的解 (1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，

三元一次方程组解法大全

.三元一次方程组的概念: 含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是 1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 例如: 都叫做三元一次方程组. 注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数. 熟练掌握简单的三元一次方程组的解法会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤. 思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法. 步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解. 灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. （如果真的不会做，那就一定要学会消元法。）例如:解下列三元一次方程组分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得, 5x+3(2x-7)+2z=2 5x+6x-21+2z=2 解二元一次方程组,得: 把x=2代入①得,y=-3 ∴例2. 分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单. 解:①+②得,5x+y=26④①+③得,3x+5y=42⑤④与⑤组成方程组: 解这个方程组,得把代入便于计算的方程③,得z=8 ∴注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次. 能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组. 例如:解下列三元一次方程组分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程的两边分别相加解决较简便. 解:①+②+③得:2(x+y+z)=30 x+y+z=15④再④-①得:z=5 ④-②得:y=9 ④-③得:x=1 ∴分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设 x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z 的值. 解:由①设x=3k,y=2k 由②设z=y=×2k=k 把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得 3k+2k+k=66,得k=10 ∴x=3k=30 y=2k=20 z=k=16

三元一次方程组及其解法教学设计

3.5 三元一次方程组及其解法张集中学数学组魏俊廷教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点 1．知道什么是三元一次方程． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．（二）能力训练点 1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象． 2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．（三）德育渗透点渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．二、学法引导 1．教学方法：观察法、讨论法、练习法． 2．学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法．（三）疑点如何进行消元．（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．四、课时安排一课时．五、师生互动活动设计 1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法． 2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结． 3．由学生尝试，解决例题． 4．学生练习，教师小结、讲评．六、教学步骤

《三元一次方程组及其解法》学习要点

7.3 三元一次方程组及其解法学习要点学习目标：了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会用代入法、加减法解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤. 学习重点、难点：三元一次方程组的解法. 学习要点： 1、什么叫做三元一次方程组方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.如 1 3 25 x y y z x z += ? ? += ? ?-= ? 就是一个三元一次方程组. 提示：三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数. 2、解三元一次方程组基本思路解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程. 提示：三元一次方程组求解方法与二元一次方程组的求解方法类似，可通过对比来理解三元一次方程组的解题思想. 3、解三元一次方程组的一般步骤 1．观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； 2．利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；3．解二元一次方程组，求到两个未知数的值； 4．将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求到第三个位置的值； 5．写出三元一次方程组的解. 提示：对于有的三元一次方程组可直接消元，得到一元一次方程. 4、实地体验

例解方程组?? ???=-=-+=++③.72②,3423①,223y x z y x z y x 分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解. 解： ①×2+②，得5x+8y=7，④，解③，④组成的方程组? ??=+=-785,72y x y x ，得???-==1,3y x 把x=3，y=-1代入①，得z=1，所以原方程组的解为?? ???=-==.1,1,3z y x