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湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷(四) (解析版)

湖北省武汉市新观察2020年九年级数学元月调考复习交流卷

(四)

一.选择题(共10小题)

1.一元二次方程(3x﹣1)2=5x化简成一般式后,二次项系数为9,其一次项系数为()A.1 B.﹣1 C.﹣11 D.11

2.下列图形中,是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

3.若将抛物线y=(2x﹣1)2先向右平移个单位长度,就得到抛物线()A.y=(2x﹣1)2﹣1 B.

C.y=4x2D.y=4(x﹣1)2

4.军运会设计运动中,运动员每次射击击中靶的环数为1到10,不考虑脱靶的情况下,下列事件为随机事件的是()

A.某运动员两次射击总环数大于1

B.某运动员两次射击总环数等于1

C.某运动员两次射击总环数大于20

D.某运动员两次涉及总环数等于20

5.直角△ABC,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,以A为圆心,4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.不能确定

6.小名同学响应学习号召,在实际生活中发现问题,并利用所学的数学知识解决问题,他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处,他测量了台阶高a为160mm,直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm,请帮小名计算轮胎的直径为()mm.

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A.350 B.700 C.800 D.400

7.某单行道路的路口,只能直行或右转,任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是()

A.B.C.D.

8.有5人患了流感,经过两轮传染后共有605人患流感,则第一轮后患流感的人数为()A.10 B.50 C.55 D.45

9.如图,AB为半圆⊙O的直径,AB=10,AC为⊙O的弦,AC=8,D为的中点,DM⊥AC 于M,则DM的长为()

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A.B.C.1 D.

10.在平面直角坐标系中,已知m≠n,函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点,函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,则a与b的数量关系是()A.a=b B.a=b﹣1 C.a=b或a=b+1 D.a=b或a=b﹣1 二.填空题(共6小题)

11.已知1是一元二次方程x2﹣3x+p=0的一个根,则p=.

12.在平面直角坐标系中,点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是.13.用数字1、2、3随机组成一个三位数,那么组成的三位数是2的倍数的概率是.14.如图,正六边形ABCDEF,连接AE,CF,则=.

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15.航天飞机从某个时间t秒开始,其飞行高度为h=﹣10t2+700t+21000(单位:英尺),对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重,则整个过程中能体会到失重感觉的时间为秒.

16.如图,⊙O的半径为1,点D为优弧上一动点,AC⊥AB交直线BD于C,且∠B=30°,当△ACD的面积最大时,∠BAD的度数为.

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三.解答题(共8小题)

17.解方程:2x2﹣5x﹣3=0.

18.如图,已知AB=AC,BD=CD,点D在BC上,以A为圆心的圆恰好经过点D,求证:BC 为⊙A的切线.

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19.九年级某班联欢会上,节目组设计了一个即兴表演节目游戏,在一个不透明的盒子里,放有五个完全相同的乒乓球,乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人同时从众里一次摸出两个乒乓球,若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下一个同学依次进行,直至50名同学都摸完.(1)若小朱是该班同学,用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率;

(2)若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会,请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目?

20.如图,在边长为1的正方形网格中,已知A(0,0),B(8,6),C(8,0),要求用无刻度直尺作图,画出△ABC的内心.

(1)在AC上找一格点D,使得BD平分∠ABC,则D(,);

(2)在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB,则I点即为△ABC的内心,I (,);

(3)直接写出△ABC内切圆半径为.

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21.点A,B在⊙O上,∠ABO的平分线交⊙O于点C.

(1)如图1,连接CO,证明:CO∥AB;

(2)如图2,过点C作CE⊥AO于E,若AE=2,AB=6,求CB的长.

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22.科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表):温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……

植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……

由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外一种函数的理由;

(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?

(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.

23.已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC为边作平行四边形CEFB,连CD、CF.

(1)如图1,当E、D分别在AC和AB上时,求证:CD=CF;

(2)如图2,△ADE绕点A旋转一定角度,判断(1)中CD与CF的数量关系是否依然成

立,并加以证明;

(3)如图3,AE=,AB=,将△ADE绕A点旋转一周,当四边形CEFB为菱形时,直接写出CF的长.

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24.已知,抛物线y=m与y轴交于点C,与x轴交于点A和点B(其中点A在y轴左侧,点B在y轴右侧).

(1)若抛物线y=m的对称轴为直线x=1,求抛物线的解析式;

(2)如图1,∠ACB=90°,点P是抛物线y=m上的一点,若S△BCP =,求点P的坐标;

(3)如图2,过点A作AD∥BC交抛物线于点D,若点D的纵坐标为﹣m,求直线AD 的解析式.

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参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.一元二次方程(3x﹣1)2=5x化简成一般式后,二次项系数为9,其一次项系数为()A.1 B.﹣1 C.﹣11 D.11

【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.

【解答】解:一元二次方程(3x﹣1)2=5x的一般形式9x2﹣11x+1=0,

其中二次项系数9,一次项系数﹣11,常数项是1,

故选:C.

2.下列图形中,是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

【分析】根据中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;

B、是中心对称图形,故此选项符合题意;

C、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;

D、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;

故选:B.

3.若将抛物线y=(2x﹣1)2先向右平移个单位长度,就得到抛物线()A.y=(2x﹣1)2﹣1 B.

C.y=4x2D.y=4(x﹣1)2

【分析】先求出抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标即可.

【解答】解:抛物线y=(2x﹣1)2=4(x﹣)2的顶点坐标为(,0),

∵向右平移个单位长度,

∴平移后的抛物线的顶点坐标为(1,0).

∴平移后得到新抛物线的解析式是:y=4(x﹣1)2

故选:D.

4.军运会设计运动中,运动员每次射击击中靶的环数为1到10,不考虑脱靶的情况下,下列事件为随机事件的是()

A.某运动员两次射击总环数大于1

B.某运动员两次射击总环数等于1

C.某运动员两次射击总环数大于20

D.某运动员两次涉及总环数等于20

【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案.

【解答】解:A、某运动员两次射击总环数大于1,是必然事件,不合题意;

B、某运动员两次射击总环数等于1,是不可能事件,不合题意;

C、某运动员两次射击总环数大于20,是不可能事件,不合题意;

D、某运动员两次涉及总环数等于20,是随机事件.

故选:D.

5.直角△ABC,∠BAC=90°,AB=8,AC=6,以A为圆心,4.8长度为半径的圆与直线BC 的公共点的个数为()

A.0 B.1 C.2 D.不能确定

【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断.若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若d>r,则直线与圆相离.

【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=8,AC=6,

∴BC=10,

∴斜边上的高为:=4.8,

∴d=4.8cm=r=4.8cm,

∴圆与该直线AB的位置关系是相切,交点个数为1,

故选:B.

6.小名同学响应学习号召,在实际生活中发现问题,并利用所学的数学知识解决问题,他

将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处,他测量了台阶高a为160mm,直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm,请帮小名计算轮胎的直径为()mm.

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A.350 B.700 C.800 D.400

【分析】如图,连接OB,OC,作CD⊥OB于D.⊙O半径为xmm,在Rt△OCD中,由勾股定理得方程,(x﹣160)2+3202=x2,求出x即可.

【解答】解:如图,连接OB,OC,作CD⊥OB于D.

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设⊙O半径为xmm,在Rt△OCD中,

由勾股定理得方程,(x﹣160)2+3202=x2,

解得,x=400,

∴2x=800,

答:车轱辘的直径为800mm.

故选:C.

7.某单行道路的路口,只能直行或右转,任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是()

A.B.C.D.

【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和恰好有2辆车直行的情况数,再根据概率公式即可得出答案.

【解答】解:根据题意画图如下:

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共有8种等情况数,其中恰好有2辆车直行的有3种,

则恰好有2辆车直行的概率是;

故选:B.

8.有5人患了流感,经过两轮传染后共有605人患流感,则第一轮后患流感的人数为()A.10 B.50 C.55 D.45

【分析】设每轮传染中每人传染x人,根据经过两轮传染后共有605人患流感,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,取其正值代入(5+5x)中即可求出结论.

【解答】解:设每轮传染中每人传染x人,

依题意,得:5+5x+x(5+5x)=605,

整理,得:x2+2x﹣120=0,

解得:x1=10,x2=﹣12(不合题意,舍去),

∴5+5x=55.

故选:C.

9.如图,AB为半圆⊙O的直径,AB=10,AC为⊙O的弦,AC=8,D为的中点,DM⊥AC 于M,则DM的长为()

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A.B.C.1 D.

【分析】如图,连接OD交AC于H,连接BC.利用勾股定理求出BC,再利用相似三角形的性质求出OH,AH,DH,证明△DMH∽△AOH,构建关系式即可解决问题.

【解答】解:如图,连接OD交AC于H,连接BC.

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∵AB是直径,

∴∠ACB=90°,

∴BC==6,

∵=,

∴OD⊥AB,

∵∠OAH=∠CAB,∠AOH=∠ACB=90°,

∴△AOH∽△ACB,

∴==

∴==

∴OH=,AH=,

∵DH=OD﹣OH=5﹣=,

∵DM⊥AC,

∵∠DMH=∠AOH=90°,∠DHM=∠AHO,

∴△DMH∽△AOH,

∴=,

∴=,

∴DM=1,

故选:C.

10.在平面直角坐标系中,已知m≠n,函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点,函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,则a与b的数量关系是()A.a=b B.a=b﹣1 C.a=b或a=b+1 D.a=b或a=b﹣1 【分析】根据题意,利用分类讨论的方法可以求得a、b的值,从而可以得到a和b的关

系,本题得以解决.

【解答】解:∵函数y=x2+(m+n)x+mn的图象与x轴有a个交点,m≠n,

∴(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2>0,

∴a=2;

∵函数y=mnx2+(m+n)x+1的图象与x轴有b个交点,m≠n,

∴当mn=0时,该函数为y=(m+n)x+1与x轴有一个交点,

∴b=1;

当mn≠0时,(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2>0,

∴b=2;

由上可得,a=b+1或a=b,

故选:C.

二.填空题(共6小题)

11.已知1是一元二次方程x2﹣3x+p=0的一个根,则p= 2 .

【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入方程x2﹣3x+p=0得到关于p的一元一次方程,然后解此方程即可.

【解答】解:把x=1代入方程x2﹣3x+p=0,得1﹣3+p=0,

解得p=2.

故答案为:2.

12.在平面直角坐标系中,点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是(0,﹣1).【分析】直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案.

【解答】解:如图所示:点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是:(0,﹣1).故答案为:(0,﹣1).

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13.用数字1、2、3随机组成一个三位数,那么组成的三位数是2的倍数的概率是.【分析】先得到用1、2、3三个数字组成一个三位数的所有情况数,再根据2的倍数的特征,得出组成的数是2的倍数的情况数,然后利用概率公式求解即可.

【解答】解:用1,2,3三个数字组成一个三位数的所有情况是:123,132,213,231,312,321,其中组成的三位数是2的倍数的有132,312,共2种,所以组成的三位数是2的倍数的概率是=.

故答案为:.

14.如图,正六边形ABCDEF,连接AE,CF,则=.

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【分析】连接BD交CF于K.四边形ABDE是矩形,设FG=CK=a,则AF=BC=AB=2a,推出CF=4a,于是得到结论.

【解答】解:连接BD交CF于K.

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∵六边形ABCDEF是正六边形,

∴∠BAF=∠AFE=120°,FA=FE,

∴∠FAE=30°,

∴∠BAE=90°,同理可证∠AED=∠BDE=90°,

设FG=CK=a,则AF=BC=AB=2a,

∴CF=4a,AE=2AG=2a,

∴==,

故答案为:.

15.航天飞机从某个时间t秒开始,其飞行高度为h=﹣10t2+700t+21000(单位:英尺),对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重,则整个过程中能体会到失重感觉的时间为

30 秒.

【分析】代入h=31000可求出t值,两个t值做差后即可得出结论.

【解答】解:依题意,得:﹣10t2+700t+21000=31000,

解得:t1=20,t2=50,

∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20=30(秒).

故答案为:30.

16.如图,⊙O的半径为1,点D为优弧上一动点,AC⊥AB交直线BD于C,且∠B=30°,当△ACD的面积最大时,∠BAD的度数为30°.

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【分析】连接OA、OD,如图,根据圆周角定理得到∠AOD=2∠B=60°,则△OAD为等边三角形,所以AD=OA=1,而∠C=60°,利用圆周角定理可判断点C在AD为弦,圆周角为60°的弧上运动,根据三角形面积公式,当C在的中点时△ADC的面积最大,此时∠CAD=60°,从而得到∠BAD=30°.

【解答】解:连接OA、OD,如图,

∵∠B=30°,

∴∠AOD=2∠B=60°,

∵OA=OD,

∴△OAD为等边三角形,

∴AD=OA=1,

∵BA⊥AC,

∴∠BAC=90°,

∴∠C=60°,

∴点C在AD为弦,圆周角为60°的弧上运动,

当C在的中点时点C到AD的距离最大,则△ADC的面积最大,

此时△ADC为等边三角形,∠CAD=60°,此时∠BAD=30°.

故答案为30°.

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三.解答题(共8小题)

17.解方程:2x2﹣5x﹣3=0.

【分析】将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【解答】解:方程2x2﹣5x﹣3=0,

因式分解得:(2x+1)(x﹣3)=0,

可得:2x+1=0或x﹣3=0,

解得:x1=﹣,x2=3.

18.如图,已知AB=AC,BD=CD,点D在BC上,以A为圆心的圆恰好经过点D,求证:BC 为⊙A的切线.

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【分析】如图,连结AD,通过证明AD⊥BC得到BC为⊙A的切线.

【解答】证明:如图,连结AD,

∵AB=AC,BD=CD,

∴AD⊥BC,

又∵AD是⊙A的半径,

∴BC为⊙A的切线.

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19.九年级某班联欢会上,节目组设计了一个即兴表演节目游戏,在一个不透明的盒子里,放有五个完全相同的乒乓球,乒乓球上分别标有数字1、2、3、4、5,游戏规则是参加联欢会的50名同学,每人同时从众里一次摸出两个乒乓球,若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目;否则,下一个同学依次进行,直至50名同学都摸完.(1)若小朱是该班同学,用列表法或画树状图法求小朱同学表演即兴节目的概率;

(2)若参加联欢会的同学每人都有一次摸球的机会,请估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目?

【分析】(1)根据画出的树状图得出所有等情况数和两个数字之和为偶数的结果数,然后根据概率公式即可得出答案;

(2)表演即兴节目的同学数=学生总数×相应概率.

【解答】解:(1)根据题意画图如下:

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由表可知,共有20种等可能结果,其中两个数字之和为偶数的结果有8个,

所以小朱同学表演即兴节目的概率=.

(2)根据题意得:

50×=20(名),

答:估计本次联欢会上有20个同学表演即兴节目.

20.如图,在边长为1的正方形网格中,已知A(0,0),B(8,6),C(8,0),要求用无刻度直尺作图,画出△ABC的内心.

(1)在AC上找一格点D,使得BD平分∠ABC,则D( 5 ,0 );

(2)在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB,则I点即为△ABC的内心,I( 6 , 2 );

(3)直接写出△ABC内切圆半径为 2 .

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【分析】(1)作BD平分∠ABC,即可找到点D;

(2)作CI平分∠ACB,即I点为△ABC的内心,即可写出I的坐标;

(3)根据作图过程即可写出△ABC内切圆半径.

【解答】解:如图,

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(1)在AC上找一格点D,使得BD平分∠ABC,则D(5,0);

(2)在BD上找一格点I使得CI平分∠ACB,则I点即为△ABC的内心,I(6,2);

(3)∵I点为△ABC的内心,

∴I到三角形三边的距离为△ABC内切圆半径,

∴IE=IF=2,即为△ABC内切圆半径.

故答案为:5,0;6,2;2.

21.点A,B在⊙O上,∠ABO的平分线交⊙O于点C.

(1)如图1,连接CO,证明:CO∥AB;

(2)如图2,过点C作CE⊥AO于E,若AE=2,AB=6,求CB的长.

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【分析】(1)证明∠C=∠ABC即可解决问题.

(2)延长BO交⊙O于点D,作CF⊥OD于F,CG⊥BA延长线于G,连CD,CA,OC.利用全等三角形的性质求出BF,CF即可解决问题.

【解答】解:(1)如图1中,

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∵OC=OB,

∴∠C=∠OBC,

∵BC平分∠OBA,则∠OBC=∠CBA,

∴∠C=∠ABC,

∴OC∥AB.

(2)延长BO交⊙O于点D,作CF⊥OD于F,CG⊥BA延长线于G,连CD,CA,OC.

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∵CB平分∠ABD,CF⊥BD,CG⊥BG,

∴CF=CG,

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA,

∵OC∥AB,

∴∠COA=∠OAB,∠DOC=∠OBA,

∴∠DOC=∠COA,

∵CF⊥OD,CE⊥OA,

∴CF=CE,

∴CA平分∠OAG,

则Rt△CAG≌Rt△CAE(HL),Rt△CEO≌Rt△CFO(HL),Rt△CGB≌Rt△CFB(HL),Rt△CEA≌Rt△CFD(HL),

∴BG=BF=8,AE=DF=2,

∴BD=BF+DF=10,

∴OC=5,OF=3,

∴CE=CF===4,

在Rt△CFB中,CB===4.

22.科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表):

温度x/℃……﹣4 ﹣2 0 2 4 4.5 ……

植物每天高度增长量y/mm……41 49 49 41 25 19.75 ……

由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是一次函数和二次函数中的一种.

(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外一种函数的理由;

(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?

(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.

【分析】(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),然后选择x=﹣2、0、2三组数据,利用待定系数法求二次函数解析式即可,再根据反比例函数的自变量x不能为0,一次函数的特点排除另两种函数;

(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式,再根据二次函数的最值问题解答;

(3)求出平均每天的高度增长量为25mm,然后根据y=25求出x的值,再根据二次函数的性质写出x的取值范围.

【解答】解:(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),

∵x=﹣2时,y=49,

x=0时,y=49,

x=2时,y=41,

∴,

解得,

所以,y关于x的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+49;

不选另外两个函数的理由:

∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上,

∴y不是x的反比例函数;

∵点(﹣4,41),(﹣2,49),(2,41)不在同一直线上,

∴y不是x的一次函数;

(2)由(1)得,y=﹣x2﹣2x+49=﹣(x+1)2+50,

∵a=﹣1<0,

∴当x=﹣1时,y有最大值为50,

即当温度为﹣1℃时,这种作物每天高度增长量最大;

(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,

∴平均每天该植物高度增长量超过25mm,

当y=25时,﹣x2﹣2x+49=25,

整理得,x2+2x﹣24=0,

解得x1=﹣6,x2=4,

∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,实验室的温度应保持在﹣6℃<x <4℃.

23.已知△ACB和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,以CE、BC为边作平行四边形CEFB,连CD、CF.

(1)如图1,当E、D分别在AC和AB上时,求证:CD=CF;

(2)如图2,△ADE绕点A旋转一定角度,判断(1)中CD与CF的数量关系是否依然成立,并加以证明;

(3)如图3,AE=,AB=,将△ADE绕A点旋转一周,当四边形CEFB为菱形时,