小专题(七) 整式与绝对值的化简

小专题(七) 整式与绝对值的化简

1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )

A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c

2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( )

A．－2 B．10 C．7 D．6

3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简：

|x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5.

4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.

5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|.

(1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中；

(2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|.

6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值．

7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.

参考答案

1．A 2.A 3.由数轴知x－y＋1>0，y－x－3<0，y－x<0，原式＝x－y＋1＋2(y－x－3)－(y－x)＋5＝x－y＋1＋2y －2x－6－y＋x＋5＝0.

4.由数轴可知a＜b＜0，c＞0，|c|＜|a|，|c|＜|b|.

所以|a|＝－a，|a＋b|＝－a－b，|c－a|＝c－a，|b＋c|＝－b－c.原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a.

5.(1)图略．(2)因为a＜0、b＞0、c＞0，所以2a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0.原式＝－(2a－b)－(b－c)－2(c－a)＝－2a＋b－b＋c－2c＋2a＝－c.

6.由|y－3|＝0，得y＝3.又因为x、y互为相反数，所以x＝－3.原式＝2x3－4y2－x＋3y－x＋3y2－2x3＝－y2－2x ＋3y.当x＝－3，y＝3时，原式＝－32－2×(－3)＋3×3＝6.

7.由数轴知c－a－b>0，a＋c－d<0，c－b>0.原式＝(c－a－b)－[－(a＋c－d)]－(c－b)＝c－a－b＋a＋c－d－c ＋b＝c－d.因为|c|＝|d|－7，所以c＝d－7.所以原式＝c－d＝－7.

(完整版)解题技巧专题：整式求值的方法

解题技巧专题：整式求值的方法 ――先化简再求值，整体代入需谨记 ?类型一先化简，再代入 1?先化简，再求值：2 (x2y+ 3xy2)—[ — 2 (x2y- 1) + xy2] —3xy2，其中x = 1, y= 1. 2. (蚌埠期中)已知(x—2) 2+ Iy+ 1|= 0,求5xy2—[2x2y—( 2x2y —3xy2)]的值? ?类型二先变形，再整体代入 3. (曹县期中)已知a+ 2b=—3,贝U 3 (2a—3b)—4 (a—3b) + b 的值为( ) A.3 B. —3 C.6 D. —6 4. (盐城校级期中)已知a+ b= 4, c—d=—3,则(b+ c) — ( d —a)的值为___________ 5. (金乡县期中)先化简，再求值：(3x2+ 5x —2)— 2 (2x2+ 2x —1)+ 2x2—5,其中 x2+ x — 3 = 0.【方法16】 ?类型三利用“无关”求值或说理 1 6. 已知多项式2x2+ mx —卫+ 3 — ( 3x —2y + 1 —nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m + 2n) — ( 2m —n)的值.

7. 老师出了这样一道题：“当a= 2015, b = —2016 时，计算(2a3—3a2b—2ab2) — ( a3—2ab2+ b3) + ( 3a2b—a3+ b3)的值?”但在计算过程中，同学甲错把“a= 2015”写成“ a =-2015”，而同学乙错把“ b=—2016”写成“―20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】 ?类型四与绝对值相关的整式化简求值 8. 已知a, b, c在数轴上的位置如图所示.化简：|a— 1|—|c—b|—|b—1|+ |—1 —c|. —*___ ] _________ I _____ B_____ I ___ ?_____ _ c -I 0 b I a

绝对值化简

小专题(一) 整式与绝对值的化简 1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( ) A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简： |x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋ 5. 4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋ c|. 5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|. (1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中； (2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|. 6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值． 7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－ b|. 小专题(二) 整式的化简求值 1．先化简，再求值： (1)2(x2y＋xy2)－(x2y＋2xy2)，其中x＝－1，y＝2； (2) 1 4 (－4x2＋2x－8)－( 1 2 x－1)，其中x＝ 1 2 ； (3)2x－y＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝－ 1 2 ，y＝－3；

（4)2(x ＋x 2 y)－23 (6x 2 y ＋3x)－y ，其中x ＝1，y ＝3； (5)13x 2－3(x 2 ＋xy －15y 2)＋(83x 2＋3xy ＋25y 2)，其中x ＝－12 ，y ＝－2. 2．当x ＝1时，ax 3＋bx ＋4的值为0，求当x ＝－1时，ax 3 ＋bx ＋4的值． 3．已知a 2－a －4＝0，求4a 2－2(a 2－a ＋3)－(a 2 －a －4)－4a 的值． 4．多项式(a －2)m 2 ＋(b ＋1)mn －m ＋n －7是关于m ，n 的多项式， 若该多项式不含二次项，求3a ＋2b 的值． 5．已知代数式x 2＋x ＋3的值为7，求代数式2x 2 ＋2x －3的值． 6．已知||m ＋n －2＋(mn ＋3)2＝0，求2(m ＋n)－2[mn ＋(m ＋n)]－3[2(m ＋n)－3mn]的值． 7.已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，3(1)(2)x a a b =---， 22(2)d y c d d c c =+-+-， 求： 23236 x y x y -+-的值． 8..已知：ax 2 +2xy-x 与2x 2 -3bxy+3y 的差中不含2次项，求a 2 -15a b+9b 2 的值. 9. 已知：A=x 2 +xy+y 2 , B=x 2 -xy+y 2 , x 2 +3xy+4y 2 =2, 4x 2 -2xy+y 2 =3，求代数式4A+B-(A-B)的值.

新华师版七年级数学上——整式与绝对值的化简专题

整式与绝对值的化简 1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( ) A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简： |x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5. 4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|. 5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|. (1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中； (2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|. 6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值． 7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.

8．（2014?咸阳模拟）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|． 9．（2013秋?淮北期中）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？ 10．已知a、b在数轴上如图所示，化简：2|a+b|﹣|a﹣b|﹣|﹣b﹣a|+|b﹣a|． 11．已知|a+2|+（b+1）2+（c﹣）2=0，求代数式5abc﹣{2a2b﹣[3abc﹣（4ab2﹣a2b）]}的值． 12．（2014?咸阳模拟）先化简，再求值． （1）3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣2x2﹣4x），其中x=﹣1； （2）5x2﹣（3y2+7xy）+（2y2﹣5x2），其中x=，y=﹣

人教版数学七年级上册习题 小专题(七) 整式与绝对值的化简

小专题(七) 整式与绝对值的化简 1．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( ) A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．如果|x－4|与(y＋3)2互为相反数，那么2x－(－2y＋x)的值是( ) A．－2 B．10 C．7 D．6 3．有理数x，y在数轴上对应的点的位置如图，化简： |x－y＋1|－2|y－x－3|＋|y－x|＋5. 4．如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点，试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|. 5．已知有理数a＜0、b＞0、c＞0，且|b|＜|a|＜|c|. (1)在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中； (2)化简：|2a－b|＋|b－c|－2|c－a|. 6．已知x、y互为相反数，且|y－3|＝0，求2(x3－2y2)－(x－3y)－(x－3y2＋2x3)的值． 7．已知a、b、c、d为有理数，若a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，且|c|＝|d|－7，先化简下式并求其值：|c－a－b|－|a＋c－d|－|c－b|.

参考答案 1．A 2.A 3.由数轴知x－y＋1>0，y－x－3<0，y－x<0，原式＝x－y＋1＋2(y－x－3)－(y－x)＋5＝x－y＋1＋2y －2x－6－y＋x＋5＝0. 4.由数轴可知a＜b＜0，c＞0，|c|＜|a|，|c|＜|b|. 所以|a|＝－a，|a＋b|＝－a－b，|c－a|＝c－a，|b＋c|＝－b－c.原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a. 5.(1)图略．(2)因为a＜0、b＞0、c＞0，所以2a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0.原式＝－(2a－b)－(b－c)－2(c－a)＝－2a＋b－b＋c－2c＋2a＝－c. [.Com] 6.由|y－3|＝0，得y＝3.又因为x、y互为相反数，所以x＝－3.原式＝2x3－4y2－x＋3y－x＋3y2－2x3＝－y2－2x ＋3y.当x＝－3，y＝3时，原式＝－32－2×(－3)＋3×3＝6. 7.由数轴知c－a－b>0，a＋c－d<0，c－b>0.原式＝(c－a－b)－[－(a＋c－d)]－(c－b)＝c－a－b＋a＋c－d－c ＋b＝c－d.因为|c|＝|d|－7，所以c＝d－7.所以原式＝c－d＝－7.

整式加减--绝对值

c a b 0整式的加减+有理数 姓名： 考查知识点：绝对值问题 1、有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________． 2、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--. 3、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2 求代数式的值 1. 若b a =2，则b a a b += 。 2、若a a -2=2010，则() 201022--a a = 。 3、若实数a 满足122+-a a =0，则2245a a -+= 。 4、若221m m -=，则2242009m m -+的值为？

综合计算问题 1、若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。 2、如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。 3、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。 4、已知A=223y x +-，B=2222y x x --，若1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。 考查知识点：列代数式表示实际问题 小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？

绝对值的化简

“绝对值的化简”例题解析 无论是从绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说任何一个有理数的绝对值都是非负数，即：无论a取任意有理数都有 。 下面关于绝对值的化简题作一探讨。 一、含有一个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围进行化简。 如，当时化简（根据绝对值的意义直接化简） 解：原式。 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简。 如，化简（必须进行讨论） 我们把使绝对值符号内的代数式为0的未知数的值叫做界值，显然绝对值符号内代数式是，使的未知数的值是5，所以我们把5叫做此题的界值，确定了界值后，我们就把它分成三种情况进行讨论。 （1）当时，则是一个正数，则它的绝对值应是它本身，所以原式。 （2）当时，则，而0的绝对值为0，所以原式或 。 （3）当时，则，是一个负数，而负数的绝对值应是它的相反数，所以原 式。 又如，化简 此题虽含有一个绝对值符号，但绝对值符号内出现了两个未知数，在这种情况下，我们把含有两个未知数的式子看作一个整体，即把2x＋y看作一个整体未知数，找出界值，使 的整体未知数的值是，我们把6叫做此题的界值，这样又可分三种情况进行讨论。 （1）当时，

（2）当时 （3）当时 二、含有两个绝对值符号的化简题 1. 已知未知数的取值或取值范围，进行化简也应根据绝对值的意义直接化简。如：当时，化简 解：原式 2. 没有告诉未知数的取值或取值范围进行化简也必须进行讨论 如：化简 的界值为－3，的界值为 所以对此类化简题，我们仍从三个方面进行讨论。

解：（1）当时（界值为较大界值，讨论的第（1）种情况为大于大的界值） 原式 （2）当时，（第（2）种情况为小于小的界值） 原式 （3）当时（第（3）种情况大于小界值小于大界值） 原式 又如，化简 此题含有两个绝对值符号，且每个绝对值符号内含有两个未知数，且未知数对应项系数相等或成比例，在这种情况下，我们把含有未知数较小的那个式子看作一个整体 即把看作一个整体分别求出每个绝对值符号内的界值，仍从三个方面进行讨论。 的界值为2，的界值为－2。 解：（1）当时， 原式 （2）当时， 原式

初一数学绝对值的化简

绝对值的化简 一、同步知识梳理 1、绝对值的意义 （1）几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：零的绝对值是零。即a（a > 0） |n| = < 0（。= 0） -a（a < 0） 注：任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：-5的符号是负号，绝对值是5。 2、绝对值的性质 （1）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0。 绝对值非负性的运用：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0。 如：若同+问+同=0,则a=0, b = 0, c=0o （2）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数。即闷2a,且同2-a （3）若同=|臼,JillJ a=b a= - （4）积的绝对值等于绝对值的积：卜而尸同小商的绝对值等于绝对值的商：（=工（b^0）6 （5）某数的绝对值的平方等于这个数的平方的绝对值等于这个数的平方：\a^=\a2\=a2o 3、绝对值几何意义的补充 同的几何意义：在数轴上，表示数a的点与原点间的距离。 ,一〃|的几何意义：在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离。 一、专题精讲 （1）题型一、根据题设条件化简 若题目已经给出未知数的取值或取值范围，则可据此条件并结合绝对值的代数意义，进行绝对值的化简。如：已知x>2,化简|2x—3|-12一X， 解：Vx>2, A2x-3>0, 2—xVO, ?“2L3|=, |2~x|= 原式=

变式训练 1、已知 xV - L (1)化简 2一|A 一2| ： (2)化简 2—2—一2|| 2、已知-2WxV3,化简 |x —3|—g 第+1 题型二、利用数形结合的方法化简绝对值 根据数轴，我们可以确定未知数的取值范围和大小关系，进而可以判断相关代数式的正负性，从而根据绝对值 的意义去掉绝对值的符号。 例题：(1)已知：实数a, b 在数轴上的位置如图所示，化简：-,-4 -- ---- ^1 4 ---- i ---- fc —L -1 a 0 b 1 (2)已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：时+卜4+//+。卜//-。| ——1 ------ 1 -- 1 --- > a 0 b 要点提示：1.零点的左边都是负数，右边都是正数； 2 .右边点表示的数总大于左边点表示的数； 3 .离原点远的点表示的数的绝对值较大； 4 .在一个数的前面添加一个负号就可以得到这个数的相反数。 变式训练： 1.已知有理数a, b 在数轴上的位置如图所示，化简：+

七年级数学上册2整式的加减小专题(七)整式与绝对值的化简练习(新版)新人教版(20201101193

小专题 (七)整式与绝对值的化简 1 .已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 |a + b| - |c — b|的结果是( ) ----------- 1 --------------------- -i ____ ^-ii c a 0 b A. a + c B. c — a C. — a — c D. a + 2b — c 2 .如果|x — 4|与(y + 3)2互为相反数，那么 2x — ( — 2y + x)的值是( ) A.— 2 B. 10 C. 7 D. 6 3. 有理数x , y 在数轴上对应的点的位置如图，化简： |x — y + 1| — 2|y — x — 3| + |y — x| + 5. * I * y 0 x a 、 b 、 c 在数轴上的对应点，试化简： |a| — |a + b| + |c — a| + |b + c| 5 .已知有理数 a v 0、b > 0、c >0,且 |b| v |a| v |c|. I ] 1 () 0 (1) 在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中； (2) 化简：|2a — b| + |b — c| — 2|c — a|. __ 3 2 2 3 6 .已知 x 、y 互为相反数，且 |y — 3| = 0,求 2(x — 2y ) — (x — 3y) — (x — 3y + 2x )的值. |c — a — b| — |a + c — d| — |c — b|. 1 ■ ? b a 0 c 7 .已知a 、b 、c 、 d 为有理数，若 a 、 b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，且 |c| = |d| — 7, 先化简下式并求其值: 4 .如图，已知有理数