2015年中考试卷：数学(江西省卷)
准考证号姓名
(在此卷上答题无效)
机密★2015年6月19日
江西省2015年中等学校招生考试
数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．计算(－1)°的结果为()
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．无意义
2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学计数法表示为()
A ．6310?
B ．5310?
C ．60.310?
D ．43010?
3．如图所示的几何体的左视图为()
4．下列运算正确的是()
A ．236(2)6a a =
B ．2232533a b ab a b -?=-
C ．1b a a b b a
+=--- D ．21111a a a -?=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架定，然后向右扭ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．
拉直固动框架，观察所得四边形的变化．下面判断
错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴() A．只能是x＝－1
B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．
8．不等式组
1
10
2
39
x
x
?
-
?
?
?-<
?
≤，
的解集是．
9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．
10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．
11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．
12．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．
13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．
14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =．
16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于
某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，
(0，3)，(0，2)．
(1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．
17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．
，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．
，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ；
(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．
18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：
事件A
必然事件 随机事件 m 的值
(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45
，求m 的值．
四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)
19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息回答下列问题：
(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．矩形
D ．正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．
①求证：四边形AFF'D 是菱形；
②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．
21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x
=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．
(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；
(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；
(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．
22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．
(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．
的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；
(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：
两人相遇次数
1 2 3 4 …n
(单位：次)
两人所跑路程之和
100 300 …
(单位：m)
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
②求甲、乙第6此相遇时t的值．
五、(本大题共10分)
23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．
(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x 的增大而减小时，x的取值范围是；
(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；
(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程
－a(x＋1)2＋1＝0的解．
六、(本大题共12分)
24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；
如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD ＝25AB＝3．求AF的长．