高中数学新人教A版选修1-1活页作业附答案18对数63

高中数学新人教A 版选修1-1活页作业附答案

活页作业(十八) 对 数

(时间：30分钟 满分：60分)

一、选择题(每小题4分，共12分) 1．若N ＝a 2

(a ＞0，且a ≠1)，则有( ) A ．log 2N ＝a B ．log 2a ＝N C ．log N a ＝2

D ．log a N ＝2

解析：由N ＝a 2(a ＞0，且a ≠1)化为对数得log a N ＝2. 答案：D

2．在等式b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．{a |a ＞5或a ＜2} B ．{a |2＜a ＜3或3＜a ＜5} C ．{a |2＜a ＜5}

D ．{a |3＜a ＜4}

解析：由????

?

a －2＞0，a －2≠1，

5－a ＞0，

解得2＜a ＜5且a ≠3.

答案：B

3．已知x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0，则log x (y x

)的值是( ) A ．1 B ．0 C ．x

D ．y

解析：由x 2

＋y 2

－4x －2y ＋5＝0，则(x －2)2

＋(y －1)2

＝0， ∴x ＝2，y ＝1；log x (y x

)＝log 2(12

)＝0. 答案：B

二、填空题(每小题4分，共8分) 4．设log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a

2m ＋n 的值为______________．

解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m

＝2，a n

＝3. ∴a

2m ＋n

＝a 2m ·a n ＝(a m )2·a n ＝22

×3＝12.

答案：12

5．若a ＝log 43，则2a ＋2－a

＝________.

解析：∵a ＝log 43，∴4a

＝3?2a

＝3，∴2a

＋2－a

＝3＋13

＝

43

3

. 答案：43

3

三、解答题

6．(本小题满分10分)求下列各式中x 的值． (1)log 5(log 3x )＝0； (2)log x 27＝3

2；

(3)ln[log 2(lg x )]＝0.

解：(1)设t ＝log 3x ，则log 5t ＝0， ∴t ＝1，即log 3x ＝1.∴x ＝3. (2)由log x 27＝3

2可得x 3

2 ＝27，

∴x ＝2723 ＝(33

)2

3 ＝9.

(3)∵ln[log 2(lg x )]＝0，∴log 2(lg x )＝1. ∴lg x ＝2.∴x ＝102

＝100.

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．已知f (x 3

)＝log a x ，且f (8)＝1，则a ＝( ) A.1

3 B ．1

2 C ．2

D ．3

解析：f (8)＝f (23

)＝log a 2＝1，∴a ＝2. 答案：C

2．已知函数f (x )＝???

??

2x －1

－2，x ≤1

－log 2x ＋1，x ＞1

，且f (a )＝－3.则f (6－a )＝( )

A ．－74

B ．－54

C ．－34

D ．－14

解析：当a ≤1时，2

a －1

－2＝－3，无解；当a ＞1时，－log 2(a ＋1)＝－3，得a ＝7，

所以f (6－a )＝f (－1)＝2－2

－2＝－74

，故选A.

答案：A

二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若2

log3x

＝1

4

，则x 等于________．

解析：∵2

log3x

＝14

＝2－2

，∴log 3x ＝－2. ∴x ＝3－2

＝19.

答案：19

4．化简：log (n ＋1－

n )

(n ＋1＋n )＝________.

解析：设log (

n ＋1－n )

(n ＋1＋n )＝x ，则(n ＋1－n )x

＝n ＋1＋n ，又因为n ＋1

＋n ＝

1

n ＋1－n

，所以x ＝－1.

答案：－1 三、解答题

5．(本小题满分10分)设M ＝{0,1}，N ＝{11－a ，lg a,2a

，a }，是否存在实数a ，使M ∩N ＝{1}?

解：若M ∩N ＝{1}，则1∈N .

(1)若11－a ＝1，则a ＝10，于是lg a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (2)若lg a ＝1，则a ＝10，于是11－a ＝1，这与集合中元素的互异性矛盾． (3)若2a

＝1，则a ＝0，这与a ＞0矛盾．

(4)若a ＝1，则11－a ＝10，lg a ＝0,2a

＝2，N ＝{10,0,2,1}，于是M ∩N ＝{0,1}，这与

M ∩N ＝{1}矛盾．

综上可知，不存在实数a ，使M ∩N ＝{1}．