2019届九年级数学下册 自主复习17 四边形练习 (新版)新人教版

17.四边形(八上第十一章、八下第十八章)

知识回顾 1．多边形：

(1)n 边形的内角和：(n －2)×180°； (2)多边形的外角和：360°； (3)n 边形的对角线有：n （n －3）

2

条．

2．平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行且相等；(2)两组对角分别相等；(3)两条对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形．

3．平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．

4．矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

5．矩形的判定方法：(1)一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形．

6．菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四条边相等，其对角线互相垂直平分，且平分一组对角．

7．菱形的判定：(1)邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

8．正方形的性质：正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

9．正方形的判定：(1)一组邻边相等的矩形是正方形；(2)有一个角是直角的菱形是正方形．

达标练习

1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(B) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形

2．如图，?ABCD 中，AE 平分∠BAD ，若CE ＝3 cm ，AB ＝4 cm ，则?ABCD 的周长是(C)

A ．20 cm

B ．21 cm

C ．22 cm

D ．23 cm

3．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是(C) A ．矩形 B ．菱形

C ．对角线互相垂直的四边形

D ．对角线相等的四边形

4．(益阳中考)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法错误的是(D)

A．∠ABC＝90°B．AC＝BD

C．OA＝OB D．OA＝AD

5．如图，?ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则?ABCD的两条对角线的和是(C)

A．18 B．28 C．36 D．46

6．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(C) A．14 B．15 C．16 D．17

7．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(A)

A．63米B．6米C．33米D．3米

8．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于(C)

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．

10．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝5．11．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6 cm和8 cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是5__cm．

12．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为13．

13．(盘锦中考)如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC

上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE

14．(恩施中考)如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE.求证：

(1)AG＝CE；

(2)AG⊥CE.

证明：(1)∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，

∴AB＝CB，GB＝EB，∠ABC＝∠GBE＝90°.

∴∠ABG＝∠CBE.

∴△ABG≌△CBE(SAS)．

∴AG＝CE.

(2)记BC、EC与AG的交点分别为K，H.

由(1)得△ABG≌△CBE，∴∠BAG＝∠BCE.

∵∠AKB＝∠CKH，

∴∠CHK＝∠ABK＝90°，即AG⊥CE.

15．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE ＝DF.求证：

(1)△AED≌△CFD；

(2)四边形ABCD是菱形．

证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠AED＝∠CFD＝90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C.

在△AED 和△CFD 中，????

?∠AED ＝∠CFD ，∠A ＝∠C ，DE ＝DF ，

∴△AED ≌△CFD(AAS)．

(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AD ＝CD. 又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形．

16．如图，已知E 是?ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F. (1)求证：△ABE ≌△FCE ；

(2)连接AC 、BF ，若∠AEC ＝2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形．

证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥DC.∴∠ABE ＝∠ECF. 又∵E 为BC 的中点， ∴BE ＝CE.

在△ABE 和△FCE 中， ????

?∠ABE ＝∠FCE ，BE ＝CE ，

∠AEB ＝∠FEC ，

∴△ABE ≌△FCE(ASA)．

(2)∵△ABE ≌△FCE ，∴AB ＝FC.

又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 为平行四边形． ∴AE ＝EF.

∵∠AEC ＝∠ABC ＋∠EAB ，∠AEC ＝2∠ABC ， ∴∠ABC ＝∠EAB.∴AE ＝BE ， ∴AE ＋EF ＝BE ＋EC ，即AF ＝BC. ∴四边形ABFC 为矩形．