详解十五道高中立体几何典型易错题

例1 设有四个命题：

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长都相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．

其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

分析：命题①是假命题．因为底面是矩形的直平行六面体才是长方体．底面是矩

形，侧棱不垂直于底面，这样的四棱柱仍是斜平行六面体；

命题②是假命题．底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体； 命题③是假命题．因为有两条侧棱垂直于义面一边不能推出侧棱与底面垂直． 命题④是真命题，如图所示，平行六面体1111-D C B A ABCD 中

所有对角线相等，对角面11BDD B 是平行四边形，对角线

D B BD 11=，所以四边形11BDD B 是矩形，即BD BB ⊥1，同理

四边形11ACC A 是矩形，所以AC AA ⊥1，由11//BB AA 知⊥

1BB 底面ABCD ，即该平行六面体是直平行六面体．

故选A ．

说明：解这类选择题的关键在于理清各种棱柱之间的联系与区别，要紧扣底面形状及侧棱与底面的位置关系来解题．

下面我们列表来说明平行四边形与平行六面体的性质的“类比”，由此，我们可以发现立体几何与平面几何许多知识是可以进行类比的．见表表

例2 如图，正四棱柱1111-D C B A ABCD 中，对角线81=BD ，1BD 与侧面C C BB 11所成角为 30，求：（1）1BD 与底面ABCD 所成角；（2）异面直线1BD 与AD 所成角；

（3）正四棱柱的全面积．

分析：正四棱柱是一种特殊的长方体，它的两底面ABCD 、

1111D C B A 是正方形，长方体中有比较多的线面垂直关系，而线面

垂直关系往往是解决立体几何问题的关键条件．题中无论是已知

线面成角，还是求线面成角，都要把它们转化为具体的角，落实

线面成角，先要找线面垂直关系．异面直线1BD 与AD 所成角通过11//D A AD ，落实为具体的B D A 11∠．正四棱柱各个面都是矩形，求面积只要用矩形面积公式． 解：（1）在正四棱柱C A 1中，∵⊥11C D 面C C BB 11，

∴11BC D ∠是B D 1与侧面C C BB 11所成角，即 3011=∠BC D ．

∵ 81=BD ，∴ 411=C D ，341=BC ，

∵ 1111D C B A 是正方形，∴41111==C D C B ，

⊥D D 1平面ABCD ，∴ BD D 1∠是B D 1与底面ABCD 所成角，

在Rt △DB D 1中，2411==D B BD ，81=BD ， ∴2

2cos 11==∠BD BD BD D ，∴ 451=∠BD D ， 即1BD 与底面ABCD 所成角为 45．

（2）∵11//D A AD ，

∴B D A 11∠是1BD 与AD 所成角（或补角）．

∵⊥11A D 平面B B AA 11，∴ B A A D 111⊥，

Rt △B D A 11中，411=D A ，81=BD ， ∴21cos 11=

∠B D A ，∴ 6011=∠B D A ，

即异面直线AD 与1BD 所成角为 60．

（3）Rt △11C BB 中，411=C B ，341=BC ．

∴ 241=BB ，

∴ ()()

12232244244442+=?+?+?=全S ．

说明：长方体是一种特殊的棱柱，充分感受其中丰富的线面垂直、线线垂直关系是灵活解题的关键，各种垂直关系是解决立体几何中证明和计算的重要条件．

典型例题三

例3 如图，已知长方体1111-D C B A ABCD 中，棱长51=AA ，12=AB ，

求直线11C B 与平面11BCD A 的距离．

分析：求直线到平面的距离，首先要找直线上的点

到平面的垂线，而找平面的垂线的一个很有用的思路

是，找平面内一条直线与某一平面垂直，这里我们不

难看出，长方体中有⊥CB 平面11BB AA ，这样，只要

作B A H B 11⊥，又有CB H B ⊥1，得到⊥H B 1平面11A B CD ．

解：长方体1AC 中，有⊥BC 平面11BB AA ，过1B 作B A H B 11⊥于H ，又有H B BC

1⊥，

∴ ⊥H B 1平11A BCD ，即H B 1是11C B 到平面11BCD A 的距离．

在Rt △11A BB 中，由已知可得，51=BB ，1211=B A ，

∴ 131=B A ，∴13

601=H B ． 即H B 1是11C B 到平面11BCD A 的距离为

1360． 说明：长方体中有棱与面的线面垂直关系，正方体除此之外，还有对角线与对角面的线面垂直关系，比如，求正方体1AC 中，11C A 与面BD C 1所成角．这里，要

找11C A 与BD C 1所成角，必须找1A 到平面BD C 1的垂线，因为⊥BD 面C C AA 11，在对角面1AC 内，过1A 作11OC H A ⊥于H ，则H A BD 1⊥，所以⊥H A 1面BD C 1，可以得到O C A 11∠为11C A 与面BD C 1所成角，在对角面C C AA 11中可计算2arctan 11=∠O C A ．

典型例题四

例4 如图，已知直三棱柱1111-D C B A ABCD 中，AC AB =，F 为侧棱1BB 上一点，a BC BF 2==，a FB =1．（1）若D 为BC 的中点，E 为AD 上不同于A 、D 的任一点，求证：1FC EF ⊥；（2）若a B A 311=，求1FC 与平面B B AA 11所成角的大小． 分析：E 点在AD 上变化，EF 为平面ADF 内变化的一组相交

直线（都过定点F ），要证明F C 1与EF 垂直，必有⊥F C 1平

面ADF ．求1FC 与平面11A ABB 所成角的关键是找1C 到面

11A ABB 的垂线，从而落实线面成角，直三棱柱中，侧棱⊥

1AA 平面111C B A 给找点1C 到面1AB 的垂线创造了方便的条件．

解：（1）∵AC AB =，且D 是BC 的中点，∴BC AD ⊥，

又∵ 直三棱柱中⊥1BB 平面ABC ，∴1BB AD ⊥，

∴ ⊥AD 平面C C BB 11，∴F C AD 1⊥．

在矩形C C BB 11中，a BC BF 2==，a F B =1， ∴a DF 5=，a FC 51=，a DC 101=，

∴21212DC FC DF =+，∴ 901=∠DFC ，即DF FC ⊥1，

∴⊥1FC 平面ADF ，∴EF FC ⊥1．

（2）过1C 作111B A H C ⊥于H ，∵⊥1AA 平面C B A 11，∴H C AA 11⊥，

∴⊥H C 1平面B B AA 11，连接FH ，FH C 1∠是F C 1与平面1AB 所成角．

在等腰△ABC 中，a AC AB 3==，a BC 2=，∴a AD 22=，

在等腰△111C B A 中，由面积相等可得，a a H C 22231?=?， ∴a H C 3

241=，又a F C 51=， 在Rt △HF C 1中，15104sin 1=

∠FH C ， ∴15104arcsin

1=∠FH C ， 即F C 1与平面1AB 所成角为15

104arcsin ． 说明：由于点E 在AD 上变化，给思考增加了难度，但仔细思考，它又提供了解题的突破口，使得线线垂直成为了1CF 与一组直线垂直．本题的证明还有一个可行的思路，虽然E 在AD 上变化，但是由于⊥AD 平面C C BB 11，

所以E 点在平面1BC 上的射影是定点D ，EF 在平面1BC 上射影

为定直线DF ，使用三垂线定理，可由DF F C ⊥1，直接证明

EF F C ⊥1．三垂线定理是转化空间线线垂直为平面内线线垂直

的一个有力工具，再看一个例子，正方体1AC 中，

O 是底面ABCD 的中心，E 是11B A 上动点，F 是1DD 中点，求AF 与OE 所成角．我们取AD 中点G ，虽然E 点变化，但OE 在面1AD 上射影为定直线G A 1，在正方形D D AA 11中，易证AF B A ⊥1，所以，OE AF ⊥，即AF 与OE 所成角为 90．

典型例题五

例5 如图，正三棱柱111-C B A ABC 的底面边长为4，侧棱长为a ，过BC

的截面与底面成 30的二面角，分别就（1）3=a ；（2）1=a 计算截面

的面积．

分析：要求出截面的面积，首先必须确定截面的形状，截面与底

面成 30的二面角，如果a 较大，此时截面是三角形；但是如果a 较小，此时截

面与侧棱不交，而与上底面相交，截面为梯形．

解：截面与侧棱1AA 所在直线交于D 点，取BC 中点E ，连AE 、DE ，

△ABC 是等边三角形，∴BC AE ⊥，

∵⊥1AA 平面ABC ，∴BC DE ⊥．

∴DEA ∠为截面与底面所成二面角的平面角，

∴ 30=∠DEA ．

∵等边△ABC 边长为4，∴32=AE ．

在Rt △DAE 中，2tan =∠=DEA AE DA ．

（1）当3=a 时，D 点在侧棱1AA 上，截面为△BCD ，

在Rt △DAE 中，422=+=AE AD DE ， ∴8442

121=??=?=?DE BC S BCD ． （2）当1=a 时，D 点在1AA 延长线上，截面为梯形BCMN ，

∵2=AD ，11=AA ∴MN 是△DBC 的中位线， ∴684

343=?==?DBC BCMN S S 梯形． 说明：涉及多面体的截面问题，都要经过先确定截面形状，再解决问题的过程，本例通过改变侧棱长而改变了截面形状，我们也可以通过确定侧棱长，改变截面与底面成角而改变截面形状．

典型例题六

例6 斜三棱柱111-C B A ABC 中，平面⊥C C AA 11底面ABC ，2=BC ，32=AC ，

90=∠ABC ，C A AA 11⊥，且C A AA 11=．

（1）求1AA 与平面ABC 所成角；

（2）求平面11ABB A 与平面ABC 所成二面角的大小；

（3）求侧棱1BB 到侧面C C AA 11的距离．

分析：按照一般思路，首先转化条件中的面面垂直关系，

由C A A A 11=，取AC 的中点D ，连D A 1，则有AC D A ⊥1，从而有⊥D A 1平面ABC ，在此基础上，A A 1与底面所成角以及平面11ABB A 与底面所成二面角都能方便地找到，同时⊥D A 1底面ABC 也为寻找B 点到面C C AA 11的垂线创造了条件．

解：（1）取AC 的中点D ，连接D A 1，

∵C A A A 11=，∴AC D A ⊥1，∵平面⊥C C AA 11底面ABC ，

∴⊥D A 1底面ABC ，∴AC A 1∠为A A 1与底面ABC 所成角．

∵C A AA 11=且C A AA 11⊥，∴ 451=∠AC A ．

（2）取AB 中点E ，则BC DE //，

∵ 90=∠ABC ，∴AB CB ⊥，∴AB DE ⊥．

连E A 1，∵⊥D A 1底面ABC ，∴E A 1在平面ABC 上射影为DE ，

∴AB E A ⊥1，∴ED A 1∠为侧面B A 1与底面ABC 所成二面角的平面角．

在等腰Rt △AC A 1中，32=AC ，∴31=D A ．

在Rt △ABC 中，2=BC ，∴1=DE ．

在Rt △DE A 1中，3tan 11==∠DE

D A ED A ， ∴ 601=∠ED A ，即侧面B B AA 11与底面ABC 所成二面角的大小为 60．

（3）过B 作AC BH ⊥于H ，

∵⊥D A 1底面ABC ，∴BH D A ⊥1，∴⊥BH 平面C C AA 11，

在Rt △ABC 中，32=AC ，2=BC ，∴22=AB ， ∴632=?=AD BC AB BH ，即1BB 到平面C C AA 11的距离为63

2． 说明：简单的多面体是研究空间线面关系的载体，而线面垂直关系又是各种关系中最重要的关系，立体几何中的证明与计算往往都与线面垂直发生联系，所以在几何体中发现并使用线面垂直关系往往是解题的关键．

典型例题七

例7 斜三棱柱111-C B A ABC 的底面△ABC 是直角三角形， 90=∠C ，cm 2=BC ，1B 在底面上的射影D 恰好是BC 的中点，侧棱与底面成 60角，侧面B B AA 11与侧面C C BB 11所成角为 30，求斜棱柱的侧面积与体积．

分析：1B 在底面ABC 上射影D 为BC 中点，提供了线面垂直

⊥D B 1平面ABC ，另外又有 90=∠C ，即BC AC ⊥，又可以得到

⊥AC 平面C C BB 11，利用这两个线面垂直关系，可以方便地找到

条件中的线面角以及二面角的平面角．

解：∵1B 在底面ABC 上，射影D 为BC 中点．

∴⊥D B 1平面ABC ．

∴BD B 1∠为侧棱B B 1与底面ABC 所成角，即 601=∠BD B ，

∵ 90=∠C ，即BC AC ⊥，又D B AC 1⊥，

∴⊥AC 平面C C BB 11，过A 作B B AE 1⊥于E ，连接CE ，则B B CE 1⊥． ∴AEC ∠是侧面B B AA 11与侧面B B CC 11所成二面角的平面角，

∴ 30=∠AEC ，

在直角△CEB 中，∵ 60=∠CEB ，2=BC ，∴3=CE ，

在直角△ACE 中，∵ 30=∠CEA ，3=CE ，

∴130tan == EC AC ，22==AC AE ，

在直角△DB B 1中， 601=∠BD B ，12

1==BC BD ， ∴221==BD BB ，360sin 11== BB D B ．

∴侧面积为111AA AC BB AE BB CE S ?+?+?=侧

()()()2

cm 3322332123+=?+=?++=． 体积为311cm 33212

121=???=??=?=?D B BC AC D B S V ABC ．

说明：本例中△ACE 是斜棱柱的一个截面，而且有侧棱与该截面垂直，这个截面称为斜棱柱的直截面，我们可以用这个截面把斜棱柱分成两部分，并且用这两部分拼凑在一个以该截面为底面的直棱柱，斜棱柱的侧面积等于该截面周长乘以侧棱长，体积为该截面面积乘以侧棱长．

典型例题八

例8 如图所示，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，已知a AD AB 2==，a AA =1，又?=∠=∠=∠6011AB A DAB AD A ．

(1)求证：1AA ⊥截面C D B 11；

(2)求对角面11ACC A 的面积．

分析：

(1)由题设易证111D B AA ⊥，

再只需证C B AA 11⊥，即证11CD CC ⊥．而由对称性知，若C B CC 11⊥，则11CD CC ⊥，故不必证111D B AA ⊥．

(2)关键在于求对角面的高．

证明：(1)∵a AD C B 211==，a A A CC ==11，?=∠=∠60111AD A C C B ，

∴在C C B 11?中，由余弦定理，得2213a C B =．

再由勾股定理的逆定理，得C B C C 11⊥．

同理可证：11CD C C ⊥．∴C C 1⊥平面C D B 11．

又A A C C 11//，∴1AA ⊥平面C D B 11．

解：(2)∵AD AB =，∴平行四边形ABCD 为菱形．AC 为BAD ∠的平分线． 作O A 1∴⊥平面AC 于O ，

由AB A AD A 11∠=∠，知AC O ∈．作AB M A ⊥1于M ，连OM ，则AB OM ⊥． 在AM A Rt 1?中，a A A AM 2160cos 1=

??=， 在AOM Rt ?中，3

30sec a AM AO =??=．

在AO A Rt 1?中，a AO A A O A 3

22211=-=． 又在ABC ?中，由余弦定理，得a AC 32=． ∴212211a O A AC S ACC A =?=．

说明：本题解答中用到了教材习题中的一个结论——经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线．

另外，还有一个值得注意的结论就是：如果一个角所在平面外一点到角的两边所在直线的距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线所在的直线上．

典型例题九

例9 如图所示，已知：直三棱柱111C B A ABC -中，?=∠90ACB ，?=∠30BAC ，

1=BC ，61=AA ，

M 是1CC 的中点． 求证：M A AB 11⊥．

分析：根据条件，正三棱柱形状和大小及M 点的位置都是确定的，故可通过计算求出M A 1与1AB 两异面直线所成的角．

因为C C C B 111⊥，1111C A C B ⊥，所以11C B ⊥侧面C C AA 11．1AC 是斜线1AB 在平面C C AA 11的射影，设1AC 与M A 1的交点为D ，只需证得?=∠901MDC 即可．

证明：∵C C C B 111⊥，1111C A C B ⊥，C C 1与11C A 交于点1C ，

∴11C B ⊥面C C AA 11．

∵M 为1CC 的中点，∴2

62111==C C MC ． 在111B C A Rt ?中，?=∠30111C A B ，

∴221111==C B B A ，311=C A ．

在M C A Rt 11?中， ()22332622211211=+

???

? ??=+=C A MC M A ． 在11C AA Rt ?中，33622211211=+=+=C A AA AC

． 又1MDC ?∽DA A 1?且21

=MC AA ∶， ∴22

122331311=?==M A MD ， 133

13111=?==AC D C ． 在1MDC ?中，23122122212=+??

? ??=+D C MD ， 23262

21=???? ??=M C ， ∴?=∠901DM C ，11AC M A ⊥，∴11AB M A ⊥．

说明：证明两直线垂直，应用三垂线定理或逆定理是重要方法之一．证明过程中的有关计算要求快捷准确，不可忽视．本题证明两异面直线垂直，也可用异面直线所成的角，在侧面C C AA 11的一侧或上方一个与之全等的矩形，

平移M A 1或1AB ，确定两异面直线所成的角，然后在有关三角形中通过计算可获得证明．

典型例题十

例10 长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长．

分析：要求长方体对角线长，只要求长方体的一个顶点上的三条棱的长即可． 解：设此长方体的长、宽、高分别为x 、y 、z ，对角线长为l ，则由题意得：

???=++=++②①24)(411)(2z y x zx yz xy

由②得：6=++z y x ，从而由长方体对角线性质得：

5116)(2)(22222=-=++-++=++=zx yz xy z y x z y x l ．

∴长方体一条对角线长为5．

说明：(1)本题考查长方体的有关概念和计算，以及代数式的恒等变形能力．在求解过程中，并不需要把x 、y 、z 单个都求出来，而要由方程组的①②从整体上导出222z y x ++，这需要同学们掌握一些代数变形的技巧，需要有灵活性．

(2)本题采用了整体性思维的处理方法，所谓整体性思维就是在探究数学问题时，应研究问题的整体形式，整体结构或对问题的数的特征、形的特征、结构特征作出整体性处理．整体思维的含义很广，根据问题的具体要求，需对代数式作整体变换，或整体代入，也可以对图形作出整体处理．

典型例题十一

例11 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，a AB =，b BC =，c BB =1，并且0>>>c b a ．求沿着长方体的表面自A 到1C 的最短线路的长．

分析：解本题可将长方体表面展开，可利用在平面内两点间的线段长是两点间的最短距离来解答．

解：将长方体相邻两个展开有下列三种可能，如图．

三个图形甲、乙、丙中1AC 的长分别为：

ab c b a c b a 2)(22222+++=++

bc c b a c b a 2)(22222+++=++

ac c b a b c a 2)(22222+++=++

∵0>>>c b a ，

∴0>>>bc ab ab ． 故最短线路的长为bc c b a 2222+++．

说明：(1)防止只画出一个图形就下结论，或者以为长方体的对角线2221c b a AC ++=是最短线路．

(2)解答多面体表面上两点间，最短线路问题，一般地都是将多面体表面展开，转化为求平面内两点间线段长．

典型例题十二

例12 设直平行六面体的底面是菱形，经下底面的一边及与它相对

的上义面的一边的截面与底面成?60的二面角，面积为Q ，求直平行

六面体的全面积．

分析：如图，由于⊥'DD 面AC ．作出截面与底面所成的二面角的平面角HD D '∠后，因DH D Rt '?中?=∠60'HD D ，可分别求出D D '、DH 和H D '的值．又上下底面的边长是相等的，便可进一步求出全面积．

解：设平行六面体为''''D C B A ABCD -，过D 作AB DH ⊥，H 为垂足，连结H D '．

∵⊥'DD 平面ABCD ，

∴AB H D ⊥'，?=∠60'HD D ， ∴H D D D ''2

3=，H D DH '21=． 又在菱形ABCD 中，有CD BC AB AD ===，

∴截面''D ABC 的面积为：Q AB H D S =?='1．

侧面''DCC D 的面积为：Q AB H D AB D D DC D D S 2323'''2=?=

?=?= 底面ABCD 的面积为：Q AB H D AB DH S 2121'3=?=

?=． 所以Q S S S )132(2432+=+=全．

典型例题十三

例13 设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是直平行六面体．以上命题中，真命题的个数是（ ）．

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解：甲命题是真命题，因为它就是平行六面体的定义；

乙命题不是真命题，因为平行六面体的侧棱不一定垂直于底面；

丙命题也不是真命题，因为四棱柱的底面不一定是平行四边形．

∴应选B ．

说明：要认真搞清平行六面体、直平行六面体、长方体等特殊四棱柱的有关概念及性质．

典型例题十四

例14 如图，ABC C B A -111是直三棱柱，?=∠90BCA ，点1D 、1F 分别是11B A 、11C A 的中点．若1CC CA BC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）．

A ．1030

B ．21

C ．1530

D ．10

15 解：可将异面直线所成角转化为相交直线的角，取BC 的中点E ，并连结1EF 、EA ．

∵

11F D BC 2

1BE =， ∴11//BD EF ，∴A EF 1∠是1BD 与1AF 所成角．

设a BC 2=，则a CC 21=，a CA 2=．

∴a AB 22=，a AF 51=，a AE 5=，

a D B B B BD EF 62

112111=+==． ∴1030652)5()6()5(2cos 22211221211=??-+=??-+=∠a a a a a EF AF AE EF AF A EF ∴应选A ．

说明：本题主要考查棱柱的性质，以及两条异面直线所成的角、勾股定理、余弦定理等内容：对运算能力和空间想象能力也有较高的要求．

典型例题十五

例15 如图，已知ABC C B A -111是正三棱柱，D 是AC 的中点．

(1)证明：//1AB 平面1DBC ；

(2)假设11BC AB ⊥，求以1BC 为棱，1DBC 与1CBC 为面的二面角α的度数．

(1)证明：∵ABC C B A -111是正三棱柱，∴四边形11BCC B 是矩形．连结C B 1交1BC 于E ，则E 是C B 1的中点．连结DE ．

∵D 、E 分别是AC 、C B 1的中点，

∴1//AB DE ．又?1AB 平面1DBC ，?DE 平面1DBC ，．

∴//1AB 平面1DBC ．

(2)解：作BC DF ⊥于F ，则⊥DF 平面C C BB 11，连结EF 则EF 是ED 在平面C C BB 11上的射影．

∵11BC AB ⊥又ED AB //1．

∴1BC ED ⊥．

根据三垂线定理的逆定理，得1BC EF ⊥．

从而DEF ∠是二面角C BC D --1的平面角，

即α=∠DEF ，

设1=AC ，则2

1=DC ∵ABC ?是正三角形，∴在DCF Rt ?中，有

4

360sin =?=DC DF ，4160cos =?=DC CF 取BC 的中点G ，

∵EC EB =，∴BC EG ⊥．

在BEF Rt ?中，FG BF EF ?=2 而43=

-=FC BC BF ，41=GF ， ∴41432?=EF ，∴4

3=EF ， ∴在DEF Rt ?中，14

3

43

tan ===∠EF DF DEF ． ∴?=∠45DEF ，即?=45α．

从而所求二面角的大小为?45．

说明：(1)纵观近十年高考题，其中解答题大多都是以多面体进行专利权查，解答此类题，有些同学往往忽略或忘记了多面体的性质，从而解题时，思维受阻．今后要引以为戒．

(2)本题考查空间的线面关系，正棱柱的概念和性质，空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力．本题涉及到的知识面宽，有一定的深度，但入手不难，逐渐加深；逻辑推理和几何计算交织为一体；正三棱柱放倒，与课本习题不同，加强了对空间想象能力的考查；在解答过程中，必须添加适当的辅助线，不仅考查了识图，而且考查了作图．本题是一道综合性试题，较深入和全面地考查了各种数学能力，正确解答本题，要求同学们有较高的数学素质．

2010高中物理易错题分析集锦——11电磁感应

第11单元电磁感应 [内容和方法] 本单元内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基本概念，以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。 本单元涉及到的基本方法，要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定律。用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。能够将电磁感应现象的实际问题抽象成直流电路的问题；能够用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题；会用图象表示电磁感应的物理过程，也能够识别电磁感应问题的图像。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：概念理解不准确；空间想象出现错误；运用楞次定量和法拉第电磁感应定律时，操作步骤不规范；不会运用图像法来研究处理，综合运用电路知识时将等效电路图画错。 例1在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？ 【错解分析】错解：当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知，滑动头下移时，流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”，再由右手定则可知，AB中的电流方向是从A流向B，从而判定电源的上端为正极。 楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”，所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数，因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。 【正确解答】 当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”，AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”，所以，AB中电流的方向是由B流向A，故电源的下端为正极。 【小结】 同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题，忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。 例2长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是[ ]

高中立体几何典型题及解析

高中立体几何典型500题及解析(二)(51~100题) 51. 已知空间四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M 、N 分别为BC 、AD 的中点。 求：AM 及CN 所成的角的余弦值； 解析：(1)连接DM,过N 作NE∥AM 交DM 于E ，则∠CNE 为AM 及CN 所成的角。 ∵N 为AD 的中点, NE∥AM 省 ∴NE=2 1AM 且E 为MD 的中点。 设正四面体的棱长为1， 则NC=21·23= 4 3且ME=2 1MD= 4 3 在Rt△MEC 中，CE 2=ME 2+CM 2= 163+41=16 7 ∴cos ∠CNE= 324 3 432167)43()43( 2222 22-=??-+=??-+NE CN CE NE CN , 又∵∠CNE ∈(0, 2 π) ∴异面直线AM 及CN 所成角的余弦值为3 2. 注：1、本题的平移点是N ，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在△CEN 外计算CE 、CN 、EN 长，再回到△CEN 中求角。 2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角（也就是异面直线所成的角）或钝角（异面直线所成的角的邻补角）。最后作答时，这个角的余弦值必须为正。

52. .如图所示，在空间四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AD 上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7， 3 1 ==EC BE FD AF 。求异面直线AB 及CD 所成的角。 解析：在BD 上取一点G ，使得3 1 =GD BG ，连结EG 、FG 在ΔBCD 中，GD BG EC BE = ，故EG//CD ，并且4 1==BC BE CD EG ， 所以，EG=5；类似地，可证FG//AB ，且 4 3 ==AD DF AB FG ， 故FG=3，在ΔEFG 中，利用余弦定理可得 cos ∠ FGE= 2 1 5327532222222- =??-+=??-+GF EG EF GF EG ，故∠FGE=120°。 另一方面，由前所得EG//CD ，FG//AB ，所以EG 及FG 所成的锐角等于AB 及CD 所成的角，于是AB 及CD 所成的角等于60°。 53. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1=c ，AB=a ，AD=b ，且a ＞b ．求AC 1及BD 所成的角的余弦． A B C D E F G E D 1 C 1 B 1 A 1 A B D C O

重点高中生物必修一常见易错题集锦

重点高中生物必修一常见易错题集锦

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35、化能合成作用需要二氧化碳和水吗？ 硝化细菌的化能合成作用分两个阶段 与光合作用不同；合成有机物的能量来自化学能。 36、已分化的细胞不可逆.(细胞全能不就可逆了吗?花粉离体培养是有性生殖吗？ 1、细胞分化是不可逆，这是指在生物体内．有的题目却说是可逆的，这是指在离体条 件。 2、花粉离体培养是有性生殖。 37、高度分化的细胞基因表达的特点是什么？凋亡的细胞在形态上有什么变化？ 高度分化的细胞是基因选择性表达的结果。 凋亡的细胞在形态上最明显的变化是细胞核内染色质浓缩，DNA降解成寡聚核苷酸片 段，这与某些特异蛋白的表达有关。 38、“细胞的畸形分化与癌细胞产生有直接关系”这句话对吗？ 正常的细胞是有寿命的。细胞分化的根本原因就是基因的选择性表达。细胞的正常分裂、分化后会衰老、死亡，在正常分裂和正常分化时，原癌基因都处于被抑制状态。如果由于某些原因，细胞畸形分化，原癌基因被激活，细胞就会无限分裂，成为不死的癌细胞。 39、细胞癌变的根本原因是在致癌因子的作用下，细胞内的__________，使正常细胞演变为癌细胞。答案是原癌基因或抑癌基因发生突变怎么解释啊不是被激活吗怎么是突变 啊 细胞中既有原癌基因，又有抑癌基因，其中原癌基因主要负责调节细胞周期，控制细胞生长和分裂的进程。抑癌基因则主要是阻止组织细胞不正常的增值。致癌因子使原癌基因或抑癌基因发生突变，从而导致正常细胞畸形分化为恶性增值细胞，即癌细胞。 40、为什么病毒是生物？（是不是因为其能生长繁殖？） 病毒被认作生物主要并不是因为能新陈代谢，恰恰相反病毒单独存在时不具备生物活性，不能独立进行新陈代谢。病毒被认作生物的主要原因是其能够进行增殖（产生后代并可 遗传性状）。 41、艾滋病病毒（HIV）、噬菌体、烟草花叶病毒、流感病毒、非典冠状病毒的结构及 遗传物质都是什么？ 艾滋病病毒（HIV）、烟草花叶病毒、流感病毒、非典冠状病毒遗传物质是RNA。其它 如噬菌体等大多数病毒的遗传物质是DNA。

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形，导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ，但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ，若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2－① 156≤≤a ③ ①×2－②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数b x ax x f + =)(，其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得： )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根，则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

高中物理易错题分析集锦——7热学之令狐文艳创作

第七单元：热学 令狐文艳 [内容和方法] 本单元内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。 本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。

对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V—T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。 例1 下列说法中正确的是[ ] A．温度低的物体内能小 B．温度低的物体分子运动的平均速率小 C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大 D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加 【错解分析】错解一：因为温度低，动能就小，所以内能就小，所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小，所以速率也小。所以应选B。 错解三：由加速运动的规律我们了解到，物体的速度大小由初速和加速度与时间决定，随着时间的推移，速度肯定越来越快再由动能公式

高中空间立体几何典型例题

高中空间立体几何典型 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1 如图所示，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，侧面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E ，F ，且B 1E=C 1F. 求证：EF ∥平面ABCD. 证明 方法一 分别过E ，F 作EM ⊥AB 于M ，FN ⊥BC 于N ，连接MN. ∵BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ， ∴EM ∥BB 1，FN ∥BB 1， ∴EM ∥FN. 又∵B 1E=C 1F ，∴EM=FN ， 故四边形MNFE 是平行四边形，∴EF ∥MN. 又MN ?平面ABCD ，EF ?平面ABCD ， 所以EF ∥平面ABCD. 方法二 过E 作EG ∥AB 交BB 1于G ， 连接GF ，则B B G B A B E B 1111=， ∵B 1E=C 1F ，B 1A=C 1B ， ∴B B G B B C E C 1111=，∴FG ∥B 1C 1∥BC ， 又EG ∩FG =G ，AB ∩BC =B ， ∴平面EFG ∥平面ABCD ，而EF ?平面EFG ， ∴EF ∥平面ABCD . 2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，G 1、G 2、G 3分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.

（1）求证：平面G 1G 2G 3∥平面ABC ； （2）求S △3 21G G G ∶S △ABC . （1）证明 如图所示，连接PG 1、PG 2、PG 3并延长分别与边AB 、BC 、AC 交于点D 、E 、F ， 连接DE 、EF 、FD ，则有PG 1∶PD =2∶3， PG 2∶PE =2∶3，∴G 1G 2∥DE . 又G 1G 2不在平面ABC 内， ∴G 1G 2∥平面ABC .同理G 2G 3∥平面ABC . 又因为G 1G 2∩G 2G 3=G 2， ∴平面G 1G 2G 3∥平面ABC . （2）解 由（1）知PE PG PD PG 21 =32，∴G 1G 2=32DE . 又DE =21AC ，∴G 1G 2=31 AC . 同理G 2G 3=31AB ，G 1G 3=3 1BC . ∴△G 1G 2G 3∽△CAB ，其相似比为1∶3， ∴S △3 21G G G ∶S △ABC =1∶9. 3如图所示，已知S 是正三角形ABC 所在平面外的一点，且SA =SB =SC ，SG 为△SAB 上的高， D 、 E 、 F 分别是AC 、BC 、SC 的中点，试判断S G 与平面DEF 的位置关系，并给予证明. 解 SG ∥平面DEF ，证明如下： 方法一 连接CG 交DE 于点H ， 如图所示.

高中生物易错题附答案.docx

生物练习 (23) 1、 (14分)果蝇的长翅(A)对残翅(a)是显性，红眼(B) 对白眼 (b) 是显性。下左图为某果蝇的染色体 及基因组成 , 下表为该果蝇与“另一亲本”杂交后代的表现型及比例，请分析回答： (1)果蝇是遗传实验最常用的实验材料，摩尔根用果蝇做实验材料证明了基因在染色体上，此过 程用到的科学方法是。 (2)上右图表示各种基因在染色体上的相对位置，说明。 (3)若该果蝇一个原始生殖细胞产生的一个配子的基因型为AY，则同时产生的另三个子 细胞的基因组成为。若该果蝇测交 , 则另一亲本基因型为 (4)该果蝇与“另一亲本”杂交，结果如上表，则“另一亲本”的基因型是。它们子代 的长翅红眼雌果蝇中杂合体占的比例为。 (5)若只根据子代果蝇的眼色就能判断其性别，则选作亲本果蝇的眼色基因型应该 为。 2．水稻的非糯性对糯性是显性，将纯合糯性品种与纯合非糯性品种杂交，取F1的花粉用碘液染色，凡非糯性花粉呈蓝黑色，糯性花粉呈橙红色。在显微镜下统计这两种花粉的颗粒，非糯性与 糯性的比例为() A． 1:1B． 1:2 C． 2:1D． 1:3 3．有一批抗锈病 ( 显性性状 ) 小麦种子，要确定这些种子是否纯种，正确且简便的方法是() A．与纯种抗锈病小麦进行杂交B．与纯种易染锈病小麦进行测交 C．与杂种抗锈病小麦进行杂交D．自交 4.已知小麦抗锈病是显性性状, 让一株杂合子小麦自交得F1, 淘汰掉其中不抗锈病的植株后, 再自交得 F , 从理论上计算 ,F中不抗锈病占植株总数的() 22 46816 5.如图为高等动物进行有性生殖的 3 个生理过程示意图, 则图中①、②、③分别为 () A.有丝分裂、减数分裂、受精作用 B.受精作用、减数分裂、有丝分裂 C.有丝分裂、受精作用、减数分裂 D.减数分裂、受精作用、有丝分裂 6. 如图表示的是一条染色体中DNA含量和每个细胞中DNA含量坐标变化图, 下列说法正确的是A. 甲图中 CD段、乙图中的BC段都代表了着丝点分裂 B. 甲图可代表在有丝分裂和减数分裂过程中一条染色体中DNA的含量变化 C. 乙图中 CD段细胞中染色体、染色单体、 DNA的比例为 1∶2∶ 2 D. 乙图中的 AB段细胞中的染色体数目一定为正常体细胞的一半 7. 下图分别表示某动物体内细胞正常分裂过程中不同时期细胞内染色体、染色单体和DNA含量的关系及细胞分裂图像, 下列说法正确的是() A. 图 1 中 a~c 柱表示染色单体的是c B.图2中的甲细胞,对应图1中的Ⅱ时期 C. 图 1 中所对应的细胞中存在同源染色体的是Ⅰ、Ⅱ D. 图 2 中的乙细胞产生的子细胞为丙, 相当于图 1 中由Ⅲ变为Ⅳ 8．图示某动物卵原细胞中染色体的组成情况，该卵原细胞经减数分裂产生 3 个极体和 1 个卵细胞，其中一个极体的染色体组成是 1 和 3，则卵细胞中染色体组成是() A．1和3B．2和4C．1和3或2和4 D ．1和4或2和3 答案 :1(1)假说演绎法(2)基因在染色体上呈线性排列(3)AY aXB aXB, aaXbXb(4)AaXBXb 5\6 (5)XbXb X XBY 2A 3D 4B 5B 6B 7C 8C 生物练习 (24) 1．处于分裂过程中动物细胞，排列在赤道板上的染色体在形态和大小上各不相同，该细胞可能是A．体细胞B C．卵细胞D 2．如图为某种遗传病的家系图，请计算出Ⅱ 2 与Ⅱ 3 子女的发病概率是() C．1 3．下列男性身体内的细胞中，有可能不含Y 染色体的是 () A．精原细胞B．肝细胞C．脑细胞D．次级精母细胞 4．某种鼠中，黄鼠基因 A 对灰鼠基因 a 为显性，短尾基因 B 对长尾基因 b 为显性。且基因 A 或 b 在纯合时使胚胎致死，这两对基因是独立遗传的。现有两只双杂合的黄色短尾鼠交配，理论上所生 的子代表现型比例为() A． 2:1 B．9:3:3:1C．4:2:2:1D． 1:1:1:1 5. 已知绵羊角的表现型与基因型的关系如下，正确的判断是（） 基因型HH Hh hh 公羊的表现型有角有角无角 母羊的表现型有角无角无角 A. 若双亲无角，则子代全部无角 B.若双亲有角，则子代全部有角 C. 若双亲基因型为Hh，则子代有角与无角的数量比为1：1 ．初级精母细胞或初级卵母细 胞．次级精母细胞或次级卵母细 胞

80个高中数学易错题

2017年高考备考：高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>，求A B I 。 错解：A B =ΦI 剖析：概念模糊，未能真正理解集合的本质。 正确结果：A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=，求A B I 。 错解： {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案：A B =ΦI 剖析：审题不慎，忽视代表元素，误认为A 为点集。 反思：对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”，对其本质的理解存在误区，常见的错误是不理解集合的表示法，忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<，且B A ?，求a 的取值范围。 错解：[-1，0） 剖析：忽视A =?的情况。 正确答案：[-1，2] 反思：由于空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?，导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时，更应注意到当参数在某个范围内取值时，所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因，往往会在解题中遗忘了这个集合，导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ }，求实数a 的值。 错解：2,1,0a =-- 剖析：忽视元素的互异性，其实当2a =-时，2 (1)a +=233a a ++=1；当1a =-时， 2a +=2 33a a ++=1；均不符合题意。 正确答案：0a = 反思：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大，特别是含参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值，再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或，则a M P ?I ”的否命题。 错解一：否命题为“若a M a P ??或，则a M P ∈I ” 剖析：概念模糊，弄错两类命题的关系。 错解二：否命题为“若a M a P ∈∈或，则a M P ∈I ” 剖析：知识不完整，a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案：若a M a P ∈∈且，则a M P ∈I

高中物理易错题分析集锦——4动量

第四单元：动量、动量守恒定律 [内容和方法] 本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果，动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量，物体受到冲量作用的结果，将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。 本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法，其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用，由于力和动量均为矢量。因此，在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小；另外，理论上讲，只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒，但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中，若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力，则也可视为系统的动量守恒，这是一种近似处理问题的方法。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：只注意力或动量的数值大小，而忽视力和动量的方向性，造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错；对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析，盲目地套入公式，这也是一些学生常犯的错误。 例1 、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：[ ] C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。 【错解分析】错解：选B。 认为水泥地较草地坚硬，所以给杯子的作用力大，由动量定理I=△P，即F·t =△P，认为F大即△P，大，所以水泥地对杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的动量改变量大，所以，容易破碎。 【正确解答】设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的 量变化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，冲力也大，所以杯子 所以掉在水泥地受到的合力大，地面给予杯子的冲击力也大，所以杯子易碎。正确答案应选C，D。 【小结】判断这一类问题，应从作用力大小判断入手，再由动量

立体几何空间直角坐标系解法典型例题

立体几何坐标解法典型例题 1、如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点． （Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A A D B --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面1A BD 的距离． 2、如图，在Rt AOB △中， π6 OAB ∠=，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --的直二面角．D 是AB 的中点． （1）求证：平面COD ⊥平面AOB ； （2）求异面直线AO 与CD 所成角的大小． A B C D

3．(2010·上海松江区模拟)设在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝90°，E ，F 依次为C 1C ，BC 的中点． (1)求异面直线A 1B 、EF 所成角θ的正弦值； (2)求点B 1到平面AEF 的距离． 4.四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45ABC =o ∠， 2AB = ，BC = SA SB == （Ⅰ）证明SA BC ⊥； （Ⅱ）求直线SD 与平面SAB 所成角的大小． D B C A S

5．如图，点P 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中异于A 的一个顶点，则AP →·AB → 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．任意实数 5．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值等于( ) A.32 B.1010 C.35 D.25 <二>选择题辨析 [注]： ①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×） ②直线在平面外，指的位置关系：平行或相交 ③若直线a 、b 异面，a 平行于平面，b 与的关系是相交、平行、在平面内. ④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点. ⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×） ⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×） ⑦是夹在两平行平面间的线段，若，则的位置关系为相交或平行或异面. [注]： ①直线与平面内一条直线平行，则∥. （×） ②直线与平面内一条直线相交，则与平面相交. （×） ③若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行. （√） ④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×） ⑤平行于同一直线的两个平面平行.（×） ⑥平行于同一个平面的两直线平行.（×） ⑦直线与平面、所成角相等，则∥.（×） [注]： ①垂直于同一平面．．．．的两个平面平行.（×） ②垂直于同一直线的两个平面平行.（√） ③垂直于同一平面的两条直线平行.（√） αααb a ,b a =b a ,a αa αa αa αa ααa l αβαβ

高中生物难题易错题集锦

1，有一果蝇品系,其一种突变体的X染色体上存在ClB区段 (用表示).B基因表现显性棒眼性状;与不能 存活);ClB存在时,X染色体间非姐妹染色单体不发生交换;正 常果蝇X染色体无ClB区段(用表示).果蝇的长翅对残翅 为显性,基因位于常染色体上.请回答下列问题: (2)图2是研究X射线对正常眼果蝇X染色体诱变示意图.为了鉴定X染色体上正常眼基因是否发生隐性突变,需用正常眼雄果蝇与中果蝇杂交,X染色体的诱变类型能在其杂交后代果蝇中直接显现出来,且能计算出隐性突变频率,合理的 解释是 ;如果用正常眼雄果蝇与中果蝇杂交,不能准确计算出隐性突变频率,合理的解释是． 2，将蛙脑破坏，保留脊髓，做蛙心静脉灌注，以维持 蛙的基本生命活动。暴露蛙左后肢屈反射的传入神经 和传出神经，分别连接电位计a和b。将蛙左后肢趾尖 浸入0.5%硫酸溶液后，电位计a和b有电位波动，出现 屈反射。下图为该反射弧结构示意图。 （2）用简便的实验验证兴奋能在神经纤维上双向传导， 而在反射弧中只能单向传递。请描述方法，所产生的现象是。 3，机场飞行跑道及场内小路旁多是大片草地,有多种动物栖息. 图1是某机场生态系统食物网的主要部分. 请回答下列问题: (2)机场内的小鸟初遇稻草人十分惊恐,这种反应属于反射. (5)为了解机场内蜗牛密度,三个调查人员各自随机布设样方如图2所示(图中阴影带为水泥小路,其他处为草地),其中最合理的是 (填序号).调查中某个样方内蜗牛分布示意图如图3,该样方的蜗牛数应计为个． 4，一片玉米农田就是一个生态系统.

(Ⅰ)若玉米和大豆间作（相间种植）,可提高土壤肥力,原因是____； (Ⅱ)在我国北方部分地区,亚洲玉米螟和欧洲玉米螟的分布区出现重叠,两种玉米螟依靠不同的性信息素维持____； 5，此生态系统能量流动图解中N 1-N 6表示能 量数值，由初级消费者传递给蜣螂的能量为： 6，某研究组对籼稻开展了组织培养及相关研究，请回答下列问题： （2）当籼稻愈伤组织在只含有细胞分裂素的培养基上培养时，出现具有分生能力的绿色芽点，但若要继续出芽，通常在培养基中添加_____，以促进幼苗形成。 7，甲图表示有关蛋白质分子的简要概念图；乙图表示某三十九肽中共有丙氨酸(R 基为－CH 3)4个，现去掉其中的丙氨酸得到4条长短不等的多肽。据图回答下列问题。 （3）乙图中，三十九肽被水解后肽键数量减少________个，氨基和羧基分别增加______个，C 原子减少________个，O 原子减少________个。 8，(5)若下图E 、F 、G 、H 表示某个体有性生殖过程中不同时期的细胞，a 、b 、c 、d 表示某四种结构或物质在不同时期的数量变化。 根据a 、b 、c 、d 在不同时期的数量变化规律，判断a 、b 、c 、d 分别是指什么结构或物质： a ；b ；c ；d 。

高三试题解析高中物理易错题热学

热学 [内容和方法] 本单元内容包括两部分，一是微观的分子动理论部分，一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念，及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律；气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念，以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律（包括公式和图象两种描述方法）。 本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体，这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础；在气体状态变化规律中，将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体，从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位，导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。对于宏观的气体状态的分析，学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难，由此导致对气体状态规律应用出现错误；另外，本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律，对于p—V，p—T，V —T图的理解，一些学生只观注图象的形状，不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义，因此造成从图象上分析气体温度变化（内能变化）、体积变

化（做功情况）时出现错误，从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。 例1 下列说法中正确的是[ ] A．温度低的物体内能小 B．温度低的物体分子运动的平均速率小 C．做加速运动的物体，由于速度越来越大，因此物体分子的平均动能越来越大 D．外界对物体做功时，物体的内能不一定增加 【错解分析】错解一：因为温度低，动能就小，所以内能就小，所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小，所以速率也小。所以应选B。 错解三：由加速运动的规律我们了解到，物体的速度大小由初速和加速度与时间决定，随着时间的推移，速度肯定越来越快再由动能公式 错解一是没有全面考虑内能是物体内所有分子的动能和势能的总和。温度低只表示物体分子平均动能小，而不表示势能一定也小，也就是所有分子的动能和势能的总和不一定也小，所以选项A是错的。 实际上因为不同物质的分子质量不同，而动能不仅与速度有关，也与分子质量有关，单从一方面考虑问题是不够全面的，所以错解二选项B也是错的。 错解三的原因是混淆了微观分子无规则运动与宏观物体运动的差别。分子的平均动能只是分子无规则运动的动能，而物体加速运动时，物体内所有分子

高二生物易错题

高二生物水平测试易错题分析 一、蛋白质相关知识 例题1：根据下列化合物的结构分析回答： A B C (1)该化合物是由___________个氨基酸形成的。氨基酸的结构通式为 (2)该化合物称为_____肽，含有_____个肽键。氨基酸合成此化合物的反应叫做_______________. (3)该化合物中含有__________个氨基，______________个羧基. (4)方框内结构的名称为：A_____ _ 、B__ _ 、C____________。 答案：（1）5 略（2）五4 脱水缩合（3）5 4 (4)氨基肽键羧基 二、细胞结构图 例题2：下图表示动物、植物细胞二合一亚显微结构模式图。根据图回答： （1）图中结构1是； （2）提供细胞能量的“动力车间”为 [ ] ； （3）结构5为，在植物细胞有丝分裂 时，与细胞壁的形成有关； （4）细胞内有双层膜的结构又是细胞控制中心的 是； （5）如果B图为大葱根细胞，则应该没有 [ ] ； （6）B图细胞中没有，且与A图所示细胞有丝分裂 有关的结构是[ ] ； （7）12所示的结构的化学组成为和，它与染色体的关系为同一物质在不同时期的两种存在状态。 （8）合成酶的场所是[ ] 。 （9）若某细胞同时有AB图中各种细胞器，则为细胞。 答案：（1）细胞膜（2）9线粒体（3）高尔基体（4）细胞核（5）4叶绿体（6）13中心体（7）DNA 蛋白质（8）11 核糖体（9）低等植物 三、光合作用过程图 例题3：下图是光合作用过程的图解。请根据图回 答： （1）绿色植物进行光合作用的细胞器 是，参与光合作用的色素分布在该细 胞器的。 （2）光合作用的过程可以分为两个阶段， B表示：

高中物理高三试题解析高中物理易错题分析集锦——光学

第13单元：光学 [内容和方法] 本单元内容包括光的直线传播、棱镜、光的色散、光的反射、光的折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜（凸、凹）的焦点及焦距、光的干涉、光的衍射、光谱、红外线、紫外线、X射线、γ射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式，光的波粒二象性等基本规律，还有光本性学说的发展简史。 本单元涉及到的方法有：运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等的成像原理，并能运用作图法解题；根据透镜成像规律，运用逻辑推理的方法判断物象变化情况。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：解题操作过程不规范导致计算错误；将几何光学与物理光学综合时概念不准确；不善于用光路图对动态过程作分析。 例1 光从玻璃射入空气里时传播方向如图13－l所示，请在图中标出入射角和折射角。 【错解分析】错解： 如图13－2所示，α为入射角，β为折射角。 错解原因一是受思维定势的影响，不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的；二是对光的折射及其规律未吃透，将题设文字条件与图形条件结合起来的分析能力差。根据光的折射规律，光从水或玻璃等透明物质射入空气里时，折射角大于入射角，题设文字条件是“从玻璃射入空气”，因此折射角大于入射角，再结合题设所给图形，可知CD为界面，AB为法线。 【正确解答】 如图 13－3所示，α′为入射角，β′折射角（CD左面为玻璃，右面为空气）。

【小结】 解光的折射现象的题目，首先应对光线是从光疏媒质进入光密媒质呢？还是光线是从光密媒质进入光疏媒质作出判断。为了保证你每次做题时，能够不忘判断，建议同学们做光的折射题时，先画出光路图，标出入射光线和出射光线的方向，在界面处标出哪一个是光密媒质，哪一个是光疏媒质。然后再解题。 例2 一束白光从玻璃里射入稀薄空气中，已知玻璃的折射率为1.53，求入射角为下列两种情况时，光线的折射角各为多少？ （1）入射角为50° （2）入射角为30° 【错解分析】错解： r=30°3′ r=19°4′ 此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是从光密媒质进入光疏媒质，会不会发生全反射。而是死套公式，引起错误。 【正确解答】 光线由玻璃里射入空气中，是由光密媒质射入光疏媒质，其临界角为 由已知条件知，当i=50°时，i＞A，所以光线将发生全反射，不能进入空气中。当i=30°时，i＜A，光进入空气中发生折射现象。 sinr=n·sini=1.53×sin30°=0.765 r= 49°54′ 【小结】 解光的折射现象的题目时，首先应做出判断：光线是从光疏媒质进入光密媒质，还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者则i＞r，如是后者则i＜r。其次，如果是从光密媒质进入光疏媒质中，还有可能发生全反射现象，应再判断入射角是否大于临界角，明确有无折射现象。 例3如图13－4所示，放在空气中折射率为n的平行玻璃砖，表面M和N平行，P，Q两个面相互平行且与M，N垂直。一束光射到表面M上（光束不与M平行），则： [ ]

高中生物必修一易错题精选集-附详细答案及解析

1.细胞的统一性体现在 （ ） ①细胞都有相似的基本结构，如细胞膜、细胞质、 体中含有 DNA ，原核细胞拟核中含有 DNA 而真核细胞和原核细胞又不一样 DNA 分子等②真核细胞细胞核内染色 ③真核细胞多种多样，原核细胞多种多样， 2. 用一般光学显微镜观察生物的细胞与组织，下列叙述不 正确的是 A ?用10倍物镜观察水绵玻片时，玻片与物镜的距离为 则玻片与物镜的距离应调整在 1.5 cm 左右 B. 若载玻片上有 d 字母，则视野下呈现 P 字母 C. 观察向日葵叶片的保卫细胞时， 若将玻片标本向右方移动， 则视野下保卫细胞向左 方移 动 D .视野下观察到眼虫游向右上方，则应将玻片向右上方移动以便追踪 3. 某单细胞生物，体内不具有叶绿体但有叶绿素，它最可能是 A .真核生物 B .异养生物 C .无核膜的生物 D .有线粒体的生物 物镜和细准焦螺旋，结果得到下面各图。请问其中视野最暗的是 （2010山东枣庄模拟）下列关于玉米、蓝藻和变形虫细胞结构和生理功能的正确叙述是 A ?都能进行细胞分裂，都有细胞周期 B. 遗传物质都是 DNA ，细胞内都有转录和翻译过程 C ?细胞内都含有核糖体，但都不含中心体 D ?三者的原生质层都有选择透过性，都能选择性地吸收和排岀物质 （常考易错题）对于下列各结构在生物中的叙述，不正确的是 A .① B.② C .①② D .①②③ 4. （2009广东六校联考n ）实验中用同一显微镜观察了同一装片 4次，每次仅调整目镜或 0.5 cm ，若改用30倍物镜观察时, 需?? 13 5. 6.

1.细胞的统一性体现在（） ①叶绿体②染色体③核膜④核糖体⑤细胞壁⑥拟核 A.菠菜和发菜体内都含有①③④⑤

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.

高中物理易错题错误分析及正确解法

高中物理易错题错误分析及正确解法 第9单元稳恒电流 [内容和方法] 本单元内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。 本单元涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法；注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系；熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系[例题分析] 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不对电路进行分析就照搬旧的解题套路乱套公式；逻辑推理时没有逐步展开，企图走“捷径”；造成思维“短路”；对含有电容器的问题忽略了动态变化过程的分析。 例1 如图9－1所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10-3g，电量为q=1.0×10-7C的带电微粒恰好处于静止状态。求：（1）K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？（2）若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R2？

在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压作用(如R2)，但电池、电容两端可能出现电势差，如果电容器与电路并联，电路中有电流通过。电容器两端的充电电压不是电源电动势ε，而是路端电压U。 【正确解答】 (1)当K接通电路稳定时，等效电路图如图9－2所示。

【小结】 本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度，以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚。学生应该知道电容器充电时，随着电容器内部电场的建立，