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高二上学期数学竞赛
一、 选择题（每小题 6分,满分 30 分）
2. 设 a, b
R, ab ≠ 0，那么，直线
ax y+b=0 和曲线 bx 2+ay 2=ab 的图形是
y y
y
y
O
O
Ox
O
x
x
x
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于
P,直线 PF 1（F 1为椭圆的
左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为
（
）
1 2 C ．
3 3 1
A ．
B ．
D ．
2
2
2
1
3. 当 0
k
时，方程
1 x
kx 的解的个数是
（
）
2
A ．0
B ．1
C ． 2
D ． 3
4. 若 x 5 ,
2 )
tan(x+ )+cos(x+ )的最大值是
[
]，则 y= tan( x+
12
3 3
6 6
(A)
12
(B)
11 (C) 11
3 12 3
2
2
(D)
5
6
6
5
5． O 是平面上一定点， A 、 B 、 C 是平面上不共线的三个点，动点
P 满足
OP OA
( AB AC ), [0, ), 则 P 的轨迹一定通过△ ABC 的
（
）
|AB|
|AC|
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
二 .填空题 (每小题 8分,满分 40 分)
6. 不等式 |x|3 2x 2 4|x|+3＜ 0 的解集是 __________
2
2 7. 设 F 1,F 2 是椭圆
x
y
1 的两个焦点， P 是椭圆上的点，且 |PF 1|:|PF 2|=2:1，则△ PF 1F 2
9 4
的面积等于 . __________
2
4x+3＜ 0,x R}, B={ x|x 2
≤0,x R} ．若 A B, 则实数 a 的取值范围
8. 已知 A={ x|x 2(a+7) x+5 是____________.
9. 若方程 2a ·9
sinx
+4a · 3sinx +a –8=0 有解，则 a 的取值范围是 ________. 10. 已知 x,y 都在区间 ( 2,2)内，且 xy ＝ 1，则函数
u= 4
+
9
的最小值是 ________.
4 x 2 9 y 2
三. 解答题 ( 满分 50 分)
1.（本题满分 10 分）有三个城镇，分别位于A， B，C 三点处，且 AB=AC= a，BC=2b. 今
计划合建一个中心院，为同时方便三镇，准备建在 BC 的垂直平分线上的 P 点处，（建立坐标系如图）若希望点 P 到三镇距离的平方和为最小，点 P 应位于何处？
2.（本题满分10 分）已知a,b,c∈ R，函数f(x)= ax2+bx+c.
（1）若a+c=0， f(x)在 [-1,1]上的最大值为2，最小值为5
，证明：a0 且 |
b |<2；2a
（2）若a>0， p、 q 满足p+q=1，且对任意的实数x、 y均有pf(x)+qf(y)≥ f(px+qy)，证明： 0≤ p≤ 1.
3.（本题满分15 分）已知直线l 与圆x2y 22x 0 相切于点T ，且与双曲线
x2y 21相交于A、B两点.若T是线段AB的中点，求直线l 的方程.
4．（本题满分 15 分）已知常数 a>0，向量c=（ 0，a），i=（ 1， 0），经过原点 O 以c+λi 为方向向量的直线与经过定点 A （ 0， a）以i－ 2λc为方向向量的直线相交于点 P，其中
λ ∈ R.试问：是否存在两个定点 E、F，使得 |PE|+|PF|为定值 .若存在，求出 E、F 的坐标；
若不存在，说明理由 .
高二数学竞赛答案
1— 5
BDDCB 。 6.（ -3，
1 2
5
）U （
5 1 ， 3）. 7. 4. 8. [-4, ∞
2
9.[ 8/31, 72/23 ] 10. 12/5
11.本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解
决问题的能力 .满分 10 分.
解：由题设可知， a
b
0, 记 h
a 2
b 2 ,设 P 的坐标为（ 0， y ），则 P 至
三镇距离的平方和为
2
2
2
h 2 2
2
2
f ( y)
2(b
y ) (h
y)
3( y
)
h
2 .
3
h
时 ，函 数 f ( y) 取 得 最 小 值 .
3
所 以， 当 y
答:点 P 的坐标是
(0, 1
a 2
3
b 2 ).
3
b
| ≥ 2，由 a+c=0，得 a=-c ，故 f(x)= ax
12. 分析：（ 1）用反 法。假
a=0 或 |
2
+bx- a.
a
当 a=0 ， f(x)= bx ，是一个 函数，其最大 |b|
，最小 -|b|
，又已知得：
|b|=2 且 -|b|=
5
，矛盾，故 a 0。
2
当 | b
| ≥ 2 ， |- b
| ≥ 1，函数 f(x)
在 [-1,1] 上也是 函数，由上可知矛盾，故
b a
2a
| |<2。
a
0 且 | b
|<2 ；
合以上两种情况，得
a
a
(2)pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(ax
2
+bx+c)+q(ay 2+by+c)-[a(px+qy)
2
+b(px+qy)+c]
=ap(1-p) 2x 2-2apqxy+aq(1-q)y
2
=apq(x-y) 2≥ 0, 因 a>0,(x-y)
2
≥ 0，所以 pq ≥ 0,p(1-p) ≥ 0，
故 0≤ p ≤ 1.
13.
直 l 与 x 不平行， l 的方程
x ky a 代入双曲 方程
整理得
( k 2 1) y 2
2kay a 2 1 0
???????? 2 分
而 k 2
1 0
，于是
y T
y A
y B
ak
从而
x T
ky T a
a 即 T ( ak 2 , a
)
??6分
2
2
k 2 k 2
k 1
1
1 1 k
点 T 在 上
( ak 2 ) 2 ( a 2 ) 2 1 2a 2 0 即 k 2
a
2
①
1 k 1 k k
由 心O(
1,0) . O T l 得 k O T k l 1
k
0 或 k 2
2a 1
当 k 0 ，由①得
a 2,
l 的方程 x 2 ；
当 k 2 2a 1 ，由①得 a 1 K
3, l 的方程 x
3y 1 . 故所求直 l 的方
程 x
2 或 x
3y 1 ??????????
15 分
14.本小 主要考 平面向量的概念和 算，求 迹的方法， 的方程和性 ，利用方程
判定曲 的性 ，曲 与方程的关系等解析几何的基本思想和 合解 能力， 分 14 分。
解：根据 条件，首先求出点 P 坐 足的方程，据此再判断是否存在两定点，使
得点 P 到两定点距离的和 定 .
∵ i=(1,0),c=(0, a), ∴ c
i ( , a), i 2 c (1, 2 a).
因此，直 OP 和 AP 的方程分 y=ax 和 y － a=－ 2
ax .
消去参数
，得点 P （x,y ）的坐 足方程
y (y － a)=－ 2a 2x 2 ,
x 2
( y a ) 2
2
1,
整理得 1
( a )2
①
8
2
因 a>0，所以得：
（ i ）当 a=
2
，方程①是 方程，故不存在合乎 意的定点
E 和
F ；
2
（ ii ）当 0< a<
2
，方程①表示 ，焦点
E (
1
1 a 2
, a
) 和
2
2
2
2
F ( 1 1 a 2
, a
) 合乎 意的两个定点；
2 2 2
（ iii ）当 a>
2
，方程①表示 ， 焦点 E (0,
1
a
a 2
1
)) 和 F (0, 1
a a 2
1 ））
2
2
2
2
2
合乎 意的两个定点 .
2019-2020年二年级数学竞赛试卷
2019-2020年二年级数学竞赛试卷 1． 计算： ⑴5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=（ ） ⑵27+28+29+30+31+32+33=（ ）×7 2． 找规律： 11、13、17、23、31、（ ） 20、10、17、8、14、6、（ ）、（ ） 3．在□里填上符合条件的最大的数 55÷ 33 - 24 +36＜82 – 17 4．数一数下图中有（ ）个三角形、有（ ）个长方形。 5．把3、6、9、12、15、18、 21 、 24、27填在合适的方格里使每横行、竖 行、斜行的三个数相加的和都得45。 6．小林家养一些鸡，黄鸡比白鸡少16只，白鸡是黄鸡的3倍， 小林家一共养（ ）只鸡。 7．妈妈今年是38岁，女儿是20岁，当母女俩年龄之和是50岁时，是（ ） 年前的事。 8．小强买5支铅笔，小林买了9支铅笔，小林比小强多用了3角2分钱，一支铅笔（ ）钱，小林花了（ ）钱。 9．36加上4，减去8，再加上4，再减去8……这样连续地做下去，做（ ）次计算结果得0。 10．如果小明给小红一本书，那么两人的书一样多，如果小红给小明 一本书，那么小明的书就是小红的3倍。小明有（ ）本书、小红有（ ）。 11．今年是星期二，再过38天后是星期（ ）。 12．已知： □+□+○+○=18 □+□+○=15 □=（ ） ○=（ ） 13．一⑴班同学排队做操，第行人数同样多，小红的位置从左数是第5个，从右数是第4个，从前数是第3个，从后数是第2个，一⑴班一共有（ ）人。 14．二⑴班有学生40人，期中考试语文得100分的有28人，数学得100分的有32人，语文、数学都得100分的有（ ）人。 15．做一道减法题时，小明把减数的个位上的7看作9，十位上的5看作3，结果差是26，正确的答案应是（ ）。 16．一个笼子里装有鸡和兔子共10只，一共有34条腿，鸡有（ ）只，兔子有（ ）只。 17．一只蜗牛掉进一口9米深的井里，它每天白天爬上3米，夜里又滑下1米，这样要（ ）天，才爬出井口。 18．小丁有两个书架，第一个书架比第二个书架少30本书，如果把第一个书架拿走5本书，放到第二个书架，那么第一个书架现在比第二书架少（ ）本书。 19．1只小狗的重量是2只小兔的重量，1只小兔又是3只鸡的重量，1只狗6千克。1只鸡重（ ）千克。 20．把三根同样长的钢筋焊成长10米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长都是1米，这三根钢筋各长（ ）米。 10米
三年级数学竞赛试题及答案
学校 班级 姓名______ ___________试场号_______ __ __ __ _ 装订线内不要答题 ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 装 ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 订 ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ 线 ⑤ ⑤⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤ ⑤⑤ ⑤ 三年级数学竞赛试题2011.11.25 一、填空（每空2分，共38分） 1. 在括号里填写上最大的数。54－（ ）>17 ，76－28>23＋（ ） 2. 在括号里填上合适的单位： 一个梨子重202（ ） 小强身高约132（ ） 10袋食盐重5（ ） 一辆卡车载重4000（ ） 3. 找规律填数。2860 、 2760 、 2660 、（ ）、（ ） 4. 在○÷8=10……□ 中，□最大是（ ）, ○最小是（ ）. 5. 用5，9和2个0所组成的四位数中，最大的数是（ ）；所组成的只读一个零的四位数中，最小的数是（ ）。 6. 新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（ ）小时（ ）分。 7. □3÷6要使商是两位数，□最小填（ ），如果要使商是一位数，□最大填（ ）。 8. □□÷4的余数可能有（ ）种情况。 9. 5袋重400克的瓜子共重（ ）千克。 10. 一个正方形的边长增加2厘米，它的周长增加（ ）厘米。 二、判断（每题2分，共12分） 1. 一千克棉花比一千克铁轻。…………………………………………（ ） 2. 用两根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，它们的周长相 等。……………………………………………………………………（ ）
2019-2020年高二数学竞赛试卷含答案
题 号 一 二 三 合 计 （11） （12） （13） （14） （15） 得 分 ~ | 评卷员 @ A ． B ． C ． D ． 2. C .考虑对立事件：a 与b ，c 与d ，e 与f 为正方体的对面， ab 有种填法，cd 有种填法，ef 有2种填法,而整体填法 共有种填法，所以符合题意的概率为： . 3．定义两种运算：，，则函数为（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 ~（C ）奇函数且为偶函数 （D ）非奇函数且非偶函数 3．A ．22 2222 2222()([2,2])(2)2 x x x f x x x ---===-∈---. 4．圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳 到另一点．若起跳点为奇数，则落点与起跳点相邻；若起跳点为偶数，则落点与起跳相隔一个点．该青蛙从5这点开始起跳，经xx 次跳动，最终停在的点为 ( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上． 5.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z= . ~ 5.2-2i.由题意知b 2+(4+i)b +4+a i=0(a ,b R ),即b 2+4b +4+(a +b )i=0.由复数相等可得： 即z=2-2i. 6．在直角坐标系中，若方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2表示的曲线是双曲线，则m 的取值范围为 . 6．(0,5).方程m (x 2+y 2+2y +1)=(x -2y +3)2可以变形为m =,即得, ∴5 | 32|)1(52 2+-++=y x y x m 其表示双曲线上一点（x ,y )到定点（0,-1)与定直线x -2y +3=0之比为常数e =, 又由e >1,可得0 小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（）。 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号内，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格内的数。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5 三年级数学竞赛试卷及答案 一、想想、算算、填填。（24分）（1-4题第空1分,5-10题每空2分） （1）25×40的积的末尾有（）个0。 （2）5□4×6≈3000,□里可以填（）。 3□91÷5≈700,□里可以填（）。 （3）从1921年7月1日中国共产党诞生,到1949年10月1日中华人民共和国成立,经过了（）个月。 （4）新华书店上午9∶00开始营业,下午5∶30停止营业,全天营业时间是（）小时（）分。 （5）一个长方形的面积是27平方厘米,宽是3厘米,长应该是（）厘米。。 （6）一个正方形和一个长方形的周长相等,（）的面积大。（7）□×△=36,□÷△=4,□=（）,△=（）。 （8）三年级4个班之间将举行拔河比赛,每两个班之间都要进行一场比赛。三（1）班要进行（）场比赛。全年级一共要进行（）场比赛。 （9）如果每人的步行速度相同,3个人一起从甲地走到乙地,要2小时,那么,6个人一起从甲地走到乙地要（）小时。 （10）甲乙两队进行篮球比赛,结果两队总分之和是100分,现在知道甲队加上7分,就比乙队多1分,那么甲队原来得（）分,乙队得（）分。 二、判断题（对的打“√”,错的打“×”）（10分）。 1、分子是1的分数相比较,分母越小分数就越小。（） 2、把一根铁丝平均分成四份,每份就是这根铁丝的四分之一。（） 3、对称图形都只有一条对称轴。（） 4、面积相等的长方形,周长也一定相等。（） 5、一个正方形的边长扩大2倍,面积就扩大4倍。（） 三、巧添符号。（12分） （1）6○6○6○6=1 （2）6○6○6○6＝2 （3）6○6○6○6＝3 四、画一画,拼一拼。（10分） （2）有12个边长为1厘米的小正方形,拼成一个长方形,怎样拼才能使长方形的周长最长？（画图） 五、想一想,再列式解答。（44分） （1）三年级有4个班,平均每班有45名学生,每人买2本作业本,一共要买多少本作业本？（5分） （4）小军有100元钱,他想买一杯牛奶（9元）,一个面包（6元）和一个蛋糕（57元）,够吗？（5分） （5）学校舞蹈室是长方形,它长15米,宽12米,舞蹈室的面积是多少平方米？舞蹈室四周墙上有一圈彩带,彩带长多少米（8分） （2）小红家养了一些鸡,黄鸡比黑鸡多13只,比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？（13分） （3）三年级数学竞赛获奖的同学中,男同学获奖的人数比女同学多2人,女同学比男同学获奖人数的一半多2人。男、女同学各有几人获奖？（13分） 小学二年级奥林匹克数学竞赛试卷 班级：_____________姓名：__________________得分：_____________ 一、填空题（共60分） 1、按规律填数。9% （1）1、3、5、7、9、（）。 （2）130、125、120、115、（）、105、（）。 （3）1、2、3、5、8、13、（）。 （4）75、3、74、3、73、3、（）、（）。 （5）1、4、9、16、（）、36。 （6）10、1、8、2、6、4、4、7、（）、（）。 2、给下面的算式加上括号，使算式成立。16% （1） 56 - 15 - 5 =46 （5） 3 + 5 × 6 =48 （2） 24 ÷ 3 × 2 =4 （6） 32 + 16 ÷ 8 =6 （3） 76 - 43 - 30 =63 （7） 85 – 25 + 16 =44 （4） 36 – 16 ÷ 4 =5 （8） 48 ÷ 6 + 2 =6 3、在下面每一行的数字间填上适当的运算符号或小括号，使等式成立。16% （1） 3 3 3 3 3=0 （5） 9 9 9 9 9=10 （2） 3 3 3 3 3=5 （6） 4 4 4 4 4=16 （3） 3 3 3 3 3=8 （7） 5 5 5 5 5 5=20 （4） 3 3 3 3 3=9 （8） 8 8 8 8 8 8 8 =100 4、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填在（）里，（每个括号里只能填一个数字，每个数字只能填一次），使三个等式都成立。（6%） （）+（）=（） （）-（）=（） （）÷（）=（） 5、一根彩带长10米，每次剪1米，（）次剪完。（2%） 6、一根木料锯成功3段要6分钟，如果每次锯的时间相同，（）分钟可以锯成8段。（1%） 7、一列数字按“385161713851617138516171……”这样的规律排列，第20个数字是（），第50个数字是（）。（2%） 8、在34、2、19、6、20、3中选出三个数组成等式，使它们的得数分别等于25和37，如果需要也可以添上小括号。（4%） （1）__________________= 25 （2）__________________= 37 9、想一想，下面算式中的图形代表的数字是几？（4%） （1）▲ 1 ▲=（）（2）● 5 ●=（） - 5 ★★=（） + 4 ＆＆=（） 9 7 3 四年级趣味数学竞赛题 班级姓名 一、填空题（共50分）： 1、找规律填数：1、 2、4、7、11、16、22、（） 2、将一张圆形的纸对折3次，得到的角是（）度。 3、连续5个自然数的和是50，从小到大排列，第三个数是（）。 4、两个数相除，商是5，余数是20，除数最大是（）。 5、小于10000而又与10000最接近的自然数是（）。 6、一个数取近似值后约是30万，这个数最大可能是（），最小可能是（ ）。 7、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。 8、一个八位数，高位是7，任意相邻的数位上的数字相差3，最低位上是（ ）。 9、一个因数缩小3倍，另一个因数也缩小3倍，积是120，原来的积是（）。 10、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，问这队共有（）人。 二、脱式计算（共20分）： 8×3889×125 224×25－25×24 76×298＋76×3－76 630×〔840÷（240－212）〕〔458－（85＋28）〕÷23三、生活与应用（共30分）： 1、小强今年11岁，小军今年17岁，当两人的年龄和是38岁时，小强多少岁？ 2、商场开展矿泉水“买5送1”活动。一个50人的旅游团想每人发一瓶矿泉 水，问至少需要买多少瓶水？ 3、在一条长100米公路的两侧栽树，每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵？ 4、跳绳比赛规定每人跳5分钟，王平共跳337下，张华平均每分钟比王平多 跳12下，张华一共跳了多少下？ 5、OOO△△△△△OOO△△△△△OOO……第100个是什么图形？第385 个呢？ 6、妈妈带50元钱去超市，买了2瓶料酒，每瓶8元，然后用剩下的钱买奶粉， 每袋12元，最多可以买多少袋？ 高二年级学科知识竞赛数学试卷 第I 卷（选择题） 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．命题:p 方程 11 52 2=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则使命题p 成立的充分不必要条件是 A ．53< （满分100分，考试时间：90分钟） 成绩（Mark ） 1．.找规律，在括号内填入适当的数. （1）1，6，7，12，13，18，19，（ ），（ 25 ） （2）9 ，16， 25 ，（ ） ，（ ）， 64 2．速算： （1）123＋234＋345－456＋567－678＋789－890=（ ） （2） 48+49+50+51+52=（ ） 3．如果○＋□＝63，□＝○＋○，那么□-○＝（ ）。 4、鸡兔共有脚20条，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚16条，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 5、有三个数，它们的和、积相等，这三个数是（ ）、（ ）、（ ）。 6．同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有（ ）人。 7．把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长（ ）厘米。 8． 一瓶花生油连瓶共重1000克，吃去一半油后，连瓶一起称，还剩550克，瓶里原有油（ ）克，空瓶重（ ）克。 9．一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是（ ）。 10.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天能长到16厘米。它（ ）天可以长到4厘米。 11．A 、B 、C 、D 四人在一场比赛中得了前4名。已知D 的名次不是最高，但 它比B 、C 都高，而C 的名次也不比B 高。那么（ ）是第一名，（ ） 是第四名。 12、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( ) 岁。 班级( C l a s s ) 姓名( N a m e ) 学号( N u m b e r ) 密 封 线 内 不 得 答 题 二年级下册数学思维竞赛试卷 （时间：60分钟） 1、找规律填数。 2、在1、2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、10中选出9个数填在（）里组成三道 算式，每个数只能用1次。 （）+（）＝（） （）+（）＝（） （）+（）＝（） 3、把5、6、7、8、9这5个数填入“□”，使横行、竖行、斜行上三个数的和 都得15。 4、在下面等式的左边填上适当的运算符号或括号，使等式成立。 5、下面竖式中的图形分别是多少。 6、下面的硬纸片没虚线折起来，就可以做成一个正方体盒子，那么A面所对的那个面是（）。 7、白兔、灰兔跑得一样快，它们同时出发，（）兔最先吃到萝卜。 8、下图中，能一笔画成，请用箭头画出走向。 9、将8个小立方块组成如下图所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后把小方块分，问： （1）3面被涂成红色的小立方块有（）个。 （2）4面被涂成红色的小立方块有（）个。 10、一根带子，先对折，再对折，从中间剪上一刀，分成（）段。 11、用0、1、3、5能组成几个不同的三位数。请你在下面写出来。 12、从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？请你把每种拿法写在下面。 13、从76里面连续减8，减了（）次还剩4。 14、一根细绳对折两次后，长9米，这根细绳原来长（）米。 15、笼子里有3只公鸡，5只白兔，笼子里共有（）个头，（）只脚。 16、课间10分钟里，A、B、C、D、E这5个小朋友并排坐在一起做游戏，D的两边是B和C，B在A和D之间，E只有一侧有人，且与D只隔一人，则E的旁边是（）。 17、两个书架上共80本书，从第一个书架拿8本书放入第二个书架，两个书架的本数相等，原来第一个书架有（）本书。 18、1只小狗的重量等于2只小兔的重量，4只小猫的重量等于2只小兔的重量，1只小狗重4千克，1只小猫重（）千克。 19、一杯牛奶，小梅先喝了半杯，往杯里加满冷开水，再喝半杯，又加满冷开水，最后小梅将它全部喝完，问她一共喝了（）杯牛奶。 20、在一次数学考试中规定：做对一道题得5分，做错一道题扣3分.小伟做了10道题共得了34分，请问他做对了（）道题。 小学四年级数学竞赛试卷（附答案） 一、填空。（共20分，每小题2分） 1．被除数是3320，商是150，余数是20，除数是（）。 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3.有一个两位数，在它的某一位数字的前面加上一个小数点，再和这个两位数相加，得数是20.9。这个两位数是（） 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．在下面的式子中填上括号，使等式成立。 5×8+16÷4-2=20 6．从1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数中，任取3个数组成一组，使它的平均数是5，有（）种取法。 7．某地的邮政编码可用ABCCDD表示，已知这六个数字的和是8，A与B的和等于2个D，A是最小的自然数。这个邮政编码是（）。 8．两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是（） 9．把5、11、14、15、21、22六个数填入下面的括号，使等式成立。 （）×（）×（）=（）×（）×（） 10．正方体有6个面，每个面上分别写有1个数字，它们是1、2、3、4、5、6，而且每个相对面上两个数的和是7（1和6，2和5，3和4）。下图是正方体六个面的展开图，请填出空格的数。 二、判断。（对的在括号画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于0.9997而小于0.9999的小数只有0.9998。（） 12．一长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 14．一个占地1公顷的正方形苗圃，边长各加长100米，苗圃的面积增加3公顷。（） 15．有铅笔180支，分成若干等份，每份不得少于7支，也不能多于25支，共有7种不同的分法。 三、选择。（把正确答案的序号填在括号里，共10分，每小题2分） 16．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（）。 A、7 B、1 C、2 D、5 17．两根同样长的绳子，第一根剪去它的一半，第二根剪去0.5米，剩下的两段绳子（）。 A、第一根长 B、第二根长 C、同样长 D、不一定哪根长 18．用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（）种围法。 A、7 B、8 C、9 D、10 19．一个数的小数点向右移动一位，比原数大59.94，这个数是（）。 A、6.66 B．11.66 C．66.6 D．116.6 20．用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要（）个杯子。 A、100 B、500 C、1000 D、5050 2008年春湖洋中心小学三年级数学竞赛试卷 [完卷时间：90分钟] 小学姓名成绩： 一、填空。80%（每小题4分） ⑴计算：13800×63+13800×38-13800= ⑵巧填符号：① 1○3○5○7○9=10 ② 1○2○3○4○5○6○7○8=9 ⑶已知：△+△+△=○+○○+○+○+○=□+□+□ □+○+△+○=180 那么，□= ，△= ，○= 。 ⑷① 4， 7， 13， 22， 34，，。 ② 8， 24， 12， 36， 18，，。 ⑸两桶油共重32千克，如果从甲桶倒出4千克，两桶油就一样多。甲桶油原有油（）千克，乙桶油原有油（） 千克。 ⑹小红的苹果比小军多2个，小红又给小军5个苹果，现在小 红比小军少（）个苹果。 ⑺用10、20、30、40、50、60、70、80八个数，分别填在左图 的小圆圈中，使每个大圆上五个数的和等于210。 ⑻有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有49个，从第一堆棋 子中拿出（）个放入第二堆就使第二堆的棋子数是第一堆 的3倍。 ⑼大小两数的和是226，大数除以小数的商是4，余数是1。大 数是（），小数是（）。 ⑽下面减法竖式中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代 表相同的数字： ＡＢ８Ｂ －Ａ９Ｃ ８８８ 则：Ａ= Ｂ= Ｃ= ⑾爸爸今年50岁，女儿今年14岁，（）年前爸爸 的年龄是女儿年龄的5倍。 ⑿学校体育室买5个小足球和2个小排球，共用去304元，一 个小排球比一个小足球便宜9元，一个小足球（）元。 ⒀按图形变化规律，在空白处接着画。 ⒁民生电器进一批电视，第一天卖出总数的一半少6台，第二 天卖出余下的一半多10台，这时还剩18台。这批电视共有 （）台。 ⒂有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出 18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180。 问：原来甲数是（），乙数是（），丙数是（）。 2017年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答 案） 1.函数)2sin(3)(π+=x x f 是（ ） （A ）周期为π2的奇函数 （B ）周期为π2的偶函数 （C ）周期为π的奇函数 （D ）周期为π的偶函数 2．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx =0}，N={(x ，y )|x 2+y 2≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）8 （D ）9 3． 如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如 果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有( ) （A ）1个 （B ）2个 （C ）50个 （D ）100个 4．有若干个棱长为1的小正方体搭成一个几何体，这个几何体的正视图和侧视图均如右图所示，那么符合这个平面图形的小正方体块数最多时该几何体的体积是 （ ） （A ）6 （B ） 14 （C ）16 （D ） 18 5．在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y | 2b =1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表 的曲线是 ( ) （A ）三角形 （B ）正方形 （C ）非正方形的菱形 （D ）非正方形的长方形 6．已知x ，y 满足?????y －2≤0， x ＋3≥0，x －y －1≤0， 则46 --+x y x 的取值范围是 ( ) （A ）??????720,2 （B ）??????713,1 （C ）??????73,0 （D ）?? ????76,0 7．设四面体四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，它们的最大值为S ，记1234 = S S S S S λ+++， 则λ一定满足( ) （A ）2<λ≤4 （B ）3<λ<4 （C ）2.5<λ≤4.5 （D ）3.5<λ <5.5 第4题 20XX【经典】小学四年级数学知识竞赛试题 一、拓展提优试题 1．是三位数，若a是奇数，且是3的倍数，则最小是．2．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是． 3．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力． 4．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有个学生． 5．小慧从开始站立的A点向西走了15米，到达B点，接着从B点向东走了23米，到达C点，那么从C点到A点的距离是米． 6．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是． 7．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18． 8．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米． 9．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人名． 10．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？ 11．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒， 那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒． 【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此 12．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有 高二数学试题 一,选择题(每题5分) 1.在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是 ( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121 2.若(1-2x )9 展开式的第3项为288，则∞→n lim (n x x x 1112?++)的值是 ( ) （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）52 3.整数组﹛X1,X2,X3,X4﹜适合0 2020年四年级竞赛数学试卷 一、填空题．（每题5分，共60分） 1．（5分）计算：999×222+333×334＝． 2．（5分）欧欧在计算有余数的除法时，把被除数115错写成了151，这样得到的商比正确的商多了4，而余数恰好相同．余数是． 3．（5分）从1开始的前2013个自然数的和是数．（填“奇”或“偶”） 4．（5分）一本书有159页，需要用个数字编页码． 5．（5分）妈妈14年前的年龄等于儿子10年后的年龄，今年妈妈的年龄数与儿子的年龄数之和等于40，那么妈妈今年岁． 6．（5分）有一篮苹果，第一次吃去它的一半少一个；第二次吃去它余下的一半多一个；第三次吃去一半，结果还剩下3个．那么这篮苹果原有个． 7．（5分）甲、乙两港间的水路长208千米，一艘游船从甲港开往乙港，顺水需8小时到达； 从乙港返回甲港，逆水需13小时到达．那么这艘游船在静水中的速度是每小时千米． 8．（5分）有3只箱子，如果两只两只地称它们的重量，分别是74千克、77千克和79千克．其中最轻的箱子重千克． 9．（5分）如图，长方形被分成两部分，已知阴影部分比空白部分面积大34平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米． 10．（5分）一次数学考试，七位同学共做对100道题，并且每个同学做对的题目数都不相同，其中做对题目最多的同学做对了18道题，那么做对题目最少的同学至少做对了道题． 11．（5分）若取1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号（最少插一个乘号），可以得到个不同的乘积． 12．（5分）妈妈今天要做好多事情．拖地要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗餐桌要10分钟，洗脏衣服的领子、袖口要15分钟，打开洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟．妈妈干完所有这些事情最少用时间． 第 1 页共7 页 三年级数学竞赛试卷 一、想想、算算、填填。（21分） （1）18乘516写作（），还可以读作（），表示（）个（）连加的和是多少。 （2）5□4×6≈3000，□里可以填（）。 3□91÷5≈700，□里可以填（）。 （3）从1921年7月1日中国共产党诞生，到1949年10月1日中华人民共和国成立，经过了（）个月。 （4）新华书店上午9∶00开始营业，下午5∶30停止营业，全天营业时间是（）小时（）分。 （5）小冬买了20米长的铁丝，20米指的是铁丝的（）。一块三合板2平方米，2平方米指的是三合板的（）。 （6）一个正方形和一个长方形的周长相等，（）的面积大。 （7）□×△=36，□÷△=4，□=（），△=（）。 （8）某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期（）。 （9）如果每人的步行速度相同，3个人一起从甲地走到乙地，要2小时，那么，6个人一起从甲地走到乙地要（）小时。 （10）甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是100分，现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，那么甲队原来得（）分，乙队得（）分。 二、在□里填上合适的数字。（8分） 三、巧添符号。（12分） （1）6○6○6○6=1 （2）6○6○6○6＝2 （3）6○6○6○6＝3 （4）6○6○6○6＝4 四、数一数，下图中共有（）个三角形。（5分） 五、画一画，分一分，拼一拼。（10分） （1）把一块地（如下图）分给5个种植小组，每组分得的土地形状和大小要相同。应该怎样分？（画图表示） （2）有12个边长为1厘米的小正方形，拼成一个长方形，怎样拼才能使长方形的周长最长？（画图） 六、想一想，再列式解答。（44分） （1）方方和圆圆用同一个数做除法，方方用12去除，圆圆用15去除，方方除得的商是32还余6。圆圆计算的结果应该是多少？（8分） （2）小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只。白鸡的只数是黄鸡的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只？（8分） （3）三年级数学竞赛获奖的同学中，男同学获奖的人数比女同学多2人，女同学比男同学获奖人数的一半多2人。男、女同学各有几人获奖？（8分） （4）庆祝“六一”儿童节，5个女同学做纸花，平均每人做5朵，已知每个同学做的数量各不相同，其中有一个人做得最快，她最多做多少朵？（简要说出算理）（10分） （5）一串珠子，按照3颗黑珠、2棵白珠，3颗黑珠、2颗白珠……的顺序排列。问：①第14颗珠子是什么颜色的？②第1998颗珠子是什么颜色的？（10分） 小学数学竞赛四年级试题及答案 一、填空。（共20分，每小题2分） 1、观察下面每列数的排列规律，在括号里填上合适的数。 （1）、1，1998，3，2000，5，2002，（），（）. （2）、（），4，9，16，25，………….. （）第20个数. 2．3998是4个连续自然数的和，其中最小的数是（）。 3. 肯德基餐厅每天上午9：00开始营业，晚上11：30停止营业，全天营业时间是（）时（）分。 4．填一个最小的自然数，使225×525×（）积的末尾四位数字都是0。 5．甲、乙、丙三个数的和是100，甲比乙多4，乙比丙多6。这三个数总和是 ( ). 6．明明的家住在7楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到7楼，共要（）级。 7．两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，这两个数分别是（）和（）。 8．一个长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么一个长60米宽36米的长方形牧场最少需要木桩（）根。 9．两个鸡笼共有鸡15只，如果甲笼里新放入4只，乙笼里取出2只，这时乙笼的鸡多1只。乙两笼里原来有（）只鸡。 10．如果每人的步行速度相同，3个人一起从学校走到东湖电影院要用15分钟，那么，6个人一起从学校走到东湖电影院要用（）分钟。 二、判断。（对的在括号内画“√”，错的画“×”，共10分，每小题2分） 11．大于9997而小于.9999的数只有9998。（） 12．一张长方形彩纸长21厘米，宽15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸上剪下一个最大的正方形。这时纸的长是6厘米。（） 13．一个箱子里放着几顶帽子，除2顶以外都是红的，除2顶以外都是蓝的，除2顶以外都是黄的。箱子中一共有3顶帽子。（） 1、计算：81×7÷9 = 82+156+918+344= 2、观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①10、12、16、22、（）、（）、（） ②17、1、15、1、13、1、（）、（）、9、1 3、古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪， 1头牛可换（）头羊90头羊可换（）头牛 4、算出每个汉字所代表的不同的数。 兵炮马卒 ＋兵炮车卒 ────────── 车卒马兵卒 车：（）卒：（）马：（）兵：（）炮：（） 5、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？ 6、星期一和星期二两天的最高气温是27℃，星期三、星期四、星期五和星期六四天的最高气温是31℃，星期天的最气温是32℃。这个星期的平均最高气温是多少摄氏度？ 7、有3个周长为16米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的的周长和面积各是多少？ 8、一根绳子，第一次剪去2米，第二次剪去剩下的一半，还剩8米，这根绳子一共长多少米？ 9、参观科技馆的成人人数是儿童的2倍。如果一共有456人参观，儿童有多少人？ 10、甲、乙、丙三个数的和是95，其中甲数比乙数多7，丙数比乙数少8。这三个数各是多少？ 一、填充 1、（）的9倍是720 ；9的720倍是（）。 2、□38÷7，要使商是三位数，□里最小可以填（）；要使商是两位数，□里最大可以填（）。 3、将8□4÷2，商的中间是0，□里可以填（），4□2÷6，要使商的末尾是0，□里可以填（）。 4、用4张纸可以做好一个灯笼，214张纸最多可以做（）个灯笼。 5、将640张照片放入影集中，每页最多插6张，要插（）页。 6、猜生日 小猫的生日是8月的最后一天----（）小猪的生日是第三季度开始的第二天---（）小熊的生日是国际劳动节的前五天-----（）小牛的生日是教师节的第二天-------（）7、想一想：□+ □+ ○ =16 □=（） ○+ ○ + □=14 ○ =（） 8、小红折千纸鹤，折了6个红色的，3个兰色的，还有1个绿色的。红色的占总数的(──)，兰色的占总数的(──)，绿色的占总数的(──)。 9、一根铁丝平均分成（）段，3段是它的(──)，5段是它的(──)。 10、把20个桃平均分成5份，每份是这些桃的(──)，是（）个桃；3份是这些桃的(──)，是（）个桃。 11、用两个边长8厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（），面积是（）。 12、至少用（）小正方形可以拼成一个大一些的正方形。 13、用9个边长是1分米的正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（），面积是（）。 二、判断 1）0除以任何数都的0，0乘任何数都的0。（） 2）306÷3的商是12。（） 3）606÷6=100……6 。（） 4）一个月中最多有五个星期五，最少有四个星期五。（） 5）一年有四个季度，分别是春季、夏季、秋季和冬季。（） 6）2008年和2100年都是闰年。（） 7）王红是1998年2月29日出生的。（） 8）一个长方形的长1米，宽4分米，它的面积是1×4=4平方米。（） 9）边长4厘米的正方形，周长和面积相等。（） 10）两个同样的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长一定是原来一个长方形的2倍 （） 三、选择 1、中华人民共和国到2011 年10月1日成立了（）周年。 ①61 ②62 ③63 2、2004年的3月1日的前一天是（） ①2月28日②2月29日③2月30日④2月31日 3、5月份有（）个星期零（）天。 ① 4 、3 ② 4 、 2 ③ 5 、 1 江苏省常州市中山路小学四年级数学竞赛试卷及答案 一、拓展提优试题 1．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝． 2．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．3．空心圆和实心圆排成一行如下图所示： ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●… 在前200个圆中有个空心圆． 4．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分． 5．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时． 6．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数． 7．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍． 8．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝． 9．一列火车身长90米，火车以每分钟160米的速度通过山洞，用了3分钟，山洞长390米． 10．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是． 11．一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，车上坐满乘客？ 12．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了． 13．21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒． 14．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有小学四年级数学竞赛试卷及答案
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