(易错题精选)初中数学图形的相似经典测试题含答案解析一、选择题
1.如图,点A,B是双曲线
18
y
x
=图象上的两点,连接AB,线段AB经过点O
,点C 为双曲线
k
y
x
=在第二象限的分支上一点,当ABC
V满足AC BC
=且:13:24
AC AB=
时,k的值为().
A.
25
16
-B.
25
8
-C.
25
4
-D.25
-
【答案】B
【解析】
【分析】
如图作AE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F.连接OC.首先证明△CFO∽△OEA,推出
2
()
COF
AOE
S OC
S OA
?
?
=,因为CA:AB=13:24,AO=OB,推出CA:OA=13:12,推出CO:OA=5:12,可得出2
()
COF
AOE
S OC
S OA
?
?
==
25
144
,因为S△AOE=9,可得S△COF=
25
16
,再根据反比例函数的几何意义即可解决问题.
【详解】
解:如图作AE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F.连接OC.
∵A、B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵AC=BC,OA=OB,
∴OC⊥AB,
∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°,
∴∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°,
∴∠COF =∠OAE ,
∴△CFO ∽△OEA , ∴2()COF AOE S OC S
OA
??=, ∵CA :AB =13:24,AO =OB ,
∴CA :OA =13:12,
∴CO :OA =5:12,
∴2()COF AOE S OC S OA ??==25144
, ∵S △AOE =9,
∴S △COF =
2516, ∴||25216
k =, ∵k <0,
∴258
k =- 故选:B .
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,根据相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
2.如图,在△ABC 中,∠A =75°,AB =6,AC =8,将△ABC 沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A .
B .
C .
D .
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【详解】
A 、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错
误;
B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
C 、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误.
D 、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确;
故选:D .
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
3.如图所示,在△ABC 中,∠C =90°,AB =8,CD 是AB 边上的中线,作CD 的中垂线与CD 交于点E ,与BC 交于点F .若CF =x ,tanA =y ,则x 与y 之间满足( )
A .2244x y +=
B .2244x y -=
C .2288x y -=
D .2288x y
+= 【答案】A
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出CD =
12AB =AD =4,由等腰三角形的性质得出∠A =∠ACD ,得出tan ∠ACD =GE CE
=tan A =y ,证明△CEG ∽△FEC ,得出GE CE CE FE =,得出y =2FE ,求出y 2=24FE ,得出24y
=FE 2,再由勾股定理得出FE 2=CF 2﹣CE 2=x 2﹣4,即可得出答案.
【详解】
解:如图所示:
∵在△ABC 中,∠C =90°,AB =8,CD 是AB 边上的中线,
∴CD =
12
AB =AD =4, ∴∠A =∠ACD ,
∵EF 垂直平分CD , ∴CE =12
CD =2,∠CEF =∠CEG =90°, ∴tan ∠ACD =
GE CE =tanA =y ,
∵∠ACD+∠FCE =∠CFE+∠FCE =90°,
∴∠ACD =∠FCE ,
∴△CEG ∽△FEC , ∴GE CE =CE FE , ∴y =2FE
, ∴y 2=
24FE , ∴24y
=FE 2, ∵FE 2=CF 2﹣CE 2=x 2﹣4,
∴24y
=x 2﹣4, ∴24y
+4=x 2, 故选:A .
【点睛】
本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识;熟练掌握直角三角形的性质,证明三角形相似是解题的关键.
4.如图,正方形ABCD 中,点E 在边BC 上,BE EC =,将DCE ?沿DE 对折至DFE ?,延长EF 交边AB 于点G ,连接DG ,BF .给出以下结论:
①DAG DFG ???;②2BG AG =;③EBF DEG ??:;④23
BFC BEF S S ??=
.其中所有正确结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】B
【解析】
【分析】 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD =DF ,∠A =∠GFD =90°,于是根据“HL”判定Rt △ADG ≌Rt △FDG ,可判断①的正误;设正方形ABCD 的边长为a ,AG =FG =x ,BG =a?x ,根据勾股定理得到x =
13
a ,得到BG =2AG ,故②正确;根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形,易知△GED 不是等腰三角形,于是得到△EBF 与△DEG 不相似,故③错误;连接CF ,根据三角形的面积公式得到S △BFC =2S △BEF .故④错误.
【详解】
解:如图,由折叠和正方形性质可知,DF =DC =DA ,∠DFE =∠C =90°,
∴∠DFG =∠A =90°,
在Rt △ADG 和Rt △FDG 中,
AD DF DG DG
???==, ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG (HL ),故①正确;
设正方形ABCD 的边长为a ,AG =FG =x ,BG =a?x ,
∵BE =EC ,
∴EF =CE =BE =12
a
∴GE=12
a+x 由勾股定理得:EG 2=BE 2+BG 2,
即:(12a+x)2=(12a)2+(a-x)2解得:x =13
∴BG =2AG , 故②正确;
∵BE =EF ,
∴△BEF 是等腰三角形,易知△GED 不是等腰三角形,
∴△EBF 与△DEG 不相似,
故③错误;
连接CF ,
∵BE =CE ,
∴BE =12
BC , ∴S △BFC =2S △BEF .
故④错误,
综上可知正确的结论的是2个.
故选:B .
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,三角形的面积计算,有一定的难度.
5.如图,点E 是ABCD Y 的边AD 上一点,2DE AE =,连接BE ,交AC 边于点F ,下列结论中错误的是( )
A .3BC AE =
B .4A
C AF = C .3BF EF =
D .2BC D
E =
【答案】D
【解析】
【分析】 由平行四边形的性质和相似三角形的性质分别判断即可.
【详解】
解:∵在ABCD Y 中,//AD BC ,AD BC =,
∴AEF CBF V :V ,
∴AE AF EF CB CF BF
==, ∵2DE AE = ∴332BC DE AE =
=,选项A 正确,选项D 错误,
∴133AF AE AE CF CB AE ===,即:3CF AF =, ∴4AC AF =,
∴选项B 正确,
∴133
EF AE AE BF CB AE ===,即:3BF EF =, ∴选项C 正确,
故选:D .
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质,能熟练利用相似三角形对应边成比例是解题关键.
6.如图,点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点,连接AE 交CD 于F ,交BD 于M ,则图中共有相似三角形(不含全等的三角形)( )对.
A .4
B .5
C .6
D .7
【答案】B
【解析】
【分析】 由平行四边形的性质可得AD//BC ,AB//CD ,根据相似三角形的判定方法进行分析,即可得到图中的相似三角形的对数.
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD//BC ,AB//CD ,
∴△ADM ∽△EBM ,△ADF ∽△ECF ,△DFM ∽△BAM ,△EFC ∽△EAB ,
∵∠AFD=∠BAE ,∠DAE=∠E ,
∴△ADF ∽△EBA ,
∴图中共有相似三角形5对,
故选:B .
【点睛】
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定,平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似;熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
7.如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ,若S=2,则1S +2S =( ).
A .4
B .6
C .8
D .不能确定 【答案】C
【解析】 试题分析:过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ,由DC ∥AB ,得到PQ ∥AB ,可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形,所以△PDC ≌△CQP ,△ABP ≌△QPB ,进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等,△PQB 与△ABP 面积相等,再由EF 为△BPC 的中位线,利用中位线定理得到EF ∥BC ,EF=12
BC ,得出△PEF 与△PBC 相似,相似比为1:2,面积之比为1:4,所以PBC CQP QPB PDC ABP S S S S S =+=+V V V V V =1S +2S =8.
故选C .
考点:平行四边形的性质;三角形中位线定理.
8.矩形ABCO 如图摆放,点B 在y 轴上,点C 在反比例函数y k x =
(x >0)上,OA =2,AB =4,则k 的值为( )
A .4
B .6
C .325
D .425
【答案】C
【解析】
【分析】 根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°,OC=AB ,根据勾股定理得到
OB 22OA AB =+=5C 作CD ⊥x 轴于D ,根据相似三角形的性质得到CD 855
=,OD 45= 求得8545,)于是得到结论.
解:∵四边形ABCO 是矩形,
∴∠A =∠AOC =90°,OC =AB ,
∵OA =2,AB =4,
∴过C 作CD ⊥x 轴于D ,
∴∠CDO =∠A =90°,∠COD+∠COB =∠COB+∠AOB =90°,
∴∠COD =∠AOB ,
∴△AOB ∽△DOC , ∴OB AB OA OC CD OD ==, ∴2542CD OD
==, ∴CD 85=
,OD 45=, ∴C(45,85), ∴k 325
=
, 故选:C .
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数的性质,矩形的性质,相似三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
9.如图,AB 为O e 的直径,C 为O e 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交弦BC 于点E ,4CD =,2DE =,则AE 的长为( )
A .2
B .4
C .6
D .8
【答案】C
【解析】
根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ,根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ,证明△DCE ∽△DAC ,根据相似三角形的性质求出AD ,结合图形计算,得到答案.
【详解】
解:∵AD 平分∠BAC ,
∴∠CAD=∠BAD ,
由圆周角定理得,∠DCB=∠BAD ,
∴∠CAD=∠DCB ,又∠D=∠D ,
∴△DCE ∽△DAC , ∴DE DC DC DA =,即244AD
=, 解得,AD=8,
∴AE=AD -DE=8-2=6,
故选:C .
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
10.如图,O 是AC 的中点,将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D ''',则图中阴影部分的面积是( )
A .28cm
B .26cm
C .24cm
D .22cm
【答案】C
【解析】
【分析】 根据题意得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC=12
AC ,故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14
【详解】
解:如图,
由平移的性质得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC=12AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积
14
即图中阴影部分的面积为4cm 2.
故选:C
【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是 应用相似多边形的性质解答问题.
11.如图,点D 是ABC V 的边BC 上一点,,2BAD C AC AD ∠=∠= ,如果ACD V 的面积为15,那么ABC V 的面积为( )
A .20
B .22.5
C .25
D .30 【答案】A
【解析】
【分析】
先证明C ABD BA ∽△△,再根据相似比求出ABC V 的面积即可.
【详解】
∵,BAD C B B ∠=∠=∠∠
∴C ABD BA ∽△△
∵2AC AD =
∴4S ABD S CBA =V V
∴43
S ACD S CBA =V V ∵ACD V 的面积为15
∴44152033
S CBA S ACD ==?=V
V 故答案为:A .
【点睛】 本题考查了相似三角形的问题,掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键.
12.两个相似多边形的面积比是9∶16,其中小多边形的周长为36 cm ,则较大多边形的周长为 )
A .48 cm
B .54 cm
C .56 cm
D .64 cm
【答案】A
【解析】
试题分析:根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方计算即可.
解:两个相似多边形的面积比是9:16,
面积比是周长比的平方,
则大多边形与小多边形的相似比是4:3.
相似多边形周长的比等于相似比,
因而设大多边形的周长为x,
则有=,
解得:x=48.
大多边形的周长为48cm.
故选A.
考点:相似多边形的性质.
13.如图,三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形,它们的相似比为2∶3,若三角尺的一边长为8 cm,则这条边在投影中的对应边长为()
A.8 cm
B.12 cm
C.16 cm
D.24 cm
【答案】B
【解析】
试题分析:利用相似比为2:3,可得出其对应边的比值为2:3,进而求出即可.
解:∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形,它们的相似比为2:3,三角尺的一边长为8cm,
∴设这条边在投影中的对应边长为:x,则=,解得:x=12.
故选B.
考点:位似变换.
14.如图,将图形用放大镜放大,应该属于( ).
A.平移变换B.相似变换C.旋转变换D.对称变换
【答案】B
【解析】
【分析】
根据放大镜成像的特点,结合各变换的特点即可得出答案.
【详解】
解:根据相似图形的定义知,用放大镜将图形放大,属于图形的形状相同,大小不相同,所以属于相似变换.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是相似形的识别,关键要联系图形,根据相似图形的定义得出.
15.要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm,乙三角形框架的一边长为20 cm,则符合条件的乙三角形框架共有().
A.1种B.2种C.3种D.4种
【答案】C
【解析】
试题分析:根据相似图形的定义,可由三角形相似,那么它们边长的比相同,均为5:6:8,乙那个20cm的边可以当最短边,最长边和中间大小的边.
故选:C.
点睛:本题考查的是相似形的定义,相似图形的形状相同,但大小不一定相同.
16.如图,△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1,当点C1、B1、C三点共线时,旋转角为α,连接BB1,交AC于点D.下列结论:①△AC1C 为等腰三角形;②△AB1D∽△BCD;③α=75°;④CA=CB1,其中正确的是()
A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1,得到△ABC≌△AB1C1,根据全等三角形的性质得到AC1=AC,于是得到△AC1C为等腰三角形;故①正确;根据等腰三角形的性质得到∠C1=∠ACC1=30°,由三角形的内角和得到∠C1AC=120°,得到∠B1AB=120°,根据等腰三角形的性质得到∠AB1B=30°=∠ACB,于是得到△AB1D∽△BCD;故②正确;由旋转角α=120°,故③错
误;根据旋转的性质得到∠C 1AB 1=∠BAC=45°,推出∠B 1AC=∠AB 1C ,于是得到CA=CB 1;故④正确.
【详解】
解:∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AB 1C 1,
∴△ABC ≌△AB 1C 1,
∴AC 1=AC ,
∴△AC 1C 为等腰三角形;故①正确;
∴AC 1=AC ,
∴∠C 1=∠ACC 1=30°,
∴∠C 1AC =120°,
∴∠B 1AB =120°,
∵AB 1=AB ,
∴∠AB 1B =30°=∠ACB ,
∵∠ADB 1=∠BDC ,
∴△AB 1D ∽△BCD ;故②正确;
∵旋转角为α,
∴α=120°,故③错误;
∵∠C 1AB 1=∠BAC =45°,
∴∠B 1AC =75°,
∵∠AB 1C 1=∠BAC =105°,
∴∠AB 1C =75°,
∴∠B 1AC =∠AB 1C ,
∴CA =CB 1;故④正确.
故选:B .
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的识别图形是解题的关键.
17.如图,顶角为36o 的等腰三角形,其底边与腰之比等k ,这样的三角形称为黄金三角形,已知腰AB=1,ABC ?为第一个黄金三角形,BCD ?为第二个黄金三角形,CDE ?为第三个黄金三角形以此类推,第2020个黄金三角形的周长()
A .2018k
B .2019k
C .2018
2k k + D .2019(2)k k +
【解析】
【分析】
根据相似三角形对应角相等,对应边成比例,求出前几个三角形的周长,进而找出规律:第n 个黄金三角形的周长为k n-1(2+k ),从而得出答案.
【详解】
解:∵AB=AC=1,
∴△ABC 的周长为2+k ;
△BCD 的周长为k+k+k 2=k (2+k );
△CDE 的周长为k 2+k 2+k 3=k 2(2+k );
依此类推,第2020个黄金三角形的周长为k 2019(2+k ).
故选:D .
【点睛】
此题考查黄金分割,相似三角形的性质,找出各个三角形周长之间的关系,得出规律是解题的关键.
18.如图,某河的同侧有A ,B 两个工厂,它们垂直于河边的小路的长度分别为2AC km =,3BD km =,这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站,把水送到A ,B 两个工厂去,若使供水管最短,抽水站应建立的位置为( )
A .距C 点1km 处
B .距
C 点2km 处 C .距C 点3km 处
D .CD 的中点处
【答案】B
【解析】
【分析】 作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则
PA PB PE PB EB +=+=,根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.再利用三角形相似即可解决问题.
【详解】
作出点A 关于江边的对称点E ,连接EB 交CD 于P ,则PA PB PE PB EB +=+=.根据两点之间线段最短,可知当供水站在点P 处时,供水管路最短.
根据PCE PDB ??:,设PC x =,则5PD x =-,
根据相似三角形的性质,得
PC CE PD BD =,即253
x x =-, 解得2x =.
故供水站应建在距C 点2千米处.
【点睛】
本题为最短路径问题,作对称找出点P ,利用三角形相似是解题关键.
19.如图,已知一组平行线////a b c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且 1.5AB =,2BC =, 1.8DE =,则EF =( )
A .4.4
B .4
C .3.4
D .2.4
【答案】D
【解析】
【分析】 根据平行线等分线段定理列出比例式,然后代入求解即可.
【详解】
解:∵////a b c ∴AB DE BC EF
= 即1.5 1.82EF = 解得:EF=2.4
故答案为D .
【点睛】 本题主要考查的是平行线分线段成比例定理,利用定理正确列出比例式是解答本题的关键.
20.已知正方形ABCD 的边长为5,E 在BC 边上运动,DE 的中点G ,EG 绕E 顺时针旋转90°得EF ,问CE 为多少时A 、C 、F 在一条直线上( )
A.3
5
B.
4
3
C.
5
3
D.
3
4
【答案】C
【解析】
【分析】
首先延长BC,做FN⊥BC,构造直角三角形,利用三角形相似的判定,得出Rt△FNE∽
Rt△ECD,再利用相似比得出
1
2.5
2
NE CD
==,运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三
角形,从而求出CE.
【详解】
解:过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,
∴两三角形相似比为1:2,
∴可以得到CE=2NF,
1
2.5
2
NE CD
==
∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,∴CN=NF,
∴
2255
.
3323 CE NE
==?=
故选C.
【点睛】
此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识,求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决,同学们应学会这种方法.
图形的相似易错题汇编含答案解析 一、选择题 1.如图,O 是AC 的中点,将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到 菱形OB C D ''',则图中阴影部分的面积是( ) A .28cm B .26cm C .24cm D .22cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC= 1 2 AC ,故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14 【详解】 解:如图, 由平移的性质得,?ABCD ∽?OECF ,且AO=OC=1 2 AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积14 即图中阴影部分的面积为4cm 2. 故选:C 【点睛】 此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用.关键是 应用相似多边形的性质解答问题. 2.如图所示,在正方形ABCD 中,G 为CD 边中点,连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点,对角线BD 交AG 于F 点.已知FG=2,则线段AE 的长度为( )
A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】D 【解析】 分析:根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性 质可得出AF AB GF GD ==2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出 CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度,此题得解.详解:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF, ∴△ABF∽△GDF, ∴AF AB GF GD ==2, ∴AF=2GF=4, ∴AG=6. ∵CG∥AB,AB=2CG, ∴CG为△EAB的中位线, ∴AE=2AG=12. 故选D. 点睛:本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键. 3.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似 图形,且相似比为1 3 ,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为 () A.(8,6)B.(9,6)C. 1 9,6 2 ?? ? ?? D.(10,6) 【答案】B
(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3,
∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式,
人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式.
一、填空题: 1.一个正数a的平方根,用符号“________”表示,其中a叫做________,根指数是________. 2.平方根等于它本身的数是________,算术平方根等于它本身的数是________.3.________的平方根有两个,________的平方根只有一个,并且________没有平方根. 4.0.25的算术平方根是________. 5.9的算术平方根是________,的算术平方根是________. 6.36的平方根是________,若,则x=________. 7.的平方根是________,的平方根是________,的算术平方根是________.8.81的平方根是________,算术平方根是________,算术平方根的相反数是 ________,平方根的倒数是________,平方根的绝对值是________.9.,则x=________. 10.当 a________时,有意义. 二、判断并加以说明. 1.3 的平方是9;() 2.1的平方根是1;() 3.0的平方根是0;() 4.无理数就是带根号的数;() 5.的平方根是;() 6.是25的一个平方根;() 7.正数的平方根比它的平方小;() 8.除零外,任何数都有两个平方根;() 9.的平方根是;() 10.没有平方根;()
11.零是最小的实数;() 12.23是的算术平方根.() 三、选择题: 1.下列说法正确的是(). A.的算术平方根是 B.的平方根是 C.的算术平方根是 D.的平方根是 2.在四个数0,,2,中,有平方根的是(). A.0与 B.0,与 C.0与 D.0,2与 3.若,则x为(). A.1 B. C. D. 4.的平方根是(). A.3 B. C.9 D. 5.的算术平方根是(). A.16 B. C.4 D. 6.如果有意义,则x的取值范围是(). A.x≥0 B.x>0 C.x> D.x≥ 7.如果一个自然数的平方根是(a≥0),则下一个自然数的平方根为().A. B. C. D. 8.下列叙述正确的是(). A.是7的一个平方根 B.11的平方根是 C.如果x有算术平方根,则x>0 D. 9.计算的平方根,下列表达式正确的是(). A. B. C. D.
图形的相似 1.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于() A.B.C.D. 2.图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是() A.点P B.点O C.点M D.点N 3.已知△ABC∽△DEF,相似比为3:1,且△ABC的周长为18,则△DEF的周长为()A.2 B.3 C.6 D.54 4.如图,△ABC中,AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上,且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件:,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!) 5.如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:PQ:QR. 6.计算:|3﹣|+()0+(cos230°)2﹣4sin60°. 7.计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣. 8.计算:|﹣|﹣+(π﹣4)0﹣sin30°. 9.如图,小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度.(计算结果精确到0.1米,≈1.732) 10.在我市迎接奥运圣火的活动中,某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC,小丽同学在点A 处,测得条幅顶端D的仰角为30°,再向条幅方向前进10米后,又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°,已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米,求条幅顶端D点距离 地面的高度.(计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,≈1.732.) 12.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺,标杆,一副三角尺,小平面镜.请
数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学经典易错题集锦及答案、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是------------------ ( ) A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是-------------- ( ) A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度--------------- ( A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有------------------------------------- ( ) A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是------------------------------------------- ( ) A.两点确定一条直线B、线段是直线的一部分 C、一条直线是一个平角 D、把线段向两边延长即是直线 2 2 6?函数y=(m -1)x -(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ----------------------- ----( ) A.当m丰3时,有一个交点B、m =二1时,有两个交 C、当m = 1时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 7?如果两圆的半径分别为R和r ( R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则两圆的位置关系是---------- ( ) A、内切 B、外切 C、内切或外切 D、不能确定 8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b ----- a----------- ABC C B A CAB B A C A B CD 9、有理数中,绝对值最小的数是-------------------------------------- ( ) A、-1 B、1 C、0 D、不存在 1 10、2的倒数的相反数是 ------------------------------------------ ( ) 1 1 A、-2 B、2 C、- 2 D、2 11、若|x|=x,则-X - 1定是------------------------------------- ( ) A、正数 B、非负数 C、负数 D、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为------------ ( ) A、互为相反数 B、互为倒数 C、互为相反数且不为0 D、有一个为0 13、长方形的周长为x,宽为2,则这个长方形的面积为---------------------------- ( ) A、2x B、2(x-2) C、x-4 D、2 ? (x-2)/2 14、“比x的相反数大3的数”可表示为--------- ------------------------ ( ) A、-X-3 B、-(x+3) C、3-x D、x+3 15、如果0 (易错题精选)初中数学图形的相似难题汇编 一、选择题 1.已知正方形ABCD的边长为5,E在BC边上运动,DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,问CE为多少时A、C、F在一条直线上() A.3 5 B. 4 3 C. 5 3 D. 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 首先延长BC,做FN⊥BC,构造直角三角形,利用三角形相似的判定,得出Rt△FNE∽ Rt△ECD,再利用相似比得出 1 2.5 2 NE CD ==,运用正方形性质,得出△CNF是等腰直角三 角形,从而求出CE. 【详解】 解:过F作BC的垂线,交BC延长线于N点, ∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,∴∠DEC=∠EFN, ∴Rt△FNE∽Rt△ECD, ∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF, ∴两三角形相似比为1:2, ∴可以得到CE=2NF, 1 2.5 2 NE CD == ∵AC平分正方形直角, ∴∠NFC=45°, ∴△CNF是等腰直角三角形,∴CN=NF, ∴ 2255 . 3323 CE NE ==?= 故选C. 【点睛】 此题主要考查了旋转的性质与正方形的性质以及相似三角形的判定等知识,求线段的长度经常运用相似三角形的知识解决,同学们应学会这种方法. 2.如果两个相似正五边形的边长比为1:10,则它们的面积比为() A .1:2 B .1:5 C .1:100 D .1:10 【答案】C 【解析】 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方,由两个相似正五边形的相似比是1:10,可知它们的面积为1:100. 故选:C . 点睛:此题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方. 3.如图,四边形ABCD 内接于O e ,AB 为直径,AD CD =,过点D 作DE AB ⊥于点 E ,连接AC 交DE 于点 F .若3sin 5 CAB ∠=,5DF =,则AB 的长为( ) A .10 B .12 C .16 D .20 【答案】D 【解析】 【分析】 连接BD ,如图,先利用圆周角定理证明ADE DAC ∠=∠得到5FD FA ==,再根据正弦的定义计算出3EF =,则4AE =,8DE =,接着证明ADE DBE ??∽,利用相似比得到16BE =,所以20AB =. 【详解】 解:连接BD ,如图, AB Q 为直径, 90ADB ACB ∴∠=∠=?, AD CD =Q , DAC DCA ∴∠=∠, 而DCA ABD ∠=∠, DAC ABD ∴∠=∠, DE AB ∵⊥, 90ABD BDE ∴∠+∠=?, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b最新初中数学数据分析易错题汇编
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