复习-固体物理讲解

第一章 晶体的结构

熟练掌握简立方、体心立方、面心晶体结构；

熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示；

熟练掌握倒易点阵的概念，能够熟练地求出倒格子矢量；

基本掌握六角密排结构，氯化铯、氯化钠的结构、立方闪锌矿结构，金刚石结构； 基本掌握X 射线衍射条件，布拉格定律；

思 考 题

1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.

[解答]

设原子的半径为R , 体心立方晶胞的空间对角线为4R , 晶胞的边长为3/4R , 晶胞的体积为()33/4R , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为()2/3/43R ,单位体积晶体中的原子数为()33/4/2R ; 面心立方晶胞的边长为2/4R , 晶胞的体积为()32/4R , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为()4/2/43R , 单位体积晶体中的原子数为()32/4/4R . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为2/323

???? ??=0.272. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？

[解答]

晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为何种结构? 若

=3a ()k j +2a +i 23a , 又为何种结构? 为什么?

[解答]

有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积

23

321a =??=a a a Ω.

由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量

=-=13a a u 2a ()k j i ++-,

=-=23a a v 2a

()k j i +-,

=-+=321a a a w 2a

()k j i -+.

w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条

件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为体心立方结构.

若

=3a ()k j +2a +i 23a ,

则晶体的原胞的体积

23

321a Ω=??=a a a ,

该晶体仍为体心立方结构.

4. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么?

[解答]

正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式

=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直.

5. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?

[解答]

在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.

6.六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?

[解答]

六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.

7.面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些晶面内?

[解答]

周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面. 由图1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为2/2a . 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于{111}面内.

8. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？

[解答]

晶体中原子间距的数量级为1010

-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米. 但可见光的波长为7.6?4.0710-?米, 是晶体中原子

间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.

9. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么?

[解答]

对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式

λθn sin 2=hkl d

可知, 面间距hkl d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角θ. 面间距hkl d 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角θ. θ越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.

10. 温度升高时, 衍射角如何变化? X光波长变化时, 衍射角如何变化?

[解答]

d逐渐变大. 由布拉格反射公式温度升高时, 由于热膨胀, 面间距hkl

θn

λ

d

2=

sin

hkl

d逐渐变大, 衍射角θ逐可知, 对应同一级衍射, 当X光波长不变时, 面间距hkl

渐变小.所以温度升高, 衍射角变小.

当温度不变, X光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角θ随之变大.

第2章晶体的结合

熟练掌握固体结合的类型及特点；

基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯—伦敦相互作用和雷纳德—琼斯势；

基本掌握离子晶体：马德隆常数，相互作用能，离子半径；

基本掌握共价晶体：共价结合的特点，轨道杂化，电离度和原子的负电性；

思考题

1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?

[解答]

共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.

2.如何理解库仑力是原子结合的动力?

[解答]

晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.

3.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?

[解答]

自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.

原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.

在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.

4.原子间的排斥作用取决于什么原因?

[解答]

相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相

邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.

5.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么?

[解答]

在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要

达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r,

当相邻原子间的距离r>0r时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r<0r时, 排斥力起主导作用.

6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?

[解答]

设N为一个原子的价电子数目, 对于IV A、V A、VI A、VII A族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8-N)个电子, 形成(8-N)个共价键. 这就是共价结合的“饱和性”.

共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的“方向性”.

7.共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?

[解答]

共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.

8.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.

[解答]

当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.

9.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?

[解答]

使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的.

10.为什么许多金属为密积结构?

[解答]

金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.

11.你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定?

[解答]

如上图所示, 0r 附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小. 0r 附近力曲线的斜率决定了固体的弹性性质. 而0r 附近力曲线的斜率主要取决于排斥力. 因此, 固体的弹性强弱主要由排斥作用决定.

12.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么?

[解答]

固体受到外力作用时发生形变, 外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性. 设无外力时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离r >0r 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r <0r 时, 排斥力起主导作用. 当固体受挤压时, r <0r , 原子间的排斥力抗击着这一形变. 当固体受拉伸时, r >0r , 原子间的吸引力抗击着这一形变. 因此, 固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力, 这种作用力既包含着吸引力, 又包含着排斥力.

13.固体中的弹性波与理想流体中的传播的波有何差异? 为什么?

[解答]

理想流体中只能传播纵波. 固体中不仅能传播纵波, 还能传播切变波. 这是因为理想流体分子间距离大, 分子间不存在切向作用力, 只存在纵向作用力;而固体原子间距离小, 原子间不仅存在纵向作用力, 还存在切向作用力.

第三章 晶格振动与晶体的热学性质

熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系；

熟练掌握格波、声子、声子振动态密度、长波近似等概念；

熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德拜模型；

基本掌握一维双原子链的振动、声学支、光学支、色散关系和简正坐标

思 考 题

1. 引入玻恩卡门条件的理由是什么?

[解答]

(1) (1) 方便于求解原子运动方程.

由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.

(2) (2) 与实验结果吻合得较好.

对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.

2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？

[解答]

为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.

简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .

3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?

[解答]

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.

4. 温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?

[解答]

频率为ω的格波的(平均) 声子数为

11

)(/-=T k B e n ωω .

因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (1/-T k B O e ω )大于(1/-T k B A e ω ), 所以

在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.

5. 对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?

[解答]

设温度T H >T L , 由于(1/-H B T k e ω )小于(1/-L B T

k e

ω ), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.

6. 高温时, 频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系?

[解答] 温度很高时, 1/-≈ωω T k B e , 频率为ω的格波的(平均) 声子数为

11

)(/-=T k B e n ωω ω T

k B ≈.

可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.

7. 你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？

[解答]

实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.

8. 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?

[解答]

按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为Hz 1013

, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.

9. 在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?

[解答]

在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.

10. 在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?

[解答]

频率为i ω的格波的振动能为 i i i n ωε ??? ??+=21,

其中i i n ω 是由i n 个声子携带的热振动能, (2/i ω )是零点振动能, 声子数

11

/-=T k i B i e n ω .

绝对零度时, i n =0. 频率为i ω的格波的振动能只剩下零点振动能.

格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换能量.

11. 温度很低时, 声子的自由程很大, 当0→T 时, ∞→λ, 问0→T 时, 对于无限长的晶体, 是否成为热超导材料?

[解答]

对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当0→T 时, 声子数n 0→. 因此, 0→T 时, 不论晶体是长还是短, 都自动成为热绝缘材料.

12. 石英晶体的热膨胀系数很小, 问它的格林爱森常数有何特点?

[解答]

由本教科书可知, 热膨胀系数V α与格林爱森常数γ成正比. 石英晶体的热膨胀系数很小, 它的格林爱森常数也很小. 格林爱森常数γ大小可作为晶格非简谐效应大小的尺度. 石英晶体的格林爱森常数很小, 说明它的非简谐效应很小.

第四章晶格的缺陷

掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型；

了解扩散及微观机理

了解位错的物理特性

思考题

1、什么是点缺陷？点缺陷主要有哪些类型，各有什么特点？

答：点缺陷：它是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷。类型有：空位、填隙原子、杂质等。

2、线缺陷主要有哪些类型，各有什么特点？主要区别是什么？

答：当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这就称为线缺陷。主要类型有刃型位错和螺旋位错。刃型位错的位错线与滑移方向垂直，小角晶界上的刃型位错相互平行，小角晶界上位错相隔的距离为D=b/θ。螺旋位错的位错线与滑移方向平行

3、伯格斯矢量？

答：若伯格斯迴路所围绕的区域都是好区域，则ma+nb+lc=b，若所围绕的区域内包含有位错线，则ma+nb+lc=b≠0，矢量b就称为伯格斯矢量。

4、面缺陷、体缺陷主要有哪些类型？

答：面缺陷有晶粒间界、堆垛间界；体缺陷有空洞、气泡和包囊物等。

5、金属所能承受的切应力为什么小于理论值？

答：几乎所有晶体中都存在位错，正是由于这些位错的运动导致金属在很低的外加切应力的作用下就出现滑移。因此，晶体中位移的存在是造成金属强度大大低于理论值的主要原因。

6、螺位错会对晶体生长有哪些影响？

答：晶体生长理论表明，为了要在完整晶面上凝结新的一层，关键在于首先要靠

着涨落现象在晶面上形成一个小核心，然后原子才能沿它的边缘继续集结生长。而螺旋位错则在晶面表面提供了一个天然的生长台阶，而且，随着原子沿台阶的集合生长，并不会消灭台阶，而是使台阶向前移动。

第五章 晶体中电子能带理论

理解布洛赫定理；

掌握和理解布里渊区；

了解平面波方法和紧束缚方法 掌握和理解费米面、能态密度和能带结构 掌握导

体、绝缘体和半导体的能带论解释。

思考题

1. 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?

[解答]

波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、

, 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、

1N , N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.

倒格空间中一个倒格点对应的体积为

*321) (Ω=??b b b ,

波矢空间中一个波矢点对应的体积为

N N b N b N b *

332211)(Ω=??,

即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.

2. 与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？

[解答]

当电子的波矢k 满足关系式

0)2(=+?n n K k K

时, 与布里渊区边界平行且垂直于n K 的晶面族对波矢为k 的电子具有强烈的散射作用. 此时, 电子的波矢很大, 波矢的末端落在了布里渊区边界上, k 垂直于布里渊区边界的分量的模等于2/n K .

3. 一维周期势函数的付里叶级数

nx a

i n n e

V x V π2)(∑=

中, 指数函数的形式是由什么条件决定的?

[解答]

周期势函数V (x ) 付里叶级数的通式为

x

i n

n n e V x V λ∑=)( 上式必须满足势场的周期性, 即

x

i n

n a i x i n n a x i n n n n n n e V x V e e V e V a x V λλλλ∑∑∑====++)()()()(. 显然

1=a i n e λ.

要满足上式, n λ必为倒格矢

n a n πλ2=.

可见周期势函数V (x )的付里叶级数中指数函数的形式是由其周期性决定的.

4. 在布里渊区边界上电子的能带有何特点?

[解答]

电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢n K 正交, 则禁带的宽度)(2n K V E g =, )(n K V 是周期势场的付里叶级数的系数.

不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交.

5. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?

[解答]

晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为

)(1l m F F a +=.

但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有

F a *1m =.

显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别.

6. 带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点?

[解答]

由本教科书得

m m m

l F F F +=*. 将上式分子变成能量的增量形式

m t m t m t l d d d *

ννν?+?=?F F F ， 从能量的转换角度看, 上式可表述为

m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d ()(d )(d *+=.

由于能带顶是能带的极大值，

22k E

??<0，

所以有效质量

222

*

k E

m ??= <0. 说明此时晶格对电子作负功, 即电子要供给晶格能量, 而且电子供给晶格的能量大于外场力对电子作的功. 而能带底是该能带的极小值，

22k E

??>0，

所以电子的有效质量

222

*

k E

m ??= >0. 但比m 小. 这说明晶格对电子作正功. m*

n n V T m

m 211*

+=<1. 7. 电子的有效质量*m 变为∞的物理意义是什么?

[解答]

仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化

m E m E m E 晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d ()(d )(d *+= []电子对晶格作的功外场力对电子作的功)d ()(d 1E E m -=.

从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量*

m 变为∞. 此时电子的加速度

01*==F a m , 即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.

8. 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?

[解答]

以s 态电子为例.紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分s J 的大小, 而积分

r R r R r r r d )()]()([)(*

n at s n at N at s s V V J ----=???Ω

的大小又取决于)(r at s ?与相邻格点的)(n at s R r -?的交迭程度. 紧束缚模型下, 内

层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交叠程度小, 外层电子的)(r at s ?与)(n at s R r -?交迭程

度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.

9. 等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？

[解答] 将电子的波矢k 分成平行于布里渊区边界的分量//k 和垂直于布里渊区边界的分量k ┴. 则由电子的平均速度

)(1

k E k ?= ν

得到 ////1k E

??=

ν,

⊥⊥??=k E 1ν. 等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交, 则在布里渊区边界上恒有⊥??k E /=0, 即垂直于界面的速度分量⊥ν为零. 垂直于界面的速度分量为零, 是晶格对电子产生布拉格反射的结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.

10. 一维简单晶格中一个能级包含几个电子?

[解答]

设晶格是由N 个格点组成, 则一个能带有N 个不同的波矢状态, 能容纳2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N /2)个. 可见一个能级上包含4个电子.

11. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?

[解答]

在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.

第六章 自由电子论和电子的输运性质

思 考 题

1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?

[解答]

金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目

1/)(+=-T k E E B F e g

n ,

g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数 11

)(/)(+=

-T k E E B F e E f 是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率.

2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量?

[解答]

晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数

11

/-=T k i B i e n ω .

从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量.

3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?

[解答]

自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.

4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化?

[解答]

费密能级

3

/2220)3(2πn m E F =,

其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低.

5.为什么温度升高, 费密能反而降低?

[解答]

当0≠T 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.

6.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?

[解答]

由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.

价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上,

而是在费密球中均匀分布. 由式

3/120)3(πn k F = 可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的

平均动能就越大. 电子的平均动能E 正比与费密能0F E , 而费密能又正比与电子

浓度3/2n :

()3/22

2

32πn m E F =,

()

3/22

2

0310353πn m E E F ==.

所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.

7.为什么价电子的浓度越高, 电导率越高?

[解答]

电导σ是金属通流能力的量度. 通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数. 但并不是所有价电子对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密面附近的电子. 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多. 费密球的大小取决于费密半径

3/12)3(πn k F =. 可见电子浓度n 越高, 费密球越大, 对导电有贡献的电子数目就越多, 该金属的电导率就越高.

固体物理_复习重点

晶体：是由离子，原子或分子（统称为粒子）有规律的排列而成的，具有周期性和对称性 非晶体：有序度仅限于几个原子，不具有长程有序性和对称性 点阵：格点的总体称为点阵 晶格：晶体中微粒重心，周期性的排列所组成的骨架，称为晶格 格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点（或结点） 晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复，这样的性质称为晶体结构的周期性。晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后，仍能恢复原状的特性。（有轴对称，面对称，体心对称即点对称） 密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数 配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度，称为配位数 致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度 固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞，称为元胞：格点只在顶角，内部和面上都不包含其他格点，整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量（或者基矢）；突出反映晶体结构的周期性 晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上，同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴，其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性。 布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成，原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样 复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成，而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子，这些布拉菲格子相互错开一段距离，相互套购而形成的格子称为复式格子，复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的 声子：晶格简谐振动的能量化，以hv l来增减其能量，hv l就称为晶格振动能量的量子叫声子 非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响，此时势能曲线能是非对称的，因此原子振动时会产生热膨胀与热传导 点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型，填隙型③色心④极化子 布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域，在同一区域中能量是连续的，在区域的边界上能量是不连续的，把这样的区域称为布里渊区 固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。

学习固体物理的目的和难点

JISHOU UNIVERSITY 《固体物理》期末 考核报告 摘要：本课以本科理论物理的“四大力学”为基础。又是学习凝聚态物理学和材料科学的基础，它是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程。通过本课的学习，一方面是对以前所学基础理论知识的复习和应用，另一方面也为今后了解、掌握现代高新技术和从事科学研究打下基础。 关键字：力学、基础、课程-现代高新科技、应用 一、引言 固体物理就是研讨固体（主要是晶体）材料物理特性的一门科学。它是从固体中的原子和电子状态的根本特点出发来讨论固体的物理性质，所以是最基础的、又同专业关系最密切的一门课程，它也讨论非晶体材料的性质，是学习金属物理、半导体物理、电介质物理、磁学等的基础、先行课程。 虽然固体物理主要是讨论固体材料的问题，但是实际上对于讨论液体、气体材料也有参考价值，同时还体现了应用基础课的特点，既要讲有关的理论体系，又要讲和实验、生产的密切关系．特别要突出科学的研究方法。对于物理类和电

子科学类的专业，固体物理是必修课。所以。对于了解学习固体物理的目的和难点是非常有必要的。 二、学习固体物理的目的 2.1 固体物理学的发展 固体物理对于技术的发展有很多重要的应用，晶体管发明以后，集成电路技术迅速发展，电子学技术、计算技术以至整个信息产业也随之迅速发展。其经济影响和社会影响是革命性的。这种影响甚至在日常生活中也处处可见。新的实验条件和技术日新月异，正为固体物理不断开拓新的研究领域。极低温、超高压、强磁场等极端条件、超高真空技术、表面能谱术、材料制备的新技术、同步辐射技术、核物理技术、激光技术、光散射效应、各种粒子束技术、电子显微术、穆斯堡尔效应、正电子湮没技术、磁共振技术等现代化实验手段，使固体物理性质的研究不断向深度和广度发展。由于固体物理本身是微电子技术、光电子学技术、能源技术、材料科学等技术学科的基础，也由于固体物理学科内在的因素，固体物理的研究论文已占物理学中研究论文三分之一以上。其发展趋势是：由体内性质转向研究表面有关的性质；由三维体系转到低维体系；由晶态物质转到非晶态物质；由平衡态特性转到研究瞬态和亚稳态、临界现象和相变；由完整晶体转到研究晶体中的杂质、缺陷和各种微结构；由普通晶体转到研究超点阵的材料。这些基础研究又将促进新技术的发展，给人们带来实际利益。同时，固体物理学的成就和实验手段对化学物理、催化学科、生命科学、地学等的影响日益增长，正在形成新的交叉领域。 2.2 学习固体物理的要求 固体物理是很抽象的，在于他研究的对象已经不是一般的某个体系，而是涉及组成物体的原子分子之间的结构能量问题，有些类似于原子物理，但又不一样。想要学好固体物理完全没有必要纠结于难记的公式和复杂的推导，关键是理解固体物理中引进的其它物理分支中没有的概念和研究方法，举个例子，一开始介绍倒格矢，概念很抽象，但是它的目的是研究晶格，晶体性质的，那么就需要站在晶体结构的角度理解它；研究满带，空带，就需要联系分子之间能量来理解它。要区分微观和宏观研究方法的不同，不要带着以往学物理的方法来学习固体物理。 对于大学生所学的固体物理，其中的内容都是比较浅显易懂，我们所要做的就是在课堂所学的基础上，去为将要学习更深的内容做好准备。利用大学所学的基础知识，对固体物理的一些基础的知识的了解，去更好的用到生活中去。这样才能做到真正的学以致用。

固体物理复习整理

固体物理复习整理 第12章 1．什么是布拉菲格子？ 2．布拉菲格子与晶体结构之间的关系. 3．什么是复式格子？复式格子是怎么构成的？ 4．原胞和晶胞是怎样选取的？它们各自有什么特点？ 5．如何在复式格子中找到布拉菲格子？复式格子是如何选取原胞和晶胞的？ 6．金刚石结构是怎样构成的？ 7．氯化钠、氯化铯的布拉菲格子是什么结构? 8．密堆积有几种密积结构?它们是布拉菲格子还是复式格子? 9．8种独立的基本对称操作是什么? 10．7大晶系是什么? 11．怎样确定晶列指数和晶面指数？ 12．晶面指数与晶面在三坐标轴上的截距之间的关系？ 13．通过原点的晶面如何求出其晶面指数？ 14．倒格子的定义？正倒格子之间的关系？ 内容 ?正空间：晶体的结构以及特点 ?正空间：晶体的结构参数的确定→晶向指数和晶面指数 ?从正空间到倒空间→倒格子和布里渊区 晶体所呈现的物理性质来源其特殊的空间结构，所以对其空间结构的了解以及描述很有必要；而对于涉及到波函数，比如格波→晶格振动（13章）和电子波→能带论（14章）的讨论都是在倒空间中完成的，所以本章还涉及到正空间和倒空间的相互转换，以及布里渊区概念的提出和构建。 概念 ?格点和基元 ?布拉菲格子（简单格子）和复式格子 ?原胞和晶胞 ?七大晶系和十四种布拉菲格子 ?立方晶系的三种布拉菲格子：简单立方、面心立方、体心立方的结构特点——晶 胞（立方晶系）和原胞基矢的建立 ?立方晶系的几种复式格子：氯化钠结构、氯化铯结构、金刚石结构和闪锌矿结构 ——结构特点和代表物质 ?最密堆积的两种基本方式：ABAB→六方密堆积（六方晶系的复式格子）和

ABCABC→立方密堆积（立方晶系的布拉菲格子：面心立方） ?晶体的八种独立的宏观对称要素：C1、C2、C3、C4、C6、σ、i、S4 ?32点群和230空间群 ?倒格矢和晶面以及晶面间距之间的关系？ ?倒格矢和正格矢之间的关系？ ?布里渊区物理性质的重复？ 方法 ?一维、二维和三维晶体的原胞和晶胞的选取，以及其基矢的建立，格矢的确定？（包括 简单格子和复式格子） ?晶向指数和晶面指数的确定？（从图到指数，依据指数画图） ?正格子到倒格子的转换——原胞基矢的互换：一维、二维和三维（立方晶系的正倒格子 关系）？ ?求正格子和倒格子的体积Ω和Ω*？ ?布里渊区的几何画法？布里渊区边界方程应用？ 第13章 1．一维单原子晶格的色散关系？色散关系周期性的物理意义？ 2．一维双原子晶格的色散关系? 3．同一原胞内两种原子有什么振动特点？ 4．晶格振动的波矢数、格波支数及格波数是如何确定的？ 5．声子这个概念是怎样引出的？它是怎样描述晶格振动的？ 内容 ?对晶格振动形态的描述：从运动方程到色散关系；（简单的一维无限长模型） ?周期边界条件以及对格波状态的讨论（多维有限长模型——原胞数有限） ?格波的能量——声子的引出 ?晶格比热——声子能量的进一步讨论 概念 1、一维单原子和一维双原子的色散关系？ 2、声学波和光学波的运动特点？ 3、波恩卡门条件：格波支数、每支格波格波数、总格波数（n维有限——简单或者复 式格子） 4、声子的基本概念——格波能量量子化——公式？ 5、了解，晶格比热的历史沿革——经典下的矛盾，爱因斯坦和德拜模型的成功与不足？方法 1、运动方程→试探解→色散方程？ 2、利用周期边界条件求格波波矢（状态）？

固体物理学整理要点

固体物理复习要点 第一章，第二章的前三节，第三章的1,2,4节，第五章（第四节除外），第六章的前四节 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？

固体物理学整理要点

固体物理复习要点 第一章 1、晶体有哪些宏观特性？ 答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点 这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映 2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：(1)固体物理学原胞(简称原胞) 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 (2)结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格子，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有什么特点？ 答：(1)六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成，一个位于(000)，另一个原子位于 c b a r 213132:++=即 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1，3，5空位中心。 第三层：占据2，4，6空位中心，按ABCABCABC······方式排列，形成面心立方结构，称为立方密积。 8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这几种结构固体物理学原胞基矢。 答：CsCl 、ABO3 ； NaCl ； ； 纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系？ 11.会求晶格的致密度。 14.X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？ 答：劳厄法：(1)单晶体不动，入射光方向不变；(2)X 射线连续谱，波长在 间变化，反射球半径 转动单晶法：(1)X 射线是单色的；(2)晶体转动。 粉末法 ：(1)X 射线单色(λ固定)；(2)样品为取向各异的单晶粉末。 第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。 结合类型：离子晶体—离子键 分子晶体—范德瓦尔斯力 共价晶体—共价键 金属晶体—金属键 氢键晶体—氢键 max min ~λλ

黄昆版固体物理学课后答案解析答案

《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

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第一章晶体的结构 a)晶体的共性： i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列 ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律 iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。 b)密堆积： i.正方堆积：最简单的堆积方式 ii.体心立方堆积： iii.立方堆积和六角堆积：配位数为12 c)配位数和致密度： i.配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个 原子求与相邻的12个原子相切。 ii.致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。 d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞 i.布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成 的总体称为布喇菲点阵。 ii.原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。 iii.晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。 iv.原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。 v.晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。 e)立方晶系： i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。 ii.体心立方：原胞体积V= a1 ·（a2*a3） / 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。一个体心立方晶胞对应两个格点。 iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。 iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。 v.金刚石结构：构成面心立方结构， vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。 vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。 f)晶列、晶面指数： i.晶列的特征：1. 取向；2. 格点的周期。 ii.原胞基矢的晶列指数：设，其中l1，12，l3互质。那么称为晶列指数。晶列指数的周期为，|R|。 iii.晶胞基矢的晶列指数：设，其中m、n、p互质。那么称 [mnp] 称为晶列指数。

固体物理总复习

固体物理总复习 什么就是固体物理学？ 简单地说,固体物理学得基本问题有:固体就是由什么原子组成?它们就是怎样排列与结合得？这种结构就是如何形成得？在特定得固体中,电子与原子取什么样得具体得运动形态?它得宏观性质与内部得微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能得应用？探索设计与制备新得固体,研究其特性,开发其应用、 通常固体可分为:晶体、准晶体与非晶体、 晶体:晶态得结构特点就是组成粒子在空间得排列具有周期性,表现为既有就是长程取向有序又有平移对称性,这就是一种高度长程有序得结构; 准晶体:组成粒子得排列也呈有序结构,只就是不具有周期性或平移对称性,而就是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许得长程取向序; 非晶体:非晶体中组成粒子得排列没有一定得规则,原则上属于无序结构、 第一章晶体结构 §1、1晶体结构得基本概念 1 晶体结构得基本概念 (1)晶体与基元 晶体:晶体就是由完全相同得原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成得固体材料、 基元:基元就是构成晶体得完全相同得原子、分子或原子团。这里“完全相同”有两方面得含义:一就是原子得化学性质完全相同,二就是原子得几何环境完全相同。 (2)晶格 晶格:晶体中得原子就是规则排列得、用几组平行直线连接晶体中原子形成得网格,称为晶格、 (3)原胞与原胞基矢 原胞:构成晶体得最小周期性结构单元称为原胞; 原胞基矢:原胞得边矢量称为原胞基矢,通常用、、表示、 通常,原胞作为最小(体积最小)得周期性结构单元得判据就是一个原胞只包含一个基元;该判据只就是原胞得一个必要判据,如果一个单元含有两个或两个以上得基元,该单元就肯定不就是原胞。原胞有时称为初基原胞,相应地原胞基矢称为初基基矢。 简立方: ,, 体心;立方: 面心立方: 原胞基矢可以计算原胞体积? (4)布拉伐(Ｂraｖais)格子与晶体周期性得描述 所有得阵点可以用位置矢量

固体物理学习心得

固体物理学习心得 篇一：学习固体物理后的感想 学习固体物理的感受 经过了十几周的学习，我们这门《固体物理学》也结束了最后的任务，虽然说这门课对于咱们专业的同学来说总体上难度很大，但是在您的指导下，同学们还是基本能够按时出勤，最重要的是达到了开设这门课的最初用意，能够为我们以后学习和了解更多物理学相关的知识打下良好的基础。 本课程是材料科学与工程专业的物理类基础课，包括晶格结构、晶格振动与热性质、固体电子理论、半导体、固体磁性质、绝缘体、介电体等部分。这门课程系统介绍固体物理研究的基本理论与重要试验方法提示丰富多彩的固体形态（如金属、绝缘体、磁性材料等）形成的基本物理规律，给出研究这些固体的实验（如X光衍射、中子散射、磁

散射等）设计的基本原理。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。其实固体物理学是研究固体的性质、它的微观结构及其各种内部运动，以及这种微观结构和内部运动同固体的宏观性质的关系的学科。固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。固体的内部结构和运动形式很复杂，这方面的研究是从晶体开始的，因为晶体的内部结构简单，而且具有明显的规律性，较易研究。晶体或多或少都存在各种杂质和缺陷，它们对固体的物性， 以及功能材料的技术性能都起重要的作用。半导体的电学、发光学等性质

依赖于其中的杂质和缺陷；大规模集成电路的工艺中控制和利用杂质及缺陷是极为重要的。非晶态固体的物理性质同晶体有很大差别，这同它们的原子结构、电子态以及各种微观过程有密切联系。从结构上来分，非晶态固体有两类。一类是成分无序，在具有周期性的点阵位置上随机分布着不同的原子或者不同的磁矩；另一类是结构无序，表征长程序的周期性完全破坏，点阵失去意义。但近邻原子有一定的配位关系，类似于晶体的情形，因而仍然有确定的短程序。在无序体系中，电子态有局域态和扩展态之分。在局域态中的电子只有在声子的合作下才能参加导电，这使得非晶态半导体的输运性质具有新颖的特点。1974年人们掌握了在非晶硅中掺杂的技术，现在非晶硅已成为制备高效率太阳能电池的重要材料。无序体系是一个复杂的新领域，非晶态固体实际上是一个亚稳态。目前对许多基本问题还存在着争论，有待进一步的探索和研究。

最新固体物理总复习题

固体物理总复习题 一、填空题 1．原胞是的晶格重复单元。对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。2．在三维晶格中，对一定的波矢q，有支声学波，支光学波。3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。 4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为；能带的表示有、、三种图式。5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。 6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。其原胞中有以上的原子。 7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。 8.基本对称操作包括，，三种操作。 9.包含一个n重转轴和n个垂直的二重轴的点群叫。 10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为。 11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为。 12.在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当作来处理。 13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作处理。这是晶体中描述电子状态的模型。 14.固体可分为，，。 15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。 16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在K= 处断开，能量的突变为。 17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。 18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。 19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。 20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。 22．固体能带论的三个基本假设是：、、。 23．费米能量与和因素有关。 二、名词解释 1.声子；

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固体物理课程综述 第一章晶体结构 自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映空间点阵：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。 简单晶格和复式晶格 简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成的网格称为简单晶格。 复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶格，它们相对位移而形成复式晶格。 4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。 答：⑴固体物理学原胞（简称原胞） 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。 （2）结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。 5、晶体包含7大晶系，14种布拉维格了，32个点群？试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子。 答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。 6、在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素？写出这些独立元素。 答： 7.密堆积结构包含哪两种？各有-什么特点?

答：⑴六角密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1,3,5空位中心。 第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB ......... 排列方式。 六角密积是复式格，其布拉维晶格是简单六角晶格。 基元由两个原子组成，一个位于(000),另一个原子位于 f 2 f 1 f 1 f 即：r = — a +—b + — c 3 3 2 (2)立方密积 第一层：每个球与6个球相切，有6个空隙，如编号为1,2,3,4,5,6。 第二层：占据1, 3, 5空位中心。 第三层：占据2, 4, 6空位中心，按ABCABCABC?…方式排列，形成面心立方结构，称 为立方密积。 &试举例说明哪些品体具有简单立方、而心立方、体心立方、六角密积结构。并写出这儿种结构固体物理学原胞基矢。 答：CsCl、ABO3 ；NaCl；；纤维锌矿ZnS 9.会从正格基矢推出倒格基矢，并知道倒格子与正格子Z间有什么区别和联系? 晶体结构

固体物理经典复习题及答案(供参考)

一、简答题 1.理想晶体 答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性 答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数 答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度 答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元 答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞 答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，

它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω，其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积。 10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n Ω,其中n 是结晶学原胞所包含的结点数, Ω是固体物理学原胞的体积 11.维格纳-赛兹原胞(W-S 原胞) 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面(或中垂线) 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。 一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。 12. 简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais 格子。 13.复式格子 答：当基元包含2 个或2 个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。 14.晶面指数 答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢123,,a a a r u u r u u r ，末端分别落 在离原点距离为123d 、d 、h h h d 的晶面上，123、、h h h 为整数，d 为晶面间距，可以证明123、、h h h 必是互质的整数，称123、、h h h 3为晶面指数，记为()123h h h 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。 15.倒格子(倒易点阵)

固体物理期末复习题目及问题详解

文档 第一章晶体结构 1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。（1）简立方（2）体心立方（3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞含有一个原子n=1，原子球半径为R，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()3 2R， 所以 () 33 3 44 330.52 6 2 n R R K V R πππ ? ==== （2）、体心立方晶胞含有2个原子n=2，原子球半径为R，晶胞边长为a，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以 3 a R = 33 3 44 23 330.68 4 3 n R R K V R ππ π ?? ==== ?? ? ?? （3）、面心立方晶胞含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体 边长为a,所以 2 a R = 33 3 44 42 330.74 4 2 n R R K V R ππ π ?? ==== ?? ? ?? (4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R为体对角线 1 4 长，体对角线为83 R a = 33 3 44 83 330.34 8 3 n R R K V R ππ π ?? ==== ?? ? ?? 2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。 09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目 至诚学院信息工程系微电子学专业姓名：陈长彬学号：210991803

3、证明：倒格子原胞体积为 ()3 * 2 c v v π =，其中v c为正格子原胞的体积。

4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。 5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。 见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求： （1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数； （2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。 密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.] 晶面指数：以原胞基矢定义的互质整数( )。 [截a1, a2, a3.] 注意： a) 互质整数所定义的晶面不一定代表最近原点的晶面； b) 所有等价的晶面(001)以{001}表示； c) 晶面不一定垂直于晶向(其中li=hi)；仅对具有立方对称性的晶体， 才垂直于晶向； d) 对理想布喇菲格子，晶面的两面是等价的，故有=，但对复式格子的实际晶体，这是不成立的。如 AsGa 的（111速度，生长速度等就不一样。 a 2 x y z A B D C G F E O I H y x A a 2 K O G L N M z 图1.36 解：（1ED FD 的晶列指数为[110]，晶列OF 的晶列指数为[011]。 （2）根据晶面密勒指数的定义 晶面AGK 在x ，y 和z 三个坐标轴上的截距依次为1，-1和1，则其倒数之比为1:1:11 1 :11:11=-，故该晶面的密勒指数为（111）。 () 321h h h 332211b h b h b h K h ++=

固体物理学发展简史

固体物理学发展简史 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。 1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排列的对称性，直到20

世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。 第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。 晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合和氢键合。根据X 射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。 固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。

固体物理复习资料

一．选择题： 1、面心立方晶格的晶胞的体积是其原胞体积的( D ) A. 2 1 B. 31 C. 41 D. 61 2、下图为三维晶格的平面示意图，图中1α、2α分别表示晶格在该平面上的基矢，另一基矢3α垂直于1α、2α所在的平面。现有平行于3α的 晶面截取1α、2α（如下图（a ）（b ）（c ）所示），图（a ）中晶面的密勒指数为()100，图（b ）和图（c ）中晶面的密勒指数分别为( D ) （a ） （b ） （c ） A. ()110和()120 B. ()110和()210 C. ()011和()120 D. () 011和()210 3、面心立方晶格和体心立方晶格的简约布里渊区分别是( D ) A. 八面体和正十二面体 B. 正十二面体和截角八面体 C. 正十二面体和八面体 D. 截角八面体和正十二面体 4、对一个简单立方晶格，若在第一布里渊区面心上一个自由电子的动能为E ，则在该区顶角上一个自由电子的动能为 A. E B. 2E C. 3E D. 4E 5、相邻原子间距为a 的一维单原子链的第一布里渊区也是波数q 的取值范围为( B ) A.a q a π π22≤<- B. a q a π π ≤ <- C. a q a 22π π ≤ <- D. a q a 44π π ≤ <- 6、关于电子有效质量下列表述中正确的是( B ) A. 在一个能带底附近，有效质量总是负的；而在一个能带顶附近，有效质量总是正的 B. 在一个能带底附近，有效质量总是正的；而在一个能带顶附近，有效质量总是负的 C. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是正的 D. 在一个能带底附近和能带顶附近，有效质量总是负的 7、下面几种晶格中,不是金属元素常采取的晶格结构是( A ) A. 金刚石晶格 B.面心立方晶格 C.六角密排晶格 D. 体心立方晶格 9、温度升高，费米面E F ( D ) A.不变 B. 大幅升高 C. 略为升高 D. 略为降低 10、在极低温度下，晶格的热容量C v 与温度T 的关系是 ( D ) A. C v 与T 成正比 B. C v 与2 T 成正比 C. C v 与3 T 成正比 D. C v 与T 3 成反比 11、一晶格原胞的体积为v ，则其倒格子原胞的体积为( D )

固体物理复习资料

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第一章晶体的结构 a)晶体的共性： i.长程有序：晶体中的原子按一定规则排列 ii.自限性：晶体自发地形成封闭几何多面体的特性，晶面夹角守恒定律 iii.各向异性：晶体的物理性质是各向异性的，是区别晶体与非晶体的中要特征。 b)密堆积： i.正方堆积：最简单的堆积方式 ii.体心立方堆积： iii.立方堆积和六角堆积：配位数为12 c)配位数和致密度： i.配位数：一个原子球与最近邻的相切原子的个数，如配位数为12即与1个原 子求与相邻的12个原子相切。 ii.致密度：晶胞中所包含的原子体积与晶胞体积的比值。 d)布喇菲空间点阵原胞和晶胞 i.布喇菲点阵：对实际晶体结构的抽象成无数相同的点的分布，把这些点构成的 总体称为布喇菲点阵。 ii.原胞：晶体中体积最小的重复单元称为原胞，他们并不是唯一的，但是体积总是相等的。 iii.晶胞（布喇菲原胞）：晶体中体积不一定是最小的，但是能够反映出晶体对称的特征的重复单元称为晶胞。 iv.原胞基矢：原胞重复单元的边长称为原胞基矢，以a1、a2、a3表示。 v.晶胞基矢：晶胞重复单元的边长称为晶胞基矢，以a、b、c表示。 e)立方晶系： i.简立方：晶胞和原胞是统一的，对应一个结点。 ii.体心立方：原胞体积V= a1·（a2*a3）/ 2 = a^3 / 2，a是晶胞边长，又称晶格常数。一个体心立方晶胞对应两个格点。 iii.面心立方：原胞体积V=a1 ·（a2*a3）= a^3 / 4；为晶胞体积的1/4，一个面心立方晶胞对应4个格点。 iv.NaCl结构：简立方结构，一个原胞对应一个基元，包含一个钠离子一个氯离子。 v.金刚石结构：构成面心立方结构， vi.简单晶格：基元包含一个原子的晶格，又称布喇菲格子。 vii.复式晶格：基元包含两个或者以上的原子的晶格。 f)晶列、晶面指数： i.晶列的特征：1.取向；2.格点的周期。 ii.原胞基矢的晶列指数：设R= l1a1+l2a2+l3a3，其中l1，12，l3互质。那么称[l1l2l3]为晶列指数。晶列指数的周期为，|R|。 iii.晶胞基矢的晶列指数：设R=ma1+na2+pa3，其中m、n、p互质。那么称[mnp]称为晶列指数。 iv.晶面：所有的格点都分布在相互平行的一平面族上，每一个平面族都有格点分布，称这样的平面为晶面。 v.晶面特征：1. 方位；2. 晶面的间距。 vi.晶面指数：设基矢末端落在距离远点h1d、h2d，h3d的晶面上，则基矢的与法