17-18版 第10章 第1节 课后限时训练42

课后限时训练(四十二)

(建议用时：40分钟)

1．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()

A．位移B．速度

C．加速度D．回复力

【答案】 B

2．如图10-1-14所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC ＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()

图10-1-14

A．振子从B经O到C完成一次全振动

B．振动周期是1 s，振幅是10 cm

C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm

D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm

D[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，故A、B错误．弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5 T，所以振子通过的路程为30 cm，故C错误、D正确．]

3．(2017·兰溪选考模拟)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则()

A．弹簧振子的振幅为0.2 m

B．弹簧振子的周期为1.25 s

C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零

D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m

C[根据弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式y＝0.1sin(2.5πt)可知，弹

簧振子的振幅为0.1 m，选项A错误，由ω＝2π

T＝2.5π rad/s可得弹簧振子的周期

T＝0.8 s，选项B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，运动速度为零，选项C 正确；在任意0.2 s时间内，振子的位移不一定均为0.1 m，振子的最大位移大小为0.1 m，选项D错误．]

4．(多选)一个质点做简谐运动的图象如图10-1-15所示，下列说法正确的是()

【导学号：81370364】

图10-1-15

A．质点振动的频率为4 Hz

B．在10 s内质点经过的路程是20 cm

C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大

D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm

BCD[由图象可知，质点振动的周期为4 s，故质点振动的频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项

C正确；由图象可得振动方程是x＝2sin 2π

4t (cm)，将t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振

动方程得x＝ 2 cm，选项D正确．]

5．(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图10-1-16所示，由图可知()

图10-1-16

A．质点振动的频率是4 Hz

B．质点振动的振幅是2 cm

C．t＝3 s时，质点的速度最大

D．t＝3 s时，质点的振幅为零

BC[由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，

所以选项A 错误，B 正确；t ＝3 s 时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C 正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移，与质点的位移有着本质的区别，t ＝3 s 时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm ，所以选项D 错误．]

6．(多选)(2017·慈溪调研)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin 100t m ，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin 100t m ．比较A 、B 的运动( )

A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，

B 的振幅是10 m

B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s

C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B

D ．A 、B 的周期都为6.28×10－

2s CD [振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、

5 m ，A 错；A 、B 的周期均为T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，B 错，C 、D 对．]

7．(多选)某单摆做小角度摆动，其振动图象如图10-1-17所示，则以下说法正确的是( )

图10-1-17

A ．t 1时刻摆球速度最大，摆球向心加速度最大

B ．t 2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

C ．t 3时刻摆球速度为零，摆球所受回复力最大

D ．t 4时刻摆球速度为零，摆球处于平衡状态

BC [由题图读出t 1、t 3时刻位移最大，回复力最大，速度为零，向心加速度为零，A 错误，C 正确；t 2、t 4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B 正确，D 错误．]

8．(多选)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图10-1-18所示．a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且b 、d 关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( )

图10-1-18

A ．质点做简谐运动的方程为x ＝A sin π4t

B ．质点在位置b 与位置d 时速度大小相同，方向不同

C ．质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等

D ．质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等

AC [由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A ，周期T ＝8 s ，

质点做简谐运动的方程为x ＝A sin 2πT t ＝A sin π4t ，选项A 正确；根据对称性可知质

点在位置b 与位置d 时速度相同，选项B 错误；质点从位置a 到c 与从位置b 到d 所用时间均为2 s ，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间都为1 s ，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误．]

9．(多选)(2017·温州联考)如图10-1-19所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则( )

图10-1-19

A ．如果m A >m

B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧

B ．如果m A

C ．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

D ．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

CD [单摆做简谐运动的周期T ＝2πl

g 与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平

衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧，故C 、D 正确．]

10．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，

则质点( )

A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同

B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同

C ．第3 s 末至第5 s 末的位移方向都相同

D ．第3 s 末至第5 s 末的速度方向都相同

AD [由关系式可知ω＝π4 rad/s ，T ＝2πω＝8 s ，将t ＝1 s 和t ＝3 s 代入关系

式中求得两时刻位移相同，A 对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第1 s 末和第3 s 末的速度方向不同，B 错；由图象可知，第3 s 末至第4 s 末质点的位移方向与第4 s 末至第5 s 末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C 错、D 对．]

11．(多选)如图10-1-20所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )

【导学号：81370365】

图10-1-20

A ．由P →Q 位移在增大

B ．由P →Q 速度在增大

C ．由M →N 位移先减小后增大

D ．由M →N 位移始终减小

AC [物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P 、Q 两点，故位移增大，速度减小，故A 正确、B 错误；物体从正方向最大位移处向负方向运动，先后经过M 、N 两点，且N 点在平衡位置另一侧，故从M →N 位移先减小后增大，故C 正确、D 错误．]

12．(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图10-1-21所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是( )

图10-1-21

A ．0～0.3 s

B ．0.3～0.6 s

C ．0.6～0.9 s

D ．0.9～1.2 s

BD [质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反，故B 、D 正确．]

13．(多选)(2017·湖州调研)如图10-1-22所示，下列说法正确的是( )

图10-1-22

A ．振动图象上的A 、

B 两点振动物体的速度相同

B ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，质点的加速度大小相等，方向相反

C ．振动图象上A 、B 两点的速度大小相等，方向相反

D ．质点在t ＝0.2 s 和t ＝0.3 s 时的动能相等

BC [A 、B 两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，选项A 错误，C 正确；t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F ＝－kx ，

a ＝－kx m 可知，选项B 正确；t ＝0.2 s 时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大；而t ＝0.3 s 时，速度为零，动能最小，故选项D 错误．]

图10-1-23

14．一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图10-1-23所示．求：

(1)t ＝0.25×10－2 s 时的位移；

(2)在t ＝1.5×10－2 s 到t ＝2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能的变化；

(3)在t ＝0到t ＝8.5×10－2 s 时间内，质点的路程和位移.

【导学号：81370366】

【解析】 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，

振动方程为x ＝A sin ? ??

??ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos 2π2×10－2

t ＝－2cos 100πt (cm) 当t ＝0.25×10－2 s 时，

x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm.

(2)由题图可知在1.5×10－2 s ～2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．

(3)从t ＝0至t ＝8.5×10－2 s 时间内经历174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝

34 cm ，位移为2 cm.

【答案】 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm

15．如图10-1-24甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B 、C 是摆球所能到达的最远位置．设向右为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：

图10-1-24

(1)单摆振动的频率是多大？

(2)开始时摆球在何位置？

(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)

【解析】(1)由题图乙知周期T＝0.8 s，则频率f＝1

T＝1.25 Hz.

(2)由题图乙知，t＝0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点．

(3)由T＝2πl

g，得l＝

gT2

4π2≈0.16 m.

【答案】(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m